【初二上册数学】八年级秋季班-第4讲：一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法
八年级数学解一元二次方程
八年级数学解一元二次方程在八年级的数学学习中，我们会遇到各种各样的数学问题，其中解一元二次方程是一个重要的内容。
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c =0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的过程涉及到一些数学方法和技巧，下面将详细介绍解一元二次方程的思路和步骤。
1. 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
在解一元二次方程之前，我们首先需要对方程进行分类，确定方程的类型。
2. 求解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤可以分为以下几个部分：a) 将方程变形首先，将一元二次方程变为标准形式，即ax^2 + bx + c = 0。
如果方程已经处于标准形式，那么可以直接跳过这一步骤。
b) 利用因式分解法、配方法、求根公式等方法进行因式分解或配方，将一元二次方程转化为两个一次方程相乘的形式。
c) 求解一次方程将得到的一次方程分别进行解析，得出方程中的两个根（解）。
d) 检验答案将求得的解代入原方程，进行验证。
如果代入后等式成立，则所得解是正确的。
3. 解一元二次方程的常用方法解一元二次方程有几种常用的方法，下面将介绍其中的两种方法：配方法和求根公式法。
a) 配方法当一元二次方程无法进行因式分解时，可以使用配方法来解方程。
配方法的目的是将方程转化为完全平方形式，从而求得方程的解。
步骤如下：1) 将方程的常数项移到方程的右边，即将方程变形为ax^2 + bx = -c。
2) 将方程两边同时除以a，得到x^2 + (b/a)x = -c/a。
3) 确定一个常数k，使得(b/2a)^2 = k，即(b^2)/(4a^2) = k。
4) 将方程两边同时加上k，得到x^2 + (b/a)x + k = k - c/a。
5) 将方程左边进行完全平方，得到(x + b/2a)^2 = k - c/a。
6) 开方，解得x + b/2a = ±√(k-c/a)。
_八年级秋季班-第4讲：一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法
一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容，主要对一元二次方程概念和直接开平方法及因式分解法对一元二次方程进行讲解，重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法及因式分解法解特殊一元二次方程．通过本节课的学习对一元二次方程有个整体的认识，为后面的解方程打下基础.1一元二次方程的概念1.1整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．1.2一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程．2一元二次方程一般式的概念任何一个关于x的一元二次方程都可以化成()200ax bx c a++=≠的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中2ax叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项．3 一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根．一元二次方程概念及解法知识结构模块一：一元二次方程的概念知识精讲内容分析【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．（1）20x =；（2）()()33140x x -++=；（3)()210x y --=； （4）42=0x x-；（52123x -=；（6）20ax bx c ++=，（a b ，为已知数）；（7）(3)(2)5x x x +-=+； （8）2(3)8(3)a x a -=≠．【例2】 当k ________时，方程2(60k x kx -+=一元二次方程．【例3】 方程(1)(2)2x x ++=的 一般形式是_______，二次项系数是________，常数项是________．【例4】 写出一个满足条件一次项系数是3-，且有一个根是1-的一元二次方程．【例5】 关于x 方程2(21)350m x mx -++=有一个根是1x =-，求m 的值．【例6】 当m 取何值时，关于x 的方程21232m mx x x mx +-=-+是一元二次方程．【例7】 若关于x 的方程21(1)54aa x x +-+=．（1）方程为一元二次方程，x 的取值是？ （2）方程为一元一次方程，x 的取值是？例题解析【例8】 如果关于x 方程20(0)ax b a +=≠有实数根，试确定a 、b 应满足的关系．【例9】 关于x 方程20(0)ax bx c a ++=≠满足下列两个等式成立420a b c -+=，20a c +=，试求方程的解．【例10】 已知方程2510mx nx -+=和 2340mx nx +-=有共同的根2，试求n 的值．【例11】 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，写出a 与b 之间的关系．【例12】 若a 是方程220x x --=的一个根，则代数式2a a -的值是_______．【例13】 已知关于x 的方程32310a b a b x x +-+-=是一元二次方程，求a 、b 的值．【例14】 已知a 是方程220000x x --=的一个根，求代数式200032000120001a+++的值，用含a的式子表示．