九年级数学二次函数应用题
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练(含答案)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练1．某品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？2．某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元．(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元？(2)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？3．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤,第一个月以单价60元销售,售出了200件,第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出20件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余T恤清仓销售,清仓时单价为30元,设第二个月单价降低x 元．(1)填表（不需要化简）(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元,则第二个月的单价应是多少元？(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值,则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？4．一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件6元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y （件）与售价x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系,表格记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于17元/件,若某一周该商品的销售最不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于17元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤）,捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．5．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”,如图,准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面,已知AB ⊥BC ,AB ＝3米,BC ＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆,小型农场中间GH 也是用篱笆隔开）,点D 可能在线段AB 上（如图1）,也可能在线段BA 的延长线上（如图2）,点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时,⊥设DF的长为x米,请用含x的代数式表示EF的长；⊥若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米,求DF的长；(2)DF的长为多少米时,小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？6．某经销商销售一种新品种壶瓶枣,这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元),现在以75元/千克的售价卖出,则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元,则每周多卖出20千克；因疫情原因,该经销商决定暂时降价销售,设每千克销售价降低x元,每周销售利润为y元．(1)当售价为每千克65元时,每周销售量为千克,利润为元．(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(3)当销售单价定为多少元时,该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元?7．某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？8．在双十二活动期间,商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元,平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元,每天可多售出50件；设商品单价降低x元（售价不低于进价）,这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本）,请解决以下问题：(1)当商品的销售单价降低多少元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为多少？(2)当日利润达到400元时,求x的值．(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后,第三天单价再减a元,当天的销售量不低于前两天总和的70%,求第三天的日利润最大值．9．某商品的进价为每件33元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件．市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元,每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润,每件商品的售价应为多少元？10．某厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门的规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？11．某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系：(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)该商店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元,则每天的销售量最少应为多少件？12．成绵苍巴高速正在修建中,某单向通行隧道设计图由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示,隧洞限高4米,隧洞道路正中间标有一条实线．(1)水平安置一根限高杆,两端固定在洞门上,求限高杆的最小长度．(2)某卡车若装载一集装箱箱宽3m,车与车箱共高3.8m,此车能否不跨越标线通过隧道（标线宽度不计）？说明理由．13．某超市计划共进货50件饮料,其中A款饮料成本为每件20元；当B款饮料进货10件时,成本为每件48元,且每多进货1件,平均每件B款饮料成本降低2元．为保证饮料x x 件．的多样性,规定A款饮料必须进货至少20件,设进货B款饮料(10)(1)根据信息填表：(2)设总成本为W元,写出W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)为了增加盈利,降低进货成本,该超市如何进货才能使得进货总成本最低,最低成本是多少元．14．如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,⊥ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．(1)探究1：如果木板边长为2米,FC＝1米,则一块木板用墙纸的费用需_____元；(2)探究2：如果木板边长为1米,当FC的长为多少时,一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数）,当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最省？15．某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为60元时,可售出300套．应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套．(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格：(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元,则第二个月销售定价每套多少元？(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？16．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元,当售价为每袋25元时,销售量为250袋,若销售单价每提高1元,销售量就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．(2)销售单价定为多少元时,所得销售利润最大,最大利润是多少？