2020年一考通八年级上数学参考答案
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是C．21，13，6.2.下列说法正确的是D．三角形中至少有一个角不小于60°。
3.下面的图中能表示△___的BC边上的高的是B。
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝145°。
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠___，那么下列说法中不正确的是D．BC是△ABE的高。
7.___把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于D．270°。
9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧边交BC于点D，连AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠___的度数是___°。
10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为C．38°。
11.∠A的度数为80°。
12.这样做是利用了三角形的稳定性。
13.△___的周长l的取值范围是9<l<13.14.在Rt△ABC中，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm。
的上的点，且∠___∠___，求∠OAE的度数．15.在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的高，且∠BAC＝40°，且∠ABC与∠___的度数之比为4：1，则∠ADC＝160°，∠CBE＝50°。
16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有5条对角线。
17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3＝60°，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝75°。
18.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°。
四川省成都市双流区2020-2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题答案
2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第1页共6页成都市双流区2020～2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题参考答案A卷一、选择题题号12345678910答案BDCBACBADA二、填空题11．3；12．137；13．10；14．（－1，1）.三、解答题15．（1）解：原式＝2－4＋1－2＋1……4分＝－2……6分（26x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24……2分②－①，得5y ＝10∴y ＝2……4分把y ＝2代入①得：x ＝1……5分∴x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．……3分△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（－1，1），B 1（－4，2），C 1（－2，4）.……4分（2）如图，点P 即为所求．……6分……①……②xy OACB A 1B 1C 1P2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第2页共6页17．解：（1）x 甲＝110(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8（分）s 2甲＝110[(6－8)2＋3(7－8)2＋2(8－8)2＋3(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4x 乙＝110(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8（分）s 2乙＝110[(6－8)2＋2(7－8)2＋4(8－8)2＋2(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2……6分（2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近.所以选择哪个队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上一级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他们的发挥会比较稳定，不容易出差错；如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在9分及以上的得分情况较好.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可）…8分18．解：x 盒，购进乙种口罩y 盒．30x ＋35y ＝330002x－y ＝200……5分解得x 400y ＝600……7分答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．……8分19．解：（1）设线段OA 的表达式为y 1＝kx点A （4，160）在函数y 1＝kx 的图象上∴160＝4x ，解得k ＝40∴y 1＝40x……3分设线段BC 的表达式为y 2＝ax ＋b ，点B （1，0），C （3，160）在函数y 2＝ax ＋b 的图象上a ＋b ＝03a ＋b ＝160a ＝80b ＝－80∴y 2＝80x －80……6分（2）当1≤x ≤3时，由题知：|y 1－y 2|＝20即|40x －（80x －80）|＝20解得，x ＝1.5或x ＝2.5∴当1≤x ≤3时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．……10分2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第3页共6页20．解：（1）∵直线l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵CE ⊥l 3，∴∠AEC ＝90°∵DF ⊥l 3，∴∠BFD ＝90°∴∠AEC ＝∠BFD 又∵CE ＝DF∴△AEC ≌△BFD （AAS ）∴AC ＝BD又∵AB ＝BA ，∴△ACB ≌△BDA （SAS ）∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ∴AD ∥BC……4分（2）①设CM ＝x ，则CE ＝CM ＝x ，AC ＝2－x∵CM ＝CE ，BC ＝BC ，∠BMC ＝∠BEC ＝90°∴Rt △BMC ≌Rt △BEC ，∴BE ＝BM ＝32在Rt △BMA 中，AB ＝22＋(32)2＝52，∴AE ＝52－32＝1在Rt △AEC 中，AE 2＋CE 2＝AC 2即12＋x 2＝(2－x )2，解得x ＝34即CE ＝CM ＝34，AC ＝54……8分②过点D 作DH ⊥l 1于点H ，则有∠DHA ＝90°＝∠BMC ∵AD ∥BC ，∴∠DAH ＝∠BCM 又∵AD ＝CB∴△DAH ≌△BCM ，∴AH ＝CM ＝34，DH ＝BM ＝32∴CH ＝AC －AH ＝12过点P 作PN ⊥l 2于点N ，易得PN ＝BM ＝DH ，∠DHC ＝∠PNQ ＝90°∵l 1∥l 2，PQ ∥CD ，∴∠DCH ＝∠PQN∴△DHC ≌△PNQ ，∴NQ ＝HC ＝12在△PBQ 中，∵PQ ＝BP ，PN ⊥BQ ，∴NQ ＝BN ＝12∴BQ ＝1……10分D C AF E BQPl 2l 1l 3MNH2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第4页共6页B卷一、填空题21．5＋1；22．x ＝－2；23．2k 2－k ；24．（0，－2）；25．6－22.二、解答题26．解：（1）由题意可得，y 甲＝0.9x……2分当0≤x ≤100时，y 乙＝x当x ＞100时，y 乙＝100＋(x －100)×0.8＝0.8x ＋20由上可得，y 乙x (0≤x ≤100)0.8x ＋20(x ＞100)……5分（2）当x ＝300时，y 甲＝0.9×300＝270，y 乙＝0.8×300＋20＝260此时，y 甲＞y 乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱．…8分27．