九年级数学上册 因式分解法解一元二次方程课件 人教新课标版
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一 个因式等于零.” ab 0 a 0, b 0
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0
2 2 2 2
解方程：
(1) x 4 x 3 0;(2) x 2 x 3 0 (3) x 10 x 21 0;(4) x 6 x 7 0
解下列方程
1.4 x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.(2 x 3)2 4(2 x 3);
学习是件很愉快的事 • 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
1、因式分解：
(1)4 x 25; (2)9 x 6 x 1
2 2
(3)3 x 6 x 3 x;
3 2
2、解方程：
(1)4 x 25 0;(2)9 x 6 x 1 0
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? x2=p (p≥0) 直接开平方法 (mx+n)2=p (p≥0) 配方法
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2.什么叫分解因式? 2a
公式法
2
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 :
解 : x 2 3x 0.
3 9 x . 2
小明是这样解的 :
解 : 方程x 2 3x两
这个数是0或3.
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.Fra bibliotek参考答案：
4.2( x 3)2 x 2 9;
5.5( x x) 3( x x); 2 2 6.(x 2) 2x 3 ; 7.(x 2)x 3 12;
小颖做得对吗?
公 式 法
漏 根
边都同时约去x, 得. x 3.
这个数是3.
小明做得对吗?
x ≠ 0
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小亮是这样想的 : 0 3 0,15 0 0, 0 0 0. 反过来, 如果a b 0, 那么a 0或b 0 或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0,
(1) x 4 x 3;(2) x 2 x 3
2 2
(3) x 10 x 21;(4) x 6 x 7
2 2
解： (1)
x 3 x 1 ;(2) x 3 x 1 (3) x 7 x 3 ;(4) x 7 x 1
(1) x 3x 4 x 4 x 1
2
(2) x 3x 18 x 6 x 3
2
6 3
4 4 (1) 3 4 (1)
6 3
常数项分解成两个因数的积， 这两个因数的和恰好是一次项系数。
因式分解：
1.x 2x - 4 0, 2.4x2x 1 32x 1. 解 :1.x 2 0, x 4 0. 或
x1 2; x2 4. 2.4x2x 1 32x 1 0,
解下列方程:
2x 14x - 3 0,
x 2 0, 或1 x 0. x1 2; x2 1.
a 0, b 0
ab 0
分解因式法解一元二次方程 的步骤是:
1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转 化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它 们的根就是原方程的根.
解 : 1.5 x 4 x 0, x5x 4 0. x 0, 或5x 4 0.
2
(3)( x 1)( x 7) 0
2.x 2 xx 2 0, x 21 x 0.
4 x1 0; x2 . 5
x 1 0或x 7 0 x1 1, x2 7
2 2
5.x1 0; x2 4. 1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6.
2 2
(3)3x 6 x 3x 0
3 2
3、计算：
(1) x 4 x 1 ;(2) x 6 x 3
2
解：(1)
x 4 x 1 x 3x 4 2 (2) x 6 x 3 x 3x 18
二 次 项 系 数 是 1 的 二 次 三 项 式
那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的 :
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
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用因式分解法求解一元二次方程 课件 数学九年级上册
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程
x2＝3x.但他们的解法各不相同．
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0.
因此x＝ 3 9 ， x1＝0，x2＝23. 所以这个数是0或3.
方程x2＝3x两边 同时约去x，得 x＝3. 所以这个数是3.
新课导入
由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0. 于是x＝0，或x－3＝0. 因此x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3.
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方 程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. （重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点）
新课导入
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，
这个数是几？你是怎样求出来的？
那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.
讲授新课
解方程：x2+5x-6=0.
x2 5x 6 (x 6)(x 1)
x
6 步骤：
解：因式分解得 (x+7)(x-1)=0.
∴x+7=0,或x-1=0. ∴x1=-7,x2=1.
