2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高二下学期期中考试数学(理)试卷

合集下载

福建省宁德市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知直线l1：x﹣2y+a=0．l2：ax﹣y+1=0．若l1∥l2，则实数a的值为（）A．B．C．﹣2 D．02．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（3，2）B．=（﹣1，2），=（3，﹣2）C．=（6，4），=（3，2）D．=（﹣2，5），=（2，﹣5）3．半径为1，弧长为4的扇形的面积等于（）A．8 B．4 C．2 D．14．如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（））A．=B．•=1 C．≠ D．||=||5．若||=1，||=2，•=1，则和夹角大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．8πB．16π C．24π D．32π7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（）A．4πB．8πC．12π D．16π8．已知直线x﹣y+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长为（）A． B．C．2D．49．设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若l⊥m，m⊥n，则l∥n B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β10．为了得到函数y=sin（x﹣）+1的图象，只需将函数y=sinx图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度B．向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度C．向右平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度D．向右平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点，则EF与A1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知α，β均为锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=﹣，则sinβ的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．直线x+2y+2=0在y轴上的截距为．14．已知向量=（0，1），=（﹣1，m），=（1，2），若（+）∥，则m=．15．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是．16．已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数y=f（x+）是偶函数；③函数f（x）关于点（﹣，0）（k∈Z）成中心对称；④函数f（x）在区间[，]上是单调递减函数．其中正确的判断是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线l的倾斜角α=30°，且过点P（，2）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P为BC的中点，且=λ（λ∈R）．（Ⅰ）试用和表示；（Ⅱ）若•=4时，求λ的值．19．已知锐角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点A（2，1），角β的终边经过点B（3，1）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求α+β的大小．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求三棱锥V的体积．21．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及其相应的x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（，m）上单调递减，求实数m的取值范围．22．已知圆E过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心E在直线l：x+y﹣2=0上，直线l′与直线l关于原点对称，过直线l′上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N．（Ⅰ）求圆E的方程；（Ⅱ）求证：直线MN恒过一个定点．2018-2019学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知直线l1：x﹣2y+a=0．l2：ax﹣y+1=0．若l1∥l2，则实数a的值为（）A．B．C．﹣2 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线l1：x﹣2y+a=0，即：y=x+，l2：ax﹣y+1=0，即y=ax+1，若l1∥l2，则a=，故选：A．2．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（3，2）B．=（﹣1，2），=（3，﹣2）C．=（6，4），=（3，2）D．=（﹣2，5），=（2，﹣5）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．【解答】解：对于A：零向量与任一向量共线，因此与共线，不能作为基底；B：由≠λ，与不共线，可以作为基底；C：=2，因此与共线，不能作为基底；D：=﹣，因此与共线，不能作为基底；故选：B．3．半径为1，弧长为4的扇形的面积等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】扇形面积公式．【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算即可得解．【解答】解：由题意得：S=×4×1=2．故选：C．4．如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（））A．=B．•=1 C．≠ D．||=||【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的定义结合向量数量积公式以及向量模长的定义分别进行判断即可．【解答】解：A.，是两个单位向量，长度相等，但方向不一定相同，则=错误，B.，向量的夹角不确定，则•=1不一定成立，C.=，故C错误，D．||=||=1，故D正确．故选：D．5．若||=1，||=2，•=1，则和夹角大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量夹角公式，结合向量数量积的运算进行求解即可．【解答】解：∵||=1，||=2，•=1，∴cos＜，＞==，则＜，＞=60°，即向量夹角大小为60°，故选：B6．棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．8πB．16π C．24π D．32π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正方体和内切球半径之间的关系即可求球的表面积．【解答】解：∵棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的直径等于正方体的棱长，∴2r=4，即内切球的半径r=2，∴内切球的表面积为4πr2=16π．故选：B．7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（）A．4πB．8πC．12π D．16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h=2即圆柱的底面半径r=1，故该几何体的侧面积S=2πrh=4π．故选：A．8．已知直线x﹣y+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长为（）A． B．C．2D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|．【解答】解：∵圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，∴圆心到直线x﹣y+=0的距离d==1，∴弦长|AB|=2=2故选：C．9．设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若l⊥m，m⊥n，则l∥n B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面、平面与平面垂直、平行的性质与判定，一一判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l⊥m，m⊥n，则l∥n或相交或异面，故不正确；对于B，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或相交，故不正确；对于C，利用一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则也与另一个平行，正确；对于D，两个平面相交，m与交线平行，也满足条件，故不正确．故选：C．10．为了得到函数y=sin（x﹣）+1的图象，只需将函数y=sinx图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度B．向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度C．向右平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度D．向右平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x ﹣）的图象；再把所的图象向上平行平移1个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）+1的图象，故选：D．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点，则EF与A1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1．利用三角形中位线定理可得：EF∥A1B．因此∠C1A1B 或其补角为异面直线EF与A1C1所成的角．利用△A1BC1为等边三角形即可得出．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1．∵E，F分别为AB，AA1的中点，∴EF∥A1B．∴∠C1A1B或其补角为异面直线EF与A1C1所成的角．∵△A1BC1为等边三角形，∴∠C1A1B=60°即为异面直线EF与A1C1所成的角．故选：C．12．已知α，β均为锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=﹣，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cos（α﹣β）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵α，β均为锐角，cosα=，∴sinα==，∵sin（α﹣β）=﹣，∴cos（α﹣β）==，则sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=﹣•（﹣）=，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．直线x+2y+2=0在y轴上的截距为﹣1．【考点】直线的一般式方程．【分析】通过x=0求出y的值，即可得到结果．【解答】解：直线x+2y+2=0，当x=0时，y=﹣1，直线x+2y+2=0在y轴上的截距为：﹣1故答案为：﹣1．14．已知向量=（0，1），=（﹣1，m），=（1，2），若（+）∥，则m=﹣3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵+=（﹣1，1+m），（+）∥，∴1+m+2=0，解得m=﹣3．15．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出|R﹣r|和R+r的值，判断d与|R﹣r|及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0分别化为标准方程得：x2+y2=4，（x﹣2）2+y2=9，故圆心坐标分别为（0，0）和（2，0），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d=2，R+r=5，|R﹣r|=1，∴|R﹣r|＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．16．已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数y=f（x+）是偶函数；③函数f（x）关于点（﹣，0）（k∈Z）成中心对称；④函数f（x）在区间[，]上是单调递减函数．其中正确的判断是①②③．（写出所有正确判断的序号）【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x+），由于它的周期为=π，故①正确；由于函数y=f（x+）=sin[2（x+）]=sin（2x++）=cos2x 是偶函数，故②正确；由于当x=﹣时，sin（2x+）=sin（kπ﹣+）=sin（kπ）=0，故函数f（x）关于点（﹣，0）（k∈Z）成中心对称，故③正确；在区间[，]上，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间[，]上不是单调函数，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线l的倾斜角α=30°，且过点P（，2）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】直线的一般式方程；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）代入直线的点斜式方程求出l的方程即可；（Ⅱ）求出直线m的斜率，求出直线m的方程，再求出其和坐标轴的交点，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的倾斜角α=30°，∴直线l的斜率设出，且过点P（，2）．∴直线l的方程是y﹣2=（x﹣），即x﹣y+=0；（Ⅱ）∵直线m与直线l垂直，∴直线m的斜率是﹣，且直线m过点（1，）∴直线m的方程是y﹣=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，直线m与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，2），∴直线m与两坐标轴围成的三角形面积是：×2×2=2．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P为BC的中点，且=λ（λ∈R）．（Ⅰ）试用和表示；（Ⅱ）若•=4时，求λ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的基本定理即可用和表示；（Ⅱ）若•=4时，利用向量数量积的公式建立方程关系即可求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=+=+=+．（Ⅱ）在矩形ABCD中AD⊥DC，则•=0，∵•=（+）•=（+λ）•=•+λ•2=16λ=4，∴λ=19．已知锐角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点A（2，1），角β的终边经过点B（3，1）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求α+β的大小．【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．（Ⅱ）先求得tan（α+β）的值，再根据α+β∈（0，π），求得α+β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵锐角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点A（2，1），∴x=2，y=1，r=|OA|=，∴sinα===，cosα===，tanα==．（Ⅱ）∵角β的终边经过点B（3，1），∴tanβ=．又tan（α+β）==1，α+β∈（0，π），∴α+β=，20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求三棱锥V的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由AA1⊥平面ABC得出AA1⊥CD，由AC=BC得出CD⊥AB，故而CD⊥平面AA1B1B；（2）由勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，计算S△ACD，于是V=V=．【解答】证明：（I）∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD．∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又AB⊂平面AA1B1B，AA1⊂平面AA1B1B，AB∩AA1=A，∴CD⊥平面AA1B1B．（II）∵AB=2，AC=CB=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵D是AB的中点，∴S△ACD===1．又AA1⊥平面ABC，∴V=V===．21．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及其相应的x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（，m）上单调递减，求实数m的取值范围．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式化简解析式，由正弦函数的最大值求出答案；（Ⅱ）由正弦函数的减区间求出f（x）的减区间，结合条件求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=∴当，即时，f（x）取到最大值为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由得，所以，函数法f（x）在区间上单调递减，∵f（x）在区间（，m）上单调递减，∴，即实数m的取值范围是（，]．22．已知圆E过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心E在直线l：x+y﹣2=0上，直线l′与直线l关于原点对称，过直线l′上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N．（Ⅰ）求圆E的方程；（Ⅱ）求证：直线MN恒过一个定点．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求圆E的方程；（Ⅱ）线段MN为圆F、圆E的公共弦，求出其方程，即可证明：直线MN恒过一个定点．【解答】（Ⅰ）解；设圆E的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得：解得a=b=1，r=2 …∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 …（Ⅱ）证明：直线l关于原点对称的直线l′的方程为x+y+2=0…由已知得，∠PME=90°=∠PNE所以以PE为直径的圆F过点M，N，故线段MN为圆F、圆E的公共弦．…设P（a，b），则圆F的方程为=+即x2+y2﹣（a+1）x﹣（b+1）y+a+b=0 ①…又圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0 ②②﹣①得直线MN的方程为（a﹣1）x+（b﹣1）y﹣a﹣b﹣2=0…又点P在直线l≤上，所以a+b+2=0，∴（a﹣1）x+（﹣a﹣3）y=0…∴a（x﹣y）﹣x﹣3y=0，∴，∴x=y=0∴直线MN过定点（0，0）．…。