17．某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元,商场每天销售这种水果的利润是y元,请写出y关于x的函数解析式；(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元？(3)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多？最多是多少？18．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现：若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱．(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？19．某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件；销售单价每提高1元,每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价提高x（元）之间的函数关系式．(2)求销售单价提高多少元时,该文具每天的销售利润最大？20．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一,某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售,如果按每盒70元销售,每天可卖出20盒．通过市场调查发现,每盒口罩售价每降低1元,则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元,则日销量可表示为_______盒,每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款口罩,每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时,商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．参考答案：1．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%；(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个2．(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为4元(2)当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元3．(1)60﹣x ；200+20x ；600﹣200﹣（200+20x ）(2)该T 恤第二个月单价为54或46元,该批T 恤总获利为7680元(3)降价10元,单价为50元,获利8000元4．(1)50012000y x =-+(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元,售价为12元(3)36m ≤≤5．(1)⊥（12﹣3x ）米；⊥3米(2)饲养场的宽DF 为52米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为758平方米 6．(1)120；1800(2)24202000y x x =-++（0≤x ≤20）(3)当销售单价定为72.5元时,该经销商每周可获得最大利润,最大利润是2025元 7．(1)2200y x =-+()3060x ≤≤(2)当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得的利润最大,最大为1950元 8．(1)当商品的销售单价降低1元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为450元(2)x =2(3)第三天的日利润最大值为1129．(1)50元或58元(2)54元10．(1)221361800z x x =-+-；(2)当销售单价为34元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是512万元；(3)制造这种产品每月的最低制造成本是648万元．11．(1)y ＝﹣2x +160(2)20件12．(1)(2)能不跨越标线通过隧道13．(1)50－x ；68－2x(2)W ＝22x －＋48x ＋1000（10≤x ≤30）(3)当A 款饮料进货20件,B 款饮料进货30件时进货总成本最低,最低成本是640元 14．(1)220；(2)当FC 的长为12m 时,一块木板需用墙纸的费用最省,最省是55元； (3)当正方形EFCG 的边长为12a 时,墙纸费用最省． 15．(1)60x +,30010x -(2)第二个月销售定价每套应为80元(3)要使第二个月利润达到最大,应定价为65元,此时第二个月的最大利润是6250元 16．(1)10500y x =-+；21070010000w x x =-+-(2)销售单价定为35元时,所得销售利润最大,最大利润是2250元17．(1)2202004000y x x =-++(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时,每天的盈利最多,最多是4500元18．(1)y ＝﹣2x ＋180(2)w ＝﹣2x 2＋260x ﹣7200(3)55元,1050元19．(1)2102001250w x x =-++(2)10元20．(1)(20+2x )盒,(20-x ) 元(2)每盒售价应定为60元(3)每盒售价应定为65元时,最大日利润是450元。
二次函数应用题(含答案)
1、小迪善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？2、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m ．（1） 建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2） 若该运动员身高1.8 m ，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m 处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？（图1） （图2） （第14题）3、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由4、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式．②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．1、（1）由题图，设y=kx，当x=l，时y=2，解得k=2，所以y=2x（0≤x≤20）即小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式是y=2x；（2）由题图，当0≤x<4时，设y=a（x-4）2+16，当x=0时，y=0，所以0=16a+16，所以a=-1，所以y=-（x-4）2+16，即y=-x2+8x；当4≤x≤10时，y=16，因此y=即小迪回顾反思的学习收益量y用于回顾反思的时间x的函数关系式是y=（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0≤x≤10）分钟，学习收益总量为y，则他用于解题的时间为（20-x）分钟，当0≤x<4时，y=-x2+8x+2（20-x）=-x2+6x+40=-（x-3）2+49，当x=3时，y最大=49，当4 ≤x≤10时，y=16+2（20-x）=56-2x，y随x的增大而减小，因此当x=4时，y最大=48，综上，当x=3时，y最大=49，此时20-x=17，答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大。
中考二次函数应用题(附答案解析)
中考二次函数应用题(附答案解析)二次函数应用题1．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．2．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712x x xx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？3．某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；(3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a 元（10≤a ≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a 的取值范围．4．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 5．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆； (2)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(3)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？6．