数学教学成功的关键之一试卷讲评的优化设计

《数学教学成功的关键之一—试卷讲评的优化设计》卢沉（上海市田林第三中学上海市徐汇区钦州路600号 200233）[摘要] 通过一份问卷调查的结果，引发作者对试卷评讲中内容如何安排，形式上如何把握的思考，最大限度的达到纠错的目的，拓宽学生解题思路。

[关键词]试卷评讲学习效果思维品质我做了一个课题研究，内容是试卷如何评讲效果最佳，一是形式上，二是内容上。

对一百名学生问卷调查，56%学生感到学习数学有压力。

他们对数学有着复杂的心态，既爱又恨。

部分学生学习方法不当，数学成绩影响了自己的学业，数学便成了心中永远的痛，他们的问题是为什么课堂上听得清清楚楚，明明白白，而考试时却束手无策？其实是没有真正地掌握知识的要领，只是浮于表面的认识。

最好的渠道就是通过试卷分析解决这个问题。

试卷评讲是教学中的一个重要环节，是对前一阶段学习的总结和提高。

那么，如何评讲才能提高分析解决问题的能力，优化思维品质呢？笔者结合自己的教学实践，认为应着重注意以下两个方面。

﹙一﹚评讲形式应力求师生互动因为常规的讲评试卷内容大致由以下三种形式及其弊端：形式一：书面贴或在课堂黑板公布试卷答案就完了。

这种只公布答案而不讲评的形式，使得有些学生对一些填空题，选择题，综合题等，根本无法知道为什么是这个答案，更谈不上纠正，强化，提高。

形式二：从测试试卷的第一题开始，一讲到底，题题不放过，往往要花上几课时才讲完，其弊端：浪费时间，学生容易产生厌烦心理，收益甚微。

形式三：根据测试情况，有所侧重，多数学生做对的试题不讲，错误较多的试题重点评讲，这种做法虽比前两种好，但仍然是教师讲，学生听，形式单一，就题论题。

学生的收获只会解一道题，不能通一类题，未能体现学生为主体，教师的主导作用。

对学生的思维能力的发展有所忽略。

所以数学讲评不能因时间紧、量大只顾教者讲，上成教师的一言堂。

数学讲评课应是师生交流、生生交流的群言堂。

要给学生表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪，使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息.有助于知识的掌握和解题能力的提高。

(二) 评讲内容的侧重点取决于考试目的现代教学论认为：良好的教学应当是一种能够进行有效的自我检查调节的控制系统，及时了解教学活动的进展状况，并根据所得的反馈信息总结教学成功的经验，揭示教学失误的原因，采取适当的调整措施对于提高教学质量具有极为重要的意义。

而在教学过程中进行的旨在改进教学过程的考试可分为形成性考试，诊断性考试和综合性考试三类。

我们应根据这三类不同功能的考试，对试卷评讲内容的侧重点和方法加以区别。

⒈诊断性考试：是旨在查明学习较差学生失误原因的问题参照性考试它具有以下特点：⑴覆盖面集中,只针对学生所存在的问题进行检查⑵试题相对容易⑶形式灵活多样。

例如,初三的课本中讲到可化为一元二次方程的分式方程和无理方程的解法,它们都是利用划归的思想被转化成一元二次方程来解。

但在练习时,很多同学最后总会忘记检验。

针对这一现象,我拟了一份试卷，其内容都是分式方程和无理方程的简答题，目的在于考查学生解题方法是否正确、解题过程是否完整，有无检验等等。

我选取了逐人评阅和分析的方法，尽可能掌握第一手资料，分析他们到底是操作性问题还是理解性问题，找到问题的症结所在，并建立个人的学习档案。

得出诊断的结果后，立即提出相应的最佳补救措施，否则没有处方的诊断只是一种做做样子的姿态，达不到治病救人的目的。

这种评讲方式对于低年级的学生或者基础较差的同学效果较好。

⒉形成性考试：一般只覆盖教材的某一章节的教学内容，每一周或两周测验一次，每次时间30分钟左右，就是我们平时所说的“小测验”或“单元测验”。

它具有容量小，频率高，反馈教学情况及时等特点。

形成性考试旨在检查全体同学的学习情况，了解哪些内容学生已掌握？哪些内容还需采取教学措施？目的在于改进教学而不是评定学生的等第。

…评讲时应紧紧围绕单元教学目标的要求，既不有意提高，也不随意降低要求。

评讲时首先全面分析整体情况，然后指出错误集中的知识点，展示同学所犯错误的种种情形，请出错同学讲出当初的解题思路，由老师或同学指出他的错误的根源并给出相应的纠正措施，其他同学引以为戒。

这种形式既活跃了课堂气氛也使错误得到彻底根治，达到表本兼治的目的，而随之补充相关的题目进行巩固拓展和提高，也为后续教学的顺利开展打下良好的基础。

⒊综合性测试通常指类似于期中期末的大考：它不仅考察学生对相应知识的掌握情况，而且还考察学生分析问题、解决问题的能力，那么在这样的试卷评讲中既要注意数学思想、数学方法的渗透，还要注意思维能力的培养。

为了达到这一目的，我认为要从以下四个方面着手考虑：（1）充分暴露其思维过程：引导学生对得到的结论多角度，多方位的评价，自行完善，如若不行，教师再加以点拨。

例如：在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，∠EBD=∠ECD 那么∆ABE ≅∆ACE 吗？如果你认为全等，请说明理由，如果你认为不全等，请再增加一个条件：使得这两个三角形全等，请说明理由。

