{教育管理}中国民航大学工程制图平面与曲面立体相交 优质
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5-2求作俯视图并用彩色笔勾画出平面Q的投影。
5-3求作俯视图并标出平面P的其余两投影。
5-4求作俯视图并标出平面P的其余两投影。
5-5求作俯视图。
5-6求作主视图。
5-10求作俯视图。
*5-13求作俯视图。
*5-14求作左视图。
*5-15求作左视图。
*5-18补全主视图和俯视图上所缺的线。
*5-19补全主视图和左视图上所缺的线并标出P、Q面的投影。
*5-20求作左视图。
*5-21求作俯视图。
*5-22求作俯视图。
*5-23求作俯视图。
5-26作左视图。
5-27求作左视图。
5-34补全左视图并求俯视图。
5-35圆锥台切一方槽，补全俯视图并求左视图。
5-36补全俯视图并求左视图。
5-37求圆球被截切后的俯视图和左视图。
5-38求圆球被截切后的俯视图和左视图。
5-39已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴⑵⑶⑷
正确的左视图是⑶
5-40已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
正确的左视图是⑴⑵⑶⑷⑷
*5-41求作俯视图。
*5-42补全主视图和俯视图中所缺的线。
圆球
圆柱圆柱孔
*5-46求作左视图。
*5-47求作俯视图。
平面与曲面立体相交教案
课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。
教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。
2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。
二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。
平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。
三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。
（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。
对照表3－1分析讲解。
2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。
分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。
此椭圆的正面投影积聚为一直线。
由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。
椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。
可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。
（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。
分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。
中国民航大学工程制图第一讲投影的基本知识[1]
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中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
§1-3 三视图的形成及投影规律
点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
P
● a
A●
P
● b
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
B1
B2 ●
B3 ●
●
§1-3 三视图的形成及投影规律
3 2
Z V
高 高
长
O X
长
宽
H
长
Y
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
三视图的“三等”关系
“主、俯视图长对正”
两者都反映了物体长方向尺寸
V
“主、左视图高平齐”
两者都反映了物体高方向尺寸
X
“俯、左视图宽相等”
两者都反映了物体宽方向尺寸
长对正
高平齐
Z W
O 宽相等
Y
宽相等
H
Y
长对正、高平齐和宽相等称为三视图的“三等关系”,它是
二维与三维 间的转换
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
• 本课程的目的
培养对三维体与相关位置的空间逻辑思维 和形象思维能力，培养绘图和读图能力及空间 的想象能力，能正确阅读和绘制工程图纸。
• 学习方法
1、掌握正确的思维方法，根据投影规律，多 思考、多练习。
2、要遵循国家标准。
3、注意各章重点，提高听课效率，认真对待 作业。
中国民航大学工程制图 第一讲投影的基本知识
2020/11/2
中国民航大学工程制图第一讲投影的 基本知识[1]
绪论
在工程技术界工程图是一种“语言”，读 图、绘图是每一个工程技术人员表达设计意图、 交流技术思想，指导生产实践等必须具备的基 本功 。
第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段
航空工程制图课件-第3章 立体的投影
a(b) n t m
● ● ●
●
b
a
● ●
A
●
●
● ●
mt n
●●
M
●
N T
●
b
●
a
●
● ●
m
●
n
t
(一) 形体分析 (1)截交线空间形状 (2)截交线投影情况 (二)作图步骤 (1)求侧平面和水平面 与圆柱的截交线。 (2)求下部方槽与圆柱 的交线。 (3)修补题给棱线的投影
e a b c d
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它 相交的轴线旋转而成。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法
辅助圆法
(2) 圆锥表面上的线
a” a’ b’ b”
求正圆锥 表面上线 的V和H面 的投影。
a b
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。
●
g f (j)
● ●
●
j
● ●
g
●
●
f
j
●
i
●
f
● ●
g
●
h
(一) 形体分析 (1)截交线空间形状 (2)截交线投影情况 (二)作图步骤 (1)求截交线上特殊点 (2)连接截交线的投影 (3)修补题给棱线的投影
利用积聚性法表面取点
求做被截切后的四棱锥的三视图。
● ●
●
● ●
c d