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． (1)求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？7．如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，菜园的面积为S 平方米．(1)直接写出S与x的函数关系式；(2)若菜园的面积为96平方米，求x的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值．8．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．(1)求y与x之间的函数关系；(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．9．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．(1)求通道的宽是多少米；(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？10．从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．(1)第1题：某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大? 第2题：张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后整理数据如下表．与第一次锻炼相比，张大爷第二次锻炼时步数在增加，平均步长在减少，其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设平均步长减少的百分率为x （0<x <0.5）．(2)根据题意完成表格填空①_________，②_________．(3)求平均步长减少的百分率x ；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求张大爷这500米的平均步长．【参考答案】二次函数应用题1．(1)10元/千克(2)2244w x x =-+（515x ≤≤，且x 为正整数）最大值是242元，最小值为170元 (3)106 107 108 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：2340244350x x a ≤-++≤，由二次函数的对称性可知x 的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a 值． (1)解：根据题意得342524x --=（）， 解得10x =．答：该日瓯柑的单价是10元/千克； (2)解：根据题意得222342524422212112121124]2[w x x x x x x x =--=-+=--+-=--+（）（）（），由题意得515x ≤≤，且x 为正整数， ∵20-＜ ，∴11x =时，w 有最大值是242元， ∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，∴5x =时，w 有最小值是22511242170--+=（）元；则w 关于x 的函数表达式为：23425244[]w x x x x =--=-+（）（515x ≤≤，且x 为正整数）；(3)解：由题意得2340244350x x a ≤-++≤，∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数， ∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为9，10，11，12，13 当9x =或13时，2244234x x -+=； 当10x =或12时，2244240x x -+=， 当11x =时，2244242x x -+=．∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350， ∴当106a =或107或108时符合题意． 答：所有符合题意的a 值为：106，107，108． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用．得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点；本题需注意x 的取值应为整数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质． 2．(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数(2)()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数(3)当6x =时，w 有最大值为196． 【解析】 【分析】（1）观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =，则z 与x 的关系式可得；（2）分三种情况：当16x 时，当79x ≤≤时，当1020x ≤≤时，分别写出w 关于x 的函数关系式并化简，则可得答案；（3）分别写出当16x 时，当78x 时，当912x 时的函数最大值，然后比较取最大值即可． (1)解：观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =．z ∴与x 的关系式为：()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数； (2)解：当16x 时，2(20)(8)12160w x x x x =-++=-++； 当79x ≤≤时，2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+； 当1020x ≤≤时，10(20)10200w x x =-+=-+；w ∴与x 的关系式为：()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数；(3)解：当16x 时，212160w x x =-++2(6)196x =--+，6x ∴=时，w 有最大值为196；当79x ≤≤时，2240400(20)w x x x =-+=-，w 随x 增大而减小，7x ∴=时，w 有最大值为169；当1020x ≤≤时，10200w x =-+，w 随x 增大而减小， 10x ∴=时，w 有最大值为100；100169196<<，6x ∴=时，w 有最大值为196．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键．3．(1)180(100180)y x x =-+<≤ (2)228018000(100180)W x x x =-+-<≤(3)将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元 (4)2025a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x 的取值范围即可；（2）根据利润=（售价-单价）×销售量，即可得出答案；（3）根据题意可求出x 的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；（4）根据题意可求出x 的取值范围和W 与x 、a 的关系式，再将其配方，根据该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增，即可得出关于a 的不等式，解出a 的解集即可得出答案． (1)解：设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 根据图象可知点(130，50)和点(150，30)在y kx b =+的图象上，∴5013030150k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩．∴180y x =-+． 令0y =，则1800x -+=， 解得：180x =，∴y 与x 之间的函数关系式为180(100180)y x x =-+<≤； (2)根据题意可得2(100)(100)(180)28018000W x y x x x x =-=--+=-+-，即每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式为228018000(100180)W x x x =-+-<≤； (3)根据题意可得：10030%100x -≤， 解得：130x ≤． ∴100130x <≤．∵2228018000(140)1600W x x x =-+-=--+， ∴当130x =时，W 有最大值，且2max (130140)16001500W =--+=（元）．故将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元； (4)根据题意可知10050%100x -≤ 解得：150x ≤．22228018000(180)(140)40160024a a W x x a x x a ⎡⎤=-+---+=--++-+⎢⎥⎣⎦．∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大， ∴1401502a+≥， 解得：20a ≥． ∵1025a ≤≤， ∴2025a ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用．