中学数学在实际生活中的应用
中学生活中的数列问题
中学生活中的数列问题数列是中学数学中十分重要的一个概念，它在很多数学问题中都有重要应用。
而对于中学生来说，数列虽然不是一个难以理解的概念，但是如何在数学学习中更好地应用数列进行问题的解决，便成为了一个重要的问题。
本文将从中学生活中数列问题的应用入手，探讨如何更加有效地应用数列来解决各种与数学相关的问题。
一、成长中的身高问题身高是中学生中最常见的问题之一，而身高的增长常常会被描述为一个数列的形式。
例如，一个学生每年身高增长3厘米，那么他在未来10年中的身高可以通过一个等差数列来描述。
在学习中，我们可以利用数列的性质，通过计算等差数列的和来预估在未来10年中，该学生的身高将会增长多少，从而为他的成长和健康提供一定的参考价值。
二、考试中的成绩问题成绩是中学生学习过程中最重要的成果之一，而成绩的变化同样可以转化为一个数列的形式。
例如，一个学生在每次测试中的成绩分别为85分、90分、92分、87分，此时他的成绩变化就可以通过一个等差数列来描述。
在学习中，我们可以通过计算等差数列的通项公式来预估学生在未来的考试中可能会获得什么样的成绩，从而提前做好备考工作，掌握自己的学习进度。
三、竞赛中的排名问题在中学生活中，竞赛是一个很重要的部分，而竞赛中的排名问题更是需要通过数列来解决。
例如，在一次竞赛中，有10名选手参加，他们的成绩分别为85分、90分、92分、87分、98分、70分、95分、80分、75分、88分。
此时我们可以将这些分数按从高到低排列，从而得到一个数列，这个数列称为得分数列。
通过这个得分数列，我们可以计算前n名选手的平均得分，或者从得分数列中寻找一个数的下标，从而确定该选手的排名情况。
（当然，排名问题远不止这些，更复杂的排名问题可以通过更加高级的数学方法来解决）四、生活中的时间问题时间是生活中最重要的资源之一，而时间的管理问题又可以通过数列来解决。
例如，我们每天的学习时间可以通过一个等差数列来描述，当我们需要预估一段时间内我们学习时间的变化情况时，只需要计算这个等差数列的和即可。
中学数学教案设计：从三峡水利工程看数学在实际生活中的应用
中学数学教学一直是重点中的重点，难点中的难点。
如何有效地传授数学知识，引导学生感受数学，将数学知识与实际生活结合起来，成为了每一位数学教师必须思考的问题。
在这里，我们通过三峡水利工程来探究数学在实际生活中的应用，以此来提出一些教案设计的思路。
三峡水利工程被誉为世界上最大的水利工程，是中国的一张名片。
它东起湖北省宜昌市，西至重庆市万州区，全长约2325米，是世界上最大的水电站之一，也是解决长江流域水资源开发、泥沙调控、航运铁路疏浚、防洪堤防等综合效益最为显著的重大工程之一。
而这一庞大的工程背后，不仅蕴含了多方面的技术含量，更需要数学学科的支撑。
以下，我们就具体探究一下它在数学上的应用。
其一、三峡水利工程的船闸设计。
三峡水利枢纽工程由五级船闸组成。
其中最大的船闸为世界上规模最大的船闸工程之一。
如何有效且安全地完成船闸船舶通过和上下游航道配合，并解决斜度、水位和港口深度等复杂问题，需要运用到船闸水利学、力学等多个数学方面的理论知识。
其二、三峡水利工程的水利枢纽管理。
在水利枢纽的管理中，为了保证水电站的发电效率，需要运用到数学中的最优化理论。
比如，在冬季枯水期，根据供水、调水、发电、养护等需要，在充分考虑各种影响因素的情况下，对库容、引水池水位、出水流量等关键参数进行最优化管理，以达到最大的社会效益和经济效益。
其三、三峡水利工程的泄洪塔设计。
泄洪塔是水电站防洪工程的重要组成部分。
它需要同时满足洪峰水位和泄洪流量的控制。
在计算泄洪流量时，需要考虑多个因素的影响，如塔壁形状、孔径、开度等，数学中的流体力学、物理学等知识必不可少。
其四、三峡水利工程的电站发电设计。
三峡水利站的水电发电被誉为“三峡工程的金字招牌”。
在电站的发电设计中，需要考虑各种运算，如瞬时功率计算、电力评估等，而它们都与高中数学的传统教学内容息息相关。
在三峡水利工程的例子中，我们不难看出，数学在实际生活中有着广泛的应用。
而数学作为一门学科，其实质就是探讨数量、结构、变化与空间的关系与规律。
如何运用生活中数学知识学习初中数学
