过直线外一点画垂线
过直线上或直线外一点作垂线 小学数学 课时练习
一、选择题1. 过直线外一点画已知直线的垂线可以画（）条，过直线上一点画已知直线的垂线可以画（）条。
（）A．1，1 B．2，1 C．无数，12. 如图，从这个平行四边形的一个顶点可以向对边画（）条高。
A．1 B．2 C．3 D．无数3. 过直线外一点作已知直线的垂线，可以画（）条。
A．一B．两C．十D．无数4. 过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）条。
A．1 B．2 C．无数5. 在测量跳远成绩时，我们测的是起跳线到落脚点的距离。
下面三种不同的测量方法中，（）种测量方法是正确的。
A．B．C．二、填空题6. 在同一平面内，与已知直线平行的直线有( )条，过直线外一点作已知直线的垂线，可以作( )条。
7. 如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线________ ．8. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的( )。
9. 图1中，直线a与直线b的位置关系是( )，图2中，直线c是直线d的( )线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的( )。
10. 过直线外一点，可以画________条已知直线的垂线，可以画________条与它相交的直线。
三、解答题11. 按要求画图并解释。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木房最近的路。
（2）请你画一条蘑菇房通向小河最近的路，并从数学的角度谈谈为什么这样画？12. 下图中：（1）过A点画已知直线的垂线。
（2）量出A点到B点的距离是（）厘米。
（3）量出A点到已知直线的距离是（）厘米。
13. 先经过A点画出已知直线的平行线，再画出点A到已知直线的垂直线段；点A 到直线的距离是（）厘米。
（取整厘米数）14. 有a、b、c3只小蜜蜂去采一朵花上的蜜，如果它们飞行的速度相同，你认为_____小蜜蜂会最先飞到花上，并画出它们飞行的线路图。
人教版四年级上册画垂线教案
《画垂线》教案教学内容：四上第五单元例2教学目标：知识与技能：掌握垂线的画法，会正确的画出已知直线的垂线；使学生理解从直线外一点到这条直线所画的垂直的线段最短。
过程与方法：经历画垂线过程，体验类比和推理的方法。
情感态度价值观：在学习活动中，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。
教学重难点：重点：掌握垂线的画法；使学生理解从直线外一点到这条直线所画的垂直的线段最短。
难点：正确运用三角尺画出垂线。
教学准备：课件、实物投影、量角器、三角尺教学过程：一、课前自学检测（一）画垂线练习师：两条直线互相垂直的关键是什么？生：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角。
师：画垂线需要借助什么工具。
生：需要准备三角尺和量角器。
师：通过课前学习，你会画垂线了吗？考考你。
完成课本P58做一做，分别过下面的点，画出相应直线的垂线。
生画一画。
完成后，前面投影赏析，学生说说是怎么画垂线的，学生评价。
师：谁能再说说过直线上一点画垂线的步骤？生说，师板书要点：一、线边重合；二、平移靠点；三，画线；四，标符号。
师：谁能再说说过直线外一点画垂线的步骤？生说说。
师：谁想提醒大家画垂线时，要注意什么？生说说。
（二）生活中垂直现象师：同学们，生活中的垂直现象比比皆是，你能说说你见过的垂直现象吗？生自由说说。
师出示图片。
例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。
他们用角尺在工件上画垂线。
师：看我为大家带来的生活中垂直的现象。
（播放课件）师：看来，会画垂线对我们的生活很有帮助呢。
（三）解决问题生提出学习中遇到的疑问和问题。
二、解决课前自学思考问题（一）过直线外一点画垂线学生小组讨论怎么解决这个问题，并汇报。
师：利用了直线什么特点？生：直线可以无限延长的特点。
生在练习纸画一画。
（二）课前思考问题师：想想练习一，你还能再过点画已知直线的几条垂线呢？生尝试画画。
生：过直线上一点只能画一条垂线。
过直线外一点只能画一条垂线。
四年级上册数学教案-第5单元-过直线上(外)一点画直线的垂线∣人教新课标
四年级上册数学教案第5单元过直线上（外）一点画直线的垂线一、教学目标1. 知识与技能：使学生会用三角板过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线。
2. 过程与方法：培养学生观察、操作的能力以及小组合作精神。
3. 情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的空间观念。
二、教学重点、难点1. 教学重点：使学生会用三角板过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线。
2. 教学难点：正确画出垂线。
三、教学过程1. 导入新课教师出示一个点，让学生观察这个点是在直线上还是在直线外。
学生通过观察，得出结论：这个点在直线上。
2. 探究新知(1) 过直线上一点画垂线教师引导学生思考：如何过直线上一点画已知直线的垂线？学生通过小组讨论，得出方法：将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直角边画出垂线。
教师让学生尝试用三角板过已知直线上一点画已知直线的垂线，并观察画出的垂线是否垂直。
(2) 过直线外一点画垂线教师引导学生思考：如何过直线外一点画已知直线的垂线？学生通过小组讨论，得出方法：将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直角边画出垂线。
教师让学生尝试用三角板过已知直线外一点画已知直线的垂线，并观察画出的垂线是否垂直。