根据题意找到等量关系，列出等式是解题关键．4．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩(2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】 【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答． (1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70；综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩(2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元． 【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键． 5．(1)40x +，60x -(2)212404800W x x =-++，215900W x =-+(3)6x =时，W 最大，最大利润为5778元 【解析】 【分析】（1）根据第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可； （2）根据利润＝平均利润×销售数量列式计算即可；（3）表示出总利润W ，根据二次函数的性质求出最大值即可． (1)解：由题意得：第二期盆景的数量为()40x +盆，则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆，故答案为：40x +，60x -；(2)解：由题意得：21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++，()2156015900W x x =-=-+；(3)解：由题意得：22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=，∵对称轴为254x =，而x 为正整数， ∴当6x =时，5778W =， 当7x =时，5777W =， ∵57785777>，∴6x =时，W 最大，最大利润为5778元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，找到合适的数量关系列出算式是解题的关键． 6．(1)10500y x =-+ (2)21070010000w x x =-+-(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元． 【解析】 【分析】（1）根据“销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个”可得函数解析式；（2）由（1）及题意可进行求解；（3）由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，然后根据（2）及二次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意得：()250102510500y x x =--=-+；(2)解：由（1）及题意得：()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-；(3)解：由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，解得：2730x ≤≤，由（2）可知21070010000w x x =-+-， ∵100-<，即开口向下，对称轴为直线352bx a=-=， ∴当2730x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴当x =30时，所获利润最大，最大利润为1090070030100002000w =-⨯+⨯-=； 答：销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数中的销售问题是解题的关键．7．(1)S＝﹣2x2+32x(2)12(3)2.8【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S=96代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（32-2x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解．(1)根据题意得，S＝（30﹣2x+2）x＝﹣2x2+32x；(2)当S＝96时，即96＝﹣2x2+32x，解得：x1＝12，x2＝4，∵墙长10米，∴30﹣8+2＝25＞10，∴x的值为12；(3)∵S＝（30﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（32+a）x，∵32﹣2x+a≤10，则x≥12a+11，∵面积取得最大值为S＝124，∴﹣2x2+（32+a）x＝124，把x＝12a+11代入，得﹣2（12a+11）2+（32+a）（12a+11）＝124，解得a＝2.8．答：a的值为2.8．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．8．(1)y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）(2)x的值为30(3)a的取值范围为0＜a＜15.5【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到x（﹣0.5x+160）＝4350，然后求解即可；（3）根据题意，可以得到利润w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得a的取值范围．(1)解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，150），（60，130）在该函数图象上，∴20150 60130k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.5160kb=-⎧⎨=⎩，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）；(2)由题意可得，xy＝4350，又∵y＝﹣0.5x+160，∴x（﹣0.5x+160）＝4350，解得x1＝30，x2＝290（舍去），即x的值30；(3)设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲（100﹣x）箱，总利润为w元，由题意可得，w＝x（﹣0.5x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣12x2+（60﹣a）x+10000，该函数的对称轴为直线x＝﹣6012()2a-⨯-＝60﹣a，∵当20≤x≤45时，w随x增大而增大，∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，∴0＜a＜15.5．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用数形结合的思想解答．9．(1)通道的宽是6米；(2)停车场的月租金收入会超过27000元．【解析】(1)解：设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形，依题意得：（28-2x）（52-2x）=640，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34．又∵28-2x＞0，∴x＜14，∴x =6．答：通道的宽是6米；(2)解：设当每个车位的月租金上涨y 元时，停车场的月租金收入为w 元，则可租出（6410y -）个车位， 依题意得：w =（400+y ）（6410y -）=110-y 2+24y +25600=110-（y -120）2+27040， ∵110-＜0， ∴当y =120时，w 取得最大值，最大值为27040．又∵27040＞27000，∴停车场的月租金收入会超过27000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键．10．(1)房价为350元时，宾馆利润最大；(2)①0.6（1－x ）；②10000（1+3x ）；(3)x ＝0.1；(4)王老师这500米的平均步幅为0.5米【解析】【分析】（1）设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，根据利润=（房价-支出）×房间数量，列出关系式求解即可；（2）根据题意结合表格中的数据求解即可；（3）根据距离=步长×步数列出方程求解即可；（4）先由（3）求出两次张大爷的步数，即可得到500m 的步数，从而即可求出步长．(1)解：设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，依题意得：()22(1801020)(50)103408000101710890y x x x x x =+--=-++=--+∵－10<0，抛物线开口向下，∴当x ＝17时，y 有最大值，180+10x=350元，答：房价为350元时，宾馆利润最大．(2)解：由题意得第二次锻炼的平均步长为()0.61x -，第二次锻炼的平均步数为()1000013x +，故答案为：()0.61x -；()1000013x +；(3)解：由题意得：10000（1+3x）×0.6（1－x）＝7020．解得：1170.5 30x=>（舍去），20.1x=∴x＝0.1；(4)解：根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，列代数式，一元二次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．。
