六年级上册奥数——余数问题练习题
六年级奥数专题练习：余数问题
六年级奥数专题练习：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的*质：
①自身*：a≡a(modm)；
②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M 的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
投诉。
小学奥数同余定理单选题100道及答案
小学奥数同余定理单选题100道及答案1. 下列算式中，余数相同的是（）A. 24÷5 35÷6B. 39÷5 27÷4C. 48÷7 45÷6答案：B解析：39÷5 = 7......4，27÷4 = 6......3，余数都是4。
2. 一个数除以8 余5，除以9 余6，这个数最小是（）A. 69B. 72C. 77答案：C解析：这个数加上3 就能被8 和9 整除，8 和9 的最小公倍数是72，所以这个数是72 - 3 = 69。
3. 11÷4 = 2......3，如果被除数和除数都扩大10 倍，那么余数是（）A. 3B. 30C. 0.3答案：B解析：被除数和除数都扩大10 倍，商不变，余数扩大10 倍，3×10 = 30。
4. 有一个数，除以5 余数是2，除以7 余数是3，这个数最小是（）A. 22B. 23C. 27答案：B解析：通过列举，可得23 除以5 余数是2，除以7 余数是3。
5. 47 除以一个数，余数是7，这个数最小是（）A. 8B. 9C. 10答案：B解析：除数要大于余数，所以这个数最小是9。
6. 一个数除以6 余4，除以8 余6，这个数最小是（）A. 22B. 20C. 26答案：A解析：这个数加上2 就能被 6 和8 整除，6 和8 的最小公倍数是24，所以这个数是24 - 2 = 22。
7. 35÷（）= 4......3，括号里应填（）A. 8B. 7C. 9答案：A解析：（35 - 3）÷4 = 8。
8. 下列算式中，余数最大的是（）A. 38÷5B. 47÷8C. 59÷9答案：C解析：38÷5 = 7......3，47÷8 = 5......7，59÷9 = 6......5，5 < 7 < 9。
六年级数学思维集训 第四章 余数问题
第四章余数问题典型题训练1例有一批作业本, 无论是平均分给10人、12人还是15人, 都剩余4本。
这批作业本至少有多少本?1. 一个数, 除以8余6, 除以, 14余12, 除以100余98。
这个数最小是多少?2. 有一箱乒乓球, 每次8个8个地数、i0个10个地数、12个12个地数, 最后总是剩下3个。
这箱乒乓球最少有多少个?3. 六(3) 班学生上体育课, 排成3行少1人, 排成4行多3人, 排成5行少1人, 排成6行多5人。
上体育课的学生最少有多少人?4. 有这样的自然数: 它船卫1是2的倍数, 加上2是3的倍数, 加上3是4的倍数, 加上4是5的倍数, 加上5是6的倍数, 加上6是7的倍数。
除1外, 这种自然数最小是多少?典型题训练2例某班参加植树活动的学生人数在40~50之间, 如果6人一组, 那么有一组多4人; 如果8人一组, 那么有一组少2人。
参加植树活动的学生有多少人?1. 有一批乒乓球, 总数在3200~3500个之间, 4个、5个. 6个、7个或8个装一袋, 最后都剩3个, 这批乒乓球共有多少个?2. 一盒围棋子, 4颗4颗地数多3颗, 6颗6颗地数多5颗, 15颗15颗地数多14颗。
这盒棋子在250～300颗之间。
这盒棋子共有多少颗?3. 有一堆铅笔, 3支3支地数条1支, 4支4支地数余1支, 5支5支地数少4支, 6支6支地数少5支。
如果这堆铅笔的支数在180~200支之间, 那么这堆铅笔有多少支?4. 有一批苹果, 总数在2000~2100个之间, 若每24个装一箱, 则最后一箱差2个; 若每28个装一箱, 则最后一箱还差2个; 若每32个装一箱, 则最后一箱只有30个。
这批苹果共有多少个?。
小学六年级奥数题及答案-余数问题
小学六年级奥数题及答案:余数问题
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
以下是小编为大家整理的【小学六年级奥数题及答案:余数问题】，供大家参考！
把1至_这_个自然数依次写下来得到一个多位数_3456789....._,这个多位数除以9余数是多少?
