浙江省宁波市镇海区仁爱中学2017-2018学年七年级下学期期末质量检测数学试题(pdf版,无答案)
2017—2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。
5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。
17-18第二学期期末测试七年级数学答案
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。
★试卷3套精选★宁波市2018届七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了应用平方差公式计算(x+2y ﹣1)(x ﹣2y+1)，下列变形正确的是( ) A ．[x ﹣(2y+1)]2B ．[x+(2y+1)]2C ．[x ﹣(2y ﹣1)][x+(2y ﹣1)]D ．[(x ﹣2y)+1][(x ﹣2y)﹣1]【答案】C【解析】试题解析：()()2121,x y x y +--+()()[21][21]x y x y =--+-，故选C ．2．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①；②；③.A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】B【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：是因式分解的是②10x 2-5x=5x （2x-1），③2mR+2mr=2m （R+r ），共2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ） A ．300元 B ．310元C ．320元D ．330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票为x ，小孩门票为y ， 由题意,得：3440042400x y x y ，+=⎧⎨+=⎩解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票. 故选C.4．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1【答案】B【解析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．5．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ） =（AB-a ）(AD-a-b) ∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A. 【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则. 7．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误； B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．8．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //； ②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //； ③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //； 故选：B. 【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题. 9．下列语句正确是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数【答案】B【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误； B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误． 故选B ．10．若不等式组+0-0x a x b >⎧⎨<⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组+52-1ax y x by =⎧⎨=⎩的解为( )A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．-4-3x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可． 【详解】根据题意得：a=−2，b=3， 代入方程组得：-2+52-31x y x y =⎧⎨=⎩①②，①+②得：−2y=6，即y=−3， 把y=−3代入①得：x=−4， 则方程组的解为43x y =-=-⎧⎨⎩， 故答案为：D此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则二、填空题题11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．【答案】（1,2）或（-7,2）【解析】试题分析：线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为（1，2）或（﹣7，2）．考点：坐标与图形性质．13．要使342x-的值不小于35x+，则满足条件的x最小整数是__________．【答案】7【解析】根据代数式342x-的值不小于3x+5的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取期内最小的整数，此题得解．【详解】解：由已知得：342x-≥3x+5，解得：13x2，13672<<，∴x的最小整数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式342x 的值不小于3x+5的值找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．14．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别a, 0.3, 0.4, 0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a,b的值分别是______．【答案】0.1；1.【解析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【详解】解：由题意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案为：0.1，1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+1）＝12a+x的解，则a的值是_____【答案】4 3【解析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝12a﹣2，解得：a＝43，故答案为：43．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．16．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年 2 4 6 8 …h/m 2.6 3.2 3.8 4.4 …【答案】h ＝0.3n+1【解析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ， 将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩，∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1． 故答案为：h ＝0.3n+1． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=______°．【答案】1【解析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180-∠CDE=30°， 又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB=30°； ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC=60°， ∴∠C=180°-60°=1°． 故答案为：1． 【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键三、解答题18．解不等式组() 3x35x1 465xx633⎧+-⎪⎨--≥⎪⎩＞，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】83≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和43x-6≥653x-的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案. 【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式43x-6≥653x-得：x≥83，则不等式组的解集为83≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，试判断DG与BA的位置关系，并说明理由.【答案】DG∥BA,理由见解析【解析】根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，根据内错角相等两直线平行得DG∥BA．【详解】解：DG∥BA.理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).故答案为：DG∥BA,理由见解析．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．20．化简求值：（1）先化简再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1． （1）先化简，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a 1，其中12a =-，b=1. 【答案】（1）3a 1+3a ，值为2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 的值代入化简结果得出答案；(1)、首先根据平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 和b 的值代入化简结果得出答案． 详解：(1)、原式=2224a 427a 433a a a a -+++-=+， 当a=－1时， 原式=()233a 34326a +=⨯+⨯-=．(1)、原式=222242ab 42ab a b b a -++-=， 当a=12-，b=1时，原式=1ab=1×(12-)×1=－1． 