2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数

2018～2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是 A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线(R)2πθρ=∈对称 2．欧拉公式cos sin i e i θ=θ+θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数3i e π的虚部为3. 用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于14．函数()2()2sin f x ex x =+的导数是A ．()4cos f x ex x '=+B ．()4cos f x ex x '=-C ．2()8cos f x e x x '=+D ．2()8cos f x e x x '=-5. ====2a b +的值分别是A ．79B ．81C ．100D ． 986．曲线312()33f x x x =-++在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A ． 6 B ．32 C ．3 D ．12 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是A ．1(,)e eB ．1(0,)eC ．1(,)e -∞D ．1(,)e+∞8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是A ．甲B ．丁或戊C ．乙D ．丙 9．函数2()x x x f x e+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 用长为30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是A ．24B ．15C ．12D ．611．若12>>1x x ，则A. 1221x x x e x e >B. 1221x x x e x e <C. 2112l n l n x x x x >D. 2112ln ln x x x x <12．对0x ∀>，不等式ln 2a x ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为 A.2(,)e -∞- B.(,2)e -∞- C.2(,]e -∞- D. (,2]e -∞-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若复数(1)(2)z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是_______．14．在极坐标系中，已知两点(3,)3A π，(4,)6B π-，则A ，B 两点间的距离为_______． 15．设等边ABC 的边长为a ，P 是ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值2a ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++ 为定值_______．16．已知函数31()32x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C ：θθρsin cos +=和直线:20l x y -+=，（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知m R ∈，复数22(45)(215)z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）已知复数z 满足方程(2)=0z z i +-，求z 及2i z +的值．19．(本小题满分12分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分) 已知函数1()42x f x =+，（Ⅰ）分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+的值；（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =- （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数()2x f x e ax =--．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，'()()10x k f x x -++>，求k 的最大值．。

2023年福建省宁德市部分达标中学高二上学期期中联合考试数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点，，则直线AB 的倾斜角是( )2023年福建省宁德市部分达标中学高二上学期期中联合考试数学试题A. B.C.D. 2.设为等差数列的前n 项和，已知，，则( )A. 3 B. 4C. 5D. 63.某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为( )A. B. C.D. 4.已知椭圆C ：的离心率为，且点在椭圆C 上，则该椭圆的短轴长为( )A. 1 B.C. 2D.5.已知直线，直线的法向量与直线的方向向量互相平行，则( )A.B. 8C.D. 26.已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上任意一点，若是与的等差中项，则此椭圆的标准方程为( )A.B.C. D.7.苏州有很多圆拱的悬索拱桥如寒山桥，经测得某圆拱索桥如图的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是米注意：( )A. B. C. D.8.已知数列的前n项和为，且，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线：，：，：不能围成三角形，则实数a的取值可能为( )A. 1B.C.D.10.下列命题正确的有( )A. 直线恒过定点B.已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为C. 圆与圆恰有三条公切线，则D. 已知点分别为圆与直线上的动点，则的最小值为11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在E上，若是直角三角形，则的面积可能为( )A. 5B. 4C.D.12.下列结论成立的有( )A.若是等差数列，且，，则B.C. 数列的通项公式为，则前99项和D. 若两个等差数列、的前n项和、且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省宁德市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题 Word版含解析

福建省宁德市六校2018-2019学年高二下学期期中联合考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数212iz i-=+，则z =（） A. 43i + B. 43i -C. i -D. i【答案】C 【解析】【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z 的值即可. 【详解】2(2)(12)512(12)(12)5i i i iz i i i i ----====-++-，故选：C ．【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.2.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（） A. 大前提 B. 小前提 C. 推理过程 D. 没有出错【答案】A 【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A ．考点：演绎推理的“三段论”．3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是（）A. 42n +B. 42n -C. 24n +D. 33n +【答案】A 【解析】因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n 项”．故第n 个图案中有白色地面砖的块数是4n+2 方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a 1=6，可排除B 答案当n=2时，a 2=10，可排除CD 答案．故答案为A4.已知1()cos f x x =，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，43()()f x f x '=，，1()()n n f x f x '-=，则2019()f x 等于（） A. sin x B. sin x -C. 1cos cos 4B C ⋅=D. cos x -【答案】C 【解析】【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f 2012（x ）=f 0（x ），答案可求．【详解】∵f 0（x ）=cosx ， ∴f 1（x ）=f 0′（x ）=﹣sinx ， ∴f 2（x ）=f 1′（x ）=﹣cosx ， f 3（x ）=f 2′（x ）=sinx ， f 4（x ）=f 3′（x ）=cosx ， …可得f n （x ）的解析式重复出现，周期为4． ∴f 2012（x ）=f 4×503（x ）=f 0（x ）=cosx ，故选：C ．【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．5.函数2()2ln f x x x =-的单调递增区间为（）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，1(21)(21)'4x x y x x x+-=-=，可知y’>0，即可知x 的范围是1(,)2+∞，那么可知函数的单调增区间为1(,)2+∞，选C.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题6.已知函数()f x 的导函数2()()f x a x b c =++'的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f （x ）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．【详解】解：由导函数的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，排除A ，B ；由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x 1）单调递增，因此当x ＝0时，f （x ）有极小值，所以D 正确．故选：D ．【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．7.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（） A. 假设a 、b 、c 都是偶数 B. 假设a 、b 、c 都不是偶数 C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。

福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二年下学期期中考试题word版数学(理)试题1

yxO yxO2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（理科）试题(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足(2)43z i i (i 为虚数单位)，则z 为（）A ．2i -B ．2iC ．12i -D ．12i + 2．已知函数()sin(2)16f x x，则'(0)f （）A ．12B．1 C ．2 D3．用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c 则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是（）A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于1 4．已知曲线2ln 22x yx 的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标为（）A ．1B ．12-C ．2D ．12-或2 5．若不等式22ln 30x x x ax +++≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最小值是( ) A ．4- B ．0 C ．2D ．46．函数2()xx xf x e +=的大致图象是（）A ． C ． D7．下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）A ．直线,,a b c ,若a //b ，b //c ，则a //c .类比出:向量a ⃗ ,b ⃗⃗ ,c ⃗，若a ⃗//b ⃗⃗,b ⃗⃗//c ⃗，则a ⃗//c ⃗.B ．同一平面内,直线,,a b c ,若,ac b c 则a //b .类比出:空间中,直线,,a b c ,若,a c b c ,则a //b .C ．以点(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为x 2+y 2=r 2.类比出:以点(0,0,0)为球心,r 为半径的球面的方程为x 2+y 2+z 2=r 2.D ．实数a,b ,若方程x 2+ax +b =0有实数根,则a 2≥4b .类比出:复数a,b ,若方程x 2+ax +b =0有实数根,则a 2≥4b . 8．已知函数322()3f x x ax bx a ，在1x 时有极值0，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．1或39. 已知双曲线C ：22221x y a b (a >0,b >0)的右支与抛物线24x y 交于,A B 两点，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，且6AF BF OF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．32B ．2C ．10．有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案．失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人．经过审讯，这四个人的口供如下：甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯．乙：丁是罪犯．丙：乙是盗窃犯，当天，我看见他出入小区．丁：乙同我有仇，有意诬陷我．因口供不一致，无法判断谁是罪犯．经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11．已知函数2ln ()xf x x ，若方程()0f x a 恰有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．12ae B ．102a e C ．2a e D ．20a e12．设函数()f x 在R 上的导函数是'()f x ，对,'()x R f x x ∀∈<，若1(1)()2f a f a a --≤-，则实数a 的取值范围是（） A ． 12a ≤B ．102a ≤≤C ．12a ≥D ．112a ≤≤第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．计算22(sin cos )x x dx ππ-+=⎰ .14．“AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，AC 、BD 互相垂直．”以上推理的大前提是________．15．已知函数1()2ax f x x 在区间2,上为减函数，则a 的取值范围是________．16．设f′(x)是函数f(x)的导数，f′′(x)是函数f′(x)的导数，若方程f′′(x)=0有实数解x 0，则对称点(x 0，f(x 0))为函数f(x)的拐点，经过探究发现：任何一个三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数3231()122f x x x x =-++，利用上述探究结果计算：1232019()()()()2020202020202020f f f f ++++= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知复数z 1,z 2在复平面内对应的点分别为A(−2,0),B(a,2)．且|z 1−z 2|=2. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若|z |=1，求|z −z 1|的最大值.18． (本小题满分12分)观察以下3个等式11=13211；112+=1335221； 1113++=133557231；（Ⅰ）按照以上式子规律，写出=4n ，=5n 的等式，并猜想第n 个等式*()nN ；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立*()n N .19．(本小题满分12分)宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加的销售额为25t t （百万元）（03t ）.（Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（Ⅱ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x （百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.20．(本小题满分12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C 中，120ACB 且12ACBCAA ，E 是棱1CC 上的动点，F 是棱AB 的中点.（Ⅰ）当E 是棱1CC 的中点时，证明：CF //平面1AEB ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在一点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所成锐二面角为6，若存在，求出CE 的长，若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b y a x 的一个焦点为)0,1(F ，离心率21=e ，定直线4:=x l ，椭圆的左、右顶点分别为A 、B ．过点F 的直线交C 于D 、E 两点，直线AD 、AE 与直线l 分别相交M 、N 两点．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22．(本小题满分12分) 已知函数()ln 1x f x me x .1A（Ⅰ）若21()(1)1(0)2xg x me ax a x a ，讨论()()()h x f x g x 的单调性；（Ⅱ）当1m 时，证明：()1f x .2018-2019学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 2 14．菱形对角线互相垂直 15．1-,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭16．2019 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知复数z 1,z 2在复平面内对应的点分别为A(−2,0),B(a,2)．且|z 1−z 2|=2 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若|z |=1，求|z −z 1|的最大值.解：（Ⅰ）由复数的几何意义可知：122,2z z a i =-=+ ······································ 1分12222z z a i -=---== ·············································· 4分2a ∴=-. ································································································· 5分（Ⅱ）法一：设(,)z m ni m n R =+∈ ····························································· 6分由1z =得221m n +=， ············································································· 7分故复数z 对应的点轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆 ······································· 8分∴1z z -表示圆上的点到A 的距离 ································································ 9分 ∴1z z -的最大值为3 ·············································································· 10分法二：设(,)z m ni m n R =+∈ ······································································ 6分由1z =得221(11)m n m +=-≤≤ ································································ 7分∴()12z z m ni -=++，13z z -==≤ ······················· 9分∴1z z -的最大值为3 ·············································································· 10分18． (本小题满分12分)观察以下3个等式11=13211；112+=1335221； 1113++=133557231；（Ⅰ）照以上式子规律，写出=4n ，=5n 的等式，并猜想第n 个等式*()nN ；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立*()n N .解：（Ⅰ）当=4n 时，11114+++=133******** ································ 1分当=5n 时，111115++++=13355779911251······················· 2分故对任意*nN ,111+++=1335212121nn n n ··························· 4分（Ⅱ）证明：①当=1n 时，左边=11=133 ，右边=11=2113左边=右边，所以等式成立。