如何运用生活中数学知识学习初中数学初中数学是中学数学的基础，要学好初中数学，需要在日常生活中灵活运用数学知识。
下面将从日常生活的不同方面介绍如何运用生活中的数学知识学习初中数学。
1.购物和理财：在日常购物中，可以运用数学知识进行价格比较和优惠计算。
比如，可以将不同品牌的商品价格进行比较，计算出哪个品牌的商品更加实惠。
另外，还可以进行折扣和优惠券的计算，选择最优惠的购买方式。
理财也是运用数学知识的重要方面。
可以学习如何计算利息和复利，在投资理财中运用利率、期限等数学概念。
此外，还可以学习如何制定预算，进行预算的收入和支出计算，并进行有效的资金管理。
2.房屋和土地：在房屋和土地方面，可以运用数学知识计算面积和体积。
比如，在选购房屋时，可以计算房屋的面积，了解房屋的实际大小。
在买卖土地时，可以计算土地面积并计算相应的价格，了解土地的价值。
3.旅行和交通：在旅行和交通方面，数学知识同样发挥重要作用。
可以学习如何计算行程时间和距离，选择最佳的交通工具。
在规划旅行路线时，可以运用数学知识计算不同点之间的距离和时间，并进行合理的安排。
4.日常生活中的测量：在日常生活中，测量是运用数学知识最常见的方式之一、可以学习如何使用尺子、称重器等测量工具进行测量，并进行数值计算。
比如，在烹饪过程中，通过计算食材的比例和重量，可以掌握合适的烹饪方法。
5.时间和日历：在日常生活中，也需要运用数学知识来处理时间和日历。
比如，可以学习如何使用钟表读取时间、计算时间差等。
还可以学习如何使用日历表记录和计算不同日期之间的天数。
6.运动和健康：数学还可以在运动和健康方面发挥作用。
比如，在运动过程中，可以运用数学知识计算速度、距离和时间，并进行数据分析和比较。
在健康管理方面，可以学习如何计算体重指数（BMI）和心率等，了解身体的健康状况。
通过在日常生活中的实际运用，初中生可以更好地理解和掌握数学知识。
在此基础上，可以更加容易地应用数学知识解决初中数学中的各类问题。
高中数学与生活的联系
高中数学与生活的联系
高中数学与生活有着密切的联系，体现在以下几个方面：
1. 日常生活中的数学应用：高中数学中学习的知识很多都可以直接应用于日常生活中。
例如，线性方程组可以用于解决简单的金融问题，如计算利息、投资回报等；排列组合可以用于解决一些概率统计问题，如计算彩票中奖的概率等。
2. 科学研究和工程领域中的数学：很多科学研究和工程领域都需要大量的数学支持。
例如，物理学、化学、生物学、医学等学科的研究中，数学都扮演着重要的角色。
而在工程领域，如土木工程、机械工程、电子工程等，数学也是必不可少的工具。
3. 经济领域中的数学：在经济学中，数学的应用也是非常广泛的。
例如，统计分析、线性规划、决策理论等都是经济学中重要的应用领域。
4. 社会科学中的数学：在社会科学中，数学的应用也越来越广泛。
例如，在心理学中，统计分析和数学模型被用来研究人类行为和心理过程；在社会学中，数学被用来研究社会结构和变化等。
总的来说，高中数学是现代社会中应用非常广泛的一门学科，它对于人们的生活、工作都有着重要的影响。
试论初中数学统计教学在实际生活中的应用研究
试论初中数学统计教学在实际生活中的应用研究【摘要】数或者格式要求等等。
本文试论初中数学统计教学在实际生活中的应用研究，通过对数学统计在数据分析、商业决策、医学研究、社会调查和环境保护中的应用进行探讨。
数学统计在实际生活中扮演着重要的角色，为各个领域提供数据支持和决策依据。
数学统计教学不仅有助于学生提高数据分析和商业决策能力，还能引导他们在医学研究、社会调查和环境保护中运用数学统计知识解决现实问题。
加强数学统计教学对学生的实际生活影响深远。
建议未来教学中应注重实际案例和跨学科知识的融合，以促进学生对数学统计的理解和运用，进一步提高学生的实际生活适应能力和创新能力。
【关键词】数学统计、初中教学、实际生活、数据分析、商业决策、医学研究、社会调查、环境保护、影响、建议、展望。
1. 引言1.1 研究背景数目，格式等。
以下是关于研究背景的内容：对于初中数学统计教学在实际生活中的应用进行深入研究，可以帮助我们更好地认识数学统计在现实生活中的重要性和应用价值，为教学实践提供参考和指导。
