极化强度与极化电荷的关系
电极化强度(Polarization)
四、电极化强度（Polarization ）宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述。
1. 电极化强度矢量（1）定义：ΔV pP iiΔV ∑=lim，其中i p 是第i 个分子的电偶极矩。
P 称为电极化强度。
单位为：2-⋅m C 。
1．引入——定量描述电介质在外电场作用下的极化程度在电介质内取一宏观小体积ΔV ，在没有外电场时，电介质未被极化，此小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。
外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。
因而可以用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度。
2．电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。
V p P ∆=∑3．关于电极化强度的说明电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量； 单位：C ·m-2——与电荷面密度的单位相同；若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。
4．电极化强度和极化电荷面密度的关系以平板电容器为例来讨论。
在电介质中取一长为d 、面积为ΔS 的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为-σ’和+σ’，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为∑∆'=Sdp σ因而电极化强度的大小为σσ'∆∆'=∆∑＝＝SdSd Vp P即：平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小对于极化产生的极化电荷面密度。
一般情况下：n P⋅='σ'iSq S d P ∑-=⋅⎰⎰ ——极化电荷总量的负值例：如图所示，当θ<π/2时，σ’>0，正的极化电荷 当θ>π/2时，σ’<0，负的极化电荷三、电介质中电场强度 介电常数 （极化电荷和自由电荷的关系） 1．电介质中电场强度电介质在电场中将产生极化现象，出现极化电荷，反过来又将影响原来的电场。
以平板电容器为例。
设平板电容器的极板面积为S 、极板间距为d ，电荷面密度为σ0，放入电介质之前，极板间的电场强度的大小为σ0/S 。
13-2 极化强度和极化电荷
第章 11章 静电场 第13 电介质
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
3 电介质表面极化电荷面密度 小面元dS对面内极化电荷的贡献 内
dS
P
dq P dS
穿出小面元dS形成面分布的电荷
l
dS
dq P dS P n dS
dq Pn P n dS n 介质外法线方向 Pn
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
13.2.1 电极化强度
V
电偶极子排列的有序程度反映了 介质被极化的程度，排列愈有序 说明极化愈强烈
宏观上无限小微观上 无限大的体积元
第章 11章 静电场 第13 电介质
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
定义
P lim
V 0
S
dS
第章 11章 静电场 第13 电介质
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
1 小面元dS对面S内极化电荷的贡献
在dS附近薄层内认为介质均匀极化
dq qnl 子数 密度 n
dS
PdS cos
P
V l dS cos
P dS
第章 11章 静电场 第13 电介质
例一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为 P ，求 极化电荷在中心产生的电场。 解：
P cos
dq dE 4π 0 R 2
P +
dE
+
dEz dE cos
dq cos 2 4π 0 R (2 RSin )( Rd ) dEz cos 2 4π 0 R
P Ez dEz 3 0
极化电荷体密度与极化强度关系公式探究
极化电荷体密度与极化强度关系公式探究极化电荷体密度与极化强度关系公式探究介绍：极化电荷体密度和极化强度是电磁学中重要的概念，描述了物质对外电场的响应能力。
在本文中，我们将探讨极化电荷体密度与极化强度之间的关系，并尝试推导出相应的公式，以帮助我们更好地理解这一关系。
从简到繁：为了深入理解极化电荷体密度和极化强度之间的关系，让我们从简单的场景开始。
考虑一个均匀电介质材料，放置在一个外电场中。
当外电场作用于材料时，材料中的电子会发生位移，并导致正负电荷分离，形成极化。
极化电荷体密度描述了单位体积内的极化电荷数量。
极化强度则表示材料极化程度的度量，它是单位体积内的极化电荷。
为了更好地理解这一概念，我们可以将其定义为极化电荷与单位体积之比。
极化强度的单位通常为库仑每米（C/m^2）。