点睛：本题主要考查的是多项式的乘法计算法则以及合并同类项法则，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键．21．已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线l 3上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的数量关系，不必写理由．【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD ；(2)不成立【解析】（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作PE ∥l 1，由l 1∥l 2，可得PE ∥l 2∥l 1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD ．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠PBD=∠PAC+∠APB ．【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【点睛】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.22．先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy ]÷（2x）,其中x＝2，y＝1 2 .【答案】1【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得．【详解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=12x-4y，当x=2、y=-12时，原式=12×2-4×（-12）=1+2=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝7；（3）见解析，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【详解】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（1）在如图的坐标系中画出ABC △；（2）ABC △的面积为_______________；（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.25．城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？【答案】（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．【解析】（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（300-x ）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x 株甲种树苗，（300-x ）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x 的取值范围，再根据题意用x 表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．【详解】（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（300-x ）株60x+90（300-x ）=21000x=200300-200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，（300-x ）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于900.2x+0.6（300-x ）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此时费用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．2．到一个已知点P 的距离等于3 cm 的直线可以画（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条【答案】D【解析】根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．32a＞32b D．7a－7b＜0【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴32a ＜32b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．在直角坐标系中，点P ( 2 x - 6 , x - 5 )在第四象限，则x 的取值范围为（）A．3< x < 5 B．-3 < x < 5 C．-5 < x < 3 D．-5 < x <-3【答案】A【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴26050xx⎧⎨⎩－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．5．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【详解】的两个方程相加，得3x+3y=2m+1.因为x+y⩾0，所以3x+3y⩾0，即2m+1⩾0，解得.选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.6．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110°【答案】C【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．7．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( )A．5B．25C．50D．以上都不对【答案】B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．8．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．51.1510⨯B ．40.11510-⨯C ．711510-⨯D ．51.1510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为10n a -⨯ 50.0000115 1.1510m m -=∴⨯故选D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.10．下列各数中最大的数是A ．6-B C ．π D ．0 【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C ，通过比较其平方的大小来比较B,C 选项.【详解】解：∵25=，29.85π≈，∴60π-<< ，则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a 、b 有22a b a b >⇔> .二、填空题题11．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．【答案】将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．12．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 13．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.【答案】6【解析】由点D 是BC 的中点，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积=12 △ABC ，由E 是AD 的中点，得出△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF=2FC ，求出△BEF 的面积．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC 的面积=9， ∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， △ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， ∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=23×9=6，故答案为：6. 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE的面积=12△ABC的面积14．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳c b a≥（a b）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.16．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________．【答案】1【解析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），∴AB=8，AB上的高为4，∴△ABC 的面积=12 ×8×4=1． 故答案为：1.【点睛】 本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键．17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则BOC ∠=______°【答案】1【解析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB ）， ∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-30°）=75°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题18．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？【答案】（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；÷-=千米/小时；（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15+÷-=千米/小时.（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.19．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 20．如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴1362CDF ADC∠=∠=︒，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：。
浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷
2017学年第二学期数学期末测试初一年级数学试卷云龙中学命制一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（▲）A ．B ．C ．D ．2．已知：如图，直线，b 被直线c 所截，且∥b ．若170，则∠2的度数是（▲）A ．130B ．110C ．80D ．703．若分式31x 有意义，则x 的取值范围是（▲）A ．x≠1B ．x＞1C ．x＝1D ．x＜14．下列计算结果正确的是（▲）A ．3412aaaB ．55aa aC ．236()ab abD ．326()a a5．下列分解因式正确的是（▲）A ．)(222y x x xy x B ．)2(22x xy y y xy xy C ．22)2(2882x x xD ．3)1(32x x x x6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（▲）A ．对剡溪水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名同学体重情况的调查D ．对某品牌日光灯质量情况的调查7．已知21yx 是二元一次方程组123y nxmy x 的解，则m n 的值是（▲）A ．1B ．2C ． 3D ．48．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．若设甲班每天种x 棵树，则由题意可列出方程（▲）A ．80705x xB ．80705xxC ．80705x xD ．80705xx 9.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有60人，B 区有30人，C 区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（▲）A ．A 区B ．B 区 C．C 区D ．A 、B 两区之间第9题图10. 现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，,，1na ，n a （为正整数），规定12a ，214a a ，326a a ，,，12nna a n （2n ），若23411115041009na a a a ，则n 的值为( ▲ )．A.2015B.2016C.2017D.2018二、填空题（每小题3分，共30分）11. 用科学记数法表示：0.00000706= ▲．12. 当x▲时，分式312x x 的值为0．C100米200米A B13. 七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是▲．第14题图14.直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2= ▲度．15.已知实数的满足2245,5,a b ab ab则▲ .16. 若多项式92kxx 是一个完全平方式，则常数k 的值是▲．17. 若3mx ，2nx，则2m nx▲．18. 若多项式2x mx n （m、是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n 的值为▲．19. 已知：如图放置的长方形A B C D 和等腰直角三角形EFG 中，90F ，4FE FGcm ，2AB cm ，4ADcm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将EFG 沿射线FC 向右平移，当点F和点C 重合时停止移动．若EFG 与长方形重叠部分的面积是42cm ，则EFG 向右平移了▲cm ．20.如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，,，依此类推．这样第▲次移动到的点到原点的距离为2018．-2-5 -4-3-154312-667A D CB 第20题图三、解答题（共40分）21．计算下列各题（每小题2分，共4分）（1）221(3)(5)()2（2）2(21)(1)(43)xx x 22．解方程（组）（每小题3分，共6分）（1）27532x y xy（2）222112x x x23．分解因式（每小题3分，共6分）（1）228x （2）223363x yxyy24．(本题6分)已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ．若∠EFD =72°，则∠EGC 等于多少度？25．（本题6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了▲名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是▲度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．26．（本题6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍七年级学生社团活动统计图七年级学生社团活动统计图还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？27（6 分）教科书中这样写道：“我们把多项式222aab b 及222aab b 叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式322x x=22(21)4(1)4(12)(12)xx x x x =(3)(1)x x ；例如求代数式2246xx的最小值，222462(23)x xxx=22(1)8x，可知当1x 时，2246xx有最小值，最小值是8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：245mm ▲．（2）当b a ,为何值时，多项式224618a ba b 有最小值，并求出这个最小值．（3）当b a,为何值时，多项式22222427aab ba b 有最小值，并求出这个最小值．云龙中学第二学期期末数学测试2017学年初一年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBADCCDDAC二、填空题（每小题3分，共30分）题号111213 14 15答案61006.7310.4 40 2015题号16 17 18 19 20答案±612 93或2+2根号21345（16.19题写出一个答案给2分，出现错误答案不给分,19题后面一个答案写成2+根号8也可以）三、解答题（本题有7小题，共40分）21．计算下列各题（每小题2分，共4分）（1）221(3)(5)()2（2）2(21)(1)(43)xxx（1）221(3)(5)()2=9+1—4,,,,,,,,,,,,,1分=6,,,,,,,,,,,,,1分（2）2(21)(1)(43)xx x =22441(4343)x xxxx,,,,,,,,,,,,1分= 34x,,,,1分22．解方程（组）（每小题3分，共6分）（1）27532x yx y（2）222112xx x（1）11xy,,,,,,,,,,,,,3分（2）解：去分母得22(21)x x,,,,,,,,,,,,1分解得43x,,,,,,,,,1分经检验43x是原方程的解,,,,,,,,,1分23．分解因式（每小题3分，共6分）（1）228x（2）223363x y xy y解：（1）228x=22(4)2(2)(2)x x x,,,,,,,,,,,,,1+2分（2）223363x y xy y= 2223(2)3()y x xy y y x y,,,,,,,,,,,,,1+2分24．(本题6分)已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？解∵AB∥CD，∠EFD=72°∴∠BEF﹢∠EFD＝180°∴∠BEF＝108°,,,,,,2分∵EG平分∠BEF∴∠BEG＝∠FEG＝12∠BEF＝54°,,,,,,2分∵AB∥CD∴∠EGC ＝∠BEG ＝54°∠EGC=54°.,,,,,,2分25．（本题6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．（1）100,,,1分72 .1分（2）略. ,,,,,,1分（3）300人. 计算两分，答1分,,,,3分26．（本题6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的七年级学生社团活动统计图七年级学生社团活动统计图2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（1）由题意，得900030002300(120%)xx，,,,,,,2分解得x=5，,,,,,,2分经检验：x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）300090006009600980%(30009000)55(120%)=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000= 5820（元）．,,,,,,2分答：超市销售这种干果共盈利5820元．27（6 分）教科书中这样写道：“我们把多项式222aabb 及222aabb 叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式322xx=22(21)4(1)4(12)(12)xx x x x =(3)(1)x x ；例如求代数式2246xx 的最小值，222462(23)x xxx=22(1)8x，可知当1x时，2246x x有最小值，最小值是8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：245mm ．（2）当b a ,为何值时，多项式224618a ba b 有最小值，并求出这个最小值．（3）当b a,为何值时，多项式22222427aabbab有最小值，并求出这个最小值．（1）分解因式：245m m )1)(5(m m ．,,,,,,,,,,2分（2）解：186422b a b a =5)3()2(22b a 所以当3,2b a 时，原多项式有最小值5．,,,,,,,,2分（3）解：原式=17)3()1()1(2222b b b a a=17)3()1(22b b a 所以当3,4b a 时，有最小值17．,,,,,,,,,,,2分。
