生活中学数学4
发掘初中数学与生活联系,提高中学生学习数学兴趣
发掘初中数学与生活的联系，提高中学生学习数学的兴趣【摘要】现实生活中数学无处不在、无处不有. 如何提高中学生学习数学的兴趣，最有效的途径是让学生明确数学的意义、作用. 新课标下达之后，初中数学教学由侧重于对教的研究，逐步将中学生的实际生活作为切入点，引导他们积极参与，激发他们的学习兴趣. 对此，笔者认为应该从发掘初中数学与生活的联系来提高中学生学习数学的兴趣.【关键词】数学；生活；中学生；学习兴趣在知识的海洋里，由生活所孕育的知识是最珍贵的. 让学生了解数学的意义，明确它的作用、价值是提高中学生学习数学兴趣的最具实效的途径. 新课标下达之后，初中数学教学由侧重于对教的研究，逐步将中学生的实际生活作为切入点，引导他们积极参与，激发他们学习数学的兴趣. 为此，教师在教学工作中应注意从生活实际出发，努力发掘自身周围的数学，将教学回归于实践，回归于生活，从而提高学生学习数学的兴趣，让他们主动学习，轻松学习，最后学以致用.一、数学与现实生活的联系现实生活中数学无处不在、无处不有，生活与数学不分离，数学孕育于生活之中，数学来自于生活又回归于生活. 因此，为了进一步激发、提高学生学习数学的兴趣，让他们明白生活和数学密切相关，教师应在生活中提炼数学问题，把生活和数学融合在一起. 比如我在讲授过频率和概率后，会给学生如下例子：一鱼缸里有18条黑金鱼和若干条红金鱼. 为了估算出鱼缸里红金鱼的条数，小明每次从鱼缸中捞出10条金鱼，求出其中有黑金鱼的条数与10的比值，然后把金鱼放回鱼缸中，他一共拿了15次，黑金鱼的条数与10的比值的平均数为0.30，你能估算出鱼缸里红金鱼的条数吗？还有估计人口的流量等. 这些应用性问题是学生周围的事，是学生随处可见的，也是兴趣浓厚、思维最活跃之处，这样有助于学生学习数学兴趣的提高，而且使他们内心会认可数学对他们的实际生活有益处.二、兴趣在中学生学习生活中的重要性兴趣是最好的老师. 一个人学习的动力、源泉是兴趣，促使一个人学习的心理因素也是兴趣，无兴趣的学习，学生会窒息. 一个人对某个东西是否感兴趣以及感兴趣的程度是此人学好它、深入分析它、领悟其中道理的重要因素. 新世纪著名的物理学家丁肇中之所以发现了“j”离子（这对物理学研究产生举足轻重的作用），源自于他对科学的浓厚兴趣. 从贤人志士的思想里我们可以看出一个人学习兴趣的浓厚程度是任何其他强制力量对学习的推动力所无以伦比的.三、提高中学生学习数学的兴趣之道（一）从宏观层面上，善于培养、提高中学生学习数学的兴趣一个人有无一个明确的目标对其做事情、干工作至关重要. 学生学习也不例外，为提高学生学习数学的积极性，对学习数学产生浓厚的兴趣，让学生明白为何学习数学是必行之举，且要尽早进行.因此，老师不仅要让学生学好基础知识，更要培养他们的思维能力，让他们认识到数学与他们的生活、事业息息相关. 为此，我在讲数学第一课时没有急着向学生教授数学知识，要注重对学生学习目的教育，首先向学生提问：“大家知道我们学习数学的原因吗？”学生听后在下面七言八语地讨论，然后各抒己见. 有的为求学、继续深造，有的为工作、生活……之后，我总结说：“大家对学习数学都有一定认识，但是有没认识到之处. 宇宙之大，核子之微，火箭之速，日用之繁，无处不用数学，这是我国数学家华罗庚对学习数学更全面的概括”接着，我列举一些周围的事例以此表明数学应用之广泛. 同时也让学生明白一名学生对数学的学习不仅反应其数学水平的高低，更反应了其他方面的水平与个人修养.（二）师生要互动，关系融洽在教学过程中，教师是否激情、饱满、自信直接影响到他自己信息的输出和学生知识的输入.事实也证明师生互动、关系融洽与否，关系到师生之间距离远近，学生是否与老师无话不谈，学生对教师授课内容是否有兴趣. 因此，老师要热爱、关心、信任学生，与他们做知心朋友，融洽相处，至此才能提高他们学习数学的兴趣.（三）巧设疑问中学阶段的青少年，各个方面都在成长、发育，他们对知识强烈渴求，极容易被新鲜事物吸引. 如在讲授增长率时，举了这样一个例子：一个服装店老板，同时出售两件t恤，每件50元，一件赔了20%，另一件盈利20%，那么，这位老板是赔了？还是赚了？对此，学生即刻积极思考，有的推测，有的计算. 这样巧设疑问，学生从开始就容易对问题感兴趣，而且接下来学生自己主动找答案，认真听老师讲解.（四）注重因材施教备课是从事教学工作必须的，但是备课不是简简单单的备教材和教案，还要备教法、备习题、备学生等，然而更重要的是学会因材施教，进行阶梯式的训练. 比如在授课时，我根据学生学习数学的状况将他们分为a、b、c三类进行阶梯式训练，然后给每个类别的学生都设计三个梯度的练习题，在他们做题时，我来回走动，对他们进行指导、点拨. 最后对教学过程中的共性问题共同解决，个性问题进行个别分析.综上，数学学习兴趣的培养与提高不能一蹴而就，它必须贯穿于整个教学过程的始终，需要循序渐进地培养. 这就需要教师在教学过程中让数学生活化，联系生活实际、学生的自身情况等，从根本上提高中学生学习数学的兴趣.【参考文献】[1]刘云.让数学在生活中绽放[j].新课程（教育学术）.2012（05）.[2]姜亚亚.让数学走进生活[j].新课程（教研版）.2009（11）.[3]数学课程标准（实验稿）[m].北京：北京师范大学出版社.2001.7.。
