高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

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高中数学必修1 集合(常见考题例题专项练习)附答案

集合知识宝典1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。

集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}∁U A特别提醒1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。

3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。

4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。

5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。

(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。

基础专练一、细品教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有___个。

细品教材答案1．C；2．8；二、查漏补缺1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)3．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}4．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)

故选：A
3．已知，，且，则（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：根据集合的包含关系可求得的取值范围.
详解：
，，且， .
故选：B.
4．能够组成集合的是（）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
答案：C
解析：由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合，集合，若，则实数的值是（）
A．0B． C．0或 D．0或
答案：C
解析：计算，考虑，，三种情况，计算得到答案.
详解：
，，
当时，，；当时，，；当时， .
即或或 .
故选：C.
2．已知小于的自然数}，则（）
A． B． C． D．
故答案为：
2．已知，则实数的值是_________．
答案：-1
解析：试题分析：
考点：元素互异性
【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．
3．已知集合，则实数的取值范围为__________．
答案：
解析：根据题意得，解不等式即可得答案
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
7．设集合，，则下列关系中正确的是（）
A． B． C． D．
答案：C
解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.
详解：
由题意可知，，所以，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合之间的关系.

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．2．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂3．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃4．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（）A ．()(),,a d b c B ．()(),,c a b d C ．(][),,a c d b D ．()(),,c a d b5．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（） A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q ∈D ．P Q ∉6．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|11B x x =-<<，集合{}|10C x mx =+>，若()A B C ⊆，则实数m 的取值范围为（）A ．{}|21m m -≤≤B ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个9．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,111．已知函数2()1f x x=-M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<12．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－3,1)二、填空题13．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}2230,B x x x x R =--≥∈,则A B =_________. 14．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.15．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且AB =________．16．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.17．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，则实数a 的取值范围是_____. 18．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________19．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是________． 20．关于x 的不等式组1ax x a <⎧⎨-<⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题21．已知集{}28A x x =≤≤，{}26B x x m =≤≤-，{}112C x m x m =-≤≤+，U =R .（1）若()UA B =∅，求m 的取值范围；（2）若BC ≠∅，求m 的取值范围.22．设集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2760x x -+<的解集为B ．（1）当a 为0时，求集合A 、B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．23．设集合{}240A x x =-=，(){}222150B x x a x a =+++-=.（1）若{}2AB =-，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.24．设集合2{|320}A x x x =-+≥，{|B x y ==，全集U =R ，求()U A C B ⋂．25．已知集合{}|2,12xA y y x ==≤≤，()(){}|20B x x a x a =---≤.（1）若3a =，求A B ；（2）若()R B C A ⊆.求实数a 的取值范围.26．设集合{}2|320A x x x =++=，{}2|2(1)30B x x a x a =++++=. (1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.3．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<，当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<，综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.4．C解析：C 【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案. 【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.5．C解析：C 【分析】用列举法表示集合Q ,这样就可以选出正确答案. 【详解】{}M P M a ⊆⇒=或{}b 或{},a b 或∅.因此{}{}{}{}{|},,,,Q M M P a b a b =⊆=∅,所以P Q ∈.故选：C 【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q 元素的属性特征是解题的关键.6．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.7．B解析：B 【分析】求出A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，利用集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，分类讨论，可得结论．【详解】由题意，A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}， ∵集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，①m ＜0，x 1m -＜，∴1m -≥2，∴m 12≥-，∴12-≤m ＜0； ②m ＝0时，C ＝R,成立；③m ＞0，x 1m -＞，∴1m-≤-1，∴m ≤1，∴0＜m ≤1，综上所述，12-≤m ≤1，故选：B ．【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．8．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---，所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.9．B解析：B 【解析】【分析】首先求解方程组3y x y x⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．10．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.11．A解析：A 【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.12．C解析：C 【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A∩B ＝(－1,1)．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和再根据交集的定义求出【详解】∵集合∴故答案为【点睛】本题考查集合的交集的运算解题时要认真审题注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用是基础题解析：(]5,1--. 【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，再根据交集的定义求出A B ⋂.【详解】 ∵集合2{|0}{|52}5x A x x x x -=<=-<<+， 2{|230}{|13}B x x x x R x x x =--≥∈=≤-≥，或，∴{|51}A B x x ⋂=-<≤-，故答案为(]5,1--．【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.14．