2022-2023学年福建省宁德市一级达标校五校联合体高二下学期4月期中考试化学试题

福建省宁德市一级达标校五校联合体2022-2023学年高二下学期4月期中考试（满分：100分考试时间：75分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将考号、学校、姓名、班级填写清楚. 2.每小题得出〖答案〗后，填入〖答案〗卷中. 3.考试结束，考生只将〖答案〗卷交回，试卷自己保留. 可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 P-31第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分.每小题只有一个选项符合题意. 1.下列说法不正确的是（）A.利用氨和胺类可以与甲醛发生加成反应，继而发生消去反应达到去除甲醛的目的B.超分子内部分子之间通过共价键结合C.利用X 射线衍射可确定青蒿素分子的结构D.液晶显示功能与液晶材料内部分子的排列密切相关 2.下列化学用语表示不正确的是（）A.2H O 的价层电子对互斥模型：B.用原子轨道描述氯化氢分子中化学键的形成：C.基态C 原子的价层电子轨道表示式：D.22Na O 的电子式：Na :O:O:Na3.A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（） A.12g 熔融24NaH PO 中含有的离子数目为A 0.4N B.21molSiO 中含Si O 键的数目总数为A 4NC.0.1mol 环氧乙烷（）中含极性键数目为A 0.2ND.()321mol Ag NH +⎡⎤⎣⎦中含有σ键数为A 6N4.短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，某研究团队以232mY X nZX ⋅（固态物质）为载体，利用Au-Pd 纳米颗粒催化气态单质2W 、2X 合成22W X ，其原理如图所示.下列说法正确的是（）A.简单离子半径：X Y <B.化合物4ZW 中原子均满足最外层8电子结构C.23Y X 、2ZX 均具有较高熔点D.工业上常用电解Y 的氯化物方法治炼Y5.化合物()3A HXW YZ 是一种温和的还原剂.W 、X 、Y 、Z 、H 都是短周期主族元素且原电子稳定结构.下列叙述错误的是（）全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》A.H 元素原子M 层电子只有一种自旋方向B.简单氢化物稳定性Z 强于YC.X 元素原子核外有5种运动状态不同的电子D.41molZW W 中含有5mol σ键6.依地酸铁钠（EDTA 铁酸钠）是一种强化补铁剂.某实验小组采用如下实验探究该补铁剂中铁元素的化合价.（已知：依地酸根是常见的配体，邻二氮菲可与Fe²形成橙红色配合物）下列说法正确的是（）A.依据现象②和③推测，依地酸铁钠中不含Fe （Ⅰ）B.依据现象①、②和推测，SCN -与3Fe +形成配合物的稳定性强于依地酸根C.依据现象②和推测，依地酸铁钠中含Fe （Ⅰ）D.依据现象①、④和推测，与依地酸根相比，邻二氮菲与2Fe +形成的配合物更稳定 7.黄砷()4As 与白磷()4P 的结构类似（如右图所示），以下叙述正确的是（）A.黄砷的熔点高于白磷B.两者都易溶于水C.黄砷中共价键键能大于白磷D.分子中As 原子采取2sp 杂化8.对下列现象或事实的解释不正确的是（）A.AB.BC.CD.D9.最近我国科学家预测并据此合成了新型碳材料：T-碳.可以看作金刚石结构中的一个碳原子被四个碳原子构成的一个正四面体结构单元替代（如图所示，所有小球都代表碳原子）.下列说法正确的是（）A.T-碳晶胞中含16个碳原子B.T-碳与石墨、金刚石互为同分异构体C.T-碳晶体和金刚石晶体中含有的化学键不同D.T-碳晶体与金刚石晶体类似，熔点高硬度大10.一种含P催化剂催化甲烷中的碳氢键活化的反应机理如图所示.下列有关说法不正确的是（）A.a中Pt的化合价为+4价B.催化循环中Pt的配位数有3种C.2SO 与3SO 的VSEPR 模型相同D.c→d 发生的是氧化还原反应第Ⅰ卷非选择题（共60分）二、非选择题：本题包括5小题.11.（13分）下表是元素周期表的一部分，表中所列的字母分别代表一种化学元素.试回答下列问题：（1）上表中g 、h 、i 中第一电离能由大到小的顺序为___________（用元素符号填空）. （2）上述元素形成的三种化合物熔点如下表：请解释其熔点变化原因_______________________（用对应微粒的化学式回答）. （3）j 的单质在锻压或捶打时，密堆积层的金属原子之间产生滑动，但金属键仍存在. 因此j 的单质具有良好的____________.（4）用高能射线照射液态2a d 时，一个2a d 分子能释放出一个电子，同时产生一种阳离子.该阳离子的化学式_____________（填微粒符号）；释放出来的电子可以被若干2a d 分子形成的“网”捕获而形成2a d 合电子，你认为2a d 分子间能形成“网”的原因____________. （5）a 和b 能形成多种化合物，其中化合物66b a 中存在一种大派键，请写出该派键____________（6）k 常用作光敏材料，基态k 原子的核外电子排布式为__________；3kd 的空间构型是__________.12.（14分）2022年2月我国科学家在《科学》杂志发表反型钙钛矿()3CaTiO 太阳能电池研究方面的最新科研成果论文，为钙钛矿电池研究开辟了新方向.钛及其化合物被广泛应用于飞机、火箭、卫星、舰艇、医疗以及石油化工等领域.回答下列问题：（1）某种钙钛矿晶胞结构如图，若●表示2Ca +，则○表示__________原子；若以2Ca +为晶胞的顶点，则2O -位于晶胞的__________.（2）()43Ti BH 是一种储氢材料，可由4TiCl 和4LiBH 反应制得.等电子体的相似性质被广泛运用，请写出与4BH -成等电子体的分子和离子（各一个）____________. （3）4TiCl 能与甲胺()32CH NH 形成稳定的配合物()4322TiCl CH NH ⎡⎤⎣⎦. ①甲胺中N 原子的杂化方式为__________.②32CH NH 中H N H --键角比()4322TiCl CH NH 中H N H --键角小，从结构角度解释原因___________.（4）2TiO 的化学性质非常稳定，广泛用于涂料、橡胶和造纸等工业.金红石型2TiO 的晶胞为长方体，晶胞参数如图所示.2TiO 的摩尔质量为180g mol -⋅，阿伏加德罗常数为A N ，该晶体的密度为__________3g cm -⋅.（5）硫酸氧钛晶体中阳离子为链状聚合形式的离子，部分结构如下图所示.该阳离子中Ti 与O 的原子个数之比为_________.该阳离子的化学式为____________.13.（11分）艾姆斯实验室已制造出包含钙、钾、铁和砷以及少量镍的()1x 4CaK Fe Ni As x -新型化合物材料，回答下列问题：（1）化合物()1x 4CaK Fe Ni As x -中的Fe 属于元素周期表中________区，基态Fe 原子的原子结构示意图为____________.（2）杀虫剂34Na AsO 中As 原子采取________杂化. （3）2Ni +基态价层电子排布式________.（4）在稀氨水介质中，2Ni +与丁二酮肟（分子式为4822C H N O ）反应可生成鲜红色沉淀，其分子结构如右图所示，该分子中存在的化学键有）____________.a.氢键b.σ键c.π键d.配位键（5）NiO 晶胞结构如下图所示，其中2Ni +的配位数为________，2O -填入2Ni +所形成的________（填“四面体”或“八面体”）空隙中.14.（12分）新型节能材料高温超导体的最先突破是从1987年新的钇钡铜氧材料的研究开始的.对钇钡铜氧材料的分析表明，其组成为237YBa Cu O ；其中39号元素金属钇化合价为+3价，铜以常见的2Cu +和罕见的高价态形式存在.（1）写出该物质中高价铜离子的核外价电子排布图___________.（2）将237YBa Cu O 试样溶于稀酸，高价铜离子全部被还原为2Cu +.写出试样在稀酸中溶解的离子反应方程式____________.（3）2Cu +能与3NH 形成具有对称空间结构的()234Cu NH +⎡⎤⎣⎦.若()234Cu NH +⎡⎤⎣⎦中两个3NH 分别被C1-取代，能得到（m ）、（n ）两种不同结构的()322Cu NH Cl ：（m ）（n ）()234Cu NH +⎡⎤⎣⎦的空间构型是___________；在水中的溶解度：（m ）_________（n ）（填“>”、“=”或“<”）.（4）3NF 与3NH 具有相同的空间构型，但3NF 不易与2Cu +形成配离子，理由是____________.（5①写出Y 在周期表中的位置（周期和族）__________________.②钇钡铜氧晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱长夹角均为90°.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标.如原子分数坐标A 为()0,0,0，B 为111,,222⎛⎫⎪⎝⎭，C 为11,,m 22⎛⎫⎪⎝⎭，则D 的原子分数坐标为_________.15.（10分）配合物三氯化六氨合钴()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦是合成其它一些Co （Ⅰ）配合物的原料，实验室用22CoCl 6H O ⋅晶体制备()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦的实验步骤如下：已知：三氯化六氨合钴不溶于乙醇，常温水中溶解度较小.步骤i ：在锥形瓶中，将适量4NH Cl 溶于水中，加热至沸腾，加入研细的一定量22CoCl 6H O ⋅晶体，溶解得到混合溶液.步骤ii ：将上述混合液倒入三颈烧瓶中，加入少量活性炭，冷却，利用如下装置先加入浓氨水，再逐滴加入一定量225%H O 溶液，水浴加热至5060~℃，保持20min .步骤iii ：然后用冰浴冷却至0℃左右，吸滤，不必洗涤沉淀，直接把沉淀溶于50mL 沸水中，水中含浓盐酸.趁热吸滤，再慢慢加入一定量浓盐酸于滤液中，即有大量橙黄色晶体()()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦析出.步骤iv ：用冰浴冷却后吸滤，洗涤晶体，吸干. 请回答下列问题：（1）步骤i 中，研细晶体所用的仪器名称为_________.步骤ii 中实验仪器a 中应盛放的试剂是_________（填“碱石灰”或“氯化钙”）（2）写出以22CoCl 6H O ⋅、4NH Cl 、浓氨水、22H O 为原料制备三氯化六氨合钴的化学方程式_____________________________.（3）该产品制备过程中若不加入活性炭，则会生成含3Co +的另一种配合物()3x 25Co NH Cl Cl ⎡⎤⎣⎦，该配合物中x =____________，配体为______________.（4）下列说法正确的是___________（填标号）. A.4NH Cl 除作为反应物外，还有调节溶液的pH 的作用 B.Co 为ⅠB 族元素C.水浴温度不能过高的原因是防止过氧化氢分解和氨气逸出D.可用乙醇水溶液洗涤产品（5）已知()336Co NH +⎡⎤⎣⎦具有正八面体的空间结构，()336Co NH +⎡⎤⎣⎦中的2个3NH 被2个2H O 取代，能得到__________种产物.——★ 参考答案 ★ ——1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.D9.D 10.A 11.（13分）（1）Ar P S >>（2分）（2）3AlF 是离子晶体熔点最高，3AlBr 和3AlI 是分子晶体，3AlI 的相对分子质量大，范德华力大熔点高.（2分）（只写出晶体类型给1分）（3）延展性（1分）（4）2H O -（1分）水分子之间形成氢键（2分）（5）66π（2分）（6）[]1024Ar 3d 4s 4p （2分）平面正三角形（或平面三角形）（1分） 12.（14分）（1）氧或O （1分）面心（2分）（2）4NH +、4CH 或4SiH （2分）（写对一个给一分，〖答案〗合理即可）（3）①3sp 杂化（1分）②32CH NH 中N 上有一对孤电子对，()4322TiCl CH NH 中N 与Ti 形成配位键后，原来的孤电子对变为成键电子对：孤电子对与成键电子对之间的斥力大于成键电子对与成键电子对之间的斥力，故32CH NH 中H N H --键角更小（2分）（只答到()4322TiCl CH NH 中无孤电子对给1分，只答到孤电子对与成键电子对之间的斥力大于成键电子对与成键电子对之间的斥力也给1分）（4）23A 21.610a bN ⨯（未化简也给分）（2分）（5）1:1（2分）+n 2n [TiO]（或2TiO +）（2分） 13.（11分）（1）d （1分）（1分）（2）3sp （1分）（3）83d （2分）（4）bcd （2分）（5）6（2分）八面体（2分）14.（12分）（1）（2分）（能级符号3d 没写扣1分）（2）322237224YBa Cu O 52H 4Y 8Ba 12Cu 26H O O -++++=++++↑（配平错或“↑”没写扣1分）（3）平面正方形（1分）>（1分）（4）F 的电负性比N 大，N-F 键成键电子偏向于F ，导致3NF 中N 原子核对其孤电子对吸引能力增强，难以形成配位键.（2分）（答到3NF 中N 不容易给出孤电子对给一分）（5）①第五周期ⅠB 族（2分）②11,,1m 22⎛⎫- ⎪⎝⎭（2分） 15.