初中数学十字相乘法练习(20200710023442)
初二数学十字相乘练习题
初二数学十字相乘练习题
1. 计算下列各式：
(1) 7 × 8
(2) 12 × 9
(3) 16 × 5
(4) 21 × 15
(5) 99 × 16
2. 解答下列问题：
(1) 日常生活中，你能想到哪些需要用到十字相乘的情景？
(2) 为什么在进行大数字的乘法运算时，我们常常会使用十字相乘的方法？
3. 运用十字相乘计算下列各式，并写出详细的解题步骤：
(1) 23 × 15
(2) 37 × 18
(3) 45 × 19
(4) 86 × 27
(5) 94 × 35
4. 自己编写几个十字相乘的练习题，并解答。
5. 总结：初二数学中的十字相乘是一种重要的计算方法，尤其适
用于大数字的乘法运算。
通过练习，我们可以熟悉十字相乘的步骤和
技巧，提高我们的计算速度和准确性。
希望大家能够多加练习，掌握
这一重要的数学技能。
通过以上练习，我们可以加深对十字相乘的理解，提高我们的计算
能力。
希望大家能够认真对待数学学习，努力提高自己的数学水平。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有通过不断地学习和实践，才能掌握好这门学科。
加油！。
十字相乘法
因式分解——十字相乘法系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2. .按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成第二个因式由第二行的两个数组成分解结果为：例2分解因式：（1）2675x x---+；（2）2273x x（1）解：∴2-+= (3)(21)x x273--x x（2）解：所有可能的十字形式：∴2675(21)(35)x x x x --=+-说明：⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积；⑵在二次项系数为正时，常数项的分解，符号规律同上节a 、b 的符号规律； ⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整；⑷用十字相乘法分解因式时，一般要经过多次尝试才能确定能否分解或怎样分解． 练习题（因式分解）：（1）2x 2＋7x ＋3=___ __ __ ____ （2）3x 2－5x ＋2=___ __ ______（3）2x 2＋5x －7=___ __ __ ____ （4）5x 2－3x －2=___ __ ______二、练一练、做一做： 1、把下列各式分解因式：（1）8722--ab b a （2）2243n mn m --（3）42627x x -- （4）(a ＋b)2＋5(a ＋b)－362、将下列各式因式分解（1）x x x 21423-- （2）y xy y x 25102++（3）111024-+x x （4）42243613y y x x +-3、将下列各式因式分解（1）20322--x x ； （2）2x 2＋5x ＋2；（3）)3x 2 ＋7x －6 ； （4）2x 2－5xy ＋2y 24、用因式分解法列下列方程:（1）x 2 + 2x －3 = 0 （2）2x 2－7x + 6 = 0（3）x(x－2) = 3 （4） (2x－3)2 + 3(2x－3) + 2 = 0.因式分解之十字相乘法专项练习题(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7) (3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4) (5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3) (7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2) (9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3) (11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5) (13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7) (15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3) (17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2) (19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)。
(完整版)解一元二次方程(十字相乘法)专项训练
解一元二次方程（十字相乘法）专项训练一、一元二次方程的解法归类：1.直接开平方法：适合)0()(2≥=+k k h x 的形式。
如：07)5(2=--x 解：57,57,75,7)5(212+-=+=±=-=-x x x x2.配方法：→万能方法（比较适合二次项系数等于1，而且一次项系数是偶数的方程）关键步骤：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
如：1562=+x x 解：362,362,623,24)3(,915962122--=-=±=+=++=++x x x x x x注：代数式的配方，应先提取二次项系数，将二次项系数变成1，再进行配方。
因为代数式没有两边，无法进行两边都加上一次项系数一半的平方，所以必须加多少再减多少，而且配方与常数项无关，所以常数项必须放到括号以外。
如：455)23(37427)23(37)49493(37)3(379322222+--=++--=+-+--=+--=++-x x x x x x x x 3.公式法：→万能方法（系数比较大的方程不太适合） 如：0122=-+x x 解：∵,1,1,2-===c b a ∴,9)1(24142=-⨯⨯-=-ac b ∴431±-=x 4.因式分解法：①提公因式法：如1)2)(1(+=-+x x x解：3,1,0)3)(1(,0)12)(1(,0)1()2)(1(21=-==-+=--+=+--+x x x x x x x x x②运用平方差公式：))((22b a b a b a -+=-如0)12(22=--x x 解：1,31,0)1)(13(,0)12)(12(21===--=--+-x x x x x x x x ③运用完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++， 222)(2b a b ab a -=+-如：016)1(8)1(2=++-+x x 解：3,0)3(,0)41(2122===-=-+x x x x④十字相乘法：如：0652=++x x 解：3,2,0)3)(2(21-=-==++x x x xx 2x 3x x x 523=+ 0)3)(2(=++x x又如：035682=-+x x 解：47,25,0)74)(52(21=-==-+x x x x x 2 5x 4 7-x x x 62014=+-0)74)(52(=-+x x二、十字相乘法专题练习：（1）01072=++x x （2）0672=++x x（3）0862=+-x x （4）01582=+-x x（5）01662=-+x x（6）0122=--x x（7）03722=++x x（8）071362=+-x x（9）0101962=++x x（10）0351162=--x x三、用恰当的方法解方程：（1）02732=-x（2）142=-x x （3）42)2(3-=-x x x（4）01522=+-x x （5）01492=+-x x （6）07252=--x x。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案十字相乘法是一种简便而有效的乘法计算方法，可以帮助我们快速解决复杂的乘法运算。