《试卷3份集锦》宁波市2017-2018年七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．55【答案】B 【解析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.2．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B. 【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.3．在平面直角坐标系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，连接AB，点D 为AB 的中点，连接OB 交CD于点E，则四边形DAOE 的面积为( )A．1. B．43C．54D．65【答案】C【解析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0) ，B(－1，2) ，∴m=213=22---，n=02=12+.∴D (32 -,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D (32-,1)的坐标分别代入得312a ba b=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得2525ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴CD的解析式为2255y x=-+.由22255y xy x=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得1412xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴11,42E⎛⎫-⎪⎝⎭,∵AC=1-(-2)=3，点D (32-,1)到AC轴的距离为1.∴133122 DACS=⨯⨯=,∵OC=1，点11,42E⎛⎫-⎪⎝⎭到OC的距离为12.∴1111224 EOCS=⨯⨯=,∴S 四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=315 244 -=.即四边形DAOE的面积为54.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.4．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（）即可．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【答案】C【解析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.6．下列四幅图中，1∠和2∠不是同位角的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．③④【答案】D 【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角； 故选：D ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．7．把分式132x x --+的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ） A ．﹣132x x -- B ．312x x -+ C ．312x x -- D ．312x x +- 【答案】C【解析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=()()()()13-131=2-12x x x x -⨯--+⨯-， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.8．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】运用加减消元法解方程组即可得解.【详解】125x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩. 故选D.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.9．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B 2=-C 23=±D 1=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10 ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2 【答案】C4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题题11．已知a ，b 为两个连续的整数，且ab ，则a +b =______．【答案】11【解析】由56=<<=, ab ，可推出a 和b ，再求a+b.【详解】因为a ，b 为两个连续的整数，且ab ，又因为56=<=，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案为：11【点睛】本题考核知识点： (0)a a =≥.根据题意，由56=<<=便可推出a 和b 的值. 12．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为2，且a 、b 均为整数，则代数式2a 2+b 的最大值＝______． 【答案】1【解析】解不等式组后依据整数解仅为2可得123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解之得到a 、b 的范围，再进一步利用a 、b 均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥3a ， 解不等式2x-b ＜0，得：x ＜2b ， ∵整数解仅为2， ∴123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=1，故答案为1．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．13．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．【答案】1．【解析】先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.14．方程572x x=-的根是．【答案】x=﹣5【解析】试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程.15．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y 的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：2153x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：93x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米；【答案】85.210-⨯【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣817．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．【答案】110°或70°【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、解答题18．如图，在下面直角坐标系中，已知()()4,4, 8,0A B ---(1)求ABO ∆的面积(2)若以点A B O 、、为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C 的坐标(3)是否存在x 轴上的点(),0M x ，使ABM ∆的面积是ABO ∆的面积的2倍，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)16；(2)(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3) 存在，点M 的坐标为(−24，0)或(8，0).【解析】（1）由A 点坐标得到△ABO 边OB 上的高为|-4|，则可根据三角形面积公式计算△ABO 的面积； （2）用图形平移的特性：线段上的点坐标变化是一样的得出C 点的坐标；(3)M 点在x 轴上，那么ABM ∆和ABO ∆是登高的，只要找出底BM 是OB 的两倍的点M 就行.【详解】(1)184162ABO S =⨯-⨯-=； (2) 以点A B O 、、为顶点画平行四边形，当把AB 向右平移8个单位，即把点A （-4，-4）向右平移8个单位，得到C 的坐标(4,−4)；当把OA 向左平移8个单位，即把点A （-4，-4）向左平移8个单位得到C 的坐标(-12,−4)；当把AB 向上平移A 移到O ，xy 轴坐标都增加了4，B 的坐标也得增加4，得到C 的坐标(-4,4)，∴C 的坐标为(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3)存在.12×|x+8|×4=2ABO S △=32，解得x=8或−24， ∴点M 的坐标为(−24，0)或(8，0).【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答，有多种可能性不要漏答.19．（12336(2)1-+-（2）解方程组：326y x x y =-⎧⎨+=⎩. 【答案】（1）1；（2）30x y =⎧⎨=⎩.【解析】（1）根据有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可； （2）将①代入②，可以求出3x =，然后将将3x =代入①．可以求出y .【详解】（12(2)-+641=--1=（2）解方程组：326y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 解：将①代入②，得236x x +-=39x =3x =将3x =代入①，得0y =∴此方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质，解一元一次方程组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？【答案】A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.【解析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．【详解】设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶.根据题意得23(100)270x x +-=．解方程，得30x =． 1001003070x -=-=（瓶）.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30º．求：∠BAD的度数.