2010高考物理复习精品学案―动能定理和机械
高考物理一轮复习专题六机械能及其守恒定律考点二动能定理及其应用教学案(含解析)
考点二 动能定理及其应用基础点知识点1 动能1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．公式：E k ＝12mv 2。
3．物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关。
4．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg· m 2/s 2。
5．动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。
知识点2 动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式 (1)W ＝ΔE k 。
(2)W ＝E k2－E k1。
(3)W ＝12mv 22－12mv 21。
3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
重难点一、对动能定理的认识和理解 1．动能定理的三种表述(1)文字表达：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； (2)数学表述：W 合＝12mv 2－12mv 20或W 合＝E k －E k0；(3)图象表述：如图所示，E k l 图象中的斜率表示合外力。
2．功能定理的理解(1)动能定理公式中等号的理解：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：数量关系即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
可以通过计算物体动能的变化求合力的功，进而求得某一力的功单位关系等式左右两边国际单位都是焦耳因果关系合力的功是引起物体动能变化的原因动能定理叙述中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
(3)动能定理中“总功”的理解：动能定理叙述中所说的“总功”，是指合外力对物体所做的总功。
动能定理和机械能守恒定律
2010高考物理专题复习精品学案案―――动能定理和机械能守恒定律【命题趋向】《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。
考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。
易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。
本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
【考点透视】一、理解功的概念1．功是力的空间积累效应。
它和位移相对应。
计算功的方法有两种：?时F做正W=Fscosθ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当⑴按照定义求功。
即：??0?2??? F时F不做功，当时功，当做负功。
?????22这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔE或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
k这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
12用力和速度的夹角θ判2判断。
○．会判断正功、负功或不做功。
判断方法有：○用力和位移的夹角α3用动能变化判断. 断定。
○3．了解常见力做功的特点:重力（或电场力）做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h（或电势差）有关：W=mgh （或W=qU），当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用学案 沪科版必修2
3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便．例1 质量为m 的汽车正以速度v 0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s 后汽车停止运动，若阻力为f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 mv 022f解析 由动能定理得： －fs ＝0－12mv 02得：s ＝mv 022f1．在f 一定的情况下：s ∝mv 02，即初动能越大，位移s 越大．2．对于给定汽车(m 一定)，若f 相同，则s ∝v 02，即初速度越大，位移s 就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s ＝mv 022f ＝v 022μg.二、合力做功与动能变化 1．合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2．合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)W1＋W2＋…＝ΔE k.(2)W合＝ΔE k.例2如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1答案见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G 对货物做正功W1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J支持力N对货物没有做功，W2＝0摩擦力f对货物做负功W3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J由动能定理W＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W＝44 J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合s＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J三、利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔE k .例3如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的14光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)．小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：图2(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小．(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功．答案(1)5mg(2)－34mgd解析(1)小球下落到B点的过程由动能定理得2mgd＝12mv2，在B点：N－mg＝mv2d，得：N＝5mg，根据牛顿第三定律：N′＝N＝5mg.(2)在C点，mg＝mv C2d2.小球从B运动到C的过程：12mv C2－12mv2＝－mgd＋W f，得W f＝－34mgd.针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体．定滑轮的位置比A点高3 m．若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的质量和摩擦)图3答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m. 物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－hsin 37°.① 对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.② 由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J. 则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和． 例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离． 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL －fL －mgh ＝0 其中f ＝μN ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h ＝FL －fL mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m(2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得：mgh －fx ＝0所以：x ＝mgh f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m1．(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A ．0B ．2μmgRC ．2πμmgR D.μmgR2答案 D解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2．(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°. 由动能定理得：mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2， 摩擦力f 2＝μN 2＝μmg 由动能定理得： －μmg ·l 2＝0－12mv 2由以上各式可得l 2＝3.5 m. 方法二 全过程列方程：mgl 1sin 37°－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0得：l 2＝3.5 m.3．(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图7所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为0.求：(g 取10m/s 2)图7(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B 点0.4 m 解析 (1)由动能定理得－mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12mv 12，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得mgH －μmg ·4s BC ＝12mv 22－12mv 12， 解得v 2＝411 m/s ≈13.3 m/s. (3)分析整个过程，由动能定理得mgH －μmgs ＝0－12mv 12，解得s ＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m ，故最后停止的位置与B 点的距离为2 m －1.6 m ＝0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4．