1、特殊的一元二次方程的解法1.1、特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方和因式分解． 1.2、因式分解法的一般步骤： ①将方程右边化为零；②将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积； ③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．【例15】 填空：（1） 方程2(1)4x -=的根是____________； （2） 方程280x x -=的根是____________；（3） 如果方程2()x a k -=有解，那么k _________；其解1x =________；2x =________．【例16】 如果n 是方程20x mx n ++=的根，且0n m n ≠+，则的值是（）A ．12B ．12-C ．1D ．1-【例17】 方程：2331()()()0442x x x -+--=的较小的根是（） A ．34B ．34-C ．12D ．58【例18】 解关于x 的方程（用直接开平方方法）：（1）23205x -=； （2）(3)(3)9x x +-=．例题解析知识精讲模块二：特殊的一元二次方程的解法【例19】 解关于x 的方程（因式分解方法）：（1）230x =； （2）7(3)39x x x -=-．【例20】 解关于x 的方程（合适的方法 ）：（1）2110464x x -+=；（2）22((1x +=+．【例21】 解关于x 的方程（合适的方法）：（1）236350x x +-=； （2）2(41)10(14)240x x -+--=．【例22】 解关于x 的方程：2249x =．【例23】 解关于x 的方程：（1）22220x ax a b -+-=； （2）22222()40a b x abx a b --+-=；（3）222210m x mx x mx -+-+=．【例24】 已知关于x的一元二次方程22(320m x x m ++-=的一个根为0，求m 的值．【例25】 解关于x 的方程：（1）20(0)ax c a -=≠； （2）25||60x x --=．【例26】 解关于x 的方程：222()(1)()0()a b x a b x a b a b ---+++=≠．【例27】 方程2(2016)2015201710x x -⋅-=的较大的根是a ，方程2201620170x x --=的较小的根为b ，求代数式2017()a b +的值．【习题1】 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．A ．10x x -= B ．210x x ++= C1=D ．221x x x +=-随堂检测【习题2】 将关于x 的方程2(3)10m x mx +-+=是不是一元二次方程？【习题3】 已知关于x 的方程2(21)4(1)0k x kx k +-+-=，当k ________时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数是______，一次项是____________，常数项是___________．【习题4】 若方程2()0x a b -+=有解，则b 的范围是_______．【习题5】 关于x 的方程20x nx m ++=两根中只有一个根为0，则下列条件正确的是（）．A ．00m n ==，B ．00m n =≠，C ．00m n ≠≠，D ．00m n ≠=，【习题6】 方程2243x x a ==与的解相同，求a 的值．【习题7】 用指定的方法解下列方程：（1）22936364(1)x x x -+=+（直接开平方）；（2）20ax abx bc cx --+=（0a ≠）（因式分解）．【习题8】 用适当的方法解下列方程：（1）22((1x =；（2）2x x =；（3）(3)(1)5x x +-=；（4）2()()0()b a x a c x c b a b -+-+-=≠．【习题9】 已知方程22310250ax bx ax bx --=+-=和有共同的根是1-，求a 的值．【习题10】 解关于x 的一元二次方程：22(2016)(2015)1x x -+-=．【习题11】 已知：若224250a a b b -+-+=成立，求方程20ax bx c +=的解．【习题12】 已知关于x 的方程20ax bx c ++=,20bx cx a ++=和20cx ax b ++=有一个公共根，求证这个公共根只能是1．【作业1】 下列方程中不一定是一元二次方程的是（）．A ．2(3)8(3)a x a -=≠B ．20ax bx c ++=C ．(3)(2)5x x x +-=+D232057x +-=【作业2】 （1）三个连续自然数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，设中间一个为x ，根据题意可列方程，化成一般形式为_______________；（2）关于x 的方程2(3)(4)ax bx c x x ++=-+是恒等式，则a b c ++=____________．【作业3】 方程22(2)0p x px q -++=是一元二次方程成立的条件是（）．A．p ≠ B．p ≠C．p ≠D ．0p =【作业4】 如果方程2(1)0x m x m -++=的两个根是互为相反数，那么有（ ）．A ．0m =B ．1m =-C ．1m =D ．以上结论都不对【作业5】 若方程20(0)ax bx c a ++=≠中，a b c 、、满足00a b c a b c ++=-+=和，则方程的根是（ ）．A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无法确定【作业6】 用合适的方法解下列关于x 的方程：（1）2(1(30x x -+=； （2）(7)(3)(1)(5)38x x x x -++-+=；（3）2(35)5(35)40x x +-++=； （4）2220()x ax a a +-=为已知常数．课后作业【作业7】 若1x =是方程22250x x n ++-=的一个根，求n 的值．【作业8】 解关于x 的方程：22222(232)(1)(1)x x a x b ab x --+-=+．【作业9】 设()21200x x ax bx c a ++=≠、是方程的两根，求3322121212()()()a x x b x x c x x +++++的值．【作业10】 已知实数221428x y x xy y y xy x ++=++=、满足：，，求代数式x y +的值．【作业11】 当m 、n 为何值时，关于x 的方程212(1)230m n m x x +--++=是一元二次方程．。