（10分）（1）研体（1分）氯化钙（1分）（2）()22342233262CoCl 6H O 10NH 2NH Cl H O 2Co NH Cl 14H O ⎡⎤⋅+++=↓+⎣⎦（2分）（配平错或“↓”没写扣1分）（3）1（1分）3NH Cl -（2分）（4）ACD （2分）（漏写给一分，错写多写不给分）（5）2（1分）福建省宁德市一级达标校五校联合体2022-2023学年高二下学期4月期中考试（满分：100分考试时间：75分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将考号、学校、姓名、班级填写清楚. 2.每小题得出〖答案〗后，填入〖答案〗卷中. 3.考试结束，考生只将〖答案〗卷交回，试卷自己保留. 可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 P-31第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分.每小题只有一个选项符合题意. 1.下列说法不正确的是（）A.利用氨和胺类可以与甲醛发生加成反应，继而发生消去反应达到去除甲醛的目的B.超分子内部分子之间通过共价键结合C.利用X 射线衍射可确定青蒿素分子的结构D.液晶显示功能与液晶材料内部分子的排列密切相关 2.下列化学用语表示不正确的是（）A.2H O 的价层电子对互斥模型：B.用原子轨道描述氯化氢分子中化学键的形成：C.基态C 原子的价层电子轨道表示式：D.22Na O 的电子式：Na :O:O:Na3.A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（） A.12g 熔融24NaH PO 中含有的离子数目为A 0.4N B.21molSiO 中含Si O -键的数目总数为A 4N C.0.1mol 环氧乙烷（）中含极性键数目为A 0.2ND.()321mol Ag NH +⎡⎤⎣⎦中含有σ键数为A 6N4.短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，某研究团队以232mY X nZX ⋅（固态物质）为载体，利用Au-Pd 纳米颗粒催化气态单质2W 、2X 合成22W X ，其原理如图所示.下列说法正确的是（）A.简单离子半径：X Y <B.化合物4ZW 中原子均满足最外层8电子结构C.23Y X 、2ZX 均具有较高熔点D.工业上常用电解Y 的氯化物方法治炼Y5.化合物()3A HXW YZ 是一种温和的还原剂.W 、X 、Y 、Z 、H 都是短周期主族元素且原电子稳定结构.下列叙述错误的是（）全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》A.H 元素原子M 层电子只有一种自旋方向B.简单氢化物稳定性Z 强于YC.X 元素原子核外有5种运动状态不同的电子D.41molZW W 中含有5mol σ键6.依地酸铁钠（EDTA 铁酸钠）是一种强化补铁剂.某实验小组采用如下实验探究该补铁剂中铁元素的化合价.（已知：依地酸根是常见的配体，邻二氮菲可与Fe²形成橙红色配合物）下列说法正确的是（）A.依据现象②和③推测，依地酸铁钠中不含Fe （Ⅰ）B.依据现象①、②和推测，SCN -与3Fe +形成配合物的稳定性强于依地酸根C.依据现象②和推测，依地酸铁钠中含Fe （Ⅰ）D.依据现象①、④和推测，与依地酸根相比，邻二氮菲与2Fe +形成的配合物更稳定 7.黄砷()4As 与白磷()4P 的结构类似（如右图所示），以下叙述正确的是（）A.黄砷的熔点高于白磷B.两者都易溶于水C.黄砷中共价键键能大于白磷D.分子中As原子采取2sp杂化8.对下列现象或事实的解释不正确的是（）A.AB.BC.CD.D9.最近我国科学家预测并据此合成了新型碳材料：T-碳.可以看作金刚石结构中的一个碳原子被四个碳原子构成的一个正四面体结构单元替代（如图所示，所有小球都代表碳原子）.下列说法正确的是（）A.T-碳晶胞中含16个碳原子B.T-碳与石墨、金刚石互为同分异构体C.T-碳晶体和金刚石晶体中含有的化学键不同D.T-碳晶体与金刚石晶体类似，熔点高硬度大10.一种含P 催化剂催化甲烷中的碳氢键活化的反应机理如图所示.下列有关说法不正确的是（）A.a 中Pt 的化合价为+4价B.催化循环中Pt 的配位数有3种C.2SO 与3SO 的VSEPR 模型相同D.c→d 发生的是氧化还原反应第Ⅰ卷非选择题（共60分）二、非选择题：本题包括5小题.11.（13分）下表是元素周期表的一部分，表中所列的字母分别代表一种化学元素.试回答下列问题：（1）上表中g 、h 、i 中第一电离能由大到小的顺序为___________（用元素符号填空）. （2）上述元素形成的三种化合物熔点如下表：请解释其熔点变化原因_______________________（用对应微粒的化学式回答）. （3）j 的单质在锻压或捶打时，密堆积层的金属原子之间产生滑动，但金属键仍存在. 因此j 的单质具有良好的____________.（4）用高能射线照射液态2a d 时，一个2a d 分子能释放出一个电子，同时产生一种阳离子.该阳离子的化学式_____________（填微粒符号）；释放出来的电子可以被若干2a d 分子形成的“网”捕获而形成2a d 合电子，你认为2a d 分子间能形成“网”的原因____________. （5）a 和b 能形成多种化合物，其中化合物66b a 中存在一种大派键，请写出该派键____________（6）k 常用作光敏材料，基态k 原子的核外电子排布式为__________；3kd 的空间构型是__________.12.（14分）2022年2月我国科学家在《科学》杂志发表反型钙钛矿()3CaTiO 太阳能电池研究方面的最新科研成果论文，为钙钛矿电池研究开辟了新方向.钛及其化合物被广泛应用于飞机、火箭、卫星、舰艇、医疗以及石油化工等领域.回答下列问题：（1）某种钙钛矿晶胞结构如图，若●表示2Ca +，则○表示__________原子；若以2Ca +为晶胞的顶点，则2O -位于晶胞的__________.（2）()43Ti BH 是一种储氢材料，可由4TiCl 和4LiBH 反应制得.等电子体的相似性质被广泛运用，请写出与4BH -成等电子体的分子和离子（各一个）____________. （3）4TiCl 能与甲胺()32CH NH 形成稳定的配合物()4322TiCl CH NH ⎡⎤⎣⎦. ①甲胺中N 原子的杂化方式为__________.②32CH NH 中H N H --键角比()4322TiCl CH NH 中H N H --键角小，从结构角度解释原因___________.（4）2TiO 的化学性质非常稳定，广泛用于涂料、橡胶和造纸等工业.金红石型2TiO 的晶胞为长方体，晶胞参数如图所示.2TiO 的摩尔质量为180g mol -⋅，阿伏加德罗常数为A N ，该晶体的密度为__________3g cm -⋅.（5）硫酸氧钛晶体中阳离子为链状聚合形式的离子，部分结构如下图所示.该阳离子中Ti 与O 的原子个数之比为_________.该阳离子的化学式为____________.13.（11分）艾姆斯实验室已制造出包含钙、钾、铁和砷以及少量镍的()1x 4CaK Fe Ni As x -新型化合物材料，回答下列问题：（1）化合物()1x 4CaK Fe Ni As x -中的Fe 属于元素周期表中________区，基态Fe 原子的原子结构示意图为____________.（2）杀虫剂34Na AsO 中As 原子采取________杂化. （3）2Ni +基态价层电子排布式________.（4）在稀氨水介质中，2Ni +与丁二酮肟（分子式为4822C H N O ）反应可生成鲜红色沉淀，其分子结构如右图所示，该分子中存在的化学键有）____________.a.氢键b.σ键c.π键d.配位键（5）NiO 晶胞结构如下图所示，其中2Ni +的配位数为________，2O -填入2Ni +所形成的________（填“四面体”或“八面体”）空隙中.14.（12分）新型节能材料高温超导体的最先突破是从1987年新的钇钡铜氧材料的研究开始的.对钇钡铜氧材料的分析表明，其组成为237YBa Cu O ；其中39号元素金属钇化合价为+3价，铜以常见的2Cu +和罕见的高价态形式存在.（1）写出该物质中高价铜离子的核外价电子排布图___________.（2）将237YBa Cu O 试样溶于稀酸，高价铜离子全部被还原为2Cu +.写出试样在稀酸中溶解的离子反应方程式____________.（3）2Cu +能与3NH 形成具有对称空间结构的()234Cu NH +⎡⎤⎣⎦.若()234Cu NH +⎡⎤⎣⎦中两个3NH 分别被C1-取代，能得到（m ）、（n ）两种不同结构的()322Cu NH Cl ：（m ）（n ）()234Cu NH +⎡⎤⎣⎦的空间构型是___________；在水中的溶解度：（m ）_________（n ）（填“>”、“=”或“<”）.（4）3NF 与3NH 具有相同的空间构型，但3NF 不易与2Cu +形成配离子，理由是____________.（5①写出Y 在周期表中的位置（周期和族）__________________.②钇钡铜氧晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱长夹角均为90°.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标.如原子分数坐标A 为()0,0,0，B 为111,,222⎛⎫⎪⎝⎭，C 为11,,m 22⎛⎫⎪⎝⎭，则D 的原子分数坐标为_________.15.（10分）配合物三氯化六氨合钴()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦是合成其它一些Co （Ⅰ）配合物的原料，实验室用22CoCl 6H O ⋅晶体制备()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦的实验步骤如下：已知：三氯化六氨合钴不溶于乙醇，常温水中溶解度较小.步骤i ：在锥形瓶中，将适量4NH Cl 溶于水中，加热至沸腾，加入研细的一定量22CoCl 6H O ⋅晶体，溶解得到混合溶液.步骤ii ：将上述混合液倒入三颈烧瓶中，加入少量活性炭，冷却，利用如下装置先加入浓氨水，再逐滴加入一定量225%H O 溶液，水浴加热至5060~℃，保持20min .步骤iii ：然后用冰浴冷却至0℃左右，吸滤，不必洗涤沉淀，直接把沉淀溶于50mL 沸水中，水中含浓盐酸.趁热吸滤，再慢慢加入一定量浓盐酸于滤液中，即有大量橙黄色晶体()()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦析出.步骤iv ：用冰浴冷却后吸滤，洗涤晶体，吸干. 请回答下列问题：（1）步骤i 中，研细晶体所用的仪器名称为_________.步骤ii 中实验仪器a 中应盛放的试剂是_________（填“碱石灰”或“氯化钙”）（2）写出以22CoCl 6H O ⋅、4NH Cl 、浓氨水、22H O 为原料制备三氯化六氨合钴的化学方程式_____________________________.（3）该产品制备过程中若不加入活性炭，则会生成含3Co +的另一种配合物()3x 25Co NH Cl Cl ⎡⎤⎣⎦，该配合物中x =____________，配体为______________. （4）下列说法正确的是___________（填标号）.A.4NH Cl 除作为反应物外，还有调节溶液的pH 的作用B.Co 为ⅠB 族元素C.水浴温度不能过高的原因是防止过氧化氢分解和氨气逸出D.可用乙醇水溶液洗涤产品（5）已知()336Co NH +⎡⎤⎣⎦具有正八面体的空间结构，()336Co NH +⎡⎤⎣⎦中的2个3NH 被2个2H O 取代，能得到__________种产物.——★ 参考答案 ★ ——1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.D9.D 10.A11.（13分）（1）Ar P S >>（2分）（2）3AlF 是离子晶体熔点最高，3AlBr 和3AlI 是分子晶体，3AlI 的相对分子质量大，范德华力大熔点高.（2分）（只写出晶体类型给1分）（3）延展性（1分）（4）2H O -（1分）水分子之间形成氢键（2分）（5）66π（2分）（6）[]1024Ar 3d 4s 4p （2分）平面正三角形（或平面三角形）（1分） 12.（14分）（1）氧或O （1分）面心（2分）（2）4NH +、4CH 或4SiH （2分）（写对一个给一分，〖答案〗合理即可）（3）①3sp 杂化（1分） ②32CH NH 中N 上有一对孤电子对，()4322TiCl CH NH 中N 与Ti 形成配位键后，原来的孤电子对变为成键电子对：孤电子对与成键电子对之间的斥力大于成键电子对与成键电子对之间的斥力，故32CH NH 中H N H --键角更小（2分）（只答到()4322TiCl CH NH 中无孤电子对给1分，只答到孤电子对与成键电子对之间的斥力大于成键电子对与成键电子对之间的斥力也给1分）（4）23A 21.610a bN ⨯（未化简也给分）（2分）（5）1:1（2分）+n 2n [TiO]（或2TiO +）（2分） 13.（11分）（1）d （1分）（1分）（2）3sp （1分）（3）83d （2分）（4）bcd （2分）（5）6（2分）八面体（2分）14.（12分）（1）（2分）（能级符号3d 没写扣1分）（2）322237224YBa Cu O 52H 4Y8Ba 12Cu 26H O O -++++=++++↑（配平错或“↑”没写扣1分）（3）平面正方形（1分）>（1分）（4）F 的电负性比N 大，N-F 键成键电子偏向于F ，导致3NF 中N 原子核对其孤电子对吸引能力增强，难以形成配位键.（2分）（答到3NF 中N 不容易给出孤电子对给一分）（5）①第五周期ⅠB 族（2分）②11,,1m 22⎛⎫-⎪⎝⎭（2分） 15.（10分）（1）研体（1分）氯化钙（1分）（2）()22342233262CoCl 6H O 10NH 2NH Cl H O 2Co NH Cl 14H O ⎡⎤⋅+++=↓+⎣⎦（2分）（配平错或“↓”没写扣1分）（3）1（1分）3NH Cl -（2分）（4）ACD （2分）（漏写给一分，错写多写不给分）（5）2（1分）。