很多学生是增加∠BAE=∠CAE ，这个答案是错误的，在评讲时，我并不是简单地说对错，而是根据已知两边和一对角的条件能画出两个三角形，说明这种情况下所得到的三角形不唯一，所以不能根据边边角相等的条件判定两个三角形全等，因此这种添法不正确。

又如：很多学生在计算（80-0.1）2时写成22210-80=10-80.).(,这是因为他们混淆了完全平方公式的内容222+2-=-b ab a b a )(与平方差公式的内容))((b a b a b a -+=-22,于是我通过几何模型演示说明它们的不同之处，从而加深学生的记忆。

（2） 一题多解：试卷评讲时，有目的地，适当地一题多解的训练，有利于开拓思路，培养学生思维的广阔性和创造性。

例如：在∆ABC 中，已知∠A,∠B,∠C 的对边分别为a ，b ，c 假若∠CAB=2∠ABC ，求证：22a b bc -=证法1：过C 作CD ⊥AB ，D 为垂足，在BD 上截取DE=DA ，连CE在Rt ∆BCD 中,∠CDB=900022290,C D B B C B D C D ∠=∴=+Q在Rt ∆ACD 中,∠CDB=900∠=∴=+022290,C CDA AC AD D Q222222()()a b BC AC BD ADBD AD BD AD ∴-=-=-=+- =-=-()()AB BD AD AB BD ED ()=⋅1AB BE K易证=∠=∠,1CA CE A 212C A B A B C A B C ∠=∠∴∠=∠Q122B A B C ∠=∠+∠∴∠=∠Q 又()∴===2EB EC AC b K∴由（1）（2）可知22a b bc -=此题得证 证法2：证明过A 点作∠CAB 的角平分线AD 交BC 于D 点，则∠ 1=∠ 2 又∠BAC=2∠B=2∠2∴∠B=∠2=∠1∴BD=AD又∠C=∠C D C A A C B ∴∆∆:CDAD AC AC AB BC ∴==设CD=x ，则x a x b b c a -∴== 2222,ax b bc a ax a b bc ∴==-∴-=此题得证证法3：延长BA 到C 点使AD=AC ，连结CD ，则∠BAC=2∠D=2∠B=2∠ 2 ∴∠D=∠B=∠ 2∴CB=CD 且B C D C A D ∴∆∆: BCBDAC CD ∴=即a b cb a +=22a b bc ∴-=此题得证 CE 对于上述三种证法进行比较；第一种方法中同学们都容易想到作垂线，得到2222a c BD AD -=-，但接下来不会做，在此启发学生利用平方差公式进行变形为22()a c c B D A D -=⋅-就自然想到在长线段上截取短线段，即在BD 上截取DE=AD 从而得证，这种分析与学生已有的认知程度相吻合，很容易接受和理解。

第二种、第三种证法实质上是同一类方法，即作一个角等于已知角的一半。

显然证法三更简洁，启发学生在证明题中要选择最优的方法。

通过以上三种方法的比较，不仅开阔了学生的眼界，而且使学生的思维能力得到发展。

（3）一题多变：训练思维的深刻性。

在试卷评讲时 ，应重视一题多变，举一反三，横向对比，纵向联系，起到事半功倍的效果，培养学生思维的深刻性。

例如，如图(1)已知∆BAC 是直角三角形，∠BAC=90︒，将∆ABD 绕A 点逆时针旋转与∆ACE 重合时，则∆ADE 具有什么特点？若∆ABC 是等边三角形，则∆ADE 具有什么特点？若∆ABC 等腰是三角形，则∆ADE 具有什么特点？ 如图(2),在∆ABC 中,∠BAC=90︒,AB=AC,∆ADE 绕A 点旋转后与∆ABF 重合若∠ACD=80︒，则旋转角是多少度？﹝4﹞一题多题：常规的一题多解是指从已知到结论有多种路径。

而如果能在试卷讲评中，根据试卷的相关内容注意补充一些一题多题的题目，则会使学生的思维能力的培养起到升华和提高的作用。

因为一题多题中，第一个“题”字是指开放性的数学问题，第二个“题”字是指封闭型数学问题。

即一个开放性数学问题可以转化为多个有确定问题指向的封闭型数学问题，题海战术能提高考试成绩但会导致高分低能，其症结在于不同解答者可能在不同质的认知水平上构造出相同的解。

而一题多题的解法，要求学生首先能根据自己的实际水平主动构造反映自己水平的封闭型数学问题，其次是解决这个封闭型数学问题，通过这种训练大大地激发和调动了学生的积极性和学习热情籍此可以改变学生长期被动适应题目的局面，引导学生勇于思考问题，大胆地发表自己的见解，提高解决问题的探索层次，增强学生的探索能力和创新能力。

通过试卷的评讲让各部分学生的能力都能相应地得到提高和发展。

例如在初三总复习等腰三角形这一节内容试卷评讲时，补充下面一个例题：C例如：在ΔABC 中，AB=AC=5，∠A 是锐角，sin ∠A=24/25,CD ⊥AB.求（1）①CD 、BC 的长②是否存在这样的直线，同时平分ΔABC 的周长和面积？如果存在有几条？（2）如果一个三角形的三边长为6，8，10。

问是否存在同时平分这个三角形周长和面积的直线？若存在找出有几条？（3）如果ΔABC 是任意三角形，情况又怎样？ 解答：需分类讨论，先假设直线经过ΔABC 的某一顶点；再假设直线与ΔABC 的两边均相交。

（1）在Rt ΔACD 中，CD=ACsin ∠A=24/5，AD=7/5，BD=18/5，所以BC=6分两种情况加以讨论：1）假设直线经过ΔABC 的某个顶点a.若直线过A 点且与BC 垂直，垂足为E ，用C ΔAB E 表示ΔABE 的周长（类似记号意义相同）。