二、结构化模型介

d1
ln(V / F ) (r 0.5 * v )(T t )
2
v T t
, d2
ln(V / F ) (r 0.5 * v )(T t )
2
v T t
• d2也是违约距离。 • 权益波动率和资产波动率之间的关系
E
V v N (d1 ) VE
T ＝
if VT F if VT F
• 6不存在流动性的调整
（3）参数和的估计
• 设F为T时的债务账面价值，即期权执行价 格，根据买入期权理论，在债务到期日， 权益价值
VE max(0,V F )
VE VN (d1 ) Fe
r (T t )
N (d 2 )
（4）违约率 (probability of default)
• 设在起始点t，公司资产价值为V，根据第4 个基本假设，应用伊藤(Ito) 定理， 则在T点 公司资产价值VT为：
VT Ve
(u0.5* 2 )(T t ) vWT
WT T t
• 服从标准正态分布的残差变量
• 首先，随着资本市场的深化发展，资本市场信息 对企业的影响越来越大，而Merton(1974)模型就 充分利用了资本市场的信息，对所有公开上市企 业进行违约风险的量化和分析；其次，模型中的 输入数据主要来自股票市场的实时资料，而分企 业的历史数据，因而能够对上市企业的信用价值 进行逐日盯市的连续评估，尤其是对单个企业而 言，该模型是一种有用的早期预警系统，具有很 强的前瞻性，其预测能力更强、更及时，也更准 确；此外，Merton(1974)模型建立在现代期权定 价理论和企业财务理论基础之上，其具有很强的 理论基础做依托。
• 对Merton(1974)模型中隐含的违约回收率 进行了推导后，从理论上分析了 Merton(1974)模型产生信用溢价低估现象 的原因，而后借鉴KMV模型的思想，提出 了具有中国特色的Merton(1974)修正模型。
二、结构化模型介绍
• 结构化模型，是因为该模型基本思想是通 过分析企业的财务资本结构状况来判断企 业的违约风险可能性，即比较企业的资产 市场价值与其债务市场价值之间的关系， 若资产价值小于债务价值，则认为企业发 生违约。最基本的结构化模型是由默顿在 1974年建立起来的Merton(1974)模型，后 来KMV公司根据实际历史违约数据信息对 Merton(1974)模型进行了改进，提出了在 实践中应用较为广阔的KMV模型。
• 违约只发生在债务到期日等等；其次，模型的应 用范围有限，仅适用于上市企业违约风险的度量； 再次，由于模型对债务人违约回收率的不合理假 设，使得该模型计算得到的短期（一年期及以下） 理论信用溢价值很小，与债务人的实际溢价有较 大偏差，这一点在国外已经得到验证，所以 Merton(1974)模型更多的被用于企业违约率的度 量研究，而单独的对其进行信用溢价的实证研究 较少，更多的是将其与其他结构化模型进行了对 比研究。
• 公司违约的可能性和期权的价值之间存在 直接的联系，而期权价值的一个重要决定 因素是企业资产价值与负债面值差值的期 望与公司资产波动率的比值，也就是说， 公司违约率由公司资产价值和负债价值共 同决定，是债务到期时企业资产市场价值 不超过企业负债的账面价值的概率。
2、Merton模型的基本假设
• 1公司资本结构由债务和股权组成，即公司资产市 场价值=权益市场价值＋债务市场价值，而股权可 以看作是以企业资产市值为标的物、执行价格为 债务面值的买入期权； • 2股票价格是个随机过程、允许卖空、没有税收和 交易费用、证券是无限可分的、市场上不存在套 利机会、证券交易具有连续性、无风险利率在债 务人还清债务前保持不变；
2
PD N (d 2 ) 1 0.5 * v )
2
v T t
)
（5）模型内生的信用溢价公式
• 根据信用溢价的定义，默顿(Merton,1974) 推导出了Merton(1974)内生得到的信用溢 价公式。 • 设零息债券的到期收益率为y，则T时企业 债券到期收益率可简单表示为：
• 总之，在一个资本市场相对健全的国家里， Merton(1974)模型可作为市场参与者和管 理层用来预测企业破产、评价证券投资风 险、信贷决策、信用风险管理的有效工具。
• 但是，与其他模型一样，Merton(1974)模 型也存在许多的缺陷。首先，模型的一些 假设条件过于理想化和苛刻，如假设债务 人的资本结构很简单、违约点是债务总面 值、
• 3公司资产价值服从几何布朗运动，即
dVt Vt udt Vt v dWt , V0 0
V
• W是均值为0，方差为T的正态分布 。
• 4债务具有绝对优先求偿权，在债务人违约 后，债权人和债务人不能再重新讨价还价， 不存在清算成本；
• 5企业违约的定义：在债务的到期日，若公 司资产市值V低于债务面值F，则企业违约， 即违约时间被设为：
ln(VT ) ln(V ) (u 0.5 * v )(T t ) v T t
2

• 依据违约定义，在风险中性条件下[1]，债 务到期日的违约率为 在风险中性条件下， 假定企业资产预期收益率u等于无风险利率r。
PD p(VT F ) p(lnVT ln F ) p(lnV (u 0.5 * v )(T t) v T t ln F )
• 对Merton(1974)模型做出理论重大突破的 近年来的一些扩展后的结构化模型。由于 本文的后续研究主要是对Merton(1974)模 型以及多个结构化模型的实证应用研究， 所以本文对这些结构化模型进行简要评述， 并对结构化模型进行了一定的改进。
1、Merton模型的思想
• Merton(1974)基于Black-Scholes(1973)欧式看涨 期权定价理论，构建了违约风险的标准结构化模 型(standard structure model)，通常又被称为 Merton(1974)模型。模型的基本思想是将负债经 营的企业看作是被债权人持有的证券，而股东持 有一个以该证券为标的物的看涨期权，当企业的 总资产市场价值高于债务面值时，股东行使看涨 期权，即偿还债务，从而继续拥有公司；如果资 产价值低于债务面值，公司破产，公司所有者将 公司出售给看跌期权的持有人，即债权人拥有公 司
ln( Dt / F ) y T t
1 V 信用溢价＝ y r ln[ N (d 2 ) N (d1 )] r (T t ) T t Fe
（5）评价
• Merton(1974)模型是最早也是最标准的基 于现代期权定价理论和公司财务理论建立 起来的违约风险度量模型，是对传统的违 约风险度量方法的一次重要革命。