平行四边形判定定理的简单应用

（1）若AB//CD，补充条件 AD//BC ，使四边形ABCD为 平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件 AD=BC ，使四边形ABCD为
平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件
OD=5
，使四边形ABCD为平行四边形.
A
D
解题方法：紧扣平行四边形的判
定方法补上缺失条件. B
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形 呢?
大家都困惑了……
平行四边形的判定定理1
小强提议说：我们可以度量它的边， A 如果它的两组对边分别相等，那么它 就是一个平行四边形.
B
讲授新课
D C
你能根据平行 四边形的定义 证明它们吗？
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
小伟提议说：我们可以度量它的角
A
，如果它的两组对角分别相等，那
么它就是一个平行四边形. B
D C
你能根据平行 四边形的定义 证明它们吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明：
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180°
当堂练习
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的 是（ C ）
A. 两组对边分别相等 C
B . 两条对角线互相平分 分析 D C . 两条对角线相等
D . 两组对边分别平行
A
B
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D 的值为（ D ）
A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2
O C
（4）如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC
上的两点，补充条件： AE=CF ,使得四边形BFDE是平行四
边形.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO.
E OF
∵AE=CF ，
B
C
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又 BO=DO. ∴四边形BFDE是平行四边形.
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
三塔中心学校 范新璐
学习目标
情境引入
1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）
导入新课
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了 一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四 边形向同学们展示.
证明： 连结AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)
A
D
2 1
4 3
AC=CA (公共边)
B
C
BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形 。
判定定理1： 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形.
发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：
“这的确是个平行四边形！”
A
D
你能用平行四边形的定义进行证明吗?
B
C
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
A
证明： 在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)
O
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
OB=OD (已知)
B
∴△AOB≌△COD(SAS)
D C
∴ ∠BAO=∠OCD ,
判定定理3：
∠ ABO=∠CDO.
对角线互相平分的四
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
边形是平行四边形
归纳小结
平行四边形判定定理
判定 文字语言
两组对边分别 定理1 相等的四边形
是平行四边形
两组对角分别 定理2 相等的四边形
②已知一组对边相等，可以证另 一组对边相等，构成判定定理1.
路 择 ③已知一组对角相等，再证另一
组对角相等，构成判定定理2.
④已知有一条对角线被平分，再证另一 条对角线被平分，构成判定定理3.
课后作业
一、家庭作业：1、练习册P37-38页。 2、课本P47也练习部分。
二、课堂作业：课本P49页习题18.1第1、 3、4题。
∴ AD∥BC 同理得 AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
判定定理2： 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就
能判断它是不是平行四边形.”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线
的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，
3. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，
PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则 A
PD+PE+PF= 8
.
F
P
E
BD
C
定义法
课堂小结
判定 方法
判定理理1 判定定理2
判定定理3
平行四边 形的判定 （１）
思 选
①已知一组对边平行，可以证 另一组对边平行，即定义法.
是平行四边形
对角线互相平 定理3 分的四边形是
平行四边形
图形语言
符号语言
A
B A
B A O
B
D ∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
C
ABCD
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∵ ∠ A= ∠ C,
D ∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
C
ABCD
D C
∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是
ABCD
典例精析
例1 填空：如图在四边形ABCD中
想想还有
其他证法吗？
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具 体有哪些方法?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 从边考虑
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）