成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷(4)
成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84 C ．57 D ．563．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．BC ．6D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．tan570°=（ ）A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．458．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π12．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学源于生活,服务于生活
数学源于生活，服务于生活周村学区闫志宁新的课程理念告诉我们：数学源于生活，服务于生活。
也就是说数学是从生活中来，只有回归生活，才能让学生体会到数学知识的形成过程;回归生活是数学新课程的生长点，新课程改革全力构建生活化的课程结构，数学课堂更应如此，既要体现数学知识与孩子生活的密切联系，还要体现将数学生活“数学化”，这对学生建立数学概念，掌握数学方法，形成数学思想是很重要的。
无论是数学的产生,还是数学的发展,都与现实生活有着密不可分的关系。
数学就是为了能在实际生活中应用，让人们用来解决实际问题的。
比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。
类似这样的问题数不胜的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。
正因为不能够很好的理解、不能够运用于日常生活中数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。
有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。
这说明他们，才使得很多人对数学不重视，把学数学只跟考试划上等号。
在这种心态下，数学将会学得很枯燥，很呆板，也很被动，在日常生活中也不会运用数学知识解决实际问题，体现不出数学的价值，这便是传统教学的失败之处。
《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。
”基于此认识，我认为在新教材的教学中，应体现以下几点：一、在生活中发现数学——引发兴趣数学离不开生活，生活中处处有数学。
在教学中，以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。
现实的学习情境，可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，诱导学生积极思维，使其产生内在学习动机，并主动参与教学活动。
如教学《圆的认识》时，我让学生把课前收集的圆形物体带进课堂，亲身感知圆就在身边；再播放一些美丽的圆形物体图片，让学生感知圆就在生活中。
试论生活情境化教学在中学数学课堂中的应用
有 力激发 了学生的兴趣 ， 调 动其学生积极 性 。 教师要 引导学生 中 ， 很 多教师把情 境简单理解 为就是生活 化 ， 这 是对课 堂教学 善 于思考生活 中的数学 ， 加强 知识与实 际联 系 ， 课堂上 学生通 情 境极大 的误解 。 适 当的数学 问题也 可 以是好 的情境 ， 在函数
一
使 学生学 用结合 ； （ ３ ） 与课外活 动相结合 。课外活 动对 种“ 不和 谐 ” ， 将学生 引入 一种 与 问题相 关的情境之 中。 问题 活 问题 ，
情境 的创设 要小 而具 体 、 新颖 而有趣 、 具有 启发性 ， 同时要 有 于 知识的掌握 ， 理解和 熟练应用起 着重要的作 用 ， 任何知识 只 适 当的难度 ， 与课本 内容保持相对 一致 ， 不要运用不 恰 当的比 有 亲身体验 ， 才会理解 深刻 、 运用 自如 。所 以要培 养学生应 用 喻 ，这样 不利于 学生正确理解要 领和准 确使 用数学 语言能 力 数学知 识的能力 ， 还要 加强课外活动 。 的形成 。教师要善 于将所要解决 的课题寓 于学生实 际掌握 的
来激 发学生求 知欲 。
