初三数学模拟试卷讲评课教学设计

(二) 考试情况简析1、成绩分布图参考人数120-110110-100100-9090-8080-7070以下优分率及格率5237104111729.6%44.4%本次考试最高分满分112分，最低分24分，平均分65.1分，及格人数24人，高分人数16人，高分人数偏少，也就是说100-90分只有4人不低于96分，不及格人数偏多，希望同学们要继续努力。

特别是100-90分和不及格的同学。

2、学生存在的主要问题：（1）粗心大意，审题不清（2）基础知识掌握不牢，不会分析问题或没有基本的解题思路（3）知识迁移能力较差，缺乏分析和解决问题的能力，不能正确把握题中的关键词语。

（4）计算题的解题格式不够规范，计算能力较差。

（三）试卷讲评（错题归类、纠错、变式训练、反思）1、（课前教师让学生对试题做好反思，小组检查完成情况，教师在抽查每个小组的情况，做到心中有数。

）2、根据同学们课下的讨论与自行解决的情况，我们将集中解决7、8、9、10、14、16、19、20、21、22、23、24题。

•动手与操作问题：1、选择题第（8）题：如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( d )a．邻边不等的矩形b．等腰梯形c．有一个角是锐角的菱形d．正方形请问：你当时的答案是c，现在呢？你怎么理解这道题？用什么方法？（固定四边形bced，把△ade绕点d旋转使ad与db重合，绕点e旋转使ae与ce重合，翻折△ade后ae与ec重合）变式：<1>、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的是（c ）（a）①④⑤（b）②⑤⑥（c）①②③（d）①②⑤第10题adbcefp<2.>、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( a )a．①③⑤b．②③⑤c．①②③d．①③④⑤反思：如何解决这类操作性试题呢，哪位同学愿意谈一下自己的看法？1、在拼接的时候注意相等的边重合在一起2、注意考虑题目中一些特殊的条件•对称与折叠问题：2、问题：（10）如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f，则pe+pf等于（b ）ａ．ｂ．ｃ．ｄ．请问：<1>、这道题的考点是什么呢，该如何解决？（等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高）<2>、若点p在ad上移动，如果移动到a点或d点时，pe+pf就等于a点到bd的距离或d点到ac的距离，这样理解正确吗？变式：如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．abcdpgheb′（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；（2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．1证明：四边形为矩形，，又，（2）由已知得：且在中，延长交于则反思：谁能说出解决这类题目的关键在哪儿吗？（从复杂图形中提炼出简单图形，比如把四边形问题转化为三角形问题，运用三角形的知识进行解决，特别是等腰三角形和直角三角形）•数学中的最值问题pbcadm第16题3、填空题第（16）题：如图，菱形abcd中，∠bad=60º，m是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，若pm+pb的最小值是3，则ab长为．变式：adepbc如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ a ）a．b．c．3 d．反思：图形的最小值问题的解法是什么呢？1、在哪条线上找一点就做其中一点关于这条线的对称点，连接另外一点的线段即为所求的最小值2、注意三角形特别是直角三角形在几何问题中的应用•学生对概念的理解不清楚3、填空题第14题：已知：⊙o的半径为5，点a为线段op的中点，当op=6时，点a与⊙o的位置关系是学生的错误答案:相交设计意图：帮助学生加深点与圆有关的位置关系与直线与圆有关的位置关系区别，让学生注意在以后的复习过程中重视对基本概念的深入理解，其他的概念题出错时学会自己分析概念的实质性内容.变式：1、当op=12时，点a与⊙o的位置关系是2、当op= 时，点a在圆⊙o上omba第19题4、选择题第7题：如图已知∠aob＝30°，m为ob上一点，且om＝5cm，以m为圆心，以r为半径作圆，则当r＝2.5cm时，圆m与直线oa的位置关系是（b ）（a）相交（b）相切（c）相离（d）无法判断注意:学生对“点到直线的距离”的概念不清变式：1、r＝2cm时，圆m与直线oa的位置关系是2、r＝3cm时，圆m与直线oa的位置关系是•学生不能正确分类5、选择题第9.题：在⊙o中，弦ａｂ所对的圆心角是，弦ａｂ所对的圆周角是（c）a. b. c. 或1600 d. 或小结：圆中有很多地方要进行分类讨论：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（内切与外切）、，弦所对的圆周角。

•学生的解题思想存在在问题，不能正确分析6、解答题第20题：如左图，⊿abc内接于⊙o，ab=ac，d是线段bc上一点，直线ad交⊙o于e⑴求证：ab2=ad·ae;⑵如果d是bc延长线上一点（如右图），直线ad交⊙o 于e，（1）的结论还成立吗？证明你的猜想。

