人教版初一数学下册平方根典型例题及练习.doc
人教版七年级下册数学 平方根 知识点练习题(含答案)
6.1 平方根知识点 1 算术平方根的定义1.下列说法正确的是 ( )A .因为52=25,所以5是25的算术平方根B .因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根C .因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根D .以上说法都不对2.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 ( )A .√9B .±√9C .√3D .±√3知识点 2 求算术平方根3.4的算术平方根是 ( )A .2B .-2C .±2D .√24.若√a =2,则a 的值为 ( )A .-4B .4C .-2D .√15. 求下列各数的算术平方根:(1)0.64; (2)916; (3)(-3)2; (4)214.6. 求下列各式的值:(1)√25; (2)√169; (3)√42.知识点 3 算术平方根的非负性7.任何一个数的平方都不会是负数,所以负数没有算术平方根,即当a 0时,√a 有意义;当a 0时,√a 无意义.由此可知在√a 中,被开方数a 是非负数,√a 也是非负数,即√a 0.8.下列各数中,没有算术平方根的是 ( )A .2B .0C .-4D .0.0019.下列式子有意义的是 ( )A .√-3B .√-32C .-√(-3)2D .√-(-3)2 知识点 4 算术平方根的估算10. 估计√22的值在 ( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间11.已知a,b是两个连续整数,若a<√7<b,则a,b的值分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,812.与√14-2最接近的自然数是.13.比较下列各组数的大小:(1)√3与1.7;(2)√8-1与1.214.算术平方根等于它的相反数的数是()A.0B.1C.0,1D.0,±115.估计√5-1的值在()2A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间16.如图,按下面的程序计算,若开始输入的x值为1,则最后输出的结果是()A.√7B.4C.7D.13xy=.17.若|x-2|+√x+y=0,则-1218.已知一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是.19.算术平方根等于它本身的数是,√16的算术平方根是,√9的算术平方根是.20.规定用符号[x]表示一个数的整数部分,例如[3.69]=3,[√3]=1,按此规定,[√13-1]=.21.小亮房间的地板面积为9平方米,恰好由25块大小相同的正方形地板砖铺成,求每块正方形地板砖的边长.22.某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米;(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么?23.已知2a+1的算术平方根是0,b -a 的算术平方根是12,求12ab 的算术平方根.24.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子,原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,请你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?参考答案1.A2.A3.A4.B5.解:(1)0.8. (2)34. (3)3. (4)32.6.解:(1)因为52=25,所以√25=5.(2)因为432=169,所以√169=43. (3)因为42=16,所以√42=√16=4.7.≥ < ≥8.C 9.C 10.B 11.A 12.213.解:(1)√3>1.7. (2)√8-12<1.14.A15.C 解析：√5≈2.236,则√5-12≈0.618.16.A 解析： 当输入1时,3×1+1=4,取算术平方根可得2,则3×2+1=7,取算术平方根可得√7,√7>2.故选A . 17.2 解析： 由“几个非负数之和等于0,则这几个数都为0”可得,x -2=0,x+y=0,解得x=2,y=-2,所以-12xy=-12×2×(-2)=2.18.a 2+8 解析： 因为一个数的算术平方根是a ,所以这个数为a 2,则比这个数大8的数是a 2+8.19.0,1 2 √320.2 解析： 因为3<√13<4,所以2<√13-1<3,所以[√13-1]=2.21.解:由题意可知,每块正方形地板砖的面积是925平方米,所以每块正方形地板砖的边长是√925=35(米).22.解:(1)设改建后的长方形场地的长为5x 米,则宽为2x 米.根据题意,得5x ·2x=800,解得x=√80,∶长为5√80米,宽为2√80米.答:改建后的长方形场地的长和宽分别为5√80米、2√80米.(2)栅栏围墙不够用.理由如下:设原正方形场地的边长为y 米,则y 2=900,解得y=30,∶原正方形场地的周长为120米.新长方形场地的周长为(5√80+2√80)×2=14√80(米).∶124.6=14×8.9<14√80<14×9=126,∶120<14√80,∶栅栏围墙不够用.23.解:因为2a+1的算术平方根是0,所以2a+1=0,所以a=-12.因为b -a 的算术平方根是12,所以b -a=14,所以b=-14,所以12ab=12×(-12)×(-14)=116,所以12ab 的算术平方根是14.24.解:由题意,得拼成的正方形大台布的面积为2平方米.设它的边长为x 米,则x 2=2.因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.412<x 2<1.422,即1.41<x<1.42.因为新正方形桌子的边长为1.3米,x>1.3,所以这块大台布能盖住现在的新桌子.6.2 立方根一．选择题（共14小题）1．下列计算中错误的是（ ）A ．＝6B ．﹣＝﹣4C ．﹣＝﹣3D ．﹣＝﹣0.12．﹣的立方根是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3．下列叙述中，错误的是（ ）①﹣27立方根是3；①49的平方根为±7；①0的立方根为0；①的算术平方根为．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．若＝2，则x 的值为（ ）A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣55．如果＝﹣，那么a ，b 的关系是（ ）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定6．立方根是﹣3的数是（）A．9B．﹣27C．﹣9D．277．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．8．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．39．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．＝﹣3D．0.2 的算术平方根是0.0210．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．