3. 巩固练习教师出示一些直线和点，让学生用三角板过这些点画已知直线的垂线，并检查画出的垂线是否垂直。
4. 小结教师引导学生总结：过直线上或直线外一点画已知直线的垂线的方法是将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直角边画出垂线。
5. 作业布置教师布置一些练习题，让学生回家后用三角板过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线。
四、教学反思本节课通过引导学生观察、操作、讨论，使学生掌握了过直线上或直线外一点画已知直线的垂线的方法。
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间观念，让学生感受数学与生活的联系。
同时，教师还要关注学生的个别差异，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心和积极性。
重点关注的细节是“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法和步骤。
过直线外一点作已知直线的垂线
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h h
直角三角形的三条高中有一条在三角 形内，另两条就是三角形的直角边。 形内，另两条就是三角形的直角边。
想想：钝角三角形的高在哪里？ 想想：钝角三角形的高在哪里？
h h h
钝角三角形的三条高中只有一条 在三角形内，另两条在三角形外面。 在三角形内，另两条在三角形外面。
1、过直线外一点作已知直线的 、 垂线。 垂线。
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
2、指出下列三角形各叫什么三角 、 形？
1
2
3
4
5
6
顶角
腰
腰
有两条边 相等的三角形 叫做等腰三角 叫做等腰三角 形。 等腰三角 形的两腰相等， 形的两腰相等， 两底角相等。 两底角相等。
底角 底角 底
角 边 角 边 边 角
三条边都相 等的三角形叫 等边三角形。 等边三角形。 等边三角 形的三个角相 等。三条边相 等。
等边三角形是特殊的等腰三角形
顶点
高
对边 底
从三角形 的一个顶点到 它的对边作垂 线，顶点和垂 足之间的线段 叫做三角形的 高。这条对边 叫做三角形的 底。
想想：一个三角形可以作出几条高？ 想想：一个三角形可以作出几条高？
h h h 锐角三角形的三条高都在三角形内
想想：直角三角形的高在哪里？ 想想：直角三角形的高在哪里？
《画垂线》(教案)四年级上册数学人教版
《画垂线》（教案）四年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生理解点到直线的距离的含义，初步掌握点到直线的距离的含义。
2. 使学生能够用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的垂线。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间观念。
教学重点：1. 掌握点到直线的距离的含义。
2. 学会过直线外一点画已知直线的垂线。
教学难点：1. 理解点到直线的距离的含义。
2. 正确使用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 课件或黑板、粉笔2. 学生用三角板、直尺、量角器3. 教学光盘教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习旧知识，引导学生回顾垂线的定义和性质。
师：同学们，我们之前学习了垂线的知识，谁能来说一说什么是垂线？垂线有什么性质？2. 引出本节课的主题。
师：今天我们要学习一个新的内容，那就是如何画垂线。
板书课题：《画垂线》。
二、探究新知（15分钟）1. 讲解点到直线的距离的含义。
师：首先，我们要理解一个新的概念，那就是点到直线的距离。
什么是点到直线的距离呢？请同学们看大屏幕。
（课件出示图片，讲解点到直线的距离的含义。
）2. 探索如何过直线外一点画已知直线的垂线。
师：接下来，我们要学习如何过直线外一点画已知直线的垂线。
请同学们拿出三角板和直尺，我们一起来试一试。
（教师示范操作步骤，学生跟随操作。
）3. 巩固练习。
师：请同学们打开课本第35页，完成第1题和第2题。
（学生独立完成练习，教师巡回指导。
）三、课堂小结（5分钟）师：通过本节课的学习，我们知道了点到直线的距离的含义，也学会了如何过直线外一点画已知直线的垂线。
谁能来说一说，画垂线的关键步骤是什么？四、作业布置（5分钟）1. 完成课本第35页第3题和第4题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解点到直线的距离的含义，使学生理解了垂线的性质，并学会了过直线外一点画已知直线的垂线。
在教学过程中，要注意引导学生动手操作，培养学生的观察能力和空间观念。
26新人教版四年级数学上册过直线(外)上一点画直线的垂线(省级公开课教学设计)
过直线上（外）一点画直线的垂线1教学目标知识与技能:1、使学生明确垂线的概念。
学会用三角板准确的过直线上(外)一点画直线的垂线。
2、培养学生良好的学习习惯,进一步培养学生空间想象能力。
过程与方法:通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力。
情感态度和价值观:通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
2学情分析学生通过观察和操作已理解“相交”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的概念,本节课主要让学生在此基础之上,在观察、想象、讨论、操作、交流中经历画垂线的过程,学会用三角板准确的过直线上(外)一点画直线的垂线。