一元二次方程讲义全
一元二次方程讲义全一元二次方程讲义考点一、概念1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
2)一般表达式：ax^2+bx+c=(a≠0)注：当b=0时可化为ax^2+c=0，这是一元二次方程的配方式。
3)四个特点：只含有一个未知数；且未知数次数最高次数是2；是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax^2+bx+c=(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足(a≠0)。
4)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为0；②未知数指数为2；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A。
(x+1)^3=2(x+1)B。
2√x+1-11=0C。
ax^2+bx+c=0D。
x^2+2x=x^2+1变式：当k≠0时，关于x的方程kx^2+2x=x^2+3是一元二次方程。
例2、方程(m+2)x^m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为。
考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知2y^2+y-3的值为2，则4y^2+2y+1的值为。
例2、关于x的一元二次方程(a-2)x^2+x+(a^2-4)=0的一个根为-2，则a的值为。
说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制。
例3、已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为-1.说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。
例4、已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根，b,c是方程y^2-8y+5m=0的两个根，则m的值为。
上教版八年级第一学期17.1一元二次方程的概念复习讲义
八年级第一学期复习讲义教案1、一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式02=++c bx ax （0≠a ）其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项3、方程的解能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根4、一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）例1、把方程8)1(2)1(3++=-x x x 化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项6、已知a 是方程0120072=+-x x 的一个根，求12007200622++-a a a 的值一、填空题1、若关于x 的方程m mx x -=-122有一个根为1-，则=m2、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m 时为一元一次方程，当m 时为一元二次方程3、若方程22343x x mx =-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是4、关于x 的一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m5、一元二次方程02=++c bx ax ，若1=x 是它的一个根，则=++c b a ，若0=+-c b a ，则方程必有一个根为二、解答题1、已知关于x 的方程0)1(4)12(2=-+-+k kx x k ，问：（1）k 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项2、已知方程02=++c bx ax ，当a ，b ，c 满足什么条件时：。
一元二次方程的讲解
一元二次方程的讲解一元二次方程是数学中常见的一类方程，形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，且a ≠ 0。
一元二次方程的求解是解析几何、物理学等学科中的重要基础知识之一。
本文将从一元二次方程的定义、求解方法和应用等方面进行讲解。
一、一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程。
它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，且a ≠ 0。
其中，a 称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
二、一元二次方程的求解方法1. 因式分解法：当一元二次方程可以进行因式分解时，可以通过将方程两边的式子分解成乘积的形式，令每个因式等于0，再求解得到方程的根。