7311．若a满足，则a的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣1 12．下列等式成立的是（）A．B．C．D．13．若＝1.02，＝10.2，则y等于（）A．1000000B．1000C．10D．10000 14．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题）15．若有意义，则x的取值范围是．16．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是．（2）分析发现，当实数x取时，该程序无法输出y值．17．将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为cm．18．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个．19．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．20．如果＝2.872，＝0.2872，则x＝．三．解答题（共5小题）21．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．23．请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝024．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．25．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．参考答案一．选择题（共14小题）1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．8．D．9．D．10．B．11．C．12．C．13．B．14．C．二．填空题（共6小题）15．任意实数．16．（1）；（2）0或1或负数．17．5．18．9．19．320．0.0237．三．解答题（共5小题）21．解：左边第一个数是1，第二个是＝≈0.7，第三个数是＝≈0.57，第四个数是＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是＝≈0.41，1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．22．解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．故答案为：2cm．（2）①魔方的棱长为2cm，①小立方体的棱长为1cm，①阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），①出阴影部分的周长4cm．23．解：（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根，﹣32的五次方根为﹣2；（2）（2x﹣4）4﹣8＝0，（2x﹣4）4﹣16＝0，（2x﹣4）4＝16，2x﹣4＝±，2x﹣4＝±2，x＝3或x＝1．24．解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，①x＞0，①x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．25．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3＝216，解得：x＝6答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2＝600，故y2＝100，解得：y＝±10因为y是正数，所以y＝1010×10×2+10×6×4＝440（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．6.3实数一．选择题1．在实数，，，，0.3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5 4．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D．无理数的整数部分是55．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根6．下列实数中，无理数有（），，，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数2介于（）A．7和8之间B．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间8．若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数﹣a，b的两点之间距离为（）A．B．C．D．9．定义新运算：a*b＝（a≠b且a+b＞0），例如：3*2＝＝，则6*（6*3）的值为（）A．1B．C．D．10．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．2与B．|﹣2|与C．﹣2与D．2与二．填空题11．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为．12．选用适当的不等号填空：﹣﹣π．13．计算﹣12020+﹣|﹣|＝．14．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；①若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；①若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；①若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；①若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是．15．实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是．三．解答题16．2﹣；（2）求x的值：（x﹣3）3＝﹣1．17．计算（1）；（2）．18．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣1），0，+（+2.5）19．（1）画出数轴并表示下列有理数，﹣2，﹣2.5，0，，，并用“＜”号连接．（2）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：＝9，无理数有：，，共有2个．故选：B．2．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝2﹣，故此选项错误；D、﹣＝﹣3，正确．故选：D．3．【解答】解：①3＜＜4，k＜＜k+1，①k＝3，k+1＝4，故选：C．4．【解答】解：A.2的平方根是±，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．①4＜＜5，①无理数的整数部分是4，故错误．故选：B．5．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：，是分数，属于有理数；，|﹣1|＝1，是整数，属于有理数；无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）共3个．