完整版相交线与平行线重点难点
相交线与平行线的知识点
相交线与平行线的知识点一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。
3. 垂直。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线。
1. 平行线的定义。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
用符号“∥”表示平行关系，如直线a平行于直线b，记作a∥b。
2. 平行公理及推论。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
3. 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
例如，直线a、b被直线c所截，如果∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角），那么a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如直线a、b被直线c所截，若∠2 = ∠3（∠2是内错角，∠3是同位角），则a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
当直线a、b被直线c所截，若∠2+∠4 = 180°（∠2和∠4是同旁内角），那么a∥b。
4. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角）。
(完整版)相交线与平行线复习知识点总结
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
相交线与平行线重难点详解
相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
相交线与平行线知识点总结(教学课资)
相交线与平行线知识点总结第一节相交线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．二：垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．第二节平行线及其判定一：平行线。
初一数学下册 【相交线与平行线】重难易错点
初一数学下册| 【相交线与平行线】重难易错点七年级数学下册相交线与平行线重难易错点一、重点、难点重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.二、易错讲解1、平行线的性质【例题】如图，B C⊥A E于点C，C D∥A B，∠B=55°，则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°。
【答案】∵B C⊥A E，∴∠A C B=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠B=55°∴∠A=35°又C D∥A B∴∠1=∠A=35°【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质。
2、平行线的判定【例题】如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a，b平行。
【解析】根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥b.其他合理答案亦可。
【答案】∵∠1=∠2，∴a∥b(同位角相等两直线平行)故可填∠1=∠2。
【误区纠错】分不清三线八角，以及平行线的判定方法是解题的误区。
二、知识点整理1、一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角3、对顶角相等。
4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.8、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线A B与直线C D平行,记作“A B∥C D”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
相交线与平行线重点难点
相交线与平行线重点难点在几何学中，相交线与平行线是学习的重点难点之一。
相交线与平行线不仅在平面几何中有重要的应用，也是解题和证明的基础。
本文将重点介绍相交线与平行线的定义、性质和相关应用。
一、相交线与平行线的定义相交线是指在同一平面内两条直线相交于一点的情况。
平行线是指在同一平面内没有相交点的两条直线。
二、相交线与平行线的性质1. 相交线的性质：a. 相交线的交点称为交点或交点。
b. 相交线的夹角称为相交线夹角，可以分为内角和外角。
c. 相交线夹角的性质：- 内角性质：相交线内角互补，即内角的和等于180度。
- 外角性质：相交线外角相等。
d. 相交线构成的补角：互相补角是指两个角的和等于180度。
2. 平行线的性质：a. 平行线的符号表示为“∥”。
b. 平行线的性质：- 平行线上的任意两个点和一直与这两点在同平行线上的点连线的两直线垂直。
- 平行线夹角的性质：平行线夹角相等。
- 平行线的传递性：若两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也平行。
三、相交线与平行线的应用1. 构建平行线：有时候，需要在给定的条件下构建一条平行线。
根据平行线的性质，我们可以使用尺规作图法或者使用已知的平行线来构建平行线。
2. 利用平行线证明等式：平行线的性质在证明等式时经常被使用。
当两条平行线被一条截线交叉时，所形成的对应角、同位角、内错角等可以用来证明等式的成立。
3. 平行线交截线：平行线与一条截线相交时，会形成一系列特殊的角，如同位角、内错角、对应角等。
利用这些角的性质可以解决与平行线相关的问题。
4. 解题技巧：在解决与相交线和平行线相关的问题时，可以运用以下一些解题技巧：a. 注意观察图形中的平行线和相交线的角，找到对应的角或同位角等。
b. 利用平行线的性质，找到相应的等式或平行线之间的关系。
c. 运用逆否命题、反证法等证明方法，进行推理和证明。
总结：相交线与平行线是几何学中的重点难点，对于理解几何学的基本概念和解题有着重要的作用。
(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
七下第六章《相交线与平行线》知识树与重难点分析
学生学习缺乏主动性 独立思维能力较差 动手操作能力相对稍强
推理能力较弱。
1 .了解邻补角，对顶角的概念，了 解垂线，垂线段概念。 2.了解平行线的概念，知道平行公理及 其推论，会识别同位角，内错角，同旁 内角，探索平行线的性质和判定方法。 3.通过具体实例认识平移，理解对应点 连线平行且相等的性质。 4.了解命题的概念，能初步区分命题的 题设和结论。
1. 本章的重点是垂线的概念与 平行线的判定和性质。 2.本章的难点就是学生推理 能力的培养，让学生学会说 理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平面内两条直线的位置关系是“空间与 图形”所要研究的基本问题。这些内容 学生在前两个学段已经有所接触。本 章在学生已有知识的基础上继续研究 平面内两条直线的位置关系。这些内 容在以后学习过程中经常要用到。
教学重点、 难点
教学目标
第
五
章 相 交
线
与 平 行 线
第一页，共1页。
说学情
教法 学法
1.给学生提供探索学习交流的 时间和空间。
2.注意加强直观性。 3.注意突出重点内容 。
4.有意识地培养学生有条理地思考和 表达。注重几何语言的教学及概念间 的联系。
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相交线与平行线重难点
知识点拨】
．余角、补角、对顶角
对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
1， 余角：如果两个角的和是直角， 那么称这两个角互为余角
2， 补角：如果两个角的和是平角，
那么称这两个角互为补角 3， 4，
互为余角的有关性质： ①/ 1 + / 2= 90°则/ 1、/ 2互余；反过来，若/ 1 , / 2互余，则/ 1+/ 2= 90°；
②同角或等角的余角相等，如果/
I 十/ 2 = 90° / 1 + / 3 = 90°贝9/
2=/ 3. 5，互为补角的有关性质：
① 若/ A+/B = 180°则/ A 、/ B 互补；反过来，若/ A 、/ B 互补, 则/ A+/B =180°.