【答案】60°【解析】设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【详解】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x，∵D，E在BC，AC延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°-x-30°=150°-x，∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°-2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．22．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．【答案】（1）AE；（2）见解析【解析】（1）由已知得BF=AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】解：（1）BF ＝AE ，故答案为：AE ；（2）证明：∵CF ⊥BE ，∴∠A ＝∠BFC ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠FBC ，在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AEB ≌△FBC （AAS ），∴BF ＝AE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n=1，m ※2n=﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2＜0，且3m ※(﹣8)＞0，求m 的取值范围．【答案】（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m 32＜． 【解析】（1）根据新定义列出关于m 、n 的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m 、n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得：11m n =⎧⎨=⎩； （2）根据题意，得：46012240m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得：﹣2＜m 32＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m 、n 的二元一次方程组与一元一次不等式组．24．如图，在三角形 ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且CDE B ∠=∠．（1）若DF AB ⊥，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2）若 FD 平分BFE ∠，3180FDE AFE ∠+∠=︒，求BFE ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）144°【解析】（1）根据平行线的判定和性质进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】（1）DF DE ⊥B CDE ∠=∠∴//DE AB∴180DFA FDE ∠+∠=︒DF AB ⊥∴ 90DFA ∠=︒∴90FDE ∠=︒∴DF DE ⊥（2）FD 平分BFE ∠ ∴1122BFE ∠=∠=∠ //DE AB∴12FDE ∠=∠=∠∴1801218021AFE ∠=︒-∠-∠=︒-∠3180FDE AFE ∠+∠=︒∴()1318021180∠+︒-∠=︒∴172∠=︒∴21144BFE ∠=∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质.25．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完成证明过程:∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE( )∴AB∥EF( )∴∠3=∠ADE( )又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC( )∴∠ACB=∠4( ）∴∠ACB=65°【答案】已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】根据题意与平行线的判定和性质逐一进行回答即可.【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等），∴∠ACB=65°.故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。
┃精选3套试卷┃2018届宁波市海曙某名校七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．2．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A．9010x yx y+=⎧⎨-=⎩B．9010x yx y+=⎧⎨+=⎩C．9010x yx y-=⎧⎨-=⎩D．29010x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．3．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B 【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD 的平方，即正方形的面积．详解：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点．∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．∵AD=CD ，∴△ADE ≌△DCF ，∴CF=DE=1．∵DF=2， ∴CD 2=12+22=2，即正方形ABCD 的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．4．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称【答案】D【解析】依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【详解】A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B ．线段和角都是轴对称图形，正确；C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 不一定关于某条直线对称，错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数6．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则BAD ∠等于（ ）A ．90B ．60C ．45D ．30【答案】B 【解析】由DE ∥BC 得∠EAC=30°，再根据∠DAE 为平角即可求得∠BAD 的度数.【详解】因为∠C=30°，DE ∥BC ，所以∠EAC=30°，又因为∠DAE 为平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质和平角，要熟练掌握两直线平行内错角相等和平角等于180°.7．如果1x y a =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y -=的解，则a 等于（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．1 【答案】B【解析】将1x y a=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵1x y a=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x-y=3的解， ∴2-a=3，解得a=-1．故选：B ．【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．8．如图，已知50A ∠=︒，50FCD ∠=︒，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，则1∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：∵50A FCD ∠=∠=︒∴//AB CD∴1DCE ∠=∠∵CE 平分ACD ∠ ∴18050652ACE DCE ︒-︒∠=∠==︒ ∴165∠=︒．故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握各相关知识点是解题的关键． 9．在平面直角坐标系中，若点(),A m n -在第四象限，则点()1,B n m -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】首先确定m 、n 的取值，然后再确定1-n 的符号，进而可得点B 所在象限．【详解】∵点A （-m ，n ）在第四象限，∴-m ＞0，n ＜0，∴m ＜0，∵n ＜0，∴1-n ＞0，∴点B（1-n，m）第四象限．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（）A．15,10%15%17x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．17,10%15%15x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩C．15,(110%)(115%)17x yx y+=⎧⎨+++=⎩D．17,(110%)(115%)15x yx y+=⎧⎨+++=⎩【答案】C【解析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，水稻超产10%，小麦超产15%，实际生产17吨，列方程组即可．【详解】解：设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，由题意得，15,(110%)(115%)17 x yx y+=⎧⎨+++=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题题11．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组______.【答案】8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，列方程组得：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝故答案为：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．12．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________． 【答案】a ＜-1．