初中数学-数的开方、乘方典型例题
乘方与根号应用题
乘方与根号应用题在数学中，乘方和根号是常见的数学运算符号。
它们在各种数学问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将通过一些具体的应用题，来展示乘方和根号在解决问题时的应用。
应用一：计算房屋面积假设我们要计算一间矩形房屋的面积。
已知房屋的长为5米，宽为3米。
我们可以利用乘方运算来求解。
首先，我们可以将房屋的面积表示为长度乘以宽度的乘积。
即：\(面积 = 长 ×宽\)代入已知值：\(面积 = 5 × 3\)进行乘法运算得：\(面积 = 15\) 平方米所以该房屋的面积为15平方米。
应用二：计算圆的面积现在我们考虑一个圆的应用问题。
假设我们要计算一个圆的面积，已知圆的半径为4米。
我们可以利用根号运算来求解。
圆的面积公式为：\(面积= π × 半径^2\)其中，π是一个无限不循环小数，它的近似值约为3.14159，我们可以取这个近似值来计算。
代入已知值：\(面积 = 3.14159 × 4^2\)进行乘方运算得：\(面积 = 3.14159 × 16\)进行乘法运算得：\(面积≈ 50.26544\) 平方米所以该圆的面积约为50.26544平方米。
应用三：计算贷款利息假设你向银行贷款10000元，年利率为5%。
你需要计算一年后所需偿还的贷款金额，包括利息。
这里我们同样可以利用乘方来求解。
贷款利息的计算公式为：\(利息 = 贷款金额 ×利率 ×时间\)代入已知值：\(利息 = 10000 × 0.05 × 1\)进行乘法运算得：\(利息 = 500\) 元所以一年后，你需要偿还的贷款金额为10000元加上500元的利息，总共10500元。
应用四：解决直角三角形问题现在我们考虑一个直角三角形的问题。
已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们需要求解斜边的长度。
这里我们可以利用根号运算来求解。
直角三角形的斜边长度可以利用勾股定理来计算，即斜边的平方等于两个直角边的平方和。
数的开方练习题
一、基础开方运算1. 计算下列数的平方根：√25√81√1442. 计算下列数的立方根：∛27∛64∛125二、混合开方运算1. 计算下列数的四次方根：∜16∜81∜2562. 计算下列数的六次方根：∛216∛729∛1728三、开方运算在实际问题中的应用1. 一个正方形的面积是81平方厘米，求它的边长。
2. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。
四、开方运算的误差估计1. 估算下列数的平方根，精确到小数点后一位：√30√50√702. 估算下列数的立方根，精确到小数点后一位：∛22∛38∛57五、复杂开方运算1. 计算下列数的平方根，精确到小数点后两位：√48√75√982. 计算下列数的立方根，精确到小数点后两位：∛54∛82∛121六、开方运算的规律探究√1, √4, √9, √16, √25∛1, ∛8, ∛27, ∛64, ∛125七、综合运用1. 已知一个数的平方根是4，求这个数的立方根。
2. 已知一个数的立方根是3，求这个数的平方根。
八、开方运算与代数结合1. 解下列方程：√(x 3) = 2∛(x + 5) = 32. 已知 x 的平方根加 y 的立方根等于 5，x 的立方根减 y 的平方根等于 3，求 x 和 y 的值。
九、开方运算与几何结合1. 一个直角三角形的两条直角边分别是 6 厘米和 8 厘米，求斜边的长度。
2. 一个圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，求圆锥的母线长度。
十、开方运算与实际生活应用1. 一个农场的一块土地面积是 9 公顷，如果将这块土地划分成边长为 30 米的正方形小块，问可以划分成多少块？2. 一个班级的教室长 10 米，宽 8 米，高 3 米，求教室的体积，并估算教室空间可以容纳多少个立方米大小的空气。
十一、开方运算与分数、小数1. 计算下列分数的平方根：√(1/4)√(9/16)√(25/36)2. 计算下列小数的立方根：∛0.001∛0.125∛0.512十二、开方运算与高级数学概念1. 已知复数 z = 8 + 15i，求 z 的平方根。
初二数学数的开方练习题
初二数学数的开方练习题数的开方是数学中的一种基本运算，其求解过程通常涉及到一定的数学知识和技巧。
下面我将为你提供一些适合初二学生练习的数的开方题目。
1. 计算以下数的开方：a) √16b) √81c) √100d) √225解答：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √100 = 10d) √225 = 152. 简化以下表达式：a) √49 × √64b) √144 ÷ √16c) √25 + √9解答：a) √49 × √64 = 7 × 8 = 56b) √144 ÷ √16 = 12 ÷ 4 = 3c) √25 + √9 = 5 + 3 = 83. 按照顺序计算以下数的开方：a) √(16 + 9)b) √(36 - 16)c) √(25 × 4)d) √(100 ÷ 4)解答：a) √(16 + 9) = √25 = 5b) √(36 - 16) = √20 = √(4 × 5) = 2√5c) √(25 × 4) = √100 = 10d) √(100 ÷ 4) = √25 = 54. 解方程：a) x² = 16b) 3x² = 48c) 4x² + 9 = 25解答：a) x² = 16x = ±√16x = ±4b) 3x² = 48x² = 48 ÷ 3x² = 16x = ±√16x = ±4c) 4x² + 9 = 254x² = 25 - 94x² = 16x² = 16 ÷ 4x² = 4x = ±√4x = ±25. 应用题：小明买了一块正方形的土地，在土地上修建一个正方形的花园，并且每边种植一行树。