只有 感受真 切 ， 才 能入境 。要做 到这一点 ， 可 以创设 问题 情景 参与具有生活 实际背景 的数 学实践活 动 中，这 样做不仅 能巩 固学生所学 的数学知识 ， 又能 开阔学生 的数 学视野 ， 培 养学生 创设问题情 景就是在讲授 内容和学 生求知 欲心理 问制造 的实践能力 ； （ ２ ） 与生活问题相结合 。 数学练 习要引进相 关的生
有时 代性 、 地 方性 的数学信 息资 料来 处理教 材 ， 整理 教材 ， 重 学过 的几个函数作 为例题贯 穿了进去 ， 而后者则 是把 “ 一天 内 组教材 内容 ， 作为学生探 索新知识 的材料 。
中学数学实践课教学案例(3篇)
第1篇一、教学背景随着新课程改革的深入推进，数学教学已经从传统的知识传授转向注重学生实践能力的培养。
实践课作为数学教学中不可或缺的一部分，旨在让学生在具体的情境中运用数学知识，提高解决问题的能力。
本案例以“三角形相似”这一课题为例，通过实践课的形式，引导学生探索数学知识，培养学生的实践能力。
二、教学目标1. 知识与技能：理解三角形相似的概念，掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理、证明等数学活动，培养学生的实践能力和创新精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神，树立正确的数学观。
三、教学重难点1. 教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2. 教学难点：如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1. 教师展示生活中常见的相似图形，如飞机、火车、建筑等，引导学生思考这些图形的相似性。
2. 提问：如何判断两个三角形是否相似？（二）新课讲授1. 教师讲解相似三角形的定义，引导学生理解相似三角形的概念。
2. 教师通过实例讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3. 学生分组进行实践探究，利用教具（如三角板、量角器等）制作相似三角形，观察并总结相似三角形的性质。
4. 教师引导学生进行证明，巩固相似三角形的性质。
（三）实践环节1. 教师提出实际问题，如：如何测量一块不规则土地的面积？2. 学生分组讨论，运用相似三角形的性质解决问题。
3. 各组汇报解题过程，教师点评并总结。
（四）课堂小结1. 教师回顾本节课所学内容，强调相似三角形的性质及其应用。
2. 引导学生反思：通过实践课，自己有哪些收获？五、教学反思1. 本节课通过实践课的形式，让学生在具体的情境中运用数学知识，提高了学生的实践能力。
2. 在实践环节，教师应给予学生充分的自主探究空间，培养学生的创新精神。
3. 教师应注重引导学生进行反思，帮助学生总结经验，提高数学素养。
上海中学竞赛课程数学3 4分册
上海中学竞赛课程数学3 4分册上海中学竞赛课程《数学3 4分册》主要是为了培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过深入的学习数学知识，提高学生的数学素养。
本文将从数学3 4分册的内容入手，介绍该册的主要内容和学习方法。
《数学3 4分册》主要包括数列与数学归纳法、函数与方程、几何相关知识、概率与统计四个部分。
其中，数列与数学归纳法部分主要介绍数列的概念、性质和求和公式等内容，通过数学归纳法解决问题。
这部分内容对于培养学生的逻辑思维和推理能力非常重要。
函数与方程部分主要介绍函数的概念、性质和图像，以及一元二次方程、一次函数和二次函数的相关知识。
学生通过学习这部分内容，可以掌握函数的图像和性质，进一步提高解决实际问题的能力。
几何相关知识部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何部分介绍平面图形的性质和判定方法，如三角形的性质、相似三角形和勾股定理等。
立体几何部分介绍立体图形的性质和计算方法，如立体图形的表面积和体积计算等。
通过学习几何相关知识，学生可以培养空间思维和几何推理能力。
概率与统计部分主要介绍概率和统计的基本概念和计算方法。
学生通过学习这部分内容，可以了解到随机事件发生的可能性和统计数据的处理方法，进一步提高实际问题的解决能力。
在学习《数学3 4分册》的过程中，学生可以采取以下学习方法。
首先，要仔细阅读教材，理解每个知识点的定义、性质和计算方法。
其次，要多做题，通过练习巩固知识，并培养解决问题的能力。
可以选择一些经典例题和典型题目进行训练。
同时，还可以参加一些数学竞赛，通过与他人的比拼来提高自己的竞赛能力。
《数学3 4分册》是一本系统全面的数学教材，通过学习这本教材，学生可以全面提高自己的数学素养和解决问题的能力。
希望广大学生能够充分利用这本教材，认真学习，取得好成绩。
数学是一门需要不断学习和实践的学科，只有不断地学习和思考，才能在数学竞赛中取得好的成绩。
2024届江西八所重点中学高三4月联考数学卷及答案
