化工传递过程第3章
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化工原理第三章传热
Q S
Kt m
t m
1/ K
(1-3)
传 热 速 率
传热温度差（推动力） 热阻（阻力）
式中：△tm──传热过程的推动力， ℃ 1/K ──传热总阻力（热阻），m2 ·℃/W
两点说明：
➢ 单位传热面积的传热速率(热通量)正比于推动力，反比于 热阻。因此，提高换热器的传热速率的途径是提高传热推
动力和降低热阻。
三、 换热器类型
换热器：实现冷、热介质热量交换的设备
用于输送热量的介质—载热体。 加热介质（加热剂）：起加热作用的载热体。水蒸气、热水等。 冷却介质（冷却剂）：起冷却作用的载热体。冷水、空气制冷剂。
① 直接混合式 —— 将热流体与冷流体直接混合的一种传热方式。 ② 蓄热式 —— 热量 存储在热载体上 传递给冷流体。如
式中：d1为套管的内管直径，d2为套管的内管直径。
应用范围：
Re 1200 ~ 220000, d2 1.65 ~ 17 d1
特征尺寸： 流动当量直径de。
定性温度： 流体进、出口温度的算术平均值。
滴状冷凝：若冷凝液不能润湿壁面，由于表面张力的作用，冷凝 液在壁面上形成许多液滴，并沿壁面落下，此中冷凝 称为。在实际生产过程中，多为膜状冷凝过程。
➢ 一般金属（固体）的导热系数>非金属（固体）>液体>气体
➢ 多数固体λ与温度的关系
λ=k0+k×t
单位：W/(m •K)
k0 --0℃下的导热系数
k为经验常数。
对大多数金属材料，其k值为负值；对非金属材料则为正值。
➢ 对于金属 t ↑ λ↓(通过自由电子的运动) 对于非金属 t ↑ λ↑ (通过靠晶格结构的振动) 对于液体 t ↑ λ↓ (通过靠晶格结构的振动) 对于气体 t ↑ λ↑ (通过分子不规则热运动)
第三章传热过程
第三章传热过程内容提要：本章先对传热的三种基本方式即传导传热、对流传热和辐射传热以及工业上的换热方法进行介绍，然后着重讨论传导传热、对流传热的机理和传导传热、对流传热的速率方程式，在此基础上建立总传热速率方程。
冷热流体通过固体壁面进行热交换时的热量衡算及与总传热方程相结合解决热交换过程中的问题。
对强化和抑制传热过程的途径以及列管式热交换器的基本结构仅作简单介绍。
学习指导：了解传导传热和对流传热的机理，掌握传导传热、对流传热的速率方程式，掌握总传热速率方程式并对其中的总传热系数K、传热平均温度差Δtm能分别计算，能将热交换中热量衡算式与总传热方程相结合而解决热交换中的计算问题。
了解强化和抑制传热过程的方法以及列管式热交换器的基本结构。
第一节概述在自然界，在人们的生产和日常生活中，每时每刻都在发生由于物体或系统内部温度不同而使热量自动地转移到温度较低的部分的过程，这一过程称为热的传递简称传热。
而本章主要研究化工生产中的传热。
一、化工生产中的传热过程在化工生产、科学实验中随时会遇到热量传递问题，化工生产中的化学反应要求在一定温度下进行，而适宜的温度依靠加热或冷却才能实现。
例如，氮、氢合成氨、由氨氧化制硝酸、萘氧化制苯酐等，由于催化剂的活性和反应的要求，反应温度必须控制在一定的范围，过高过低都会导致原料利用率降低，温度控制不当甚至会发生事故。
又如在蒸馏、蒸发、干燥、结晶、冷冻等操作中也必须供给或移走一定的热量才能顺利进行。
在这类情况下，要求热量的传递速率要高，即通常所说的要求传热良好。
另有一类情况如高温或低温下操作的设备或管道，为了保持其温度应尽量隔绝热的传递即要求传热速度要低，即通常所说的保温。
此外，能量的充分利用是化工生产尤其是大型生产中极为重要的问题，为了充分利用反应热，回收余热和废热以降低生产成本，工业上大量使用热交换器，这都涉及到热量的传递问题。
传热过程是研究具有不同温度的物体内或物体间热量的传递。
第三章化工过程系统动态模拟与分析ppt课件
N j
Rj (H j ),
j 1,2,...,N。
(3- 21)
其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物的温度； U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数；
A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面；
Tc表示冷却剂平均温度； 、Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容； （－Hj）表示第j个反应的热效应； Rj表示第j个反应的速率； Ri表示因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率
排液量与时间的变化关系为：
kt
Fo ((kH 0 - Fi )e A Fi )
-0.7
H
-0.5
0 1
0
