化工传递过程 第三章 连续和运动方程的应用
2016年北京化工大学化工传递过程原理总复习
第三章 运动方程的应用
1、掌握不可压缩流体的平壁间稳态层流的推导。
2、爬流的定义和特点。 3、流函数的定义式。 4、势函数的定义式，势函数存在的判据。 5、斯托克斯方程、欧拉方程的表达式及应用范围。 6、掌握本章习题。
2016/12/2
6
第四章 边界层理论基础
1、普兰德边界层学说。 2、速度边界层及其厚度的定义。 3、曳力系数的定义式。 4、范宁摩擦系数的定义式。 5、掌握普兰德边界层方程的推导。 6、掌握边界层积分动量方程的推导。 7、掌握本章的例题和习题。
题型
1、概 念 2、大推导 3、计算题 4、小推导 5、论述题 6-7 个 约20分 1 个 约20分 3-4 个 约40分 1-2 个 约10分 1 个 约10分
考试时间2.5小时
2016/12/2 3
第一章 动量、热量和质量传递导论
1、描述层流下三类传递过程的类似性。
2、掌握三个准数的定义式。
2016/12/2 14
2016/12/2
15
3、传递过程、分子传递和涡流传递概念
2016/12/2
4
第二章 连续性方程和运动方程
1、衡算方法、衡算定律和计算衡等式。 2、什么是欧拉研究方法？ 3 、什么是拉格朗日研究方法？ 4、随体导数、全导数的表达式， 描述随体导数、全导数和偏导数物理意义。 4、熟悉连续性方程、运动方程的推导。 6、掌握不可压缩流体的连续性方程、运动方 程表达式。
总复习
有关考试
考试时间：2016年12月6日14:00 – 16:30
考场分配：待定
注意事项：
1、考试时把考试一卡通置于桌子的左上角。 2、自带计算器，铅笔、橡皮和直尺，考试时不能相互借用。 3、计算题采用科学计数法，小数点后保留两位有效数字。 4、考试期间不能打开手机。
《化工传递过程基础》四大基础方程教学小结
净出组元流率 ＋ 组元积累率
－ 组元生成率 ＝ ０
能量净出率 ＋ 能量积累率 ＝
吸热率 － 对外做功率
动量变化 ＝ 体积力 ＋ 表面力
Ｄρ
＋ ρ
μ ＝０
Ｄｔ
Ｄρ ｉ
＋ ρｉ
Ｄｔ
Δ
ＤＴ
＝α
Ｄｔ
ρｉ ＋ ｒｉ
ＤＴ
＝α
Ｄｔ
数) ꎻ
ＤＴ
－ 温度的随体导数
Ｄｔ
能量方程有假定ꎬ
净出积累对外功ꎬ
传递ꎻ
→ ｊ － 组元传质量ꎬ通
ｎｉ － ρ ｉ μ ＋
ｉ
２
Ｄ
μ →
＝ ρｇ －
Ｄｔ
Δ
Δ
ρ μ
－ 流 体 流 动 引 起 组 元 ｉ
对流传递ꎻ
ｊ ｉ － 浓度梯度引起组元 ｉ 扩散
１. ２ 从连续方程类比到传质和传热方程
要特征( 表 １) ꎮ 如对于连续方程( Ｃ. Ｅ 方程) ꎬ其特
课ꎬ针对化学工程中共性的动量、热量与质量传递过
程放大
[１]
ꎮ 在 建 模 和 求 解 过 程 中ꎬ 无 量 纲 化、 平 均
化、半经验化等处理复杂传递过程的手段是化学工程
研究的核心思想
[２ꎬ３]
ꎮ
化工传递过程中的四大基础方程ꎬ包括连续方
行了教学小结ꎬ认为通过对四大基础方程相互间的关联和类比进行解读ꎬ结合“ 口诀” 的形式ꎬ及对随体导数物理意义
的理解ꎬ可以使得初学者更好更快地理解和掌握化工传递四大基础方程ꎮ
关键词 化工传递 基础方程 教学
« 化工传递过程基础» 是化学工程学科的专业
的表现形式ꎮ
程进行建模、求解、获得宏观速率ꎬ最终指导生产和过
《化工传递过程Ⅱ》课程教学大纲
《化工传递过程Ⅱ》课程教学大纲课程编号：12S15A0103建议学时：40课程名称：化工传递过程Ⅱ开课学期：秋季英文名称：Fundamentals of Transport课程学分：2.5Processes适用专业：化学工程、化学工艺、化工机械、海洋化学工程与技术一、课程性质、目的和任务传递过程原理是国内外化学工程系高年级本科生和硕士研究生的必修课程，是化学工程专业的重要基础理论课程之一。
课程教学的任务是在大学化工原理（或化工过程与设备或单元操作）课程的基础上，通过课程学习使学生理解动量传递、热量传递和质量传递的基本原理以及三者之间的密切联系，掌握建立、求解化工传递过程数学模型基本方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、课程主要内容及要求第一章动量、热量与质量传递导论（共2学时）1、绪论2、现象定律3、普兰德数、施密特数和刘易斯数本章内容为一般了解。