进一步探讨：在实际应用中，极化电荷体密度和极化强度之间的关系可以通过极化矢量来描述。
极化矢量P定义为单位体积内的极化电荷与外电场强度的比值。
即P = P/V，其中P是极化矢量，P是极化电荷体密度，V是体积。
基于这一定义，我们可以得出极化电荷体密度与极化矢量之间的关系：P = χε_0E，其中χ是电介质的极化率，ε_0是真空介电常数，E 是外电场强度。
这个公式指出，极化矢量与电场强度成正比，比例系数为极化率。
进一步推导：现在，我们尝试推导出极化电荷体密度与极化强度之间的关系公式。
考虑将极化强度表示为单位体积内的极化电荷（P）与电介质的体积（V）之比，即P = P/V。
继续推导，在一个具有线性介电常数的材料中，极化矢量可以表示为极化电荷与单位体积之比和电场强度之间的乘积。
即P = χε_0E。
结合以上两个公式，我们可以得出极化电荷体密度与极化强度之间的关系：P/V = χε_0E。
结论：综上所述，我们通过对极化电荷体密度和极化强度的理解，探讨了它们之间的关系。
我们得出了极化电荷体密度与极化强度之间的公式：P/V = χε_0E。
这个公式说明了极化电荷体密度如何随着极化强度和外电场强度的变化而变化。
极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为
极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为简介：极化电荷体密度和极化强度是物理学中常用的概念。
极化电荷体密度是指在外电场作用下，原本不具有偶极矩的分子内部出现正负相反的偶极矩所导致的电荷分布。
而极化强度则是描述这种现象的物理量。
本文将从以下几个方面详细介绍极化电荷体密度与极化强度之间的关系式。
一、什么是极化电荷体密度？二、什么是极化强度？三、如何计算极化电荷体密度？四、如何计算极化强度？五、如何推导出两者之间的关系式？六、总结一、什么是极化电荷体密度？在物理学中，分子通常由原子组成，原子中心带有正电荷，而围绕着原子核运动的负电子则形成了一个云状结构。
当外加一个外部电场时，由于正负两种粒子受到不同程度的作用力，因此它们会发生相对位移，从而引起产生一个偶极矩。
这个偶极矩会使原子内部电荷分布发生变化，形成一个正负相反的电荷分布，这种电荷分布就是极化电荷体密度。
二、什么是极化强度？极化强度是描述极化现象的物理量。
它是指单位体积内偶极矩的总和，通常用符号P表示。
在SI单位制中，极化强度的单位为库仑每米（C/m）。
三、如何计算极化电荷体密度？由于极化电荷体密度是描述极化现象的一种物理量，因此我们可以通过计算偶极矩来得到它。
当外界电场作用于分子时，分子内部会产生一个偶极矩p，其大小与外加电场E成正比关系：p = αE其中α为比例常数，称为偶极矩极化率。
α与物质的性质有关，通常用以描述物质对外界电场响应能力的大小。
根据高斯定理，在任意闭合曲面S内部，偶极矩所产生的电场强度与曲面S内部所有自由电荷所产生的电场强度之和相等：∮S E·dA = 4πk∑q其中，k为库仑常数，q为闭合曲面S内部的自由电荷。
因此，偶极矩所产生的电场强度可以表示为：E = 1/(4πk)·(3cosθ·p)/r^3其中θ为外加电场与偶极矩之间的夹角，r为距离。
由于极化电荷体密度是由偶极矩所导致的电荷分布，在外界电场作用下，它可以表示为：ρp = -∇·P根据高斯定理可以得到：∫∫S P·dA = -∫V ∇·P dV其中S为任意闭合曲面，V为曲面S所包围的体积。
电介质及其极化教案
1．【教学目标】1)知识层面：通过分析电介质的极化过程，掌握电介质对电场的影响，电极化强度与合场强的关系。
2)能力层面：通过解决电介质极化的问题，培养学生处理含电介质问题的能力。
3)认知层面：体会无极分子和有极分子极化过程的相同和不同之处，认识到电介质的作用。
2．【教学内容】1)有极分子和无极分子的极化过程。
2)电极化强度。
3)平行板电容器放入电介质对其电容的影响。
3．【教学重点与难点】1)教学重点：极化，电极化强度。
处理方法：重点讲解；启发主动思考；提供学生参与机会。
2)教学难点：电极化强度的引出；处理含电介质电场的方法。
处理方法：根据学生反映，把握讲解速度；结合多媒体课件；利用提问方式，随堂检验学生掌握程度。
4．【教材分析】研究导体和电介质的静电特性以及导体和电介质内外电场的分布，具有很重要的实际意义。
本次课是第九章的第四节内容。
具体内容如下：一、电介质及其极化1．电介质分类：1）无极分子：没有外电场时，每个分子的正、负电荷“重心”重合，分子的等效偶极子的偶极矩为0。
2）有极分子：没有外电场时，每个分子的正、负电荷“重心”不重合，分子的等效偶极子的偶极矩不为0。
2.起电介质的宏观性质变化3.1）无极分子的位移极化没有外电场时，每个分子的正、负电荷“重心”重合，分子的等效偶极子的偶极矩为0。
在外电场作用下，无极分子中正、负电荷“重心”向相反方向作微小移动，正、负电荷“重心”不再重合，分子的偶极矩不再为0。
2）有极分子的取向极化在没有外电场时，介质内部各分子偶极矩的方向是杂乱无章的，平均看来介质总的偶极矩为0。
当有外电场存在时，每个分子将受到一个力偶矩，这个力偶矩试图使每个偶极子的偶极矩转向与电场一致的方向，介质总的偶极矩是所有分子偶极矩的矢量和。
这种极化非常强烈。
此外，有极分子除发生取向极化外，也发生位移极化，只是位移极化比取向极化弱得多，通常有极分子只考虑取向极化。