5
10
15
20
25
Time
图3-2. 搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图
例3－2：搅拌槽内含盐量的动态模型
初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以恒 定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定 流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。
其中u、u0 分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量， μ代表未知而且待估计的参数向量。
• 模型参数估计就是为了确定参数向量µ的最优值，使限制 下的解最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的
离散数据。
NM
Min F
i
(uid, j uic, j )2 f ( )
j
其中 F称为最优化的目标函数，或评价函数。 udi,j代表第i个状态变量在j时刻的采集数据。 uci,j代表第i个状态变量在j时刻的模型计算值，即在j
• i组分质量守恒
V
dci dt
F (ci, f
ci ) VRi ,
i 1,2,...,M。(3- 20)
化工原理知识点总结pdf
化工原理知识点总结pdf第一章：化工原理基础化工原理是化工学科的一门基础课程，主要研究化工过程的基本原理和基本规律。
本章将针对化工原理的基础知识进行总结。
1.1 化工过程基本概念化工过程是指将原材料通过化学反应、分离、精制等一系列工艺操作，转化成符合特定需求的产品的过程。
化工过程一般包括原料处理、反应、分离、精制和产品收率等环节。
1.2 热力学基础热力学是研究物质能量转化规律的科学，它主要包括热力学系统、热力学第一、二、三定律，熵增原理等内容。
在化工过程中，热力学原理对于理解和分析热力学系统的能量变化、效率提高和过程优化具有重要的意义。
1.3 物质平衡原理物质平衡是指在化工过程中，针对物质流量、组分和质量进行的平衡分析。
物质平衡原理是化工过程中不可或缺的理论基础，它体现了化工过程中原料转化成产品，各种物质在环境中传输和转化的基本规律。
1.4 动量平衡原理在流体力学和传递过程中，动量平衡原理是通过对流体流动、传输和转动的分析，确定系统内部及其与外界的动量交换关系。
动量平衡原理在化工过程中的应用十分广泛，对于管道流体、设备运转和动力传递等方面起着重要作用。
1.5 质量平衡原理质量平衡原理是指在化工过程中，对于物质的组分、浓度、流量等进行质量平衡的原理分析。
质量平衡原理是化工过程中最基本的原理之一，对于产品质量控制、环境保护和过程优化具有重要的指导意义。
1.6 界面传递原理界面传递原理是指在化工过程中，各种界面过程发生物质传递、热量传递、动量传递的基本规律。
界面传递原理的研究对于化工过程中的分离、精制、传质、传热等方面具有重要的意义。
第二章：化工反应原理化工反应原理是化工学科的重要分支之一，主要研究化工原料通过化学反应，转化成特定产品的原理和规律。
本章将总结化工反应原理的基本知识。
2.1 化学反应的基本概念化学反应是指化学物质在一定条件下，由原有的化学键断裂再组合成新的化学物质的过程。
化学反应包括各种离子反应、氧化还原反应、配位反应、配位反应、离子化合物的生成等。
化工传递过程基础3
2 2
在球坐标系中固体热传导方程式为：
1 t 1 2 t 2 (r ) r r r
1 t 1 t q 2 (sin ) 2 2 2 r sin r sin k
2
第八章
热传导
热传导是指介质不发生宏观运动时，依靠分子运动而传递热量的过程，严 格讲固体中内部的传热才是纯粹的热传导。本章讨论固体内部的导热问题， 推导温度与时间、位置的函数关系及其导热速率、影响因素。
3、球体的一维稳态热传导
采用球坐标系，方程式简化为：
d 2 dt (r )0 dr dr
其边界条件为：r=r1，t=t1 ；r=r2，t=t2 代入边界条件得： r r (t t ) 积分： t = －C1/r + C2
r2 (t1 t2 ) C2 t1 r2 r1 r2 r1 所以温度分布方程式： r1r2 (t1 t2 ) 1 r2 (t1 t2 ) t t1 r2 r1 r r2 r1 C1
a11t1 a12t 2 a1n t n c1 a21t1 a22t 2 a2 n t n c2 an1t1 an 2t 2 ann t n cn
称为Laplace方程式；
t t t q 2 2 2 x y z k
2 2 2
即： 2 t
称为Possion方程式；
在柱坐标系中固体热传导方程式为：
1 t 1 t 1 t t q (r ) 2 2 2 r r r r z k