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分解析：{}1,0,2-【分析】根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =.综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-，故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.15．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键解析：()2,5【解析】【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．【详解】解：∵()2log 12x -<，∴1014x x ->⎧⎨-<⎩，解得15x <<，∴()1,5A =，∵2{|}()626B x x =<<=，，∴()2,5A B =，故答案为：()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4-- 【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.17．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的解析：()1,+∞【分析】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出00a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.当0a =时，原方程为210x +=，解得12x =-，不合乎题意；当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞. 【点睛】本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]BA =R的意义，可得集合A . 【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R，[1,2]BA B ==R，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.19．①③④【分析】对各个选项分别进行分析利用类的定义直接求解【详解】在①中∵2014÷5＝402…4∴2014∈4故①正确；在②中∵﹣3＝5×（﹣1）+2∴﹣3∉3故②错误；在③中∵整数集中的数被5除的解析：①③④【分析】对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解．【详解】在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确；在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误；在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，∴Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402，∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题． 20．【分析】对进行分类讨论解出的三种情况再和取公共部分从而求得实数的取值范围【详解】根据题意的解为当时的解为此时与显然有公共部分所以解集不为空集当时的解为此时与显然有公共部分所以解集不为空集当时的解为关解析：(1,)-+∞【分析】对a 进行分类讨论，解出1ax <的三种情况，再和x a <取公共部分，从而求得实数a 的取值范围.【详解】根据题意，0x a -<的解为x a <，当0a >时，1ax <的解为1x a <，此时x a <与1x a<显然有公共部分，所以解集不为空集. 当0a =时，1ax <的解为R ，此时x a <与R 显然有公共部分，所以解集不为空集.当0a <时，1ax <的解为1x a>，关于x 的不等式组11,,0,,ax x a x a x a ⎧<>⎧⎪⇔⎨⎨-<⎩⎪<⎩的解集不是空集， ∴1a a<，即21a <，解得10a -<<. 综上所述a 的取值范围为(1,)-+∞.故答案为：(1,)-+∞.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，考查分类论论思想的运用，注意对a 进行分类讨论后，把求得a 的范围进行整合.三、解答题21．（1）2m ≥-；（2）1722m m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）当()U A B =∅，在B A ⊆，然后针对B =∅与B ≠∅分类讨论求解；（2）若B C ≠∅，则B ≠∅，C ≠∅，若B C ≠∅，则只需1612m m m -≤-≤+或2126m m ≤+≤-，然后解出m 的取值范围.【详解】解：（1）∵{}28A x x =≤≤，∴{U |2A x x =<或}8x >， ∵()U A B =∅，则B A ⊆,当B =∅时，62m -<，即4m >，当B ≠∅时，62m -≥，68m -≤，解得24m -≤≤.综上所述：2m ≥-.（2）由题可知，B ≠∅，C ≠∅，62,121,m m m -≥⎧⎨+≥-⎩解得24m -≤≤. 若BC ≠∅时，则只需:1612m m m -≤-≤+或2126m m ≤+≤-，解得:1722m ≤≤. ∴ 当BC ≠∅，m 的取值范围为1722m m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查集合的运算结果求参数的取值范围问题，难度一般，解答时，因为空集是任何集合的子集，所以解答时注意空集的特殊性.22．（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）1a -或23a ．【分析】（1）根据题意，由0a =可得结合A ，解不等式2760x x -+<可得集合B ，（2）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，当0a =时，{|10}A x x =-<<，276016x x x -+<⇒<<，则{|16}B x x =<<，（2）根据题意，若A B ⊆，分2种情况讨论：①，当12a a -时，即1a -时，A =∅，A B ⊆成立；②，当12a a -<时，即1a >-时，A ≠∅，若A B ⊆，必有1126a a -⎧⎨⎩，解可得23a ，综合可得a 的取值范围为1a -或23a ．【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论A 为空集，属于基础题．23．（1）5；（2）{3a a ≤-或}1a =-.【分析】（1）求得集合A ，由题意可得2B ∈，可求得a 的值，再验证{}2AB =-是否满足，由此可求得实数a 的值；（2）由题意可得B A ⊆，分B =∅、{}2B =-、{}2B =、2,2B四种情况讨论，求得实数a 的值，并检验A B ⊆是否成立，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）{}{}2402,2A x x =-==-，因为{}2A B =-，所以2B -∈，所以()244150a a -++-=，整理得2450a a --=，解得1a =-或5a =.当1a =-时，{}{}2402,2B x x =-==-，不满足{}2A B =-；当5a =时，{}{}2122002,10B x xx =++==--，满足{}2A B =-；故5a =；（2）由题意，知{}2,2A =-，由A B A ⋃=，得B A ⊆.①当集合B =∅时，关于x 的方程()222150x a x a +++-=没有实数根，所以()()2241458240a a a ∆=+--=+<，即30a +<，解得3a <-； ②当集合{}2B =-时，()242145a a ⎧-=-+⎨=-⎩，无解；③当集合{}2B =时，()242145a a ⎧=-+⎨=-⎩，解得3a =-， ④当2,2B 时，21054a a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =- 综上，可知实数a 的取值范围为{3a a ≤-或}1a =-.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.24．{|1x x ≤或}23x ≤<【分析】先化简集合A ,B 中元素的性质,再求得U B ,进而由交集的定义求解即可. 【详解】由题,因为2320x x -+≥,解得2x ≥或1x ≤,所以{|2A x x =≥或}1x ≤,因为30x -≥,解得3x ≥,所以{}|3B x x =≥,所以{}U |3B x x =<,则(){U |1A B x x ⋂=≤或}23x ≤<【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解一元二次不等式,考查具体函数的定义域. 25．（1）=[3,4]A B ；（2）4a >或0a < 【分析】（1）写出集合A ，B 的区间形式，代入数值计算即可；（2）写出集合R C A ，根据边界判断a 的取值范围即可.【详解】集合{}|2,12=[2,4]x A y y x ==≤≤，()(){}|20[,2]B x x a x a a a =---≤=+ （1）若3a =，[3,5]B =，则=[3,4]A B ；（2）(,2)(4,)R C A =-∞+∞，()R B C A ⊆，因此：4a >或22a +<故：4a >或0a <【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.26．（1）2（2）21a -<≤【分析】（1）先化简{}{}2|3202,1=++==--A x x x ，再由{1}A B ⋂=-，则1B -∈，代入求解.（2）将A B A ⋃=转化为B A ⊆，再分B 是空集和不是空集两种情况讨论求解.【详解】（1）因为{}{}2|3202,1=++==--A x x x 又因为{1}A B ⋂=-所以1B -∈所以()12(1)130++⨯-++=a a解得：2a =（2）因为A B A ⋃=所以B A ⊆当()2[2(1)]430∆=+-+<a a 时解得21a -<<，B =∅ 成立当()2[2(1)]430∆=+-+=a a 时解得：2a =-或1a =当2a =-时， {}1B =，不成立，当1a =时，{}2B =-，成立，当()2[2(1)]43>0∆=+-+a a 时解得：2a <-或>1a ，此时{}2,1==--B A 才成立，而2(a+1)=-332a ⎧⎨+=⎩ ，解得 5=-21a a ⎧⎪⎨⎪=-⎩无解. 综上：实数a 的取值范围21a -<≤【点睛】本题主要考查了集合的基本运算和已知集合关系求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤4．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥5．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆6．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（） A ．63B ．127C ．255D ．5118．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤9．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,110．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．1611．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤12．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（） A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|24a a a ≤≥或C ．