人教新课标六年级数学上册--3.2比的基本性质
3.2(2) 比的基本性质
年级 课题日期 六年级（上）3.2（2） 比的基本性质教学 目标知识与技能理解连比的意义的连质，掌握化简连比和求连比的方法.过程与方法 由学生思考、讨论、归纳得出连比的性质，渗透从特殊到一般及数学建模思想情 感 态 度 与 价 值 观 培养学生认真审题，规范解答的良好学习习惯 教材 分析教学重点 三项连比的性质 教学难点 根据条件求连比 相关链接最小倍数、最大公因数教学内容教学过程教后记课前练习一： 1. 配制某种农药药液时，农药与水的重量的比是1：1000.，你知道这个比表示的意义吗？按这个比配农药药液，如果取农药5克，那么应取 水克。
2. 某班男生与女生的比为3：4，这个比表示什么意义？如果该班男生有21人，那么女生 人；如果设该班男生有3x 人，那么女生有 人。
课前练习二 3. 化简下列各比。
（1）18：9＝ ； （2）0.28：0.3＝ ；（3）134 ：56 ＝ ；（4）1.6：135＝ 。
4. 求下列各比的比值。
（1）18：9＝ ； （2）0.28：0.3＝ ； （3）134 ：56 ＝ ；（4）1.6：135 ＝ 。
这两题有何异同？课前练习三：4.把下列各比化成后项是100的比。
（1）3：25＝ ；（2）135 ：4＝ ；（3）320500 ＝新课探索一(1) 一种糕点的部分配料是30克可可粉，10克白砂糖，20克奶粉。
根据条件，请提出有关求两个数的比的问题，并请其他同学回答。
（1）可可粉与白砂糖的比是 ；（2）白砂糖与奶粉的比是 。
你能说出可可粉、白砂糖、奶粉三个量之间的比吗？ 可可粉、白砂糖、奶粉的比是 。
新课探索一(2) 可可粉、白砂糖、奶粉的比是30：20：10。
像这样的比叫做三个数的连比（continued ratio ），其中30、10、20都是这个连比的项。
在比较两个以上量时，往往可以采用连比。
1、出示课前练习一。
2、由学生独立思考两分钟。
3、教师提问学生回答问题。
六年级上册数学教案第四单元比比的基本性质人教新课标
六年级上册数学教案第四单元比比的基本性质人教新课标一、课标解读：«数学课程规范»指出：〝数学课堂教学要从先生已有的知识阅历动身，创设有助于先生自主学习、协作交流的情境，让先生阅历观察、操作、归结、类比、猜想、反思等数学活动，取得基本的数学知识与技艺，进一步激起先生的兴味，开展先生的思想才干〞。
本节课的教学，我紧紧围绕这一理念，以让先生探求发现比的基本性质的进程为教学重点，创设了一种〝猜想——验证——反思〞的教学形式，以〝猜想〞贯串全课，引导先生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探求进程缩小，把〝进程性目的〞凸显出来。
注重先生学习和探求进程，注重先生的情感体验；组织、指点先生的探求活动，允许先生对所学知识有不同的了解和体验，培育了先生自动探求知识和概括知识的才干。
二、教材剖析：«比的基本性质»是青岛版小学数学教材五年级上册的内容，它是在先生了解、掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。
这一内容也为化简比打下了基础。
关于比的基本性质，不只要求先生了解其内容，更重要的是会运用，即化简比。
这一进程的教学那么采用自学与讨论相结合的方法，完成教法，学法和处置效果方法多样化。
三、学情剖析：本课时的教学对象是小学五年级的先生。
这个学段的先生曾经初步掌握了比的意义等知识基础，具有了一定的自学才干、剖析概括才干，并且本班先生的协作看法较强、表现欲也较强，喜欢经过自己的努力来获取知识、锻炼才干。
所以依据教材的特点以及先生的学习才干和要求，在本节课的教学中设计了温习导入，探求新知，稳固运用、总结反思，拓展延伸等环节，旨在充沛发扬先生的主体位置，张扬先生的特性，让他们体验成功的喜悦。
四、教学目的及重难点：基于对教材的了解和先生状况的掌握，确定本课的教学目的为：1、使先生在理想情境中了解并掌握比的基本性质，能运用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法，能正确地化简比。
六年级上册数学教案-比的意义(人教新课标)
六年级上册数学教案比的意义（人教新课标）教学内容本节课将引导学生深入理解“比”的概念，包括比的定义、性质和分类。
学生将学会如何比较两个或多个物体、数量或数的大小关系，并能用符号表示出来。
学生还将学习如何运用比的概念解决实际问题，如比较物体的重量、长度、面积等。
教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的定义和性质。
2. 培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用比的性质进行计算和推导的能力。
教学难点1. 比的定义和性质的理解。
2. 比的分类和应用。
3. 比的运算和推导。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学生准备：笔记本、文具、计算器等。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入比的概念，让学生初步了解比的意义。
2. 新课：讲解比的定义、性质和分类，让学生掌握比的基本知识。
3. 练习：设计练习题，让学生运用比的概念解决实际问题。
4. 讲解：针对学生练习中的问题进行讲解，巩固所学知识。
5. 应用：设计实际问题，让学生运用比的概念解决，提高学生的应用能力。
板书设计1. 六年级上册数学教案比的意义2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程逐步展开，突出重点和难点。
作业设计1. 基础题：让学生运用比的概念解决实际问题，巩固所学知识。
2. 提高题：设计综合性题目，让学生运用比的概念进行计算和推导，提高学生的应用能力。
3. 思考题：引导学生深入思考比的意义，培养学生的思维能力。
课后反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度，确保教学效果。
2. 教师要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中运用比的概念。
3. 教师要关注学生的思维发展，引导学生深入思考比的意义，培养学生的思维能力。
4. 教师要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
本节课的教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思，都是为了让学生更好地理解和掌握比的概念，培养学生的实际应用能力和思维能力。
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．倒数。
六年级上册数学教案 -《比的基本性质》 人教新课标
第二课时比的基本性质一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第50～51页的内容及例1和“做一做”，练习十一的第4—6题。
本节课主要学习比的基本性质和化简比，为学习化简比和比例做准备。
（二）核心能力联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识和学习方法的类比迁移，理解比的基本性质，发展迁移和转化的学习能力。
（三）学习目标1.在联系商不变的性质和比的基本性质的基础上，进行知识的类比，理解比的基本性质。
