2015广东高考理科数学计算题小结

2015广东高考理科数学计算题小结
策略：基础题，全作对；中等题，一分不浪费；难题拿些分，不后悔．
如果你算出的结果比较复杂，特别是前三题时你就要再算算，看是不是算错了． 一、三角
1、解△ (正弦、余弦定理的应用)
2、计算三角函数值(诱导公式、拆拼角)
3、性质(中心、对称轴、最值等) 利用和差角公式化归为y=Asin(ωx+φ)+b ，换元t=ωx+φ，再利用基本三角函数y=sint 的性质求y=Asin(ωx+φ)+b 的性质 转化与化归思想
4、由图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+b
2最小值最大值振幅y y A +=，T π
ω2= (T 由图象得到)，φ通过代入最值点得到，2
最小值最大值y y b -=
实战1：在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c 2=bc cosA+ca cosB+ab cosC ． (1)试判断△ABC 的形状
(2)若93=⋅-=⋅，，求角B 的大小
(3)若3
2π
=B ，求sinA+sinC 的取值范围．
二、概率(认真读题，选对概率模型，注意每种概率模型的区别) 注意仔细计算期望与方差 1、古典概型(等可能事件，以下三种实际上也是古典概型) )
()
()(ωn A n A P =
2、超几何分布(特点：明显有正次(或黑白)之分，不放回抽取，一般不给出任何概率)
在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品数，则事件{X=k}发生的概率
为n
N
k n M
N k M C C C k X P --=)(，k=0，1，2，…，m ，其中m=min{M ，n}，且n≤N ，M≤N ，M ，N ∈N * 3、独立事件同时发生(特点：事件A 、B 是否发生互不影响，一般不超过三个事件，给出一些概率)
P(AB)＝P(A) • P(B)
4、独立重复试验(二项分布X ～B(n ，P)) 特点：重复做同样的事情，或放回抽取，给出一个概率，即在一次独立重复试验中事件A 发生的概率．如射击n 次，一次1个放回抽取5个
事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了k 次的概率
P(X=k)=C n k p k (1-p) n-k
其中p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率 实战2：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (Ⅰ) 求所选3人都是男生的概率； (Ⅱ) 求所选3人中恰有1名女生的概率；
(Ⅲ) 求所选3人中至少有1名女生的概率．
实战3：在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是
43；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为121；乙、丙同时轰炸
一次，都击中目标的概率是
4
1
． (1)求乙、丙各自击中目标的概率 (2)求目标被击中的概率．
实战4：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．
(1)计算他击中目标2次的概率
(2)计他击中目标的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．
三、立几（仔细计算有关数值，不要算错了，否则，…！计算的结果如坐标、角（多是特殊角）、角的余弦值一般不复杂，当你得到的结果比较复杂就要检查一下了）
1、证明平行、垂直
线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质
线∥线线⊥面面∥面←→−←→−−→−−←→−←→−←−
−−←→−←→−
向量法：线a ∥线b ⇔b a
// 线a ∥面α⇔n a ⊥(n 为面的法向量) 面α∥面β⇔21//n n
⊥ ⊥ ⊥ ∥ ⊥ ⊥
逻辑推理法：
ααα////l a l a l ⇒⎭
⎬⎫
⊂⊄ βαβα
α//////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂A p l p l p l 、 αα⊥⇒⎪⎭
⎪⎬⎫=⊂⊥⊥l A b a b a b l a l 、 }
βαβ
α⊥⇒⊂⊥l l 2、计算夹角(向量法) 面α的法向量n
的计算
①先设n
=(x ，y ，z)为面α的法向量 ②利用
{
0 =⋅=⋅b n a n
和赋给x(或y ，z)一个值(不为0，比如1)，算出另外两个，即可得到n
的坐标 (直线α⊂b a 、)
(1)异面直线a 、b 的夹角θ (0<θ≤90o
) |||||||cos |cos b a b a b a ⋅=><=，θ