【解析】试题解析：32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得 2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞1，得2136788a a ++-+＞1， 解得，a ＜-1．考点：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程组．13．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为5-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．【答案】③④【解析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【详解】解：①若（1-x ）x+1=1，则x 可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=1+4=5，∴a+b=∴（2-a ）（2-b ）=4-2（a+b ）+ab=5±③∵（x+1）（x 2-ax+1）=x 3-（1-a ）x 2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x 2-ax+1）的运算结果中不含x 项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x =a ，8y =b ，∴a=22x ，b=23y ， ∴2432x y a b -=，故④选项正确． 故答案为：③④．【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 14．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若150∠=，则2∠= ______ ．【答案】65°【解析】分析：先根据平行线的性质，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根据折叠的性质，得出∠2的度数．详解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠2=12×130°=65°． 故答案为：65°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．15．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆,如果四边形ABFD 的周长是28cm ,则DEF ∆的周长是______cm ．【答案】20【解析】先利用平移的性质得AC=DF ，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC 的周长为20cm ．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移4cm 得到△DEF ，∴AC=DF ，AD=CF=4，∵四边形ABFD 的周长是28cm ，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC 的周长为20cm ．∴△DEF 的周长是20cm ，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．16．下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆一定是直角三角形； ③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________________个.【答案】3【解析】根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.【详解】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；②在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形，故原说法正确； ③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时 ，周长为11，故原说法正确； ⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误； 故正确答案是3个.【点睛】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.17．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC∠=_______.【答案】20°【解析】由角平分线的定义可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC．【详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，∴∠C=180°-60°-50°=70°，又∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，故答案为：20°【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．三、解答题18．小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.【答案】初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨【解析】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，根据“当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，依题意，得：641{1035 x yx y-=-=，解得：50{ 1.5x y == 答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2017-2018学年七年级(下)期末质量检测数学试题(pdf版)
⎨ y = -1⎨ y = 1 ⎨ y = 1⎨ y = 1 仁爱中学 2017 学年第二学期期末质量检测试卷初一数学考生须知：1．全卷共三个大题，26 个小题。
满分为 100 分，考试时间为 100 分钟。
2．请将学校、姓名、班级、学号填写在答题卷的规定位置上。
3．请在答题卷上作答，做在试题卷上或超出密封线区域书写的答案无效。
试题卷 Ι一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解一批灯管的使用寿命B ．了解居民对废电池的处理情况C ．了解一个班级的数学考试成绩D ．了解全国七年级学生的视力情况2. 下列计算结果是 a 6 的是（ ） A. a 2+a 4 B.a 2·a 3 C .a 12÷a 2D.（a 2）33.若分式 x +1的值为零，则 x 的值为（ ）x - 2 A ．1B ．0C ．﹣2D ．﹣14. 下列哪组解是二元一次方程 2x +3y =1 的解（ ）A. ⎧x = 1 ⎩B. ⎧x = -1⎩ C. ⎧x = -2 ⎩ D. ⎧x = 2 ⎩5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ． a (m ＋n )＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C ． 10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16x ＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x6.如图（图在第二页），直线 a ，b 被直线 c 所截，下列说法错误的是（ ）A ．当 a ∥b 时，一定有∠1=∠3B ．当∠1=∠3 时，一定有 a ∥bC ．当 a ∥b 时，一定有∠1+∠2=180°D ．当∠2+∠3=180°时，一定有 a ∥b7.对于命题“若 a 2＞b 2，则 a ＞b.”下面四组关于 a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝－3，b ＝2 C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝38.设 a ，b 是实数，定义关于“※”的一种运算如下：a ※b =（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．则下列结论：①若 a ※b =0，则 a =0 或 b =0；②不存在实数 a ，b ，满足 a ※b =a 2+4b 2；⎨2x + 7 y = a -18 ③a ※（b +c ）=a ※b +a ※c ； ④若 ab ≠0，a ※b =8，则其中正确的是（ ） 3a 4b 2 ÷9a 2 16b = 2 .3A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9.将一个长方形纸片 ABCD 如图所示折叠，∠AEF=118°，则∠BFD 为（ ）A. 59°B. 56°C. 58°D. 62°10.一个大矩形按如图方式分割成四个小矩形，且只有标号为③和④的两个小矩形形状完全相同，若要求出标号为①和②的矩形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度（ ） A. BA B. CB C. DC D. AD第 6 题第9 题第 10 题试题卷Ⅱ二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11.某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学计数法表示为 ．12.若关于 x 的分式方程 2 - x= x - 3 1 3 - x- m 在解方程的过程中会产生增根，那么增根为 x = .13.已知 a 2＋a ＝1，则代数式 3－a 2－a 的值为 .14.一组数据的最大值为 100，最小值为 60，若列频数统计表，取组距为 5，那么需要分成组.15.若商品的买入价为 x ，售出价为 b ，则毛利率 p =b - x（b ＞x ），把这个公式 x变形成已知 p ，b ，求 x 的公式为 .16.方程组⎧3x - 5 y = 2a⎩的解 x ，y 的值互为相反数，则 a 的值为.17.若 x 2﹣y 2=20，x ﹣y =2，则 x 2+y 2=.18.在△ABC 中，BC 为最大边，AB ，AC 边上的中垂线分别交 BC 于点 D ，E ， 若∠BAC=2∠DAE ，则∠BAC=.2 ⎩ 三、解答题(第 19—20 题各 4 分，第 21—23 题各 6 分，第 24—25 题 8 分，第26 题 12 分，共 54 分） 19. 计算下列各题（1）（- 3）-2 +（-1）2017 +（ +1）0（2） x ⋅ (3xy - 6x 2 y 2 ) ÷ (3x 2 ) 20. 解方程（组）⎧3x - 2 y = -11 （1） ⎨2x + y = 16 （2） x x - 4= 3 - 24 - x 21. 