2.在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，归纳化简比的方法，并在化简比的过程中，体会转化思想。
（四）学习重点理解比的基本性质。
（五）学习难点正确应用比的基本性质化简比。
（六）配套资源实施资源：《比的基本性质》名师教学课件二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）回想商不变的性质。
举一例表示商不变的性质。
（2）回想分数的基本性质。
举一例表示分数的基本性质。
（二）课堂设计1. 复习导入师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
师：你能直接说出700÷25的商吗？汇报：你是怎么想的？依据是什么？师：分数和除法中用哪些性质呢？举例说明。
【设计意图：影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
】2. 问题探究（1）猜想比的基本性质问题1：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？预设：比的基本性质。
师：比的基本性质是什么？（学生纷纷猜想比的基本性质，教师及时板书）【设计意图：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
人教新课标版六年级上数学(教案)第4单元第2课时比的基本性质(比的化简,最简整数比)
人教新课标版六年级上数学（教案）第4单元第2课时比的基本性质（比的化简，最简整数比）一、创设情境 引入课题小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。
有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。
”小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。
”小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。
”问题：小明、小强和小丽谁折得快？【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。
二、 合作学习 自主探究（一）１．回忆旧知师：在进行分数运算时，我们长进行约分、通分，这是运用了分数的什么性质？这一性质和除法有什么关系。
2.建立联系师：联系比和除法的关系，想象一下，会不会存在像商不变的这样规律呢？以小组的形式，用刚才小组的例子讨论：比前项后项及比值会有什么的规律学生汇报、教师板书并引导全体学生进行观察。
如6÷8=（6×2）÷（8×2）=1612被除数除数 同时乘2、商不变 6:8=（6×2）：（8×2）=12：18前项 后项 同时乘2、商不变6÷8=（6÷2）÷（8÷2)=3÷4被除数除数 同时乘2、商不变6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4前项 后项 同时乘2 商不变师：根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质让学生验证一下。
6:8=86 =4312:16= 1216=43 3:4=43所以6:8=12:16=3:4小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3.课中小结比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
我们通过多种方法发现了这样的规律，这个规律叫做比的基本性质。
（二）运用性质，掌握化简比的方法1.解决例1第（1）题。
使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。
新课标-人教版数学六年级上册第四单元《比》单元教材解读
借助生活情境与图示直观，理解比及按比分配的含义，并在实际应用中体会 数学的价值
在教学比的意义之初，教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体， 既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例1化简比的素材也是从中 选取，凸显了问题情境的连续性和整体性，也清楚地揭示了化简比的现实意义， 有利于提高学生分析、解决实际问题的能力；在例2按比分配解决实际问题中，教 材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具体含义，这有 利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何 进一步表示各部分量与总量的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数 学语言转换各种信息，多元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数 量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。
创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达 自己思考过程与结果的平台
由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学 生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知 识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分 配解决实际问题等。因此，在教学时，教师应创设良好的学生自 主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的 合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰 知识的本质。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
比的意义
求比值
比的基本性质
比的基本性质
化简比 例1
比
比的应用
按比分配 例2
教
01
材
编
02
排
特 点
03
课
解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标” 的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等 活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比 较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识 和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
六年级上册数学教案-第4单元比2.比的基本性质人教新课标
六年级上册数学教案第4单元比 2.比的基本性质人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。
在本教案中，我将带领学生学习人教新课标六年级上册数学第4单元《比》的2.比的基本性质。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括比的概念、比的基本性质以及比的应用。