故选：C．7．【解答】解：①2＝，且6＜＜7，①6＜2＜7．故选：B．8．【解答】解：①4＜7＜9，①2＜＜3，①a＝2，b＝﹣2，则|﹣a﹣b|＝|﹣2﹣（﹣2）|＝．故选：B．9．【解答】解：根据题中的新定义得：6*3＝＝1，则原式＝6*1＝＝．故选：B．10．【解答】解：A、2与不是互为相反数，不合题意；B、|﹣2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；C、﹣2与是互为相反数，符合题意；D、2与两数相等，不是互为相反数，不合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：①x＜﹣1＜x+1，①﹣2＜x＜﹣1，①4＜＜5，①3＜﹣1＜4，2＜﹣2＜3，①x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：①5＜＜6，①＞π，①﹣＜﹣π，故答案为：＜．13．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．14．【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；①若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；①①|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），①a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；①若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数，本选项正确；①①a＜b，①a﹣3＜b﹣3，①ab＜0，①a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，①3﹣a＜3﹣b，不符合题意；所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，①3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确；则其中正确的有4个．故答案为：①①①①．15．【解答】解：绝对值最小的数是b，故答案为：b．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝4﹣4＝0；（2）（x﹣3）3＝﹣1，则x﹣3＝﹣1，解得：x＝2．17．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．18．【解答】解：如图所示：则﹣|﹣3.5|＜+（﹣1）＜0＜+（+2.5）＜﹣（﹣4）．19．【解答】解：（1），则﹣2.5＜﹣2＜﹣＜0＜；（2）由数轴可得：a+b＜0，c﹣b＞0，a＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b）＝﹣a+a+b+c﹣b＝c．。
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (51)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案) ≈_____（结果精确到0.1）.【答案】5.1【解析】【分析】根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】 25.7=，显示5．069516742．5.1≈故答案为：5.1．【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．72．=____；2(6)-的算术平方根为____；2(6)±的算术平方根为_____：|81|-的算术平方根为_____.【答案】-6 6 6 9【解析】【分析】根据乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义计算即可【详解】解:因为2(6)36-=，所以36的算术平方根为6，所以6=-；因为2-=，所以36的算术平方根为6；(6)36因为2±=，所以36的算术平方根为6；(6)36因为|81|81-=，所以81的算术平方根为9．故答案为：-6；6；6；9．【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键．73．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】-3 25【解析】【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．三、解答题74．若一个数（5a＋1）和另一个（a－19）是数m的平方根，求m的值。
【答案】m的值为256或576．【解析】【分析】根据平方根的定义，分5a+1和a-19互为相反数和相等两种情况讨论，求得a的值，根据平方根的定义求得m的值．【详解】解：①当（5a+1）+（a-19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256．②当5a+1=a-19时，解得：a=-5，则m=（-25+1）2=576．故m的值为256或576．【点睛】本题考查了平方根的定义．解答关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．75．求下列各式中实数的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π【答案】（1）x＝±6；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π5【解析】【分析】（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；（2）根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝36，，x2＝3625；x＝±65（2）|x+2|＝π，x+2＝±π，x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．【点睛】本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．76．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．【答案】（1）49；（2）2．【解析】【分析】（1）由平方根的性质知a+3+5-3a=0，解之可得a=4，据此知这个数为（a+3）2，再代入计算可得；（2）先得出b=8【详解】解：（1）根据题意知a +3+5﹣3a ＝0，解得：a ＝4，所以这个数为（a +3）2＝72＝49；（2）根据题意知b ＝8， ＝2．【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．77．一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和 2.a -+（1）求a 和x 的值；（2）化简23a a x +-+【答案】（1）-1；9 （2）8-+【解析】【分析】（1）根据正数的平方根的性质可知，一个正数有两个平方根，且互为相反数，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a ，求出x 即可；（2）把1a =-，9x =代入原式计算化简即可．