数的乘方和开方运算
2020/8/5
十堰市高级技工学校 周保坤
二、数的开方运算
【思考2】
1、27/8 的立方根为 （3/2）3 = 27/8 2、4/9 的平方根为 （±2/3）2 = 4/9 3、-125/8 的立方根为 （-5/2）3 = -125/8 4、-4 的平方根为 （2i）2 = -4 5、4/9 的算术根为 （±2/3）2 = 4/9 2/3＞0 6、0 的立方根为 03 = 0 7、0 的算术根为 03 = 0
5、（2x3）3 = 23 x 33 两数积的乘方，分别乘方再相乘
6、24/23 = 24-3 底数相同的幂相除时指数相减
2020/8/5
十堰市高级技工学校 周保坤
二、数的开方运算
【思考2】
1、27/8 的立方根为___________ 2、4/9 的平方根为____________ 3、-125/8 的立方根为_________ 4、-4 的平方根为_____________ 5、4/9 的算术根为____________ 6、0 的立方根为______________ 7、0 的算术根为______________
2020/8/5
十堰市高级技工学校 周保坤
二、数的开方运算
【知识点2】
1、平方根：如x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根 （二次方根） 2、立方根：如x3=a，那么x叫做a的立方根（三次方根） 3、n次方根：如果xn =a(n为大于1的整数),那么x称为 a的n次方根。 （1）如果n为偶数，它有2个互为相反数的n次方根 （2）如果n为奇数，它只有1个n次方根 4、算术根：实数的非负方根
2020/8/5
十堰市高级技工学校 周保坤
二、数的开方运算
【知识点2】
第11章.数的开方知识及习题
第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7、实数：有理数与无理数统称为实数。
8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是 ，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ． （3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。
开方练习题简单
开方练习题简单在数学中，开方是指求一个数的平方根。
开方练习题是为了帮助学生提高他们的开方能力而设计的一系列练习题。
这些练习题通常要求学生计算给定数的平方根，并解答相关的问题。
在本文中，我们将介绍一些简单的开方练习题，帮助读者更好地理解和掌握开方的概念。
练习题一：计算下列数的平方根：1. √162. √253. √364. √49解答：1. √16 = 42. √25 = 53. √36 = 64. √49 = 7练习题二：根据给定的平方根计算缺失的数：1. √9 = ?2. √64 = ?3. √144 = ?4? √100 = ?解答：1. √9 = 32. √64 = 83. √144 = 124. √100 = 10练习题三：判断下列数是否为完全平方数，如果是，请给出其平方根；如果不是，请说明原因：1. 252. 203. 494. 50解答：1. 25 是完全平方数，其平方根为 52. 20 不是完全平方数，因为无法找到一个整数的平方等于 203. 49 是完全平方数，其平方根为 74. 50 不是完全平方数，因为无法找到一个整数的平方等于 50练习题四：计算下列表达式的值：1. √(16 + 9)2. √(25 - 16)3. √(36 - 25)4. √(49 - 36)解答：1. √(16 + 9) = √25 = 52. √(25 - 16) = √9 = 33. √(36 - 25) = √11 = √11 (不能进一步化简)4. √(49 - 36) = √13 = √13 (不能进一步化简)练习题五：计算下列数的平方根并化简：1. √(√81)2. √(√100)3. √(√121)4. √(√144)解答：1. √(√81) = √9 = 32. √(√100) = √10 = √10 (不能进一步化简)3. √(√121) = √11 = √11 (不能进一步化简)4. √(√144) = √12 = 2练习题六：判断下列平方根是否为无理数，如果是，请说明原因；如果不是，请给出其化简后的结果：1. √52. √103. √204. √25解答：1. √5 是无理数，因为无法找到一个整数或分数的平方等于 52. √10是无理数，因为无法找到一个整数或分数的平方等于 103. √20 是无理数，因为无法找到一个整数或分数的平方等于 204. √25 = 5 (为有理数，可以化简)练习题七：根据题目提供的信息，计算以下数的平方根：1. 144 = ?2. 256 = ?3. 400 = ?4. 625 = ?解答：1. √144 = 122. √256 = 163. √400 = 204. √625 = 25通过以上的练习题，我们可以进一步熟悉和巩固开方的概念。
数的开方知识点与例题
.
5 x
11、已知 a b 3 2, b c 3 2 ，则 2(a 2 b2 c 2 ab bc ca) 的值为
.
12、设 a 10, b 7 1, c 3 2 ，则 a, b, c 的大小关系是
.
13、已知 M 101 100, N 99 98 ，则 M 与 N 的大小关系是
方根为
.
7、若 x 4 y 3 ， (4x 3y)3 8 ，则 (x y) 2n （n 为正整数）的值为
.