第二章粘性流体流动的微分方程（共4学时）1、连续性方程的推导及分析2、粘性流体的运动微分方程3、用动力压力表示的萘维－斯托克斯方程本章内容为详细掌握。
第三章运动方程的应用（共8学时）1、稳态层流2、非稳态流动3、流函数4、势流第四章边界层理论基础（共4学时）1、边界层概念2、普兰德边界层方程的推导及求解3、边界层积分动量方程的推导本章内容为详细掌握。
第五章热量传递概论与能量方程（共2学时）1、热量传递方式2、能量方程本章内容为一般了解。
第六章热传导（共4学时）1、稳态热传导2、集总热容法3、一维不稳态导热的分析解本章内容为详细掌握。
第七章对流传热（共6学时）1、对流传热的机理和膜系数2、平板壁面层流传热的精确解3、平板层流传热的近似解本章内容为详细掌握。
第八章质量传递概论与传质微分方程（共2学时）1、分子传质与对流传质2、质量传递微分方程本章内容为一般了解。
第九章分子扩散（共2学时）1、稳态分子扩散的通用速率方程2、气体中的分子扩散本章内容为详细掌握。
化工传递过程讲义
《化工传递过程》讲稿【讲稿】第一章 传递过程概论（4学时）传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
传递过程：物理量（动量、热量、质量）朝平衡转移的过程即为传递过程。
平衡状态：物系内具有强度性质的物理量如速度、温度、组分浓度等不存在梯度。
*动量、热量、质量传递三者有许多相似之处。
*传递过程的研究,常采用衡算方法。
第一节 流体流动导论流体：气体和液体的统称。
微元体:任意微小体积。
流体质点：当考察的微元体积增加至相对于分子的几何尺寸足够大，而相对于容器尺寸充分小的某一特征尺寸时，便可不计分子随机运动进出此特征体积分子数变化所导致的质量变化，此一特征体积中所有流体分子的集合称为流体质点。
可将流体视为有无数质点所组成的连续介质一、静止流体的特性（一）流体的密度流体的密度：单位体积流体所具有的质量。
对于均质流体 对于不均质流体点密度dVdM d =ρ *流体的点密度是空间的连续函数。
*流体的密度随温度和压力变化。
流体的比体积：单位流体质量的体积。
MV =υ （二）可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体：密度随空间位置和时间变化的流体，称为可压缩流体。
(气体)不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体，称为不可压缩流体。
(液体)（三）流体的压力流体的压力（压强，静压力）：垂直作用于流体单位面积上的力。
A P p =（四）流体平衡微分方程1.质量力(重力)单位流体质量所受到的质量力用B f 表示。
在直角坐标z y x ,, 三个轴上的投影分量分别以 X ﹑Y ﹑Z 表示。
B F V M =ρ2.表面力:表面力是流体微元的表面与其临近流体作用所产生的力用Fs 表示。
在静止流体中，所受外力为重力和静压力，这两种力互相平衡，利用平衡条件可导出流体平衡微分方程。
916:16化工传递过程基础黄山学院化学系首先分析x 方向的作用力，其质量力为由静压力产生的表面力为XdxdydzdF Bx ρ=dydz dx x p p pdydz dF sx ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=12(五)流体静压力学方程流体静压力学方程可由流体平衡微分方程导出。
化工传递过程第3章
递 形 式
分子动量传递
机理
涡流动量传递
对流传递 流体的宏观运动而引起的动量迁移
流体通过相界面的动量传递 2.2 描述流动问题的观点与时间导数
欧拉观点与拉格朗日观点
物理量的时间导数
偏导数、全导数及随体导数
2.3 连续性方程
连续性方程的推导
连续性方程的分析 2.4 运动方程 运动方程的推导
p ρ Y ρg y
积分 p( x, y) ρgy k ( x)
p dk ( x) f ( x) 去x 微分得 x dx
ux 仅是 y 的函数
p 0 z
ux / x 0ux / z 0d ux 1 p 常数 2 μ x dy