（1）证明：∵△ABC ，△APD 和△APE 是等边三角形∴AP ＝AD ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°∴∠DAM ＝∠PAN ，∴△ADM ≌△APN ∴AM ＝AN……3分（2）四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积∵△ADM ≌△APN ，∴S △ADM ＝S △APN∴S 四边形AMPN ＝S △APM ＋S △APN ＝S △AMP ＋S △ADM ＝S △ADP 过点P 作PS ⊥AB ，垂足为S （如图）在Rt △BPS 中，∵∠B ＝60°，∠PSB ＝90°，BP ＝1∴BS ＝12，PS ＝32∵AB ＝4，∴AS ＝AB －BS ＝4－12＝72∴AP 2＝AS 2＋PS 2＝(72)2＋(32)2＝13取AP 的中点T ，连接DT ，在等边△ADP 中，DT ⊥AB∴S △ADP ＝12AP ·DT ＝12AP ·32AP ＝34AP 2＝1334∴当BP ＝1时，四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为1334．……6分（3）连接PG ，设DE 交AP 于点O∵∠DAB ＝15°，∠DAP ＝60°，∴∠PAG ＝45°ABCED PMN TS2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第5页共6页易得DO 垂直平分AP ，∴GP ＝AG ∴∠PAG ＝∠APG ＝45°，∠PGA ＝90°设BG ＝t ，在Rt △BPG 中，∠ABP ＝60°∴BP ＝2t ，PG ＝3t ∴AG ＝PG ＝3t∴3t ＋t ＝2，求得t ＝3－1∴BP ＝2t ＝23－2∴当∠DAB ＝15°时，BP ＝23－2……8分猜想：以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形作△ADG 关于AB 轴对称的图形△AD ′G ，连接D ′H 则GD ′＝GD ，∠D ′GB ＝∠DGB∵∠DGB ＝∠DAG ＋∠ADG ＝15°＋30°＝45°∴∠D ′GB ＝45°，∠D ′GH ＝90°∵AE ＝AP ，AP ＝AD ，AD ′＝AD ∴AD ′＝AE∵∠EAH ＝∠DAE －∠DAG －∠BAC＝120°－15°－60°＝45°∠D ′AH ＝∠BAC －∠D ′AB ＝60°－15°＝45°∴∠EAH ＝∠D ′AH 又∵AH ＝AH∴△AEH ≌△AD ′H ，∴D ′H ＝EH 又∵GD ′＝GD ，∠D ′GH ＝90°∴以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形．……10分28．解：（1）设点C 的坐标为（0，c ）（c ＞0）∵A （－12，0），B （3，0）∴OA ＝12，OB ＝3，AB ＝15在Rt △AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2在Rt △BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2∴AO 2＋CO 2＋BO 2＋CO 2＝AB 2，即122＋c 2＋32＋c 2＝152，∴c ＝6∴点C 的坐标是（0，6）……3分ABC EDPMN G HOABCEDPM N G HOD ′C y BO D AxE2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第6页共6页（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设DB 的长为m ∵OA ＝12，OB ＝3，OC ＝6，∴AB ＝15，AC ＝65，BC ＝35∵S △BCD ＝12BD ·CO ＝12BC ·DE∴6m ＝35DE ，∴DE ＝255m又∵在Rt △DBE 中，BD 2＝DE 2＋BE 2，即m 2＝(255m )2＋BE 2，∴BE ＝55m由题意，在Rt △DEC 中，∠DCE ＝45°，于是，CE ＝DE ＝255m由CE ＋BE ＝BC ，即255m ＋55m ＝35，得m ＝5又由|OA |＞|OB |，知点D 在线段OA 上，|OB |＝3∴|OD |＝2，故点D （－2，0）设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，6）和D （－2，0）代入b ＝6－2k ＋b ＝0k ＝3b ＝6故直线l 的表达式为y ＝3x ＋6……7分（3）①取AB 的中点F （－4.5，0），过点F 作BC 的平行线交直线l 于点P 1，连接CF易知S △P 1BC ＝S △FBC ＝12S △ACB ∴点P 1为符合题意的点直线P 1F 可由直线BC 向左平移152个单位得到易得直线BC 的表达式为y ＝－2x ＋6∴直线P 1F 的表达式为y ＝－2(x＋152)＋6，即y ＝－2x ＋9由y ＝－2x ＋9y ＝3x ＋6解得x ＝－3y ＝－3∴点P 1（－3，－3）②在直线l 上取点P 2，使P 2C ＝P 1C此时有S △P 2BC ＝S △P 1BC ＝12S △ACB∴点符P 2合题意由P 2C ＝P 1C ，可得点P 2的坐标为（3，15）∴点P （－3，－3）或P （3，15）可使S △PBC ＝12S △ACB ……12分CyB O AxF P 1P 2D。
2020年北师大版八年级上册全册检测数学卷(含答案)
北师大版数学八年级上册全册检测卷[满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在实数－227，0，－3，506，π，0.10·1·中，无理数的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 6，2，10 C. 3，2， 5 D. 5，12，133. 下列是真命题的是( ) A. (2π)0是无理数 B. 33是有理数C. 4是无理数D. 3－8是有理数 4. 若m ＝40－4，则估计m 的值所在的范围是( )A. 1＜m ＜2B. 2＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜55. 如图所示，a ∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中，正确的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第5题 第6题6. 一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋4y ＝34 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋2y ＝34C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋4y ＝34 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋2y ＝348. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，4 9. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如上条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2).把一条长为2078个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D －A －…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (1，－1)B. (－1，1)C. (1，－2)D. (0，－2)二、填空题(每小题3分，共24分)11. －27的立方根是 ；若x 2＝9，则x ＝ .12. 某天的最低气温是－3℃，最高气温是12℃，则这天气温的极差为 ℃.13. 小芳在解题时发现二元一次方程□x －y ＝3中，x 的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5是这个方程的一个解，则□表示的数为 .14. 在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船则以每小时3海里的速度向北漂流，则经过 小时后，观测站及A ，B 两船恰成一个直角三角形.15. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为 .第15题 第16题16. 如图，a ∥b ，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝ . 17. 如图，∠ADC ＝117°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 .第17题 第18题18. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 min.三、解答题(共66分) 19. (8分)计算：(1)12×3－5； (2)32－312＋ 2.20. (8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＝2x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝17，8x －3y ＝1.21. (9分)如图，点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，(3，－2).(1)请画出△DAB关于x轴对称的图形△OA′B′，再画出所得图形关于y轴对称的图形△OA″B″，并写出点A″和点B″的坐标.