八年级数学上册课件-等腰三角形的判定
问： △ABC是什么三角形？为什么？
A B
E 证明:∵AD∥BC,
1
∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)
2 D ∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠B=∠C (等量代换)
∴AB=AC (等角对等边) C
做一做
已知：如图，AD∥BC，BD平分 ∠ABC，求证：AB=AD
件
在一个三角形中， 在一个三角形中， 如果有两条边相等 如果有两个角相等
结论
这两条边所对的
这两个角所对的
两个角相等
两条边相等
简称
等边对等角
等角对等边
推理形 式
∵AB=AC， ∴∠B=∠C
∵∠B=∠C， ∴AB=AC
再见
1.如图：△ABC中，∠A=40°, ∠B=70° （1）求∠C等于多少度？ （2）△ABC是什么三角形？为什么？
A
解（1）∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-∠B-∠C=70°
40°
（2）∵ ∠B=∠C
70°
B
C
∴△ABC是等腰三角形 （等角对等边）
做一做
A
36°
2.如图：已知∠ A＝36 °, ∠ DBC=36 °, ∠ C=72 °，计算∠ 1和∠ 2的度数，并说 明图中有哪些等腰三角形。
A
3D
证明：
∵BD是∠ABC的平分线
1
∴∠1=∠2 又∵AD∥BC
2
B
C
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
即AB=AD（等角对等边）
想一想：
如图：利用今天学到的知识如何 A 测出旗杆的高度？
45°
B
C
想一想
你本节课收获了什么？
等腰三角形性质定 理
等腰三角形判定定理
条
等腰三角形的判定定理：
在一个三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。(简写成： “等角对等边”)
已知：如图ABC中，∠BAC的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中,
12
∴△BAD≌△CAD(AAS)
B
DC
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
做一做
• 等腰三角形的判定
生活实例：测河宽
B
A° ° D
C
小明是一个爱动脑筋 的孩子，他常利 用课 堂知识解决一些生活中的实际问题.一 天他来到河边,想测一下河宽，他灵机一动 ，他从 A点出发走到C点,量∠DAC的度数 是60度 ,量得∠ C度数是30度他测得AC的 长便知道河宽，你知道其中的道理吗?。
2 36°
B
D
1
72°
C
△ ABC， △ ABD， △ DBC
议一议
如图:若∠B=∠C,那么AD=AE吗?
A
E B
D C
推论1：三个角都相等的三角形是等边 三角形。
推论2：有一个角等于60。的等腰三角形是 等边三角形。
做一做
在△ABC中，已知点E在BA的延长线上， 并且∠1=∠2, AD ∥ BC 。
A B
E 证明:∵AD∥BC,
1
∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)
2 D ∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠B=∠C (等量代换)
∴AB=AC (等角对等边) C
做一做
已知：如图，AD∥BC，BD平分 ∠ABC，求证：AB=AD
件
在一个三角形中， 在一个三角形中， 如果有两条边相等 如果有两个角相等
结论
这两条边所对的
这两个角所对的
两个角相等
两条边相等
简称
等边对等角
等角对等边
推理形 式
∵AB=AC， ∴∠B=∠C
∵∠B=∠C， ∴AB=AC
再见
1.如图：△ABC中，∠A=40°, ∠B=70° （1）求∠C等于多少度？ （2）△ABC是什么三角形？为什么？
A
解（1）∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-∠B-∠C=70°
40°
（2）∵ ∠B=∠C
70°
B
C
∴△ABC是等腰三角形 （等角对等边）
做一做
A
36°
2.如图：已知∠ A＝36 °, ∠ DBC=36 °, ∠ C=72 °，计算∠ 1和∠ 2的度数，并说 明图中有哪些等腰三角形。
A
3D
证明：
∵BD是∠ABC的平分线
1
∴∠1=∠2 又∵AD∥BC
2
B
C
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
即AB=AD（等角对等边）
想一想：
如图：利用今天学到的知识如何 A 测出旗杆的高度？
45°
B
C
想一想
你本节课收获了什么？
等腰三角形性质定 理
等腰三角形判定定理
条
等腰三角形的判定定理：
在一个三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。(简写成： “等角对等边”)
已知：如图ABC中，∠BAC的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中,
12
∴△BAD≌△CAD(AAS)
B
DC
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
做一做
• 等腰三角形的判定
生活实例：测河宽
B
A° ° D
C
小明是一个爱动脑筋 的孩子，他常利 用课 堂知识解决一些生活中的实际问题.一 天他来到河边,想测一下河宽，他灵机一动 ，他从 A点出发走到C点,量∠DAC的度数 是60度 ,量得∠ C度数是30度他测得AC的 长便知道河宽，你知道其中的道理吗?。
2 36°
B
D
1
72°
C
△ ABC， △ ABD， △ DBC
议一议
如图:若∠B=∠C,那么AD=AE吗?