也可以促进数学教学改革，提高学生的数学素养和数据分析能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
本研究意义重大，有助于推动初中数学统计教学的改进和完善，促进学生的全面发展和终身学习。
1.2 研究意义数、格式等信息。
感谢合作！数学统计是数学的一个重要分支，在现代社会中扮演着至关重要的角色。
对初中学生来说，学习数学统计不仅可以提高他们的数学素养，还可以帮助他们更好地理解和应用统计学知识解决实际生活中的问题。
对初中数学统计教学在实际生活中的应用进行研究具有重要的意义。
通过研究初中数学统计在实际生活中的应用，可以帮助教师更好地设计教学内容和教学方法，提高教学质量和效果。
教师可以通过实际案例和应用场景，激发学生学习数学统计的兴趣和动力，促进他们的学习积极性，提高数学成绩。
研究初中数学统计在实际生活中的应用，可以使学生更好地理解数学统计知识与实际生活的联系，帮助他们将抽象的数学概念与日常生活相结合，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
数学在日常生活中的应用
数学在日常生活中的应用一、物理学与工程技术领域数学在物理学中的应用至关重要，它帮助我们理解自然界中的各种现象。
例如，牛顿的三大定律就是基于数学原理，为物理学和工程学奠定了基础。
在现代科技发展中，量子力学、相对论等理论也离不开数学的支持。
工程技术领域中的许多问题，如结构设计、流体力学、电磁学等，都需要运用数学方法进行求解。
二、经济学与金融领域数学在经济学和金融领域的应用日益凸显。
微观经济学中的需求曲线、供给曲线等基本概念，以及宏观经济学中的国民收入核算、通货膨胀率计算等，都离不开数学。
在金融领域，概率论和统计学为投资分析和风险管理提供了理论基础。
此外，数学家们还发展出了各种金融衍生品定价模型，如布莱克-斯科尔斯模型，为金融市场提供了重要的理论支持。
三、计算机科学与人工智能领域数学在计算机科学与人工智能领域发挥着关键作用。
算法、数据结构、计算机视觉、机器学习等关键技术都建立在数学基础之上。
例如，深度学习中的神经网络采用了大量的矩阵运算和线性代数知识。
而密码学更是依赖于数学原理，保障了信息安全。
四、生物学与医学领域数学在生物学和医学领域的应用也取得了显著成果。
生物信息学中，数学方法被用于分析基因序列、蛋白质结构等生物数据。
在医学领域，数学模型被用于研究血液循环、神经信号传导等生理过程，为疾病诊断和治疗提供了有力支持。
五、社会科学领域数学在社会科学领域中的应用也逐渐拓展。
例如，在政治学中，数学模型被用于预测选民行为和选举结果；在心理学中，数学方法被用于分析心理数据，揭示心理现象背后的规律。
总之，数学在日常生活中的应用无处不在，为各个领域的发展提供了坚实的理论基础。
随着科技的不断进步，数学在生活中的作用将越发突出，为人类创造更美好的未来。
初中数学教学与生活中的应用
初中数学教学与生活中的应用【摘要】数学与生活是相互渗透的，数学知识源于生活，最终又服务于生活。
如果教师只为了教书而盲目的灌输知识给学生，那么对于学生来说数学知识就越显枯燥和冰冷。
由此学生对学习数学没有任何兴趣，更有甚者对数学厌恶至极。
所以，我认为当前数学教学的首要任务是：拉近数学与生活的距离，让学生体会到数学源于生活并且应用于生活。
【关键词】初中数学；教学；生活应用；【正文】一、初中数学课堂教学的现状1.教学方法单一初中生的抽象思维还处于发展阶段，初中数学知识对他们来说具有一定的抽象性。
因此，初中生的数学学习需要一种具体、形象、生动的情境，这样才能理解所学的内容，但是很多初中数学老师忽视了这一点，久而久之就会让学生丧失对学习数学的兴趣。
2.教学模式落后现在仍有不少初中数学教师喜欢自己一手操办课堂，无须学生更多的思考。
而教学是教与学相互作用的过程，初中数学教学要以初中数学教材为中介，以教学课标为依据，以教学目标为指导，教师积极组织和引导学生掌握数学的知识原理，培养他们探索挑战数学难题的能力，形成健康的良好的心理品质。
教师一手操作教学过程，就会使初中生处于被动的地位，不利于他们的全面发展。
二、如何实现初中数学教学的有效性1.转变教学理念，端正教学目标在初中数学课堂教学中，数学教师的教学目标要定位于“全面、持续、和谐地发展”，不仅要关注学生知识领域的发展，还要关注学生情感领域的进步。