{}|06a a a ≤≥或D ．{}|24a a ≤≤二、填空题13．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 14．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．15．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.16．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________17．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.18．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________19．已知集合2{1,9,},{1,}A x B x ==，若A B A ⋃=，则x 的值为_________. 20．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____. 三、解答题21．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若AB B ≠，求a 的取值范围.22．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.23．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R ．（1）当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ；（2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．24．已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，求a 的取值范围.25．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.26．已知全集U =R ，设集合{}213A x x =-≤，集合(){}2440B x x a x a =+-->，若A B A =，求实数a 的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．B解析：B根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.3．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．故选:A ．【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题4．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.5．D解析：D根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤， {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.6．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.7．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3, 故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.8．B【解析】【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.10．A解析：A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}，则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}，本题选择D 选项.12．C解析：C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.二、填空题13．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类解析：[1,1]-【分析】若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1ax a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想14．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.15．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--. 故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.16．【分析】根据集合所以集合没有公共元素列出两个集合的端点满足的不等关系结合数轴可以得出的范围得到结果【详解】集合由借助于数轴如图所示可得故答案为：【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题两个集合解析：(,1]-∞-. 【分析】根据集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，A B φ⋂=，所以集合,A B 没有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a 的范围，得到结果. 【详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，由A B φ⋂=，借助于数轴，如图所示，可得1a ≤-，故答案为：(,1]-∞-. 【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题，两个集合的关系，属于中档题目.17．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0 【分析】由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去; 当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意. 综上,a 的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.18．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]BA =R的意义，可得集合A . 【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R，[1,2]BA B ==R，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]BA =R中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.19．或0【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值【详解】由可知B ⊆A 则或解得：或或当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时不满足集合元素的互异性舍去综上可得：x 的值为或0故解析：3,3-或0 【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值. 【详解】由A B A ⋃=可知B ⊆A ，则29x =或2x x =，解得：3x =±或0x =或1x =，当3x =时，{}{}1,9,3,1,9A B ==，满足题意；当3x =-时，{}{}1,9,3,1,9A B =-=，满足题意；当0x =时，{}{}1,9,0,1,0A B ==，满足题意；当1x =时，不满足集合元素的互异性，舍去. 综上可得：x 的值为3,3-或0. 故答案为：3,3-或0. 【点睛】本题主要考查并集的定义，集合中元素的互异性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】求AB 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】{}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-；当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则AB ={-故答案为：{-【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.三、解答题21．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【分析】（1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0UA x x =<或}2x >，若()UA B R ⋃=，则320322a aa a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）若AB B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.22．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．23．（1）A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}；(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}；（2）{4a a <-或11}2a -≤≤．【分析】（1）由a ＝2，得到A ＝{x |1≤x ≤7}，然后利用集合的基本运算求解. （2）由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ．然后分A ＝∅，A ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，则A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}．（2）∵A ∩B ＝A ， ∴A ⊆B ．若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4；若A ≠∅，由A ⊆B ，得12312234a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得－1≤a ≤12综上，a 的取值范围是{4a a <-或 11}2a -≤≤．【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.24．{1a a =或}1a ≤- 【分析】求出集合A ，对集合B 中的元素个数进行分类讨论，结合B A ⊆可得出实数a 所满足的等式或不等式，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】{}{}2404,0A x x x =+==-，(){}222110B x x a x a =+++-=，对于方程()222110x a x a +++-=，()()()22414181a a a ∆=+--=+，且B A ⊆.①当B =∅时，∆<0，可得1a <-，合乎题意；②当集合B 中只有一个元素时，0∆=，可得1a =-，此时{}{}200B x x A ===⊆，合乎题意；③当集合B 中有两个元素时，B A =，则()221410a a ⎧+=⎨-=⎩，解得1a =.综上所述，实数a 的取值范围是{1a a =或}1a ≤-. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 25．