A
E B
D C
推论1：三个角都相等的三角形是等边 三角形。
推论2：有一个角等于60。的等腰三角形是 等边三角形。
做一做
在△ABC中，已知点E在BA的延长线上， 并且∠1=∠2, AD ∥ BC 。
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浙教版数学八年级上册等腰三角形的判定定理_课件
A
A
E
D
E
D
B
C
B
C
一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC
的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE
是不是等腰三角形，并说明理由。
二变：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,
CO平分∠ACB
①则△ OBC是 等腰 三角形
②过点O作DE∥BC，则图中有 5 个等腰三角形。
求证：DF=EF
A
D
B
H
F
C
E
3.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，
则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
A
∴∠B=∠C
E
1 2D
∴AB=AC（等角对等边）
B
C
合作学习:
如图，并说明理由。
证明：过点A作AD⊥BC于点D A
在ΔABD和ΔACD中 ∠B=∠C
∠ADB=∠ADC=90 °AD=A ∴ΔDABD≌ΔACD(AAS)
B DC
∴AB=AC
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形．
一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ ①三个角都相等的三角形是等边三角形． ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 点拨： 有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个 角是底角；(2)这个角是顶角．
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
等腰三角形课件人教版八年级数学上册
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
A
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明 △ABC是等腰三角形.
D
B
C
初中数学
初中数学
例题讲解
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
A
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+
D
∠ACD，即∠ABC=∠ACB. B
即△ABC为等腰三角形. ∴∠HAC=∠BCA. 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形. （2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）. （3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.
等腰三角形（第三课时） 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
B. 8 D. 6
初中数学
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线 上一点，作ED⊥BC于D，交AB 于点F，求证：△AEF为等腰三 角形.
初中数学
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上 的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三 角形.
初中数学
同学们，再见！
例题讲解
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
E
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
B
∴△AEF是等腰三角形．
A
GF C
D
初中数学
人生志气立，所贵功业昌。 母鸡的理想不过是一把糠。
数学华东师大版八年级上册《等腰三角形的判定》课件公开课
等腰三角形性质与判定 的区别
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
求证：AB=AC
A1 D
证明： ∵ AD平分∠CAE
2
∴ ∠1=∠2( 角平分线的定义 )
∵AD∥BC
B
C
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等) ∴∠C= ∠B( 等量代换 )
∴ AB=AC( 等角对等边 )
角等 判定 边等
例2 已知如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
证明：
∵ BD平分∠ABC
A
∴ ∠ 1 = ∠2（角平分线的定义 ）
∵ AD∥BC
B
21
3
D C
∴ ∠ 1 = ∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴ ∠ 2= ∠ 3（ 等量代换 ）
∴ AB=AD（ 等角对等边 ）
（1）一个角的角平分线 （2）平行于角的一边的直线
等腰三角形
在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （1）图中有没有等腰三 角形？有几个？
M O N （2）线段BM、CN与MN
3 1
6 5
的长度有什么关系？
2
4
B
C （3） ΔAMN的周长
=AB+AC吗？为什么？
两边相等 的三角形
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要的方法
证明：∵OA=OB
D
人教版八年级数学上册13.等腰三角形的判定课件
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
E
A1 2
D
∴∠1= ∠（B 两直线平行，）同位角相等
∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
B
C
∴∠C= ∠B( 等量代) 换
∴ AB=AC( 等角对等)边
角等 判定 边等
例题拓展
已知：∠CAE是△ABC的外角，
AD平分∠EAC ，且 AD∥BC． 求证：AB=AC
证明：
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角
A
求证： AB=AC
B
D
C
方法一：作BC边上的高AD
方法二：作∠A的角平分线AD
方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？不行!
归纳总结
ห้องสมุดไป่ตู้
A
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC= AB ( 等角对等边 )
B
C
如果一个三角形有两个角相等，
那那么么这个两三个角形所是对等的腰边三也角相形等。 简写成 “等角对等边”
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
证明：
∵OA=OB ∴∠A=∠B（ 等边对等角 ）
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
E
A1 2
D
∴∠1= ∠（B 两直线平行，）同位角相等
∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
B
C
∴∠C= ∠B( 等量代) 换
∴ AB=AC( 等角对等)边
角等 判定 边等
例题拓展
已知：∠CAE是△ABC的外角，
AD平分∠EAC ，且 AD∥BC． 求证：AB=AC
证明：
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角
A
求证： AB=AC
B
D
C
方法一：作BC边上的高AD
方法二：作∠A的角平分线AD
方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？不行!
