第6章 材料的介电性能-3
但具有压电性的晶体不一定有热释电性。
表征材料热释电性的主要参量是热释电常量p,其定义为：
p Ps T
PS为自发极化强度,T为热力学温度
3.铁电性、压电性、热释电性之间的关系
随外电场线性增加。BC线外推至电场
为0，则与纵坐标轴相交于PS点。PS— 自发极化强度。达到饱和后再减小电场，
极化强度并不是沿原始的极化曲线下降，
而是沿图中CBD变化，在D点电场为0， 但极化强度并没有消失，Pr—剩余极化 强度(Remnant Polarization) 。只有当电 场沿相反方向增加到-Ec时，极化才变为 0，Ec被称之为矫顽场(Coercive Field) 。 继续增加反向电场可使极化强度达到反
当晶体在外电场激励下，晶体的某些方向上产生形变，而且应 变大小与所加电场在一定范围内有线性关系，这种由电能转变 为机械能的过程称为逆压电效应。
在正压电效应中，电荷与应力成比列，即
D dT
d ── 压电常数(C/N) D ── 电位移(C/m2)
T ── 应力(N/m2)
在逆压电效应中，应变S与电场强度E成正比，即
2.电畤转向
铁电体整体上呈现自发极化，其结果是晶体正、负端分别有一层 正、负束缚电荷。
束缚电荷产生的电场-退极化场与极化方向反向，是静电能升高。 在受机械束缚时，伴随着自发极化的应变还将使应变能增加 所以整体均匀极化的状态不稳定，晶体趋向于分成多个小区域。 每个区域内部电偶极子沿同一个方向，但不同小区域的电偶极子
几何形状、绝缘结构、散热条件、电压种类 和媒质温度等因素有关。
固体电介质的热击穿判据
当发热曲线W1与散热直线W2相切时，切点C应满 足以下条件
W1 (V ,T ) T Tm W2 (T ) T Tm
V1
V2
T T Tm
T T Tm
6.3.2 电击穿机制
当电子从电场中得到的能量大于传导给晶格振动的 能量时，电子的动能就越来越大，至电子能量大到 一定值时，电子与晶格振动的相互作用导致电离产 生新电子，使自由电子数迅速增加，电导进入不稳 定阶段，击穿发生。
1920年法国人Valasek发现罗息盐具有特异的介电性， 其极化强度随外加电场的变化为以下形状，称为电滞 回线，把具有这种性质的晶体称为铁电体
电滞回线
铁电体典型的极化曲线(极化强度与电场强度的变化关
系)—重要标志
OAB表示对未极化样品施加电场E，随
E，极化强度不断增加，达到B点，极
化强度饱和，再继续增加E，极化强度
本征电击穿理论 从理论上可分为
“雪崩”电击穿理论
电子加速运动(动能)与晶格振动的相互作用，把
1.本征电击穿理论 能量传递给晶格。当其处于平衡时，介质中有稳 定的电导，若电子能量大到一定值而破坏平衡， 电导由稳定态变为非稳定态。
A表示单位时间内从电场获得的能量
A e2E2 m*
E—电场强度； —松弛时间 (与电子能量U有关) （电子平均自由行程时间）
向饱和，再增加到正向饱和。极化强度
将完成图示的回线，称之为电滞回线。
铁电体具有自发极化的特性，而且这种自发极化的电 偶极矩在外电场作用下可以改变其取向，甚至反转。
在同一外电场作用下，极化强度可以有双值，表现为 电场E的双值函数，这正是铁电体的重要物理特性
铁电体有电滞回线的原因：电畴。
居里温度TC或称居里点TC
由于高聚物的能带理论、电荷注入、电子激发及输 运过程的深入研究与发展，以及非线性科学中分形 及混沌的广泛应用，促使电击穿从确定论迈向破坏 过程的随机论的根本性变化。
击穿也包括最终导致击穿的老化过程。
老化本身是一种空间分布的、随时间不断发 展且累积的损伤过程。
6.4 铁电性
6.4.1 铁电体与电畴
1.电滞回线和铁电体
S dE
d ──
(V/m)
S ── 应变(m/m)
E ── 电场强度(V/m)
比例常数d数值相同 d D T S E
2.压电性产生原因
晶体压电效应的本质是因为机械作用引起晶体介质的极化从而导致 介质两端表面内出现符号相反的束缚电荷。
3. 压电振子及其参数
压电振子 最基本元件，是被覆激励电极的压电体
Ti4+在氧八面体中心有位移的余地，在较高温度时(>120℃)由于离子热振动
能比较大，Ti4+不可能在偏离中心的某一位置固定下来，它接近周围6个氧
离子的机率是相等的，所以晶体结构仍保持较高的对称性，晶胞内不产生