具体涉及教材的章节为第4单元的第2节，内容主要包括比的意义、比与除法的关系、比的基本性质以及比的化简。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解比的概念，掌握比的基本性质，能够运用比的概念解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：比的基本性质的运用；教学重点：比的化简以及比的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件；学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中长度、面积、体积的比较为例，引导学生理解比的概念。
2. 讲解比的意义：通过实例讲解，使学生理解比的概念，明确比是表示两个量之间大小关系的一种方式。
3. 讲解比与除法的关系：通过示例，引导学生发现比与除法的关系，明确比值就是两个量的商。
4. 讲解比的基本性质：通过示例，引导学生发现比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
5. 比的化简：引导学生运用比的基本性质，对复杂的比进行化简。
6. 比的应用：通过实例，引导学生运用比的概念解决实际问题。
六、板书设计板书设计如下：比的概念：比值 = 前项÷ 后项前项——比号——后项比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
比的化简：示例：化简 12 : 18(1) 同时除以 6(2) 得到 2 : 3比的应用：示例：一本故事书300页，小明看了全书的，小华看了全书的，他们两人谁看得多？(1) 计算小明看的页数：300 × = 100页(2) 计算小华看的页数：300 × = 150页(3) 比较两人看的页数，得出结论：小华看得多。
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1 （1） “神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
10cm 15cm
120cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公因数
32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.12 :0.5 625 (0 .1 2 15 0 ):(0 0 .60 2 15 0 )
12:6 525 (12 15 ） 2 :(6 52 152 ) 5 1: 5
都化成小数或者都化为分数
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公因数→最简比。
（2） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
（3） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。
化简下列各比。
15︰21
2 3
︰
1 2
0.12︰0.4
1
︰
2 3
化简比和求比值的区别
2意5:1义00 5方: 法1 62 4结.2:1果.4
化简整数比
把 单一的个整1比数∶化比4成的最过简程 前 除、以后一5项个∶同不3时为0乘的或数
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
3、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单
独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
5 :1 66
(56):(16) 5:1 66
7 :3 12 8
(724:()324) 12 8
14:9
怎样化简分数比？
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数
比→最简比。
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2
是一3∶个1数比
求比值 比的前1项除以 后项所4得的商
5
前项÷后3 项
是一个3 数
32︰24
3 5
︰ 190
3.8︰4.2
3︰
3 4
把上面各比化成 最简单的整数比
化简下面各比
400厘米：6米
42分 ： 1 时 4
1.2千克：750克
0.4平方米：25平方分米
1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判 断下面各题）
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8 怎样化简小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
0.125 : 5 8
1:5 88
(18):(58) 88
1: 5
0.125 : 5 8
度比化简后是100∶1。
（× ）
(50厘米∶ 0.5毫米=500 ∶ 0.5=1000∶1)
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质.
下面哪些比是最简比：
比和除法、分数的联系和除数 商 (不能为0)
一种运算
分数
分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
一种关系
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4
（1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5
（× ）
（2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
（×）
（3）
1 3
:
1 2
＝（
1 3
×6）:（
1 2
×6） ＝ 2
:
3
（√ ）
（4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （√ ）
判断：
1、前项和后项都是整数的比叫最简单的整
数比。
（× ）
2、3∶2的前项加上6，要使比值不变，后项
只要加上4。
（√ ）
3、第三小组男女生人数比是1∶1，说明这组
只有1个男生和1个女生。
（ ×）
4、血液在大动脉里流动的速度为每秒约50
厘米，在毛细血管里流动的速度为每秒约0.5
毫米，血液在大动脉和毛细血管里流动的速
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时 乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 1111 1 121 12111 11
通分： 3 和 5
46 3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
复习
什么叫比？
两个数相除又叫做两个数的比。
3比2仍读作：3比2，记作：3:2
3÷2
长和宽的比是3比2
被除数
商
3 ：2 ＝ 3 ÷ 2 ＝1 1
除数
2
前比后
比
项号项
值
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64
30÷10 ＝(30÷10)÷(10÷10)
＝3÷1 ＝3