8、若 x 2 y 9 与 x y 3 互为相反数，则 x
，y
.
9、已知 xy 0 ，则二次根式 x y 化简后为
.
x2
10、把 (x 5) 1 的根号外面的因式移到根号内得
平方根与立方根
一、知识点和方法概述 1、平方根：
（1）平方根的定义： （2）开平方： （3）平方根的意义： （4）平方根的表示： （5）求一个数的平方根的方法： （6）算术平方根： 注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之， 若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有 0，算术平方根等于本身的数 有 0、1. 2、立方根： （1）立方根的定义： （2）开立方： （3）立方根的意义： （4）立方根的表示： （5）求一个数的立方根的方法： 注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身 的数有 0、1、-1. 3、 n 次方根：
6.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同
②个数不同：
③ 表示方法不同：
七年级的乘方题50道
七年级的乘方题50道一、基础计算类（1 20题）1. 计算：2^3解析：根据乘方的定义，2^3表示3个2相乘，即2×2×2 = 8。
2. 计算：(-3)^2解析：( 3)^2表示2个-3相乘，即(-3)×(-3)=9。
3. 计算：0^5解析：0的任何正整数次幂都为0，所以0^5=0。
4. 计算：1^10解析：1的任何次幂都为1，所以1^10=1。
5. 计算：(-1)^4解析：(-1)^4表示4个-1相乘，(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1。
6. 计算：3^2×2^2解析：先分别计算乘方，3^2=9，2^2=4，然后再相乘9×4 = 36。
7. 计算：(-2)^3÷2^2解析：(-2)^3=-8，2^2=4，则-8÷4=-2。
8. 计算：((1)/(2))^3解析：((1)/(2))^3=(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(8)。
9. 计算：(-(1)/(3))^2解析：(-(1)/(3))^2=(-(1)/(3))×(-(1)/(3))=(1)/(9)。
10. 计算：4^3-3^3解析：4^3=64，3^3=27，64 27=37。
11. 计算：(2×3)^2解析：先计算括号内的2×3 = 6，然后6^2=36。
12. 计算：(-2×3)^3解析：先计算括号内-2×3=-6，(-6)^3=(-6)×(-6)×(-6)= 216。
13. 计算：2^2+3^2-4^2解析：2^2=4，3^2=9，4^2=16，4 + 9-16=-3。
14. 计算：(-1)^5+1^6解析：(-1)^5=-1，1^6=1，-1 + 1=0。
15. 计算：5^2-2×5×3+3^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5，b = 3，原式=(5 3)^2=4。
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数的开方测试题
一、选择题39分
1、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A、有理数B、实数C、无理数D、整数
2、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A、0和±1
B、1
C、0或1
D、0
3、下列各数中，无理数的个数有（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
1
0.10100142 ，
4、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是(
). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
5、下列各式中，正确的是( ).
A 、√16 = ±4
B 、±√16 = 4
C 、3√—27 = —3
D 、√（—4）2= —4
6、（—3）2的算术平方根是( ).A 、—6 B 、3 C 、—3 D 、6
7、√16 的平方根是( ).
A 、2
B 、4
C 、±2
D 、±4
8、在 22/7，1.414，—√2 ，π，2+√3 ，√9 ，√15 中，无理数的个数有( ).
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
9、已知25x 2＝16，则x 的值为( ).A 、±5/4 B 、5/4 C 、4/5 D 、±4/5
10、下列说法正确的是 ( ).A 、－0.064的立方根是0.4 B、－9的平方根是
C、16的立方根是
D、0.01的立方根是0.000001
11、以下语句及写成式子正确的是( ).
A 、7是49的算术平方根，即
B、7是的平方根，即
C、
是49的平方根，即D、是49的平方根，即±
12、若和都有意义，则a 的值是( ).A、a ≥0 B、a ≤0 C 、a ＝0 D、a ≠0 13、如果，则x 的值是( ).A、x ≥0 B 、x ＞0 C 、x ≥0 D、x ＜0
二、填空题1.5分空，35分
1、1的平方根是____.71
9 的相反数的算术平方根是________.
2、_____.
3、若a 是正数，且252 a ，那么a 的平方根是
4、如果a 的平方根等于2 ，那么_____ a
5、—4是 的平方根，3 是 的立方根
6、64
7．8
1 的立方根是 ，125的立方根是
8、 2)4( 9、下列各数654.0 、2
3 、14.3、80108.0、 1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,8，其中无理数的个数是 个。
10、若一个正数的平方根是12 a 和2 a ，则____ a ，这个正数是
11、要使53 x 有意义，则x 可以取的最小整数是 .
12、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______
13若b a 、是实数，012|1| b a ，则._____22 b a
14、在实数范围内,若有│x+y —5│+√ x —1 =0 ,则xy ＝
三、求下列各式的值：12分
①44.1 ②0009.0 ; ③327102
④649.
四、已知y x 、满足0|22|132 y x y x ，求y x 5
42 的平方根.6分
五、应用题：（8分）
一个正方体的边长是2cm ，要做一个体积是这个正方体体积8倍的正方体的边长是多少？。