②同角或等角的补角相等.如果/ A+/C = 180° / A+/ B = 180°贝9/
B =/ C.
6，对顶角的性质：对顶角相等 .
．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角
正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即 “同旁”和“同位”；内错角要抓住 “内部，两旁 ”；同旁内角 要抓住 “内部、同旁 ”.
三．平行线的性质与判定
9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的
度就是两条平行线之间的距离 .
12，
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 13，
平行线的判定定理：
14,平行线的性质定理:
(1)两直线平行, 同位角相等;
(2)两直线平行, 内错角相等;
(3)两直线平行, 同旁内角互补。
【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为180度。
C 例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角
多少对
E F
N
例3 已知：/B + /D + /F= 360°.求证：AB // EF.
例4 如图，/1 +/2=/ BCD,求证AB // DE。
【典型热点考题】
例1 如图2 —15,/ 仁/ 2,/ 2+ / 3=180°, AB// CD吗？ AC // BD吗？为什么？
a、b、c在同一平面内，a// b, a与c相交于p,那么b与c也一定相交.请说明理由.
小试牛刀
一、选择题
1 .图2—17 中,
A. 4对
4.两条直线被第三条直线
所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么（）
A .
B .
C.
D.
2、光线a照射到平面镜CD上, 然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角.若已知
/ 1=35 / 3=75°，则/ 2=
A.
3
、
于
50
°
如图
3
,
)
B . 55
把长方形纸片沿EF折叠，使
.66°
D , C分别落在
.65°
D , C的位置，若/ EFB 65°，则/AED等
A. B . 55°
50
°
.65
5、如图，在VABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC , AD=DE=EB，那么A 的度数是（
A、30° B )
B、45°
C、35
D、60
6、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上
平行前进，则这两次拐弯的角度可以是（）
A 例2 已知直线
同旁内角共有
.3对
8角均相等
只有这一对内错角相等
凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等
凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等
A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140 °
B.第次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.第次向左拐40°，第二次向左拐140 °
D.第次向右拐40°，第二次向右拐40°
7、已
知：
如图，AB//CD ，则图中、、三个角之间的数量关系为(
A、+ + =360
B、+ + =180
C、+ - =180
D、--=90
8、如
图，
把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时
).
则/ A与/ 1 + /2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个
规
律，
你发现的规律是(
(A) / A=/ 1 + / 2
(B)2 / A=/ 1 + / 2
(C)3 / A= 2 / 1 + / 2
(D)3 / A=2( / 1 十/
2)
二、填空题
)
1、用等腰直角三角板画/ AOB 45°，并将三角板沿0B方向平移到如图
时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线0A的夹角为
2、如图
(1)
⑵
£
：
A
17所示的虚线处后绕点M逆
2—30,直线CD EF相交于点A,则在/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/ B和/C这6个角中. 同位角有
_______________ ;
内错角有_______ ;
3
、
如图
⑴
⑵
第1题图
2—31,直线
/ 1和/ 2是，
若/ 1与/ 2互补，则/ 1- / 3=
对同位角，-
a
、
第2题图
b被直线AB所截，且A吐BC,
—角；
解答题
.对内错
角,
对同旁内角.
如图 2—33,/ ABC / ADC BF 、DE 是/ ABC / ADC 的角平分线，/ 1 = / 2. DC// AB.
3 的正方形 ABCD 的方格中， 5+ 6+ 7+ 8+ 9之和是多少度？
4、如图，哪些条件能判定直线 AB // CD?
5、如图，已知 DE 、BF 平分/ ADC 和/ABC ,/ ABF = / AED , / ADC =/ ABC ，由此可推得图中哪些线 段平行？并写
出理由.
1、已知：
求证
:
2、 在
1+ 2+
解：
3、已知: 解：
如图, CD//EF , / 1=65 , / 2=35，求/ 3 与/ 4 的度数
.
图2・
H
8、如图：已知 ABC 与 DEF 是一副三角板的拼图， A,E,C,D 在同一条线上.
6、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 (1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m
平行,且/ 1=50° ,则/2=
⑶由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角/ 3=
经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗？
7、潜望镜中的两个镜子 MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线 AB 经镜面反射后,
/ 1 = / 2, / 3= / 4，试说明，进入的光线 AB 与射出的光线 CD 平行吗？为什么？
GE
⑵在(1)中，若/ 1=55° ,则/ 3=
;若/ 1=40° ,则/ 3=
时,可以使任何射到平面镜
a 上的光线m
(1)、求证EF//BC ; (2)、求1与2的度数
F。