浙师大附中直升班招生考试——数学(含参考答案)
浙江师范大学附属中学(金华二中)2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
浙江师范大学附属中学（金华二中）2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 2． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3234． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．-的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]6．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对x=-，则输出的结果为（）7．执行下面的程序框图，若输入2016A．2015 B．2016 C．2116 D．20488． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位9． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 10．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 12．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大. 15．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
2020届浙江金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试题(解析版)
2020届浙江金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I ð（ ） A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．渐近线方程为0x ±=的双曲线的离心率是（ ）C.2D.2【答案】D【解析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近线方程求出b a 和ab， 再有222c a b =+ 关系求离心率即可求解。
【详解】22221x y a b-=因为双曲线的渐近线方程为0x ±=，即3b y x x a=±=± 当焦点在x 轴上时，设双曲线方程22221x ya b -=，由222b ac a b ⎧=⎪⎨⎪=+所以33 ba=，22233c a bea a+∴===。
当焦点在y轴，设双曲线方程22221y xb a-=，由2223abc a b⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得222c a bea+∴===所以答案为D【点睛】本题考查有渐近线求双曲线的离心率，比较基础。
3．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则23x y+的取值范围是（）A.[1,1]- B.[1,10]- C.[1,12] D.[1,12]-【答案】B【解析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可。
【详解】约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩的可行域如下图（阴影部分）联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩可得(1,1)A-设23z x y =+，则233zy x =-+ ， 作出直线23y x =-，平移可知在(1,1)A - 取得最小值，在(2,2)B 取得最大值， 代入23z x y =+可得min 213(1)1z =⨯+⨯-=-，max 223210z =⨯+⨯= 故答案为B 【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性。
2024年浙江省浙师大协同体5月中考模拟考试数学试题(含答案)
九年级（下）数学学科学习能力诊断卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．卷Ⅰ说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1，0，中，最大的数是（）．AB．C．0D．2．截至2024年4月，“协同体”成员学校在校人数约为22400人，则数据22400用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则该几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．4．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：课外书数量（本）1234人数7986则这组数据的中位数和众数分别是（）．2-172-17522410⨯42.2410⨯52.2410⨯50.22410⨯A ．3，4B ．3，2C ．2，3D ．2，25．如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，水面AE 与CD 交于点E ．当水杯底面BC 与水平面的夹角为时，（ ）．A ．B ．C ．D ．6．如图，点A 在上，弦BC 于点D ．若，，则（）．AB ．C ．2D7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可列方程组（ ）．A ．B ．C ．D ．8．已知直线与抛物线交于A ，B 两点，则抛物线的图象可能是（ ）．27︒AED ∠=27︒53︒57︒63︒O e OD ⊥45BAC ∠=︒1OD =BC =91181310x y x y y x=⎧⎨++=+⎩11981310x y x y y x =⎧⎨++=+⎩91181013x yx y y =⎧⎨+=+⎩11981310x y x y x =⎧⎨+=+⎩y cx c =+2y ax bx c =+=()2y ax c b x =-+-A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，已知，点P ，Q 在边AC ，BC 上，．设，，若，则（ ）．A ．7B ．14C ．D ．2010．如图，在矩形ABCD 中，，E ，F 分别是AD ，OC 的中点．若，则（ ）．ABC ．D ．3卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：__________．ABC △5cos 7B =PQ AB ∥AP x =PQ y =14y x =-+BC =2AB =EF BD ⊥BF =24x -=12．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为__________．13．已知关于x 的二次函数，该函数的最大值为__________．14．如图，在菱形ABCD 中，，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线AC 所在直线于点P ，连结PB ．