电矩，即自发极化为0。
当温度降低(<120℃)时，Ti4+平均热振动能降低，Ti4+不足以克服Ti4+和O2-
不同，这每个小区域称为电畴。 180°畴壁（较薄）90°畴壁（较厚）
铁电畤在外电场作用下，总是趋向与外电场 方向一致，称之为畤转向。电畤运动是通过 新畤出现，发展和畤壁移动来实现的。
电滞回线是铁电体的铁电畤在外电场作用下 运动的宏观描述。
6.4.2钛酸钡自发极化的微观机理及 电畴的形成
1.钛酸钡自发极化的微观机理
第6章 材料的介电性能
2009.05
6.3 电介质在电场的破坏
✓ 热击穿 ✓ 电击穿 ✓ 局部放电击穿
6.3.1热击穿机制
当固体电介质在电场作用下，由电导和介质损耗产生的 热量超过试样通过传导、对流和辐射所能散发的热量时， 试样中的热平衡就被破坏，试样温度不断上升，最终造 成介质永久性的热破坏，这就是热击穿。
电场对电子的加速作用 传导电子间的碰撞 传导电子与晶格的相互碰撞 电子的电离、再复合和捕获 电场梯度形成的扩散
本征击穿机制模型
单电子近似模型
A e2E2 / m*
仅适用于材料本征击穿低温区
集合电子近似模型
Vu ln E c0 2kT0
2.雪崩式电击穿机制
把本征电击穿机制和热击穿机制结合起来
电荷是逐渐或者相继积聚，而不是电导率 的突然改变，尽管电荷集聚在很短时间内 发生
最初机制是场发射或离子碰撞
P
aE
exp
bI 2 E
以碰撞电离后自由电子数倍增到一定值作为电 击穿判据。
通过估算：由阴极出发的初始电子，在其 向阳极运动的过程中，1cm内的电离次数 达到40次，介质便击穿。 “四十代理论”：
反铁电相的偶极子结构很接近铁电相的结构，能 量上的差别很小，因此，只要在成分上稍有改变， 或者加强的外电场或者是压力则反铁相就转变为
铁相结构。
6.5 压电性和热释电性
6.5.1 压电性
压电性
某些晶体材料按所施加的机械力成比
例地产生电荷的特性。
1.正压电效应，逆压电效应和压电常数
当晶体受到机械力作用时，一定方向的表面产生束缚电荷，其 电荷密度大小与所加的应力的大小成线性关系。这种由机械能 转换成电能的过程，称为正压电效应。
电场的波形无关 仅与材料有关 与介质中的自由电子有关（来源为杂质或
缺陷且考虑材料中电子 能量的分布变化。
参与能量传递作用的因素
偶极场中的晶格振动 与偶极场晶格振动共有的电子壳层变形 非偶极场短程电子轨道畸变
本征击穿理论所相关的电子能量分布变 化的因素
A
U ( t )E
A(E, U)
B表示电子与晶格振动相互作用时单位时间内能量的损失，
晶格振动与温度有关
晶格温度
U
B ( t )L B(T0, U)
当E上升到使平衡破坏时，
平衡时，A(E,U)=B(T0,U)
碰撞电离过程便立即发生
引起非稳态的起始强度定义为电击穿强度。
特征
发生在室温或室温以下 发生的时间间隔很短，在微秒或微秒以下 与样品或电极几何形状无关，或者与所加
6.3.3 局部放电击穿
局部放电就是在电常作用下，在电介质区域 中所发生放电现象，没有电极之间形成贯穿 的通道，整个试样并没有击穿
局部放电是脉冲性的，其过程与电晕放电相 同。
局部放电将导致介质的击穿与老化。
击穿的随机性
传统的击穿模型属于纯确定论，是建立在超过某一 临界电场时，因一连串因果效应使系统不再能维持 能量平衡从而发生击穿的基础之上的。
至零；相变没有潜热和热滞 现象。
如KDP等。
TC T
2. 成分，晶粒大小，尺寸因素的影响
铁电体居里温度是由材料成分决定，不同元素在同一 铁电体中对的TC影响不同的。
晶粒的大小也影响铁电体的行为。一般情况下晶粒越 大，其起压电性值就越高。
3. 反铁电-铁电相变
反铁电晶体含有反平行排列的偶极子。
（1） 外部条件（电场，应力。温度，压力）的变化， 可以引起铁电体极化强度PS的变化
（2）铁电体相变按自由能变化来分，可分为两类。即： 一级相变二级相变
一级相变
在相变点上，PS突变到零； PS 铁电相与非铁电相共存；相 变伴随着潜热和热滞现象。
如BT等。
TC T
二级相变 在相变点上，PS连续地下降 PS
6.5.2 热释电性
1. 热释电性现象