2
L
r s ri
流体与管壁间的动量传递系数定义
f s f ub ( ub us ) 2 2
2 u0
壁面处流速
流体的平均流速
流体与壁面之间的动量传递系数 范宁(Fanning)摩擦因数
2 s f 2 u b
CD 2 Fd 2 ρu0 A
管内摩擦压降的达西公式
2 L ub 1 2 p f 4 f 2 f Lub d 2 d
管内摩擦压降的求解归结于动量传递系数或范宁摩擦 因数
范宁摩擦因数 f 求解：
解析解或数值解(层流流动)
半经验理论或实验(湍流流动)
动量传递方程组：
ρ ( ρ u) + 0 θ Du 1 2 ρ ρf B p μ u μ( u) Dθ 3 当流体不可压缩时，ρ=常数
分析作用于流体微元上的体积力及表面力 牛顿型流体的本构及运动方程 以动压力表示的运动方程 柱坐标及球坐标下的运动方程
化工传递过程基础(第三版)
粘度
温度梯度
dt dy
热量通量
q A
※ 傅立叶定律
q k dt
A
dy
k 导热系数
浓度梯度
d
dy
质量通量
jA
※ 费克定律
jA
DAB
d A
dy
DAB
组分A在组分B 中的扩散系数
二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
（一）动量通量
d(ux ) d(ux )
图1-1 均质水溶液
密度： M
V
方法：取一微元，设微元 质量为dM，体积为dV
图1-2 非均质溶液
dM
dV
ρ：点密度 dM：微元质量 dV：微元体积
流体的比体积（质量体积υ）： V
M
1
[m3/kg]
（二）不可压缩流体与可压缩流体
不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体； 常数
p Y
y
z方向微分平衡方程：
p Z
z
自己推？
※ 静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
fB
p
重要
单位体积流体的质量力 静压力梯度
（五）流体静压力学方程
欧拉平衡微分方程
p X p Y
x
y
p Z
z
质量力：X = 0，Y = 0，Z = - g
2000＜Re＜10000，过渡状态。若受外界条件影响，如管道直径或方向的改变、 外来的轻微振动都易促使过渡状态下的层流变为湍流
（七）动量传递现象
假定： （1）两层分子交换数相等，有N个分子参与交换； （2）N个分子的总质量为W；
化工应用数学 3第三章 三传一反基本方程
Raw Material
Anhui cuisine contain most of ingredients, such as pangolin, stone frog, mushroom, bayberry, tea leaves, bamboo shoot, etc. ---徽菜的大多数成分，如穿山甲，石青蛙， 蘑菇，杨梅，茶叶，竹笋等
Fish, shrimp, crab, turtle, diamond, lotus and other rich gravy ---鱼、虾、鳖、菱、藕、莲、芡等丰富的水 产
Feature
Elegant and simple, authentic, fresh crisp, shades suitable, and have rigorous choice of materials, fire workers unique, stress tonic, focusing on the taste, cuisine and diverse, a common feature of South suitable for all ages.
Huizhouyuanzi FANG LA YU
xuedongshaoshanji
Thanks
The Anhui Cuisine
Content
Introduction History Raw material Feature Special Cuisine
Introduห้องสมุดไป่ตู้tion
Anhui Cuisine, one of the eight most famous cuisines in China.