x
①竖分二次项与常数项
1
x 6x 5x ②交叉相乘，积相加
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+2x=4
x2+3x-4=0
x2+2x+1=5
分解因式，得
(x+1)2=5
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
初中-数学-人教版-九年级上册-21.2.3因式分解法一元二次方程 课件
x x 2 3 0
x=0或x 2 3 0
x1=0或x2 2 3
1、解下列方程：
2 4x2 121 0
解：因式分解，得
2x+112x 11 0
2x 11=0或2x 11 0
x1 =
11 2
或x2
11 2
1、解下列方程：
33x2 6x 3
解：移项，得 3x2 6x+3 0 因式分解，得
（2）如果 x 12x 3 0，则x 1 0或2x 3 0；
x1
1或x2
-
3 2
归纳总结：
先因式分解，使方程化为两个关于未知数的一次式
乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而
实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、解下列方程：
1 x2 2 3x 0
解：因式分解，得解，得 2x+12x 1 0
2x 1=0或2x 1 0
x1 =
1 2
或x2
1 2
1、解下列方程：
9 x 42 5 2x2
解：移项，得 x 42 5 2x2 0
因式分解，得
x 4 +5 2x x 4 5 2x =0 即1 x3x 9 0
1 x=0或3x 9 0 x1=1或x2 3
1、解下列方程：
10 x2 5x 6 0
解：因式分解，得
x 2 x 3 0
x 2=0或x 3 0
x1 =2或x2 3
72x+2 x2 4 解：原方程可化为，2 x+2 x+2 x 2
移项，得 2x+2 x+2x 2 0 因式分解，得 x+2 2 x 2 0
x+2 0或4 x 0
x=0或x 2 3 0
x1=0或x2 2 3
1、解下列方程：
2 4x2 121 0
解：因式分解，得
2x+112x 11 0
2x 11=0或2x 11 0
x1 =
11 2
或x2
11 2
1、解下列方程：
33x2 6x 3
解：移项，得 3x2 6x+3 0 因式分解，得
（2）如果 x 12x 3 0，则x 1 0或2x 3 0；
x1
1或x2
-
3 2
归纳总结：
先因式分解，使方程化为两个关于未知数的一次式
乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而
实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、解下列方程：
1 x2 2 3x 0
解：因式分解，得解，得 2x+12x 1 0
2x 1=0或2x 1 0
x1 =
1 2
或x2
1 2
1、解下列方程：
9 x 42 5 2x2
解：移项，得 x 42 5 2x2 0
因式分解，得
x 4 +5 2x x 4 5 2x =0 即1 x3x 9 0
1 x=0或3x 9 0 x1=1或x2 3
1、解下列方程：
10 x2 5x 6 0
解：因式分解，得
x 2 x 3 0
x 2=0或x 3 0
x1 =2或x2 3
72x+2 x2 4 解：原方程可化为，2 x+2 x+2 x 2
移项，得 2x+2 x+2x 2 0 因式分解，得 x+2 2 x 2 0
x+2 0或4 x 0
因式分解法解一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3
活动与探究 知识讲解
根据实际需要新增（页温馨提示：规范操作、注意安全）
难点突破
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上 抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述 规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析：设物体经过 x s落回地面，这时 它离地面的高度为0，即
这种解法是不是很简单？
课堂练习
根据实际需要新增页
难点巩固 因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
6
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x.
(1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
典例精析
例1 解下列方程：
解：因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0. 于是得
x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
(2)（x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式， 所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
解一元二次方程(因式分解法)(课件)九年级数学上册(人教版)
面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
探究新知
10x-4.9x2=0 ①
x(10-4.9x)=0
∴x=0或10-4.9x=0 ②
∴方程①的根是x1=0或x2≈2.04
可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次
，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的
形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
复习提问
一.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法
公式法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
− ± −
=
− ≥ .
复习提问
二.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程① ？
10x4.9x2=0
因式分解
x(10-4.9x)=0
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
探究新知
10x-4.9x2=0 ①
x(10-4.9x)=0
∴x=0或10-4.9x=0 ②
∴方程①的根是x1=0或x2≈2.04
可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次
，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的
形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
复习提问
一.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法
公式法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
− ± −
=
− ≥ .
复习提问
二.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程① ？
10x4.9x2=0
因式分解
x(10-4.9x)=0
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
人教版九年级上册数学解一元二次方程——因式分解法课件
问题3．如果ab=0，那么a，b的值会有哪些情况？
a=0，或b=0．
问题4．方程x(10-4.9x)=0能否用“如果ab=0，那么a=0，或b=0”
的结论求解呢？
三、合作探究，形成知识
解:∵x(10-4.9x)=0
∴ x=0,或10-4.9x=0
解得: ∴ x1=0,或x2=
.
≈2.04.