2.截交线的性质： (1) 截交线是一个或几个封闭的 平面图形。 (2) 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。(截交线的投影的 形状取决于截平面与投影面 的相对位置。) (3) 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
工程制图平面与立体相交
返回
•工程制图平面与立体相交
返回
整理棱线投影
•工程制图平面与立体相交
浏览三维动画
二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
•工程制图平面与立体相交
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
•工程制图平面与立体相交
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两根 直线段，两截平面间有 一条交线。截交线的正 面投影落在截平面的正 面积聚性投影上，求作 截交线的水平投影和侧 面投影。
3、整理轮廓线
浏览三维动画•工程制图平面与立体相交
3、圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
•工程制图平面与立体相交
第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。
07平面与曲面立体相交
第七讲 平面与曲面立体相交
一、圆柱体被截切
PV PV
PV
P
P
P
截平面与 圆柱轴线
垂直
倾斜
平行 两平行直线 （圆柱两素线）
截交线
圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
椭圆
例1：作出截断体的侧面投影
●
● ●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
例1：作出截断体的侧面投影
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例2：作出截断体的侧面投影
例5：完成半球体被截切后的三面投影
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
第七讲 结束
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例4: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三面投影。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
三、球被截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
虚实分界点
例3：完成截断体的侧面投影
解题步骤： 一、分析 截平面与立体的相对位置
截平面与投影面相对位置 二、求截交线并 判别可见性 三、轮廓线加深到位
● ●
二、圆锥被截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV α α θ PV PV
θ PV
α
θ = 90° 圆
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交
图5.1 零件实例
截平面
截断面
截交线
切割体
图5.2 截交线的基本概念、性质、形状
➢截交线性质：
截交线是截平面与立体表面的共有线；
截交线是由直线、曲线组成的封闭的线条。
➢截交线的形状取决于:
立体表面的几何形状；
截平面与立体的相对位置。
➢求截交线的方法和步骤：
确定截交线的空间形状；
确定截交线投影特性（实形性、积聚性、类似性）；
找到已知投影，求未知投影。
§平面与平面立体相交
截交线-----
直线围成的封闭的平面多边形p'
[例1]试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影。
1
23
1"
3"
2"
(4') 44"
1'2'
3'
Ⅰ
Ⅳ
1
23
1"
3"
2"
(4') 44"
1'2'
3'
Ⅰ
Ⅳ
(c) 整理、加深
§平面与曲面立体相交
平面与圆柱相交
平面与圆锥相交
平面与圆球相交
复合回转体的截切
表5.1 平面与圆柱面的三种截交线
11'
1"
4"
3"
2'
2"
26
5
4
3
3'(4')
5'(6')
5"
6"87
7'(8')
7"
8"
例1：求圆柱被正垂面P 截切后的投影。
ⅠⅡ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅵ
ⅤⅧ
Ⅶ
截平面与圆柱轴线斜交，截交线随截平面与圆柱轴线夹角β的变化而变化。
β＜45°β＞45°
β＝45°
例2：求圆柱被截切后的投影。
●●
●●
例4：求圆柱被截切后的投影。
例5：求圆柱被截切后的投影。
平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切
立体图
投影图
交线截平面垂直于轴线圆倾斜于轴线不平行于素线倾斜于轴线平行于素线抛物线椭圆双曲线通过锥顶的
两条相交直线
平行于轴线通过锥顶
抛物线椭圆
解题步骤
例6:求正垂面截切圆锥的投影。
1、分析截平面为正垂
面，截交线为椭圆；截
交线的水平投影和侧面
投影均为椭圆；
2、求出截交线上的特
殊点
3、求出一般点；
4、光滑且顺次地连接
各点，作出截交线，并
且判别可见性；
5、整理轮廓线。
1
1 '
1 "
2 "(3
")4 "(5 ")4 '
5 '2 ' 3 '2453
例7:圆锥被正平面截切，补全主视图。
解题步骤
1、分析：截平面为正平面，截交线为双曲线；
2、求出截交线上的特殊点
3、求出一般点；
4、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
5、整理轮廓线。
6 "6 4 '(5 ')2 '(3 ')
例8：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1
1 '
1 "
2 "
3 "
2
3
4 "
5 "5
4
6 '
平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。
截平面∥投影面
截交线的投影是圆、直线
截平面∠投影面截交线的投影是椭圆
、直线
例9：求半球体截切后的俯视图和左视图
例10：求球体截切后的俯视图和左视图
2 '
n '
5 '(
6 ')
7 '(8 ')
3 '(
4 ')
r '
例11：补全俯试图和左视图
平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切
第5讲平面与曲面立体相交
重点小结：
➢平面截切圆柱表面的三种方式以及相应的截交线的形状；
➢平面截切圆锥表面的五种方式以及相应的截交线的形状；
➢平面截切圆球表面的两种方式以及相应的截交线的形状；
➢复杂回转体的截切及其截交线的投影的绘图。
作业：
❿P22，P23，P24，P25。