则__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点C 在函数的图象上．若，，则__________．16．如图，在中，，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点I 在DE 上，以EF 为直径的圆交直线AB 于点M ，N ．若I 为DE 的中点，，则__________．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：（1．（2）解不等式组：．()26950y ax ax a a =-++<80BAD ∠=︒PBC ∠=ABC △90C ∠=︒()0k y k x=>tan BAO ∠=1OA =k =Rt ABC △90ACB ∠=︒5AB =MN =)101π 3.142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩18．（本题满分6分）健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．部分九年级学生的长跑测试成绩条形统计图部分九年级学生的长跑测试成绩扇形统计图（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是__________°；请补全条形统计图．（2）该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A 级的学生有多少人．19．（本题满分8分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针旋转，落在的位置（如图2所示）．已知，，．图1 图2（1）当旋转角为时，求点E 到点的距离．（2）已知箱盖可旋转的最大角度是，求此时点到BC 的距离．（参考数据：，，）20．（本题满分8分）如图，在和中，，，，点D 在线段BC 上，DE ，AC 交于点O ，连结CE．AD E ''90cm AD =30cm DE =40cm EC =60︒E '75︒D 'sin 750.97︒≈cos 750.26︒≈tan 75 3.73︒≈ABC △ADE △BAC DAE ∠=∠AB AC =AD AE =（1）求证：AC 平分．（2）若，求AD 的值．21．（本题满分10分）为了解新建道路的通行能力，查阅资料获知：在某种情况下，车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，其函数图象如图所示．（1）当时，求V 关于x 的函数表达式．（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P ＝车流速度V ×车流密度x ．若车流速度V 不超过80千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．22．（本题满分10分）图1 图2【推理】（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且．求证：四边形AECF 为平行四边形．【应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且．在AB ，BC 上分别找一点P ，Q ，使四边形PEQF 为平行四边形．若，求BP 的长．23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（m 是常数，且）经过点，且与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求出二次函数的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点和，与直线AB 交于点．若，直接写出的取值范围．BCE ∠8AO AC ⋅=28188x ≤≤::1:2:1BE EF FD =::1:2:3BE EF FD =4AB =()2233y mx m x m =--+-0m ≠()2,4(),P a p (),Q b q (),N c n a c b <<a b c ++（3）当，，时．对应的函数值分别为，，，求证：．24．（本题满分12分）如图，以AB 为直径作圆，弦于点E ，点P 在弧AC 上，点C 关于直线DP 的对称点为F ，连结AP ，AC ，AD ，CF ，DF ．图1 图2 图3（1）如图1，当点F 与点A 重合时，求证：．（2）如图2，当点F 落在直径AB 上时，若，，求直径AB 的长．（3）如图3，当点F 落在AD的中点时，求出的值．13x t =-2x t =33x t =+1y 2y 3y 123454y y y ++≥CD AB ⊥60P ∠=︒8CF =tan 2P ∠=AE BE九年级（下）数学学科学习能力诊断卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11． 12．13．514．或（只有一个答案给2分）1516三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）0．（3分）（2）．（3分）18．（1）117如图所示．（3分）（2）30人．（3分）19．（1）．（4分）（2）．（4分）20．（1）证明：∵，∴．∵，，∴≌．∴．又∵，∴，∴，即AC 平分．（4分）()()22x x +-1230︒120︒23x -≤<157.3cm BAC DAE ∠=∠BAD CAE ∠=∠AB AC =AD AE =BAD △CAE △B ACE ∠=∠AB AC =B ACB ∠=∠ACE ACB ∠=∠BCE ∠（2）∵，，，∴，∴．又∵，∴∽，∴，∴，∴．．（4分）21．（1）．（5分）（2）．根据题意，可知，所以当时，P 的最大值为4418．（5分）22．（1）证明：如图，连结AC 交BD 于点O ，∵平行四边形ABCD ，∴，．∵，即，∴，∴四边形AECF 为平行四边形．（5分）（2）解法一：如图，在BD 上作点N ，使，过点N 作AB ，BC 的平行线，分别交BC ，AB 于点Q ，P ，可得平行四边形BQNP ．连结PE ，PF ，QE ，QF ，BAC DAE ∠=∠AB AC =AD AE =18018022BAC DAE ACB AED ︒-∠︒-∠∠===∠AED ACE ∠=∠CAE EAO ∠=∠AEO △ACE △AO AE AE AC=28AE AO AC =⋅=AD AE ==1942V x =-+()22119494441822P Vx x x x ==-+=--+28188x ≤≤94x =AO CO =BO DO =:1:1BE DF =BE DF =EO FO =NF BE =根据（1）中的推理应用可证四边形PEQF 为平行四边形，由，可得．因为，所以．解法二：连结AC ，过EF 的中点作AC 的平行线，交AB ，BC 于点P ，Q ，连结PE ，PF ，QE ，QF ，可得四边形PEQF 为平行四边形，利用相似三角形可求得BP 的长．（5分，给出一种解法即可）23．（1）．（4分，其中求出m 的值得1分）（2）根据函数图象，可得．（4分）（3）证明：∵，∴当，，时，，，，∴．∵，∴．（4分，证明过程不详适当扣分）24．