(2)求AB″的长.22. (9分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币；经过探究得到以下两个探究记录：23. (10分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请你根据图中数据填写下表：(2)24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x 与直线l 2：y ＝kx ＋b 相交于点A ，点A的横坐标为3，直线l 2交y 轴于点B ，且|OA |＝12|OB |.(1)试求直线l 2的函数表达式；(2)若将直线l 1沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线l 2于点D .试求△BCD 的面积.25. (12分)星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系如图所示.(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； (2)当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数表达式；(3)正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由.参考答案1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. A8. C9. C 10. A 11. －3 ±3 12. 15 13. －4 14. 2 15. (1，3) 16. 105° 17. 117° 18. 1519. 解：(1)原式＝1. (2)原式＝72 2.20. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73.21. 解：(1)图略 A ″(0，－3)，B ″(－3，2). (2)AB ″＝210.22. 解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ，15x ＝20y ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克.23. 解：(1)1 7 提示：s 2甲＝110[(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝110(1＋1＋0＋1＋1＋0＋1＋0＋1＋4)＝1，乙按照成绩从低到高排列如下：4，6，6，6，7，7，7，8，9，10，第5个与第6个数都是7，所以，乙的成绩的中位数为7. (2)∵甲、乙的成绩的平均数与中位数都相同，甲的成绩的方差小，∴甲的成绩更稳定，因此甲的成绩好些，应安排甲参加比赛更合适.24. 解：(1)由题意得，点A 的横坐标为3，代入直线l 1：y ＝43x 中，得A 点的坐标为(3，4)，即OA＝5，又|OA |＝12|OB |，所以OB ＝10，且点B 在y 轴负半轴上，故B 点坐标为(0，－10)，将A ，B 两点坐标代入直线l 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4，b ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝143，b ＝－10，即直线l 2的表达式为y ＝143x －10.(2)根据题意，平移后的直线l 1的直线函数表达式为y ＝43(x ＋3)＝43x ＋4，即点C 的坐标为(0，4)；联立直线l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ＋4，y ＝143x －10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝215，y ＝485，即点D 的坐标为(215，485)；又点B 的坐标为(0，－10)，故△BCD 的面积为12×215×14＝29.4.25. 解：(1)8000(2)当x ≥8.5时，由图象可设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧8.5k ＋b ＝10000，10.5k ＋b ＝8000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1000，b ＝18500，故当x ≥8.5时，储蓄罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系式为y ＝－1000x ＋18500.(3)9600能加完，理由如下：由题意得：9600＝－1000x ＋18500，x ＝8.9＜9，故第20辆车在当天9：00之间能加完气.。
2020年一考通九年级上数学参考答案
b c
2 4
．所以
抛物线解析式为 y=– 1 x2+2x+4，则 y=– 1 （x–6）2+10，
6
6
所以 D（6，10），
所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（5 分）
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0），
当 x=2 或 x=10 时，y= 22 >6，所以这辆货车能安全通过．（10 分） 3
可得 y﹣6=0 或 y+1=0，
解得 y1=6，y2=﹣1， 当|x﹣1|=6 时，可得 x﹣1=6 或 x﹣1=﹣6，
解得：x1=7，x2=﹣5； 当|x﹣1|=﹣1，无解，
则原方程的解为：x1=7，x2=﹣5． 25.解：（1）由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600；
（2）P=（x-40）（-20x+1600）= 20x2 2400x 64000 = 20(x 60)2 8000，∵x≥45，
当 k=1 时，方程为 x2 2x 2 0 ，两根为 x 2 4 8 1 3 ，非整数，不合题意； 2
当 k=2 时，方程为 x2 2x 0 ，两根为 x 0 或 x 2 ，都是整数，符合题意．
∴k 的值为 2．
23. （1）证明：∵ x2 m 3 x m 0 ，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=
25.解：（1）∵直线 y=2x-8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B，
∴当 t=3 时，S 取得最大值，最大值为 18.
26．解：（1）抛物线过点 B（0，2），∴c=2，
把点 A 坐标（3，0）代入二次函数表达式得：0=– 4 ×9+3b+2，解得：b= 10 ，
八年级上册数学作业本答案2020浙教版
八年级上册数学作业本答案2020浙教版定义与命题(2)定义与命题(2)第1题答案C定义与命题(2)第2题答案(1)定理(2)定义定义与命题(2)第3题答案A定义与命题(2)第4题答案(1)真命题。
分成的两个三角形等底同高(2)假命题。
如a=130°，β=20°，则a-β=110°>90°(3)真命题。
∠1的对顶角与∠2相等，根据同位角相等，两直线平行可以判定a∥b定义与命题(2)第5题答案由∠FAB=∠ABC+∠ACB，得∠ACB=35°，由AB∥CD，得∠BCD=∠ABC=35°，因此∠ACB=∠BCD，所以CE平分∠ACD定义与命题(2)第6题答案(1)答案不唯一，例如，垂直于同一条直线的;平行于同一条直线的;不相交的(2)90(3)<证明(2)证明(2)第1题答案45°证明(2)第2题答案∠a=∠PBA=40°证明(2)第3题答案(1)>(2)∠ADB>∠DCB>∠CDE，所以∠ADB>∠CDE证明(2)第4题答案由∠EAC=∠B+∠C，得∠C=1/2∠EAC=∠DAC，∴AD∥BC证明(2)第5题答案已知：直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FH 平分∠EFC求证：EG∥FH。
证明：略证明(2)第6题答案答案不唯一。
例如：方法一：连结BD，证△ABD≌△CDB;方法二：延长BC至E，证∠DCE=∠B=∠D三角形全等的判定(2)三角形全等的判定(2)第1题答案∠ABC=∠EBD或∠ABE=∠CBD三角形全等的判定(2)第2题答案3，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三角形全等的判定(2)第3题答案∠CBD，已知，公共边，△ABD，△CDB，SAS三角形全等的判定(2)第4题答案周长为6三角形全等的判定(2)第5题答案(1)△AED≌△ACD(SAS)(2)由DC=DE=2cm，得BC=BD+DC=5cm三角形全等的判定(2)第6题答案方法1：BO是线段AC的垂直平分线，所以BA=BC;方法2：△AOB≌△COB(SAS)，所以BA=BC。
八年级上数学参考答案
八年级上数学参考答案八年级上数学参考答案在学习数学的过程中，参考答案是一个非常重要的工具。
它可以帮助我们检查自己的答案是否正确，找出解题的错误之处，并且加深对知识点的理解。
对于八年级上数学课程，以下是一些常见题目的参考答案，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、整数运算1. 计算：(-5) + 3 - (-2) - 4 + 1答案：(-5) + 3 - (-2) - 4 + 1 = -5 + 3 + 2 - 4 + 1 = -32. 计算：(-7) × (-4) ÷ (-2)答案：(-7) × (-4) ÷ (-2) = 28 ÷ (-2) = -143. 计算：(-3)² + 4 × (-2) - (-5) × 2答案：(-3)² + 4 × (-2) - (-5) × 2 = 9 + (-8) - (-10) = 9 + (-8) + 10 = 11二、代数式与方程1. 计算：3a + 2b，当a = 4，b = -1时。