（1）[)1,4A B =-（2）3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）计算得到142A xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，[)1,1B =-，求并集得到答案. （2）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案. （3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案. 【详解】（1）由40210x x ->⎧⎨->⎩，解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，当0m =时，[)1,1B =-，所以[)1,4AB =-.（2）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合B A ⊆.当B ≠∅时，根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩，解得324m <<.综上所述，m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （3）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合A B =∅.当B ≠∅时，211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩，解得12m ≤-. 综上所述，m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集，根据集合包含关系求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合运算的综合应用.26．1a <-【分析】先化简集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>，再根据AB A =，转化为A B ⊆求解.【详解】集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>，因为A B A =，所以A B ⊆ ，当4a =-时，{}4B x x =≠-，满足A B ⊆，当4a >-时，{B x xa =或}4x <- ，要使A B ⊆成立，则1a <- 即41a -<<-，当4a时，{4B x x =-或}x a <，满足A B ⊆，综上：实数a 的取值范围1a <-. 【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．已知集合A 、B 均为非空集合，定义{*|()A B x x A B =∈⋃且}()x A B ∉⋂，若{}1,0,1,2,3A =-，{}2|1,B x x t t A ==+∈，则集合*A B 的子集共（）A ．64个B ．63个C ．32个D ．31个2．设有限集合A =123{,,,}n a a a a ，则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则123k P P P P S S S S ++++=（）A ．540B ．480C ．320D ．2803．已知区间1[,]3A m m =-和3[,]4B n n =+均为[]0,1的子区间，定义b a -为区间[],a b 的长度，则当A B 的长度达到最小时mn 的值为( )A ．0B ．112C ．0或112D ．0或14．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（）A ．()(),,a d b c B ．()(),,c a b d C ．(][),,a c d b D ．()(),,c a d b5．集合{}2|6,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（） A ．9B ．8C ．7D ．616．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈7．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ．8．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈9．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<10．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞；②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-； ③函数2245y x x =-+(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个．其中结论正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．311．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-12．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．14．对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >；③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +．其中所有真命题的序号为__________．15．已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠且A B ⋂≠∅，则m的取值范围是________16．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 17．定义有限数集A 中的最大元素与最小元素之差为A 的“长度”，如：集合1{1,2,4}A =的“长度”为3，集合{}23A =的“长度”为0.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，则U 的所有非空子集的“长度”之和为_________.18．若{}|224xA x ≤≤，1|1x B x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；19．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________20．设,,x y z 都是非零实数，则可用列举法将x y z xy xyzx y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为________.三、解答题21．设集合{}|34A x x =-≤≤，{|132}B x m x m =-≤≤- （1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围.22．已知全集U =R ，集合1{|28},{22x A x B x x m =<≤=<-或2}x m >+ （1）若A {}|03R B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值；（2）若AB =B ，求实数m 的取值范围.23．已知集合{121}A xa x a =-<<+∣，{}03B x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ；()U A B ⋂. （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.24．已知函数2()lg(231)f x x x =-+的定义域为集合A ，函数()2(],,2x g x x =∈-∞的值域为集合B ，集合22{|430}(0)C x x mx m m =-+≤>. （1）求A ∪B ；（2）若()C AB ⊆,求实数m 的取值范围.25．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . （1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围. 26．已知集合2211{|}A x x =-≤-≤，集合{}11B x a x a =-<<+. （1）若1a =，试通过运算验证：()()()RRR A B A B =；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先求集合B ，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数. 【详解】因为{}2|1,{1,2,5,10}B x x t t A ==+∈=，所以{}{}1,0,1,2,3510,1,2,AB A B =-=，，*{1,0,3,5,10}A B ∴=-因此集合*A B 的子集有5232=个，故选：C 【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题.2．B解析：B 【分析】求出{2,4.6.8.10}M =后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】{2,4.6.8.10}M =，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有元素10的子集共有4216=个，所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.故选：B 【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.3．C解析：C 【分析】由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，根据区间长度的定义可得当103314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时AB 的长度最小，解出方程组即可得结果.【详解】由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，根据区间长度的定义可得当103314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时A B 的长度最小，解得1314m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩，即112mn =或0，故选C. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，充分理解区间长度的定义是解题的关键，属于中档题.4．C解析：C 【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案. 【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.解析：C 【分析】根据条件求解,x y 的范围，结合,x N y N ∈∈，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个数的公式即得解. 【详解】由于260y N y x ∈∴=-+≥x ≤≤，又,x N ∈0,1,2x ∴=6,5,2y ∴=，即集合{}2|6,{2,5,6}y y x x ∈=-+∈=N N故真子集的个数为：3217-= 故选：C 【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.6．C解析：C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈，则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++，举出可知集合S T T +=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.9．