(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g 取10 m/s 2)图8答案 11.3 m/s解析 解法一 取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l 1，后匀减速前进l 2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl 1－μmgl 1＝12mv 12－μmgl 2＝12mv 22－12mv 12mgh ＝12mv 32－12mv 22解得v 3≈11.3 m/s解法二 对全过程由动能定理得Fl 1－μmg (l 1＋l 2)＋mgh ＝12mv 2－0代入数据解得v ≈11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题一、选择题考点一 用动能定理求变力的功1．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图1所示，则拉力F 所做的功为( )图1A ．mgl cos θB ．mgl (1－cos θ)C ．Fl cos θD ．Fl sin θ答案 B解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ)．2.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图2所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图2A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR答案 C解析 小球通过最低点时，设绳的张力为T ，则T －mg ＝m v 12R ，即6mg ＝m v 12R ①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R －W f ＝12mv 22－12mv 12③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.【考点】应用动能定理求变力的功 【题点】应用动能定理求变力的功3.(多选)如图3所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么( )图3A ．这段时间内电动机所做的功为PtB ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C ．这段时间内电动机所做的功为12mv m 2＋fsD ．这段时间内电动机所做的功为12mv m 2答案 AC解析 根据W ＝Pt 知，这段时间内电动机所做的功为Pt ，故A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t 时间内做加速运动，故B 错误；根据动能定理得，W －fs ＝12mv m 2，则这段时间内电动机做的功W ＝fs ＋12mv m 2，故C 正确，D 错误．【考点】应用动能定理求变力的功 【题点】应用动能定理求变力的功考点二 动能定理的应用4．两个物体A 、B 的质量之比为m A ∶m B ＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( ) A ．x A ∶x B ＝2∶1 B ．x A ∶x B ＝1∶2 C ．x A ∶x B ＝4∶1 D ．x A ∶x B ＝1∶4答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A ：－μm A gx A ＝0－E k ；对B ：－μm B gx B ＝0－E k .故x A x B ＝m B m A ＝12，B 对．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移5．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A ．－4 000 J B ．－3 800 J C ．－5 000 J D ．－4 200 J答案 B解析 由动能定理得mgh ＋W f ＝12m (v t 2－v 02)，解得W f ＝－mgh ＋12m (v t 2－v 02)＝－3 800 J ，故B 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功6.如图4所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )A ．mgRB ．2mgRC ．2.5mgRD ．3mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点C 时，在C 点有mg ＝mv 2R，对小球，由动能定理W －2mgR＝12mv 2，联立解得W ＝2.5mgR ，C 项正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功考点三 利用动能定理分析多过程问题7．如图5所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图5A.12μmgR B.12mgR C ．－mgR D ．(1－μ)mgR答案 D解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .8．质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )A.12mv 02－μmg (s ＋x ) B.12mv 02－μmgx C ．μmgs D ．μmgx 答案 A解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 02，所以W ＝12mv 02－μmg (s ＋x )．9．如图7所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图7A ．5 mB ．3 mC ．7 mD ．1 m答案 A解析 设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.10．如图8所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图8A.v 02－4gh B.4gh －v 02C.v 02－2gh D.2gh －v 02答案 B解析 从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得－mgh －W f ＝0－12mv 20，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12mv 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 02，故B 正确． 二、非选择题11．(利用动能定理分析多过程问题)如图9所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R 为2.0 m ，一个物体在离弧底E 高度为h ＝3.0 m 处，以初速度4.0 m/s 沿斜面向下运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)图9答案 见解析解析 设物体在斜面上运动的总路程为s ，则摩擦力做的总功为－μmgs cos 60°，末状态选为B (或C )，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg [h －R (1－cos 60°)]－μmgs cos 60°＝0－12mv 02物体在斜面上通过的总路程为：s ＝2g ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2＋v 02μg ＝2×10×(3.0－1.0)＋4.020.02×10 m ＝280 m.12．(利用动能定理分析多过程问题)如图10所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：(不计空气阻力)图10(1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能． 答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR解析 (1)由动能定理得W ＝12mv B 2在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v B 2R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得 －2mgR ＋W ′＝12mv C 2－12mv B 2物块在C 点时mg ＝m v C 2R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR .(3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得 2mgR ＝E k －12mv C 2，解得E k ＝52mgR .【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题13．(利用动能定理分析多过程问题)如图11所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m ．一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点平滑连接．当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m ．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2.求：图11(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离s . 答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得： －mg (h ＋R )＝0－12mv C 2代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv C 2－0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgs 1＝0代入数据，解得s 1＝5.1 m 由于s 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题考点 应用动能定理分析多过程问题1．2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼－10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．如图1所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R 的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m ，重力加速度为g .图1(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度； (2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g ，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功． 答案 (1)2gR (2)5gR －12mgR解析 (1)最高点座椅对飞行员的弹力N ＝mg由重力和弹力的合力提供向心力N ＋mg ＝mv 12R，v 1＝2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a ＝mv 22R＝5g ，速度最大为v 2＝5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg ·2R ＋W ＝12mv 22－12mv 12，解得W ＝－12mgR .【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2．