但当外电场以很高频率变化时，分子由于惯性很难跟上电场的变化，取向极化将大为减弱。
《电磁场》第三版思考题目答案
《电磁场》第三版思考题目答案一：一.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场f 穿出闭合曲面s的通量为：当它大于0时，意味着通过封闭表面s的通量大于进入表面s的通量。
此时，封闭表面s中必须有一个发射矢量线的源，称为正通量源。
当小于0时，小于具有会聚矢量线的源称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：这就是散度定理。
意思是：向量场F在体积V上的散度的体积分数等于定义体积的向量场F的闭合积分。
它是矢量散度的体积与矢量闭合曲面积分数之间的变换关系。
1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？向量场F沿场中闭环C的曲线积分称为沿向量场F的循环。
大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示生成向量场的场中没有源。
1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场f 所在的空间中，对于任一以曲面c为周界的曲面s，存在如下重要关系这是斯托克斯定理。
曲面s上向量场旋度的面积分数等于定义曲面上向量场F的闭合曲面积分。
它是向量旋度的曲面积分与向量在封闭曲面上的面积分数之间的变换关系。
它可以用来封闭表面1,11如果矢量场f能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0，也就是说，f是无散度场。
1.12如果矢量场f能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0是无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14非旋转场和非分散场的区别是什么？无旋场f的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即=0没有散度场的散度在任何地方都是0，也就是说，它是由一个涡源产生的，它总是可以表示为一个涡，也就是说。
二章：2.1积分费用的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的极限情况，可以看作是小体积、高电荷密度的带电小球的极限。
(完整版)大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结1.电荷的基本特点：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特征（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷老是存在一种对称性2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷互换的孤立系统，不论发生什么变化，整个系统的电荷总量必然保持不变。
3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽视带电体自身的线度时才建立。
4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电互相作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间互相作用的规律r1 q1q2 rF1240 r123r 125．电场强度：是描绘电场状况的最基本的物理量之一，反应了电rr F场的基Eq0 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，能够依据电场的叠加原理来求解r1nq i r r1dq rE r i E r40 i 1 r i3r 340（3）拥有必定对称性的带电体所产生的电场强度，能够依据高斯定理来求解（4）依据电荷的散布求电势，而后经过电势与电场强度的关系求得电场强度7．电场线：是一些虚假线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的散布（1）电场线是这样的线： a．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b．曲线散布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。
（2）电场线的性质： a．起于正电荷（或无量远），止于负电荷（或无量远）。
b．不闭合，也不在没电荷的地方中止。
c．两条电场线在没有电荷的地方不会订交8．电通量：e s r r E dS（1）电通量是一个抽象的观点，假如把它与电场线联系起来，能够把曲面 S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。
（2）电通量是标量，有正负之分。
9．高斯定理：òs r r1E dS q i0（ S里）r（1）定理中的E是由空间全部的电荷（包含高斯面内和面外的电荷）共同产生。
电介质的极化极化强度矢量.