C解析：C 【分析】首先根据题意，求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-，由R AC B A =可以得到R A C B ⊆，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤，∵{}22B x m x m =-≤≤+． ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-， ∵R AC B A =即R A C B ⊆，∴23m ->或21m +<-．即5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是5m >或3m <-．故选：C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.10．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．11．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意；当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的解析：15 【分析】先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-，当1=a ，42b =时，41m =±；当2=a ，21b =时，19m =±；当3a =，14b =时，11m =±；当6a =，7b =时，1m =±；{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合．所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ．故答案为：15. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.14．①③【分析】根据题意可得①③正确通过举反例可得②④错误【详解】对于结论①若则中最小的元素相同故①正确；对于结论②取集合满足但故②错误；对于结论③若则中存在相同的元素则交集非空故③正确；对于结论④取集解析：①③【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误. 【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确；对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误；对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确；对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =，则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．15．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解：若且则解得即故答案为：【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题解析：[6,8)-【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【详解】解：{|68}A x x =-，{|}B x x m =，若A B B ≠且A B ⋂≠∅，则68m m -⎧⎨<⎩，解得68m -≤<，即[)6,8m ∈- 故答案为：[)6,8-．【点睛】本题考查了集合的交集、并集的定义，属于基础题．16．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力.17．201【分析】根据集合长度的定义可将集合的非空子集分六类分别计算可求出答案【详解】集合有6个元素非空子集有个①集合长度为0的子集有：；②集合长度为1的子集有：；③集合长度为2的子集有：；④集合长度为解析：201 【分析】根据集合“长度”的定义，可将集合U 的非空子集分六类，分别计算可求出答案. 【详解】集合U 有6个元素,非空子集有62163-=个，①集合“长度”为0的子集有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,6； ②集合“长度”为1的子集有：{}{}{}{}{}1,2,2,3,3,4,4,5,5,6； ③集合“长度”为2的子集有：{}{}{}{}1,3,2,4,3,5,4,6,{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6；④集合“长度”为3的子集有：{}{}{}1,4,2,5,3,6,{}{}{}1,2,4,1,3,4,2,3,5，{}{}{}2,4,5,3,4,6,3,5,6,{}{}1,2,3,4,2,3,4,5,{}3,4,5,6；⑤集合“长度”为4的子集有：{}{}1,5,2,6,{}{}{}1,2,5,1,3,5,1,4,5,{}{}{}2,3,6,2,4,6,2,5,6,{}{}{}1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5,{}{}{}2,3,4,6,2,3,5,6,2,4,5,6,{}2,3,4,5,6,{}1,2,3,4,5；⑥集合“长度”为5的子集有：{}1,6,{}1,2,6,{}1,3,6,{}1,4,6,{}1,5,6,{}1,2,3,6,{}1,2,4,6,{}1,2,5,6,{}1,3,4,6,{}1,3,5,6,{}1,4,5,6{1,3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,6},{1,2,3,4,56},.U 的所有非空子集的“长度”之和为061528312416516201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为：201. 【点睛】本题考查新定义，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行计算、推理、迁移，新定义问题要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过思考，合理进行思想方法的迁移.18．【分析】计算集合等价于在上恒成立计算的最小值得到答案【详解】等价于在上恒成立即设易知函数在单调递减故故答案为：【点睛】本题考查了集合的关系求参数将等价于在上恒成立是解题的关键解析：13a ≤-【分析】计算集合{}12A x x =≤≤，AB =∅等价于在[]1,2上11xa x -≥+恒成立，计算 21()1x f x -++=的最小值得到答案. 【详解】{}{}|22412x A x x x =≤≤=≤≤，11x B x a x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B =∅，等价于在[]1,2上11x a x -≥+恒成立，即122111x x x a --+=-+++≤ 设21()1x f x -++= 易知函数在[]1,2单调递减，min 1()(2)3f x f ==-，故13a ≤- 故答案为：13a ≤- 【点睛】本题考查了集合的关系求参数，将A B =∅等价于在[]1,2上11xa x -≥+恒成立是解题的关键.19．【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析：(][)35-∞-⋃+∞，，【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ，根据M N N =列不等式组，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =，所以12a +≤-或5a ≥，即3a ≤-或5a ≥.故答案为：(][)35-∞-⋃+∞，，【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.20．【分析】由题意分类讨论实数xyz 的符号列表求解所给式子的值然后确定其值组成的集合即可【详解】分类讨论xyz 的符号列表求值如下：x y z 计算结果大于零大于零大于零 1 1 1 1解析：{}5,1,1,3--【分析】由题意分类讨论实数x ,y ,z 的符号列表求解所给式子的值，然后确定其值组成的集合即可. 【详解】分类讨论x ,y ,z 的符号列表求值如下：据此可得：x y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为{}5,1,1,3--. 故答案为：{}5,1,1,3--．【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，集合中元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．（1）4m ≥；（2）2m ≤. 【分析】（1）根据已知条件得集合A 是B 的真子集，由此可得答案；（2）由于A B B =，故B 是A 的子集，分两种情况，分别列不等式求得m 的取值范围.【详解】(1) 由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以AB ，13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥ （2）由题意知B A ⊆当B =∅，3132,4m m m ->-<当B ≠∅，13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，324m ≤≤综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤. 【点睛】本题主要考查集合的运算，根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 22．（1）m =2；（2）{5m m >或3}m ≤-.. 【分析】（1）分别求集合A 和B R，根据运算结果，求实数m 的值；（2）根据运算结果，转化为A B ⊆，列不等式求m 的取值范围.【详解】解：（1）由已知得{}13A x x =-<≤，{}22RB x m x m =-≤≤+，∵A {}|03R B x x ⋂=≤≤，∴2023m m -=⎧⎨+≥⎩，，即 2.1m m =⎧⎨≥⎩∴m =2.（2）A B B =，∴A B ⊆.∴23m ->或21m +≤-， ∴5m >或3m ≤-.即实数m 的取值范围为{5m m >或3}m ≤-. 【点睛】易错点点睛：1.一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2.根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略. 23．（1）1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】（1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；（2）讨论A =∅，A ≠∅两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案. 【详解】（1）若12a =时，12,{03}2A xx B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭∣∣∴1|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0UB x x =≤或3}x >所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时，121,2a a a -≥+∴≤-当A ≠∅时，21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩4a ∴≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题. 24．