《化工传递过程》课程教学大纲
《化工传递过程》课程教学大纲一、课程说明课程编码4302026 课程类别专业主干课修读学期第五学期学分 2 学时48 课程英文名称Transfer Processes in Chemical Engineering 适用专业化学工程与工艺先修课程物理化学、化工原理、化工热力学二、课程的地位及作用《化工传递过程》是针对化学工程与工艺方向的必修课。
是一门探讨自然现象和化工过程中动量、热量和质量传递速率的课程。
化学工程中各个单元操作均被看成传热、传质及流体流动的特殊情况或特定的组合，对单元操作的任何进一步的研究，最终都是归结为这几种传递过程的研究。
将化工单元操作（化工原理）的共性归纳为动量、热量和质量传递过程（三传）的原理系统地论述，将化学工程的研究方法由经验分析上升为理论分析方法。
各传递过程既有独立性又有类似性，虽然课程中概念、定义和公式较多，基本方程又相当复杂，给学习带来一定的困难，但可运用三传的类似关系进行研究理解，使学生掌握化学工程专业中有关动量、热量和质量传递的共性问题。
该课程的学习有助于学生深入了解各类传递过程的机理，为改进各种传递过程和设备的设计，操作和控制提供理论基础；为今后的科学研究提供各种的基础数学模型；为速度、温度、浓度分布及传递速率的确定提供必要的帮助，为分析和解决过程工程和强化设备性能等问题提供坚实的理论基础。
三、课程教学目标1. 侧重于熟悉掌握传递过程的各种基本理论；正确的提供所求强度量的分布规律及传递速率表达式；2. 掌握传递过程的微分方程并达到能够熟练地运用方程的水平；3. 能够正确地分析、简化三传基本微分方程；对实际情况建立必要的数学模型；4. 了解传递过程的发展趋势、方向和其在化学工程中的具体运用领域；5. 通过学习加深对化学工程基本原理的理解，使学生能顺利学习后续的专业课，提高自学与更新本专业知识的能力。
四、课程学时学分、教学要求及主要教学内容(一) 课程学时分配一览表章节主要内容总学时学时分配讲授实践第1章传递过程概论 2 2 0 第2章动量传递概论与动量传递微分方程 6 6 0 第3章动量传递方程的若干解 6 6 0 第4章边界层流动 6 4 0 第5章湍流 6 4 0 第6章热量传递概论与能量方程 6 6 0 第7章热传导 2 2 0 第8章对流传热 2 2 0 第9章质量传递概论与传质微分方程 4 4 0 第10章分子传质 4 4 0 第11章对流传质 2 2 0 第12章多种传递同时进行的过程 2 2 0 (二) 课程教学要求及主要内容第一章传递过程概论教学目的和要求：1.流体流动的基本概念；2.掌握传递过程的类似性；3.传递过程的衡算方法。
课程性质与目标-化学工程与工艺
《传递过程》课程教学规范课程编号：适用专业：化学工程与工艺课程性质：专业课学时数：48学时学分：2学分执笔人：马燮编写日期：2006年3月10日审核人：杨虎审核日期：2006年3月15日第一部分教学基本要求一、目的及任务《传递过程》是化学工程专业的专业基础课，是一门工程理论性和系统性较强的课程。
本课程将化工单元操作（化工原理）的共性归纳为动量、热量和质量传递过程（"三传"）的原理系统地论述，将化学工程的研究方法由经验分析上升为理论分析方法。
各传递过程既有独立性又有类似性，虽然课程中概念、定义和公式较多，基本方程又相当复杂给学习带来一定的困难，但可运用"三传"的类似关系进行研究理解。
二、本课程的先行课程高等教学、物理化学、化工原理或化工基础。
三、各章节具体内容要求绪论掌握的内容：1、基本概念；2、欧拉观点和拉格朗日观点：了解的内容：1、化学工业的发展过程；2、课程的性质与目的。
第一章传递过程概论掌握的内容：1、静止流体的特性2、流体流动的基本概念3、分子传递的基本定律熟悉的内容：1、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式了解的内容：1、涡流传递的类似性第二章连续性方程与运动方程1、连续性方程2、N-S方程熟悉的内容：1、连续性方程的推导2、对连续性方程的分析3、对N-S方程的分析了解的内容：1、用应力表示的运动方程2、牛顿型流体的本构方程第三章运动方程的应用掌握的内容：1、范宁摩擦因数2、平壁间的轴向平行层流、3、圆管中的轴向稳态层流4、套管环隙间的轴向稳态层流5、无限大平板的突然运动熟悉的内容：1、绕流流动与曳力系数2、平壁上的降落液膜流动了解的内容：1、爬流2、势流3、平面流与流函数第四章边界层流动掌握的内容：1、普兰德边界层理论的要点、2、边界层的形成过程3、边界层厚度的定义4、普兰德边界层方程的准确解5、平板壁面上层流边界层的近似解熟悉的内容：1、普兰德边界层方程的推导、2、边界层积分动量方程的推导了解的内容：1、管道进口段的流体流动2、边界层分离与形体曳力第五章湍流掌握的内容：1、湍流的特点2、湍流的起因3、湍流的表征4、雷诺方程与雷诺应力5、无界固体壁面上的稳态湍流6、圆管稳态湍流的通用速度分布方程7、光滑圆管中的速度分布与流动阻力8、粗糙管中的速度分布与流动阻力9、平板壁面上湍流边界层的近似解、。