答案：3a + 2b = 3(4) + 2(-1) = 12 - 2 = 102. 解方程：2x + 5 = 17答案：2x + 5 = 172x = 17 - 52x = 12x = 12 ÷ 2x = 63. 解方程组：2x + y = 10x - y = 4答案：将第二个方程两边同时加上y，得到x = y + 4。
代入第一个方程，得到2(y + 4) + y = 10。
化简得到3y + 8 = 10。
3y = 10 - 83y = 2y = 2 ÷ 3y = 2/3代入x = y + 4，得到x = 2/3 + 4 = 14/3。
三、平面图形1. 计算正方形的周长和面积，当边长为5cm时。
答案：正方形的周长等于4倍的边长，所以周长为4 × 5 = 20cm。
2020-2021学年山西省八年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山西省八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. π+1B. 227C. 0.32⋅3⋅D. √42.下列各组数中，是勾股数的是()A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10C. 13,14,15D. 10，15，183.|√2−2|=()A. √2−2B. 2−√2C. √2+2D. √24.一个正数x的平方根分别是3a+2与4−a，则这个正数x的值为()A. 3B. 7C. 9D. 495.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF2的值是()A. 169B. 196C. 392D. 5886.设边长为4的正方形的对角线长为a，下列是关于a的四种说法：①a是无理数；②a不可以用数轴上的一个点来表示；③4<a<5；④a是32的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是()A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④7.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为()A. 1米B. √2米C. 2米D. 4米8.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为()．A. 12B. 7C. 5D. 139.若m=√27−2，则估计m的值所在范围是()A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<510.如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，再分别以正方形②和②的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，…，若正方形⑤的面积为2cm2，则正方形①的面积为()A. 8cm2B. 16cm2C. 32cm2D. 64ccm2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.9的平方根是______．12.如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前(不包括树根)长度是______m.13.在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=______ ．14.若数轴上A、B两点分别表示实数√2,√2−1，则A、B两点间的距离是______．15.《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃(kun)一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离(称为“去阃”)DF为一尺，双门之间的缝隙(称为“不合”)EF即为2寸(注：一尺为10寸)，则门宽AB为______ 尺.三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)求满足4x2=25的未知数x的值．(2)如图，为修铁路需要通隧道AC，测得∠A+∠B=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿0.2km，则需要几天才能把隧道AC凿通？17.把下列各数分别填入相应集合内：0,√5,3.14−π,227,−0.101001,−√−133．无理数集合：{______…}；负数集合：{______…}；分数集合：{______…}．18. 如图，小丽想用一张长为30cm ，宽为25cm 的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm 2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．19. 已知√x +2+|y −3|=0且√2−3z 3与√4z −33互为相反数，求yz −x 的平方根．20. 如图，在△ADC 中，AD =√5cm,AC =√3cm,DC =√2cm,B 是CD 延长线上的点，连接AB.若AB =√6cm ，求BD 的长．21.如图，在四边形ABCD中，AB=DC=4cm，AD=BC=5cm，∠B=∠C=∠D=90°，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求△ADE的面积．22.如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．(3)如图2.把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．23.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=16cm，BC=12cm，BD⊥AC．(1)求出AC的长和BD的长．(2)点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、π是无理数，π+1也是无理数，故此选项符合题意；B 、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、0.32⋅3⋅是有理数，故此选项不符合题意；D 、√4=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A 、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； B 、62+82=102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C 、13， 14，15不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D 、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B ．利用勾股数定义进行分析即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数． 3.【答案】B【解析】解：|√2−2|=2−√2．故选：B ．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由平方根的意义可得，3a+2+4−a=0，解得，a=−3，当a=−3时，3a+2=−7，4−a=7，于是这个正数x的平方根是±7，∴x=49，故选：D．根据一个正数的平方根有两个，且是互为相反数，可求出a的值，进而求出x的值．本题考查平方根的意义，掌握一个正数的平方根的特征是正确解答的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，∴小正方形的边长=24−10=14，∴EF2=142+142=392，故选：C．24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF2的长．本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：①a=√42+42=4√2，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③∵4√2>5，故③错误；④∵√32=4√2，∴a是32的算术平方根，故④正确．故选：A．根据无理数的意义和实数与数轴的关系，实数的大小比较进行判断即可．本题考查了算术平方根，注意实数与数轴上的点是一一对应的．7.【答案】A【解析】解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB=AC=5，CF=DE=3，由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，∴AF=√AC2−CF2=√52−32=4，∴BF=AB−AF=5−4=1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．