在电化石热释电实验中，由于加热，温度变化，使自发极改变，屏 蔽电荷失去平衡。因此，晶体一端的正电荷吸引硫磺粉显黄色，另 一端吸引铅丹粉显红色。由于温度变化而使极化改变的现象称为热 释电效应，其本质称为热释电性。
2. 热释电效应产生的条件
具有热释电效应的晶体一定具有自发极化（固有极化）的晶体， 在结构上应具有极性轴，简称极轴，就是晶体唯一的轴，在该轴 的两端往往具有不同性质，且采用对称作不能与其他晶向重合的 方向。
当介质很薄时，碰撞电离不足以发展到40代，电子雪 崩系列已进入阳极复合，此时介质不能击穿。因此便 定性解释了薄层介质具有较高击穿电场的原因。
雪崩电击穿和本征电击穿一般难于区分
材料物理性能及测试-作业
第一章无机材料的受力形变1 简述正应力与剪切应力的定义2 各向异性虎克定律的物理意义3 影响弹性模量的因素有哪些？4 试以两相串并联为模型推导复相材料弹性模量的上限与下限值。
5 什么是应力松弛与应变松弛？6 应力松弛时间与应变松弛时间的物理意义是什么？7 产生晶面滑移的条件是什么？并简述其原因。
8 什么是滑移系统？并举例说明。
9 比较金属与非金属晶体滑移的难易程度。
10 晶体塑性形变的机理是什么？11 试从晶体的势能曲线分析在外力作用下塑性形变的位错运动理论。
12 影响晶体应变速率的因素有哪些？13 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？14 影响塑性形变的因素有哪些？并对其进行说明。
15 为什么常温下大多数陶瓷材料不能产生塑性变形、而呈现脆性断裂？16 高温蠕变的机理有哪些？17 影响蠕变的因素有哪些？为什么？18 粘滞流动的模型有几种？19 影响粘度的因素有哪些？第二章无机材料的脆性断裂与强度1 试比较材料的理论强度、从应力集中观点出发和能量观点出发的微裂纹强度。
2 断裂能包括哪些内容？3 举例说明裂纹的形成？4 位错运动对材料有哪两方面的作用？5 影响强度的因素有哪些？6 Griffith关于裂纹扩展的能量判据是什么？7 试比较应力与应力强度因子。
8 有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供选：甲钢：sf =1.95GPa, K1c =45Mpa·m 1\2乙钢：sf =1.56GPa, K1c =75Mpa·m 1\2试根据经典强度理论与断裂强度理论进行选择，并对结果进行说明。
9 结构不连续区域有哪些特点？10 什么是亚临界裂纹扩展？其机理有哪几种？11 介质的作用(应力腐蚀)引起裂纹的扩展、塑性效应引起裂纹的扩展、扩散过程、热激活键撕裂作用引起裂纹扩展。
12 什么是裂纹的快速扩展？13 影响断裂韧性的因素有哪些？14 材料的脆性有哪些特点？通过哪些数据可以判断材料的脆性？15 克服材料脆性和改善其强度的关键是什么？16 克服材料的脆性途径有哪些？17 影响氧化锆相变的因素有哪些？18 氧化锆颗粒粒度大小及分布对增韧材料有哪些影响？19. 比较测定静抗折强度的三点弯曲法和四点弯曲法，哪一种方法更可靠，为什么？20. 有下列一组抗折强度测定结果，计算它的weibull模数，并对该测定数据的精度做出评价。
材料介电性能
材料介电性能
材料的介电性能是指材料在电场作用下的响应能力，是材料的一项重要物理性质。
介电性能的好坏直接影响着材料在电子器件、电力设备等领域的应用。
因此，研究和了解材料的介电性能对于材料科学和工程技术具有重要意义。
首先，介电常数是衡量材料介电性能的重要参数之一。
介电常数是指材料在外电场作用下的极化能力，它反映了材料对电场的响应程度。
介电常数越大，表示材料对外电场的响应能力越强，极化程度越高。
介电常数的大小直接影响着材料的绝缘性能和电容性能。
因此，提高材料的介电常数是提高材料介电性能的重要途径之一。
其次，介电损耗是另一个重要的介电性能指标。
介电损耗是指材料在电场作用下吸收和释放能量的能力。
介电损耗越小，表示材料对外电场的能量损耗越小，电能的传输和存储效率越高。
因此，降低材料的介电损耗是提高材料介电性能的关键之一。
此外，介电强度也是衡量材料介电性能的重要参数之一。
介电强度是指材料在外电场作用下的耐受能力，它反映了材料在电场作用下的抗击穿能力。
介电强度越大，表示材料在外电场作用下的耐受能力越强，抗击穿能力越高。