如图2所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r ＝1.5 m 、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑．已知桌面离地高度为h ＝0.8 m ，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m ．已知碟子质量m ＝0.1 kg ，碟子与圆盘间的最大静摩擦力f max ＝0.6 N ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：图2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案 (1)1 m/s (2)－0.4 J (3)2.5 m 解析 (1)根据平抛运动规律：h ＝12gt 2，x ＝vt ，得v ＝xg2h＝1 m/s. (2)设碟子从圆盘上甩出时的速度为v 0，则f max ＝m v 02r，即v 0＝3 m/s由动能定理得：W f ＝12mv 2－12mv 02，代入数据得：W f ＝－0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值． 设碟子在桌子上滑动的位移为x ′，根据动能定理：－μmgx ′＝0－12mv 02代入数据得：x ′＝2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R ＝r 2＋x ′2＝2.5 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3．如图3所示为一种射程可调节的“抛石机”模型．抛石机长臂OA 的长度L ＝4 m ，B 为OA 中点，石块可装在长臂上的AB 区域中某一位置．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．在某次投石试验中，将质量为m ＝10 kg 的石块安装在A 点，击中地面上距O 点水平距离为x ＝12 m 的目标．不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g 取10 m/s 2，求：图3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小； (2)整个过程中投石机对石块所做的功W ；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O 点多远处才能使石块落地时距O 点的水平距离最大？答案 (1)300 N (2)1 200 J (3)3 m解析 (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向x ＝vt 竖直方向h ＝12gt 2又h ＝L ＋L sin α，解得v ＝230 m/s所以石块受到的向心力为F ＝m v 2L＝300 N(2)长臂从A 点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得W －mg (L ＋L sin 30°)＝12mv 2－代入数值解得W ＝1 200 J (3)设抛出点距离O 点为lW －mg (l ＋l sin 30°)＝12mv ′2－0 v ′＝240－30l下落时间t ′＝2h ′g＝2(l ＋L sin α)g＝l ＋25水平位移为s ＝2(24－3l )(l ＋2)＝－6(l －3)2＋150 因此当l ＝3 m 时石块落地时距O 点水平距离最大． 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4．如图4所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A 位置由静止开始运动，经2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后水平飞出，赛车能从C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D 点和E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB 段运动时受到的恒定阻力为0.4 N ，赛车质量为0.4 kg ，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W ，B 、C 两点间高度差为0.45 m ，C 与圆心O 的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图4(1)赛车通过C 点时的速度大小； (2)赛道AB 的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D 后回到水平赛道EG ，其半径需要满足什么条件？ 答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)R ≤2546m解析 (1)赛车在BC 间做平抛运动，则v y ＝2gh ＝3 m/s 由图可知：v C ＝v ysin 37°＝5 m/s(2)由(1)可知B 点速度v 0＝v C cos 37°＝4 m/s 则根据动能定理：Pt －f AB ＝12mv 02，解得l AB ＝2 m.(3)当恰好通过最高点D 时，有：mg ＝m v D 2R从C 到D ，由动能定理可知：－mgR (1＋cos 37°)＝12mv D 2－12mv C 2，解得R ＝2546 m所以轨道半径R ≤2546m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题5．如图5所示，在竖直平面内，长为L 、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB 下端与半径R ＝1 m 的光滑圆弧轨道BCDE 平滑相接于B 点，C 点是轨迹最低点，D 点与圆心O 等高．现有一质量m ＝0.1 kg 的小物体从斜面AB 上端的A 点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D 点．若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图5(1)斜面AB 的长度L ；(2)物体第一次通过C 点时的速度大小v C 1； (3)物体经过C 点时，轨道对它的最小支持力N min ； (4)物体在粗糙斜面AB 上滑行的总路程s 总． 答案 (1)2 m (2)2 5 m/s (3)1.4 N (4)6 m 解析 (1)A 到D 过程，根据动能定理有mg (L sin θ－R cos θ)－μmgL cos θ＝0，解得：L ＝2 m ；(2)A 到C 过程，根据动能定理有mg (L sin θ＋R －R cos θ)－μmgL cos θ＝12mv C 12，解得：v C 1＝2 5 m/s ；(3)物体经过C 点，轨道对它有最小支持力时，它将在B 点所处高度以下运动，所以有：mg (R －R cos θ)＝12mv min 2，根据向心力公式有：N min －mg ＝m v min 2R ，解得N min ＝1.4 N ；(4)根据动能定理有：mgL sin θ－μmgs 总cos θ＝0，解得s 总＝6 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题。
高考物理总复习考查点11动能和动能定理考点解读学案
高考物理总复习 考查点11 动能和动能定理考点解读学案►考情分析第1课时 动能和动能定理(1)►知识梳理考点1 动能 A1．定义：物体由于________而具有的能．2．公式：________，式中v 为瞬时速度．3．矢标性：动能是________，没有负值，动能与速度的方向________．4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减去初动能，即ΔEk ＝________.【典例1】 (2021·无锡模拟)甲、乙两物体质量之比1∶2，速度大小之比是2∶1，则甲与乙的动能之比是( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1 【解析】 由动能的定义式Ek ＝12mv2得Ek 甲Ek 乙＝12m 甲v2甲12m 乙v2乙＝m 甲m 乙×⎝ ⎛⎭⎪⎫v 甲v 乙2＝21.【答案】 B【点拨】 动能只与物体的质量和瞬时速度有关，与其他物理量没有关系．【变式1】 关于某物体动能的一些说法，正确的是( )A ．物体的动能变化，速度一定变化B ．物体的速度变化，动能一定变化C ．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值考点2 动能定理 C注意：对动能定理的明白得(1)物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定．动能定理是力学中的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的内容，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点．(2)动能定理尽管是在物体受恒力作用下，沿直线做匀加速直线运动时推导出来的，然而关于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立)有清晰的认识．(3)动能定理提供了一种运算变力做功的简便方法．功的运算公式W ＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk 与合外力对物体所做功的等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk ，就能够间接求得变力做功的大小．(4)它描述了力作用一段位移(空间积存)的成效——动能发生变化．【典例2】 速度为v 的子弹恰可穿透一块固定的木板，假如子弹速度为2v ，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板( )A ．2块B ．3块C ．4块D ．8块【解析】 由动能定理－Ffs ＝0－12mv2，当速度变为2v 时，由动能定理－Ffs ′＝0－12m(2v)2联立以上两式解得s ′＝4s ，故正确答案为C.【答案】 C【点拨】应用动能定理涉及一个过程和两个状态．所谓一个过程是指合力做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是反映物体初末两个状态的动能．【变式2】如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为l，力F跟物体前进方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)力F对物体做功W的大小；(2)地面对物体的摩擦力Ff的大小；(3)物体获得的动能Ek.【典例3】质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到动身点时的动能为(取g＝10m/s2)()A．196J B．84JC．56J D．0J【解析】物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得：－mgssin30°＋Wf＝0－Ek0，代入数据知，阻力做功Wf＝－56J；下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功且与上滑过程中摩擦力做功相同，得到mgssin30°＋Wf＝Ek－0，代入数据解得：Ek＝84J，选项B正确．【答案】B【点拨】明确过程，结合动能随位移的变化关系图象，确定始末状态动能，确定合外力所做的总功，依照动能定理列方程求解．【变式3】质量为1kg的物体以一定的初速度沿倾角为37°的斜面向上滑行，最后又回到动身点．在此过程中，其动能随物体到斜面底端距离的变化关系如图所示，则物体在斜面上受到的摩擦力大小为() A．2N B．4N C．6N D．8N►随堂练习1.