五、练习巩固，能力提高
（1）3(x-2)-x(x-2)=0；
解：因式分解，得(x-2)(3-x)=0．
于是得
x-2=0，或3-x=0，
x1=2，x2=3
五、练习巩固，能力提高
（2）(3x＋2)2＝4(x－3)2
解：原方程可化为 (3x＋2)2－[2(x－3)]2＝0
因式分解，得[(3x+2)+2(x－3)][(3x+2)－2(x－3)] ＝0
思考：这种解法是如何使二次方程降为一次的？
三、合作探究，形成知识
归纳总结
先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的
情势，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
．
四、例题分析，深化提高
例 用因式分解法解下列方程：
（1） （
x x 2） x 2 0
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、学习目标
1．探索利因式分解法解一元二次方程的一般步骤．
2．能够利用因式分解法解一元二次方程．
二、创设情景，提出问题
二、创设情景，提出问题
问题1．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m /s的
速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面高度（单位：m）为
a=0，或b=0．
问题4．方程x(10-4.9x)=0能否用“如果ab=0，那么a=0，或b=0”
的结论求解呢？
三、合作探究，形成知识
解:∵x(10-4.9x)=0
∴ x=0,或10-4.9x=0
解得: ∴ x1=0,或x2=
.
≈2.04.
五、练习巩固，能力提高
（1）3(x-2)-x(x-2)=0；
解：因式分解，得(x-2)(3-x)=0．
于是得
x-2=0，或3-x=0，
x1=2，x2=3
五、练习巩固，能力提高
（2）(3x＋2)2＝4(x－3)2
解：原方程可化为 (3x＋2)2－[2(x－3)]2＝0
因式分解，得[(3x+2)+2(x－3)][(3x+2)－2(x－3)] ＝0
思考：这种解法是如何使二次方程降为一次的？
三、合作探究，形成知识
归纳总结
先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的
情势，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
．
四、例题分析，深化提高
例 用因式分解法解下列方程：
（1） （
x x 2） x 2 0
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、学习目标
1．探索利因式分解法解一元二次方程的一般步骤．
2．能够利用因式分解法解一元二次方程．
二、创设情景，提出问题
二、创设情景，提出问题
问题1．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m /s的
速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面高度（单位：m）为
人教九年级数学上册《因式分解法》课件
5．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4＝0；
解：x1＝2，x2＝－2 (2)x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3
(3)(3－x)2－9＝0；
解：x1＝0，x2＝6 (4)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 解：x1＝1，x2＝53
知识点2：用适当的方法解一元二次方程
6．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整
8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为( D )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－1
9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A )
A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0
B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
2．解一元二次方程，首先看能否用___直__接__开__平__方__法______；再看 能否用____因__式__分__解__法______；否则就用____公__式__法_____；若二次项 系数为1，一次项系数为偶数可先用__配__方__法_____．
知识点1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( C )
解：x1＝x2＝2
(2)(x－3)2＝3(x－3)．
解：x1＝3，x2＝6
15．用适当的方法解下列方程：
(1)4(x－1)2＝2；
解：x1＝
22＋2，x2＝－
2＋2 2
(2)x2－6x＋4＝0；
解：x1＝3＋ 5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6；
解：x1＝1，x2＝2 (4)(x＋5)2＋x2＝25.
上册一元二次方程的解法——因式分解法人教版九年级数学全一册课件
上册一元二次方程的解法——因式分 解法人 教版九 年级数 学全一 册课件
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长． 解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
上册一元二次方程的解法——因式分 解法人 教版九 年级数 学全一 册课件
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10.解方程： (1)x2＋6x＋5＝0； x1＝－1，x2＝－5 (2)(2x－1)2－2(2x－1)－3＝0. x1＝0，x2＝2
上册一元二次方程的解法——因式分 解法人 教版九 年级数 学全一 册课件
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
上册一元二次方程的解法——因式分 解法人 教版九 年级数 学全一 册课件
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念 (1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
A．直接开平方法
B．配方法
C．因式分解法
D．公式法
上册一元二次方程的解法——因式分 解法人 教版九 年级数 学全一 册课件
上册一元二次方程的解法——因式分 解法人 教版九 年级数 学全一 册课件
因式分解法解一元二次方程课件人教版九年级数学上册
x2+6x+9=0 因式分解，得
(x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得
X+3=0,或x+3=0
另解：(直接开平方法) ∴x1=x2=-3
9x2-25=0
9x2=25
X2=25/9
∴X1=5/3, x2=-5/3
5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2
2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得
(x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3
3、9x2-25=0 解：因式分解，得
(3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, xபைடு நூலகம்=5/3
4、x2+6x=-9 解：移项，得
完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
③十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
七、作业
1.教材P17第6题；P21第1题。 2.《学习指要》P7-8对应章节练习。
我们下节课再见！
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 =(x+3)2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得
X+3=0,或x+3=0
另解：(直接开平方法) ∴x1=x2=-3
9x2-25=0
9x2=25
X2=25/9
∴X1=5/3, x2=-5/3
5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2
2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得
(x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3
3、9x2-25=0 解：因式分解，得
(3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, xபைடு நூலகம்=5/3
4、x2+6x=-9 解：移项，得
完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
③十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
七、作业
1.教材P17第6题；P21第1题。 2.《学习指要》P7-8对应章节练习。
我们下节课再见！
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 =(x+3)2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2022秋九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程5因式分解法解方程课件新版新人教版
解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 ___换__元___法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
13．解下列方程： (1)【2019·无锡】x2－2x－5＝0；
解：x2－2x－5＝0， (x－1)2＝6，
∴x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6.