【详解】（1）根据题意知，()()2120a a -+-+=解得1a =-，所以-a+2=3，可得9x =，故答案为：-1；9；（2）把1a =-，9x =代入23a a x -+，()21319=--⨯-+，268=-+=-+ 故答案为：8-+．【点睛】本题考查了正数的平方根的性质，相反数的性质，代数式化简求值，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．78．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？【答案】（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【解析】【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm，宽为3x cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴cm；()2根据题意设长方形长为4x cm，宽为3x cm，x x⋅=由题:43360则230x=x∴=x∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.79．如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系2t=0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）【答案】1.3【解析】【分析】直接把l=0.4m 代入关系式2t =t 的值． 【详解】把l=0.4m 代入关系式2t =∴12=0.45t πππ=⨯=1.3（秒）． 【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则．80．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？【答案】（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析【解析】【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴cm ，（2）∵22r ππ=，∴r =∴2=2C r π=圆，设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a =∴=4C a =正∴1C C ===<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．。
(完整版)人教版七年级数学下6.1《平方根》同步练习试题及答案(可编辑修改word版)
1．A16一、选择题人教版七年级数学下 6.1《平方根》同步练习1. 下列说法正确的是（ ）A ．25 的平方根是B ． - 22 的算术平方根是 25 25C ．8 的立方根是D ．6 是 36 的平方根 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正实数C ．0 和 1D ．1 3．（﹣3）2 的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．94．若 a 2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8 或±25．下列说法不正确的是（ ）A ． 的平方根是B ．﹣9 是 81 的一个平方根C ．0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣27 的立方根是﹣3 6．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9 或﹣1D ．﹣9 或 1二、填空题7. 的算术平方根是； 8. 的值等于，2 的平方根为 ． 9. 若 x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则 xy 的值为 ．10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11. 如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a ﹣15），则这个数为 ．12. 已知一个正数的平方根是 3x ﹣2 和 5x+6，则这个数是． 三、解答题13．解方程 4（x ﹣1）2=914．2a ﹣3 与 5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，求 x 的值．15．已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．参考答案试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一25个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25 的平方根是±5；的平方根是365± ；8 的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.62．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0 的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0 的立方根和它的平方根相等都是0；1 的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．3．C【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．解：∵（﹣3）2=9，而9 的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．4．D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b 的值是±8 或±2．故选D．5．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确；B、=﹣9，故B 选项正确；C、=0.2，故C 选项错误；D、=﹣3，故D 选项正确；故选：C．【解析】16 【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可． 解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选 C7．2【解析】试题分析： =4，本题实际上就是求 4 的算术平方根.8．2；±．【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．解：∵22=4，∴4 的算术平方根是 2，即=2．∵正数由两个平方根，∴2 的平方根是±． 故答案为：2；±． 9．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出 x 、y 的值，进而可求出 xy 的值． 解：由题意，得：x ﹣1=0，y+2=0；即 x=1，y=﹣2；因此 xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．10．3．