质量为m＝2kg的物体，在水平面上以v1＝6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8N，方向向北的恒力作用于物体，在t＝2s内物体的动能增加了()A．28J B．64J C．32J D．36J2．(2021·南京模拟)体育课上同学们进行一项抛球入框游戏．球框(框壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和宽度均为L，球的抛出点离地面的高度3L，离墙壁的水平距离5L.球与墙壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反，竖直速度不变．已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计．求：(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；(2)球刚落到框底时的最小动能；(3)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．第2题图3．(2021·无锡模拟)某校科技节要进行无动力小车过障碍竞赛．某参赛小组设计竞赛路径中的一段如图所示，质量m＝0.1kg的小车从粗糙斜面上某点静止开释，斜面倾角为30°，斜面与小车间的摩擦力恒为0.3N，小车沿斜面轨道运动一段距离后，由B点进入半径为R＝0.32m的光滑竖直圆轨道，B为圆轨道最低点，小车沿竖直圆轨道内侧运动一周后由C点水平飞出并飞跃壕沟，安全落在平台DE面上．C点至平台高度差h＝1.25m，壕沟和平台宽度均为s＝1.50m.设除了斜面外其余部分运动过程中的阻力均不计，取g等于10m/s2.求：(1)若小车飞越壕沟，恰好落在平台上D点，小车在C点的飞出的速度为多少？(2)要使小车能完整地翻越竖直圆轨道，小车在B点进入圆轨道的速度至少为多少？说明小车翻越竖直轨道后有可能落到D点吗？(3)要使小车能完整翻越竖直轨道，且安全落在平台DE上，小车在斜面上开释高度范畴为多少？第3题图第2课时动能和动能定理(2)►知识梳理1.应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，因此对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力依旧变力等诸多问题不必加以追究，确实是说应用动能定理不受这些问题的限制．(2)一样来说，能用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也能够求解，而且往往用动能定理求解更加简捷．但是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．能够说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理去解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直截了当用W ＝Flcos α求出变力做功的值，但能够由动能定理求解得到．2．应用动能定明白得题的一样步骤(1)选取研究对象，明确物理过程；宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
2010高考物理复习精品学案―动能定理和机械
2010高考物理复习精品学案―动能定理和机械能守恒定律【命题趋向】《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。
考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。
易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。
本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
【考点透视】 一、理解功的概念1．功是力的空间积累效应。
它和位移相对应。
计算功的方法有两种：⑪按照定义求功。
即：W=Fscosθ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑫用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2．会判断正功、负功或不做功。
判断方法有：○1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○3用动能变化判断.3．了解常见力做功的特点:重力（或电场力）做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h （或电势差）有关：W=mgh （或W=qU ），当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
高三物理教案动能定理5篇
高三物理教案动能定理5篇高三物理教案动能定理篇1一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动(平抛运动、单摆的简谐振动等)的基础。
学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。
从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。
通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。
通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
二、教学目标1、知识与技能(1)知道物体做曲线运动的条件。
(2)知道圆周运动;理解匀速圆周运动。
(3)理解线速度和角速度。
(4)会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。
2、过程与方法(1)通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。
(2)通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。
3、态度、情感与价值观(1)从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。
(2)通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。
三、教学重点难点重点：(1)匀速圆周运动概念。
(2)用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。
难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。
四、教学资源1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。
2010届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用(最新)
2010届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用(最新)【命题趋向】电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。
在备考中应给予高度重视。
【考点透视】电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。
这一章是高考必考内容之一。
如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。
因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。
【例题解析】一、电磁感应与电路题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。
从而讨论相关电流、电压、电功等问题。
其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用. 例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒a b、cd 的长度均为l ，当棒a b以速度v向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？解：画出等效电路如图所示：棒a b产生的感应电动势为：E1=Bl V棒a b产生的感应电动势为：E2=2Bl V电容器C充电后断路，U ef = - Bl v /3，U cd= E2=2Bl VU C= U ce=7 BL V /3Q=C U C=7 C Bl V /3右板带正电。
高三理化生2010高考物理总复习名师学案机械能
2010 高考物理总复习名师教学设计-- 机械能（ 50 页 WORD）●考点指要知识点要求程度1.功、功率Ⅱ2.动能 .做功跟动能改变的关系Ⅱ3.重力势能 .做功跟重力势能改变的关系Ⅱ4.弹性势能Ⅰ5.机械能守恒定律及其应用Ⅱ6.动量知识和机械能知识的应用Ⅱ●复习导航功和能的见解是物理学中重要的见解.功和能量转变的关系不只为解决力学问题开辟了一条新的重要路子，同时它也是剖析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依照.运用能量的见解剖析解决有关问题时，能够不波及过程中力的作用细节，关心的可是过程中的能量转变的关系和过程的始末状态，这经常更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，而且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.综观近几年高考，对本章察看的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转变和守恒定律 .察看的特点是灵便性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感觉）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转变和守恒定律贯串整个高中物理，能的见解是解决动力学问题的三个基本见解之一，且常与其他两个见解（力的见解、动量见解）交叉综合应用.波及本章知识的命题不只年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、阐述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理状况设置奇特，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的重点，对学生的剖析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详尽分析，挖掘隐含条件，搜寻临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转变和守恒定律求解还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只需求定性认识，是I 级要求，但在近几年的高考取常出现弹性势能参加的能的转变和守恒试题，如1997 年全国高考25 题， 2000 年全国高考22 题 .对波及弹性势能与其他形式的能相互转变的过程，必然要真实了然，不能不以为然.本章分为三个单元组织复习：(Ⅰ )功 .功率 .(Ⅱ )动能定理·机械能守恒定律.( Ⅲ )动量和能量.第Ⅰ单元功·功率.●知识聚焦一、功1.物体碰到力的作用，而且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不能缺少的因素.2.计算功的一般公式：W＝ Fscosα其中 F 在位移 s 上应是恒力，α 是F与位移s的夹角若α＝90°，则 F 不做功；若0°≤ α＜ 90°，则 F 说物体战胜 F 做了功 )..