2、固体中的热传导 固体内部不存在宏观流动， u x u y u z 0 ; 而且：
D ; 0 D
DU U t (c p t ) c p D
在球坐标系中固体热传导方程式为：
1 t 1 2 t 2 (r ) r r r
1 t 1 t q 2 (sin ) 2 2 2 r sin r sin k
2
第八章
热传导
热传导是指介质不发生宏观运动时，依靠分子运动而传递热量的过程，严 格讲固体中内部的传热才是纯粹的热传导。本章讨论固体内部的导热问题， 推导温度与时间、位置的函数关系及其导热速率、影响因素。
3、球体的一维稳态热传导
采用球坐标系，方程式简化为：
d 2 dt (r )0 dr dr
其边界条件为：r=r1，t=t1 ；r=r2，t=t2 代入边界条件得： r r (t t ) 积分： t = －C1/r + C2
r2 (t1 t2 ) C2 t1 r2 r1 r2 r1 所以温度分布方程式： r1r2 (t1 t2 ) 1 r2 (t1 t2 ) t t1 r2 r1 r r2 r1 C1
a11t1 a12t 2 a1n t n c1 a21t1 a22t 2 a2 n t n c2 an1t1 an 2t 2 ann t n cn
称为Laplace方程式；
t t t q 2 2 2 x y z k
2 2 2
即： 2 t
称为Possion方程式；
在柱坐标系中固体热传导方程式为：
1 t 1 t 1 t t q (r ) 2 2 2 r r r r z k
2、固体中的热传导 固体内部不存在宏观流动， u x u y u z 0 ; 而且：
D ; 0 D
DU U t (c p t ) c p D
化工传递过程原理(第三章)
运动方程的分析
运动方程的每一反映的是作用在流体质点上 的力，对流体流动起决定作用的是惯性里和 粘性力，压力在二者之间起平衡作用。
u
u x x x
u
u x y y
u
u x z z
u x
X
p x
2u x x 2
2u x y 2
2u x z 2
流体管内流动的摩擦阻力可以用流体在管内流动的压力变 化来表示:
p f p p1 p2
管内流动和范宁摩擦因数
于是有:
p f d Fds A 4 L
1 2 s f u 2
大量的实验研究表明,流体流动的阻力可以表示为
1 2 Fds f u A 2
范宁摩擦因子定义为:
绕流流动与曳力系数
当粘性流体流过一个固体表面或围绕 浸没物体流动时，流体将受到壁面的 阻力，而物体则受到流体所施加的曳 力，二者方向相反，如流体绕过置于 流场中一根圆柱体流动的情况，流体 对圆柱体施加的曳力可以表示为：
曳力系数 动能因子
2 u0
牛顿阻力平方 定律
Fd Cd
2
A
圆柱在流体流 动相垂直方向 的投影面积
4 ub ri
f
2 s 8 16 16 2 ub ri ub dub Re
在化工设计中常用的摩擦因子为：
64 / Re
f /4
爬流与势流
对于平壁，管内，套管环隙，同心套管环隙 内不可压缩流体的稳态层流流动这一类非常 简单的流动问题，可以通过简化后的运动方 程的解析获得流体流动的速度分布关系，进 而可以解决流体流动的阻力计算等问题，但 是在工程实践中遇到的问题远要复杂得多， 利用解析方法求解运动方程不可能。 在研究流体流动中，还有一类比较特殊的情 况，可以根据流体流动的物理特点简化运动 方程，从而使之可以解析，这就是爬流和势 流的问题。
化工传递过程基础第三
计算：在流动截面上任取一微分面积dA，其点流速为ux，则通过该微元面积 的体积流率dVs？通过整个流动截面积A的体积流率Vs？
求解： 1.体积流率定义式: dVs uxdA
？？
2.体积流率积分: 3.质量流率（w）:
Vs uxdA
A
w Vs
主体平均流速（ub）: 截面上各点流速的平均值
单位：SI单位和物理单位
SI单位制：
u /
y
N / m2 m/s
N s m2
Pa s
m
物理单位制：
u / y
dyn / cm2 cm / s
dyn s cm2
g cm s
P(泊)
cm
特性：是温度、压力的函数； f T , P
ux
y
kgm/ s m3 m
重要
（动量通量）= —（动量扩散系数）x （动量浓度梯度）
（二）热量通量
q k d cpt d cpt
A cp dy
dy
※ q/A：热量通量
q A
J m2
s
p Y
y
z方向微分平衡方程：
p Z
z
自己推？
※ 静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
fB
p
重要
单位体积流体的质量力 静压力梯度
（五）流体静压力学方程
欧拉平衡微分方程
p X p Y
x
y
p Z
z
质量力：X = 0，Y = 0，Z = - g
化工传递(第三章0)
2u x p μ( 2 ) x y
一、方程的简化
z 方向：
uz uz uz uz 2uz 2uz 2uz 1 p ux uy uz Z ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ z x y z
p 0 z
y 方向：
上式对x积分得： F ( x ) Cx C1 代入 p gy cos F ( x ) 得：p gy cos Cx C1
四、 降膜流动
由于在液膜表面处(y = δ)，p=p0(大气压)，而 且表面上的大气压力不随x而变化，由此可得
C 0 C1 p0 g cos
——总曳力系数（平均曳力系数）定义式。 当压力在物体表面均匀分布时, 形体曳力
Fds τs CD A 2 ρu 02
ρu 0 2
2
Fdf =0
绕流流动的曳力求解
曳力系数CD的求解
动量通量的局部值 τ sx CDx
τs 随壁面位置变化
局部曳力系数
二、封闭管内的流动
流体在管道内的流动阻力表现为流体沿程的压降。 流体元上存在着两个方向相反的力：
在直角坐标系下，不可压缩流体运动方程为
2 2 2 x方向 ux ux ux u y ux uz ux X p ( ux ux ux ) x y z x x 2 y 2 z 2
y方向 z方向
uy uy uy 2 uy 2 uy 2 uy uy p ux x u y y uz z Y y ( x 2 y 2 z 2 )
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
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2.1 动量传递概论 传 扩散传递
递 形 式
分子动量传递
机理
涡流动量传递
对流传递 流体的宏观运动而引起的动量迁移
流体通过相界面的动量传递 2.2 描述流动问题的观点与时间导数
欧拉观点与拉格朗日观点
物理量的时间导数
偏导数、全导数及随体导数
2.3 连续性方程
连续性方程的推导
连续性方程的分析 2.4 运动方程 运动方程的推导
p ρ Y ρg y
积分 p( x, y) ρgy k ( x)
p dk ( x) f ( x) 去x 微分得 x dx
ux 仅是 y 的函数
p 0 z
ux / x 0ux / z 0d ux 1 p 常数 2 μ x dy
2
L
r s ri
流体与管壁间的动量传递系数定义
f s f ub ( ub us ) 2 2
2 u0
壁面处流速
流体的平均流速
流体与壁面之间的动量传递系数 范宁(Fanning)摩擦因数
2 s f 2 u b
CD 2 Fd 2 ρu0 A
管内摩擦压降的达西公式
2 L ub 1 2 p f 4 f 2 f Lub d 2 d
管内摩擦压降的求解归结于动量传递系数或范宁摩擦 因数
范宁摩擦因数 f 求解：
解析解或数值解(层流流动)
半经验理论或实验(湍流流动)
动量传递方程组：
ρ ( ρ u) + 0 θ Du 1 2 ρ ρf B p μ u μ( u) Dθ 3 当流体不可压缩时，ρ=常数
分析作用于流体微元上的体积力及表面力 牛顿型流体的本构及运动方程 以动压力表示的运动方程 柱坐标及球坐标下的运动方程
3.1 曳力系数于范宁摩擦因数
3.2 两平壁间的稳态层流 3.3 圆管与套管环隙间的稳态层流
圆管中的轴向稳态层流
套管环隙中的轴向稳态层流 旋转黏度计的测量原理
3.4 极慢黏性流动（爬流） 3.5 势流
3.6 平面流与流函数的概念
CdA m2
Automobile examples of CdA Automobile model
0.279 m2 2011 Volkswagen XL1 0.367 m2 1996 GM EV1 0.465 m2 2005 Mercedes-Benz Bionic[115] 0.474 m2 1999 Honda Insight
2 Fds 2 ρu0 A
Fdf =0
动量传递系数求解： 解析解、数值求解（层流） 半经验理论或实验（湍流）
阻力
流体沿程压力的降低
流向
P1 r P2
2 推动力: ( P 1P 2 )r
2rL 粘性阻力：
稳态：粘性阻力=推动力
Pr 2 2rL p r 2L p 在壁面处 s d 4L
2 p 3 Vs y0 3 μ x
平均流速：
3 Vs Vs 2 p y0 1 p 2 ub y0 A 2 y0 3μ x 2 y0 3 μ x
2 ub umax 3
平均流速：
2 ub umax 3 压降：
1 p 2 ub y0 3 μ x
Automobile examples of CdA CdA m2 Automobile model 0.629 m2 1995 BMW M3 0.631 m2 1993 Toyota Corolla DX 0.632 m2 2007 BMW 335i Coupe
0.647 m2 1988 Porsche 944 S
0.619 m2 1996 Citroën Saxo