归纳总结
ห้องสมุดไป่ตู้
A
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC= AB ( 等角对等边 )
B
C
如果一个三角形有两个角相等，
那那么么这个两三个角形所是对等的腰边三也角相形等。 简写成 “等角对等边”
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
证明：
∵OA=OB ∴∠A=∠B（ 等边对等角 ）
人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》课件(共20张PPT)
A
B
C
研究性学习
如果过等腰三角形的一个顶点的直 线把原三角形分成两个等腰三角形， 那么原等腰三角形的顶角可能是多 少度？请你画出图形，并结合图形 说明理由。
1、等腰三角形的判定定理 及其推论的内容是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
3、等边三角形的判定方法有以下几 种：①定义，②推论1， ③推论2。。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 5、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
C
A
D
B
解
答
C
等腰直角三角形有：
⊿ABC ，⊿ACD ， ⊿BCD。
A
D
B
练习3
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分 ∠ABC。
A
求证：AB=AD
B
D C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
A
∴ ∠ABD=∠DBC B
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
D C
推论1证明
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
B
C
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论2证明 问题：如果一个等腰三角形中有一个角 是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC
在⊿BAD和⊿CAD中， 1 2
冀教版八年级上册数学《等腰三角形》PPT(第1课时)
【跟踪训练】
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
（1） 不 一 定 是
（4）
是 （2）
是 （5）
是 （3）
是 （6）
例题讲解
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC
于点D，E .
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
质
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
情景导入
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测 得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
D
（2）指出图中有几个等腰三角形？
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD, ∠ABC=∠BDC=2∠A, ∠C=∠BDC=2∠A. （4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的 式子表示出来.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中 线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的 中线，BE⊥AC， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°， ∴∠CBE=∠CAD. 又∵∠CAD=∠BAD， ∴∠CBE=∠BAD.
课堂小结
等腰三 角形的 性质
A
⌒
x
2x B
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
冀教版初中八年级数学上册17-1等腰三角形第二课时等腰三角形的判定课件
13.(2024河北石家庄期中)如图,△ABC中,D为AC边上一点, DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF. (1)求证:△ABC是等腰三角形. (2)当∠F= 30 度时,△ABC是等边三角形,并给出证明.
解析 (1)证明:∵CD=CF,∴∠F=∠CDF, ∵∠ADE=∠CDF,∴∠F=∠ADE, ∵DE⊥AB,∴∠F+∠B=90°,∠ADE+∠A=90°, ∴∠B=∠A,∴△ABC是等腰三角形. (2)当∠F=30度时,△ABC是等边三角形. 证明:当∠F=30°时, ∵DE⊥AB,∴∠B+∠F=90°,∴∠B=90°-30°=60°, 由(1)知△ABC是等腰三角形, ∴△ABC是等边三角形.
解析 ∵BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABP= ∠PBD,∠ACP=∠PCE,∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,∴BD=PD, CE=PE,∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=15 cm.
16.(2024河北承德期末,10,★★☆)如图,已知△ABC是等边三 角形,D是BC边上的一个动点(异于点B,C),过点D作DE⊥AB, 垂足为E,DE的垂直平分线交AC,BC于点F,G,连接FD,FE.当 点D在BC边上移动时,有下列三个结论:①△DEF一定为等腰 三角形;②△CFG一定为等边三角形;③△FDC可能为等腰三 角形.其中正确的有 ( C )
∵∠BDE=∠FEC-∠CBD=30°=∠CBD, ∴DE=BE=6, 故DE的长为6.
能力提升全练
15.(2024河北石家庄藁城期末,8,★★☆)如图,在△ABC中,AB =AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,则图中等腰三角 形有 ( D )
初中数学 等腰三角形的判定6 人教版精品公开课件
请完成作业本中练习！
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
解：由已知，NBC=80°，A=40°
∵ NB C=A+C（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。）
C=NBC–A=80°–40°=40°
N
A=C
C BA=BC（在一个三角形中，等边对等角）
B
又∵BA=182=36海里
BC=36（海里）
A
答：B处到灯塔C的距离是36海里。
分析：对于实际问题，关键
在于把它转化为数学问题。
N
题目可改写成
C
已知：如图，AB=182=36海里
B
A=40°，NBC=80°
求BC的长。
A
例2、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时18海里的速度向 正北（AN方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西40° 方向，并在B的北偏西80°方向，求B处到灯塔C的距离。
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线