2. 完全平方公式法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果a=1，可以使用完全平方公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)来求解方程的根。
3. 直接开平方法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果方程的解可以通过开方得到，可以直接进行开平方运算求解。
4. 公式法：一元二次方程的解也可以通过求解一元二次方程的根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)来得到。
三、一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中具有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 抛物线的建模：一元二次方程可以用来建立抛物线的数学模型。
抛物线的形状由方程中的二次项决定，常数项则决定了抛物线的平移。
2. 物体运动的轨迹：一元二次方程可以用来描述物体在抛体运动中的轨迹。
通过解一元二次方程，可以求得物体的落地时间、最高点高度等相关信息。
3. 经济学问题的分析：一元二次方程可以用来分析经济学中的一些问题，如成本、收益、利润等的关系。
4. 工程问题的求解：一元二次方程在工程问题的求解中也有重要应用，如电路中的电压、电流关系的建立等。
一元二次方程的概念及其解法
一元二次方程的概念及解法和讲义知识点一：一元二次方程的概念(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。
(2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02≠=++a c bx ax 的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：02=++c bx ax 时，应满足（a ≠0）例1：下列方程①x 2+1=0；②2y(3y-5)=6y 2+4；③ax 2+bx+c=0；④0351=--x x，其中是一元二次方程的有。
变式:方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次程的是。
例2：一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。
变式1：一元二次方程3（x —2）2＝5x －1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
变式2：有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。
例3：在关于x 的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
变式1：已知关于x 的方程(m+1)x 2－mx+1=0，它是（） A ．一元二次方程B ．一元一次方程C ．一元一次方程或一元二次方程D ．以上答案都不对 变式2：当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程知识点二：一元二次方程的解（1）概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
一元二次方程的概念与性质
一元二次方程的概念与性质一元二次方程是数学中常见的一种类型的方程，它由一个变量的平方项、一个变量的一次项和一个常数项组成，具体形式为：ax^2 + bx + c = 0。
在这篇文章中，我们将介绍一元二次方程的概念、解的性质以及一些常见的解法。
一、一元二次方程的概念一元二次方程是指只含有一个变量的平方项、一次项和常数项的方程。
在一元二次方程中，变量通常用字母x表示，方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
二、一元二次方程的解法要解一元二次方程，我们可以通过以下几种方法来求解。
1. 因式分解法当一元二次方程可以被因式分解为两个一次因式的乘积时，我们可以通过将方程两边置零，并运用零乘积法则来解方程。
举例说明：解方程x^2 - 5x + 6 = 0首先将方程因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0然后根据零乘积法则可得到x - 2 = 0 或 x - 3 = 0因此，方程的解为x = 2 或 x = 32. 完全平方公式法对于形如x^2 + 2ax + a^2 = b的一元二次方程，我们可以利用完全平方公式来求解。
完全平方公式为(x + a)^2 = b，从中我们可以得到方程的两个解。
举例说明：解方程x^2 + 6x + 9 = 25根据完全平方公式可得(x + 3)^2 = 25再对方程取平方根，得到x + 3 = ±5因此，方程的解为x = -3 + 5 或 x = -3 - 5，即x = 2 或 x = -83. 直接使用求根公式法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a 来求解方程。
举例说明：解方程2x^2 + 5x - 3 = 0根据求根公式可得x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)化简得x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4进一步化简得x = (-5 ± √49) / 4因此，方程的解为x = (-5 + 7) / 4 或 x = (-5 - 7) / 4，即x = 1 或 x = -3/2三、一元二次方程的性质一元二次方程具有以下性质：1. 一元二次方程的根一元二次方程的根可以是实数根或复数根。