精品解析：福建省宁德市部分达标中学2022-2023学年高一下学期期中联合考试数学试题(解析版)

2020—2021学年宁德市部分达标中学第二学期期中联合考试高一数学试题一单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地选项中,有且仅有一个选项是正确地1. 若复数11iz i -=+,则z =A. 1B. 1-C. iD. i-【结果】C【思路】【详解】由已知21(1)1(1)(1)ii z i i i i --===-++-,则z = i .故选C.2. 一梯形地直观图是如图所示地等腰梯形,且直观图O A B C ''''地面积为1,则原梯形地面积为（）A 1C. 2D. 【结果】D【思路】【思路】依据斜二测画法地规则将图还原,平面图是一个直角梯形,从而可求出其面积【详解】解：把该梯形地直观图还原为原来地梯形,如图所示,设原来梯形地上底为a ,下底为b ,高为h ,则直观图中等腰梯形地高为'1sin 452h h =︒,因为直观图地面积为'111()()sin 451222a b h a b h +=+⋅︒=,所以1()2a b h +==,所以原梯形地面积为故选：D .【点睛】此题考查了平面图形地直观图地画法与应用问题,掌握斜二测画法地作图规则是解题地关键,属于基础题3. ABC ∆地三个内角A ,B ,C 地对边分别为,,a b ,c ,2220a c b ac +--=,则B =（）A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π【结果】B【思路】【思路】依据2220a c b ac +--=,利用余弦定理求解.【详解】因为2220a c b ac +--=,即222a c b ac+-=所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===,因为(0,)B π∈,所以3B π=．故选：B ．4. 阿基米德（Archimedes ,公圆前287年—公圆前212年）是古希腊伟大地数学家，物理学家和天文学家．他推导出地结论“圆柱内切球体地体积是圆柱体积地三分之二,并且球地表面积也是圆柱表面积地三分之二”是其毕生最满意地数学发现,后人按照他生前地要求,在他地墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,圆柱地底面直径与高都等于球地直径,若球地体积为36π,则圆柱地表面积为（）A. 36πB. 45πC. 54πD. 63π【结果】C【思路】【思路】首先理解题意,直接求解圆柱地体积,即可得圆柱底面地半径,再求圆柱地表面积.【详解】由题意可知,2=3V V 内切球圆柱,=54V π∴圆柱,设圆柱底面半径为r ,则2254r r ππ⨯=,得3r =,则圆柱地表面积222254S r r r πππ=⨯+=.故选：C5. 如图所示,在四边形ABCD 中,13DC AB = ,E 为BC 地中点,且=AE x AB y AD + ,则32x y -=A. 12 B. 32C. 1D. 2【结果】C【思路】【详解】E 为BC 地中点,12BE BC ∴＝，而23BC BA AD DC AB AD ++=-+ ＝1121122332BE BC AB AD AB AD ⎛⎫∴=-+=-+ ⎪⎝⎭＝＝，则2132AE AB BE AB AD ++ ＝＝且AE x AB y AD + ＝ ,2132x y ∴＝，＝,则321x y ，-= 故选C ．6. △ABC 三个内角A ,B ,C 对边分别为a b c 、、,已知sin 2sin B C =,且78a A ==,则ABC 地面积等于（）的C. 2D. 3【结果】A【思路】【思路】由sin 2sin B C =结合正弦定理可得2b c =,利用余弦定理求得2,4c b ==,再依据三角形面积公式求得结果.【详解】由sin 2sin B C =可得：2b c = ,故22222567cos 248b c a c A bc c +--=== ,解得2,4c b == ,故11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯= ,故选：A7. ABC ∆是边长为1地等边三角形,点,D E 分别是边,AB BC 地中点,连接DE 并延长到点F ,使得2DE EF =,则·AF BC 地值为（）A. 58- B. 18 C. 14 D. 118【结果】B【思路】【详解】试题思路：设BA a = ,BC b =,∴11()22DE AC b a ==- ,33()24DF DE b a ==- ,1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+ ,∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+= .【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量地数量积问题,一般有两个思路,一是建立直角坐标系,利用坐标研究向量数量积。