作CF⊥AB，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD−BE=17−5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC=√AB2+BC2=√122+52=13．故选：D．先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√27的范围是解此题的关键．先估算出√27的范围，即可得出选项．【解答】解：∵5<√27<6，∴3<√27−2<4，∴3<m<4，故选C．10.【答案】C【解析】解：第一个正方形的面积是S；S；第二个正方形的面积是12S；第三个正方形的面积是14…S，第n个正方形的面积是12n−1∵正方形⑤的面积是2，∴正方形①的面积32．故选：C．S，…，进而可找出根据题意可知第一个正方形的面积是S，则第二个正方形的面积是12规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n 个正方形的面积．【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】8【解析】：由题意得BC=4m，AC=3m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=√32+42=5(米)．所以大树的高度是3+5=8(米)．故答案为：8．根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．13.【答案】18【解析】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，则AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=9+9=18．故答案为：18由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．此题考查了勾股定理，是一道基本题型．熟练掌握勾股定理是解本题的关键．【解析】解：AB=√2−(√2−1)=1．故答案为：1．利用数轴上两点间距离为较大数减去较小数即可．本题考查了实数与数轴以及实数的运算，属于基础题．15.【答案】10.1【解析】解：设单门的宽度是x米，根据勾股定理，得x2=1+(x−0.1)2，解得：x=5.05，则2x=10.1尺，故答案为：10.1．解答此题的关键是弄清题意，体会古代语言和现代语言的区别，将问题转化为勾股定理来解答．此题考查勾股定理的应用，此题的难点在于理解题意，能够找到直角三角形，根据勾股定理进行计算．16.【答案】解：(1)x2=25，x=±√254=±52；(2)因为∠A+∠B=90°，所以∠ACB=90°．又因为在Rt△ABC中，AC2=AB2−BC2=9，所以AC=3km需要的时间：t=30.2=15(天)，【解析】(1)根据平方根解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理、平方根等知识点，根据勾股定理是解此题的关键．17.【答案】√5，3.14−π，−√−133 3.14−π，−0.101001 227，−0.101001…【解析】解：无理数集合：{√5,3.14−π,−√−13,3…}； 负数集合：{3.14−π,−0.101001…}；分数集合：{227,−0.101001…}；故答案为：√5，3.14−π，−√−133；3.14−π，−0.101001；227，−0.101001… 根据实数的分类进行填写即可．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类．18.【答案】解：不能因为正方形纸片的边长为√650cm,25=√625，且√650>√625．即√650>25所以小丽不能裁出符合要求的纸片．【解析】根据正方形的面积以及算术平方根的定义表示出面积650cm 2的正方形的边长，再与长方形的宽进行比较即可．本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．19.【答案】解：因为√x +2+|y −3|=0，所以x +2=0，y −3=0，所以x =−2，y =3，因为√2−3z 3,√4z −33互为相反数，所以2−3z +4z −3=0，所以z =1，所以yz −x =3×1−(−2)=5，因为5的平方根是±√5，所以yz −x 的平方根为±√5．【解析】依据非负数的性质以及相反数的定义，即可得到x，y，z的值，进而得到yz−x 的平方根．本题主要考查了非负数的性质以及平方根和立方根，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．20.【答案】解：在△ADC,AD=√5,AC=√3,DC=√2，∵AC2+DC2=3+5=AD2，∴三角形ADC是直角三角形，∠C=90°，在直角三角形ABC中，BC=√AB2−AC2=√3，∴BD=BC−DC=√3−√2．【解析】根据勾股定理的逆定理和二次根式的计算解答即可．此题考查二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和二次根式的计算解答．21.【答案】解：由题意知：AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵△ADE与△AFE关于直线AE对称，∴∠AFE=∠ADE=90°，AF=AD，EF=DE，在Rt△ABF中，AB=4，AF=AD=5，∴BF=√52−42=3．∵∠BFA+∠CFE=90°，∠BFA+∠BAF=90°，∴∠CFE=∠BAF，∵∠ABC=∠BCD，∴△ABF∽△FCE，设DE=a，则CE=4−a，∴BFAF =CEEF，即35=4−aa，解得：a=52，∴S△ADE=12×AD×DE=12×5×52=254．【解析】先判定四边形ABCD是矩形，再利用△ABF 与△ECF相似求解．本题主要考查图形的折叠，在运用折叠求解题目之前需要先证明该四边是矩形，为下面的求解做好铺垫，本题解题关键是先明确四边形形状，再根据折叠线段和角的关系进行解题．22.【答案】−1−√5【解析】解：(1)√273=3．答：这个魔方的棱长为3．(2)因为魔方的棱长为3．所以小立方体的棱长为1，所以阴影部分的面积为3×3−12×2×1×4=5，即边长为√5．答：阴影部分面积是5，边长是√5．(3)由图可得A表示−1，AD=√5，∴点D在数轴上表示的数为−1−√5．故答案为：−1−√5．(1)根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长；(2)根据魔方的棱长为3，所以小立方体的棱长为1，用正方形的面积减去四个直角三角形的面积即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；(3)根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．23.【答案】解：(1)因为∠ABC=90°，AB=16cm，BC=12cm，所以AC2=162+122=400，所以AC=20cm．因为12AB⋅BC=12AC⋅BD，所以．BD=12×1620=485(cm)，PC⋅BD=36，(2)当点P在线段CA上时，12，所以PC=152此时t=7.5；BP⋅CB=36，当点P在线段AB上时，12所以BP=6，此时t=30，或30时，△PBC的面积为36cm2．所以当t为152【解析】(1)根据三角形面积公式解答；(2)分两种情况利用面积公式解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据三角形的面积公式解答．。
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第十一章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，，则， 又AD 为△ABC 的角平分线，又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高 ∴ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(共5小题)11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：3点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条. 故答案为：2；三角形具有稳定性.点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。
2020年初二数学上期末试卷带答案