（1）证明：∵直径弦CD ，PN AD ∥4263BP BN AB BD ===4AB =83BP =22y x x =+-61a b c -<++<-2219224y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭13x t =-2x t =33x t =+2211911936924224y t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭221924y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2231911936924224y t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2212312714531832424y y y t t ⎛⎫⎛⎫++=++-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2102t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭123454y y y ++≥AB ⊥∴，∴．∵点F ，C 关于PD 对称（A ，F 重合），∴，∴，∴．（4分）（2）如图，连结BD ，∵直径弦CD ，∴，∴．∵点F ，C 关于PD 对称，∴，∴．又∵，，∴，∴，，∴．（4分）（3）如图，连结BD ，∵直径弦CD ，∴．»»AC AD =AC AD =DC DA =DC DA AC ==60P C ∠=∠=︒AB ⊥CE ED =8FC FD ==8CD FD ==4CE ED ==P B ACD ∠=∠=∠tan 2P ∠=tan tan 2ED AE B ACD EB CE∠=∠===2EB =8AE =2810AB EB AE =+=+=AB ⊥CE ED =∵点F ，C 关于PD 对称，F 为AD 的中点，∴，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，，∴．（4分）CD FD AF ==111224ED DC FD AD ===1sin 4DE DAE AD ∠==tan DE DAE AE ∠==»»CBBD =DAE BDC ∠=∠tan tan BE DE DAE BDC ED AE ∠=∠===BE =AE =15AE BE =。
浙江师范大学附属中学2014-2015学年高一上学期第二次
浙师大附中2014学年第二次月考高一数学试题卷一、选择题（每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集24689={,,,,}U 249={,,}A ，则=A C U （ ） A ．24{,} B ．68{,,} C ．9{} D ．689{,,}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．2log =y xB ．3=-y x xC ．sin (,)22=∈-y x x ππ， D ．1=-y x 3．已知函数ln ,0()3,0>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则1(())=f f e （ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13-4. 函数x x f xsin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在[]π2,0上的零点个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数32=cos y x 的图象 （ ）A ．沿x 轴向左平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移4π个单位 C. 沿x 轴向右平移8π个单位 D. 沿x 轴向右平移4π个单位6.已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为-2，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是 （ ）A ．5626=+sin()y x π B ．5646=+sin()y x π C ． 3416=-+sin()y x π D ．53216=-+sin()y x π7．已知cos(2)sin()4παπα-=-cos sin αα+等于 （ ） A．2-B．2C ．12D ． 12-8.已知函数=()y f x 满足-=()()f x f x π,且当)2,2(ππ-∈x 时,=-()sin cos f x x x x ,则 （ ） A ．()()()2<3<4 f f f B ．()()()3<4<2f f f C ．()()()4<3<2 f f f D ．()()()4<2<3f f f二、填空题（本大题共有7题，前4题每个空格3分，后3题每个空格4分，共36分．） 9.（1）136=sinπ ；（2）215115=-tan tan . 10．(1)函数32=+()cos f x x 的最大值是__ _____；(2)已知tan 2=x ，则cos 2sin 3sin cos -=+x xx x.11. 定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是12=-+()()f x x x ，则0=()f ，在)0,(-∞上)(x f 的函数解析式是_____ ______. 12．（1）函数21=-()lg(sin )f x x 的定义域是 ；（结果写成区间或集合形式）（2）已知30652-=∈sin(),(,)x x ππ则cos x 的值为 .13+=cos x x a 在[0, π]上有两个不同的实数解，则a 的取值范围为__ __．14．设0>ω，若函数2=()sin f x x ω在［－4,3ππ15．函数()f x 的定义域[4,4]-，图象如右图，则不等式02<()cos f x x 的解集为____ _ ______三、解答题（本大题共有5题，共7416．（本题满分14分）设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=(1)若{2}A B =，求实数a 的值；(2)若A B A =，求实数a 的值．已知函数2()sin cos cos 1222x x xf x =+- （1）求值3()f π；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大值.18．（本题满分14分）已知函数)s i n ()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>的图象与x 轴交点为)0,6(π-，相邻最高点坐标为)1,12(π。
2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题
2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．下列算式中，正确的是A.a 2÷aa 1·=a 2 B.2a 2－3a 3=－a C.(a 3b )2=a 6b 2 D.－(－a 3)2=a 6 2. 估计88的大小应 （ ）A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间 3. .如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若 tan A =34，AB =5cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A .34cm B . 23cm C . 52cm D . 3cm 4. 若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 5. 如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。