福建省宁德市部分一级达标中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费 t （百万元），可增加的销售额为 - t2 +5t （百万元）（ 0 £ t £ 3 ）.
（Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
解：（Ⅰ）当 n=4 时， 1 + 1 + 1 + 1 = 4
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分
1´ 3 3´ 5 5´ 7 7´ 9 2´ 4 +1
当 n=5 时， 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 ∙∙∙∙∙∙∙∙2分 1´ 3 3´ 5 5´ 7 7´ 9 9´ 11 2´ 5 +1
( ) ( ) 故对任意 n Î
（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立 (n Î N *) .
19．(本小题满分12分)
宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费 t （百万元），可增加的销售额为 - t2 +5t （百万元）（ 0 £ t £ 3 ）.
（Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（Ⅱ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费 x （百
棱 AB 的中点. （Ⅰ）当 E 是棱 CC1 的中点时，证明： CF //平面 AEB1 ；
C1
A1
B1
（Ⅱ）在棱 CC1 上是否存在一点 E ，使得平面 AEB1 与平面 ABC 所
E

2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含解析

绝密★启用前福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文)试题一、单选题1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的位置关系是（）A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线()2R πθρ=∈对称【答案】A 【解析】【分析】结合坐标系确定两点位置关系. 【详解】在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭如图，则点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是关于极轴所在直线对称．故选：A ．【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数3i e π虚部为（）A ．BC ． D【答案】B 【解析】【分析】根据题意代入化简即得复数3i e π，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，可得3cossin33ie i πππ=+122i =+，∴3i e π故选：B ．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3．用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是（） A ．a ，b ，c 都小于2 B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于1【答案】B 【解析】【分析】假设就是求结论的否定. 【详解】a ，b ，c 至少有一个数不小于1的对立面就是a ，b ，c 三个都小于1．故选：B ．【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．函数()()22sin f x ex x =+的导数是（） A ．()'4cos f x ex x =+ B ．()'4cos f x ex x =- C ．()2'8cos f x e x x =+D ．()2'8cos f x e x x =-【答案】C 【解析】【分析】根据导数运算法则求解即可. 【详解】根据题意，()()2222sin 4sin f x ex x e x x =+=+，其导数()()()222'4'sin '8cos f x e x x e x x =+=+，故选：C ．【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.5====2+a b 的值分别是（） A ．79 B ．81C ．100D ．98【答案】D 【解析】【分析】先根据规律确定,a b ，再计算即得结果. 【详解】====，2n ≥=9b =，29180a =-=，故2801898a b +=+=，故选：D ．【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．曲线()31233f x x x =-++在点()()2,2f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为（） A ．6 B ．32C ．3D ．12【答案】A先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积. 【详解】()21f x x =-+的导数为()'23f =-，()20f =，可得在点()2,0处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为()32y x =--. 分别令0x =，0y =可得切线在y ，x 轴上的截距为6，2．即有围成的三角形的面积为：16262⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（） A ．1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】先求导数，再解不等式得结果. 【详解】()'ln 1f x x =+，令()'0f x <，解得：10x e<<，故选：B ．【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.8．2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（） A ．甲 B ．丁或戊C ．乙D ．丙【答案】D根据猜测分类讨论确定冠军取法. 【详解】假设爸爸的猜测是对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，即冠军一定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意；假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意．故选：D ．【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.9．函数2xx xy e+=的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】()()()()()222222111x xxxxxx e x x e x x e x x y e e e +-+-++-+'+===，则函数在⎝⎭上单调递增，在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，且()()110f f -== 故选C10．用长为30cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3:2，则该长方体最大体积是（）A ．24B ．15C ．12D ．6【答案】B 【解析】【分析】设该长方体的宽是x 米，根据题意得长与宽，根据体积公式列函数关系式，最后根据导数求最值. 【详解】设该长方体的宽是x 米，由题意知，其长是32x米，高是301015542x x --=米，（03x <<）则该长方体的体积()32315515452244x V x x x x x -⎛⎫=⋅⋅=-+ ⎪⎝⎭， ()24590'44V x x x =-+，由()'0V x =，得到2x =，且当02x <<时，()'0V x >；当23x <<时，()'0V x <，即体积函数()V x 在2x =处取得极大值()215V =，也是函数()V x 在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是15．故选：B ．【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．若121x x >>，则（） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x > D ．2112ln ln x x x x <【答案】A 【解析】【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小. 【详解】①令()()1x e f x x x =>，则()()21'0x x e f x x-=>，∴()f x 在()1,+?上单调递增，∴当121x x >>时，1212x x e e x x >，即1221x xx e x e >，故A 正确．B 错误. ②令()()ln 1x g x x x =>，则()21ln 'xg x x-=，令()0g x =，则x e =，当1x e <<时，()'0g x >；当x e >时，()'0g x <，∴()g x 在()1,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，易知C ，D 不正确，故选：A ．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题. 12．对0x ∀>，不等式ln 2ax ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．(),2e -∞-D ．(],2e -∞-【答案】B 【解析】【分析】先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果. 【详解】由()ln 20ax ex x x≥-+>恒成立可得()2ln 20a x x ex x x ≤+->恒成立，令()()2ln 20f x x x ex x x =+->，则()'ln 21f x x ex =+-，显然()'f x 在()0,+?上单调递增，又1'1210f e ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，∴当10x e<<时，()'0f x <，当1x e >时，()'0f x >，∴当1x e=时，()f x 取得最小值12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴2a e ≤-.故选：B ．【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若复数()()12z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是______．【答案】-1 【解析】【分析】根据复数几何意义得点坐标，代入直线方程解得结果. 【详解】∵复数()()12z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上， ∴()()1210m m -+++=，解得1m =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．在极坐标系中，已知两点3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则A ，B 两点间的距离为______．【答案】5 【解析】【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解. 【详解】由两点3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得A ，B 两点的直角坐标分别为3,22A ⎛ ⎝⎭，()2B -，由两点间的距离公式得：AB=5==. 故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．设等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++为定值______．【解析】【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果. 【详解】设底面三角形BCD 的中心为O ，则23BO ==，故棱锥的高AO =∴正四面体的体积1934V ==又P ABC P ABD P ACD P BCD V V V V V ----=+++()1234193d d d d =⨯+++，∴1234d d d d +++=．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.16．已知函数()3132xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若()()220f a f a +-<，则实数a 的取值范围是______．【答案】()2,1- 【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果. 【详解】因为函数()3132xxf x x x e e =-+-， ()33113232x xx xf x x x e x x e e e---=-++-=-++- 则()()f x f x -=-，∴函数()f x 在R 上为奇函数．因为()221'929220xx f x x e x e=-++≥-+≥. ∴函数()f x 在R 上单调递增．∵()()220f a f a +-<，∴()()()22f a f a f a -<-=-，∴22a a -<-，交点21a -<<.则实数a 的取值范围是()2,1-．故答案为：()2,1-．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题17．在极坐标系下，已知圆C ：cos sin ρθθ=+和直线l ：20x y -+=. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．【答案】（Ⅰ）C :220x y x y +--=，l :cos sin 20ρθρθ-+=；（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆C ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=；直线l ：20x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=. （Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为2，因为圆心C=C上的点到直线l 的22=. 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.18．（Ⅰ）已知m R ∈，复数()()2245215z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）已知复数z 满足方程()20z z i +-=，求z 及2z i +的值．【答案】（Ⅰ）1m =-；（Ⅱ）1z i =-【解析】【分析】（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程的z ，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（Ⅰ）∵z 为纯虚数， ∴2251450532150m m m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠≠---≠⎩⎩或且，∴1m =-；（Ⅱ）()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴1z i =-，∴()2121z i i i i +=-+=+=【点睛】本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．设函数()365f x x x =-+，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）55a -<<+【解析】【分析】（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根等价于直线y a =与()y f x =的图象有三个交点，结合图象从而可求出a 的范围.【详解】（1）()()2'32f x x =-，令()'0f x =，得12x x ==，x ∴<x >()'0f x >；当x <<时，()'0f x <， ()f x 的单调递增区间(,-∞和)+∞，单调递减区间(，当x =()f x 有极大值5+当x =()f x 有极小值5-.（2）由（1）可知()y f x =的图象的大致形状及走向如图所示，∴当55a -<+y a =与()y f x =的图象有三个不同交点，即当55a -<<+()f x a =有三解.【点睛】单本题主要考查利用导数研究函数的调性与极值，以及函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点. 20．已知函数()142x f x =+，（Ⅰ）分别求()()01f f +，()()12f f -+，()()23f f -+的值；（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．【答案】详见解析.【解析】试题分析：通过计算发现每两个数的和都是12，故猜想()()112f x f x +-=，通过计算证明上式是成立的.试题解析： ()()11101362f f +=+=；同理()()()()1112,2322f f f f -+=-+=⋯ 由此猜想()()112f x f x +-= 证明：()()()()11114142411424242424422224224x x x x x x x x x x f x f x -++-=+=+=+==++++⋅+++故猜想成立.21．已知函数()ln f x x =，()()()20,g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）极大值()10h =，无极小值；（Ⅱ）[)1,+∞【解析】【分析】（Ⅰ）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（Ⅱ）根据题意得()'0h x ≤对1x ≥恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（Ⅰ）根据题意可知()ln f x x =的定义域为()0,+?，()()()2111'21x x h x x x x+-=-+=-，故当()0,1x ∈时，()'0h x >，故()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0h x <，故()h x 单调递减，所以当1x =时，()h x 取得极大值()10h =，无极小值．（Ⅱ）由()()2ln h x x a x x =--得()()1'21h x a x x=--，若函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，此问题可转化为()()1'210h x a x x=--≤对1x ≥恒成立； ()211121212x a x x x x x≥==---，只需2max 12a x x ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭，当1x ≥时，221x x -≥，则21012x x <≤-，2max 112x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，故1a ≥，即a 的取值范围为[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22．设函数()2x f x e ax =--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()'10x k f x x -++>，求k 的最大值．【答案】（1）若0a ≤，()f x 在（-∞，+∞）上单调递增；若0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增；（2）2【解析】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x －a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x ∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)由于a ＝1时，(x －k)f′(x)＋x ＋1＝(x －k)(e x －1)＋x ＋1.故当x>0时，(x －k)f′(x)＋x ＋1>0等价于 k<11x x e +-＋x(x>0) ① 令g(x)＝11x x e +-＋x ，则g′(x)＝()()211x x x e e ---＋1＝()()221x x x e e x e ---.由(1)知，函数h(x)＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e －3<0，h(2)＝e 2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g′(x)<0；当x ∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得e α＝α＋2, 所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k 的最大值为2.。