中考二次函数应用题(含答案解析)
中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价x （元/件） … 40 50 60 … 每天的销售量y （件）…300250200…(1)直接写出y 与x 的函数关系式：_______；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？2．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB （水平）与x 轴的距离为6，与y 轴交于B 点，与滑道AM ：y =kx交于A ，且AB =2，MN ⊥x轴，测得MN =1，P 到x 轴的距离为3，设ON=b ．(1)k 的值为_______，点P 的坐标是________，b =_________；(2)当一号球落到P 点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G 运动，若它的最高点Q 的坐标为（8，5）①求G 的解析式，并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交；②在x 轴上有线段NC =1，若一号球恰好能倍NC 接住，则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少？3．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；(2)求出d的最大值和此时点P的坐标．4．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x （m），总占地面积为y（m2）．(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少5．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B 型 800 1200 400根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)要使每天的利润不低于212000元，求出x 的取值范围；6．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）7．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线211:215C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:4C y x bx c =-++运动．(1)求山坡坡顶的高度；(2)当运动员运动到离A 处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？8．鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）符合一次函数关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格x （元/千克） 10 15 日销售量y （千克）300225(1)求y 与x 的函数解析式；(2)鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？(3)若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当20≤x ≤25时，鄂北公司的日获利W 2的最大值为1215元，直接写出a 的值．9．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？10．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间存在的函数关系式是2119512123y x x =-++．求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米； (2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．【参考答案】二次函数应用题1．(1)5500y x =-+(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元 (3)5066x ≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）列出函数解析式()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐二次函数的性质得到最大值；（3）根据抛物线的性质得到取值范围． (1)解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+， 把40300x y ==、和50250x y ==、代入，得：4030050250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为5500y x =-+， 故答案是：5500y x =-+； (2)设用W （元）表示每天销售的利润，则()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐∵03030120%x ≤-≤⨯， ∴3066x ≤≤，∵开口方向向下，对称轴是直线65x =， ∴当65x =时，W 有最大值，为6125，答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元． (3)当5000W =时，25650150005000x x -+-=，解得，1250,80x x ==， 由二次函数的图像可知，当5000W ≥时，5080x ≤≤， 又∵66x ≤， ∴5066x ≤≤． 【点睛】本题考查利用二次函数解决实际问题，利用利润=单个利润×数量列出函数解析式是解决问题的关键． 2．(1)12，(4,3)，12(2)21(8)58y x =--+，不能相交，理由见解析；d 的最大值是3，最小值是158【解析】 【分析】（1）由题意写出点A 的坐标，代入k y x =即可求出k 值，得到12y x=，将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标，即可求解； （2）①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+，将点A 坐标代入求出a 值，即可得到抛物线的解析式；求出抛物线上12x =时对应的y 值，判断此点在点M 的上方还是下方，即可得出抛物线与AM 是否相交．②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上，即1N 点与D 重合时，平移距离最大，当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，求出相应坐标即可求解． (1)解：平台AB （水平）与x 轴的距离为6，AB =2， ∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ，(0,6)B ．将(2,6)A 代入k y x =得，62k =， 解得12k =，∴滑道AM 所在图象的函数解析式为：12y x=点P 到x 轴的距离为3，∴点P 的纵坐标为3P y =，将3P y =代入到12y x =得，1243P x ==， ∴点P 的坐标为(4,3)，MN ⊥x 轴，测得MN =1， ∴点M 的纵坐标为1=M y ，将1=M y 代入到12y x =得，12121M x ==， ∴点M 的坐标为(12,1)， 12ON ∴=，故答案依次为：12，(4,3)，12； (2)解：①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为（8，5）， ∴设抛物线G 的函数解析式为：2(8)5y a x =-+，将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+， 解得18a =-，∴设抛物线G 的函数解析式为：21(8)58y x =--+，点M 的纵坐标(12,1)，设12x =时抛物线G 上对应点为点D ，则点D 的坐标(12,)D y ，将12x =代入到21(8)58y x =--+，解得3D y =，D M y y >，∴一号球可以飞行到点M 的正上方， ∴抛物线G 与滑道AM 不能相交；②将线段NC 向上平移，平移后线段与抛物线有交点时，说明可以接到一号球，如图所示，当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时，平移距离最大， ∴最大平移距离为303D N y y -=-=；当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小， 1NC =，12ON =，∴点C 的坐标为(13,0)， ∴点2C 的横坐标为13，将213C x =代入到21(8)58y x =--+，解得2158C y =∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=； ∴平移距离d 的最大值是3，最小值是158． 