红丝带重叠部分形成的图形是 （ ）A. 正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm7. 如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）8. 如图矩形ABCD 纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A 的直 线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于点E ；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E 所在的直线为折痕，使点A 落在BC 或BC 的延长线上，折痕EF 交直线AD 或直线AB 于F ，则∠AFE 的值为( ▲ ) A ．22.5° B ． 67.5° C ． 22.5°或67.5° D ．45°或135°9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）．stO A ．stO B ．stO C ．stO D ．4321（第8AB D CAB CEFOA ．22B ．23C ．24D ．2510.如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12 B ） 16 （C ） 43（D ） 82二、填空题 (本题有8小题,每小题4分,共32分) 11.分解因式：2x 2—8= ▲ . 12. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是_______． 13.化简211xx x -÷的结果是 . 14.三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为____________cm 2. 15. ．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
浙师大附中直升班招生考试数学试题卷
2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷一．选择题（30分）1. 在中，AC 平分∠DAB ，AB=3, 则的周长为（ ）A. 15B. 12C. 9D. 62. 将一个质地均匀的正方体骰子投掷一次，则向上一面的点数与数3相差2的概率是（ ）A. 31B. 61C. 21D. 51 3. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则线段AC 的长是（ ）A. 15-B. 3-5C. 215-D. 15-或53-4. 已知a=5+2, b=5-2, 则722++b a 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 不等式⎩⎨⎧<>+1||0)2(x x x 的解为（ ）A.-2<x<-1B. -1<x<0C. 0<x<1D. x>16. 若关于x 的方程c c x x 22+=+的两解分别为x 1=c, x 2=c2,则关于x 的方程1212-+=-+m m x x 的解为（ ） A. m,m 2 B. m -1, 12-m C. m, 12-m D. m, 11-+m m 7. 如图，如果△ABC 是等腰Rt △，∠ACB=∠CDB=90°，AB=25，CD=3BD ，那么△ABD 的面积为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 23 8. 关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a -1)=0有两个不相等的实数根x 1, x 2, 且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a的值是（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 29. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°, BC=5，点A, B 的坐标分别为（1，0）（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x -6上时，线段BC 扫过的（ ）A. 28B. 16C. 8D. 410. 如图，有9个格点，若每个格点小正方形的边长为1，则tan α + tan β的值是（ ） A. 1225 B. 34 C. 1 D. 43二、填空题(本大题有8个小题，每小题4分，共32分)11. 函数1+=x y ，自变量x 的取值范围是___________12. 某公交车从起点站A 到终点站C, 如果A 站有(5a -4)乘客上车，途经B 站时有(7-2a) 名乘客下车，那么a 的值可能为________13. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且EF ⊥EC, EF=EC, DE=2, 矩形的周长为16, 则AE 的长是___________14. 如果a, b 为常数，当k 取任何实数时，关于x 的函数y=(a + 2k)x + 3-bk 图象都经过点 (1, 0), 那么a+b 的值为___________15. 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠B=90°，AB=a, BC=b, CD=c ，以AD 为直径作⊙0, 如果⊙0与BC 没有交点，那么关于x 的方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)__________实数根.16. 把正偶数按从左到右，从上到下的原则排列成如图所示的三角形数表，第i 行有i 个数，设a i,j (i ，j 为正整数)表示这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，例如a 3,2表示第3行第2个数，即a 3,2=10. 若a i,j =2016, 则i+j=_________17. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+2a 与函数y=|3x -a|-1的图像只有一个交点，则a 的 值是________18. 在平面直角坐标系中，设点A （a, a ），点P 反比例函数xy 1=(x>0)的图象上的一动点， 若点P , A 之间的最短距离为22，则a 的值是_________三．解答题（58分）19. (本题满分10分)已知m,n 为实数，且m(m+n)=3n(m+n), 求222232nmn m n mn m -+++的值。