做正功；若90°＜α≤ 180°，则力 F 做负功(或3.功是标量功的正、负表示是动力对物体做功仍是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.当物体同时碰到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再依照W＝ F 合 scosα计算功 .注意α应是合外力与位移s 间的夹角 .二是先分别求各个外力的功：W1＝ F 1scosα1， W2＝ F2scosα2，⋯再把各个外力的功代数相加.二、功率1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟达成些功所用的比叫做功率.W2.公式：① P＝.是物体在t 内的平均功率.t②P＝ Fvcosα .当 v 是瞬速度， P 是瞬功率；若 v 是平均速度， P 是平均功率 .α是 F 与 v 方向的角 .3.机牌上的定功率，指的是机正常工作的最大出功率.其实不是任何候机的功率都等于定功率.出功率可在零和定之取.机的功率即是引力的功率，P＝ Fv.在功率必然的条件下，机生的力 F 跟运速度成反比.●疑剖析1.功的正、的含.功是量，所以，功的正、不表示方向.功的正、也不表示功的大小，比功的大小，要看功的，大的做功多，小的做功少.功的正、表示是力物体做功是阻力物体做功，或许功的正、表示是力物体做了功，是物体战胜个力做了功 .从能定理的角度理解，力物体做正功，使物体的能增加，力物体做功，使物体的能减少，即功的正、与物体能的增、减相.2.功和冲量的比（1）功和冲量都是表示力和累收效的程量，但功是表示力的收效在一段位移上的累效，而冲量是表示力的收效在一段内的累效.（ 2）功是量，其正、号表示是力物体做功是阻力物体做功.冲量是矢量，其正、号表示方向 .（ 3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和两个因素决定.力作用在物体上一段，力的冲量必然不零，但力物体做的功可能零.（ 4）一作使劲、反作使劲的冲量必然大小相等，方向相反；但一作使劲、反作使劲做的功却没有确立的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运，可能反方向运，甚至是一个运另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确立，使得一作使劲、反作使劲做的功没有确立关系 .可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做功，也可能两个力都做正功或都做功，可能一个力做功而另一个力不做功.3.有些状况直接由力和位移来判断力可否做功会有困，此也能够从能量化的角度来行判断.若有能量的化，必然有力做功.此法常用于两个相系的物体.如 6— 1— 1，斜面体 a 放在圆滑水平面上，斜面圆滑，使物体 b 自斜面的端由静止滑下.若直接由功的定式判断a、 b 力做功的状况就比麻 .从能量化的角度看，当 b 沿斜面由静止滑下， a 即由静止开始向右运，即 a 的能增大了，所以b a 的力做了正功.由于 a 和 b 成的系机械能守恒， a 的机械能增加， b 的机械能必然减少，所以a b 的支持力 b 必然做了功 .6— 1—14.力功的算.一是与能有关的力，比方重力、簧的力以及力等，它的功与路径无关，只与始末地址有关，力物体做正功，物体能减少；物体战胜力做功，物体的能增加.所以，能够依照势能的变化求对应变力做的功.另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和行程(不是位移 )的乘积 .之外，有些变力的功还能够用动能定理或能的转变守恒定律来求.●典例剖析［例 1］质量为M 的长木板放在圆滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至 B 点在木板上前进了L ，而木板前进s，如图 6— 1—2 所示 .若滑块与木板间摩擦因数为μ ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?图 6— 1—2【剖析】在计算功的时候，第一要剖析物体的受力状况，尔后再确立物体相对于地的位移，剩下的工作才是代入公式进行计算 .滑块受力状况如图 6— 1— 3(甲 )所示，滑块相对于地的位移为 (s+L)，摩擦力对滑块做的功为图 6— 1—3W1＝－μ mg（ s＋ L） .木板受力如图 6—1—3(乙)，物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.【思虑】(1)滑动摩擦力可否必然做负功?静摩擦力可否必然不做功?(2) 作使劲和反作使劲大小相等、方向相反，它们做的功可否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能状况 .【思虑提示】（ 1）滑动摩擦力必然与相对运动方向相反，但不用然与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功，还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不用然都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.（2）作使劲、反作使劲由于分别作用于两个不同样物体，它们的位移没有确立关系，所以，它们所做的功也就没有确立关系 .【设计妄图】经过本例说明（1）求力对物体做的功时，W=Fscosα中的 s 是力 F 所作用的物体质点的位移；（ 2）摩擦力既可做正功，也可做负功；（3）一对作使劲、反作使劲做的功没有确立关系.［例 2］质量 m=5.0 kg 的物体，以 10 m/s 的速度水平抛出 .求抛出后第 1 s 内重力做功的平均功率和抛出后第 1 s 末重力的瞬时功率 .【剖析】依照功率的见解，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率没关所对应的.P=Fv 中的速度P 则是瞬时功率v 是物体竖直方向的平均速度时，所对应的.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动P 则是平均功率；当 v 是瞬时速度时，.所以第 1 s 内竖直方向的平均速度为：v 1 v t21 gt21210 1m/s=5 m/s所以第 1 s 内物体所受重力的平均功率为：P mgv 5.0 105W=250 W物体第 1 s 末竖直方向的瞬时速度为：v=gt=10 × 1 m/s=10 m/s所以第 1 s 末重力的瞬时功率为：P=mgv=5.0× 10× 10 W=500 W【说明】在计算平均功率时首选公式应是P= W，其实P=W和P=Fv都能够计算平均功率，也都可t t以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P= W算出的牵引力的功率，既是t 时间的平均功率，也是任一时辰t的瞬时功率 .在计算瞬时功率时的首选公式应是P=Fv，此后题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P=Fv 在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.【设计妄图】经过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.［例 3］人在 A 点拉着绳经过必然滑轮吊起质量m=50 kg 的物体，如图6— 1— 4 所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动s=2 m 而抵达 B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功?图 6— 1—4【剖析】人对绳的拉力大小诚然向来等于物体的重力，但方向却时辰在变，而已知的位移s 又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W＝Fscosα直接求拉力的功 .若变换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是同样的，而绳对物体的拉力则是恒力.这类变换研究对象的方法也是求变力功的一个有效路子 .设滑轮距地面的高度为h，则：h(cot30° -cot60° )=s AB①人由 A 走到 B 的过程中，重物G 上升的高度h 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：h h②h＝sin 60sin 30人对绳子做的功为W＝ Fs＝G h③代入数据可得：W≈732 J【思虑】(1)重物匀速上升的过程中，人对地面的压力怎样变?摩擦力大小怎样变 ?(2)重物匀速上升时，人的运动是匀速吗 ?若人由 A 以速度 v 匀速运动到 B，人对绳做的功仍是732 J 吗?【思虑提示】（ 1）压力渐渐增大，摩擦力渐渐增大.（ 2）重物匀速上升时，人的速度为v，v′=cos随着α减小，人的速度渐渐减小 .若人从 A 到 B 匀速运动，则物体加速上升，人对绳做的功大于732 J.【设计妄图】经过本例说明能够利用等效法改变研究对象求变力的功.［例 4］汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为 5 t, 汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，试问：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能保持多长时间？【剖析】（ 1）汽车受力如图 6— 1— 5 所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面是这个动向过程的简单方框图.所以汽车达到最大速度时，a=0, 此时，图 6— 1—5F F f mg p F v mv m=p/ μ mg=6.0× 105/0.1×5× 103× 10 m/s=12 m/s.（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化以下（方框图所示）：所以 v 在达到最大值从前已经历了两个过程：匀加速 .匀加速运动的加速度 a=(F -μmg)/m,所以 F=m(a+μ g)=5 × 103× (0.5+0.1 × 10)N=7.5 × 103 N. 设保持匀加速的时间为 t ，匀加速能达到的最大速度为 v 1，则： v 1=at.汽车速度达到 v 1 时： P=F · v 1.由于 t=P/F=6.0× 104/7.5× 103× 0.5 s=16 s.【说明】 经过过程剖析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的重点.【设计妄图】 经过本例说明汽车两种启动过程的特点及剖析方法，帮助学生掌握利用动向剖析的方法剖析物体的运动过程 .●反应练习 ★夯实基础1.使劲将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升 .若是前后两过程的运动时间同样，不计空气阻力，则A. 加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大B. 匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功同样大D.上述三种状况都有可能【剖析】 物体匀加速上升过程中，设加速度为a ，上升时间为 t ，则拉力 F ＝ ma ＋ mg.上升高度为 h ＝1 at 2.所以拉力的功 W ＝ 1（ ma ＋ mg ）at 2.物体匀速上升过程中，拉力 F ′＝ mg.上升高度 h ′＝ at 2.所以拉 2 2力的功 W ′＝ F ′ h ′＝ mgat 2，由于 ma 大小不定，则可能 W ＞W ，W ＜W 或 W ＝W .故 D 项正确 .