数学试卷2024．4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．(0,1)B ．10,2C ．10,4D ．10,82．已知集合222,63A x k x k k Z ππππ=+<<+∈，集合,43B x k x k k Z ππππ =+<<+∈，则A B = （ ）A ．2,243k k ππππ++，k Z ∈ B ．,43k k ππππ++，k Z ∈ C ．2,263k k ππππ ++，k Z ∈ D ．,63k k ππππ++，k Z ∈ 3．已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，且1582a a +=，2481a a =，则3S =（ ） A ．212B ．168C ．121D ．1634．复数Z 在复平面内对应的点为12Z，O 为坐标原点，将向量OZ 绕点O 逆时针旋转90°后得到向量1OZ ，点1Z 对应复数为1Z ，则51Z =（ ）A ．12−+ B ．1i −+ C ．12−− D ．1344i −+ 5．函数()|2||ln |f x x m x =−−有且只有一个零点，则m 的取值可以是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．θ6．已知正四棱锥P ABCD −，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ） A ．240B ．420C ．336D ．1207．已知α，0,2πβ ∈，()2sin 22sin sin tan βββα+=，则tan 26παβ ++= （ ）A ．B ．CD 8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II ·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则（ ）A ．12θθ<B ．12θθ=C ．12θθ>D ．1θ和2θ的大小关系无法确定二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．9．已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：若()10E Y =，则（ ）A ．310m =B ．15n =C ．()3E X =D ．7()3D Y =10．已知函数*()2cos()06,N ,0,2f x x πωϕωωϕ=+<<∈∈；满足：x ∀∈R ，()03f x f π−≤恒成立，且在0,3π 上有且仅有2个零点，则（ ）A ．()f x 周期为πB ．函数()f x 在区间,63ππ上单调递增 C ．函数()f x 的一条对称轴为3x π=D ．函数()f x 的对称中心为,0(Z)305k k ππ+∈11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B G D −中，点E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点，过点E 的平面α与平面1BDC 平行，点G 为线段1BC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．11AG B D ⊥B ．若点Q 为平面α内任意一点，则QC QB +的最小值为C ．底面半径为121111ABCD A B G D −内任意转动D ．直线1AG 与平面1BDC 三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．12．3221x x −−展开式中2x 项系数为___________．13．在三角形ABC 中、4BC =，角A 刚平分能AD 交BC 于点D ，若13BD DC =，则三角形ABC 面积的最大值为___________．14．已知函数122()122x xf x a +−=−−+，存在实数12,,,n x x x 使得()()11n i i n f x f x −==∑成立，若正整数n 的最大值为8，则正实数a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15．（13分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ∈−，11tan cos n n a a +=，()*N n ∈． （1）证明：数列{}2tan n a 为等差数列，并求数列{}tan n a 的通项公式； （2）求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅= ．16．（15分）三棱柱111ABC A B C −中，AB AC ⊥，2AB AC ==，侧面11A ACC 为矩形，123A AB π∠=，三棱锥1C ABC −（1）求侧棱1AA 的长；（2）侧棱1CC 上是否存在点E ，使得直线AE 与平面1A BC ？若存在，求出线段1C E 的长；若不存在，请说明理由．17．（15分）在平面直角坐标系中，(1,0)F ，直线1:1l x =−，动点M 在直线1l 上，过点M 作直线1l 的垂线，与线段FM 的中垂线交于点P ． （1）求点P 的轨迹1C 的方程（2）经过曲线1C 上一点P 作一条倾斜角为45°的直线2l ，与曲线222:(4)8C x y −+=交于两个不同的点Q ，R ，求||||PQ PR ⋅的取值范围．18．（17分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖n 次，总得分为X ，每次中奖的概率为13，且每次摸奖相互独立． （1）当5n =时，求3X =的概率；（2）当3n =时，求X 的概率分布列和数学期望；（3）当30n =时，判断X 的数学期望与10的大小，并说明理由． 19．（17分）已知函数()ln(1)f x x ax =+−，()0f x ≤恒成立． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程1()(3)4f x m x =−在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足：()1ln n n n a a p a +=+−，21124p a p e =+−，若数列{}n a 中有无穷个不同的项，求整数p 的值．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DAC CBB AAACBCDACD12． 115−13．314．9473a ≤< 15．【详解】：（1）、由已知条件可知，由于cos 0n a >， 故22110,tan 1tan 2n n n a a a π++ ∈=+，221tan tan 1n n a a +−=， 故数列{}2tan n a 是以1为公差的等差数列，221132tan 1tan 133n n a n a n −=−+=−+= 即tan n a =（2）、121122sin sin sin tan cos tan cos tan cos m m m a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅ 12231tan tan tan tan tan tan mm a a a a a a +=⋅⋅⋅11tan tan m a a +=1100=，得3333m =．16．【详解】：（1）过A 在平面11ABB A 内作11AD B A ⊥，垂足为D ，侧面11A ACC 为矩形，1CA AA ∴⊥，又AB AC ⊥，CA ∴⊥平面11ABB A ，CA ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，AD ∴⊥平面ABC ，三棱锥1C ABC −13ABC S AD ∴××△112232AD ∴××××AD ∴， 123A AB π∠= ，16A AD π∴∠=，12AA ∴=； （2）存在E 满足题意，12C E =．理由如下：如图，以,,AB AC AD 分别为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(A −，(2,0,0)B ，(0,2,0)C，1(C −，设11C E C C λ=，[0,1]λ∈，则()E λ−，()AE λ∴=−−，1(3,0,A B =，1(1,2,AC = ． 设平面1A BC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则1100m A B m AC ⋅=⋅=，即3020x x y −= +−=，令z =，则1x y ==，∴平面1A BC的一个法向量为m =， 设直线AE 与平面1A BC 所成角为θ，则||sin ||||AE m AE m θ⋅==⋅解得1λ=，∴存在E 满足题意，12C E ∴=．17．【详解】（1）由图可得||||PM PF =，所以点P 的轨迹C 是以(1,0)F 为焦点的抛物线， 故点P 的轨迹C 的方程为24y x =；（2）设()2,2P t t ，则直线2l 的方程为22y x t t =+−，代入曲线2C 的方程得，()222(4)28x x t t −++−=．