2020年初二数学上期末试卷带答案一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．82．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个3．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-44．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 5．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 8．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________.14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．17．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．计算(3-2)(3+2)的结果是______．20．若分式的值为零，则x 的值为________． 三、解答题21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．24．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 25．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．3．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．5．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB 5AC =3，BC 2，GD 5DE 2，GE =3，DI =3，EI 5G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．8．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．15．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB ∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．16．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．24．-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．25．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。
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一考通综合训练 八年级数学参考答案《三角形》单元测试题1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.B8.D9.B 10.C11.a ＞5 12.300 13.750 14.75015. 716.400 (∵∠1+∠2=800 ∴∠AEA ’+∠ADA ’=3600-800=2800又∠A ’ED=∠AED, ∠A ’ED=∠ADE ∴∠AED+∠ADE=2800×21=1400 ∴∠A=40017.72018.a+b+c19. ∵∠A=400 ∠B=720 又∵∠A+∠B+∠ACB=1800∴∠ACB=680∵CE 平分∠ACB ∴∠BCE=21∠ACB =340∵CD ⊥AB ∴∠CDB=900∴∠BCD=900-720=180∴∠DCE=340-180=160∵DF ⊥CE ∴∠DFC=900∴∠CDF=900-160 =74020.(1)S △ABC=21AB ×AC=24cm 2(2)S △ABC=21BC ×AD=21×10×AD ∴5AD=24 AD=524cm(3)△ACE 和△ABE 的周长之差为2cm21. 分两种情况讨论，可知等腰三角形的腰长为14cm 。
22.解：∵∠DAE=55°，AD 平分∠CAE ， ∴∠CAE=110°，∵∠CAE 是△ABC 的外角，∠B=30°， ∴∠ACB=110°-30°=80°， ∴∠ACD=180°-80°=100°．23. ∵∠A=∠DCG,∠DCG+∠DCB=180，∴∠A+∠DCB=180，∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360， ∴∠D+∠B=180.∵EF ∥AB,∴∠B+∠BFE=180，∴∠D=∠BFE.24.(1) 30cm (2)把90cm 长木条截去部分后，使剩下长度大于40cm 且小于80cm ，可钉成小三角形架，即截去长度大于10cm 且小于50cm 。
25.∵∠A=60°，∠BDC=95°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=95°-60°=35°,∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠CBD=∠ABD=35°,∵DE ∥BC ，∴∠BDE=∠CBD=35°，∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-35°-35°=110°．26. ∠ACB 的大小不变化，理由：∵AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ，∴∠CAB=21∠OAB ，∠EBA=21∠ABY ，∵∠EBA=∠ACB+∠CAB ，∴∠ACB=∠EBA-∠CAB=21（∠ABY-∠OAB ）=21×90°=45°，即∠ACB 的大小不发生变化。
《全等三角形》单元测试题1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.D8.D9.B 10.B 11.180012.50013.②14.4 15.450 16.55017.6 18.5019.在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE = ，DEC AEB ∠=∠,CE BE =, AEB ∆∴≌DEC ∆（SAS ）， ∴C B ∠=∠，20.（1）可用AAS 或HL 证△OCE ≌△ODE （２）可证△COF ≌△DOF （ＳＡＳ） 21.（1）CAF BAE ∠=∠ ∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE ∴∠EAF=∠BAC 又∵AE=AB AF=AC ∴△EAF ≌△BAC （SAS ） ∴EF=BC（2）65AB AE ABC =∠=︒， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒ BAC EAF 又△≌△ 28F C ∴∠=∠=︒ 502878FGC ∴∠=︒+︒=︒22.证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ，∴△ACF ≌△BDE （SAS ）∴CF ＝DE23.∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC ＝∠DEF24（1）可证△ABE ≌△CBD （SAS ）（2）由△ABE ≌△CBD 可知∠BDC =∠BEA,而∠BEA= 45°+30°=75°25.过A 和B 分别作AD ⊥ｘ轴于D ，BE ⊥ｘ轴于E ，易证△ADC ≌△CEB （AAS ） ∴CD=BE AD=CE ∵点C 的坐标为（-2，0） 点A 的坐标为（-6，3） ∴OC=2，AD=CE=3 OD=6 ∴CD=OD-OC=4 OE=CE-OC=3-2=1 ∴BE=4 ∴点B 的坐标为（1，4）26.（1）在△BPE 和△CQP 中，易证：BP=CQ ，∠B=∠C ，BE=CP ，∴△BPE ≌△CQP （SAS ） （2）∵V P ≠V Q ∴BP ≠CQ ,又∵△BPE 与△CQP 全等，∠B=∠C ，∴BP=CP CQ=BE=6cm ， ∵BP=4ｔcm, CP ＝（10-4t ）cm, ∴4t=10-4t ∴t=45 ∴V Q =6÷45=4.8cm/s月考试卷一1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.C 10.C11.270° 12.20013.3 14.3cm 或4cm 15.10 16.6 17.10 18.65019.设BD=CD=x ，AB=y ，∵AC=2BC ∴AC=4x 分两种情况：（1）AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60 x+y=40 解得：x=12,y=28 即AC=4x=48 AB=28(2)AC+CD=40 AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得：x=8,y=52 即AC=4x=32 AB=52 BC=2x=16 此时不符合三角形三边的关系 综上所述，AC=48，AB=2820.延长BD 交AC 于E ．如图所示： 由于∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°，∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°，而实际却量得∠BDC=145°，故该零件不合格．21.过D 分别向AB 、AC 边作垂线，垂足为E 、F ，S △ABD=21AB ×DE=21×20×DE=10DE ，则S △ACD=21AC ·DF=21×10×DF=5DF ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE=DF 设DE=DF=x ，则有：5x+10x=20×10×21∴x=320∴S △ABD=2m 3200 S △ACD=2m 310022. ∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =21AB ×DE+21AC ×DF ，∴S△ABC =21（AB +AC ）×DE ，即21（16+12）×DE=28，∴DE=2cm 23.