3重点难点掌握过直线上(外)一点画直线的垂线的方法,并能灵活运用4教学过程4.1课题画垂线4.1.1教学活动活动1【导入】画垂线(出示幻灯片)揭示课题:过直线上(外)一点画直线的垂线师:同学们今天我们来学习过直线上(外)一点画直线的垂线。
既然要画垂线,那我们就有必要复习一下垂线的定义现在哪个同学能用洪亮的声音来说一下垂线的定义。
指名学生回答垂线的定义。
(导学案中的活动一)(设计意图:复习垂线的定义,帮助学生理解将要学到的垂线的画法。
)活动2【讲授】过直线上一点画直线的垂线播放微视频:教师示范过直线上一点画直线的垂线活动3【活动】讨论小组讨论:过直线上一点画直线的垂线的方法活动4【练习】试画指一名学生板演:过直线上一点画直线的垂线活动5【活动】小结画法师生一起小结:过直线上一点画直线的垂线的方法活动6【练习】画法巩固学生完成导学案中的活动二活动7【讲授】过直线外一点画直线的垂线播放微视频:教师示范过直线外一点画直线的垂线活动8【活动】讨论小组讨论:过直线外一点画直线的垂线的方法活动9【练习】试画指一名学生板演:过直线外一点画直线的垂线活动10【活动】小结画法师生一起小结:过直线外一点画直线的垂线的方法活动11【练习】画法巩固学生完成导学案中的活动三活动12【活动】讨论全班讨论:过直线上(外)一点画已知直线的垂线能画几条?活动13【活动】对比画法简化画法引导学生将“过直线上一点画直线的垂线的方法”和“过直线外一点画直线的垂线的方法”进行比较,把画垂线的方法简化为三步六个字,一、重合。
过直线上和直线外一点画已知直线的垂线课件
过直线外一点画这条直线的垂线
下一步
过直线上一点画这条直线的垂线
（1）把三角尺的一条直角边与已知直线 重合；
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
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思考：
• 过直线上的一点和直线外一点画垂线的 步骤的有什么相同点和不同点？
再来试一试。
过A点分别画直线的垂线。
我 一 定 行 ！ ！ ！
画一画 ：经过点A，画角两边的垂线
Aபைடு நூலகம்
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与已知直线重合；
过直线上一点画这条直线的垂线
（3）从直角顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。
过直线上一点画这条直线的垂线
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过直线上一点画这条直线的垂线的步骤：
• （1）把三角尺的一条直角边与已知直线 重合； • （2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的 直角顶点与已知直线重合； • （3）从直角顶点起，沿着另一条直角边 画出的一条直线，就是已知直线的垂线。
执教者：宋长辉
一、复习 1.什么叫做平行？ 2.什么叫做垂直，垂线？
在同一平面内，如 果两条直线相交成 直角，就说这两条 直线互相垂直。
经过一已知点作已知直线的垂线
经过一已知点作已知直线的垂线
一已知点有两种情况：已知点在直线上；已知点在直线外。
1、过已知直线上的一点作已知直线的垂线.
已知：直线L上一点O
求作：OA垂直于L
作法：1）以O为圆心,以适当的长为半径画弧交L于C、D两点. 2）分别以C、D为圆心,以大于二分之一CD同样长为半径画弧,两弧交于A,连结OA.
OA就是所求作的垂线
2、过已知直线外一点作已知直线的垂线.
已知：直线L外一点O
求作：OA垂直于L
作法：1）以O为圆心,以适当的长（大于O到L的距离）为半径画弧交L于C、D两点.
2）分别以C、D为圆心,以大于二分之一CD同样长为半径画弧,两弧交于A,连结OA。
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结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直，怎样测量比较准确？为什么？
使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直，然后读出落脚点到起跳线之间的 长度，因为落脚点起跳线之间的垂线段长才是落脚点到起跳线间的距离
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
画一画：过点向对边作垂线
下课了!
（1）过直线上一点作已知直线的垂线，说 出你的步骤 （2）过直线外一点作已知直线的垂线 （3）怎样画两条平行线，说出你的步骤 （4）把直线外一点与直线上任意一点连接 起来，哪一条线段最短？
(1)过直线上一点，给这条 直线画垂线
(2)过直线外一点，给这条 直线画垂线
用三角尺画垂线的步骤是： （1）把三角尺的一条直角边与已知直线重 合； （2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直 角顶点和直线上的已知点重合； （3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边 画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直 角顶点是垂足）。
三步曲： 重合 平移靠点 画线
用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是： （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条 直线； （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边， 固定直尺，然后平移三角尺； （3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你能画 多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？ (4)平行线间的距离处处相等吗？