在这篇文章中，我将为大家提供一些十字相乘法的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一方法。
1. 练习题一：计算下列乘法运算：(1) 23 × 45(2) 67 × 89(3) 123 × 456(4) 789 × 321答案：(1) 23 × 45 = 1035(2) 67 × 89 = 5963(3) 123 × 456 = 56088(4) 789 × 321 = 2532692. 练习题二：计算下列乘法运算：(1) 12 × 34(2) 56 × 78(3) 90 × 12(4) 34 × 56答案：(1) 12 × 34 = 408(2) 56 × 78 = 4368(3) 90 × 12 = 1080(4) 34 × 56 = 19043. 练习题三：计算下列乘法运算：(1) 1234 × 5678(2) 9876 × 5432(3) 2468 × 1357(4) 8642 × 9753答案：(1) 1234 × 5678 = 7013952(2) 9876 × 5432 = 53623872(3) 2468 × 1357 = 3348776(4) 8642 × 9753 = 84338126通过以上的练习题，我们可以看到十字相乘法的计算步骤是相对简单的。
下面，让我们来总结一下十字相乘法的步骤：步骤一：将两个乘数分别写在十字相乘法的两侧，乘数的个位数在右侧，十位数在左侧。
步骤二：从右侧开始，将右侧乘数的个位数与左侧乘数的各位数相乘，将结果写在右侧。
初中数学《运用十字相乘法分解因式》专项练习(含答案)
运用十字相乘法因式分解一、填空题（本大题共5小题）1.我们已经学过用面积来说明公式．如：（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用下图甲中的面积来说明．①请写出图乙的面积所说明的公式x2+（p+q）x+pq= ；②请利用①中得到的公式因式分解：x2﹣7x+10= ．2.如果二次三项式x2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．3.一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽为．4.分解因式：267x x+-=5.多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）．二、解答题（本大题共11小题）6.分解因式：⑴256x x++⑵256x x-+⑶276x x++⑷276x x-+7.分解因式：268x x++278x x+-8.分解因式：212x x+-2612x x-+-9.分解因式：22121115x xy y--=10.分解因式：42730x x+-2273320x x--11.分解因式：2214425x y xy+-22672x xy y-+12.分解因式：2383x x--25129x x+-13.已知221547280x xy y-+=，求xy的值14.分解因式：⑴2()4()12x y x y +-+-； ⑵2212()11()()2()x y x y x y x y +++-+-15.分解因式：2(2)8(2)12a b a b ---+16.分解因式：257(1)6(1)a a ++-+运用十字相乘法因式分解答案解析一 、填空题1.根据题意可知，①x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）；②∵（﹣2）×（﹣5）=10，（﹣2）+（﹣5）=﹣7∴x 2﹣7x+10=（x ﹣2）（x ﹣5）．2.根据题意，﹣a 是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．a=-8/8/16/-163.（m 2+m ﹣2）÷（m+2）=（m+2）（m ﹣1）÷（m+2）=4.(7)(1)x x +-5.12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整数p 的值是±7（或±8或±13）．二 、解答题6.⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --7.268(2)(4)x x x x ++=++；278(8)(1)x x x x +-=+-8.221212(3)(4)x x x x x x +-=-++=+-+；22612(612)(23)(34)x x x x x x -+-=-+-=-+- 9.22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+10.4222730(3)(10)x x x x +-=-+；2273320(94)(35)x x x x --=+-11.2214425(16)(9)x y xy x y x y +-=--；22672(2)(32)x xy y x y x y -+=--12.2383(31)(3)x x x x --=+-；25129(3)(53)x x x x +-=+-13.221547280(37)(54)0x xy y x y x y -+=⇒++=，∴370x y +=或540x y += 由题意可知:0y ≠，73xy =-或45x y =-14.⑴把x y +看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.2()4()12(2)(6)x y x y x y x y +-+-=+++-⑵将,x y x y +-看作整体，则原式[][]4()()3()2()(53)(5)x y x y x y x y x y x y =++-++-=++.15.[][]2(2)8(2)12(2)2(2)6(22)(26)a b a b a b a b a b a b ---+=----=---- 16.[][]257(1)6(1)53(1)12(1)(23)(23)a a a a a a ++-+=-+++=-+。
十字相乘法因式分解专项练习30题（有答案）