化简可得：()()22222224280x t t x t t−−++−+=①， 由于2l 与2C 交于两个不同的点，故关于x 的方程①的判别式∆为正，计算得，()()()()()()222222222242282821622164t t t t t tt t t t∆=−+−−+=−−−+−−−()()()()22222282228(2)(2)(4)t tt t t t t t t t t t =−−+−=−−−−=−−+−，因此有(2,0)(2,4)t ∈− ，② 设Q ，R 的模坐标分别为1x ，2x ， 由①知，21224x x t t +=−+，()()22121282x x t t =−+，因此，结合2l 的倾斜角为45°可知，))()2224121212||||222PQ PR x t x t x x t x x t ⋅=−−=−++()()2222443243242822424482482t tt t t t t t t t t t t =−+−−++=−++−+−+()24224824t t t =−+=−+，③由②可知，22(2,2)(2,14)t −∈− ，故()222[0,4)(4,196)t −∈ ，从而由③得：()[)()22||||244,88,200PQ PR t⋅=−+∈ ．注1：利用2C 的圆心到2l 的距离小于2C同样可以求得②中t 的范围．注2：更简便的计算||||PQ PR ⋅的方式是利用圆幂定理，事实上，2C 的圆心为(4,0)M ，半径为r =故()22222242||||||4(2)48PQ PR PM r t t t t ⋅=−=−+−=−+．18．【详解】（1）摸奖5次得分为3分，有如下两种情形： 情形一，恰好两次中奖，且两次相邻； 情形二，恰好三次中奖，且任意两次都不相邻．情形一发生的概率为23541122C 333 ×= ．情形二发生概率为325331212C 3383×=，所以4(3)27P X==； （2）X 的可能取值为0，1，2，3，7，其中328(0)327P X=== ，2131212(1)C 3327P X ==××= ，2122(2)3327P X ==×= ，212124(3)C 3327P X ==××=， 311(7)327P X=== 所以X 的概率分布列为所以81224135()01237272727272727E X =×+×+×+×+×=． （3）()10E X >．理由如下：记该同学摸奖30次中奖次数为ξ，则1~30,3B ξ．若每次中奖都得1分，则得分的期望为1()30103E ξ=×=． 由题中比赛规则可知连续中奖时，得分翻倍，故实际总得分的期望()E X 必大于每次都得1分的数学期望． 所以()10E X >． 19．【详解】（1）()11f x a x ′=−+，因为()0f x ≤恒成立，且(0)0f =， 所以0x =是极大值点，即(0)10f a ′=−=．解得1a =． 验证当1a =时符合题意．（2）由（1）知()ln(1)f x x x =+−，所以原方程变形为4ln(1)x x m +−=． 令()4ln(1)g x x x =+−，于是，原方程在[2,4]上有两个不相等的实数根， 等价于直线y m =与曲线()4ln(1)g x x x =+−在[2,4]上有两个交点． 因为()43111x g x x x −′=−=++，所以当(2,3]x ∈时，()0g x ′>， 当(3,4]x ∈时，()0g x ′<，所以，max(3)4ln 438ln 23g g ==−=−．因为(2)4ln32g =−，(4)4ln54g =−，所以，551(4)(2)4ln24ln 332g g−=−=−， 而2525 2.78e 39=≈>，所以51ln 32>，即(4)(2)g g >，所以m 的取值范围为[)4ln 54,4ln 43−−．（3）因为ln(1)x x +≤恒成立，即ln 1x x ≤−恒成立．所以()1ln 11n n n n n a a p a a p a p +=+−≤+−−=−，当且仅当1n a p =−时取等号．若1(2)n a p n <−≥，则()11ln 0n nn n n a a p a a a ++−=−>⇒>， 所以数列{}n a 从第二项起单调递增，故数列有无穷个不同的项，满足题意． 因此只需1a p <且11a p ≠−即可．1a p <且11a p ≠−等价于2124p p e p +−<且2114p p e p +−≠易知()t ϕ′在R 上递增，(0)0ϕ′=，所以()t ϕ在(,0)−∞上递减，在(0,)+∞上递增，又(2)2ϕ−>，(1)2ϕ−<，(0)1ϕ=，(1)2ϕ<，(2)2ϕ>， 综上，1p =或1p =−．。
小升初实验中学数学试卷四
一、计算题。
1、直接写出得数。
2、用递等式计算。
3、列式计算。
（1）甲乙两数的和是7.8，乙丙两数的和是9.2，甲丙两数的和是7，甲乙丙三个数的平均数是多少？（2）甲数比乙数的85%多0.8．甲乙两数的和是56.3，乙数是多少？4、如图，在长方形ABCD中，AB=115厘米，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长．二、判断题。