Aircraft[22] cd
0.021 0.022 0.024 0.027 0.027 0.031 0.044 0.048 0.095
Aircraft type F-4 Phantom II (subsonic) Learjet 24 Boeing 787[23] Cessna 172/182 Cessna 310 Boeing 747 F-4 Phantom II (supersonic) F-104 Starfighter X-15 (Not confirmed)
The Eco-Marathon is an annual competition sponsored by Shell, in which participants build special vehicles to achieve the highest possible fuel efficiency 2013 Cd=0.072 Canadian
物理模型： 流体在两平壁间作平行 稳态层流流动，例如板 式热交换器、各种平板 式膜分离装置等。
y
y0 o
x
流向
ρ=常数
稳态 远离流道进、出口 流体仅沿 x方向流动
z
y0
u y uz 0
连续性方程
ux u y uz 0 x y z
u x 0 x
运动方程
2 2 2 2 2 2 2
0.661 m2 1991 Ford Thunderbird LX
0.669 m2 1995 Nissan Maxima GLE 0.682 m2 2001 Honda Civic
0.687 m2 1994 Honda Accord EX
0.703 m2 1992 Toyota Camry 0.714 m2 1994 Chrysler LHS
流体与壁面之间动量的通量(壁面的剪应力):
ρu CD τ s CD u0 ( ρu0 ρus ) 2 2 CD未知量，根据不同的流动方式，有不同的求解方式
绕流流动 流动方式 流体围绕浸没物体的流动
2 0
封闭管道内的流动
绕流流动: 由于流体的黏性 壁面对流体的阻滞作用 动能因子
2 ρu0 FD CD A 牛顿阻力平方定律 2
变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4
方程组的求解目的—获得速度与压力分布
ux ux ( x, y, z, θ )
uy uy ( x, y, z, θ )
uz uz ( x, y, z, θ )
动量传递系 数 CD或 f
P p( x, y, z, θ )
动量传递方程组的特点： （1）非线性偏微分方程； （2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
y
(
uy
2
x
2
uy
2
y
2
uy
2
z
2
)
2 2 2 uz uz uz uz uz uz uz 1 p ux uy uz Z ( 2 ) 2 2 x y z z x y z
0.808 m2 1990 Volvo 740 Turbo
0.808 m2 1992 Ford Crown Victoria 0.809 m2 1991 Buick LeSabre Limited 1.08 m2 2005 Ford Escape Hybrid 1.56 m2 2006 Hummer H3 1.62 m2 1995 Land Rover Discovery 2.46 m2 2003 Hummer H2
Δp p 3 μub 2 L x y0
2 ρub τ s CD 2
阻力系数：
VP τs = y0 L
Δp p 3 μub 2 L x y0
CD
Re =
τs 6μ 12 2 ρub / 2 y0 ρub Re
速度分布 压力分布
曳力
物体表面的受力面积 流体主体相的速度 曳力系数
流体对物体施加的总曳力
总曳力
形体曳力(Fdf) 压力在物体表面的不均匀分布 摩擦曳力(Fds) 物体表面的剪应力
CD 2 Fd 2 ρu0 A
2 Fds ρu0 τs CD A 2
平均曳力系数：
压力在物体表面分布均匀 局部曳力系数：CDx
x 方向：
ux ux ux ux 2 ux 2 ux 2 ux 1 p ux uy uz X ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ x x y z
2 ux p μ( 2 ) x y
z 方向：
uz uz uz uz 2 uz 2 uz 2 uz 1 p ux uy uz Z ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ z x y z
0.652 m2 1992 BMW 325I 0.654 m2 1991 Honda Civic EX
0.502 m2 1989 Opel Calibra