【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共 3个．故答案为：3．11．81．试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a 的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．12．【解析】试题分析:由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．x1= ，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为 1，得（x﹣1）2=开方得 x ﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】试题分析:根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，求出 a 的值，即可确定出 x 的解得：a=﹣2，值．解：∵2a﹣3 与5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则 x=49．考点：平方根．15．9【解析】试题分析:根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
最新人教版初中七年级下册数学《平方根》同步练习题
《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．9的算术平方根是( )．A． 3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．答案：A．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．2．已知，则=( )．A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．±2 B．2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：28．028．128．228．328．428．528．628．728．8784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49 D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。
人教版七年级数学下册6.1平方根典型例题选讲
6.1平方根典型例题选讲例1说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系.解：(1) 一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.(2) 一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数.例2如图，把12个边长为1cm的正方形拼在一起.F।~~~4 B(1)算出A点到B、C、D、E、F之间的长度.(2)以图中A、B、C、D、E、F中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形. ”分析：利用勾股定理可以算出A点与C、D、E、F各点的距离.(2)找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形.解：(1) AB 3cm. AC :4212^17 cm.AD .. 4222 2 0 4 5 2 5 cm.AE v,4232 V25 5 cm.AF 222 32 7T3 cm.(2)图中CEF, BEF是等腰三角形，因为EC EF 2cm,因此CEF是等腰三角形.又因为BE BF J3212版cm,因此BEF是等腰三角形.例3 在直角三角形ABC中，a、b是两条直角边，c为斜边，若a 9.23,b 13.46, 求c的长(精确到0. 01) .分析：根据勾月£定理a2 b2 c2,代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的化解：a2 b2 c2 ,且 a 9.23,b 13.46,•• c Ja2b259.232 13.462J266.3645 16.32.例4求下列各数的平方根., 、、22(1)9 (2) 3—(3) 0. 8149解：(1) V ( 3)2 9••.9的平方根是 3,即 J9 3./C、22 169 13 2 169(2): 3一——,(一)2 ——, 49 49 7 49「•理的平方根是史，即/ -. 49 7 . 49 7(3)., ( 0.9)2 0.81・•.0. 81 的平方根是0.9,即 J081 0.9.说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根.②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数.③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误.例5求下列各数的平方根和算术平方根.(1) 0.0064 (2) 2—(3) 1 (—)2 (4) ( 7)249 13解答：(1)因为(0.08)2 0.0064,所以0.0064的平方根是0.08算术平方根是0.08.(2)因为2义100而(！0)210°所以2工的平方根是10,它的算49 49 7 4949 7术平方根是—.7122 169 144 25 ㈤ / 5、2 25 12、2 钻w.(3)因为1 (一)2------- 2一——，而(一)2——,所以1 (一)2的平万13 132 169 13 169 13根是-,它的算术平方根是 -. 13 13(4)因为(7)2 49,而(7)2 49,所以(7)2的平方根是7,它的算术平方根是7. 2 / 7说明：本题考查求平方根和求算术平方根的方法.因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根.当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误.例如，说(7)2 平方根是7,就错了.例6求下列各式中的x:,.、 2 2(1)X 289 0 (2) (x 1) 81 .分析：根据平方根的定义，或x2 a2,则x 任(a 0),其中(2)中(x 1)看成一个整体，先求出(x 1)的值，再求x的值.解答：（1） ; x2 289 0,即 x2 289 .x ^/289 17 .(2)•• (x 1)2 81 ,「• x 1 两9 ,当x 1 9时，x 8;当x 1 9时，x 10.例7 已知25x2 144 0 ,且x是正数，求代数式2^5x 13的值.分析：只要求出x的值，代入代数式2j5T73就可以了，关键是解已知方程.144 12 12 解答 1:由 25x2 144 0 得 x2—, •. x 上，又一x 0, .. x —.25 5 5当 x 12时，2 5x 13 2.5 12 13 2 - 25 10.5 . 5解答 2:由 25x2 144 0,得 25x2 144 ,即(5x)2 144,. - 5x 12 .把5x 12代入 2A/5X 13,得 2"'5x 13 2,2 13 2V25 10.例8 如果& 1 j y—3 6―y―z 0,求x, y, z的值.分析：已知条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术平方根非负这一条件可解.