【答案】 D2.如图 6— 1— 6 所示，分别使劲 F 1、F 2、F 3 将质量为 m 的物体由静止沿同一圆滑斜面以同样的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体抵达斜面顶端时，力F 1、 F 2、F 3 的功率关系为图 6— 1—6A.P 1＝ P 2＝ P 3B. P 1＞ P 2＝ P 3C.P 3＞ P 2＞ P 1D. P 1＞ P 2＞ P 3【剖析】 F 1、 F 2、 F 3 分别作用于物体时，沿斜面向上的分力分别都等于（mgsin α ＋ ma ），所以三个力的瞬时功率都是（ mgsin α ＋ma ） at.【答案】 A3.如图 6— 1— 7 所示，小物块位于圆滑的斜面上，斜面位于圆滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作使劲图 6— 1—7A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【剖析】小物块在下滑过程中碰到斜面所给的支持力F N，此力垂直于斜面.以以下列图，物块相对地面的位移为OO ，由于 OO 方向与斜面不平行，所以物.块所受支持力与物块位移方向不垂直，由此可知，支持力做功不为零【答案】B4.遨游员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，抵达竖直状态的过程中如图 6—1— 8，遨游员受重力的瞬时功率变化状况是图 6— 1—8A.素来增大B.素来减小C.先增大后减小D.先减小后增大【剖析】依照 P＝Gvcosθ（θ是杆与水平方向夹角），θ＝0 时 v＝0，P＝0；θ ＝90°，cosθ＝ 0，P＝ 0，其他状况 P＞ 0.【答案】C5.一个小孩站在船头，按图6—1— 9 所示两种状况用同样大小的拉力拉绳，经过同样的时间t(船未碰)小孩所做的功W1、 W2及在时辰t 小孩拉绳的瞬时功率P1、 P2的关系为图 6— 1—9A.W1＞ W2， P1＝ P2B.W1＝ W2， P1＝ P2C.W1＜ W2， P1＜P2D.W1＜ W2， P1＝ P2【剖析】 小孩所做的功在第一种状况是指对自己(包括所站的船 )做的功 .在第二种状况除对自己做功外，还包括对其他一船所做的功 .由于两种状况下人对自己所做的功相等，所以W 1 ＜W 2.设 t 时辰小孩所站船的速率为 v 1 ，(两种状况下都是v 1)，空船速率为 v 2，则 P 1＝ Fv 1，P 2＝ F （ v 1＋ v 2），所以 C 项正确 .【答案】 C6.一个质量 m=10 kg 的物块，沿倾角 α =37 °的圆滑斜面由静止下滑，当它下滑4 s 时重力的功率是______，这 4 s 重力做的功是 ______，这 4 s 重力的平均功率是 ______.【剖析】 由瞬时功率 P ＝mgvsin α 可得 4 s 末重力的功率为１ .44×１ 03W.由 W ＝ mgh 可求这 4 s 重力做的功是 2.８８×１ 03J.由 PW可求 4 s 内平均功率是 7.2×１ 02 W.t【答案】 １ .44×１ 03 W ； 2.８８×１ 03 J ， 7.2×１ 02 W7.一架质量为 2000 kg 的飞机，在跑道上匀加速滑行500 m 后以 216 km/h 的速度跳跃，若是飞机滑行 时碰到的阻力是它自重的0.02 倍，则发动机的牵引力是______N ，飞机离地时发动机的瞬时功率是 ______.【剖析】 飞机跳跃时的加速度 a ＝v 22F ＝ ma ＋ 0.02mg ＝ 7.6×１ 0 32s ＝ 3.6 m/s ，发动机牵引力 N ，离地时发动机的瞬时功率P ＝ F · v ＝ 4.56×１ 05 W.【答案】 7.6×１ 03； 4.56×１ 05 W8.如图 6— 1— 10 所示， A 、 B 叠放着， A 用绳系在固定的墙上，使劲F 将 B 拉着右移，用F T 、F AB 和F BA 分别表示绳子中拉力、 A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力 .则图 6—1—10A. F 做正功， F AB 做负功， F BA 做正功， F T 不做功B. F 和 F BA 做正功， F AB 和 F T 做负功C.F 做正功，其他力都不做功D.F 做正功， F AB 做负功， F BA 和 F T 都不做功 【剖析】 据功的计算公式可选 D.【答案】 D9.在水平粗拙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下 推力，两次力的作用线与水平方向的夹角同样，力的大小也同样，位移大小也同样，则A. 力 F 对物体做的功同样，协力对物体做的总功也同样B. 力 F 对物体做的功同样，协力对物体做的总功不同样C.力 F 对物体做的功不同样，协力对物体做的总功同样D.力 F 对物体做的功不同样，协力对物体做的总功也不同样【剖析】 依照恒力做功的公式 W=F · scos θ ，由于 F 、 s 、θ 都同样，故力先进行受力剖析，受力求以以下列图，可用两种方法求协力做的功.方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同样，进而使滑动摩擦力不同样，所以协力 F 合 =Fcos θ -F f 不同样，所以 W 合 =F 合 scos θ 知 W 合 不同样；F 做功同样 .求协力功时，F f =μF N 的大小方法二：因重力和支持力不做功，只有 F 和 F f做功，而 F 做功 W F=F· scosθ同样，但摩擦力做功W f=- F f s，因 F f不同样而不同样，所以由W合=W F+W f知 W合不同样 .【答案】 B10.以必然的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0B.- fhC.-2fhD.-4 fh【剖析】好多同学错选 A 答案，原因是他们以为整个运动过程的位移为零，由公式W=F· scosα可得 W f =0.造成这一错误的原因是没有真实掌握应用公式W=F· scosα直接计算功时， F 必定是恒力（大小和方向均不变），其他缺少对物理过程的剖析，正确的剖析是：物体在上升和降落过程，空气阻力大小不变方向改变但都是阻截物体运动，亦即上升过程和降落过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：W f=W f上 +W f下=- fh+(- fh)=-2 fh.【答案】C★提升能力11.某同学在跳绳比赛中， 1 min 跳了 120 次，若每次起跳中有 4/5 时间凌空，该同学体重 50ｋｇ，则他在跳绳中战胜重力做功的平均功率是______W ，若他在跳绳的 1 min 内，心脏跳动了 60 次，每次心跳输送 1×１ 0-4m3的血液，其血压 (可看作心脏血液压强的平均值)为 2×１ 04 Pa，则心脏工作的平均功率是______W.【剖析】跳一次时间是 t0＝60s＝1s，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间t＝ 1 ×120221 × 4s＝1s.此过程中战胜重力做功W＝ mg（1ｇ t2）＝ 100 J.跳绳时战胜重力做功的平均功率P W2 552t0＝ 200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L则P＝W／t＝ F·L／ t＝ P v／(2104 )(1104)W＝2 W. t＝60/60【答案】200；212.额定功率为 80 kW 的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量 m=2× 103 kg.若是汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 2 m/s2.运动过程中阻力不变.求： (1)汽车所受的恒定阻力是多大 ?(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大【剖析】 (1)当P额F f＝80 v m ?F ＝F f时，速度最大，所以，依照v m＝P 额／ F f得103N ＝4× 103N20(2)依照牛顿第二定律，得F －F f ＝ ma①依照瞬时功率计算式，得P ＝Fv ＝ Fat②所以由式①、式②得P ＝（ F f ＋ma ） at33＝（ 4× 10 ＋ 2× 10 ×2）× 2×3 W(3)依照 P ＝Fv 可知：随 v 的增加，直到功率等于额定功率时，汽车达成整个匀速直线运动过程，所以P 额＝ Fat m③将式①代入式③得P 额80 103 s ＝ 5 st m ＝2 103(F f ma)a ( 4 1032) 2(4)依照功的计算式得W F ＝ Fs ＝ F · 1at m 221＝（ F f ＋ ma ）·22at m＝ 1（ 4× 103＋ 2× 103×2）× 1× 2× 52 J 22＝ 2× 105 J【答案】 （ 1）4× 103 N (2)4.8 × 104W(3)5 s(4)2× 105 J※6— 1— 11 所示，半径为 R 的孔径平均的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度13.如图 v 0 在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为 μ，设从开始运动的一周内小球从A 到 B 和从 B到 A 的过程中摩擦力对小球做功分别为 W 1 和 W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则以下关系式正确的是图 6—1—11A.W 1＞ W 2B.W 1＝ W 2C.W 3＝ 0D.W 3＜ W 1＋ W 2 【剖析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力向来与速度方向相反，做负功，而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力 F N 供应的，由于转动半径 R 向来不变，摩擦力对小球做负功， 小球运动的速率渐渐减小，向心力减小即F N 减小，而 F f ＝ μ F N ，滑动摩擦力 F f 也减小，即由关系： F N ＝F n ＝ m v 2， m 、R 不变， v 减小，则 F N 减小， F f ＝ μF N ， F N 减小，则 F f 减小， W ＝－ F f π R ， F f 减小，则RW 减小，所以 W 1＞W 2 ，W 1、 W 2 都为负功，所以 W 3＝ W 1＋ W 2.【答案】 A※A 拉到地址 [HT5 ” ]14. 如图 6— 1— 12，用恒力 F 经过圆滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从地址B ，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为 h ，物体在地址 A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为 θ 1 和 θ 2，求绳的拉力对物体做的功 .图 6—1—12【剖析】 物体从 A 运动到 B ，滑轮右侧绳子增加的长度为：s ＝ h ／sin θ 1－h ／ sin θ2 所以绳的拉力对物体做的功为：W ＝ F ·Δ s ＝ Fh （ 11）sin 1sin 2 【答案】 Fh （11sinsin）12※所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为15.如图 6— 1— 13 20 m/s ，人车质量之和为 200 kg ，轮胎与轨道间动摩擦因数为 μ ＝0.1，车经过最低点 A 时发动机功率为 12kW. 求车经过最高点 B 时发动机的功率 ?（ｇ＝ 10 m/s 2）图 6—1—13【剖析】 依题意，车做匀速圆周运动，车所受协力所有充任向心力，切向力为零，A 、B 两点向心力知足F N1－mg ＝mv 2，F N2＋mg ＝mv 2，又 P AFN 10, P BF N2 0，P B ＝4 kW.rrvv【答案】 4 kW第Ⅱ单元 动能定理·机械能守恒定律●知识聚焦 一、动能1.