(2)线(l )面(α)角θ (0≤θ≤90o ) |
||||||cos |sin n l n l n l
⋅=><=，θ
(3)二面角α-l -β的平面角θ (0<θ≤180o )
由图先判断二面角是锐角还是钝角 |
|||cos cos 212121n n n n n n
⋅±>=<±=，θ
注：投影法计算二面角α-l -β的平面角θ 原
影
S S |cos |=θ 3、求体积 等体积法
向量法：d(高)为顶点A 到底面α的距离，B 为α上任一点 |
||
|n n d ⋅=
4、探索型
先假设存在，然后设坐标，再求解
实战5：正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1的中点，且FD ⊥AC 1． (1)试求
1
DC AD
的值 (2)求二面角F-AC 1-C 的大小 (3)求点C 1到平面AFC 的距离． 四、数列
1、应用公式、性质计算等差、等比数列a 、d(q)、n 、a n 、S n (知三求二)
2、求通项公式
(1)公式法 {
1
1 11>-==-n S S n S a n n n ，， (2)累差法 (特点：a n+1-a n =f(n)，f(n)为可求和数列，如f(n)=3n+2) (3)换元法(构造等比数列{ a n +c}，特点：a n+1= s a n + t) (4) 倒数法(特点：11n n n a a ka b --=+) 如：已知1
111,31
n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）
3、求和
先看数列的通项，根据通项选用计算方法
(1)分组求和 (特点：c n = a n + b n ，其中{a n }为等差数列、{b n }为等比数列) (2)裂项相消 (特点：)(1k n n a n +=
) 裂为)1
1(1)(1k
n n k k n n a n +-=+=
(3)错位相减 (特点：c n = a n b n ，其中{a n }为等差数列、{b n }为等比数列) 等式两边同时乘以q (4)倒序相加
4、求最大(小)项，求{|a n |}的前n 项和T n
求最大（小）项：利用数列的单调性（数列是一种特殊的函数）或利用{
1
1+-≥≥r r r r a a a a 计算 {|a n |}求和，采用分类讨论法 如a 1，a 2，a 3，…，a t >0，且a t+1，a t+2，…<0
(1)当n≤t 时，T n =a 1+a 2+a 3+…+a n
(2)当n>t 时，T n =a 1+a 2+a 3+…+a t - a t+1-a t+2-…- a n =2S t - S n 实战6：设S n 是正项数列{a n }的前项n 和，且S n =4
3
21412-+n n a a ，求数列{a n }的通项公式． 五、解几
1、求圆锥曲线的某参数，如e ，a 等
2、求圆锥曲线的方程 (待定系数法)
3、求动点的轨迹方程(注意1：求轨迹方程和求轨迹的区别：轨迹方程只需写出方程，轨迹在方程之后还要说明方程表示的图形(包括位置和大小)；注意2：变量的取值范围，多退少补)
(1)定义法：已知曲线的类型和位置 (2)直接法：易找到动点所满足的几何条件
(3)相关点法(代入法)：当所求动点M 的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点M 0的运动时，可利用相关点法，其关键是找出两动点坐标的关系，将M 0的坐标用M 的坐标表示，代入已知曲线，所得方程即为所求
(4)参数法：动点的运动依赖于某一参数(如斜率k)的变化．选择恰当的参数，参数必须能刻划动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系
4、线段中点、弦长问题 设而不求法、点差法(数形结合、弦长公式、韦达定理)
5、对称问题
6、直线和圆的方程
实战7：已知椭圆116
252
2=+y x ，点P(x ，y)是椭圆上一点．
(1)求x 2+y 2的最值
(2)若四边形ABCD 内接于椭圆E ，点A 的横坐标为5，点C 的纵坐标为4，求四边形面积的最大值．
六、函数(函数的应用题)
1、函数的性质(极值、最值、单调性、对称性、周期性)、图象 导数法
最值的计算方法：配方法、基本不等式法、单调性法、导数法、数形结合法、换元法等 函数在闭区间［a ，b ］上必有最大值和最小值 注意函数的定义域，关键：利用图象进行分析
2、函数的应用(最值) 审题、建模(关键)、解模、回归 (别忘了注上符合实际意义的定义域) 常见的函数模型有：①一次函数或二次函数模型；②分段函数模型；③指数函数模型 函数f(x)在开区间(a ，b)有唯一极值，则此极值也是f(x)的最值
实战8：设f(x)定义在［-1，1］上的奇函数，且当-1≤x<0时，f(x)=2x 3+5ax 2+4a 2x+b ． (1)求函数f(x)的解析式
(2)当1 <a≤3时，求函数f(x)在(0，1］上的最大值g(a)．。