1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。
我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化
1.极化现象
将电介质放入电场，表面出现电荷。
这种在外电场作用下电介质表面
出现电荷的现象叫做电介质的极化。
所产生的电荷称之为“极化电荷”。
显电性。 •有外场时呈现极性。
这种由于正电中心和 负电中心的移动而形成的 极化现象叫做位移极化。
位移极化
P
均匀介质极化时在介质表面出
E0
E0
现极化电荷，
非均匀介质极化时，介质的表
面及内部均可出现极化电荷。
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化
S
Sinside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
9
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化。
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。
说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
如H2、N2、O2、CO2
在无外场作用下整个分子无电矩。
+
+-
有极分子：正负电荷作用中心不重
合的分子。
H2
- 如H2O、CO、SO2、NH3…..
O
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极化强度与极化电荷的关
系
Prepared on 22 November 2020
三、极化强度与极化电荷的关系
极化电荷是由于电介质极化所产生的，因此极化强度
与极化电荷之间必定存在某种关系。
可以证明，对于
均匀极化的情形，极化电荷只出现在电介质的表面图9-31
上。
在极化了的电介质内切出一个长度为l、底面积为s的斜柱体，使极化强度p的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成角，如图9-31所示。
出现在两个端面上的极化电荷面密度分别用和表示。
可以把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小为sl，显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供的。
所以，斜柱体内分
子电矩的矢量和的大小可以表示为
,
斜柱体的体积为
,
根据式(9-57)，极化强度的大小为
.
由此得到
= p cos = p n ,
或者
,(9-58)
式中p n是极化强度矢量p沿介质表面外法线方向的分
量。
式(9-58)表示，极化电荷面密度等于极化强度沿该
面法线方向的分量。
对于图9-31中的斜柱体，在右底图9-32
面上/2，cos>0，为正值；在左底面上/2，cos< 0，为
负值；而在侧面上= /2，cos= 0，为零值。
为了得出极化强度与极化电荷更一般的关系，我们任作一闭合曲面s，与极化强度为p且沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截，截面为s，如图9-32所示。
在闭合曲面s 上取面元d s，以d s乘以式(9-58)等号两边，并对整个曲面s 积分，得
.
上式等号右端是闭合曲面s上极化电荷的总量，而这些极化电荷都处于s与介质相截的截面s 上，我们以表示之。
另外，无论电介质是否极化，其整体总是电中性的，既然在s 面上出现了量值为的极化电荷，那么s面内必定存在着量值为的极化电荷。
所以，下式必定成立
(9-59)
上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即p对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。
显然，当闭合曲面s所包围的整个空间充满均匀电介质时，由于均匀电介质内部不存在极化电荷，所有极化电荷都处于其表面上，所以该闭合曲面的极化强度通量必定等于零。
如果仿照电场线，而引入p线以表示在介质中极化强度的分布状况，由式(9-59)可以得出，p线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。