高考数学一轮复习对数与对数函数课时作业8 文北师大版

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高考数学一轮复习对数与对数函数课时作业8 文北师大版

一、选择题

1．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(

)

解析：A 图中，由y ＝x ＋a 的图象可知a >1，由y ＝log a x 的图象可知01，故矛盾； C 图中，由y ＝x ＋a 的图象可知0 1，故矛盾．答案：C

x x -≠⎧⎨+>⎩解得1x >-且1x ≠。

答案：C

3．设函数 f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝ f (x )，且当x ≥1时， f (x )＝ln x ，则有( )

解析：由f (2－x )＝ f (x )得x ＝1是函数 f (x )的一条对称轴，又x ≥1时， f (x )＝ln x 单调递增， ∴x <1时，函数单调递减． ∴f (12)

答案：C

4．若函数y ＝log 2(x 2

－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0

6．设函数 f (x )定义域为D ，若满足① f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]D 使

f (x )在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么就称y ＝ f (x )为“成功函数”．若函数

g (x )＝log a (a 2x

＋t )(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为( )

7．[2011·陕西卷] 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

lg x ，x ＞0，10x

，x ≤0，则f (f (－2))＝________.

，x ≤0，－2<0，f (－2)＝10－2,

10－2>0，f (10－2)＝lg10－2

当x >0时，log 2x >1⇒x >2，∴x >2. 综上所述：－12. 答案：－12

答案：(2,3) 三、解答题

在同一坐标系内作出y ＝log 8x ，y ＝log 7x ，y ＝log 2x 的图象如图所示，当x ＝9时，由图象知log 29>log 79>log 89>1＝log 88，∴log 22

9>log 79>log 89>1，

11．(2011年浙江杭州高级中学高三第一次月考数学试题)已知函数 f (x )＝log 4(4x

＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数

(1)求k 的值；

(2)设g (x )＝log 4(a ·2x

－43a )，若函数 f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实

数a 的取值范围．

解：(1)∵函数 f (x )＝log 4(4x

＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数

∴ f (－x )＝log 4(4－x

＋1)－kx ＝log 4(1＋4x

x )－kx ＝log 4(4x ＋1)－(k ＋1)x ＝log 4(4x

＋1)

＋kx 恒成立

∴－(k ＋1)＝k ，则k ＝－1

(2)g (x )＝log 4(a ·2x

－43

a )，

函数 f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程 f (x )＝g (x )只有一个解由已知得log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x

高考数学一轮复习 对数与对数函数课时作业8 文 北师大版

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