在AB 上截取一点E ，使AE=AC ，连结DE ，则可证△AED ≌△ACD ∴ED=CD ∠AED=∠C ∵∠AED=∠B+∠EDB ∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB 又∵∠C=2∠B ∴∠B=∠EDB ∴BE=DE ∴AB=AE+BE=AC+DC=AC+CD24.过点D 作DE ⊥AB ，DG ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、G 、F ∵BD 平分∠ABC ， CD 平分∠ACF ∴DE=DF DG=DF ∴DE=DG ∴AD 平分∠EAC 即AD 是∠BAC 的外角平分线25.（1）∵04≥-+b a ，（a-b ）2≧0,而0)(42=-+-+b a b a∴04=-+b a 且 （a-b ）2=0∴B 点坐标为（2，2） （2）过点B 作BM ⊥ｙ轴于M ，BN ⊥ｘ轴于N ，则易证△ABM ≌△CBN ∴BA ＝BC26.（1）证明：过D 作DN ⊥AC 于点N ，先证△CDN ≌△CDM 得DN=DM CN=CM 再证：Rt △ADN ≌Rt △BDM ∴AN=BM ∵AC=AN+CN ∴AC=BM+CM(2) ∵AN=AC-CN BM=BC+CM ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM ∴2CM=AC-BC ∵AC=2，BC=1 ∴CM=0.5《轴对称》单元测试题1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.B （连结AD ）10.C ∵在△CBA 1中，∠B=300，A 1B=CB ，∴∠BA 1C=750∵A 1A 2=A 1D, ∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=21∠BA 1C=37.50，同理可得∠EA 3A 2=（21）2×750，∠FA 4A 3=（21）3×750， ∴第n 个三角形中以An 为顶点的内角度数是（21）n-1×750，故选C11.5 12.800或500 13.914.4个 当OA 为等腰三角形的腰时，以O 为圆心，OA 为半径的圆弧与ｙ轴有两个交点；以A 为圆心，AO 为半径的圆弧与ｙ轴除点O 外还有一个交点；当OA 为等腰三角形的底时，作线段OA 的中垂线与ｙ轴有一个交点， ∴符合条件的点一共有４个。
15.AF 16.2 17.150或750（分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况讨论）18.①③④ 19.-4 20.4 21.(1)（﹣3,﹣2） (2)（1,﹣3） (3)16 (4)图略．22.（1）∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF ）=∠BAC-（∠ABE+∠ACF ）=1300-500=800（2）△AEF 的周长为AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=18cm23.提示：易证△ABD ≌△BCE, ∴∠BAD=∠EBC, 又∵∠APE=∠BAP+∠PBA=∠BAD+∠PBA =∠EBC+∠PBA=∠ABC=60°24. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ．25.（1）由题意知，△BCD ≌△BC ’D, ∴∠CBD=∠C ’BD,又AD ∥BC ，∴∠CBD=∠BDE ，∴∠BDE=∠EBD ∴△BED 是等腰三角形。
（2）∵∠ABC=900 ∠EBD=∠CBD=300 ∴∠ABE=300∴BE=2AE 由（1）知，DE=BE ，∴DE=2AE ，又AD=BC=3 AE+DE=AD ∴AE=126.（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AE=AD 、AB=AC ，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC ，即∠DAB=∠EAC ，在△EAC 和△DAB 中，，∴△EAC ≌△DAB.（SAS ）∴BD=CE ．（2）解：由（1）△EAC ≌△DAB ，可得∠ECA=∠DBA ，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC 中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°， 则∠BFC=180°﹣∠ACB ﹣（∠ECA+∠DBC ）=180°﹣60°﹣60°=60°．27.（1）过P 作PF ∥BC 交AC 于点F ，∴∠AFP=∠ACB ，∠FPD=∠Q, ∠PFD=∠QCD ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠ACB=600，∴∠A=∠AFP=600，∴△APF 是等边三角形 ∵AP=PF AP=CQ ∴PF=CQ ∴△PFD ≌△QCD ∴PD=DQ（2）∵△APF 是等边三角形，PE ⊥AC ，∴AE=EF ∵△PFD ≌△QCD ∴CD=DF DE=EF+DF=21AC 又∵AC=1 ∴DE=21期中测试卷一、1～5 A B B B B ； 6～10 A CBCC.二、11.45； 12:14; 13. ∠1>∠2>∠A ； 14.∠A=∠D(答案不唯一)； 15. 70；16.90； 17.①； 18. 6； 19.16；20. t=23或512. 三、21.∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0,∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b.22.证明：∵CE ∥DA ，∴∠A=∠CEB ．又∵∠A=∠B ，∴∠CEB=∠B ．∴CE=CB ． ∴△CEB 是等腰三角形．23. 解答：证明：在BC 上截取GH=GC ，连接EH ，∵EG ⊥BC ，GH=GC ，∴EH=EC ，∴∠EHC=∠C ， 又AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠EHC=∠ABC ， ∴EH ∥AB ，∴∠DBF=∠EHF ，∠D=∠DEH ，又EH=EC=BD ，∴△BDF ≌△HEF （ASA ），∴BF=FH ，∴FG=FH+HG=BF+GC ． 24. （1）A （-3，3），B （-5，1），C （-1，0） （2）如图所示:（3）△ABC 关于x 轴对称的三角形的各顶点坐 标（﹣3，﹣3）、B （﹣5，-1）、C （﹣1，0）． 25.（1）证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠DBE ， 在△ABE 和△DBE 中，，∴△ABE ≌△DBE （SAS ）； （2）解：∵∠A ＝100°，∠C ＝50°， ∴∠ABC ＝30°， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝∠ABC ＝15°，在△ABE 中，∠AEB ＝180°﹣∠A ﹣∠ABE ＝180°﹣100°﹣15°＝65°． 26.∵在A 处观测海岛B 在北偏东60°方向，∴∠BAC=30°，∵C 点观测海岛B 在北偏东30°方向，∴∠BCD=60°， ∴∠BAC=∠CBA=30°，∴AC=BC. ∵D 点观测海岛在北偏西30°方向， ∴∠BDC=60°，∴∠BCD=60°，∴∠CBD=60°，∴△BCD 为等边三角形， ∴BC=BD ，∵BC=20，∴BC=AC=CD=20，∵船以每小时10海里的速度从A 点航行到C 处，又以同样的速度继续航行到D 处， ∴船从A 点到达C 点所用的时间为：20÷10=2（小时）， 船从C 点到达D 点所用的时间为：20÷10=2（小时），∵船上午11时30分在A 处出发，D 点观测海岛B 在北偏西30°方向， ∴到达D 点的时间为13时30分+2小时=15时30分.答：轮船到达C 处的时间为13时30分，到达D 处的时间15时30分．y xOA BC27.（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形．（2）△AOD是Rt△．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是Rt△．（3）不能.理由：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°.又∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°．所以△AOD不可能为等边三角形.（4）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．《整式乘法与因式分解》单元测试题1.B2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.A 10.D 11.3 12.ab2（b﹣2）213.-4 14.8 15.1.5×10816.1 17.3 18.（a-b）219.（1+10%）a20.根据多项式乘法法则，含x2和x3的项为：8x2-3mx2+nx2，mx3-3x3∵x2和x3项在展开式中不存在，说明8-3m+n=0且m-3=0 ∴m=3 n=1 ∴mn=321.