（1）R （2）106m <≤或413m ≤≤【分析】（1）求出集合A ，B ，根据集合的并集运算即可；（2）{|3},C x m x m =<<1{|02A B x x ⋂=<<或14}x <≤，利用()C A B ⊆，列出不等式组，求出实数m 的取值范围. 【详解】由2()lg(231)f x x x =-+可得：22310x x -+>，所以1{|2A x x =<或1}x >, 因为()2(],,2x g x x =∈-∞，所以{|04}B x x =<，所以AB R =.（2）{|3}C x m x m =<<，1{|02A B x x ⋂=<<或14}x <≤，因为()C AB ⊆，所以0132mm <⎧⎪⎨≤⎪⎩或134m m ≤⎧⎨≤⎩，解得106m <≤或413m ≤≤，故实数m 的取值范围106m <≤或413m ≤≤.【点睛】本题考查并集、交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题. 25．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2. 【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤，即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤. （2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤，当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 26．（1）见解析；（2）3(,2)2- 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证；（2）结合数轴先求A B =∅情况，再根据补集得结果.【详解】解：A ={2211}x x -≤-≤=1{|1}2x x -≤≤．（1）当1a =时，B ={02}x x << ∴AB =1{|1}2x x -≤≤{02}x x <<=1{|2}2x x -≤< ()R C A B =1{|2x x <-或2}x ≥又R C A =1{|2x x <-或1}x >，R C B ={|0x x ≤或2}x ≥∴()()R R C A C B =1{|2x x <-或2}x ≥∴()R C A B =()()R R C A C B ．（2）若A B =∅，则：112a +≤-或11a -≥∴32a ≤-或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时，322a -<<，即实数a 的取值范围3(,2)2-．【点睛】本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)

1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈，若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解：试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念解答题练习(含解析)

1.1 集合的概念1．用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.2．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．3．用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程290x的所有实数解组成的集合4．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组281x yx y+=⎧⎨-=⎩的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.5．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．6．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．7．已知集合4,3A xZ x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A ．8．已知集合A 满足条件：①1A ∉；②若a A ∈，则11A a ∈-．（1）若2A ∈，求集合A ；（2）若a A ∈，求证：11A a -∈；（3）在集合A 中的元素能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；9．用区间表示下列的集合 {|12}x x -<≤ 1{|}6x x -≤<- {|7}x x < {}|3x x ≥ {} 5|2x x ≤≤10．由2a ，2a -，4所组成的集合记为A.（1）是否存在实数a ，使得A 中只含有一个元素？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由；（2）若A 中只含有两个元素，求a 的值.11．已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.（1）若-3是集合A 中的元素，试求实数a 的值；（2）-5能否为集合A 中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.12．已知A=x|x 2+px+q=x}，B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1}，当A=2}时，求集合B ．13．用列举法表示下列集合（1）x∈N*|x 是15的约数}（2）x|x 2﹣2x ﹣8＝0}（3）x|x 为不大于10的正偶数}（4）a|1≤a＜5，a∈N}（5）A ＝x∈N|169-x∈N} （6）（x ，y ）|x∈1，2}，y∈1，2}}．14．已知2{1,0,}x x ∈，求实数x 的值.15．已知3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.16．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.17．已知集合M 满足：1，2}⫋M ⊆1，2，3，4，5}，写出集合M 所有的可能情况.18．已知集合A ＝x∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.19．用列举法表示下列集合：（1）{}2|9A x x ==；（2）{}|12B x N x =∈≤≤ ；（3）{}2|320C x x x =-+=.20．已知集合{}22,A y y x x x ==-∈R ，{}226,B y y x x x ==-++∈R ．（1）求A B ；（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A B ．（3）若集合A 变为{}22,A x y x x x ==-∈R ，其他条件不变，求A B ；（4）若集合A ，B 分别变为(){}2,2,A x y y x x x ==-∈R ，(){}2,26,B x y y x x x ==-++∈R ，求A B ．参考答案1．①*{|2,}x x n n N =∈； ②2,{|3}x x n n N =+∈；③{(,)|0}x y xy =. 解析：描述法表示集合即为{}()x p x ，()p x 为元素的性质，根据这个概念写出集合即可. 详解：①偶数可用2,x n n Z =∈表示，当x 为正偶数时，*n N ∈，所以正偶数集可表示为*{|2,}x x n n N =∈.②设被3除余2的数为x ，则32,x n n Z =+∈，但元素为正整数，故32,x n n N =+∈，所以被3除余2的正整数集合可表示为2,{|3}x x n n N =+∈.③坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即0xy =，故坐标轴上的点的集合可表示为{(,)|0}x y xy =.点睛：本题考查描述法表示集合，数集与点集，属于基础题.2．存在，a ＝－3.解析：由题意知9∈A，则2a －1＝9或a 2＝9，解出a ，利用题干条件和集合的互异性逐一判断a 的取值，可求出结果.详解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a 2＝9，若2a －1＝9，则a ＝5，此时A 中的元素为－4，9，25；B 中的元素为9，0，－4，显然－4∈A 且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a 2＝9，则a ＝±3，当a ＝3时，A 中的元素为－4，5，9；B 中的元素为9，－2，－2， B 中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a ＝－3时，A 中的元素为－4，－7，9；B 中的元素为9，－8，4，符合题意．综上所述，满足条件的a 存在，且a ＝－3.点睛：本题考查已知集合中的元素求参数，考查集合中元素的互异性，同时也考查了分类讨论的思想，属于基础题.3．（1）{}4,5,6,7,8,9；（2）{}3,3-.解析：（1）用列举法，直接写出结果；（2）先解方程，即可得出对应的集合.详解：（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合为{}4,5,6,7,8,9；（2）解方程290x 得3x =±，所以方程290x 的所有实数解组成的集合为{}3,3-.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.4．(1) －2，－1,0,1,2}(2) M ＝2,3}(3) B ＝(x ，y)|(3,2)} (4) N ＝1,3,5,15}解析：（1）根据题意，得到2,1,0,1,2x =--，即可表示集合A ；（2）求解出方程的根，即可表示集合M ；（3）求解方程组的解(3,2)，即可表示集合B ；（4）找到15的正约数，即可表示集合N .详解：(1)22,x x ≤≤∈Z －，2,1,0,1,2x ∴=--， {}2,1,0,1,2A =--；(2)解方程()()2230x x --=2∴和3是方程的根， {}2,3M ∴=；(3)解方程组281x y x y +=⎧⎨-=⎩得32x y =⎧⎨=⎩()(){},3,2B x y ∴=；(4)15的正约数有1,3,5,15四个数字，{}1,3,5,15N ∴=．点睛：本题考查集合的列举法，区分点集和数集，属于简单题.5．a ＝0，b ＝1或a ＝14 ，b ＝12详解：试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a ，b 的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a ＝0，b ＝0不合题意；a ＝0，b ＝1或a ＝，b ＝合题意．所以，a ＝0，b ＝1或a ＝，b ＝.6．1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可．详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．7．{}1,2,4,5,7解析：根据Z 和N 的含义，可采用列举法，列举出所有方程求得结果.详解： 43Z x ∈-且x ∈N ∴32x -=-或31x -=-或31x -=或32x -=或34x -= x ∴=1或2或4或5或7 {}1,2,4,5,7A ∴=本题正确结果：{}1,2,4,5,7点睛：本题考查集合元素的求解，关键是能够熟练掌握常用数集的表示法.8．（1）11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；（2）略；（3）否，理由见解析解析：（1）利用a A ∈则11A a∈-，依次代入2a =和1a =-即可求得全部元素，从而得到集合A ；（2）由a A ∈得11A a ∈-，进而得到1111A a∈--，整理可得结果；（3）假设集合A 中只有一个元素，则11a a=-，方程无解，可知假设错误，得到结论. 