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式，通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键． 3．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++；(2)max 85d =m ，P (4，5)【解析】 【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离． (1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a cc ⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩ 解得186a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++(2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+，联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+，化简得：20168x x h ++-=-∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-=解得8h = ∴3384y x =-+联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6) ∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得242518225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点C 的坐标为（2425，18225） 线段AC 的长度就是所求的 d ， 22max 24182408(0)(6)2525255d =-+-==． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k =-．4．(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50(2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ，10m 或者30m ，20m 3时，总面积达到200m 2 【解析】 【分析】（1）根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可； （2）确定特殊点位置，继而可得函数图象； （3）构建方程即可解决问题． (1)解：∵围墙的总长为50 m ，2间饲养室合计长x m ， ∴饲养室的宽=503x- m ，∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x （0＜x ＜50）； (2)解：y =-13x 2+503x =()216252533x --+，顶点坐标为（25，6253）， 当y =200时，()216252520033x --+=， 解得x =20或30，图象经过点（20，200）和（30，200）， 当y =0时，()2162525033x --+=， 解得x =0或50，图象经过点（0，0）和（50，0）， 描点，连线，函数图象如图所示．(3)解：当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时，则-13x 2+503x =200，解得：x =20或30；答：各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203m 时，总面积达到200 m 2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．5．(1)210800200000y x x =-++，（040x ≤≤且x 为整数）(2)2040x ≤≤【解析】【分析】（1）设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元，根据题意列出函数关系式，并化简即可，根据A 型手写板的利润为非负数，即可求得x 的取值范围； （2）根据题意列出不等式求解即可．(1)设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元．由题意得，()()()()600400520012008005400y x x x x =--++-+-210800200000x x =-++，当()()6004005200x x --+0=时，解得12200,40x x =-=A 型手写板的利润为非负数()()60040052000x x ∴--+≥，20040x ∴-≤≤0x ≥∴040x ≤≤且x 为整数，即y 与x 之间的函数关系式是210800200000y x x =-++，（040x ≤≤且x 为整数）；(2)∵()22108002000021600104000y x x x =+-++=--，∴当212000y =时，()21040216000212000x --+=，解得：120x =，260x =，要使212000y ≥，则2060x ≤≤，∵040x ≤≤，∴2040x ≤≤，即x 的取值范围是：2040x ≤≤；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数与不等式求自变量的范围，掌握二次函数的性质是解题的关键．6．(1)y =-2x ＋190(2)销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，将点（50，90）、（60，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，据题意可得：50906070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2190k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式为y =-2x ＋190；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：W =（x -45）（-2x ＋190）=-2（x -70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x =70时，W 有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．7．(1)山坡坡顶的高度为6米； (2)21244y x x =-++；(3)当运动员运动水平线的水平距离为1米【解析】【分析】（1）抛物线C 1的顶点纵坐标即为山坡的高度；（2）由两点坐标A （0，4），（2，7）待定系数法求函数解析式即可；（3）根据两函数y 值的差为1米，列方程求解即可；(1) 根据题意可()22111:215655C y x x x =-++=--+知： ∴坡顶坐标为()5,6，∴山坡坡顶的高度为6米；(2)解：根据题意把()0,4A ，点()2,7代入抛物线221:4C y x bx c =-++， 得：4127c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：42c b =⎧⎨=⎩ ∴抛物线2C 的函数解析式21244y x x =-++； (3)解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴22112421145x x x x ⎛⎫-++--++= ⎪⎝⎭，解得：1x =-2x =故当运动员运动水平线的水平距离为1米；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式和顶点坐标，根据题意弄清条件所表达的坐标是解题关键．8．(1)y ＝﹣15x ＋450(2)20元/千克(3)2【解析】【分析】（1）根据表格中数据使用待定系数法即可求得y 与x 之间的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到W 1与x 的关系式，根据二次函数的最值求解即可；（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得a 的值．(1)解：设y 与x 之间的函数表达式时y ＝kx ＋b ，把对应值代入可得10300,15225k b k b +=⎧⎨+=⎩． 解得：15,450k b =-⎧⎨=⎩． 所以y 与x 之间的函数解析式是y ＝﹣15x ＋450．(2)解：由题意可得W 1＝（x ﹣10）（﹣15x ＋450）＝﹣15x 2＋600x ﹣4500．当x 2b a=-=20时，W 1最大为1500． 所以当销售价格为20元/千克时，日销售利润W 1最大．(3)解：根据题意可得W 2＝（x ﹣10﹣a ）（﹣15x ＋450）＝﹣15x 2＋（600＋15a ）x ﹣450（10＋a ）．对称轴是直线x ()60015215a +=-=⨯-2012+a ． 