直升班试卷初中数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其两个根分别为：A. 2和3B. 1和6C. 2和3D. 1和2答案：A2. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -5.5答案：D3. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点坐标为：A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形答案：A5. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为：A. 40cm^2B. 32cm^2C. 48cm^2D. 36cm^2答案：D6. 下列哪个数是正比例函数的图象？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2xD. y = x^3答案：C7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 3)，则下列哪个选项可能是k的值？A. -2B. 2C. 0D. 1答案：B8. 下列哪个数是平方根？A. 9B. 16D. 36答案：C9. 已知一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A10. 下列哪个数是立方根？A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x = ______，y = ______。
答案：x = 3，y = 212. 若a^2 = 16，则a = ______。
答案：a = ±413. 若√9 - √16 = x，则x = ______。
答案：x = -114. 若y = 3x - 2，且x = 4，则y = ______。
答案：y = 10三、解答题（每题10分，共30分）15. 解一元二次方程：2x^2 - 4x - 6 = 0。
浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷及答案真题版
浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷一、选择题（每题6分，共30分）1. 计算aa 1-等于 （ ▲ ）A.a -B.aC.a --D.a -2.计算︒-+︒︒30cos 245sin 260tan 的结果是 （ ▲ ）A.2B.2C.1D.33.A 地在河的上游,B 地在河的下游,若船从A 地开往B 地速度为v 1,从B 地返回A 地的速度为v 2,则A 、B 两地间往返一次的平均速度为 （ ▲ ） A. 221v v + B.21212v v v v + C.212v v + D.21212v v v v +4.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,且AB=10,BC=15,MN=3.则△ABC 的周长等于 （ ▲ ） A ．38B ．39C ．40D ．415.若a,b,c,m,n,p 均为非零实数，则关于x 的方程 m(ax 2+bx +c)+n(ax 2+bx +c ）+p=0的所有解的组成不可能是 （ ▲ ） A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空题(每题6分,共36分)6.若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根,则m+n 的值为________________.7.若2)2(45++=++x Bx A x x x ，则常数A=___________ ,B=_____________ .8.若(3x+1)4 =ax 4+bx 3+cx 2+dx+e ，则 a-b+c-d =______________.9.如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相 交于点P ，BF 与 CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， 则阴影部分的面积为________．10.若关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是.三、解答题(第12题16分,第13题18分,共34分)12.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接AD ，BD ．若AC=4，DE=3，求BD 的长．13.某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润W 与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润P与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)( I )分别将A、B两产品的利润W,P表示为投资量x的函数关系式.（Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,公司获得的总利润为y万元,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万?浙江大学附属中学保送预选生素质测试6. -27.A=2，B=38. 15 9. 3010. ⎩⎨⎧==84y x11. 31131+-=x y12.【解答】解：因为CD 与⊙O 相切于点D ，所以∠CDA=∠DBA ，…（2分）又因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB=90°． 又DE ⊥AB ，所以△EDA ∽△DBA ，所以∠EDA=∠DBA ，所以∠EDA=∠CDA ．…（4分） 又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD ，所以△ACD ≌△AED ． 所以AE=AC=4，所以AD=5，…（6分）13.。
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2014年浙师大附中直升班招生考试——数学（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、若0622=++-y x ，则x －y 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．1D ．5 3、因式分解32a ab -，结果正确的是（ ）A ．)(22a b a - B ．2)(a b a - C ．))((a b a b a -+ D ．))((b a b a a +- 4、已知点A （2，0）、点B （21-，0）、点C （0，1），以点A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 项目 跳绳 羽毛球 篮球 乒乓球 踢毽子 其他 人数86201222A ．120°B ．144°C ．180°D ．72°6、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 7、若对于所有的实数x ，a ax x ++2恒为正，则（ ）A ．a ＜0B ．a ＞4C ．a ＜0或a ＞4D ．