解答： ••• 0,，y 飞 0,%'x y z 0x 1 y 3 . x y z 0•, x 1 y 3 x y z 0x 1 0;应有 y 3 0x y z 0,x1解得y 3z 2. 说明：求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件， 如果若干个非 负数的和为零，则每个非负数都必须为零.例9选择题：下列命题中真命的个数是(). (4) V ( 3)2的算术平方根是 3; (6) 0的平方根是0, 0没有算术平方根; (D) 4 分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义.(1) (0.2)2 0.04 0.40.2不是0.4的算术平方根.故(1)是假命题.⑵题中嘏是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以⑵也是假命题.(3)题中22 4,由平方根性质：负数没有平方根. 所以(3)也是假 命题.(1) 0.4 0.2;(3) 22的平方根是2;7 24(5) 7是124的平方根；5 25(7) 1的算术平方根是1 .2 4(A) 1 (B) 2 (C) 3 3 -；（4）中的3）2的算术平方根应是正数，而3是个负数，不符合算术平方根 的定义. 故（4）也是假命题.7 249 24 (一) —1 — ,5 25 2524 、 7124的平方根是7 25 5（6） 0的平方根0就是0的算术平方根，故（6）题也不正确.⑺求2的算术平方根，应是对央行开方运算，而非平方运算.故此命 题也不是真命题.解答：应选（A ）说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念.其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算， 0的平方根和算 术平方根都只有一个0;其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根 只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根.例10如果一个数的平方根是a 3与2a 15,那么这个数是多少？分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根， 根据平方根的 性质可知它们互为相反数，其和为 0.解答：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 （a 3） （2a 15） 0, 解得a 4,当a 4时，a 3 7 ,即两个平方根分别为7和7 ,故原数为49 说明：关键抓住一个正数的两个平方根的性质，转化为求方程的解.典型例题：用计算器开平（立）方例1 （1）求加4的近似值（保留五个有效数字）.（2）求62483的平方根（精确到0.1）.一 5 ............ .. .........（3）求12-的平方根（保留三个有效数字）.9解：（1）按键 2 4W ，显示：4.898979486, ••・疝 4.8990.(5) 此为真命题.(2)按键6 2 4 8 3 应，显示：249.9659977,「• 62483 的平方根是^250.0.（3）按键5 Qg 国1 2日叵］,显示：3.543381938, A 12-的平方根是 B54. 9 说明：（1）计算器显示的是一个非负数的算术平方根， 求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加 “野即可.（2）通常求一个分数的平方根时，要先把这 个分数化成小数，化小数的方法除了例题（3）中介绍的方法外，还可以用如下 按键法：1 2田5非日所得的结果相同.例2 （1）求241的立方根（保留三个有效数字）；（2）求—72.4的立方根（保留三个有效数字）.解：（1）按键 2 4 1 INV 国X ，显示6.223084253「• 241的立方根为6.22.（2）按键7 2啊|+ / —| 丽 国土 显示—4.167857437,「• —72.4的立方根 为—4.17.例3用计算器求4的平方根.,4= 2说明：要熟练掌握计算器的用法.例4用计算器求、目456 （结果保留4个有效数字）解:解：用计算器求 V14的步骤如下:..3.456 1.859说明：①命题目的：考查用计算器求一个数的平方根.②解题关键：正确使用第二功能键f2ndF-③错题剖析：a.把4的平方根写成2,或错写成2.b.不同的计算器，显示器所能显示的数的数位不尽相同，一般地最多能显示10个位数，如果题目没有给出特别要求，计算结果只保留4个有效数字.例5用计算器求J0.001045 ,按键的顺序是.分析：本题要求用计算器求一个数的平方根，主要是注意按键的步骤.解答：按键的步骤是0.001045、［2F|、困、回、目.说明：利用按键上方的功能时需要先按第二功能键“2F” .。
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。
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算数平方根及平方根练习题
【知识要点】
1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a, 即x
2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根式），
2、算术平方根：
3、平方根的性质：
（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根．4、重要公式：
（1）( a)2 （2） a a
2
5、平方表：12= 62= 112= 162=
2= 62= 112= 162=
2
2= 72= 122= 252=
3
2= 82= 132= ...
4
2= 92= 142= ...
5
2= 102= 152= ...
6. 正数有_____________个立方根, 0 有__________个立方根, 负数有__________个立方根, 立方根也叫做
_______________.
7. 一个正方体的棱长扩大 3 倍, 则它的体积扩大_____________.
8. 若一个数的立方根等于数的算术平方根, 则这个数是_____________.
2005
9. 0 的立方根是___________.(-1) 的立方根是______________.18 26
27
的立方根是________.
【典型例题】
例1、判断下列说法正确的个数为（）
①-5 是-25 的算术平方根；
②6 是 6 2 的算术平方根；
③0 的算术平方根是0；
④0.01 是0.1 的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
例2、36 的平方根是（）
A、6 B 、 6 C 、 6 D 、 6
例3、下列各式中，哪些有意义？
（1） 5 （2） 2 （3） 4 （4）(（5）
3)
2
10 3
例4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A ． a 1 B ． a 1 C ． 1
a D ． 2 1
2
a
算数平方根及平方根练习题
一、选择题
1．下列说法中正确的是（
）
A ．9 的平方根是 3
B ． 16 的算术平方根是± 2 C. 16 的算术平方根是 4 D.