初中数学初二数学上册《一元二次方程的概念》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解一元二次方程的定义、一般形式（ax² + bx + c = 0），并解释a、b、c的含义。
2.教师通过图示、教具等辅助手段，帮助学生形象地理解一元二次方程的解的概念。
3.教师介绍一元二次方程的求解方法，如配方法、公式法等，并举例说明。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一个实际问题：“小明家有一块长方形的菜地，如果将长增加3米，宽增加2米，那么面积就增加75平方米。求原来长方形菜地的长和宽。”
2.学生尝试用已学过的知识解决问题，可能会发现无法直接求解，从而产生疑问。
3.教师引导学生观察问题，发现其中未知数的平方项，从而引出一元二次方程的概念。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元二次方程的定义、一般形式和求解方法。
2.学生分享学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，总结自己在学习一元二次方程过程中的收获和不足，提出改进措施，并在作业本上写下学习心得。
1.作业要求独立完成，不得抄袭，确保作业质量。
2.完成作业后，认真检查，确保无误，提高作业的准确性。
3.家长要关注孩子的作业完成情况，协助教师督促孩子按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.小组合作完成一道拓展题，题目如下：“一个正方形的面积比它的边长多6米，求这个正方形的边长。”要求小组讨论、共同解决问题，并在作业本上记录讨论过程和最终答案。
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一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容，主要对一元二次方程概念和直接开平方法及因式分解法对一元二次方程进行讲解，重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法及因式分解法解特殊一元二次方程．通过本节课的学习对一元二次方程有个整体的认识，为后面的解方程打下基础.1一元二次方程的概念1.1整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．1.2一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程．2一元二次方程一般式的概念任何一个关于x的一元二次方程都可以化成()200ax bx c a++=≠的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中2ax叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项．3 一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根．一元二次方程概念及解法知识结构模块一：一元二次方程的概念知识精讲内容分析【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．（1）20x =；（2）()()33140x x -++=； （3)()210x y --=；（4）42=0x x -； （52123x -=；（6）20ax bx c ++=，（a b ，为已知数）； （7）(3)(2)5x x x +-=+；（8）2(3)8(3)a x a -=≠．【例2】 当k ________时，方程2(60k x kx -+=一元二次方程．【例3】 方程(1)(2)2x x ++=的 一般形式是_______，二次项系数是________，常数项是________．【例4】 写出一个满足条件一次项系数是3-，且有一个根是1-的一元二次方程．【例5】 关于x 方程2(21)350m x mx -++=有一个根是1x =-，求m 的值．【例6】 当m 取何值时，关于x 的方程21232mmx x x mx +-=-+是一元二次方程．【例7】 若关于x 的方程21(1)54a a x x +-+=．（1）方程为一元二次方程，x 的取值是？（2）方程为一元一次方程，x 的取值是？例题解析【例8】 如果关于x 方程20(0)ax b a +=≠有实数根，试确定a 、b 应满足的关系．【例9】 关于x 方程20(0)ax bx c a ++=≠满足下列两个等式成立420a b c -+=，20a c +=，试求方程的解．【例10】 已知方程2510mx nx -+=和 2340mx nx +-=有共同的根2，试求n 的值．【例11】 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，写出a 与b 之间的关系．【例12】 若a 是方程220x x --=的一个根，则代数式2a a -的值是_______．【例13】 已知关于x 的方程32310a b a b x x +-+-=是一元二次方程，求a 、b 的值．【例14】 已知a 是方程220000x x --=的一个根，求代数式200032000120001a+++的值，用含a 的式子表示．1、特殊的一元二次方程的解法1.1、特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方和因式分解．1.2、因式分解法的一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．【例15】 填空：（1） 方程2(1)4x -=的根是____________；（2） 方程280x x -=的根是____________；（3） 如果方程2()x a k -=有解，那么k _________；其解1x =________；2x =________．