0＜a ＜4 8、函数y =ax +1与12++=bx ax y （a ≠0）的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，无盖无底的正方形纸盒ABCD －EFGH ，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且FP =2PB ，QC GQ 21=，若将这个正方形纸盒沿折线AP －PQ －QH 裁剪并展开，得到的平面图形是（ ） A ．一个六边形 B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形第1题第6题10、两个等腰直角△ABC，△ADE如图放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE与AC相交于点H，连接BH．若∠BCE=15°，下列结论错误的是（）A．△ACD≌△ACE B．△CDE为等边三角形C．3=AEHEHCSS△△D．2=BEEH二、填空题：（每小题4分，共32分）11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件．12、已知311=-yx，则代数式yxyxyxyx----22142的值为_____________．13、一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_____________元．14、如图，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_____________．15、有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个求都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么这两个轻球的编号是_____________．16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．17、关于x的函数f(x)符合以下条件：（1）函数f(x)在x=0处无意义；（2）当x取非零实数时都有xxfxf3)1(2)(=+．如当x=1时，有f(1)+2f(1)=3，可以求得f(1)=1．则f(x)的函数表达式是f(x)=_____________．18、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．第9题第10题第14题第16题第18题三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）19、如图1，是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板，其中②是正方形，①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出图2，其空隙部分是一个箭头． （1）请在图2中用实线补画出拼图的痕迹，并标出编号． （2）若图1中大正方形纸板的边长为4，试求图2中“箭头”的面积（即封闭图形ABCDEFG 的面积）．20、已知一次函数b kx y +=1过点A （0，32），B （2，0），与反比例函数xmy =2的图像交于点C 和点D （－1，a ）． （1）试求这两个函数的表达式． （2）当x 取何值时，有21y y ≥．（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转，得到△OB ’C ’，当点B ’第一次落在直线AB 上时，求点C 经过的路径长．21、已知：关于x 的一元二次方程022)23(2=-+--m x m mx （m 为实数）． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根．（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值． 图1 图222、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =θ，D 是AB 的中点，过A ，D ，C 三点作⊙O 与BC 的延长线交与点E ．（1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE 相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明理由．（2）如图2，过点E 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点F ． ①若点B 是AF 的中点，求角的度数θ； ②若n DBBF=，试用含n 的代数式表示sin θ（直接写出结果）．23、如图，抛物线c bx ax y ++=21（a ≠0）与x 轴交与点A ，B ，与y 轴交于点C ，有OB =3OA ，抛物线顶点D 的坐标为（3，4）． （1）求该抛物线的解析式．（2）构造新函数12y y -=交y 轴于点E ． ①若直线y =x +t 与构造的新函数2y 有且只有三个交点，试求t 的值； ②是否存在到直线BC ，BE ，CE 距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由．图1图22014年浙师大附中直升班招生考试——数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共32分）三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）19、解：（1）图略． （2）23=MN ，152122)423(4)23(222-=---=箭头S ．20、解：（1）3231+-=x y ，xy 332-=． （2）x ≤－1或0＜x ≤3．（3）OB =CB =2，32=OA ⇒∠OBA =60°，32=OC当点B ’落在直线AB 上时，△OBB ’是等边三角形⇒∠COC ’=∠BOB ’=60° ∴ππ3321803260=⋅⋅=C l ．21、解：（1）0)2(44)22(423(222＞-=+-=---=∆m m m m m m ，∴m ≠2且m ≠0． （2）(x －1)[mx －(2m －2)]=0，∴11=x ，mx 222-=，∴方程总有固定根x =1． （3）由（2）知原方程的解为11=x ，mx 222-= ∴m =－2，－1，2． 22、解：（1）AE =BE证明：∠ACE =90°⇒AE 是⊙O 的直径⇒∠ADE =90°即ED ⊥AB ，又D 是AB 的中点⇒AE =BE ． （2）①AB =BE =AE ⇒△ABE 是等边三角形⇒θ=30°； ②设AD =BD =a ，则BF =na ，a n DE AF AD DE 12+=⇒⋅=，a n n FE FA FD FE 2322++=⇒⋅=，∴22231sin sin 2++=+++===n n n n n EF DEF θ．23、解：（1）3332312++-=x x y ． （2）当直线y =x +t 过点B 时，33-=t ；当直线y =x +t 与抛物线3332312++-=x x y 相切时，得0)39()332(2=+-+-t x x 0)39(4)332(2=+++=∆t ，解得3427--=t 综上可得：33-=t 或3427--=t ． （3）存在△BCE 的内心和三个旁心到直线BC ，BE ，CE 距离都相等，△BCE 是等边三角形，所求点的坐标为（3，0），（33-，0），（33，6）（33，－6）．。