答案与解析：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到_能被9整除。
所以答案为1
小学六年级奥数题及答案:余数问题.到电脑，方便收藏和打印：。
六年级奥数余数问题综合智名堂)
余数问题综合一、物不知数问题1、（1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？答案：（1）122；（2）104；（3）56．2、三个连续自然数依次是13、11、7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？答案：627解析：一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是65+143=208，而209、210分别是11、7的倍数，所以和最小是208+209+210=627．3、（1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少？答案：110；83；158．解析：余数相同，9和12的最小公倍数时36，所以，除以9余2，除以12余2，的数最小是36+2=38，又由于要符合三位数这个条件，所以，38+36×2=110；“差同”差为1，[4,6,7]=84，84−1=83；逐步满足条件．二、同余问题1、有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？答案：41解析：157、234和324的和是715，减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验算只有41满足余数和是100．三、带余问题-求余数1、（1）418×814×1616除以7、8、9、11的余数分别是多少？（2）289除以7的余数是多少？（3）14389的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？答案：（1）4、0、8、0；（2）4；（3）3、5、0、0解析：按替换求余计算即可；按周期求余：2、22、23、24……、除以的余数依次是2、4、1、2、4……、每三个数一个周期，所以，289除以7的余数是4；按周期求余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．2、一个布袋中装有5000多个小球，如果10个一包，最后还剩9个；如果9个一包，最后还剩8个…如果5个一包，最后还剩4个．那么如果13个一包，最后还剩多少个？答案：8解析：布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7……，除以5余4，[5,6,7,8,9,10]=[5,7,8,9]=5×7×8×9=2520所以，布袋中球数是2520−1+2520=5039，5039÷13余8．3、答案：7；1；34解析：除以9的余数，按“特性求余”数字和为(2+0+0+3)×2003=10015，而1+0+0+1+5=7，所以除以9的余数是7；除以11的余数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截段求和判断即可．4、除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？答案：0；0；05、20132013的个位数字是多少？除以7的余数是多少？答案3；1解析：20132013的个位数字只与个位数字有关相当于32013的个位数字，3n的个位数字依次3、9、7、1、……，每四个数一周期，2013÷4余1，所以，20132013的个位数字是3；2013÷7余1，1的2013次方除以7的余数也是1．6、有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少？请写出所有可能答案．答案：100、101、110、111．解析：一个数除以9的余数就是等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，所以只有上述的4种答案．。
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.3.除以99,余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.4.求下列各式的余数：(1)2461×135×6047÷11(2)19992000÷7分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.【第四篇】1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.2.除以99的余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.【第五篇】。
六年级数学 简单的余数问题
简单的余数问题月日姓名【典型例题】1．已知被除数与除数的和是118，商是13，余数是6，求被除数与除数。
2．（1）求18×26×3除以17的余数。
（2）求（3478＋296＋1842）除以7的余数。
3．一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，求N的最小值。
4．一个自然数N被10除余1，被9除余1，被8除余1，求N 的最小值。
随堂小测姓名成绩1．两数整数相除商是25，余数是8.被除数、除数、商和余数的和是327，问除数是多少？2．（1）求478×296×351除以17的余数。
（2）求（321+189+21）除以7的余数。
3．阿莲有一些糖果，平均分给2个小朋友，3个小朋友，4个小朋友，5个小朋友，6个小朋友或者七个小朋友刚好都多一块糖，问阿莲至少有多少糖果？4．一个盒子里有不多于200个的棋子，如果每次2个，或者每次3个，或者每次4个，或者每次6个的取，最终盒内都剩下一个棋子；如果每次11个的取，那么正好取完，求盒子里共有多少个棋子？课后作业姓名成绩1．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相加，问和除以13的余数是多少？2．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相乘，问乘积除以13的余数是多少？3．两个数的和是357，用较大的数除以较小的数商5余15.求这两个数。