为此，教师要转变教学理念，改进教学方法，具体做到：变“教师主宰”为“教师主导”；变“注入式”为“启发式”；变“学生被动”为“学生主动”；变“注重知识接受”为“注重知识发现”。
只有注重学生在初中数学课堂中的参与性，课堂教学效率才会有稳步提升。
比如，在教学“一次函数的概念”时，先在黑板上列出两道紧贴学生生活实际的应用题，然后让学生将式子列出来，再仔细比较两个式子之间的异同点，最后引导学生归纳总结“一次函数的定义”。
这样的教学让学生可以让学生经历“一般——特殊——一般”的过程，有效掌握了一次函数的概念。
数与代数中学生经历在具体情境中运用数量关系
数与代数在中学生学习中具有重要的地位，其中重要的一点就是通过具体情境中的数量关系来帮助学生更好地理解和运用数学知识。
在本篇文章中，我将探讨数与代数在具体情境中的应用，从简单到复杂，由浅入深地解释这一主题。
1. 数与代数的基本概念在具体情境中运用数量关系之前，首先需要理解数与代数的基本概念。
数是我们用来计数和度量的基本工具，它包括自然数、整数、有理数和实数等。
代数则是利用符号和字母来表示数和运算关系的数学分支。
这两者是数学学习的基础，也是后续具体情境中运用数量关系的基础。
2. 具体情境中的数量关系具体情境是指我们生活和学习中真实存在的环境，比如购物、旅行、建筑等。
在这些情境中，数量关系扮演着重要的角色。
在购物中，我们需要计算商品的价格和折抠，运用代数的知识来解决问题；在旅行中，我们需要计算时间、距离和速度的关系，也需要利用代数来求解未知数。
这些实际情境为数与代数的学习提供了丰富的素材和实践机会。
3. 学生的经历与实践在中学阶段，学生开始接触更加抽象和复杂的数学概念，例如方程、不等式、函数等。
在这些内容中，具体情境的运用显得尤为重要。
学生可以通过老师的指导和示范，或者自主的探究和实践，来体验具体情境中的数量关系，并将所学的数与代数知识运用到实际问题中。
这种经历可以帮助学生更深入地理解数学知识，并培养他们的解决问题的能力和创造力。
4. 个人观点与理解对于我个人而言，数与代数在具体情境中的运用是一种非常有效的学习方式。
通过将抽象的数学概念与真实的情境通联起来，我能更好地理解数学的实际意义，并且更容易将所学的知识应用到实际生活中。
这种学习方式也培养了我的逻辑思维能力和解决问题的能力，让我在学习和工作中受益良多。
总结回顾通过以上的探讨，我们可以得出结论：数与代数在具体情境中的应用对中学生的学习和成长具有重要的意义。
教师应该注重培养学生在具体情境中的数学思维和应用能力，让他们在实践中体验数学的魅力。
我相信，通过这种深入、广泛、具体的学习方式，学生的数学水平和素养一定会得到进一步提高。
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【标题】中学数学在实际生活中的应用【作者】邢济泽【关键词】中学数学生活应用【指导老师】郑莲【专业】数学教育【正文】1 引言在当今这个知识社会，知识有着不可估量的作用，数学在我们的生活中也扮演了十分重要的角色，起了万分重要的作用。
其实，我们的生活是离不开数学的，处处都可见数学的影子；生活作为数学的源泉，数学更是离不开生活的。
总之，数学与生活是融于一体的。
数学是一门具有广泛应用性的学科，其源于生活，寓于生活，用于生活。
伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。
”这应该算得上是对数学与生活的关系的完美阐述了吧！新课程标程十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。
“学以致用”是学习数学的根本目的所在。
随着现代技术革命的发展，数学的应用范围将更加广泛；高考自1993年开始逐年增加对数学应用问题的考察以来，中学数学教学开始关注数学应用问题的教学，新教材中也增添了许多情境新颖、贴近生活、富有时代气息的应用问题。
因此，许多数学应用问题的研究已成为当前中学数学教学的热点，引起了中学数学教师的广泛重视。
本文主要根据社会生活实际，通过举例说明，用数学方法来解决学生周围的实际问题,利用生活的素材加强数学概念的认识、数学方法的领悟，让数学知识注入生动的生活气息。