因此，提高材料的介电强度是提高材料介电性能的重要途径之一。
总之，材料的介电性能是材料科学和工程技术领域中的一个重要研究方向。
通过研究和了解材料的介电性能，可以为材料的设计、制备和应用提供重要的理论指导和技术支持。
希望通过不断的研究和探索，能够进一步提高材料的介电性能，推动材料科学和工程技术的发展。
材料物理性能课后习题答案解析北航出版社田莳主编
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE md dλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16） 2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）22323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085F F h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
(完整PPT)第六章铁电性能和压电性能_材料物理(1)
含氢键的晶体（KDP、RS）和双氧化物晶体（BT、PT、LN） 按极化轴数目分类：
单轴铁电体（RS、KDP、LN）和多轴铁电体（BT） 按原型相有无对称中心分类：
压电性铁电体（KDP、RS）和非压电性铁电体（BT） 按铁电相变时原子运动特点分类：
有序－无序型相变的（RS）和位移型相变的（BT、PT、LN） 按居里－外斯常数C的大小分类：
二、BaTiO3自发极化的微观机理 1. BaTiO3的晶体结构
有氧八面体 骨 架 的 ABO3 晶格
BaTiO3的晶体结构
钙钛矿结构
2. BaTiO3的相变
顺电态
Tc 居里温度
铁电态
120°C
5°C
-80°C
立方晶系 四方晶系 斜方晶系
菱形结构
无自发极化 自发极化沿c轴 自发极化沿 自发极化沿
Ps－饱和极化强度 Pr－剩余极化强度（remanent
polarization） Ec－矫顽场强（corcive field）
~2KV/cm －~120KV/cm
按照Ec大小可将铁电体分为： 软铁电体－小Ec 硬铁电体－大Ec
电滞回线是铁电体的重要物理特征之一，也是判别铁电性的 一个重要判据。
3. 铁电体的分类
如: 在钙钛矿结构中，自发极 化起因于[BO6]中中心离子的 位移
[BO6]氧八面体
2. 铁电体的概念
铁电体是在一定温度范围内具有自发极化（必要条件） ，并且极化方向可随外加电场做可逆转动的晶体。
铁电体一定是极性晶体，但自发极化转动的晶体仅发生在某些特殊结 构晶体当中，在自发极化转向时，结构不发生大的畸变。
质
加电场E 成正比。
第6章电解质材料电容介质
阴极箔：为了使铝电解电容器的负极与外电路 相连，使用与电解质相接触的阴极箔将工作 阴极引出。
工作阴极：并非阴极箔，而是电解质。 浸有电解液的电解纸：起着储存电解液和防止
正箔和负箔物理接触的作用。
第6章电解质材料电容介质
电解液组成：
溶质：主要用的是硼酸、硼酸盐、羧酸盐及少量的其他无机盐 和去极化消氢剂、缓蚀剂、水解抑制剂等。
工 件
负
R
极
C
正 极
油
第6章电解质材料电容介质
槽
2 电容器可以阻隔直流。如果将电容器通直 流时，则在电容器充电完成后，电池的两 极之间将不再有电流通过。然而，任何交 流电流(AC)信号都可以畅通无阻地流过电 容器。其原因是随着交流电流的波动，电 容器不断地充放电，就好像交流电流在流 动一样。
第6章电解质材料电容介质
第6章电解质材料电容介质
铝电解电容器：（50％）
1 铝电解电容器构造：
芯子：阳极铝箔、电介质、电解纸、 阴极铝箔卷绕而成 将芯子用铝壳和胶盖把它密闭起来即构成一个电解电容器
第6章电解质材料电容介质
工作阳极：正极铝箔
电介质：在铝箔表面通过电解质电化学 反应在阳极金属表面氧化生成一层Al2O3 膜。利用这层Al2O3 膜的介电性能可以实 现存储电荷的功能的。此氧化物介质层依 存于电容器的阳极，不能独立存在。
第6章电解质材料电容介质
C2
C3
q Ci U i
Ci UB
１电容器的并联
CC1C2
２电容器的串联 1 1 1 C C1 C2
C1
＋
C2
＋
C1
