十字相乘法,非常非常好用
十字相乘法计算
十字相乘法计算十字相乘法啊，就像是数学里的一个小魔法。
你看啊，当我们要分解像二次三项式这种式子的时候，它就派上大用场啦。
比如说吧，对于一个二次三项式ax²+bx + c（这里a、b、c可都是常数哦），我们就可以试着用十字相乘法来分解它。
1. 简单的例子就拿x²+5x + 6来说吧。
我们要找两个数，这两个数它们相乘呢得6（也就是c的值），然后相加得5（也就是b的值）。
那很容易就想到2和3啦，2乘以3是6，2加3是5。
然后我们就可以把这个式子分解成(x + 2)(x+ 3)。
是不是很神奇呢？就像把一个复杂的东西拆成了两个简单的小零件。
2. 再复杂一点的那如果是2x² - 7x + 3呢？这个时候啊，我们得先把2x²拆成2x和x。
然后找两个数相乘得3，相加得 - 7（这里要注意符号哦）。
经过一番思考，我们发现 - 1和 - 3就很合适。
因为2x乘以- 3是 - 6x，x乘以 - 1是 - x， - 6x加上 - x就是 - 7x啦。
所以这个式子就可以分解成(2x - 1)(x - 3)。
3. 系数有分数的情况要是遇到系数是分数的式子，比如说1/2x²+3x + 4。
我们先把1/2x²拆成1/2x和x。
然后找两个数相乘得4，相加得3。
这个时候可能要动动脑筋啦，我们可以把4写成8/2，那2和4/2（也就是2）就满足条件啦。
因为1/2x乘以2是x，x乘以4/2是2x，x加上2x就是3x。
这样式子就可以分解成(1/2x + 2)(x+ 2)。
4. 十字相乘法的好处十字相乘法的好处可多啦。
它能让我们快速地分解二次三项式，在解一元二次方程的时候就特别方便。
比如说我们要解方程x²+5x + 6 = 0，我们已经把它分解成(x + 2)(x + 3)=0了，那很容易就知道x = - 2或者x = - 3啦。
比我们用求根公式要快很多呢，而且还不容易出错。
十字相乘法公式技巧
十字相乘法公式技巧
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：
（1）、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
（2）、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
（3）、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
例1把m+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m+4m-12=（m-2）（m+6）
例2：把5x+6x-8
分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为╳-4所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3：解方程x-8x+15=0
分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：因为1-31╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5。
初中数学十字相乘法
初中数学十字相乘法
十字相乘法是一种计算两个多位数的乘积的方法。
该方法一般用于初中数学学习中，可以帮助学生更简便地计算较大数的乘法。
具体步骤如下：
1. 将两个多位数竖式写下，使得个位数对齐。
2. 从被乘数的个位数开始，分别与乘数的每一位数进行相乘。
3. 将每一步的乘积写在竖式下方对应的位置上。
4. 如果一个乘数有多位数，需要将乘积相加到上一位的结果中，并将结果写在下一列的对应位置上。
5. 若乘数的所有位数都已相乘完毕，则将各列的结果相加，即得到最终的乘积。
通过十字相乘法，学生可以逐位计算乘积，并将结果直观地写在竖式中，从而避免繁杂的计算过程。
这种方法更加直观和易于理解，有助于初中学生提高计算速度和准确性。
希望以上内容对你有帮助！。
十字相乘法技巧
十字相乘法技巧
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那
么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数为1时，可表达为
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
如需了解更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。
十字相乘法
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目，例子中的²是平方的意思例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
十字相乘法
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。
3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。
以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。
在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
数学十字相乘法公式
数学十字相乘法公式数学十字相乘法公式引言数学中的十字相乘法公式是一种用来求两个多位数相乘的方法，它能简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
在本文中，我将为您介绍十字相乘法公式，并给出相关的公式和解释说明。
什么是十字相乘法公式十字相乘法公式是一种通过交叉相乘和进位相加的方法来计算两个多位数的乘法。
通过将两个多位数的各位数进行相互的乘法运算，并将结果按照一定规则的排列，最后相加得到最终结果。
十字相乘法公式的公式和解释1.公式：AB×CD=(A×C)×100+(A×D)×10+(B×C)×10+(B×D)解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果。
举例：求解23乘以48的结果。
[十字相乘法步骤](–首先，将AB和CD的个位数23和48进行乘法运算得到4和24。
–其次，将AB和CD的十位数2和4进行乘法运算得到8和96。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，即4×100+8×10+ 24×10+8=1104。