4．六（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。
问上体育课的同学至少多少人？【遗产风波】有一个富翁的妻子怀孕了，突然他得了疾病，快不行了，于是写下遗言对所有财产进行了分配：如果妻子生的是儿子，妻子分三分之一，儿子分三分之二；如生女儿，妻子分三分之二，女儿分三分之一。
结果，他死后，他妻子生了一对龙凤胎。
请问聪明的小朋友？富翁的财产如何分配？【课外故事】陈景润的故事陈景润成了国际知名的大数学家，深受人们的敬重。
六年级奥数同余问题附答案.docx
六年级奥数同余问题附答案1、求 437×309×1993 被 7 除的余数。
思路分析：如果将 437×309×1993 算出以后，再除以 7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7 除的余数1。
但是能否找更的法呢 ?437≡3(mod7)309≡1(mod7)由“同余的可乘性”知：437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)又因 1993≡5(mod7)所以： 437×309×1993≡3×5(mod7)≡15(mod7)≡1(mod7)即： 437×309×1993 被 7 除余 1。
2、70 个数排成一行，除了两的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两两个数的和，个行最左的几个数是的：0，1，3，8，21，⋯⋯，个行数最右的一个数被 6 除的余数是几 ?思路分析：如果将 70 个数一一列出，得到第 70 个数后，再用它去除以 6 得余数，是能的，但算量太大。
即然 70 个数中：中的一个数的 3 倍是它两的数的和，那么它被 6除以后的余数是否有似的律呢 ?0，1，3，8，21，55，144，⋯⋯被 6 除的余数依次是0，1，3，2，3，1，0，⋯⋯果余数有似的律，察，能得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，⋯⋯能看出余数前12 个数一段，将重复出。
70÷2=5⋯⋯ 10，第六段的第十个数 4，便是原来数中第 70 个数被 6 除的余数。
思路分析：我被直接用除法算式，果如何。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
精选 1.小东在计算除法时，把除法87写成78，结果得到的商是54，余数是8，求正确的商和余数。
2.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多了二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。
你知道小明的年级有多少人吗？
3.幼儿园有糖115糖，饼干148块，橘子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，橘子多出2人。
问这个大班的小朋友最多有多少人？
4.试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98.
5.如果69、90、125被自然数N （N 不等于1）除，所得余数相同，求81被N 除的余数。
6.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10除以11的余数是 。
7.自然数A 被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？
8.现有一堆糖果，它们不能被12个儿童平分，也不能被16个儿童或28个儿童平分。
如果这堆糖块增加5块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。
求这堆糖至少有多少块？
9.从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的
11
7，则取出的三个数的积最大等于（ ）
A.280
B.270
C.252
D.216
10.4444344442120062008200620062006个⨯⋯⨯⨯除以2007的余数是多少？
11.从401到1000的所有整数中，被8除余数是1的数有多少个？
12.有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4小片，请问：
（1）撕了五次后，一共得到多少张纸片？
（2）能否撕成1994张纸片？
13.圆周上有83个空盒，顺时针依次编号为0,1,2,3，…，82，小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球：第一次在1号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在3号盒中放一个；第三次隔两个盒子，在6号盒中放一个；……；第k 次向前隔k —1个盒子，在下一个盒子中放入一个球。
如此共放了2005个球。
问：有球的盒子中哪个盒子中球数最少？它里面有多少个球？ 14.1¹+2²+3³+4⁴+55+66+77+88+9
9除以3的余数是几？为什么？
15.把自然数如下图排列，问2020位于哪个字母下面？
A B C D E F G H I
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13 14
18 17 16 15
19 20 …
16.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号。
如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”，例如号码0734，因为0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。