C2
第6章电解质材料电容介质
多层陶瓷电容器（MLCC）——并联
材料物理性能课后习题解答_北航
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE m d dλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
材料物理与性能学-第06章
6.3 铁电体的物理效应
铁电体的本质特征是具有自发极化，和自动控制且自发极化可 在电场作用下转向。据此，研究人员开发出了许多在实际中 得到广泛应用的产品。例如信号处理，存储显示，接收发射 和用于计测的产品等，是利用铁电体的压电特性研制成功的； 根据热释电性能制成了单个探测器和矩阵，在红外探测和热 成像系统中得到了应用。利用铁电陶瓷材料具有较强的电致 伸缩效应制成微位移计，在精密机械、光学显微镜、天文望 远镜等方面有着重要用途。除此之外，铁电体作为光学材料 也得到了广泛的应用。铁电体在实际中的应用与其物理效应 有着密切的联系，下面针对其各自效应的基本概念和实际产 品的应用分别加以叙述。
6.1.2.5 介电系数
6.1.3 铁电体的种类
按照铁电体极化轴的多少，可将铁电体分为两类:
只能沿一个晶轴方向极化（沿某轴上下极化）的铁电体，这也
是无序一有序型铁电体（软铁电体），它从顺电相到铁电相 的过渡是从无序到有序的相变。其中有：罗息盐(NaKC4H4O 6·4H2O)，及其他有关的酒石酸盐；磷酸二氢钾(KH2PO4） 型的铁电体；硫酸氨[(NH4)2SO4)]和四氟铍酸氨[(NH4)2BeF 4 )]；三硼酸氢钙[ CaB3O4 (OH)3·H2O]；硫脲(NH2)2CS；一 水甲酸锂（HCOOLi·H2O）等。另一类，可以沿几个晶轴极 化的铁电体，这些晶轴在非铁电相中都是等价的，也称为位 移型铁电体（硬铁电体）。这类铁电体以钛酸钡为代表（Ba TiO3），还有铌酸盐（LiNbO3，KNbO3）和钽酸盐（LiTaO 3、KTaO3)以及SbSI(锑一硫一碘）等。从顺电相到铁电相的 过渡是两个子晶格之间发生位移。
6.1.2 铁电体的特性
6.1.2.1 铁电体的自发极化
许多电介质只有在电场下才会发生极化。电场去除后，极化强 度迅速衰减到零。对于液体和无定形的固体中，由于分子排 列的无序性，外电场为零时，其表现出的宏观极化强度仍然 为零。对于晶体而言，如果某些晶体中每个晶胞中原子的构 型使正负电荷重心不重合或者说在某个方向存在相对位移， 形成电偶极矩，那么整个晶体在该方向上呈现极性，一端为 正，一端为负，导致晶体处于高度的极化状态，而这种极化 状态是在外电场为零时建立起来的，因此称之为自发极化。
材料物理性能课后习题答案_北航出版社_主编
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的xxxx 波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT ？（P15）4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件和定态xx 方程。
试证明下式成立：eiKL=17.d h r K K cos r /2θϕ=*hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可xx 较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。
补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2.只考虑xx 力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编
材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111 ）面（面间距d =x 10-10m 的布拉格衍射角。
（P5）解：(1) =h —咕P(2mE)2= 6.6 10 34= 1 (2 9.1 10 31 5400 1.6 10 19尸 =1.67 10 11m (2)波数 K = — 3.76 1011 (3) 2d sin sin2o 18'2d2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的子数的可能组态。