从中学数学新课程标准中我们不难发现，中学数学无论是在知识内容上体现出与生活、社会、学生实际之间的联系，还是在实践过程中也特别强调要进一步关注学生的生活经验，满足学生多样化发展的需要。
对数学能力的要求不仅仅是计算能力、逻辑能力、空间想象能力；而是要看是否具有数学抽象能力、数学符号变换能力；是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段，解决实际问题的能力。
2 生活与数学紧密联系数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学源于生活，而它最终的目的是服务于生活。
人类从猿进化而来就已经用到了数学。
如：在计算日子的时候，在绳子上打个结，就表示一天。
可见数学在生活中的应用真是源远流长了。
如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。
譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。
此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。
数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和学习信心，不仅有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维的发展。
如生活中每时每刻都要用到估算，要求学生估算一下每天上学到校需多少时间，以免迟到；或估算一下外出旅游要带多少钱，才够来回等等。
在教学中引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。
又如在学了“年月日”这一课之后，让每个学生说一说，自己的出生月份是闰月还是平月，如此切身的问题让学生体验到学数学的价值所在。
这对于更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣，培养学生的探索意识和应用意识，具有十分重要的意义。
数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题的能力和意识。
运用数学知识可以解决生活中的实际问题。
可见数学在我们生活中的重要性，所以学好数学是一件很重要的事。
数学与生活息息相关，我们的生活离不开数学。
3 生活中常见的数学应用数学离不开生活，现在研究的很多数学问题来源于实际生活。
比如四色问题或者叫四色猜想或者四色定理。
1852年首先由一个英国青年大学生古德提出。
他在给一张已改过地图着色时猜测：为了给人以一张平面地图着色。
还有其他的很多著名问题如哈密顿问题都是来自于生活，人们从棋盘上发现得数学，从炒蛋中发现得数学。
从蜂房中发现得数学，正式由了五彩缤纷的生活，才有了无穷无尽的数学问题，才使得数学得到了发展。
提起数学，大家都认为它是一门文化基础课，其实它还是一门工具课。
在我们的生活中扮演了十分重要的角色，在工业、农业、商业等国民经济的各个领域以及日常生活、社会活动、管理等诸多方面都有涉及。
3.1生活中的基础数学应用生活中常常需要计算土地和各种器物的面积，体积，容积，这就需要用到一些数学公式和一些数学方法。
生活中很多例子是数学的应用：如大家知道生活中茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗？同样周长的图形，圆形的面积比较大，使用圆柱体的茶叶筒不仅可以装下更多的茶叶，还可以节省材料。
日常生活离不开数学。
如买、卖东西，度量长度；搞科学研究也离不开数学。
如发射卫星。
国防也离不开数学。
银行用数学、会计、物理、化学、饭店、喝水、出动旅游、坐车等等。
3.2生活中的一次函数应用生活中的很多现象可以用一次函数模型来刻画。
因此，通过对一次函数性质的研究，可以对这些现象加以分析、描述，找出其变化规律，还可以帮助人们做出觉得来处理其中的问题。
把所学的知识应用到生活中去，也是我们学习数学的目的之一。