《化工传递过程基础》课程教学大纲
《化工传递过程基础》教学大纲一、说明（一）本课程的目的、要求《化工传递过程基础》课程是一门探讨自然现象和化工过程中动量、热量和质量传递速率的课程。
将化工单元操作（化工原理）的共性归纳为动量、热量和质量传递过程（"三传"）的原理系统地论述，将化学工程的研究方法由经验分析上升为理论分析方法。
本课程的教学目的是了解和掌握化工过程中三传现象的机理及其数学描述。
确定边界条件从而分别求出过程的解析、数值解或转化为准数关联式，培养学生分析和解决化学工程中传递问题的能力，为在工程上进一步改善各种传递过程和设备的设计、操作及控制过程打下良好的理论基础。
具体为包括动量传递、热量传递和质量传递过程、非牛顿流体中的传递现象、粘弹性及广义牛顿流体连续性方程和运动方程及其应用、边界层方程及其应用、湍流理论评价、能量方程、对流传热的解析、温度边界层、平壁和楔形强制层流传热的数学描述、湍流传热的解析计算、自然对流的传热过程等。
（二）内容选取和实施中注意的问题本课程总学时为32学时，理论课讲解时应注意对化工过程中"三传"的类似关系进行研究理解，使学生掌握化学工程专业中有关动量、热量和质量传递的共性问题，课后注意安排一定量的习题。
（三）教学方法本课程采用多种教学方式与教学手段相结合，以讲授为主，电化教学为辅，课堂教学的重点是强调基本理论和分析方法，如何根据具体过程建立其物理模型和数学模型，培养学生运用知识的能力。
（四）考核方式本课程为考试课，平时考勤及作业20%+期末考试成绩80%，满分100分。
二、大纲内容第一章流体流动导论1．牛顿型流体的粘度2．非牛顿型流体的类型3．圆管中的层流流动说明与要求：(1) 掌握牛顿型流体和非牛顿型流体得基本概念。
第二章动量、热量与质量传递导论1．动量、热量与质量的通量表达式2．总衡算方程3．微分衡算方程说明与要求：(1) 掌握总质量衡算方程、总能量衡算方程与总动量衡算方程(2) 单组分系统、多组分系统的微分质量衡算方程、微分能量衡算方程与微分动量衡算方程。
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第三章 连续和运动方程的应用
动量传递方程的分析（不可压缩流体）
ux uy uz 0 x y z
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ux
X
1
p x
v
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1
p y
v
2u y x2
2u y y 2
2uy z 2
Q
h h
udy
2 3
P1
L
P2
h3
u0h
流量
um
Q 2h 1
1 3
P1
L
P2
h2
u0
平均流速
当上板停止时，u0=0
u 1 dp y2 h2 2 dx
速度分布
§ 3-2.圆管内的稳态层流
无限长水平圆管内的粘性不可 压缩流体稳态层流流动，已知圆管
r z
半径为r0，某两个距离为L的截面上
x dx
因 ux 0
x ux 0 z
d 2ux 1 p 常数
dy2 x
(d)
§ 3-1.两平壁间的稳态层流
（d）对 y 积分得
du 1 dp
dy dx y C1
u
1
2
dp dx
y2
C1 y
C2
边界条件： y h u u0 y h u 0
壁面无移动
代入： 所以：
C1
u0 2h
P1
z
h
x
h
P2
L
上平板以速度u0向右运动，求速度分布、流量及切应力分布。
§ 3-1.两平壁间的稳态层流
设ρ=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方向
流动：uy=uz=0 （1）连续性方程的简化
ux uy uz 0 x y z
（2）运动方程的简化
ux 0 x
ux仅是y的函数
x 方向：
uz
ur z
1
p r
v
r
1 r
r
rur
1 r2
2ur 2
2 r2
u
2ur z 2
z 分量:
p 0 r
uz
ur
uz r
u r
uz
uz
uz z
1
p z
v1r
r
r
uz r
1 r2
2uz
2
2uz z 2
p z
1 r
r
r
uz r
§ 3-2.圆管内的稳态层流
θ 分量:
第三章 连续和运动方程的应用
本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递方
程的典型求解。主要包括：
§ 3-1.两平壁间的稳态层流； § 3-2.圆管内的稳态层流； § 3-3.套管环隙间的稳态层流； § 3-4.同轴环形空间的流动； § 3-5.自由表面的稳态层流； § 3-6.不稳态层流； § 3-7. 极慢粘性流动（爬流或蠕动流） § 3-8.理想流体的流动