分解因式（1） 2x 2 - 4x（2） (2a - b )2 - 2a + b（3） (a 2 + 4)2 -16a 222．某学校为了了解该校学生对“社会主义核心价值观”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为 A ，B ，C ，D 四类．A 表示“非常熟悉”，B 表示“比较熟悉”，C 表示“不太熟悉”，D 表示“不熟悉”．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息， 解答下列问题：（1）直接写出本次随机抽查的人数为 人，m = %，n = %．（2）补全条形统计图中“C 类”的空缺部分．（3）若该校共有 1200 人，请你估计该校 D 类学生的人数．23.已知 m =1÷ ( 2 + 1) ，n = xy ⋅ ( 4 - 4 ) x 2 y - xy 2 x 2 - y 2 y 2 - x 2 x 2 - y 2 yx（1）化简m，n.（2）若x，y 为不相等的正数，试比较m 与n 的大小，说明理由.24.如图，AB∥CD，点E 是CD 上一点，EF 平分∠AED 交AB 于点F.（1）如图1，若∠AEC=30°，求∠AFE 的度数.（2）如图2，作FG⊥CD，求证：∠A=2∠EFG.图1 图225．为了建设“美丽镇海”，中官路两侧绿化提质改造工程如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树木，已知3 棵甲种树木和2 棵乙种树木共需700 元；1 棵甲种树木和3 棵乙种树木共需700 元．（1）求甲种树木、乙种树木每棵分别是多少元．（2）该施工队某天计划种植300 棵树木，为了尽量减少对中官路交通的影响，实际劳动中每小时种植的数量比原计划多20%，结果提前1 小时完成，求原计划每小时种植多少棵树．26.如图，△ABC 与△DCE 有公共顶点C，AB=CD，BC=CE，∠ABC=∠DCE=90°. （1）如图1，当点 D 在BC 延长线上时.①求证：△ABC≌△DCE.②判断AC 与DE 的位置关系，并说明理由.（2）如图2，△CDE 从（1）中位置开始绕点 C 顺时针旋转，当点 D 落在BC 边上时停止.①若∠A=60°，记旋转的度数为α，当α为何值时，DE 与△ABC 一边平行.②如图3，若AB=c，BC=a，AC=b，a＞c，边BC，DE 交于点F，求整个运动过程中，F 在BC 上的运动路程（用含a，b，c 的代数式表示）.图1 图2 图3。
浙江省宁波地区2017-2018学年七年级下学期教学质量检测(二)数学试题
2017-2018学年第二学期七年级数学教学质量检测（二）一、选择题（每题2分，共20分）1． 观察下图，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是(▲) A ． B ． C ． D ．2． 在1x 、12、212x +、3xy π、3x y +、11m +中分式的个数有(▲)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3． 如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是(▲)A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180° 4． 已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是(▲) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．63.510-⨯米5． 下列因式分解正确的是(▲) A ．()22211x x x ++=+ B ．()22121a a a a ++=++C ．()233x x x x -+=-+D ．()()2444p p p -=+-6． 下列调查适合作普查的是(▲) A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解阳泉市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查7． 化简2239m mm --的结果是(▲) A ．m B ．m-C ．mD ．m第3题图第1题 图案(1)8． “●，■，▲ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡．如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(▲)(1)(2)(3)A ．5B ．4C ．3D ．29． 设n 为某一自然数，代入代数式n 3－n 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是(▲)A ．5814B ．5841C ．8415D ．845110．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ；乙商场：两次提价的百分率都是2a b+；丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，（a ≠b ，a >0，b >0）；则提价最多的商场是(▲) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：02132-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．12．若12x y =-⎧⎨=⎩是方程3x ＋ay =1的一个解，则a 的值是 ▲ ．13．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为 ▲ ． 14．将方程3x —2y =7变形成用含y 的代数式表示x ，得到x = ▲ ． 15．因式分解：ax 2－2ax ＋a = ▲ ．16．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为 ▲ ． 17．如图，长方形ABCD 的周长为16，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为68，则长方形ABCD 的面积是 ▲ ．18．已知a 、b 、c 满足a ＋b =5，c 2=ab ＋b －9，则c = ▲ ．19．已知a b c a b c a b cc b a +--+-++==，求()()()a b b c c a abc +++的值= ▲ ． 20．如果11a b +=，21b c +=，那么2c a+= ▲ ．A B CD第17题图三、解答题（本题有7个小题，共50分） 21．（14分）计算：(1)()()222a a a ⋅---(2)()()()22a b a b a b --+-(3)已知关于x ，y 的方程组232526x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x ，y 互为相反数，求a 的值．(4)先化简，再求值：a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a =13，b =12．22．（6分）解方程：21133x x x-+=--．23．（8分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A 级：自我控制能力很强；B 级；自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ (2)求自我控制能力为C 级的学生人数； (3)求扇形统计图中D 级所占的圆心角的度数；(4)请你估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B 级及以上等级的人数是多少？a b图324．（6分）阅读材料：对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法： 当a −b >0时，一定有a >b ； 当a −b =0时，一定有a =b ； 当a −b <0时，一定有a <b ．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 问题解决：(1)图1长方形的周长M = ▲ ；图2长方形的周长N = ▲ ； 用“求差法”比较M 、N 的大小(b >c )．(2)如图3，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A 与两个长方形面积之和B 的大小．25．（6分）据某市晚报讯：该市虽然没有发生H7N9禽流感病例，但受外地H7N9禽流感影响，5月18日肉鸡销售价格大幅度下调，下跌了70%，原来用30元买到的肉鸡下调后可多买7公斤．问5月18日该市肉鸡销售的价格是每公斤多少元？26．（10分）如图，已知射线CB ∥OA ，∠C =∠OAB =120°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB =∠FBO ，OE 平分∠COF ．(1)求∠OBC ∶∠OFC 的值； (2)求∠EOB 的度数；(3)在向右平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC =∠OBA ？若存在，请求出∠OBA 度数，若不存在，说明理由．图2a ＋bb ＋3ca －c图1b ＋c。
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7.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b.”下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个命题是 假命题的是( )
A．a＝3，b＝2
B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－1，b＝3
8.设 a，b 是实数，定义关于“※”的一种运算如下：a※b=（a+b）2﹣（a﹣b）2．则
下列结论：
①若 a※b=0，则 a=0 或 b=0； ②不存在实数 a，b，满足 a※b=a2+4b2；
1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批灯管的使用寿命
B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解一个班级的数学考试成绩
D．了解全国七年级学生的视力情况
2. 下列计算结果是 a6 的是（
）
A. a2+a4
B.a2·a3
C.a12÷a2
3.若分式
x x
1 2
的值为零，则
x
的值为（
）
D.（a2）3
实际劳动中每小时种植的数量比原计划多 20%，结果提前 1 小时完成，求原计划
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③a※（b+c）=a※b+a※c；
④若
ab≠0，a※b=8，则
3a 4b2
9a2 16b
2 3
.