【例16】 如果n 是方程20x mx n ++=的根，且0n m n ≠+，则的值是（） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-【例17】 方程：2331()()()0442x x x -+--=的较小的根是（） A ．34 B ．34- C ．12D ．58 【例18】 解关于x 的方程（用直接开平方方法）：（1）23205x -=； （2）(3)(3)9x x +-=．例题解析 知识精讲 模块二：特殊的一元二次方程的解法【例19】 解关于x 的方程（因式分解方法）：（1）230x =；（2）7(3)39x x x -=-．【例20】 解关于x 的方程（合适的方法 ）：（1）2110464x x -+=； （2）22((1x +=+．【例21】 解关于x 的方程（合适的方法）：（1）236350x x +-=；（2）2(41)10(14)240x x -+--=．【例22】 解关于x 的方程：2249x =．【例23】 解关于x 的方程：（1）22220x ax a b -+-=；（2）22222()40a b x abx a b --+-=；（3）222210m x mx x mx -+-+=．【例24】 已知关于x的一元二次方程22(320m x x m ++-=的一个根为0，求m 的值．【例25】 解关于x 的方程：（1）20(0)ax c a -=≠；（2）25||60x x --=．【例26】 解关于x 的方程：222()(1)()0()a b x a b x a b a b ---+++=≠．【例27】 方程2(2016)2015201710x x -⋅-=的较大的根是a ，方程2201620170x x --=的较小的根为b ，求代数式2017()a b +的值．【习题1】 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．A ．10x x-= B ．210x x ++= C1= D ．221x x x +=-随堂检测【习题2】 将关于x 的方程2(3)10m x mx +-+=是不是一元二次方程？【习题3】 已知关于x 的方程2(21)4(1)0k x kx k +-+-=，当k ________时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数是______，一次项是____________，常数项是___________．【习题4】 若方程2()0x a b -+=有解，则b 的范围是_______．【习题5】 关于x 的方程20x nx m ++=两根中只有一个根为0，则下列条件正确的是（ ）．A ．00m n ==，B ．00m n =≠，C ．00m n ≠≠，D ．00m n ≠=，【习题6】 方程2243x x a ==与的解相同，求a 的值．【习题7】 用指定的方法解下列方程：（1）22936364(1)x x x -+=+（直接开平方）；（2）20ax abx bc cx --+=（0a ≠）（因式分解）．【习题8】 用适当的方法解下列方程：（1）22((1x =；（2）2x x =；（3）(3)(1)5x x +-=；（4）2()()0()b a x a c x c b a b -+-+-=≠．【习题9】 已知方程22310250ax bx ax bx --=+-=和有共同的根是1-，求a 的值．【习题10】 解关于x 的一元二次方程：22(2016)(2015)1x x -+-=．【习题11】 已知：若224250a a b b -+-+=成立，求方程20ax bx c +=的解．【习题12】 已知关于x 的方程20ax bx c ++=,20bx cx a ++=和20cx ax b ++=有一个公共根，求证这个公共根只能是1．【作业1】 下列方程中不一定是一元二次方程的是（）． A ．2(3)8(3)a x a -=≠B ．20ax bx c ++=C ．(3)(2)5x x x +-=+D232057x +-=【作业2】 （1）三个连续自然数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，设中间一个为x ，根据题意可列方程 ，化成一般形式为_______________；（2）关于x 的方程2(3)(4)ax bx c x x ++=-+是恒等式，则a b c ++=____________．【作业3】 方程22(2)0p x px q -++=是一元二次方程成立的条件是（）． A．p ≠B．p ≠ C．p ≠ D ．0p =【作业4】 如果方程2(1)0x m x m -++=的两个根是互为相反数，那么有（ ）．A ．0m =B ．1m =-C ．1m =D ．以上结论都不对【作业5】 若方程20(0)ax bx c a ++=≠中，a b c 、、满足00a b c a b c ++=-+=和，则方程的根是（）． A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无法确定【作业6】 用合适的方法解下列关于x 的方程：（1）2(1(30x x -+=；（2）(7)(3)(1)(5)38x x x x -++-+=；（3）2(35)5(35)40x x +-++=；（4）2220()x ax a a +-=为已知常数．课后作业【作业7】 若1x =是方程22250x x n ++-=的一个根，求n 的值．【作业8】 解关于x 的方程：22222(232)(1)(1)x x a x b ab x --+-=+．【作业9】 设()21200x x ax bx c a ++=≠、是方程的两根，求3322121212()()()a x x b x x c x x +++++的值．【作业10】 已知实数221428x y x xy y y xy x ++=++=、满足：，，求代数式x y +的值．【作业11】 当m 、n 为何值时，关于x 的方程212(1)230m n m x x +--++=是一元二次方程．。