行化简。简化后，积分求解—物理近似解； （3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程离散化，
然后求差分解； （4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题的特点，
结合实验，求半理论解。
§ 3-1.两平壁间的稳态层流
粘性不可压缩流体在两个无
y
限大的水平平行平板间做稳态层流流
u0
动，已知板间距为2h，某两个距 离为L的横截面上的压力分别 为P1，P2，且下平板固定不动，
u y y
uz
u y z
uy
Y
1
p y
v
2u y x2
2u y y 2
2u y z 2
p Y g
y
§ 3-1.两平壁间的稳态层流
p x
2ux y 2
（a)
（b）对 y 积分得 p(x, y) gy k(x)
p Y g (b)
y
对x 微分得
p 0 z
(c)
p dk(x) f (x)
§ 3-3.套管内的稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
积分，得
dp dz
1
r
d dr
r
du dr
du dr
1
2
dp dz
r
C1
1 r
再次积分，得
u
1
4
dp dz
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
uz
Z
1
p z
v
2u y x2
2u y y 2
2u y z 2
变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4
第三章 连续和运动方程的应用
方程组求解的分类： （1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形式非常
简单，可直接积分求解—解析解； （2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理特征进
r2 r02
速度分布
Q r0 2rudr r04 P1 P2
0
8 L
流量
ub
Q r02
1
8
P1
L
P2
r02
1 2
u
max
平均流速
§ 3-3.套管内的稳态层流
粘性不可压缩流体在两 根同心套管内沿轴线稳态层 流流动，已知内层圆管半径 为r1，外层圆管半径为r2， 某两个距离为L的截面上的压力 分别为P1，P2，假定所考察的位置远离管道进、出口， 求流体速度分布、流量分布。
C2
u0 2
1
2
dp dx
h2
u 1 dp y2 h2 u0 y u0
2 dx
2h 2
u u0
1 2
D 1
y2 h2
1 2
1
y h
其中：D
h2
u0
dp dx
速度分布
§ 3-1.两平壁间的稳态层流
据牛顿粘性定律
dux dy
P1 P2 L
y
2h u0
z方向以一个单位长度计
剪应力分布
两次积分得到:
u
1
4
dp dz
r2
C1 ln
r
C2
代入边界条件：
C1 0
C2
1
4
dp dz
r02
所以：
u 1 dp 4 dz
r 2 r02
1
4
P1 P2 L
r 2 r02
速度分布
§ 3-2.圆管内的稳态层流
r=0，u=umax=
1
4
dp dz
r02
r=r0，u=0
u
um ax1
u
ur
u r
u r
u
uru r
uz
u z
1 r
p
v
r
1 r
r
ru
1 r22u ຫໍສະໝຸດ 22 r2ur 2u z 2
p 0
dp dz
1 r
d dr
r
du dr
边界条件(B.C.)： r r0 u 0 壁面无移动
r 0
du 0 对称或极值条件 dr
§ 3-2.圆管内的稳态层流
θ
的压力分别为P1，P2，假定所考察的位置远离管道进、出口，
不考虑重力因素影响，求流体速度分布、流量分布。
柱坐标连续性方程的简化
1 r
(rur
r
)
1 r
(u
)
z
( u z
)
0
uz 0 z
§ 3-2.圆管内的稳态层流
N-S柱坐标方程简化
r 分量:
ur
ur
ur r
u r
ur
u2 r
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ux
X
1
p x
v
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
p x
2ux y 2
§ 3-1.两平壁间的稳态层流
z 方向：
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
uz
Z
1
p z
v
2uz x2
2uz y 2
2uz z 2
p 0 z
y 方向：
ux
u y x
uy