(2)x2－( 2＋ 3)x＋ 6＝0； 解：x2－( 2＋ 3)x＋ 6＝0，
(x－ 2)(x－ 3)＝0， ∴x1＝ 2，x ＝ 3.
(3)x2－8x＋4＝0. 解：x2－8x＋4＝0，x2－8x＋16＝12， (x－4)2＝12，x－4＝±2 3， ∴x1＝4＋2 3，x2＝4－2 3.
A．1 B．－3 C．－3或1 D．－1或3
错解：C 诊断设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3＝0， 分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2＝1. 当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1时，x2＋ x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2＋x＋1＝y的实 数x是否存在而错选C. 正解：A
14．【中考·湘潭】由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋ b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法” 进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x ＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋___2_)(x＋___4_)；
5．【2019·怀化】一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( C )
A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝x2＝－1
B．x1＝x2＝1 D．x1＝－1，x2＝2
6．【中考·凉山州】若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与x＋2 3＝ x－1 a有一个解相同，则 a 的值为( C ) A．1 B．1 或－3 C．－1 D．－1 或 3
人教版九年级数学上册教学课件：用因式分解法解一元二次方程
解:原式 x2 -3x 2x 2(-3)
x2 (-3 2)x 6
x2 x6
(3). (x-2)(x-3); 解 : 原式 x2 - 3x - 2x (-2) (-3)
x2 (-3 2)x 6 x2 5x 6
(4)(x+a)(x+b);
解:原式 x2 bx ax a b
x 5 0, x 6 0 x1 5, x2 6
十字相乘法分解因式: a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2 )
3x 2 7x 2 0
三.十字相乘法分解因式－解方程（2）
例 解下列方程
(1)2 y2 3y 2 0 (2)3x2 10 x 8 0
x 5 0, x 4 0 x1 5, x2 4
4x 4x 2 0
x 4 0, x 2 0 x1 4, x2 2
解方程1x 2 6x 8 0; 2x 2 5x 6 0; 3x 2 x 20 0; 4x 2 2x 8 0 5y 2 3x 2 0; 6x 2 11x 30 0
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. （3）十字相乘法:
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
一.因式乘法
1:计算: (1). (x+2)(x+3); 解:原式 x2 2x 3x 23
x2 (2 3)x 6
x2 5x6
(2). (x+2)(x-3);
(3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3)
x
6
x
-3
例 把 x2 2x 15分解因式;
x2 (-3 2)x 6
x2 x6
(3). (x-2)(x-3); 解 : 原式 x2 - 3x - 2x (-2) (-3)
x2 (-3 2)x 6 x2 5x 6
(4)(x+a)(x+b);
解:原式 x2 bx ax a b
x 5 0, x 6 0 x1 5, x2 6
十字相乘法分解因式: a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2 )
3x 2 7x 2 0
三.十字相乘法分解因式－解方程（2）
例 解下列方程
(1)2 y2 3y 2 0 (2)3x2 10 x 8 0
x 5 0, x 4 0 x1 5, x2 4
4x 4x 2 0
x 4 0, x 2 0 x1 4, x2 2
解方程1x 2 6x 8 0; 2x 2 5x 6 0; 3x 2 x 20 0; 4x 2 2x 8 0 5y 2 3x 2 0; 6x 2 11x 30 0
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. （3）十字相乘法:
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
一.因式乘法
1:计算: (1). (x+2)(x+3); 解:原式 x2 2x 3x 23
x2 (2 3)x 6
x2 5x6
(2). (x+2)(x-3);
(3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3)
x
6
x
-3
例 把 x2 2x 15分解因式;