物体由于运动而拥有的能量叫做动能.E k ＝ 1mv 222.动能是一个描绘物体运动状态的物理量.是标量 .二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理 .2.动能定理适用于单个物体 .外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和 .这里，我们所说的外力，既能够是重力、弹力、摩擦力，也能够是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：(1)采纳研究对象，明确它的运动过程.(2) 剖析研究对象的受力状况和各个力做功状况：受哪些力?每个力可否做功 ?做正功仍是做负功?做多少功 ?尔后求各个外力做功的代数和 .(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和 E k2.(4)列出动能定理的方程W 合＝Ｅk2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不波及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简略 .用动能定理还能够解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等 .三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对地址决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等 .2.重力势能：(1)物体由于碰到重力作用而拥有重力势能 .一个质量为 m 的物体，被举高到高度为 h 处，拥有的重力势能为：E p＝ mgh.(2)重力势能 E p＝ mgh 是相对的，式中的 h 是物体的重心到参照平面(零重力势能面 ) 的高度 .若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参照平面以下，则重力势能取负值.平时，选择地面作为零重力势能面 .我们所关心的经常不是物体拥有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的采纳没关 .(3)重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少 .重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少 .即 W G＝ E p.3.弹性势能：物体因发生弹性形变而拥有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能 (重力势能和弹性势能)统称为机械能：E＝ E k＋E p.(及弹性势能)发生相互转2.在只有重力 (和系统内弹簧的弹力)做功的状况下，物体的动能和重力势能化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：(1)对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒.(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转变，系统跟外界没有发活力械能的传达，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)依照题意，采纳研究对象(物体或系统 )(2)明确研究对象的运动过程，剖析对象在过程中的受力状况，弄清各力做功状况，判断可否符合机械能守恒的条件 .(3)适合地采纳参照平面，确立研究对象在过程的初步状态和最后状态的机械能(包括动能和重力势能).。
高考物理第一轮复习教案第6章《机械能》3动能 动能定理
6.3动能动能定理知识目标一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．E k ＝½mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝½mv t2－½mv021．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2．“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小．3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为v t，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=v t2一v02……②由①②得：FS=½mv t2－½mv02四．应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=½mv2……②由①②得：W=½μmgR，所以在这一过程摩擦力做功为½μmgR点评：（1）一些变力做功，不能用W ＝FScosθ求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．【例2】一质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h＋Δh）－W f＝0所以W f＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）规律方法1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？LS1解析:此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ(M－m)gS1=－½(M－m)v02对末节车厢，根据动能定理有一μmgs2＝－½mv02 而ΔS=S1一S2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得ΔS=ML/ (M一m）．说明:对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题,应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:FR3FR5FRA、；、；、；、零;B C D442解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv22－½mv12=－¼FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能?解析(1)飞机水平速度不变,L= v 0t,竖直方向的加速度恒定,h=½at 2,消去t 即得2022h a v l = 由牛顿第二定律得:F=mg ＋ma=20221h mg v gl ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)升力做功W=Fh=20221h mgh v gl ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在h 处,v t =at=022hv ah l =, ()2222002114122k t h E m v v mv l ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭ 3、应用动能定理要注意的问题注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg 的小物块以5m/s 的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg ，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S 以后，木块从木板另一端以1m/s 相对于地的速度滑出，g 取10m ／s ，求这一过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f 1，木板与地面间摩擦力大小为f 2．对木块：一f 1t=mv t 一mv 0，得f 1=2 N对木板：（f l －f 2）t ＝Mv,f 2＝μ（m ＋ M ）g得v ＝0．5m/s 对木板：（f l －f 2）s=½Mv 2，得 S=0·5 m 答案：0．5 m注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F 的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F 所做的功．【例7】质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A.mgR/4B. mgR/3C. mgR/2D.mgR解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v 1,则7mg －mg=mv 12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v 2,则mg=mv 22/R……②设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:－mg2R －W=½mv 22－½mv 12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C 说明：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点． 注意3．区别动量、动能两个物理概念．动量、动能都是描述物体某一时刻运动状态的状态量，动量是矢量，动能是标量．动量的改变必须经过一个冲量的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程．动量是矢量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改变．而动能是标量，它的改变仅是数量的变化．动量的数量与动能的数量可以通过P 2=2mE K 联系在一起，对于同一物体来说，动能E K 变化了，动量P 必然变化了，但动量变化了动能不一定变化．例如动量仅仅是方向改变了，这样动能就不改变．对于不同的物体，还应考虑质量的多少．【例8】动量大小相等的两个物体，其质量之比为2：3，则其动能之比为（ B ）A ．2：3；B ．3：2；C ．4：9；D ．9：4解析：由E k =mP 22可知，动量大小相等的物体，其动能与它们的质量成反比，因此动能的比应为3：2．【例9】在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A 和B ，它们相距s ，在B 右侧距B2s 处有一深坑，如图所示，现对A 施以瞬间冲量，使物体A 沿A 、B 连线以速度v 0开始向B 运动．为使A与B 能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A 、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？设A,B 碰撞时间很短，A 、B 碰撞后不再分离．解析:A 与B 相碰，则22001,.22v mv mgs gsμμ〉〈 A 和B 碰前速度v 1，22101122mv mv mgs μ-=-,2102v v gs μ=-A 与B 碰后共同速度v 2.mv 1=2mv 2,221011222v v v gs μ==- AB 不落入坑中,221222,2mv mg s μ⨯≤ 解得2014v gsμ≥ 综上，μ应满足条件2200142v v gs gsμ≤≤ 【例10】如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上它们的间距s =2.88m ．质量为2m 、大小可忽略的物块C 置于A 板的左端． C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22， A 、B 与水平地面的动摩擦因数为μ2=0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 开始时， 三个物体处于静止状态．现给C 施加一个水平向右，大小为mg 52的恒力F ， 假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起．要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?【分析】：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A 、B 碰撞前A 、C 是相对静止的，A 、B 碰撞后A 、B 速度相同，且作加速运动，而C 的速度比A 、B 大，作减速运动，最终A 、B 、C 达到相同的速度，此过程中当C 恰好从A 的左端运动到B 的右端的时候，两块木板的总长度最短。