5、（）6、两个非零自然数的差是1，这两个自然数一定是互质数．（）7、质检部门对两种饮料进行质量抽查，甲种饮料中合格的有30箱，不合格的有10箱，50箱乙种饮料中有12箱不合格．因此，甲种饮料的合格率高于乙种饮料．（ ）8、（ ） 9、（ ）三、选择题。
10、A 、58%B 、0.65C 、95D 、2915 11、a 和b 是两个非0自然数，如果a÷8=b ，那么a 和b 的最大公因数是（ ）A ．aB ．bC ．8D ．无法确定12、小明、小军、小方进行400米赛跑，小明用了1分25秒，小军用了1.25分， 小方用了82秒，得第一名的是（ ）。
A ．小明B ．小军C ．小方13、用若干块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体木块叠放成一 个正方体，至少需要这样的木块（ ）块．A ．8B ．36C ．72D ．14414、甲乙两个车间的人数比是7：4，要使两个车间的人数同样多，应从甲车间 调出它的（ ）到乙车间．A 、73B 、113C 、114D 、143 15、一个三位数除以一个两位数，商是23，余数是26，满足条件的除法算式共 有（ ）个．A 、15B 、16C 、73D 、74四、填空题。
16、10公顷300平方米=（ ）平方米=（ ）公顷．17、把0.03亿改写成用万做单位的数是（ ）万．18、（1）（3a-4）-3×（a-4）=（2）已知a-12=c ，那么（a+c+12）÷a=19、四个素数的积是2002，这四个素数的和是（ ）20、甲数是乙数的43，乙数是丙数的20%，甲数与丙数的最简整数比是（ ） 21、李老师带着一笔钱去买篮球和足球，他所带的钱可买45个篮球和75个足球，或者买54个篮球和60个足球．想一想，李老师带的钱如果全部买篮球可买（ ）个，如果全部买足球可买（ ）个．22、甲数=2×3×a ，乙数=3×5×a （a 为非0自然数），如果甲乙两数的最大公因数是21，那么甲乙两数的最小公倍数是（ ）23、如图是一个用铁丝制成的铁丝网，重量是120克，下右图是用同样的铁丝制成的铁丝网，重量是（ ）克． 24、把一根横截面面积是706.5平方厘米，长1.2米的圆柱形木料削成一根长方体木料，长方体木料的体积最大是（ ）立方米．25、袋子里红球与白球的数量之比是19：13，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为5：3，再放入若干只白球后，红球和白球的数量之比变为13：11，已知放入得红球比放入的白球少48个只．那么，原来袋子里有（ ）只白球，（ ）只红球．五、解答题。
中学数学 四点共圆巧解 课件
课后精练
4．如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同 侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为点 O，连接 AO，如果
AB＝4，AO＝6 2，那么 AC 的长等于___1_6___.
第 4 题图
课后精练
5．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直 角，延长 CA 至点 D，以 AD 为直径作圆，连接 BD 与⊙O 交于点 E，连接 CE，CE 的延长线交⊙O 于
∵∠DBE＝∠DBE，∴△BOF∽△BED. ∴BBOE＝ODFE＝130 5. ∵DE＝4，∴OF＝56 5.
∴BF＝59 10.
课堂精讲
方法二：如图，∵∠BOC＝∠BFC＝90°，
∴B，C，F，O 四点共圆．
∴∠1＝∠2＝45°.
∵∠2＝∠3＝45°，∴∠1＝∠3＝45°.
∵∠DBE＝∠FBO，∴△BOF∽△BED.
课堂精讲
例2 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对 角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点 C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，求OF的长．
课堂精讲
【分析】方法一：∵正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是 对角线 AC，BD 的交点．∴△AOB，△AOD，△BOC，△COD 为 等腰直角三角形，且 AO＝BO＝CO＝DO＝3 2.∵DE＝2CE， ∴CE＝2，DE＝4.∴BE＝2 10(在 Rt△BCE 中用勾股定理求 得)．然后利用△BCF∽△BEC，求得 BF.利用BBFD＝BBEO，易证 △BOF∽△BED，根据比例求解 OF 即可．
BD 另一点 F，那么CF的值等于______．
第 5 题图
课后精练 6．如图，AB为圆的直径，AD，BC为圆的两条弦， 且BD与AC相交于点E.求证：AC·AE＋BD·BE＝AB2.