(1)3a18(2)0.04 (3)-10x3y+2xy3(4)a2+2ab+b2-122.(1)-2xy(4xy+2x-1) (2)3(m+4n)(m-2n) (3)(2a+b)2(4)(x+y+1)(x-y-1)23.(1)解：原式＝a2﹣2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2、当a＝﹣1、b＝2时、原式＝2＋4＝6．（2）解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2＝x2﹣4xy＋4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝﹣4xy＋3y2＝﹣y（4x﹣3y）．∵4x＝3y、∴原式＝0．（3）10a ﹣2b =10a ÷102b =20÷5=4．（4）∵x+y=2，∴x 2+2xy+y 2=4，又∵x 2+y 2=4，∴xy=0，∴或，∴x 2019+y 2019=22019 ．24.设改造后正方形绿地的边长为xm,则改造前的长宽分别为（x+2）m 和(x-2)m,依题意有：2（x+2）(x-2)=x 2 解得：x 2=8 即改造后正方形绿地的面积为8m 225.依题意，设BC 长为x,则左上角阴影部分面积为3b(x-a),右下角阴影部分面积为a(x-4b)，依题意有：S=3b(x-a)-a(x-4b) ∴S=3bx-3ab-ax+4ab=(3b-a)x+ab ∵当x 变化时，S 始终不变 ∴3b-a=0 即a=3b月考试卷二一、1～5 D D C A B ； 6～10 C D B A D.二、11.x ≠2015； 12.18； 13.略； 14. 垂直平分； 15. (a+2b)(2a+b)=2a 2+5ab+2b 2；16. 9； 17. -0.5； 18.±10； 19.21； 20．65°. 三、21. (1)原式=m （m+1）； (2)原式=(x+2y)2； (3)原式=3n(m-2)2.22.∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y ）=8，∴xy+2×3=8， ∴xy=2，∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy=32+2=11.23. 证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=60°，在△BCE 和△ACD 中，BC=AC 、∠ECD=∠ACB 、EC=DC ，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴BE=AD 24. （1）原式=x 2+4xy ；（2）存在，由原式=（4x 2-y 2）（x 2-y 2+3x 2）=(4x 2-y 2)2=0，得4x 2-y 2=0，由y=kx ，得4x 2-k 2x 2=(4-k 2)x 2=0，因为对于任意x,y ，（x 2-y 2）（4x 2-y 2）+3x 2（4x 2-y 2）化简的结果为0，所以4-k 2 =0，得k =±2.25. 依题意知，盒子的底面积为（80-2b ）(60-2b),当b=10时，无盖盒子的体积为：b(80-2b)(60-2b)=10×(80-20)(60-20)=24000cm 326. 解：（1）由图知，A （0，4），B （-2，2），C （-1，1），∴点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点为A 1（0，4）、B 1（2，2）、C 1（1，1）， 连接A 1B 1，A 1 C 1，B 1C 1，得△A 1B 1C 1； （2）∵△ABC 向右平移6个单位，∴A 、B 、C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2，A 2（6，4），B 2（4，2），C 2（5，1）；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2是轴对称图形，对称轴为图中直线l ：x=3.27.证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=50°．（2）解：AC=BD ，∠APB=α，理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD ， 在△AOC 和△BOD 中，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α， 故答案为：AC=BD ，α．《分式》单元测试题1.B2.A3.A4.B (∵S 甲=a 2-b 2S 乙=a 2-ab ∴aba b a b a a b a b a ab a b +=+=--+=--=1)())((a S S 222乙甲又∵a>b>0, ∴0<ab<1 ∴1<k<2 故选B) 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11.-3 12.3 13.548207-48072=+x14.-4 15.116.M>P>N ∵M=1111111n -+=-+-=-n n n n ∴M>1 而n n N 1-=，1+=n n P ∴0<N<1, 0<P<1,而0)1(1)1()1)(1(112<+-=+-+-=+--=-n n n n n n n n n n n P N ∴N<P 从而知M>P>N17.-1 18.21a =,21-=b19.ba b1294a 12-+ 20.50 (∵xy y x y x b a ab b 2212111a +=+=+=+ 又x+y=100xy ∴502100==+xy xy ab b a 21.(1)41- (2)2x 7-x 4+ (3)11-+a a (4)320a 22.(1)x=1 （2）解分式方程，得x=-m-2 ∵x ≠±2 ∴-m-2≠±2 ∴m ≠-4或0 解不等式组得-3<x<5 ∴-3<-m-2<5 ∴-7<m<1 ∴m 的取值范围为-7<m<1且m ≠0,-423. 解：原式 ∵x=2， ∴原式= = .24.（1）设第一批购进书包的单价是 元，依题意得：，解得经检验，是原方程的解答：第一批购进书包的单价是80元；（2）（元）答：商店共盈利3700元.24. （1）设甲分司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天，则1215.111=+x x ，解得：x =20，经检验，x =20是方程的解，1.5x =30，答：甲单独完成此项工程，需20天，乙单独完成此项工程需30天.（2）设甲公司每天的施工费用为y ，则乙公司每天的施工费用为（y -1500）元，12（y +y -1500）=10200，解得：y =5000，甲单独完成的费用：20×5000=10000（元），乙单独完成的费用：30（5000-1500）=105000（元），100000＜105000，故甲公司的施工费较少.八年级上学期期末数学测试题１.Ｃ ２.Ｂ ３.Ｃ ４.Ｃ ５.Ｄ ６.Ｂ ７.Ｃ ８.Ａ ９.Ａ 10.Ｂ 11.x 3(y+1)(y-1)12.3 13.2 14.±8 15.5 16.1117.450 18.14 19.1250 20.a+b ﹣c21.（1）6 （2）化简结果为(xy-1)(x+y) 其值为-30（3）3（4）化简的结果为 不等式组解得：3＜x ＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．（5）∵a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0 ∴(a 2+b 2-2ab)+(b 2+c 2-2bc)=0 ∴(a-b)2+(b-c)2=0∴a=b 且b=c ∴a=b=c 故△ABC 为等边三角形22. （1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；（2）解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE +BE ＝1+2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝3．23.解：设乙种货车每辆车可装x 箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x +20)箱防疫物资，则90060020x x=+ 解得：x =40 经检验x =40是原方程的解，且符合题意. 此时，2060x +=答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资.24.（1）∵∠OPB=∠APC=600+∠APB ，又OP=AP ，PB=PC ∴在△OPB 和△APC 中有：PC PB APCOPB APOP =∠=∠= ∴△OPB ≌△APC （SAS ） ∴OB=AC（2）设AC 、BP 交于点M ，∵△OPB ≌△APC ∴∠OPB=∠ACP 即∠ABM=∠PCM 又∠AMB=∠PMC ∴∠BAM=∠CPM ∵∠CPM=600 ∴∠BAM=600 即∠BAC=600 ∵∠OAP=600 ∴∠CAP=1800-∠BAC-∠OAP=1800-600-600=600（3）由（2）已知，∠BAC=600 而∠EAO=∠BAC ∴∠EAO=600 ∵△AEO 为Rt △ ∴∠AEO=300 ∵OA=1 ∴AE=2 故AE 的长度不发生改变。