当a ≥10时，则当x ＝25时，W 2取得最大值，此时W 2＝1125﹣75a ＜1215，不符合题意；当0＜a ＜10时，则当x ＝2012+a 时，W 2取得最大值，此时W 2＝﹣15×（2012+a ）2＋（600＋15a ）（2012+a ）﹣450（10＋a ）154=a 2﹣150a ＋1500． 当W 2＝1215时，1215154=a 2﹣150a ＋1500． 解得a 1＝2，a 2＝38（舍去）．所以a 的值是2．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．9．售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润【解析】【分析】设销售单价为x 元，月销售利润为y 元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元，依题意得，单件利润为(20)x -元，月销量为[]40020(30)x --件，月销售利润[](20)40020(30)y x x =---，整理得220140020000y x x =-+-，配方得220(35)4500y x =--+，所以35x =时，y 取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．10．(1)20米 (2)14716米 【解析】【分析】（1）令y =0，得到关于x 的方程，解方程即可；（2）将二次函数关系式化为顶点式，再求铅球距离地面的最大高度．(1)解：令y =0，则21195012123x x =-++， 解得x 1=20，x 2=-1（舍去），∴巩立姣推铅球的成绩是20米；(2)2211951191471212312216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当192x =时，y 有最大值，为14716， ∴铅球距离地面的最大高度为14716米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．。
中考数学二次函数应用题
学习好资料 欢迎下载1、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地 面的距离AO 和BD 均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E 。
以点O 为原点建立如图所示 的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax 2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t 取值范围 。
2、如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系。
y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。
（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m ，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。
(第2题3、如图，抛物线254y ax ax =-+已知BC x ∥轴，点A 在x （1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．4、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）.（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．7、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．8、如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边BC 的长为20cm ，边AC 的长为hcm ，在此三角形内有一个矩形CFED ，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上，设AD 的长为xcm ，矩形CFED 的面积为y(单位：cm 2)． (1)当h 等于30时，求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)在(1)的条件下，矩形CFED 的面积能否为180cm 2？请说明理由； (3)若y 与x 的函数图象如图②所示，求此时h 的值．(参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a2b x -=时，y 最大(小)值＝a 4b ac 42-．)中考数学综合题专题复习【圆】专题解析中考聚焦：第7题图(第8题图①)圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。
九年级二次函数应用题
解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），
，
解得 ，
∴y=-30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．
设t=a%，整理得：10t2+17t-13=0，
解得：t= ，
∵ ≈28.4，
∴t1≈0.57，t2≈-2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．
点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等知识．此题阅读量较大，得出正确关于a%的等式方程是解题关键．
分析：（1）利用表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出y与x的函数关系式，求出即可；
（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出W=（x-10）（-10x+700），，进而利用二次函数最值求法得出即可；
（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
九年级数学二次函数的应用题含答案`
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？
7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：
7、（1）
（2）
当定价为42元时，最大销售利润为432元.
8、（1）
当 时，
（2）当 则 ①
又 ②
由①、②解得 ，
其中20+ 不合题意，舍去，
∴x=20- ，y=8
当矩形成黄金矩形时，宽为20-4 ，长为8 .
9、（1）OA高度为 米.
（2）当 时， ，即水流距水平面的最大高为 米.
（3）
其中 不合题意，
=-30（x-24）2+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
3、解：（1）设二次函数的解析式为
，
顶点坐标为（6，5）
A（0，2）在抛物线上
（2）当 时， = 0
x= ，x=6- （不合题意，舍去）
x= ≈13.75（米）
（2）当x=-2.5时，y=2.25。
∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20（米）。
2、解：（1）依题意设y=kx+b，则有
所以y=-30x+960（16≤x≤32）．
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
数学九下《二次函数》应用题专项练习(带答案)
数学九下《二次函数》应用题专项练习（带答案）1.如图所示,已知△ABC 的面积为2400cm 2,底边BC 长为80cm.若点D 在BC 边上,E 在AC 边上,F 在AB 边上,且四边形BDEF 为平行四边形,设BD=xcm, BDEFS =ycm 2,求:(1)y 与x 的函数关系式; (2)自变量x 的取值范围;(3)当x 为何值时,y 有最值,最值是多少?BF A CDE2.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?3.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)x B A C D y O4.某公司生产的A 种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y 倍,且y 是x 的二次函数,公司作了预测,知x 与y 之间的对应关系如下表:(1)根据上表,求y 关于x 的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?5.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?410mx y Ohb BF A CE 答案1.解:(1)设△DCE 的高为hcm,如答图所示.△ABC 的高为bcm,则y=BDEFS=x ·h∵S △ABC =12BC ·b, ∴2400=12×80b,∴b=60(cm).∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.∴h DCb BC=, 即806080h x -=, ∴h=3(80)4x -. ∴y=3(80)4x -·x=-34x 2+60x.