浅谈数学与生活的联系
浅谈数学与生活的联系作为一名初中数学教师，我不能把课本的知识传统地教给学生，应该时刻把数学与我们的生活紧密联系起来，数学在我们的生活中应用很广泛。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。
1.校园生活“数学化”数学教育应当充分施展自身的独特优势，在广阔的校园空间，通过多姿多彩的校园活动，让学生养成时时想数学、处处学数学、事事用数学的好习惯。
校园除了开设正常的数学兴趣小组活动外，还可创办“数学手抄报”，写“数学作文”，出版“数学专刊”，组织收听校园广播“数学家的故事”，定期或不定期举行文艺演出、数学节等多样的校园活动，积极地建设校园文化，丰富校园生活，提高数学素养. 在日常教学中应该培养学生在校园的每个角落主动去找数学图形，并把数形结合，找到图形中的数量等量关系，让学生体会数学时刻在我们的身边。
2.社会生活“数学化”陶行知先生说过：“教育可以说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。
拿全部生活去做教育对象，然后教育的力量才能伟大。
”这就要求教育必须与广阔的生活密切联系起来。
社会生活“数学化”，就是要求学生走出课堂、走出校园，投身到社会这个广阔的天地之中，自觉运用数学知识去解决生活实际问题。
如学完“三角形的稳定性”这一知识后，教师让学生课后自己动手来修理松动的桌椅，在村里盖房子时窗框上放一根木条来增加稳定性；学完“条形统计图”后，让学生调查自家上个月的用水用电量，制成条形统计图和扇形统计图，归纳和总结并提出自己的建议；结合有关数学知识的学习，安排“设计建筑中的数学问题”、“购物中的数学问题”、“运动会中的数学问题”、“花园展板设计”、“黑板报设计”等小课题研究，让学生在生活实践中学数学，回过来再用数学知识解决实际问题。
这样的专题学习能使学生把所学知识应用在实际问题中，既达到了综合训練的目标，又能提高学生的数学素养。
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生活中学数学，数学学习中认识生活
马伟玲2011-10-20
新课程标准强调：课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的
需要，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问
题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。数学要生活化，让
学生会用数学解决生活中的问题，使学习和生活联系起来，使数学成
为学生将来工作学习的一种工具，这是课程标准的要求，也是学生未
来生活的必要。
在教学中却发现学生对生活中的数学却一窍不通。
有这样一个题目“一盏60瓦的灯泡1小时用电0.06千瓦时，多
长时间会用电6千瓦时？”这里出现了许多数字，哪一个量是有用的
呢？学生不明白，不能正确理解数量间的关系，当然不会解决问题了。
学生不明白的是60瓦的灯泡是一个物品，60瓦只是它的规格，这样
的问题在后来又出现了，“一包250毫升的牛奶含钙质0.3，占一个成
年人所需钙质的0.6，一个成年人需要钙质多少克？”同样是出现了几
个数学，用哪个量呢？许多学生又迷了，天天喝奶的孩子，对于这样
的一句话仍然不明白，为了让学生明白250毫升是一个规格，我拿
起了一个个奶包，一个个饮料瓶，让学生从实物中认识到这只是一个
规格，特指一种东西。
今天我们又学到了浓缩液和稀释，学生也不是太明白。这说明
了什么问题呢？我们数学教学的任务是什么？只是为了做几道题目，
考试能考几分吗？从生活中发现问题，了解生活观察思考解决问题不
是我们数学教学的任务吗？
学校学习是学生认识社会的一种快速途径。几千年来，人们在不
断地社会实践过程中认识了一些现象，总结了些规律，积累一些经验，
用文字记载下来，是为了方便后人成长得更快，让社会变得更好。所
有的知识和规律仍脱离不了生活，孩子们还必须从生活中认识他，才
能算真正懂得，脱离了生活的学习，凭空想象对于小孩子来说是很困
难的，直观思维是小学生的特点。课程标准强调：“要符合学生的认
知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识
与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际
背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。”
数学不能离开生活原型，生活中处处有数学，为了使孩子认识社会，
也为了让孩子更好学习数学，我们要把数学教学和生活紧密联系，让
学生在生活中学数学，在数学学习中认识生活。