福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷及解析

福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题，则直线AB 的倾斜角是（）A. 60︒B. 75︒C. 120︒D. 150︒2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2B.C.D. 3.已知两条直线260x a y ++=和(2)320a x ay a -++=互相平行，则a 等于（）A. 0或3或-1B. 0或3C. 3或-1D. 0或-1 4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形 5.一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（）A. 83B. 4C.D. 6.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A. 203B. 403C. 20D. 407.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =，sin cos B B +=A 的大小为（）A. 60︒B. 30︒C. 150︒D. 45︒8.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. 若//αβ，//m α，则//m βB. 若αβ⊥，//m α，则m β⊥C. 若m α⊥，//m n ，n β⊥，则//αβD. 若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n β⊥9.如图，三棱锥P ABC -中，M 、N 分别是AP 、AB 的中点，E 、F 分别是PC 、BC 上的点，且2PE BF EC FC==，下列命题正确的是（）A. MN EF =B. ME 与NF 是异面直线C. AC 平面MNFED. 直线ME 、NF 、AC 相交于同一点 10.已知直线l 过点(1,1)P ，且点(2,2)A -与点(2,4)B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为（）A. 1y =B. 3223x x y xy y +--C. 1x =或3223x x y xy y +--D. 1y =或3223x x y xy y +--11.2的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的外接球的表面积为（） A. 163π B. 83π C. 16π D. 8π12.如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列四种说法：①DBC ∆是等边三角形；②AC BD ⊥；③AB CD ⊥；④直线AD 和BC 所成的角的大小为60︒．其中所有正确的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④第II 卷（非选择题）二、解答题13.如图所示，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=°，120ADC =∠︒，33AB ，2CD =，1AD =，将四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的一个几何体．（Ⅰ）求这个几何体的表面积；（Ⅱ）求这个几何体的体积．14.已知过点()1,2P ，斜率为2-的直线1l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）求A ，B 两点的坐标；（Ⅱ）若一条光线从A 点出发射向直线2l ：1y x =--，经2l 反射后恰好过B 点，求这条光线从A 到B 经过的路程．15.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相海距4(3里的两个观测点，现位于A 点北偏东45︒，B 点北偏西60︒的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60︒且与B点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时．（Ⅰ）求BD 的长；（Ⅱ）该救援船到达D 点所需的时间．16.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，且PA =1AD =，2PD =.（Ⅰ）证明：DB ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若点F 在线段CD 上，且3DF FC=，试问：在PB 上是否存在一点E ，使//EF 面PAD ？若存在，求出PE EB的值；若不存在，请说明理由． 17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知满足(2)cos cos a c B b C -=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积的取值范围．18.如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥.（Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且13BP DQ DA ==，求二面角Q PA C --的大小的正切值．三、填空题19.已知点，2,3)，(0,1)C ，在ABC ∆中，BC 边上的中线所在的直线方程是______；20.在ABC △中，π3A =，1b =，a =ABC △的面积为______.21.若长方体1111ABCD A B C D -中，4BA =，13BC BB ==，直线1BA 与平面11BB D D所成角的正弦值为______；22.在ABC ∆中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，且(60,90)A ∈︒︒，则ab取值范围是______．参考答案1.A【解析】1.根据题意求出直线AB 的斜率，根据斜率和倾斜角的关系求出倾斜角．(1,3A -，(B ∴直线AB 的斜率：1(1)k ==--设直线AB 倾斜角为θ，则tan θ=60θ∴=本题正确选项：A2.C【解析】2.，求得原图的面积．依题意，四边形ABCD 是一个底角为45，上底为1 过C ，D 分别做CF AB ⊥，DE AB ⊥则ADE ∆和BCF ∆的等腰直角三角形1AE DE BF ∴===，又1EF CD ==， ∴梯形ABCD 的面积：()113122S '=⨯+⨯=在斜二测画直观图时，直观图的面积S '与原图的面积S 之比为：4即：4S S '=2S ∴==本题正确选项：C3.D【解析】3.利用两直线平行的充要条件构造方程进行求解．两条直线260x a y ++=和()2320a x ay a -++=互相平行 216232a a a a-∴=≠--，或121k a =-和223a k a -=-同时不存在解得：1a =-或0a =本题正确选项：D4.C【解析】4.利用正弦定理化简已知不等式，得到222a b c +<，利用余弦定理即可得出cos 0C <，可知C 为钝角，从而得出结论．由正弦定理得：222a b c +<由余弦定理得：-()0,C π∈ C ∴为钝角，则ABC ∆为钝角三角形本题正确选项：C5.B【解析】5.设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．设圆锥的底面半径为r ，母线长为l它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B6.C【解析】6.由三视图得到该几何体为三棱柱，利用棱柱体积公式求得其体积．由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱柱其底面是高为2，底边长为4的等腰三角形则底面面积：14242S =⨯⨯=，又棱柱的高5h = 则体积为：4520⨯=本题正确选项：C7.B【解析】7.由sin cos B B +=sin 2B ，进而可求得B ；然后利用正弦定理可求出sin A ，根据三角形中大边对大角的原则可求出A .由sin cos B B +=12sin cos 2B B +=2sin cos 1B B ∴=，即：sin 21B =()0,B π∈ 45B ∴=又a =2b =，由正弦定理得：2sin sin 45A =解得：1sin 2A =a b <∵ A B ∴< 30A ∴=本题正确选项：B8.C【解析】8.在A 中，//m β或m β⊂；在B 中，m 与β相交、平行或m β⊂；在C 中，由面面平行的判定定理得//αβ；在D 中，n 与β相交、平行或n β⊂，从而得到结果．由m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，知：在A 中，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故A 错误；在B 中，若αβ⊥，//m α，则m 与β相交、平行或m β⊂，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，n β⊥，则由面面平行的判定定理得//αβ，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n 与β相交、平行或n β⊂，故D 错误．本题正确选项：C9.D【解析】9. 根据平行线分线段成比例的性质及平行直线的判定，可以排除,A B ；根据两平面相交有且仅有一条交线，可知ME 、NF 、AC 相交于同一点G ，排除C ．依题意，M 、N 分别是AP 、AB 的中点，E 、F 分别是PC 、BC 上的点，且2PE BF EC FC== //MN PB ∴，12MN PB =，//EF PB ，13EF PB =，则//MN EF ，MN EF ≠ 故A 选项错误，B 选项错误；因为,M E ∈平面APC ，,N F ∈平面ABC ，平面APC ⋂平面ABC AC =则ME NF G =，且G AC ∈ ∴直线ME 、NF 、AC 相交于同一点G故D 选项正确，C 选项错误．本题正确选项：D10.C【解析】10.根据题意，分2种情况讨论：①直线l 经过AB 的中点；②直线l 与AB 平行，分别求出直线l 的方程，综合即可得答案．根据题意，点()2,2A -与点()2,4B -到直线l 的距离相等，分2种情况讨论：①直线l 经过AB 的中点，此时AB 中点的坐标为()2,3-直线l 经过点()1,1P 和()2,3-，则直线l 的斜率312213k -==--- 此时直线l 的方程为：()2113y x -=--，即：3223x x y xy y +-- ②直线l 与AB 平行，此时直线l 与x 轴垂直又直线l 过点()1,1P ，此时直线l 的方程为：1x =综合可得：直线l 的方程为1x =或3223x x y xy y +--本题正确选项：C11.A【解析】11.根据正三棱锥的特点，可确定球心O 必在P 与ABC ∆的中心G 的连线上，根据勾股定理构造关于半径的方程，求出正三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．如图：正三棱锥P ABC -，设ABC ∆的中心为G则：213AG AD ===侧棱长2PA = ∴高PG ==设正三棱锥的外接球的球心为O ，连接OA由球的性质可知，球心O 必在PG 上则在Rt OAG ∆中，)2221OA OA =+，解得：OA =∴外接球的表面积：21643S ππ=⨯=⎝⎭本题正确选项：A12.D【解析】12.①取AC 中点E ，连接AC 中点E ，则DE AC ⊥，利用面面垂直的性质定理可证得DE ⊥平面ABC ，利用线面垂直性质可得DE BE ⊥，利用勾股定理求得BD ，可知①正确；对于②，因为BE AC ⊥，DE AC ⊥，利用线面垂直判定定理可知AC ⊥平面BDE ，根据线面垂直性质可知AC BD ⊥；对于③可以采用反证法进行否定；对于④，以E 为坐标原点建立空间坐标系，利用空间向量法求解向量的夹角．