(2)自变量x 的取值范围是0<x<80. (3)∵a= -34<0,∴y 有最大值. 当x=40时,y 最大值=1200(cm 2).2.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D 坐标为(4,3),设 y=a(x-4)2+3,把A 50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式,得 53=a(0-4)2+3,∴a=-112-, ∴y= -112-(x-4)2+3,即y=112-x 2+2533x +.令y=0,得112-x 2+2533x +=0,∴x 1=10,x 2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m.3.解:设窗框的宽为x 米,则窗框的高为7.232x-米. 则窗的面积S=x ·7.232x -=231825x x -+.当x=1853222b a -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S 有最大值. 此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯ =1.8(米). 4.解:(1)设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,得11.51.842ca b c a b c=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩, 解得13,,1105a b c =-==,∴2131105y x x =-++ (2)S=(3-2)×10y -x=(2131105x x -++)×10-x=-x 2+5x+10.(3)∵S=-x 2+5x+10=-256524x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴当0≤x≤2.5时,S 随x 的增大而增大,因此当广告费在0-2.5万元之间时, 公司的年利润随广告费的增大而增大. 5.解:(1)B 点坐标为(10,0),作AB 的中垂线CD 交AB 于D,交抛物线于C, ∵AB=10m,∴OD=12×10=5(m). 又∵CD=4m,∴抛物线顶点为(5,4).设所求抛物线的关系式为y=a(x-5)2+4, 把B(10,0)代入上式,得0=a(10-5)2+4,a=-425. ∴y=-425(x-5)2+4(0≤x≤10). (2)设对称轴右边1m 处的点为M.∵OM=5+1=6,∴当x=6时,y=-425(6-5)2+4=3.84(m). 故桥洞离水面的高是3.84m.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学二次函数应用题
（一）
一、单选题(共5道，每道20分)
1.在一次商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的方法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式为( ) A. B.
C. D.
2.（上接第1题）（2）每件售价定为______元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是____元．( )
A.10，32
B.11，36
C.48.5，410
D.9，180
3.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3 000元，已知绿茶每千克的成本为50元，在第一个月的试销时间内发现，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：
（1）根据上表分析，w与x之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
4.（上接第3题）（2）设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=售价×销售量-成本-投资），则y与x之间的函数关系式为_______，当x=_______时，y的值最大，最大值为_________．( )
A. B.
C. D.
5.（上接第3，4题）（3）若在第一个月里，按使销售利润最大的销售单价进行销售，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元/千克，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700元，那么第二个月里应该确定销售单价为( )元．
A.85
B.75
C.75或95
D.95
学生做题前请先回答以下问题
问题1：实际问题应用题的处理思路：
1．理解题意，梳理信息
梳理信息时需要借助_________________．
实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对应的线段长，确定___________，求出抛物线解析式．
最值问题要确定__________及___________．
2．建立数学模型
常见数学模型有方程、不等式、函数．
3．求解验证，回归实际
求解通常借助二次函数的图象和性质；
结果验证要考虑是否符合________及自变量_______要求．
二次函数应用题（二）
一、单选题(共4道，每道25分)
1.有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立如图所示的平面直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过( )米时，就会影响过往船只的顺利航行．
A.2.76米
B.6.76米
C.6米
D.7米
2.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，
学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )
A.1.5m
B.1.625m
C.1.66m
D.1.67m
3.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线型构件组成．如图，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，若防护栏的最高点距底部0.5m，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A.1.6m
B.80m
C.160m
D.0.8m
4.如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，
把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分，D为球运动的最高点．球网BC与O点之间的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为(m，0)（）．乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
学生做题前请先回答以下问题
问题1：二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，对称轴是直线________，顶点坐标是__________．当a>0时，函数有最____值，是________；当a<0时，函数有最____值，是________．
问题2：二次函数应用题的处理思路是：
①理解题意，梳理信息
梳理信息时需要借助____，图形，最值问题需要确定函数表达式以及自变量取值范围．
②建立数学模型
常见的数学模型有____、______、________，函数模型要明确自变量和因变量；根据题意明确题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式．
③求解验证，回归实际
求解通常借助_____________________；
结果验证要考虑是否____________以及____________________．
二次函数应用题（三）
一、单选题(共5道，每道20分)
1.某电子厂商投产一种新型电子产品，已知每件的制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
2.（上接第1题）（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要( )万元．
A.1152万元
B.900万元
C.648万元
D.252万元
3.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网
店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）y与x之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
4.（上接第3题）（2）当每件售价定为_______元时，每星期的销售利润最大，最大利润________元？( )
A.50；6500
B.55；6750
C.60；6500
D.65；6750
5.（上接第3，4题）（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装( )件？
A.360
B.420
C.480
D.540。