其中正确的是（ A．①②③
） B．①③④
C．①②④
D．②③④
9.将一个长方形纸片 ABCD 如图所示折叠，∠AEF=118°，则∠BFD 为（ ）
A. 59°
图1
图2
25．为了建设“美丽镇海”，中官路两侧绿化提质改造工程如火如荼地进行．某施
工队计划购买甲、乙两种树木，已知 3 棵甲种树木和 2 棵乙种树木共需 700 元；
1 棵甲种树木和 3 棵乙种树木共需 700 元．
（1）求甲种树木、乙种树木每棵分别是多少元．
（2）该施工队某天计划种植 300 棵树木，为了尽量减少对中官路交通的影响，
A．1
B．0
C．﹣2
D．﹣1
4. 下列哪组解是二元一次方程 2x+3y=1 的解（ ）
x 1
A.
y
1
x 1
B.
y
1
x 2
C.
y
1
x 2
D.
y
1
5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C． 10x2－5x＝5x()(x－4)＋6x
6.如图（图在第二页），直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法错误的是（ ）
A．当 a∥b 时，一定有∠1=∠3
B．当∠1=∠3 时，一定有 a∥b
C．当 a∥b 时，一定有∠1+∠2=180° D．当∠2+∠3=180°时，一定有 a∥b
B. 56°
C. 58°
D. 62°
10.一个大矩形按如图方式分割成四个小矩形，且只有标号为③和④的两个小矩 形形状完全相同，若要求出标号为①和②的矩形的周长差，只要知道下列哪条线
段的长度（ ）
A. BA
B. CB
C. DC
D. AD
第6题
第9题
第 10 题
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
.
18.在△ABC 中，BC 为最大边，AB，AC 边上的中垂线分别交 BC 于点 D，E，
若∠BAC=2∠DAE，则∠BAC=
.
七下数学期末试题 第 2 页 共 4 页
三、解答题(第 19—20 题各 4 分，第 21—23 题各 6 分，第 24—25 题 8 分，第 26 题 12 分，共 54 分）
（1）直接写出本次随机抽查的人数为
人，m=
%，n=
%．
（2）补全条形统计图中“C 类”的空缺部分．
（3）若该校共有 1200 人，请你估计该校 D 类学生的人数．
23.已知
m=
x2 y
1
xy 2
( x2
2
y2
y2
1
x2
)
，n=
xy x2 y2
(4 y
4) x
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（1）化简 m，n. （2）若 x，y 为不相等的正数，试比较 m 与 n 的大小，说明理由. 24.如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，EF 平分∠AED 交 AB 于点 F. （1）如图 1，若∠AEC=30°，求∠AFE 的度数. （2）如图 2，作 FG⊥CD，求证：∠A=2∠EFG.
11.某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学计数法表示为
．
12.若关于 x 的分式方程 2 x 1 m 在解方程的过程中会产生增根，那么增 x3 3x
根为 x=
.
13.已知 a2＋a＝1，则代数式 3－a2－a 的值为
.
14.一组数据的最大值为 100，最小值为 60，若列频数统计表，取组距为 5，那么
需要分成
组.
15.若商品的买入价为 x，售出价为 b，则毛利率 p b x （b＞x），把这个公式 x
变形成已知 p，b，求 x 的公式为
.
3x 5y 2a
16.方程组 2x 7 y a 18 的解 x，y 的值互为相反数，则 a 的值为
.
17.若 x2﹣y2=20，x﹣y=2，则 x2+y2=
（2） (2a b)2 2a b
（3） (a2 4)2 16a2
22．某学校为了了解该校学生对“社会主义核心价值观”的熟悉程度，在全校范围 内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为 A，B，C，D 四类．A 表示“非常熟悉”，B 表示“比较熟悉”，C 表示“不太熟悉”，D 表示“不熟 悉”．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息， 解答下列问题：
19. 计算下列各题 （1）（ 3）2 （1）2017 （ 2 1）0
（2） x (3xy 6x2 y2 ) (3x2 ) 20. 解方程（组）
3x 2 y 11 （1） 2x y 16 （2） x 3 2
x4 4x 21. 分解因式 （1） 2x2 4x
仁爱中学 2017 学年第二学期期末质量检测试卷
初一 数学
考生须知： 1．全卷共三个大题，26 个小题。满分为 100 分，考试时间为 100 分钟。 2．请将学校、姓名、班级、学号填写在答题卷的规定位置上。 3．请在答题卷上作答，做在试题卷上或超出密封线区域书写的答案无效。
试题卷 Ι
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）