（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是 1/4 ,另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?（ P15）解：由f （E ）将f (E) 1/4代入得 E E F ln3 kT 将f (E) 3/ 4代入得 E E Fln3 kT4. 已知Cu 的密度为x 103kg/m 3,计算其E ；。
（P16）(1) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 3;(2) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 63d 10、4 24 64d 10，请分别写出 4s 4p 4d ;n=3的所有电子的四个量E E FkT ln[1f(E)解:h 22由E F —(3n/8 )32m(6.63 10 34)" 8.5 106 = 3i (3 - 2 9 10 63.5 =1.09 10 18J 6.83eV试证明下式成立：e iKL =1解：由于满足薛定谔定态方程Kx(x) Ae又Q 满足周期性边界条件(x L) Ae iK(x L) Ae iKx c p iKL (x) Ae iKxe iKL 17.已知晶面间距为d ,晶面指数为(h k l )的平行晶面 的倒易矢量为爲，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量K 的轨迹满足方程K cos r hki /2。
材料物理习题与考核
练习题第一章材料物理基本知识简介1.一电子通过5 400 V电位差的电场。
-11m)；(1)计算它的德布罗意波波长(1.67×10(2)计算它的波数；?10m)的布拉格衍射角(2°18面(111)(面间距′)。
(3)计算它对Ni晶体102.04?d?226232262310、2s3p2s2p2p3d、3s3p、；(2)1s3s、2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的(1)1s、2610。
请分别写出的所有电子的四个量子数的可能组态。
4d4s 4p3n?3.如电子占据某一能级的几率为1/4，另一能级被占据的几率为3/4。
(1)分别计算两个能级的能量比费密能高出多少kT?(2)应用你计算的结果说明费密分布函数的特点。
图1.37 一束入射的电子波0?283。
计算Cu的(4.Em10?/n?8.5F5.计算Na在0K时自由电子的平均动能。
(Na的相对原子质量33?)。
kg/m?1.01322.99,?10A?r*6.已知晶面间距为d，晶面指数为(h k l)的平行晶面的倒易矢量为，一电子波与该晶面系r hkl?角入射(见图l.37)，试证明产生布拉格反射的临成界波矢量K的轨迹满足方程*?。
2/r?||cos|K|hkl7.试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
8.试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
9.过渡族金属物理性能的特殊性与电子能带结构有何联系?10.试比较非晶态固体电子能带结构与晶态固体能带结构的差异并说明差异产生的主要原因。
11.试用玻璃化转变的自由体积理论解释非晶态高聚物熔体冷却时体积变化的现象。
12.高聚物的流动机理是什么？试说明相对分子量对玻璃化温度和流动温度的影响趋势。
13.为什么增塑更有利于玻璃化温度的降低，而共聚对熔点的影响更大？14.高聚物的结晶融化过程与玻璃化转变过程有什么本质的不同？高聚物结构和外界条件对这两个转变过程的影响有那些相同点和不同点？第二章材料的热学性能1. 计算室温（298K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并与杜隆-珀替定律计算的结果比较。