高考物理总复习 第五章 机械能 基础课2 动能 动能定理学案
基础课2 动能 动能定理知识排查动能1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2.公式：E k ＝12mv 2。
3.单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2。
4.矢标性：动能是标量，只有正值。
5.状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。
动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：W ＝12mv 22－12mv 21或W ＝E k2－E k1。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。
5.应用动能定理解决的典型问题大致分为两种 (1)单一物体的单一过程或者某一过程；(2)单一物体的多个过程。
动能定理由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法要简便。
小题速练1.思考判断(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
( ) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。
( )(3)如果物体所受的合外力不为零，那么合外力对物体做功一定不为零。
( ) 答案 (1)√ (2)× (3)×2.(2016·四川理综，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功100 J。
韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得，重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。
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2010高考物理复习精品学案―动能定理和机械能守恒定律【命题趋向】《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。
考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。
易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。
本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
【考点透视】 一、理解功的概念1．功是力的空间积累效应。
它和位移相对应。
计算功的方法有两种：⑪按照定义求功。
即：W=Fscosθ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑫用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2．会判断正功、负功或不做功。
判断方法有：○1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○3用动能变化判断. 3．了解常见力做功的特点:重力（或电场力）做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h （或电势差）有关：W=mgh （或W=qU ），当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
二、深刻理解功率的概念1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
2．功率的定义式：tWP =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
3．功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。
这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。
4．重力的功率可表示为P G =mgV y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
三、深刻理解动能的概念，掌握动能定理。
1．动能221mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。
2．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W =ΔE K . 动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
四、掌握机械能守恒定律。
1.机械能守恒定律的两种表述⑪在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
⑫如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2.对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功或除重力之外的力做功的代数和为零。
2.机械能守恒定律的各种表达形式 ⑪222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+；⑫0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆用⑪时，需要规定重力势能的参考平面。
用⑫时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
五、深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。
1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
2．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。
②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。
同理：电场力做功量度电势能的变化，即W 电= -ΔE P 。
③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
④当W 其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
Q=fd （d 为这两个物体间相对移动的路程）。
【例题解析】类型一：功和功率的计算例1．如下图甲所示，质量为m 的物块与倾角为的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。
解析：物块受重力，如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以，。
物块位移为支持力的夹角为，支持力做功。
静摩擦力的夹角为做的功.合力是各个力做功的代数和方法技巧：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。
本题重力与位移夹角支持力做正功，摩擦力与位移夹角为摩擦力做负功。
一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析。
（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单。
如果先求合力再求功，则本题合力为零，合力功也为零。
变式训练1：质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10s m ）类型二：机车启动问题例2．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为 a =8108120m ⨯-=-m m g F m/s 2=5 m/s 2，末速度V t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a V t s=2 s ，上升高度为h =5210222⨯=a V t =10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 V m =1081200⨯==mg P F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mV 2m -21mV t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mV m 2-21mV t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。
弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。
变式训练2：汽车的质量为m ，发动机的额定功率为P ，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a ，假定汽车在运动中所受阻力为f （恒定不变），求汽车能保持作匀加速运动的时间。
类型三：动能定理的应用例3．如图所示，质量为m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率v 0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为A ．14mv 02 B ．mv 02 C ．12mv 02 D02解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。
物体运动到绳与水平方向夹角α=45º时的速率设为v ，有：v cos45º=v 0，则：v0所以绳的拉力对物体做的功为W =22012mv mv = 答案：B 。
题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。
要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。
变式训练3：质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7m g ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）A ．m g L /4B ．m g L /3C ．m g L /2D ．m g L类型四：机械能守恒定律的应用例4．如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）。
A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 41，碰撞中无机械能损失。