新课程标准强调数学与自然及人类社会的联系，重视用数学的是为方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题。
其实数学就在我们的身边，要善于用数学的眼光去解决实际问题。
3.3生活中的几何图形应用我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的物体，无不包含了许多的几何形体。
人们从日常的生产生活中的物体抽象出几何图形，并提炼出它们的性质及识别的方法，然后又利用它们为生产生活服务。
3.4生活中的圆锥曲线应用数学来源于生活，又应用于生活。
圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，如何利用圆锥曲线方程来解决生活中的实际问题，本文举例以说明，例1太平洋上有AB两个岛屿，B岛在A岛正东400海里处。
经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线基本上是一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。
曾有渔船在距A岛正南300海里处发现过鱼群。
4 数学在生活中的应用实例数学在生活中的应用极为广泛，数学问题渗透到生活中的每个角落，本文通过以下实例简要说明数学与生活存在着密不可分的联系。
4.1日常购物中的应用例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
例随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。
例如某超市广告牌写道购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。
更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/只，茶杯5元/只）。
由此，可以想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？此类问题便可应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
假设：某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72接着比较y1，y2的相对大小设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜．4.2房屋按揭贷款的相关应用例1某人年初向银行贷款10万元用于购房.（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？解：（1）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105×(1＋10×5%)＝x(1＋9×5%)＋x(1＋8×5%)＋x(1＋7×5%)＋…＋x即：105×1.5＝10x＋45×0.05元，解得x＝105×1.512.25≈12245(元)（2）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：105×(1＋4%)10＝y(1＋4%)9＋y(1＋4%)8＋…＋y(1＋4%)＋y即105×1.0410＝1.0410－11.04－1 ?y其中：1.0410＝1＋10×0.04＋45×0.042＋120×0.043＋210×0.044＋…≈1.4802.∴y≈105×1.4802×0.041.4802≈12330(元)答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元．例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？分析：逐年分析，寻找规律，建立恰当数学模型．