学生思路存在问题：1.不能化为比例式.2. 证四条线段成比例,不能通过作辅助线构成两个三角形,转化为证两个三角形相似3. 对圆中的角不熟悉巩固练习: 如图，△abc内接于，ad是△abc的高，ae是⊙o的直径，求证：ab·ac=ae·ad教师小结:1.证明四条线段成比例的方法2.圆中常用到的角:同弧或等弧所对的圆周角相等、垂径定理、直径所对的圆周角是直角、圆周角与圆心角的关系.3.用类比法解题7、解答题第22题：如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；abcdofe（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．请问：通过大家的探讨，谁愿意来分析一下这道题呢？分析：（1）四边形是平行四边形，需要ef∥ab，此时ac⊥ab,所以只有旋转90°才可以。

（2）在旋转的过程中，△aof≌△coe始终成立，那么af与ec始终相等。

（3）由题意容易得到四边形bedf是平行四边形，它是不是菱形，关键是ac在旋转的过程中，是否存在特殊的条件满足菱形的判定方法。

即如果ef与bd垂直，即可说明四边形是菱形。

而在△abc中，ac＝2,即ao=1,在直角三角形aob中，ab=ao=1，∠aob=45°,故只要∠aof= 45°即可.•相似三角形与反比例函数：第21题如图,等边的边长为1,直线ab上有两动点m、n(点m、n都不在线段ab上),连结cm和cn,使得.(1)求证: ∽(2)设am=x,bn=y, 写出y与x之间函数关系式,并画出相应的函数图象.变式1：请问图中共有几对相似三角形？并说明理由。

变式2：请你添加一个条件，使△anc≌△bmc？并加以证明。

•应用方程或函数解决实际问题：第19题变式1：若要求b种工人数不少于a种工人数的2倍，且该工厂每月支付所招聘工人的总工资不超过112800元，那么工厂有哪几种招聘方案？变式2：在变式1的条件下若招聘a种工人数x人与生产商品数量y件之间的函数关系是：y=-x2+76x+10000;经市场调查每件商品可获利10元；问：工厂招聘多少a种工人时，工厂利润最大？反思：对于此类问题，我们要仔细分析题意，搞清题目中的数量关系，建立相应的数学模型，同时要注意在实际问题中未知量x的意义，对于函数最值时要注意函数的增减性和自变量x的取值范围来确定。

•二次函数与几何综合题（动点存在型问题）:第23题如图,抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0),交y轴于点b.(1)求抛物线和直线ab的解析式；(2)求的面积；(3)若点p是抛物线在第一象限内的一个动点,是否存在满足s△pab= s△cab的点p,若存在,求出p点的坐标；若不存在,请说明理由.反思：（1）对于第一小问利用待定系数法来求函数解析式。

（2）在直角坐标中求三角形面积时可利用割补法。

（3）对于存在型问题的解法一般是先做假设存在，然后以此为条件及现有的条件进行推理然后导出问题的解或矛盾加以说明。

策略：确定点p利用第二问求面积的方法来建立点p横坐标与△pab面积的关系。

•二次函数与几何综合题（动手操作问题）:第24题如图,一张∠cab=30°的直角△abc纸片,如图所示放在直角坐标系中,直角边ab与y轴重合,中位线od 与x轴重合,d(-1,0),并有抛物线经过b点.(1)求m的值；(2)试探究直角△abc纸片绕点b顺时针旋转多少度时, 纸片的三个顶点都落在抛物线上?并在备用图中添画抛物线和旋转后的纸片位置(设点a、d、o、c旋转后分别落在点f、g、p、e位置上)，然后说明其理由；(3)在(2)中,若沿gp剪开,四边形begp不动,△fgp经过怎样的变换, 纸片被剪开的两部分可以组成一个菱形?并问菱形共有几个顶点落在抛物线上?请在回答以上两问题后,再分别给予证明.反思：（1）根据已知可知点b在抛物线上，由解直角三角形可求出点b的坐标从而求出m的值。

（2）抓住旋转前后的不变性及全等图形与二次函数的关系来解题。

（3）在剪拼时，要抓住拼接的图形与所给的图形之间的内在联系，一般是图形内部不重合，而“等边重合”是拼图的关键。

矫正练习：如图，直线与x轴交于点a，与y轴交于点b，以线段ab为直径作⊙c，抛物线过a、c、o三点．2求点c的坐标和抛物线的解析式；3过点b作直线与x轴交于点d，且ob2=oa·od，求证：db是⊙c的切线；1抛物线上是否存在一点p，使以p、o、c、a为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．（四）、小结及反思1、小组进行讨论，说出自己在考试中出现的错误及知识的漏洞，在今后的学习中应如何去避免这样的错误。

2、交流本节课你又熟练掌握了哪些数学思想及解决问题的方法。

（五）、课后作业1、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．2．在△abc中，借助作图工具可以作出中位线ef，沿着中位线ef一刀剪切后，•用得到的△aef和四边形ebcf可以拼成平行四边形ebcp，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．（1）在△abc中，增加条件：_______，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上．（2）在△abc中，增加条件：_______，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上．（3）在△abc中，增加条件：____，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上．图示1 图示2 图示3 图示43、如图6，在边长为2㎝的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb、pq，则△pbq周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.4、如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。