16 的平方根是± 2
2． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B
． 1
8
C ．- 1
4
D ． 1
4
3．下列结论正确的是（ ）
A
( 6)2
6
B ( 3)2 9 C
( 16)2 16
D
2
16
16 25
25
4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7 是 49 的算术平方根，即
49
7
B
、7 是
2
( 7) 的平方根，即
( 7)
7
2
C 、 7是 49 的平方根，即 49 7
D 、 7 是 49 的平方根，即
49 7
5．下列说法： (1)
3是 9 的平方根； (2)9 的平方根是
3；(3)3 是 9 的平方根； (4)9 的平方根是 3，其
中正确的有（ ）
A ．3 个
B ．2 个
C ．1 个
D ．4 个
6．下列说法正确的是（
）
A ．任何数的平方根都有两个
B
．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D
．
2
a 的平方根是
a
7．下列叙述中正确的是（ ）
A ．（-11）
2
的算术平方根是± 11
B
．大于零而小于 1 的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于 1 的数的平方根比原数大 D
．任何一个非负数的平方根都是非负数
8． 36 的平方根是（ ） A 、6
B
、 6
C
、 6
D 、
6
9．当 m 0 时， m 表示（ ）
A
． m
的平方根
B ．一个有理数
C ．m 的算术平方根
D ．一个正数
10．用数学式子表示“
9
的平方根是
16
3 ”应是（ ） 4
A ． 9
3 B ．
16
4
9
C ．
3 16
4
9
D
．
3 16
4
9
16
3 4
11．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A 、 1和 0
B 、 0
C
、1 D
、
1和 0
12． (
的平方根是（
）
5)
2
A 、 5
B 、 5
C 、
5
D 、
5
13．若数 a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（
）
A ．
a B ．
a
C ．
a
D ．
2
3
a
2
2
a
1 1 a
14. 若 a 、b 为实数，且 b
4，则 a b 的值为（
）
a 7
A ． 1 B. 4 C. 3或5 D. 5
2 b
2
15. 若4, 9
a ，且a
b 0，则a b的值为（）
A. 2
B. 5
C. 5
D. 5
二、填空题：
1．(= ，
8)
2
2
( 8) = 。
2．9 的算术平方根是，16 的算术平方根是；10 2 的算术平方根是，(的平方根是；
5)
3．化简：2
(3)。
4．当x _______时，
1
1 x
有意义；当x ________时，式子
x
x
1
2
有意义；
5. 若4a 1 有意义，则a能取的最小整数为______________.
6. 若
7.16 2.676 ， a 26.76 ，则a的值等于，
7．若2a 2 与|b ＋2| 是互为相反数，则（a－b）2＝______．8．若一个正数的平方根是2a 1和 a 2，则a____，这个正数是；三．利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1 ）2-169=0 ；（2）4（3x+1）2-1=0 ；
四、取值范围的运用
1
（1）．当x 是多少时，2x 3 + x在实数范围内有意义？
1
（2）如果 2
(x-2) =2-x 那么x 取值范围是（）
A、x ≤ 2 B. x ＜2 C. x ≥ 2 D. x ＞2
x
(3) 已知y= 2 x + x 2 +5，求y的值．
五．实数非负性的应用
1. 已知2a b ＋|b
2
2－10| ＝0，求a＋b 的值．
2. 已知：=0，求实数a, b 的值。
3. 已知的整数部分为a，小数部分为b，求a
2-b
2-b 2
的值.
4.若，则________；若，则________。
5.若x 为一个两位整数，则的取值范围是________。
6.若的整数部分是，则其小数部分用表示为________。
7．探究题，若；，则
________，________，________，________。
8．解答题
（1）当x 取何值时，有意义？
（2）求使有意义的x 的值的范围。
（3），求。