0.530 m2 1990 Honda CR-X Si 0.535 m 1968 Toyota 2000GT 0.539 m2 1986 Toyota MR2 0.540 m 1989 Mitsubishi Eclipse GSX 0.544 m 2001 Audi A2 1.2 TDI 3L 0.546 m 1990 Nissan 240SX / 200SX / 180SX 0.550 m 1994 Porsche 911 Speedster 0.553 m 1990 Mazda RX7 0.565 m2 2008 Nissan GTR 0.580 m 2004 Toyota Prius 0.583 m2 1986 Porsche 911 Carrera 0.616 m2 2001 Audi A2
递 形 式
分子动量传递
机理
涡流动量传递
对流传递 流体的宏观运动而引起的动量迁移
流体通过相界面的动量传递 2.2 描述流动问题的观点与时间导数
欧拉观点与拉格朗日观点
物理量的时间导数
偏导数、全导数及随体导数
2.3 连续性方程
连续性方程的推导
连续性方程的分析 2.4 运动方程 运动方程的推导
p ρ Y ρg y
积分 p( x, y) ρgy k ( x)
p dk ( x) f ( x) 去x 微分得 x dx
ux 仅是 y 的函数
p 0 z
ux / x 0ux / z 0d ux 1 p 常数 2 μ x dy
2
L
r s ri
流体与管壁间的动量传递系数定义
f s f ub ( ub us ) 2 2
2 u0
壁面处流速
流体的平均流速
流体与壁面之间的动量传递系数 范宁(Fanning)摩擦因数
2 s f 2 u b
CD 2 Fd 2 ρu0 A
管内摩擦压降的达西公式
2 L ub 1 2 p f 4 f 2 f Lub d 2 d
管内摩擦压降的求解归结于动量传递系数或范宁摩擦 因数
范宁摩擦因数 f 求解：
解析解或数值解(层流流动)
半经验理论或实验(湍流流动)
动量传递方程组：
ρ ( ρ u) + 0 θ Du 1 2 ρ ρf B p μ u μ( u) Dθ 3 当流体不可压缩时，ρ=常数
分析作用于流体微元上的体积力及表面力 牛顿型流体的本构及运动方程 以动压力表示的运动方程 柱坐标及球坐标下的运动方程
3.1 曳力系数于范宁摩擦因数
3.2 两平壁间的稳态层流 3.3 圆管与套管环隙间的稳态层流
圆管中的轴向稳态层流
套管环隙中的轴向稳态层流 旋转黏度计的测量原理
3.4 极慢黏性流动（爬流） 3.5 势流
3.6 平面流与流函数的概念
CdA m2
Automobile examples of CdA Automobile model
0.279 m2 2011 Volkswagen XL1 0.367 m2 1996 GM EV1 0.465 m2 2005 Mercedes-Benz Bionic[115] 0.474 m2 1999 Honda Insight
2 Fds 2 ρu0 A
Fdf =0
动量传递系数求解： 解析解、数值求解（层流） 半经验理论或实验（湍流）
阻力
流体沿程压力的降低
流向
P1 r P2
2 推动力: ( P 1P 2 )r
2rL 粘性阻力：
稳态：粘性阻力=推动力
Pr 2 2rL p r 2L p 在壁面处 s d 4L
2 p 3 Vs y0 3 μ x
平均流速：
3 Vs Vs 2 p y0 1 p 2 ub y0 A 2 y0 3μ x 2 y0 3 μ x
2 ub umax 3
平均流速：
2 ub umax 3 压降：
1 p 2 ub y0 3 μ x
Automobile examples of CdA CdA m2 Automobile model 0.629 m2 1995 BMW M3 0.631 m2 1993 Toyota Corolla DX 0.632 m2 2007 BMW 335i Coupe
0.647 m2 1988 Porsche 944 S
0.619 m2 1996 Citroën Saxo
Aircraft[22] cd
0.021 0.022 0.024 0.027 0.027 0.031 0.044 0.048 0.095
Aircraft type F-4 Phantom II (subsonic) Learjet 24 Boeing 787[23] Cessna 172/182 Cessna 310 Boeing 747 F-4 Phantom II (supersonic) F-104 Starfighter X-15 (Not confirmed)
The Eco-Marathon is an annual competition sponsored by Shell, in which participants build special vehicles to achieve the highest possible fuel efficiency 2013 Cd=0.072 Canadian