详解：（1）2A ∈ 1112A ∴=-∈- 11112A ∴=∈+ 又12112=- 11,,22A ⎧⎫∴=-⎨⎬⎩⎭ （2）由a A ∈得：11A a ∈-，则1111A a∈-- 又1111111111a a a a a a a a--====------ 11A a ∴-∈ （3）假设集合A 中只有一个元素 a A ∈，则11A a ∈- 11a a ∴=-，方程无解 ∴假设错误，即集合A 中的元素不能只有一个实数点睛：本题考查集合与元素关系的应用，对于元素的求解，可采用循环代入的方式求得全部元素.9．(12]-，；[61)-，；(7)-∞，；[3)+∞，；[2]5，解析：由集合的意义及区间的定义直接写出每个集合的区间表达形式.详解：{|12}x x -<≤的区间表达为(12]-，; 1{|}6x x -≤<-的区间表达为[61)-，; {|7}x x <的区间表达为(7)-∞，; {}|3x x ≥的区间表达为[3)+∞， ; {} 5|2x x ≤≤的区间表达为[2]5，. 点睛：本题考查集合与区间的转换，属于基础题.10．（1）存在，2a =-（2）2a =或1a =解析：(1)由题意可利用224a a =-=即可求得满足条件的实数a ；(2)由题意可得224a a =-≠，或242a a =≠-，或224a a -=≠，分别解得即可得出答案. 详解：(1)存在，理由如下：由题意知若A 中只含有一个元素，则这三个数相等，即224a a =-=，由24a -=解得2a =-.此时24a =，所以符合条件.故当2a =-时，A 中只有一个元素.（2）由题意可知，这三个数中必有两个数相等即有224a a =-≠，或242a a =≠-，或224a a -=≠若224a a =-≠，解得1a =；若242a a =≠-，解得2a =；若224a a -=≠，无解；综上可得，当2a =或1a =时，集合A 中只含有两个元素.点睛：本题考查了集合元素性质的应用，属于一般难度的题.11．（1）实数a 的值为0或-1；（2）-5不能为集合A 中的元素；答案见解析.解析：（1）由-3是集合A 中的元素，可得所以-3=a-3或-3=2a-1，即可求得a 的值，并检验是否满足集合的互异性，即可得答案（2）假设-5是集合A 中的元素，可得a-3=-5，或2a-1=-5，解出a 的值，并检验是否满足集合的互异性，即可得答案.详解：（1）因为-3是集合A 中的元素，所以-3=a-3或-3=2a-1.解得0a =或1a =-，当a=0时，此时集合A 含有两个元素-3，-1，符合要求；当a=-1时，此时集合A 中含有两个元素-4，-3，符合要求.综上所述，满足题意的实数a 的值为0或-1.（2）若-5为集合A 中的元素，则a-3=-5，或2a-1=-5.当a-3=-5时，解得a=-2，此时2a-1=2×(-2)-1=-5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a-1=-5时，解得a=-2，此时a-3=-5，显然不满足集合中元素的互异性.综上，-5不能为集合A 中的元素.点睛：本题考查集合确定性、互异性的应用，考查分析理解的能力，属基础题.12．解析：先由2x =是方程2x px q x ++=的解可得34p q =-⎧⎨=⎩，故2{|(1)3(1)41}B x x x x =---+=+，从而解方程即可.详解：当{2}A =时,方程2x px q x ++=有两个相等的实根为2，所以2422(1)40p q p q ++=⎧⎨∆=--=⎩，解得34pq=-⎧⎨=⎩，所以2{|(1)3(1)41}B x x x x=---+=+，由2(1)3(1)41x x x---+=+，即2670x x-+=，得3x=所以{3B=.故答案为：{3.点睛：本题考查列举法表示集合，考查解方程，考查运算能力.属于较易题.13．解析：（1）1，3，5，15}；（2）﹣2，4}；（3）2，4，6，8，10}；（4）1，2，3，4}；（5）1，5，7，8}；（6）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}.（1）根据x是15的约数列举；（2）根据x2﹣2x﹣8＝0的根列举；（3）根据x为不大于10的正偶数列举；（4）根据1≤a＜5且a∈N列举；（5）根据x∈N且169-x∈N列举；（6）根据|x∈1，2}，y∈1，2}列举；详解：（1）x∈N*|x是15的约数}，列举法表示为1，3，5，15}（2）x|x2﹣2x﹣8＝0}，列举法表示为﹣2，4}（3）x|x为不大于10的正偶数}，列举法表示为2，4，6，8，10} （4）a|1≤a＜5，a∈N}，列举法表示为1，2，3，4}（5）A＝x∈N|169-x∈N}，列举法表示为1，5，7，8}（6）（x，y）|x∈1，2}，y∈1，2}}．列举法表示为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.14．1-解析：由元素与集合的关系，分类讨论21x=、20=x、2x x=三种情况，得出x的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果.详解：因为2{1,0,}x x ∈所以21x =或20=x 或2x x =解得1x =±或0x =由集合元素的互异性可知0x ≠且1x ≠所以，1x =-点睛：本题考查了元素与集合之间的关系，集合的性质等基本知识，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.15．1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.16．见解析解析：集合论是现代数学的基础，已渗透到数学的所有领域.详解：集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合.集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础.点睛：本题考查了对于集合论的一些认识，意在考查学生的理解应用能力.17．1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}，1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}解析：根据子集与真子集的定义，即可求解.详解：由题意可以确定集合M 必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}；含有4个元素：1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}；含有5个元素：1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M 为1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}，1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}.点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.18．1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭解析：把1代入方程求得a ，然后再解方程得解集．详解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝－13，1}. 故答案为：1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查集合的概念，属于简单题．19．(1){}3,3- ；(2) {}1,2；(3){}1,2.解析：(1)解方程29x =即可；(2)根据x ∈N 求解；.(3)接方程2320x x -+=即可；详解：(1)由29x =得3x =±，,因此{}{}2|93,3A x x ===-.(2)由x ∈N ，且12x ≤≤,，,得1,2x =，因此{}{}|121,2B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =，.因此{}{}2|3201,2C x x x =-+==.点睛：本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.20．（1）{}17A B y y ⋂=-≤≤（2）{}1,0,1,2,3,4,5,6,7A B =-（3）{}7A B y y ⋂=≤（4）()(){}3,3,1,3A B =-解析：（1）将二次函数配方，得到其二次函数的值域，从而求得A B ；（2）由于集合A ，B 中的元素都为整数，所以题意就是求（1）中所得的A B 中的整数元素，可得解；（3）集合A 表示的是二次函数22,y x x x =-∈R 的定义域，所以得A =R ，再求A B ；（4）集合A 、B 表示的是二次函数图象上的点，求A B 实际上是求这两个二次函数的交点，联立其方程可得解.详解：（1）∵()222111y x x x =-=--≥-，()2226177y x x x =-++=--+≤， ∴{}1A y y =≥-，{}7B y y =≤，∴{}17A B y y ⋂=-≤≤．（2）由已知，得{}1A y y =∈≥-Z ，{}7B y y =∈≤Z ，所以{}17A B y y ⋂=∈-≤≤Z∴{}1,0,1,2,3,4,5,6,7A B =-．（3）由已知，得A =R ，{}7B y y =≤，∴{}7A B y y ⋂=≤．（4）由22226y x x y x x ⎧=-⎨=-++⎩，得2230x x --=，解得3x =或1x =-．∴33x y =⎧⎨=⎩，或13x y =-⎧⎨=⎩， ∴()(){}3,3,1,3A B =-．故得解.点睛：本题考查集合的交集运算，求解的关键是理解集合中的元素具体含义，特别是分清集合表示的是点集还是数集，属于基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值；（2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈，又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣，故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--，所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，，解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=；当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=；当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=；当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-，故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解：对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >．解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍），此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，解得916a 且0a ≠，因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-，所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-；当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+，当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。

