循环小数(六年级奥数题及答案)
【教师版】小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习及答案解析
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007∙∙【答案】l.80524102007∙∙【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998∙∙，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998∙．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998∙∙，而次大数为0.1998∙∙，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
小学奥数之循环小数的计算(完整版)
【例 19】将循环小数 与 相乘，小数点后第 位是。
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】 ， ，所以乘积为 ，
，所以第 位是 。
【答案】
【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算
【解析】由于 ， ，
所以 ，
而 ，
所以，
【答案】
【例 14】某学生将 乘以一个数 时，把 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【解析】由题意得： ，即： ，所以有： ．解得 ，
所以
【答案】
【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为
【答案】
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【答案】
【巩固】真分数 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 ，则 是多少？
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】我们知道形如 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么 就应该由若干个完整的 和一个不完整 组成。 ，而 ，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ ”，因此这个分数应该为 ，所以 。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】 …… 个数一循环， ……5，是4
小学六年级奥数第二章循环小数与分数
小学六年级奥数第二章循环小数与分数第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523)＝0.83，67175(＝26757)＝0.38285714，101360(＝3101259)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
《循环小数》典型例题及习题
《循环小数》典型例题例．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．解：……(无限或循环)……(个)……(5.33)……(5.3273)．《循环小数》典型例题例．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷11 6÷11 7÷118÷11 9÷11分析：先计算 1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．解：以1÷11＝0.090909……为标准．则5÷11＝0.090909……×5＝0.454545……6÷11＝0.090909……×6＝0.545454……7÷11＝0.090909……×7＝0.636363……8÷11＝0.090909……×8＝0.727272……9÷11＝0.090909……×9＝0.818181……《循环小数》典型例题例．724÷商的小数点后面第2002位数是几？分析：724÷=128574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5．《循环小数》练习1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，（1）循环小数有（）．（2）无限小数有（）．（3）有限小数有（）．2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷3 5÷9 3÷11 20÷63．判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷4 19.35÷14 29÷11参考答案1．（1）循环小数有（0.5353…… 7.71212……）（2）无限小数有（0.5353…… 7.472163…… 7.71212……）（3）有限小数有（42.4242）2．略3．（1）×（2）√（3）√4．有限小数无限小数无限小数。
奥数之循环小数
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
⑵＞0367 67 ■际033285714(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5,成的有限小数的位数与分母中含有的2与于中个数较多的个数相同，如音,因为40=2X 5,含有3个2，1个5,所以化成的小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与沖个数较多的个数相同,如磊，因为175 = 52X7,含有2个5,所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：(1)如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；(2)如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；(3)如果分母中既含有质因数2或5,又含有2与5以外的质因数, 那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 4 31 23 100 332r li1 2501 7S T 1171 850分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3X 7，250=2X 53，78=2X 3X 13，117=3X 13，850=2X 52X 17，根据上面的结论，得到：帶能北成五位有限小数,焉能化成三位有限小数。
£罟能化成纯循环小数。
小学奥数经典专题点拨：循环小数
循环小数
【循环小数化分数】
小学数学竞赛试题）
讲析：纯循环小数化分数时，分子由一个循环节的数字组成，分母由与
数推出？
（长沙地区小学数学竞赛预赛试题）
讲析：
循环节有6位数字。
而（89-3）÷6=14余2。
即小数点后第89位以后的数是230769循环。
【循环小数的计算】
（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）
讲析：可把小数都化成分数后，再计算，得
例2 图5.3列出的十个数，按顺时针次序可组成许多个整数部分是一位
________。
（1989年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：要想这个数最大，整数部分必须选9。
它有四种：9.291892915，9.189291592，9.291592918，9.159291892。
无论循环节怎样安排，都是从小数点后第十位开始重复。
所以，以上四数中最大的是9.291892915。
再考。
循环小数问题的奥数题
循环小数问题的奥数题关于循环小数问题的奥数题导语：五年级的学生虽然没有升学的压力，但是大家要为升学做好准备，所以平时一定要多做练习，拓展自己的数学思维，以下是小编为大家精心整理的.关于循环小数问题的奥数题，欢迎大家参考！今天的目标是解2004年华杯赛真题，所用知识不超过小学5年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：循环小数m=2.004444……,n=2.008008008……,请问m*n写成最简分数是多少？该题目属于循环小数问题，解题思路可化为以下三道题目：题目一（简单）请问循环小数0.008008008……写成最简分数是多少？题目二（中等难度）循环小数m=2.004444……写成最简分数是多少？题目三（进阶思考,华杯赛真题）循环小数m=2.004444……,n=2.008008008……,请问m*n写成最简分数是多少？以下为答案：题目一：答:8/999。
因为0.001001001……=1/999,所以0.008008008……=8/999。
题目二：答: 451/225。
因为0.111111……=1/9,故：0.0011111……=1/900,则：0.0044444……=4/900=1/225,所以2.004444……=2+1/225=451/225。
题目三：答:904706/224775。
从题目二知道，2.004444……=451/225，从题目一知道，0.008008008……=8/999，因此，2.008008008……=2006/999,所以，m*n=(2006/999)*(451/225)=904706/224775。
2022年冀教版小学《循环小数》同步练习(附答案)
3.6循环小数
1． 填一填。
〔1〕一个数的〔〕局部，从某一位起，一个数字或几个数字〔〕
重复出现，这样的小数叫做〔〕。
〔2〕……是〔〕小数，循环节是〔〕，用简便记法写作〔〕，保
存三位小数约是〔〕。
2. 6.484848……的循环节是〔〕。
3.计算。
(商用循环小数表示)
41÷9≈49÷15≈÷6≈
4．按从小到大的顺序给小数排队。
808 5．请找出下面数中的无限小数。
9.4889.4561………………
答案提示：
1. 〔1〕小数依次不断 循环小数
〔2〕 2. B
3. ………………
9.4561………………
第2课时 用天平比较物体轻重
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1.请在重的括号里画√，轻的括号里画⚪
2.那个动物最重请在他身边画√
3.在○里填上>、<或=
4千克○400克6000克○6千克
700克○1千克3千克○2900克9克○11克9千克○5千克
答案提示：
1. 香蕉√，桔子⚪；苹果√，桔子⚪
2. 狮子√
3. > = < > < >。