对于①，因为CD BC AB AD ===，取AC 中点E ，连接BE ，DE则DE AC ⊥，BE AC ⊥，DE BE ==平面ACD ⊥平面ABC ，平面ADC ⋂平面ABC AC = DE ∴⊥平面ABCDE BE ∴⊥1BD ∴==在DBC ∆中，1DC BC ==，故①正确；对于②，由①，知BE AC ⊥，DE AC ⊥，又DE BE E ⋂= AC ∴⊥平面BDE 又BD ⊂平面BDE AC BD ∴⊥，故②正确；对于③，假设AB CD ⊥；又AB BC ⊥，BCCD C = AB ∴⊥平面BCDBD ⊂平面BCD AB BD ∴⊥又AC BD ⊥，ABACA BD ∴⊥平面ABC这与空间中过一点有且只有一条直线与一个平面垂直矛盾，故③错误；对于④，以E 为坐标原点，EA 为x 轴，EB ，ED 分别为y 轴，z 轴，建立坐标系则A ⎫⎪⎪⎝⎭，B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，D ⎛ ⎝⎭所以AD ⎛=-⎝⎭，2BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设直线AD 和BC 所成的角为θ，则112cos 112AD BC AD BC θ⋅===⨯⨯ 60θ∴=．故④正确．本题正确选项：D13.（Ⅰ）(27π+；（Ⅱ）25π.【解析】13.延长AD ，过C 作CO AD '⊥交AD 于O '；过C 作CE AB ⊥交AB 于E ；过D 作DF CE ⊥交CE 于F ；（Ⅰ）利用旋转体求解圆台圆锥的侧面积以及底面积即可；（Ⅱ）通过O A DO V V V ''=-圆台圆锥，利用公式直接求解即可．延长AD ，过C 作CO AD '⊥交AD 于O '；过C 作CE AB ⊥交AB 于E ；过D 作DF CE ⊥交CE 于F（Ⅰ）令1r O C '=，2r AB =，1h O D '=，2h O A '=，1l CD =，2l CB =120ADC ∠= 30CDF ∴∠=在Rt CDF ∆中，2CD = 1CF ∴=，DF 11h ∴=，12l =22h CF DA ∴=+=又EB AB DF =-=24l ∴==()2111222DO O A O A S S S S rl r r l r πππ'''∴=++=+++表圆锥侧圆台侧圆台下底((22427πππ=+⋅+=+（Ⅱ）几何体体积：()212111133O A DO h V V V S S S h ''=-=-圆台圆锥(()22211213235πππππ=⨯⋅++-⋅=14.（Ⅰ）()2,0A ，()0,4B；（Ⅱ）【解析】14.（Ⅰ）利用点斜式求得直线AB 的解析式，然后利用解析式求得点A ，B 的坐标即可；（Ⅱ）根据轴对称的性质，求得A 关于直线2l 的对称点A '，从而可求得线段A B '的长，即是这条光线从点A 到点B 经过的路程．（Ⅰ）由已知有：()1:221l y x -=--，即：24y x =-+ 当0x =时，4y =；当0y =时，2x =()2,0A ∴，()0,4B（Ⅱ）设A 关于2l 的对称点为A '，设()11,A x y '依题意有：111101202122y x y x -⎧=⎪-⎪⎨++⎪=--⎪⎩，解得：1113x y =-⎧⎨=-⎩ ()1,3A '∴--BA '∴==∴这条光线从A 点到B 点经过的路程为15.（Ⅰ）DB =1小时.【解析】15.（Ⅰ）结合图形利用正弦定理转化求解BD 的长；（Ⅱ）利用余弦定理求出CD ，然后求解出该救援船到达D 点所需的时间．（Ⅰ）由题意可知：在ADB ∆中，45DAB ∠=，30DBA ∠=，则105ADB ∠=由正弦定理sin sin AB DB ADB DAB =∠∠得：(43sin105sin 45DB += 由()62sin105sin 4560sin 45cos60cos45sin604+=+=+=代入上式得：DB =（Ⅱ）在BCD ∆中，BC =DB =60CBD ∠= 由余弦定理得：2222cos60CD BC BD BC BD =+-⋅⋅((22212242=+-⨯=24CD ∴= 24124s t v ∴=== 即该救援船到达D 点所需的时间1小时 16.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在E ，当3PEEB=时，使//EF 面PAD .【解析】16.（Ⅰ）在PAD ∆中，由勾股定理可证PA AD ⊥，利用线面垂直的判定可得PA ⊥平面ABCD ，利用线面垂直的性质可得PA BD ⊥，又结合在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，利用线面垂直的判断定理可证得BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）在AB 上取一点G ，3AGGB=时，则在PAB ∆中，3PE AGEB GB==，利用线面平行的判断定理可证//EG 平面PAD ，由3AG DFGB FC==，GF AD //，可证//GF 平面PAD ，利用面面平行的判定定理可证平面//EFG 平面PAD ，利用线面平行的性质即可证明//EF 平面PAD ．（Ⅰ）在PAD ∆中，PA =1AD =，2PD = 222AD PA PD ∴+=PA AD ∴⊥又侧面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD平面ABCD AD =，PA ⊂平面PADPA ∴⊥平面ABCD BD ⊂平面ABCD PA BD ∴⊥在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，又PAAC A =BD ∴⊥平面PAC（Ⅱ）存在E ，当3PEEB=时，使//EF 面PAD 理由如下：在AB 上取一点G ，使3AGGB=则在PAB ∆中，3PE AGEB GB== //EG AP ∴，又EG ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD //EG ∴平面PAD在菱形ABCD 中，3AG DFGB FC== GF AD ∴// 同理，//GF 平面PADFG ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ，FG EG G =∴平面//EFG 平面PADEF ⊂平面EFG //EF ∴平面PAD17.（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）(【解析】17.（Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得1cos 2B =，结合范围(0,)B π∈，可求B 的值；（Ⅱ）根据正弦定理将,a c 表示成sin ,sin A C 的形式，根据三角形的面积公式可求1sin 2ABC S ac B ∆=1sin 262C π⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合范围203C π<<，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围．（Ⅰ）()2cos cos a c B b C -=由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A ∴=+=+=()0,πA ∈ sin 0A ∴≠ 1cos 2B ∴= ()0,B π∈ 3B π∴=（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin b A a B=a A∴==同理：c C =1sin 1s in sin 233in 223ABC A C A ac C S B ∆=⨯⨯=∴=⨯21sin sin sin 32C C C C C π⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1112cos 2sin 24462C C C π⎫⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 203C π<< 72666C πππ∴-<-< 1sin 2126C π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭10sin 2362C π⎫⎛⎫∴<-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ABC ∆∴的面积的取值范围为：(18.【解析】18.（Ⅰ）证明AB AC ⊥，结合AB DA ⊥，证明AB ⊥平面ACD ，然后证明平面ACD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O ；证明DC ⊥平面ABC ，推出QN AP ⊥，结合NO AP ⊥，推出AP ⊥平面QNO ，即可证明QO AP ⊥，NOQ ∠就是二面角Q PA C --的平面角；通过求解三角形的相关知识即可求解二面角Q PA C --大小的正切值．（Ⅰ）平行四边形ABCM 中，90ACM ∠= 90BAC ∴∠=，即AB AC ⊥又AB DA ⊥，DA AB A AB ∴⊥平面ACDAB ⊂平面ABC ∴平面ACD ⊥平面ABC（Ⅱ）在ACD ∆中，过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O 由（Ⅰ）知平面ACD ⊥平面ABC平面ACD ⋂平面ABC AC =，90DCA ∠= DC ∴⊥平面ABC//QN DC QN ∴⊥平面ABC ，AP ⊂平面ABC QN AP ∴⊥又NO AP ⊥，QN NO N = AP ∴⊥平面QNOQO ⊂平面NQO QO AP ∴⊥ NOQ ∴∠就是二面角Q PA C --的平面角在CAP ∆中，3CA =，23CP CB ==45ACP ∠= (2222232342co 5s 5AP AC CP AC CP ACP ∴=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯︒=AP ∴=在CAP ∆中，sin sin CP AP CAP ACP =∠∠，即：sin 2CAP=∠sin sin CAP NAO ∴∠==∠ ACD ∆中，//QN DC ，且223DQ AC ==，223QN CD ==在Rt NAO ∆中，sin 2NO AN NAO =∠==.在Rt NOQ ∆中，2tan 4NQ NOQ NO ∠===∴二面角Q PA C --19.32130x y +-=【解析】19.求中线的方程，其实质是求直线方程：两点确定直线或是一点和直线的斜率k 确定直线，本题可以求出B ，C 的中点，结合点A 求解直线方程. 设BC 中点为D （x ，y ）已知B(－2,3)，C(0,1)，则D （-1，2）因为1212(1)3AD k -==---所以BC 边上中线所在的直线方程为：350x y +-=【解析】20.由已知利用正弦定理可求sin B 的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理可求B ，C ，根据三角形的面积公式即可计算得解．3A π=，1b =，a =∴1sin B =，解得：1sin 2B =b a < B A ∴<6B π∴=，可得：2C A B ππ=--=11sin 1sin 2222ABC S ab C π∆∴==⨯=21.1225【解析】21.先利用面积桥求出1A 到11B D 的距离125h =，根据长方体的特点可知1A 到11B D 的距离即为1A 到平面11BDD B 的距离，再根据线面角的定义可求得结果．设1A 到11B D 的距离为h ，则1111111122A B A D B D h ⋅=⋅ 即：435h ⨯= 125h ∴=又1BB ⊥平面111A B D ，可知1A 到11B D 的距离即为1A 到平面11BDD B 的距离∴直线1BA 与平面11BB D D 所成角的正弦值为：112125525hA B == 本题正确结果：122522.【解析】22.由22a b bc =+及余弦定理可得()12cos c b A =+，从而可得：ab=，由A 的范围，利用余弦函数的图象和性质可得所求范围．ABC ∆中，22a b bc =+由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-2222cos b bc b c bc A ∴+=+-，整理可得：()12cos c b A =+()()222212cos 22cos a b b A b A ∴=++=+ab∴=()60,90A ∈ 1cos 0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭可得：()22cos 2,3A +∈，即：ab∈本题正确结果：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。