解：设贷款额为a0元，贷款年利率为α，次年等额归还x元，第n年还清，则一年后的欠款数为：a1＝(1＋α)a0－x二年后的欠款数为：a2＝(1＋α)a1－x＝(1＋α)2a0－x[（1＋α）＋1]三年后的欠款数为：a3＝(1＋α)a2－x＝(1＋α)3a0－x[（1＋α）2＋(1＋α)＋1]……n年后的欠款数为：an＝(1＋α)an－1－x＝(1＋α)na0－x[(1＋α)n－1＋(1＋α)n－2＋…＋(1＋α)＋1]由于an＝0，贷款还清，∴(1＋α)na0＝x?1－(1＋α)n1－(1＋α) ，∴x＝α(1＋α)na0(1＋α)n －1将α＝0.1，a0＝20000，n＝10代入，得x＝2000×0.1×1.1101.110－1 ≈2000×2.59371.5937≈3255元．例3某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？分析：逐年分析，寻找规律，建立数学模型．解：由题意得：1998年本息总数为a(1＋r)，1999年本息总数为a(1＋r)2＋a(1＋r),……2002年本息总数为：a(1＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)即a(1＋r)[1－(1＋r)5]1－(1＋r) ＝ar [(1＋r)6－(1＋r)]例4用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？解：购买时付出150元后，余欠款1000元，按题意应分20次付清，由于每次都必须交50元，外加上所欠余款的利息，这样每次交付欠款的数额按月次构成数列．设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20则：a1＝50＋1000×1%＝60元，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5元……a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5元即第10个月应付款55.5元．由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，所以有：S20＝60＋（60－19×0.5）2 ×20＝1105(元)即全部付清后实际付款（1105＋150）＝1255（元）4.3养老保险中的应用例某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险．若每年年末等差额年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为k．问第n＋1年年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？思路：分期存款，应利用“本利和＝本金×（1＋利率）”分段计算：第1年年末存入的p元现金，到第n＋1年年初，共n－1年，逐年获得本利和依次构成公比为1＋k有等比数列，即p（1＋k）n－1；同理，第2年末存入2p元，…，第n年末存入np元的本利和，依次为 2p（1＋k）n－2，…，np．问题即为数列求和．解：设此人第n＋1年初一次性获得养老保险金为Sn元，则Sn＝p（1＋k）n－1＋2p（1＋k）n－2＋…＋（n－1）p（1＋k）＋np ①（1＋k）Sn＝p（1＋k）n＋2p（1＋k）n－1＋…＋（n－1）p（1＋k）2＋np（1＋k）②②－①，得：kSn＝p（1＋k）n＋p（1＋k）n－1＋…＋p（1＋k）－np＝，∴Sn＝（元）．故第n＋1年年初此人一次性获得养老金为［（1＋k）n＋1－（n＋1）k－1］元．4.4市场经济中的应用例1厂糖价在销售旺季上调了20%，到淡季时下调了20%，糖价从旺季到淡季的价格变动情况怎样？解：假设调价前的糖价为元，旺季时的售价为x? ；到淡季时下调了20%，售价为x? ，与原价相比1 =4%可见，糖价先涨后跌相同的百分数（20%），现价比原价下降了四个百分点．例2某专卖店同时卖出一台彩电和一台电冰箱，各4500元，其中，彩电亏本了10%，电冰箱赚了10%，问这个专卖店卖出这两件家电，总体上是赚钱还是亏本？盈或亏对少钱？解：根据“已知一个数的百分之几是多少，求原数”用除法计算，先算出两件家电的成本各是多少再做比较．彩电：元冰箱：元从而可知：元即专卖店卖出这两件家电要亏本91元．例3某商场搞促销活动，其促销方法是买足100元送20元优惠券，但必须付出与优惠券面额等值的现金才能使用。