相交线与平行线证明题

第二章 相交线与平行线证明填空

1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ．

解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知），

∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知），

∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换）

∴ ( )．

解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等），

∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知）

∴ （等量代换）

∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．

3、如图5，（1）∵∠A= （已知）

∴AC ∥ED( )

(2)∵∠2= (已知)

∴AC ∥ED( )

(3)∵∠A+ =180°(已知)

∴AB ∥FD( )

(4)∵AB ∥ (已知)

∴∠2+∠AED=180°( )

(5)∵AC ∥ (已知)

∴∠C=∠1( )

4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°．

证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知），

∴ EF ∥CD ( )

∴ ( )．

5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

证明：过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ）

又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） A B C

D E F 123图5

∴∠E ＝∠____（ ）

∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2

即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ．

证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （ ）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，

即∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（ ）

7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ．

⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．

8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．

（第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF