七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.4 有理数的除法分层训练
2.4 有理数的除法
1．两数相除，同号得____________，异号得____________，并把绝对值____________．
2．零除以任何一个不等于零的数都得____________．
3．除以一个数(不等于零)，等于乘这个数的____________．
A 组 基础训练
1．(衢州中考)－4÷49×(－94
)的值为( ) A ．4 B ．－4 C.814 D ．－814
2．下列运算：①1÷(－2)＝－2；②(－2)÷12＝1；③(－12)÷13×3＝－12；④(－13
)÷(－6)＝2.其中正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是( )
第3题图
A ．ab>0
B ．a ＋b<0 C.a b
<1 D ．a －b<0 4．下列四个算式中，误用分配律的是( )
A ．12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16＝12×2－12×13＋12×16
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
2－13＋16×12＝2×12－13×12＋16×12
C ．12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16＝12÷2－12÷13＋12÷16
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16÷12＝2÷12－13÷12＋16÷12
5．两个因数相乘，其中一个因数是35，积是－1，那么另一个因数是(
) A.35 B.53 C ．－35 D ．－53
6．下列说法不正确的是( )
A ．一个不为0的数与它的倒数之积是1
B ．一个不为0的数与它的相反数的商是1
C ．两个数的商为－1，这两个数互为相反数
D ．两个数的积为1，这两个数互为倒数
7．填空：
(1)(－4)×(____________)＝－2；
(2)(－14)÷(____________)＝－2；
(3)(____________)÷7＝－3；
(4)(____________)÷(－88.9)＝0.
8．计算：(1)(－56)÷(－14)＝____________；
(2)(－317)÷1112＝____________；
(3)－12÷78×(－34
)＝____________. (4)15÷(15－13
)＝____________. 9．(1)一个数与－34的积为12
，则这个数是____________； (2)－214
除以一个数的商为－9，则这个数是____________； (3)一个数的25是－165
，则这个数是____________； (4)－114
的倒数与4的相反数的商是____________． 10．(1)对于有理数a ，b ，定义⊕运算如下：a ⊕b ＝ab a －b
－3，则4⊕6＝____________. (2)若a ，b 互为相反数且都不为0，则(a ＋b －2)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b ＋1＝____________；若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(a ＋b ＋d )÷1c
＝____________.
第10题图
(3)小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是－2，那么执行了程序后，输出的数是____________．
11．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫16－18＋112÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－124；
(2)18÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－78×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13；
(3)(－21)÷7×17÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－67.
B 组 自主提高
12．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10.
(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)这10名同学中，低于80分所占的百分比是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
13．某债券市场发行两种债券，A种债券面值为100元，买入价也为100元，一年到期本利和为113元；B种债券面值也是100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析，哪种债券收益率大一些？
C组综合运用
14．(1)用加、减、乘、除号和括号将3，6，－8，5这四个数(每个数都要用且只用一次)进行加减乘除四则运算使结果为24，请你写出两个算式．
(2)已知有理数a，b，c满足|a|
a
＋
|b|
b
＋
|c|
c
＝－1，求
|abc|
abc
的值．
参考答案
2．4 有理数的除法
【课堂笔记】
1．正 负 相除 2.零 3.倒数
【分层训练】
1．C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B
7．(1)12
(2)7 (3)－21 (4)0 8．(1)4 (2)－247 (3)37 (4)－2252
9．(1)－23 (2)14 (3)－8 (4)15
10．(1)－15 (2)0 1 (3)－800 【解析】(－2)÷(－4)×(－80)＝－40，|－40|<100，(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，|－800|>100，∴输出的数是－800.
11．(1)原式＝324
×(－24)＝－3. (2)原式＝18÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝18×83×13＝19
. (3)原式＝(－3)×17×⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝12
.
12．(1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)．
(2)低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%＝50%.
(3)平均分是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝80(分)．
13．A 种债券的收益率为(113－100)÷100×100%＝13%，B 种债券的收益率为(100－
88)÷88×100%≈13.6%，所以B 种债券收益率大．
14．(1)答案不唯一，如(－8)÷(3－5)×6＝24，6÷(3－5)×(－8)＝24等． (2)∵|a|a
的值为＋1或－1，同理|b|b ，|c|c 的值为＋1或－1，又∵|a|a ＋|b|b ＋|c|c
＝－1，∴其中两数为－1，一数为＋1，不妨设|a|a ＝|b|b ＝－1，|c|c ＝1，则a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，∴|abc|abc
＝1.。
数学华东师大版七年级上册2.10有理数的除法
课题：§2.10 有理数的除法教学目标：（一）知识目标：使学生理解有理数除法的意义和法则，初步掌握有理数除法的运算，并了解倒数在有理数中的运算.（二）能力目标：通过寻找除法运算向乘法运算转化，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，向学生渗透转化类的思想，进一步了解将新问题转化成老问题，用已有知识探求新知识的学习方法.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性.（三）情感目标：通过对有理数除法的探索发现，培养学生转化类比的思想，合作交流的意识，.体验矛盾着的双方，在一定条件下相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：熟练进行有理数的除法运算.教学难点：理解有理数除法的法则.教学方法：本节课我主要采用探究式、类比法教学.引导学生通过对已学知识的复习来猜想，用已学知识的学习方法来类比新知并得到新知，发挥学生的主体性.教学准备(教具)：彩色粉笔、多媒体课件.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，复习导入师：我们已经学习了有理数的三种运算：有理数的加法、减法和乘法，还有哪一种基本的运算方法我们没学？[学生齐答：有理数的除法，教师板书]师：上节课我们学习了有理数的乘法，有理数乘法的法则是什么？[学生举手回答]师：同学们回想一下：有了有理数的加法后，我们是怎样研究和学习有理数的减法的？生1：把减法变成加法.师：减法变成加法的条件是什么？生1：减去一个数等于加上这个数的相反数.师：为什么能实现这样的转化？其根本原因是什么？[同学们思考一会儿]生2：因为加法和减法有密切关系，他们互为逆运算.师：我们已经有了学习减法的经验，又掌握了乘法的运算，同学们想一想，怎样来研究有理数的除法？[这时，有不少同学接茬：和减法一样，想办法把除法变成乘法]师：有同学已经说了，也用转化的思想，把除法变成乘法.那能不能这样转化？如果能，转化的条件是什么？我们大家一起来探索一下.（二）探索新知，讲授新课()()?26=÷-师：怎样做有理数的除法我们暂时还不知道，那看了题以后，我们知道什么？ 生3：只知道-6是被除数，2是除数.师 ：对.那么根据小学除法的意义，我们要计算(－6)÷2，就是要求一个数，使它与2的乘积是-6.写成算式是()6?2-=⨯根据有理数的乘法运算，有()632-=-⨯所以 ()326-=÷-这是根据除法的意义和乘法与除法互为逆运算，我们得到了-6除以2的商是-3. 另外，我们还知道：()3216-=⨯- 所以， ()()21626⨯-=÷- 这表明除法可以转化为乘法来进行. 试一试填空：()()()()()()()()()().3266;3166;636;828⨯-=÷-⨯-=÷-⨯=-÷⨯=-÷ 同学们，有什么发现：小学学习过倒数的意义，对于有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 师：这样，有理数的除法都可以转化为乘法：()()21626⨯-=÷- 类比有理数的减法法则，对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.如果用字母表示：[同学] ba b a 1⨯=÷ 师：这个式子有没有问题，该注意什么？生4：除数b 不能为零.如果b=0，那么b1就没有意义. （三）尝试反馈，巩固练习例1 计算: [教师讲解](1) ()618÷-;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251;（3）0÷（－8）;（4）（－6.5）÷0.13. 解： （1）()()36118618-=⨯-=÷- （2）2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()081080=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-÷ （4）()50131002131001321313.05.6-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷- 因为除法可化为乘法，根据例题，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（四）变式训练，培养能力例2 化简下列分数：[学生口答] (1) 312-； (2) 1624--. 解： (1) ()()4312312312-=÷-=÷-=- (2) ()()231612416241624=⨯=-÷-=-- 例3 计算: [教师讲解] (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解：(1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （五）课堂总结：师：大家学习了一节课，有什么收获？生5：学习了有理数的两种法则：① 除以一个数等于乘上这个数的倒数.用字母表示： ()01≠⨯=÷b ba b a ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师 ：生5把这节课学习的新知识做了很好的总结，除了知识之外，还有什么收获没有？生6：转化类比的思想.师：运用转化的思想.在研究新知识的时候，想办法将新问题转化为老问题，然后用已学知识来解决新问题，从而获得新知识.类比已学知识得到相似的新知识.（六）作业布置：1、复习本节内容，掌握有理数的两个法则.2、必做题61P 习题2．10 .3、选做题81P A 组7，8 B 组16.4、预习下节内容.板书设计。
衡东县九中七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第2课时分数化简及有理
二元一次方程组
1、请判断以下各方程中 , 哪些是二元一次方程 , 哪些 不是 ？并说明理由.
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(3)x +xy=20
(4)x +22x+1=0
2、关于二元一次方程3x+2y =11的解的说法准确 的选项是D哪一项： ( )
A、 任何一対有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
课堂小结
化简分数的方式 : 分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算步骤 :
乘除混合运算往往先将除法化为乘法 , 然后确定积的符号 , 最后求出结果．
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
b b a
(2 ) aa b b
解 : -2,-2,2.〔1〕〔2〕均成立.规律 : 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 或者说分子、分母以及分 数这三者的符号 , 改变其中两个 , 分数的值不变.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
⑴ 画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。 ⑵ 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。 ⑶ 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 ⑷ 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
板书设计
§1.2.2数轴
单位长度
1、定 义：一般地说，在数学中人们
用画图的方式把数“直观化”，通
初中数学七年级上册第二章 有理数及其运算有理数的除法
有理数的除法上课时间： 年 月 日第 节【学习目标】⑴理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；⑵会求有理数的倒数.【学习重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念．【学习难点】（1）商的符号的确定；（2）0不能作除数的理解.【学习过程】一．情景引入，激发兴趣1、复习两个有理数相乘的法则；2、填空：二．探究新知，发现法则根据以第二列的等式思考：商的符号如何确定?商的绝对值如何确定? 结论：（1）两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
（2）0除以任何非0的数都得 。
注意：0不能作 。
三．例题示范，落实双基例1 计算下列各式（1）)3()15(-÷-⑵936÷（3）25.0)75.0(÷-⑷)31(12-÷例2 计算下列各式，并比较计算结果.（1）)52(1-÷ （2）)25(1-⨯（3）)61()41(-÷- （4）)6()41(-⨯-通过以上计算，你能总结出有理数除法法则二吗？结论：例3 求下列各数的倒数：6-；52-；5.1-；532-例4 计算下列各式⑴ )41()12(-÷- ⑵ 31)15(÷- ⑶ )21()43(-÷⑷ )100()121()12(-÷-÷- ⑸ 313)1(⨯÷-四、随堂检测，过手训练1、写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)95； (3)－； (4)； (5)441； (6)－5522、计算：(1)－91÷13； (2)－56÷(－14)； (3)(－42)÷12；(4)16÷(－3)； (5)－600÷15； (6)(－48)÷(－16)；3、计算：(1)(－18)÷； (2)－÷(－； (3)54÷(－1)；(4)－371÷1211； (5)－÷83； (6)－41÷(－；4、化简下列分数： (1)721-； (2) 3.06--； (3)854--； (4)317-； (5) 541-；5、计算：(1)(－43)×(－121)÷(－241)； (2)－6÷(－×1411；6、判断下列各式是否成立：(1)b a - =b a -=－b a ； (2)b a --=b a ；五、反思总结，提升能力。
2.2.2 有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
除法转化为乘法
=－49× ×(－ )
=49× × =9.
计算，勿先算 ×(－ )
确定积的符号
典例剖析
例6
计算：
5
(1) (−125 )÷(−5);
7
5 1
解:原式=(125+ )×
7 5
1 5 1
= 125× + ×
5 7 5
1
=25+
7
1
=25 ；
7
5
1
(2)−2.5÷ ×(− ).
5
5
＝−3×
6
5
＝− .
2
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
2 8
解:原式= × ×4
3 5
64
= .
15
课本练习
2.计算：
(1) 6 (12) (3)
(2) 3×(-4)+(-28)÷7
(3) (48) 8 (25) (6)
(4) 42 ( 2 ) ( 3 ) (0.25)
(4)(－2)÷
9 8 2
9 8 2
原式＝－16×－3×－3＝－16×3×3＝－1；
4 4 1
4 4 1
解：原式＝(－81)× －9 ×9×8＝81×9×9×8＝2；
7 4
(－ )× ÷(－5 ).
7
7 4 7
14
)
，其算式是
浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算分层训练(共10套附答案)
浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算分层训练（共10套附答案）2．1 有理数的加法(第1课时) 1．同号两数相加，取与____________相同的符号，并把____________相加． 2．异号两数相加，取绝对值____________的加数的符号，并用较大的绝对值____________较小的绝对值． 3．互为相反数的两个数相加得____________；一个数同零相加，仍得____________． A组基础训练 1．计算－2＋1的结果是( ) A．1 B．－1 C．3 D．－3 2．两个有理数的和等于零，则这两个有理数( ) A．都是零 B．一正一负 C．有一个加数是零D．互为相反数 3．下列运算中，正确的个数有( ) ①(－5)＋5＝0 ②(－10)＋(＋7)＝－3 ③3＋(－4)＝－7 ④(－3)＋2＝－1 ⑤(－1)＋(＋2)＝－1 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个数是－4，另一个数比它大2，则另一个数是( ) A．－2 B．－6 C．2 D．6 5．如果两个数的和是负数，那么( ) A．这两个加数都是负数 B．一个加数为负，另一个加数为0 C．两个加数异号，且负数的绝对值大 D．必属于以上三种情况之一 6．计算： (1)(－4)＋(＋2)＝____________；(2)(－12)＋(－13)＝____________； (3)123＋(－1013)＝____________. 7．比较下列各式的大小，用”＞”、”＜”或”＝”连接． (－8)＋(＋8)____________0；(－8)＋(－8)____________0；－25＋＋52____________0；0＋(－4)____________0. 8．－113的相反数与－34的和是____________． 9．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为____________℃. 10．数轴上有一只蚂蚁，从原点出发，先向右爬行5个单位，再向左爬行12个单位，最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是多少？并用算式表示出来．11．计算： (1)(－98)＋85； (2)(－212)＋(－113)； (3)－227＋－349； (4)(＋51)＋－2757.12．列式计算： (1)比－8大3的数是多少？(2)一个数是6，另一个数比6的相反数大2，求这两个数的和是多少？(3)某地气温不稳定，开始是6℃，2小时后升高4℃，再过2小时又下降11℃，求此时该地的气温是多少？13．已知a，b，c的位置如图，化简|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|. 第13题图B组自主提高 14．下列说法正确的是( ) A．两个正数相加，和为正数 B．两个负数相加，绝对值相减 C．两个数相加，等于它们的绝对值相加 D．正数加负数，其和一定等于0 15．(1)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b ＋|c|等于____________； (2)已知|x－4|与|y＋5|互为相反数，则x＋y的值是____________； (3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①a＋b<0；②b＋c<0；③a＋b＋c>0；④a ＋c＞0.正确的是____________．第15题图 16．计算： (＋1)＋(－12)＝____________； (＋12)＋(－13)＝____________； (＋13)＋(－14)＝____________； (＋14)＋(－15)＝____________. 由此规律，请你完成下面计算： 12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190.C组综合运用 17．(1)已知|a|＝3，|b|＝2，求a＋b的值． (2)已知|a|＝4，|b|＝2，且a>b，求a＋b的值．参考答案 2．1 有理数的加法(第1课时) 【课堂笔记】 1．加数绝对值 2.较大减去 3.零这个数【分层训练】 1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6．(1)－2 (2)－56 (3)－823 7．＝＜＞＜ 8.712 9.－1 10．－7 0＋(＋5)＋(－12)＝－7 11．(1)原式＝－(98－85)＝－13. (2)原式＝－(212＋113)＝－(236＋126)＝－356. (3)原式＝－227＋349＝－21863＋32863＝－54663. (4)原式＝＋51－2757＝2327. 12．(1)－8＋3＝－5. (2)－6＋2＝－4，6＋(－4)＝2. (3)6＋4＋(－11)＝－1(℃)． 13．由数轴可知a<c<0<b，|c|>|b|，∴a－b<0，b＋c<0，c－a>0，则|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝－(a－b)＋(－b－c)＋(c－a)＝－2a. 14．A 15．(1)0 (2)－1 (3)①②④16.12 16 112 120 原式＝(＋1)＋(－12)＋(＋12)＋(－13)＋(＋13)＋(－14)＋…＋(＋19)＋(－110)＝(＋1)＋(－110)＝910. 17．(1)∵|a|＝3，|b|＝2.∴a＝±3，b＝±2. ①当a＝3，b＝2时，a＋b＝3＋2＝5；②当a＝3，b＝－2时，a＋b＝3－2＝1；③当a ＝－3，b＝2时，a＋b＝－3＋2＝－1；④当a＝－3，b＝－2时，a ＋b＝－3－2＝－5. (2)∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又∵a>b，∴a＝4.∴a＋b＝6或2. 2.2 有理数的减法(第1课时) 1．减去一个数，等于加上这个数的____________． 2．零减去一个有理数，得到这个数的相反数． 3．有理数的减法运算是把减法变为加法，减数变为它的相反数． A组基础训练 1．(绍兴中考)冬天的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差( ) A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃ 2．下列算式：①0－(314)＝314；②0－(－314)＝314；③(＋18)－0＝－18；④(－3)－(－2)＝－1.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算结果正确的是( ) A．－3－7＝－3＋7＝4 B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3 C．－2－－13＝－2＋13＝－213 D．－3－－12＝－3＋12＝－212 4．北京等5个城市的国际标准时间(单位：h)可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( ) 第4题图 A．首尔与纽约的时差为13h B．首尔与多伦多的时差为13h C．北京与纽约的时差为14h D．北京与多伦多的时差为14h 5．下列说法正确的是( ) A．减去一个数，等于加上这个数 B．零减去一个数，仍是这个数 C．两个相反数相减得零 D．在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 6．(1)某潜艇从海平面以下27m处上升到海平面以下18m 处，此潜艇上升了____________m； (2)若a与－1的差为－1，则a ＝____________. 7．计算：3－(－6)＝____________；|－5|－(－5)＝____________；0－8＝____________；－3＋3＝____________；－3－3＝____________；0－(－3)＝____________. 8．两个数相加，一个加数是2.6，和是－32.4，则另一个加数是____________． 9．－3比－10大____________，____________比－2.5小3. 10．(1)若b ＜0，则在a，a－b，a＋b三个数中，最大的是____________； (2)点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC等于____________． 11．计算： (1)12－(－13)；(2)(－5)－(－9)；(3)4.6－(＋7.32)；(4)－1.7－(－3.5)－1.8.12．列式计算： (1)求－12的绝对值的相反数与312的差；(2)已知两个数的和是－649，其中一个加数是219，求另一个加数．13．某一矿井的示意图如图所示，以地面为基准，A点的高度是＋4.2m，B点的高度为－15.6m，C点的高度为－30.5m.请问：A点比B点高多少？B点比C点高多少？第13题图14．世界第一高峰珠穆朗玛峰最新测量高度大约是海拔8844.43m，较之前的数据8848.13m减少了多少米？它比海拔为－154m的吐鲁番盆地高出多少米？B组自主提高 15．把全班学生分成五个队进行游戏，每队的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各队的得分情况如下表：红队黄队蓝队绿队白队 150 200 －350 400 －100 问：(1)红队比黄队低多少分？ (2)白队比蓝队高多少分？(3)第一名超出第五名多少分？16．请你借助于数轴，求下列每对数在数轴上对应点之间的距离． (1)5，3；(2)4，8；(3)2，－1；(4)－3，－5. 通过计算，你能发现两点间的距离与这两数的差有什么关系吗？你能求出2016与－2016这对数在数轴上对应的两点之间的距离吗？C组综合运用 17．一辆货车从超市出发，向东行驶了3km到达小彬家，继续向东行驶了1.5km到达小颖家，然后向西行驶了9.5km到达小明家，最后回到超市． (1)请你以超市为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1km，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置； (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？参考答案 2．2 有理数的减法(第1课时) 【课堂笔记】 1．相反数【分层训练】 1．C 2.B 3.D 4.B 5.D 6．(1)9 (2)－2 7．9 10 －8 0 －6 3 8．－35 9．7 －5.5 10．(1)a－b (2)2或6 11．(1)56 (2)4 (3)－2.72 (4)0 12．(1)－－12－312＝－4 (2)－649－219＝－859 13．19.8m 14.9m 14．8848.13－8844.43＝3.7(m)． 8844．43－(－154)＝8844.43＋154＝8998.43(m)． 15．(1)50分(2)250分(3)750分 16．(1)2 (2)4 (3)3 (4)2 两点间的距离等于大的数与小的数之差 2016－(－2016)＝4032 17．(1)如图所示．第17题图 (2)由图可得小明家距小彬家3－(－5)＝8(km)远． (3)由图可得货车一共行驶了[4.5－(－5)]×2＝19(km)．。
人教版七年级数学上册第一章1.4第4课时 有理数的四则混合运算2
(2)(－3.85)×(－13)＋(－13)×(－6.15)＋0.79×175＋185×0.79. 解：原式＝(－13)×[(－3.85)＋(－6.15)]＋0.79×175＋185 ＝(－13)×(－10)＋0.79×1
＝130.79.
9 【2021·沈阳第七中学月考】阅读材料：
计算：－310÷23－110＋16－25. 解：原式的倒数为23－110＋16－25÷－310＝23－110＋16－25 ×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.
人教版 七年级上
第1章 有理数
课1题. 42 有 理 数 的 乘 除 法
第5课时 有理数的加减乘除 混合运算
习题链接
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1D 2C 3C 4D
5D 6B 70 8
答案呈现
9
1 下列计算正确的是( D )
A．－9÷2×12＝－9 B ．6÷13－12＝－1
C．14－14÷56＝0
－10 (2)(－7)×(－5)－90÷(－15)；
41 (3)42×－23＋－34÷(－0.25)． －25
小结：一般把减法转化为加法、除法转化为乘法来计算．统 一运算后，合理运用运算律.
变式练习 7.计算： (1)29－14＋118÷－316； －1 (2)(－9)×(－5)－20÷4；
40
ห้องสมุดไป่ตู้
1.计算： (1)15÷(－3); －5 (3)(－2)÷3; －23
对点训练
(2)(－48)÷6； －8 (4)3÷(－0.3)； －10
(5)－12÷－14； 2
(6)0÷(－1.5)． 0
知识点二：有理数的四则运算 (1)有理数的加减乘除混合运算，如无括号，按照先 乘除 ， 后 加减的顺序进行；有括号应先算 括号 里面的．同级运算 中，要按 从左到右 的顺序进行计算． 切记：只有加法和乘法才有交换律和分配律，除法没有这两 个运算律．
七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.4 有理数的除法同步练习 (新版)浙教版
.2.4 有理数的除法知识点1 有理数的除法1．xx·苏州计算(－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．下列计算正确的是( )A ．0÷(－3)＝－13B ．(－37)÷(－335)＝－5C ．1÷(－19)＝－9D ．(－34)÷(－112)＝983．两个有理数的商为正数，则( )A ．它们的和为正数B ．它们的和为负数C ．至少有一个数为正数D ．它们的积为正数4．算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填() A ．－32 B.32 C ．－38 D.385．计算：.(1)－56÷7; (2)(－1)÷(－0.1)；(3)0÷(－xx); (4)(－724)÷73；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－323÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－512.知识点2 有理数的乘除混合运算6．下列各式的运算结果为负的是( )A ．1×(－2)÷(－3)B ．(－1)×2÷(－3)C ．(－1)×(－2)÷(－3)D ．(－1)÷2×07．计算：(1)34÷9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－19；(2)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－58÷0.25；(4)34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.8．如图2－4－1，在数轴上点A ，B 对应的数分别为a ，b ，则下列结论：①b a ＞0；②a b ＞0；③－b a ＞0；④－a b＞0.其中，正确的有( )图2－4－1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )A ．两数相等B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数10．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－120；(2)(－1.5)×45÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×34；(3)－34÷38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23；(4)[－5－(－11)]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32×4.11. 小明在计算 (－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13－34时，他是这样计算的：(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13－34＝(－6)÷12＋(－6)÷13＋(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－12－18＋8＝－22. 他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．12．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： －3 －5 0 ＋3 ＋14 图2－4－2(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大？最大值是多少？(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小？最小值是多少？1．B 2.C 3．D 4．D5．(1)－8 (2)10 (3)0 (4)－18 (5)236．C7．解：(1)原式＝34×19×⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＝－3481. (2)原式＝(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝－52. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－58×4＝53. (4)34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×()－2 ＝94. 8．B.9．D10．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋34×(－20)＝45×(－20)＋34×(－20)＝－16－15＝－31. (2)原式＝32×45×52×34＝94. (3)原式＝－34×83×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－43.(4)原式＝(－5＋11)÷6＝6÷6＝1.11．[解：不对．正确的计算过程如下：原式＝(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫612＋412－912 ＝(－6)÷112＝(－6)×12＝－72.12．解：(1)抽取－3，－5，＋14， 最大值：(－3)×(－5)÷(＋14)＝60. (2)抽取＋3，－5，＋14， 最小值：(－5)÷14×(＋3)＝－60[或(＋3)÷14×(－5)＝－60]．。
2021年七年级数学上册第2章有理数的运算有理数的除法暑假预习练习新版浙教版
2.4 有理数的除法一、选择题1.计算 18÷(−3) 的结果等于（ ）A. －6B. 6C. －15D. 152.早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ）A. 5+(−3)B. 5−(−3)C. 5×(−3)D. (−5)÷(−3) 3.下列四个运算中，结果最小的是（ ）A. 1+(−2)B. 1−(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2) 4.如果×(−23)=1 ，则“”内应填的数是（ ）A. 32 B. 23 C. −23 D. −325.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d ＝0，则下列结论正确的是（ ）A. b+c > 0B. ac > 1 C. ad > bc D. |a| > |b| 6.计算: 16×(−6)÷(−16)×6= （ ） A. 1 B. 36 C. -1 D. 6 7.若在“□”中填入一个整数，使分数2020□的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）A. −2019B. −2018C. −2017D. 20208.有两个正数 a ， b ，且 a <b ，把大于等于 a 且小于等于 b 的所有数记作 [a,b] .例如，大于等于 1 且小于等于 4 的所有数记作 [1,4] .若整数 m 在 [5,15] 内，整数 n 在 [−30,−20] 内，那么 nm 的一切值中属于整数的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 9.有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a+b ab的值是( )A. 负数B. 正数C. 0D. 正数或0 10.在算式 (−23) (−23) 的中填上运算符号，使运算结果最大，这个运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号二、填空题11.有时两数的和恰等于这两数的商，如 −4+2=(−4)÷2 ， 43+23=43÷23 等.试写出另外1个这样的等式________.12.计算 (−17)÷(−7)= ________. 13.(−34)×(−12)÷(−214)= ________．14.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题:若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________.商的最小值是________.15.在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A ，任取两数相除，商记为B ，则A ﹣B 的最大值为________.16.已知 |a|=3 ， |b|=4 ，且3b a<0 ，则 a −3b = ________.17.在数 −22 与 18 之间插入三个数，使得这五个数中每相邻的两个数在数轴上对应的点之间的距离相等，则这五个数之和是________18.已知a|a |+b|b |+c|c |=−1 ， 则abc|abc |的值为________ 三、解答题 19.计算. （1）(−58)÷143×(−165)÷(−67) ； （2）－3－ [−5+(1−0.2×35)÷(−2)] ；（3）(413−312) ×（－2）－2 23 ÷ (−12) ；20.如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少?21.计算6÷（﹣12+13），方方同学的计算过程如下，原式=6 ÷(−12)+6 ÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．22.阅读:比较1011与910的大小.方法一:利用两数差的正负来判断.因为1011－910= 1110＞0，所以1011＞910.方法二:利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.因为1011÷910= 10099＞1，所以1011＞910.请用以上两种方法，比较－45和－56的大小.23.某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位:亿元）如下表.（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元?24.暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题:（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是________，积为________.（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是________，商为________.（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可）25.小华在课外书中看到这样一道题:计算: 136÷（14+112−718−136）+（14+112−718−136）÷136．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系?（2）先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．答案一、选择题1.解: 18÷(−3)=−6 故答案为:A2.A. 5+(−3) =2，不符合题意， B. 5−(−3) =8，不符合题意， C. 5×(−3) =-15，符合题意， D. (−5)÷(−3) = 53，不符合题意，故答案为:C.3.解:A 、 1+(−2)=−1 ， B 、 1−(−2)=3 ， C 、 1×(−2)=−2 ， D 、 1÷(−2)=−12 ， ∵ −2<−1<−12<3 ， ∴ 1×(−2) 结果最小. 故答案为:C.4.解: 1÷(−23)=−32 . 故答案为:D. 5.解:∵b+d ＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、∵b+d ＝0， ∴b+c ＜0， 故A 不符合题意； B 、 ac ＜0， 故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0， 故C 不符合题意； D 、|a|＞|b|＝|d|， 故D 正确； 故答案为:D.6. 16×(−6)÷(−16)×6 =16×6×6×6 =36 ． 故答案为:B ．7.解:当 □=−2019, ∴−1−(−20202019)=12019,当 □=−2018, ∴−1−(−20202018)=22018, 当 □=−2017, ∴−1−(−20202017)=32017, 当 □=2020, ∴20202020−(−1)=2, ∵12019<22018<32017<2,∴□=−2019, 故答案为:A ．8.解:∵整数 m 在 [5,15] 内，整数 n 在 [−30,−20] 内 ∴5≤m ≤15，-30≤n ≤-20 ∴−305≤n m ≤−2015，即 −6≤n m ≤−43 ∴ nm 的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6. 故答案为A.9.根据数轴可得: 0<a <1 , b <−1 , 所以 a +b <0 , ab <0 , 因为两数相除,同号得正,异号得负, 所以a+b ab>0 ,故答案为:B.10.解: (−23) + (−23) = −43 ； (−23) - (−23) =0；(−23) × (−23) = 49 ； (−23) ÷ (−23) =1； −43 ＜0＜ 49 ＜1，则使运算结果最大时，这个运算符合是÷， 故答案为:D ． 二、填空题11.解: −92+3=−92÷3 ， 12+(−1)=12÷(−1) . 故答案为: −92+3=−92÷3 . 12.解:原式 =(−17)×(−17)=149故答案为: 149 .13.解: (−34)×(−12)÷(−214) =(−34)×(−12)×(−49) =−16 ． 故答案为: −16 ．14.解:若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是:（﹣8）×（﹣3）＝24， 则商的最小值是:（4）÷(-1)＝﹣4， 故答案为:24，﹣7.15.解:A 的最大值为:（﹣5）×（﹣4）＝20， B 的最小值为:（﹣5）÷3＝ −53 ，∴A ﹣B 的最大值为:20 20−(−53)=653.故答案为:653.16.解:∵ |a|=3 ，∴a=±3， ∵ |b|=4 ，∴b=±4, ∵3b a<0 ,∴a 、b 为异号，∴a=3,b=-4或a=-3,b=4,∴a-3b=3-3×(-4)=15或a-3b=-3-3×4=-15 故答案为:15或-15.17.解:18-(-22)=40, 40÷4=10，则这三个数为:-22+10=-12, -22+10×2=-2，-22+10×3=8； ∴这五个数之和为，-22+（-12）+（-2）+8+18=-10. 故答案为=-10.18.解:∵a|a |+b|b |+c|c |=−1∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数， ∴abc|abc |=abc abc =1．故答案为:1． 三、解答题19. （1）解:原式＝ −58×314×165×76=−12（2）解:原式＝－3－ [−5+(1−15×35)×(−12)] =－3+ 5+(1−325)×12 ＝2 1125 （3）解:原式＝ 56 ×（－2）＋163＝3 23 20. 解:1× 12 ÷（- 14 ）= -2＜100；-2×12÷（- 14）=4＜100；4×12÷（- 14）= -8＜100；-8×12÷（- 14）=16＜100；16×12÷（- 14）= -32＜100；-32×12÷（- 14）=64＜100；64×12÷（- 14）= -128＜100；-128×12÷（- 14）=256＞100；故输出为256.21.解:方方的计算过程不正确，正确的计算过程是:原式=6÷（﹣36+ 26）=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣3622. 解:方法一:因为45- 56=- 130<0，所以45< 56，从而- 45>- 56.方法二:因为45÷56= 2425<1，所以45< 56，从而- 45>- 56.23. （1）解:由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，0.7-0.4=0.3（亿元）∴可得出乙比甲多亏0.3亿元.（2）解:甲:﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；乙:1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）.∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元.答:八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元24. （1）－5和－3；15（2）－5和＋3；−53（3）解:把24分解因数，可得到2×12=24，3×8=24，4×6=24等形式.当2×12=24时，2=（-3）-（-5），12=3×4则[(-3)-(-5)]×3×4=12故答案为:卡片数字为:-3，-5，+3，+4当3×8=24时，可得-3×（-8）=24，则-8=（-5）-3则-3×[(-5)-3]=24.同理可继续推导.解:(1)要想乘积最大，必须积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘则有（+3）×（+4）=12，（-5）×（-3）=15积最大为15，所以选择卡片-5和卡片-3( 2 ) 要想商最小，必须商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值.则有(-5)÷3= −53，(-5)÷4= −54，4÷（-3）= −43商最小为−53，所选择卡片-5和卡片+3故答案为:（1）－5和－3，15 ；(2) －5和＋3 −53；(3) −3×[−5−(+3)]+0（答案不唯一）25. （1）解:前后两部分互为倒数（2）解:先计算后一部分比较方便．（14+112−718−136）÷136=（14+112−718−136）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3（3）解:因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14+112−718−136）=﹣13（4）解:根据以上分析，可知原式= −13+(−3)=﹣3 13。
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.4 有理数的除法-每日好题挑选
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若 a＞b，a＜0，则 ＞0，故选项错误．
【例 2】选：②④
【解答】解：① 若|a|=a，则 a=0 或 a 为正数，错误；② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1，正确；
③ 若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣b，错误；④ 若 a＜0，b＜0，所以 ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
4
4
7 12 4
（6）－1。
3
1－
14 2
2
【例 5】（1） ÷ 4 ＝－ × ＝－ .即这个数是－ ；
2
23 3
3
1
911
1
（5）－2 ÷(－9)＝ × ＝ .即这个数是 。
4
494
4
【例 6】解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，
1
1
(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝ ，所以[2*(－3)]*(－1)的值为 。
浙教版-7 年级-上册-数学-第 2 章《有理数的运算》
2.4 有理数的除法-每日好题挑选
【例 1】在下列各题中，结论正确的是（ ）
A、若 a＞0，b＜0，则 ＞0
B、若 a＞b，则 a﹣b＞0
C、若 a＜0，b＜0，则 ab＜0
D、若 a＞b，a＜0，则 ＜0
【例 2】下列说法，其中正确的有
。
① 若|a|=a，则 a=0； ② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；
3
（2） 4 ÷ 7 ÷ 6 ＝ 4 × 3 × 7 ＝－ ；
2
1
2
3
（3）－ ×(－4)÷(－ )＝2×(－ )＝－3；
浙教版2019-2020学年七年级数学上册第2章有理数的运算2.4有理数的除法(知识清单+经典例题+
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0. 2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义. 3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算. 【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案． 【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0， 解得□=-7.5， 故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零． 例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20 【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化． 【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6 C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acacb b aa ++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab- 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________ 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11；(2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ， 若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. 第6题图(1)试计算a 2= , a 3= ； (2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( ) A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，ba<0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大 12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba+3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab+的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求m c d bam b a 63299-++ 的值.18、计算：(1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)．解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21；解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36 ＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？ 然后请你解答下列问题： 计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？ (2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？ (3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“≠”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-,求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D 12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32- 24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11；(2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ， 若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2= 53 , a 3= 25; (2)求a 2019的值.解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0， 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23， ∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求m c d bam b a 63299-++ 的值.解：∵a 、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数， ∴cd =1，03=+m ， ∴2m+3=0，即2m=-3. mcd ba63-+=cd m bam b a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1 =-3+9=6. 18、计算：(1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷=202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)．解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21；解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36 ＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？ 然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷． 原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？ (2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？ (3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“≠”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). (1)相等，其结果均为7. (2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；≠；不成立. 21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-,求(a +b +c )÷abc 的值. 解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-，b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-，c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-.∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1) =-3÷(-1)=3.。