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➢•高中数学必修一复习练习（一）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合…B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命题：(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；|(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．32，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{}6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．,8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()`①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A B C．B A D．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是() A．3 B．4 C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N M，则a的取值为() A．－1 B．4 C．－1或－4 D．－4或1)5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．:8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A并集与交集;1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个？4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是()A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B."8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．|集合的补集运算1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则∁U (M ∪N )＝( ) A ．{5，7} B ．{2，4} C ．{2，4，8} D ．{1，3，5，6，7}^2．已知全集U ＝{2，3，5}，集合A ＝{2，|a －5|}，若∁U A ＝{3}，则a 的值为( ) A ．0B ．10C ．0或10D ．0或－103．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}>4．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )5．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________．6．定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{2，4，5}，则A *B 的子集的个数是________．7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，】(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B )∪P ； (3)求(A ∩B )∩(∁U P )．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．\参考答案集合的含义与表示1．选C 对于A ，a 属于有理数，则a 属于自然数，显然是错误的，对于B ，a 属于整数，则a 属于自然数当然也是错的，对于C 的解集用列举法可用它来表示．故C 正确． 2．选C A 项中元素不确定；B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D 项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集． 3．选C x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝2；x ＝3时，y ＝1.4．选A (1)⇔⎩⎨⎧x －2＝0，|y ＋2|＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}； @(2) 集合{y |y ＝x 2－1，x ∈R }表示使y ＝x 2－1有意义的因变量y 的范围，而y ＝x 2－1≥－1，故{y |y ＝x 2－1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}．同理集合{y |y ＝x －1，x ∈R }＝R .结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y |y ≥－1}；(3) 集合{x |x －1<0}表示不等式x －1<0的解集，即{x |x <1}．而{x |x >a ，a ∈R }就是x >a 的解集．结合图2，当a ≥1时两个集合没有公共元素；当a ＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x |a <x <1}．5．解析：当a ＝2时，8－a ＝6∈A ；a ＝4时，8－a ＝4∈A ；a ＝6时，8－a ＝2∈A ；a ＝8时，8－a ＝0∉A . ∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}，6．解析：A*B ＝{1，－1，2，0}，∴A*B 中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：2 7．解：由题意知－1，2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，由根与系数的关系可知有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，故有a ＝－1，b ＝－2.8．解：(1)由题意知，A 中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a －3＝－3时，a ＝0，集合A ＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a －1＝－3时，a ＝－1，集合A ＝{－4，－3，2}，满足题意；当a 2＋1＝－3时，a 无解．综上所述，a ＝0或a ＝－1. (2)若元素不互异，则集合A 的表示不正确|若a －3＝2a －1，则a ＝－2；若a －3＝a 2＋1，则方程无解；若2a －1＝a 2＋1，则方程无解．综上所述，a ＝－2.集合间的基本关系1．选C ①、②、③均正确；④不正确．a ≠b 时，(a ，b )与(b ，a )是不同的元素． 2．C3．选A 符合条件的集合M 有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个． 4．选B (1)若a ＝3，则a 2－3a －1＝－1，《即M ＝{1，2，3，－1}，显然N ⊆M ，不合题意． (2)若a 2－3a －1＝3，即a ＝4或a ＝－1(舍去)，当a ＝4时，M ＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m ＋1－2m ＝2·2m －2m ＝2m. 答案：2m 6．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y|y≥－2}，∴NM. 答案：N M7．解：由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3. 因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N ⊆M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a }，此时N 不是M 的子集，'故所求实数a 的值为2或－3.8．解：(1)借助数轴可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a －2 >－2，a ＋2 ≤ 3，或⎩⎪⎨⎪⎧a －2 ≥－2，a ＋2 < 3，解得0≤ a ≤ 1.(2)同理可得a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a －2 ≤ －2，a ＋2 ≥ 3，得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .并集与交集1．选A A∩B ＝A ⇒A ⊆B ，B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴A ⊆C.2．选D ∵A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16.∴a ＝4.3．选A M ＝{x|－1≤x≤3}，N ＝{x|x ＝2k －1，k ∈N*}，∴M∩N ＝{1，3}．—4．选D 因为N ＝{x|2x ＋k≤0}＝{x|x≤－k 2}，且M∩N≠∅，所以－k2 ≥－3⇒k ≤ 6. 5．解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x|x>－5}，M ∩N ＝{x |－3<x <－2}．答案：{x |x >－5} {x |－3<x <－2}6．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 答案：27．解：因为A∩B ＝{－1}，所以－1∈A 且－1∈B ，将x ＝－1分别代入两个方程，得⎩⎪⎨⎪⎧1－p ＋q ＝01＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3q ＝2. 所以A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}＝{－1，－2}， B ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1，4}，所以A ∪B ＝{－1，－2，4}． 8. 解：由题知，B ＝{x|x<－m4，m ∈R}，因为A∩B ＝B ，所以A ⊇B ，"所以由数轴(如图)可得－m4≤－2，所以m ≥8，即m 的取值范围是m ≥8.集合的补集运算1．选C M ∪N ＝{1，3，5，6，7}．∴∁U (M ∪N)＝{2，4，8}． 2．选C 由∁U A ＝{3}，知3∉A ，3∈U. ∴|a －5|＝5，∴a ＝0或a ＝10. 3．选D 由题意可得，∁U B ＝{x|－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．端点处的取舍易出错． 4．选C 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．解析：由已知可得∁S A ＝{x |x >1}，∴(∁S A)∩B ＝{x |x >1}∩{x |0≤x ≤5}＝{x |1<x ≤5}．答案：{x |1<x ≤5}6．解析：由题意知A*B ＝{1，3}．则A*B 的子集有22＝4个．答案：4 7．解：借助数轴，如图．(1) A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}，(2) ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}．(3) ∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0<x ≤2}． 8．解：∁R B ＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.(2)若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。