2.公式：AB×CD=(A×C)×102+(A×D)×101+(B×C)×101+(B×D)×100解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果，并通过乘以10n的方式得到最终结果。
举例：求解36乘以25的结果。
–首先，将AB和CD的个位数6和5进行乘法运算得到30。
–其次，将AB和CD的十位数3和2进行乘法运算得到6和60。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，并通过乘以10n的方式得到最终结果，即6×102+60×101+6×101+30×100=900+600+60+30=1590。
3.公式：AB×CD=(A×100+B)×(C×100+D)=A×C×10000+(A×D+B×C)×100+B×D解释：将两个多位数AB和CD先进行分解，然后进行乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。
十字相乘法_非常非常好用
步骤：
x
x
x 6 x 5 ( x 1)( x 5) ①竖分二次项与常数项
2
1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
5
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
x 5x 6 x
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
小结：
x x
x 8x 15 ( x 5)(x 3)
十字相乘法
高一数学组
一、复习回顾
( x a)(x b) x (a b) x ab
2
x (a b) x ab
2
？
二、十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 向运算，它适用于分解二次三 项式。
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) ∴x
x x
a b
这个方法也称为十字相乘法
特别注意：验证一次项！
今日作业：
把下列各式分解因式： (1) x2-4xy-5y2 (2) m2+5mn-6n2 (3) y2-8xy+12x2 2-12ab+36b2 (4) a
(5) b2-7bx2-18x4 2-4(x+y)-5 （6）(x+y)
（7）2x2-3x-2
2
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1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 2+7mn-36n2 3、4m 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 、 分解因式 例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 、 分解因式
例7、把 、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 分解 因式
(1) (2) (3) (4)
一、计算：
( x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： 十字相乘法”是乘法公式： 十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 的反 向运算， 向运算，它适用于分解二次三 项式。 项式。 例1、把 x2＋6x－7分解因式 分解因式
例2、把 解因式 例3、把 分解因式
4-7y2-18 y
分
2-9xy+14y2 x
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 5. y2-11y+24 4. x 5x2+5x-6 X +5x2+5x+6 X
2
二次三项式分解因式使
q = ab, p = a + b
(−3x) + (−5x) = −8x
注意： 注意： 常数项是正数时 当常数项是正数时，分解的 两个数必同号 同号， 都为正或 两个数必同号，即都为正或都为 交叉相乘之和得一次项系数 相乘之和得一次项系数。 负，交叉相乘之和得一次项系数。 常数项是负数时 当常数项是负数时，分解的两个 数必为异号 交叉相乘之和仍得 异号， 数必为异号，交叉相乘之和仍得 一次项系数。因此因式分解时， 一次项系数。因此因式分解时， 不但要注意首尾分解 首尾分解， 不但要注意首尾分解，而且需十 分注意一次项的系数 一次项的系数， 分注意一次项的系数，才能保证 因式分解的正确性。 因式分解的正确性。
拓展创新
把下列各式分解因式
1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、 x
n+1+3xn+2xn-1
4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
− x +7x = 6x
试一试： 试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 顺口溜：竖分常数交叉验 横写因式不能乱 常数交叉 因式不能乱。
x − 8 x + 15 = ( x − 5)( x − 3) ⇓ ⇓
2
小结： 小结： 用十字相乘法把形如
x x
×
− 5 − 3
x + px + q
用十字相乘法分解下列因式
4-13x2+36 1、x 2+3xy-4y2 2、x
3、x2y2+16xy+48
2+5(2+a)-36 4、(2+a) 4-2x3-48x2 5、x
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 、 十字相乘法的要领是： 十字相乘法的要领是：“头尾 分解，交叉相乘，求和凑中， 分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验” 察试验”。
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 借助十字交叉线分解因式的方法）
例一： 例一：
步骤：
x
× x
⇓
x + 6 x − 7 =( x + 7)( x − 1) ①竖分二次项与常数项 竖分二次项与常数项
2
⇓
7
②交叉相乘，和相加 交叉相乘， 相乘 ③检验确定，横写因式 检验确定，横写因式
−1
顺口溜： 顺口溜： 竖分常数交叉验 竖分常数交叉验， 常数交叉 横写因式不能乱。 横写因式不能乱。 因式不能乱