河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案(数理化网)

商丘一高2016-2017学年第二学期期终考试高二数学（文）试卷 命题：郭 永 审题：翟永恒考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{,}A a b =，集合B 满足{,,}A B a b c ⋃=，则集合B 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2. 已知(1)z i i +=- ，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列命题中，真命题是( )A.0m R ∃∈，使函数20()()f x x m x x R =--∈是奇函数 B .0m R ∃∈，使函数20()()f x x m x x R =--∈是偶函数 C m R ∀∈∀m ∈R ，函数2()()f x x mx x R =--∈都是奇函数 D m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =--∈都是偶函数4．在△ABC 中，角A ，B ，C 是三角形三内角，则“A ≤B ”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．必要非充分条件 B ．非充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．充分非必要条件5.已知函数lg ,(1)()|32|,(1)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((4))f f -=（ ）A ．0B ．1C ．2lg 2D ．lg 56.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 7.方程2log 210x x +-=的根必落在区间（ ）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2016)(2017)f f -+的值为( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．29.定义在R 上的函数()f x 满足()f x = ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(2019)f 的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 10.函数()f x ＝x 4－4x ＋3在区间[－2,3]上的最小值为( ) A ．72B ．27C ．－2D ．011设函数()f x 的导函数为)(x f '，对任意x R ∈都有()f x >)(x f '成立，则( )A ．2017f (ln 2016)>2016f (ln 2017)B ．2017f (ln2016)＝2016f (ln 2017)C ．2017f (ln2016)<2016f (ln2017)D ．2017f (ln2016)与2016f (ln2017)的大小不确定12.已知函数()f x ＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，若f (x 1)＝x 1<x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设{}2|1A x x =={}|1B x ax ==若A B B ⋂=，则实数a 的取值集合为14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()x f y =的图象关于直线21=x 对称，则(1)(2)(3)(2017)(2018)(2019)f f f f f f ++++++= ______.15．计算232017232017i i i i ++++=16．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且f (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知不等式2230x x -++>的解集为A ，不等式260x x --+>的解集为B . （Ⅰ）求A B ⋂；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ⋂，求不等式20ax x b ++<的解集.19.(本小题满分12分）商丘示范区某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：（Ⅱ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，20. (本小题满分12分)设函数()f x在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x-=+，(7)(7)f x f x-=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f==．（Ⅰ）试判断函数()y f x=的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()f x=0在闭区间［-2017，2017］上的根的个数，并证明你的结论．21.(本小题满分12分）已知函数：f(x)＝x－(a＋1)ln x－ax(a∈R)，g(x)＝12x2＋e x－x e x.（Ⅰ）当x∈[1，e]时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）当a<1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2,0]，f(x1)<g(x2)恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)[选修4-4参数方程]已知动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点． （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．23. (本小题满分10分) [选修4-5不等式选讲]设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1，记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x ) ＋x [f (x )]2≤14.商丘市一高2016—2017学年度高二第二学期期终考试试卷数学参考答案一、选择题CABCB BCCBD AA 二．填空题13.{}1,0,1- 14.0 15.1008+1009i 16. ()(),30,3-∞-⋃ 三、解答题：17设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立， 所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0， ……2分 ∴－2<a <2. ……3分又∵函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，∴3－2a >1，∴a <1. ……4分又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．……5分(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2； ……7分(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <1，∴a ≤－2. ……9分综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a <2，或a ≤－2. ……10分18解：（Ⅰ）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3） ……2分 由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2）， ……4分∴A∩B=（-1，2） ……6分 （Ⅱ）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩， ……8分解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ……10分∴220x x -+-<，解得解集为R. ……12分 19.（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；……2分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. ……4分（Ⅱ）……7分K 2＝1 000× 360×180－320×140 2500×500×680×320≈7.35>6.635，……11 分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异．” ……12分20.（Ⅰ）:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和, 从而知函数)(x f y =不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-……2分)10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T又(3)(0)0,(7)0,(3)(3),(3)(3)f f f f f f f ==≠≠-≠--而, 故函数)(x f y =是非奇非偶函数; ……4分（Ⅱ）由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f ……6分又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解, ……8分 从而可知函数)(x f y =在[0,2017]上有404个解, ……10分在[-2017.0]上有403个解,所以函数)(x f y =在[-2017,2017]上有807个解. ……12分21. （Ⅰ）依题意得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，∵f ′(x )＝ x －1 x －ax 2(a ∈R )，……1分∴①当a ≤1时，x ∈[1，e]，f ′(x )≥0，f (x )为增函数，f (x )min ＝f (1)＝1－a . ……2分②当1<a <e 时，x ∈[1，a ]，f ′(x )≤0，f (x )为减函数，x ∈[a ，e]，f ′(x )≥0，f (x )为增函数，f (x )min ＝f (a )＝a －(a ＋1)ln a －1. ……3分③当a ≥e 时，x ∈[1，e]，f ′(x )≤0，f (x )为减函数，f (x )min ＝f (e)＝e －(a ＋1)－ae .……4分综上，当a ≤1时，f (x )min ＝1－a ；当1<a <e 时，f (x )min ＝a －(a ＋1)ln a －1；当a ≥e 时，f (x )min ＝e －(a ＋1)－ae . ……5分（Ⅱ）若存在x 1∈[e ，e 2]，使得对任意的x 2∈[－2,0]，f (x 1)<g (x 2)恒成立， 即f (x 1)min <g (x 2)min . ……6分 当a <1时，x 1∈[e ，e 2]，由(1)可知， f ′(x )>0，f (x )为增函数， ……7分 ∴f (x 1)min ＝f (e)＝e －(a ＋1)－ae ，g ′(x )＝x ＋e x －x e x －e x ＝x (1－e x )， ……8分 当x 2∈[－2,0]时g ′(x )≤0，g (x )为减函数，g (x 2)min ＝g (0)＝1， ……10分 ∴e －(a ＋1)－ae <1，即a >e 2－2e e ＋1，……12分22. （Ⅰ）依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)， 因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． ……2分M 的轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α(α为参数，0<α<2π)．……5分（Ⅱ）M 点到坐标原点的距离 d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)．……8分当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点． ……10分23. （Ⅰ）f (x )＝⎩⎨⎧3x －3，x ∈[1，＋∞ ，1－x ，x ∈ －∞，1 . ……2分当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43；……4分 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集为M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤43. ……5分（Ⅱ）证明：由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得16⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142≤4，解得－14≤x ≤34. ……6分因此N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －14≤x ≤34， ……7分 故M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤34. ……8分当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝x ·f (x )＝x (1－x )＝14－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≤14. ……10分。