物理模型： 流体在两平壁间作平行 稳态层流流动，例如板 式热交换器、各种平板 式膜分离装置等。
y
y0 o
x
流向
ρ=常数
稳态 远离流道进、出口 流体仅沿 x方向流动
z
y0
u y uz 0
连续性方程
ux u y uz 0 x y z
u x 0 x
运动方程
2 2 2 2 2 2 2
0.661 m2 1991 Ford Thunderbird LX
0.669 m2 1995 Nissan Maxima GLE 0.682 m2 2001 Honda Civic
0.687 m2 1994 Honda Accord EX
0.703 m2 1992 Toyota Camry 0.714 m2 1994 Chrysler LHS
流体与壁面之间动量的通量(壁面的剪应力):
ρu CD τ s CD u0 ( ρu0 ρus ) 2 2 CD未知量，根据不同的流动方式，有不同的求解方式
绕流流动 流动方式 流体围绕浸没物体的流动
2 0
封闭管道内的流动
绕流流动: 由于流体的黏性 壁面对流体的阻滞作用 动能因子
2 ρu0 FD CD A 牛顿阻力平方定律 2
变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4
方程组的求解目的—获得速度与压力分布
ux ux ( x, y, z, θ )
uy uy ( x, y, z, θ )
uz uz ( x, y, z, θ )
动量传递系 数 CD或 f
P p( x, y, z, θ )
动量传递方程组的特点： （1）非线性偏微分方程； （2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
y
(
uy
2
x
2
uy
2
y
2
uy
2
z
2
)
2 2 2 uz uz uz uz uz uz uz 1 p ux uy uz Z ( 2 ) 2 2 x y z z x y z
0.808 m2 1990 Volvo 740 Turbo
0.808 m2 1992 Ford Crown Victoria 0.809 m2 1991 Buick LeSabre Limited 1.08 m2 2005 Ford Escape Hybrid 1.56 m2 2006 Hummer H3 1.62 m2 1995 Land Rover Discovery 2.46 m2 2003 Hummer H2
Δp p 3 μub 2 L x y0
2 ρub τ s CD 2
阻力系数：
VP τs = y0 L
Δp p 3 μub 2 L x y0
CD
Re =
τs 6μ 12 2 ρub / 2 y0 ρub Re
速度分布 压力分布
曳力
物体表面的受力面积 流体主体相的速度 曳力系数
流体对物体施加的总曳力
总曳力
形体曳力(Fdf) 压力在物体表面的不均匀分布 摩擦曳力(Fds) 物体表面的剪应力
CD 2 Fd 2 ρu0 A
2 Fds ρu0 τs CD A 2
平均曳力系数：
压力在物体表面分布均匀 局部曳力系数：CDx
x 方向：
ux ux ux ux 2 ux 2 ux 2 ux 1 p ux uy uz X ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ x x y z
2 ux p μ( 2 ) x y
z 方向：
uz uz uz uz 2 uz 2 uz 2 uz 1 p ux uy uz Z ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ z x y z
0.652 m2 1992 BMW 325I 0.654 m2 1991 Honda Civic EX
0.502 m2 1989 Opel Calibra
0.530 m2 1990 Honda CR-X Si 0.535 m 1968 Toyota 2000GT 0.539 m2 1986 Toyota MR2 0.540 m 1989 Mitsubishi Eclipse GSX 0.544 m 2001 Audi A2 1.2 TDI 3L 0.546 m 1990 Nissan 240SX / 200SX / 180SX 0.550 m 1994 Porsche 911 Speedster 0.553 m 1990 Mazda RX7 0.565 m2 2008 Nissan GTR 0.580 m 2004 Toyota Prius 0.583 m2 1986 Porsche 911 Carrera 0.616 m2 2001 Audi A2