十字相乘法因式分解专项练习30题（有答案）十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x3+5x2+6x．2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．3．（1）a2﹣4a+3；（2）2m4﹣16m2+32．4．3x2﹣5x﹣2．5．x（x﹣5）﹣6．6．x2﹣5x+6．7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a．11．x2﹣x﹣12．12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8．14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．16．x2﹣x﹣6．17．x2﹣x4+12．18．x4﹣13x2+36．19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a．22．x2﹣3x﹣10．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a．26．x2﹣11x﹣2627．阅读下面因式分解的过程：a2+10a+9=a2+2?a?5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式：（1）x2﹣6x﹣27（2）a2﹣3a﹣28．28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×﹣32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空：①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2﹣8x+7；（2）x2+7x﹣18．参考答案：1．x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）3．（1）a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3）；（2）2m4﹣16m2+32=2（m4﹣8m2+16）=2（m2﹣4）2=2（m+2）2（m﹣2）2．4．3x2﹣5x﹣2=（x﹣2）（3x+1）．5．x（x﹣5）﹣6=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）6．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x-3）7．原式=x（x2+5xy﹣24y2）=x（x+8y）（x﹣3y）．8．﹣2x2+10x﹣12=﹣2（x2﹣5x+6）=﹣2（x﹣3）（x﹣2）．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2=（x2﹣3x﹣4）2=[（x﹣4）（x+1）]2=（x﹣4）2（x+1）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a=2a（x2﹣5x﹣50）=a（x+5）（x﹣10）．11．x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）12．原式=（x2+2x﹣3）（x2+2x﹣8）=（x+3）（x﹣1）（x+4）（x﹣2）13．x4﹣2x2﹣8x4﹣2x2﹣8=（x2﹣4）（x2+2）=（x+2）（x﹣2）（x2+2）．14．原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8）=（x﹣3）（x+1）（x ﹣4）（x+2）15.ax8﹣5ax4﹣36a=a（x8﹣5x4﹣36）=a（x4﹣9）（x4+4）=a（x2+3）（x2﹣3）（x4+4）=a（x2+3）（x﹣）（x+）（x4+4）．16．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）17．原式=﹣（x4﹣x2﹣12）=﹣（x2﹣4）（x2+3）=﹣（x+2）（x﹣2）（x2+3）18.x4﹣13x2+36=（x2﹣4）（x2﹣9）=（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）19．原式=（a2﹣a﹣2）（a2﹣a﹣12）=（a+1）（a﹣2）（a+3）（a﹣4）20．﹣a4+13a2﹣36=﹣（a4﹣13a2+36）=﹣（a2﹣9）（a2﹣4），=﹣（a﹣3）（a+3）（a﹣2）（a+2）．21．3ax2﹣18ax+15a=3a（x2﹣6x+5）=3a（x﹣1）（x﹣5）．22．x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15=（x2﹣4x+3）（x2﹣4x ﹣5）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1）（x﹣5）24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12=（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）=（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）25．2ab4+2ab2﹣4a=2a（b4+b2﹣2）=2a（b2﹣1）（b2+2）=2a（b2+2）（b+1）（b﹣1）26．x2﹣11x﹣26=（x﹣13）（x+2）27．（1）原式=x2﹣2?x?3+32﹣32﹣27=（x﹣3）2﹣36=（x ﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；（2）原式=a2﹣2?a?+（）2﹣（）2﹣28=（a﹣）2﹣=（a﹣+）（a﹣﹣）=（a+4）（a﹣5）．28．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）29．（1）①、6x2﹣x﹣2=（2x+1）（3x﹣2）．②、3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=；（2）解方程两边都乘以（x2﹣3），得x2（x2﹣3）+2=0，化简得x4﹣3x2+2=0设y=x2，则原方程为y2﹣3y+2=0，解这个方程得y1=1，y2=2，即x2=1或x2=2，解这两个方程得，经检验，均为原方程的根30．（1）x2﹣8x+7=x2﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2+7x﹣18=x2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x﹣2）（x+9）。
十字相乘法完整版
解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd)
还有别的 解法吗？
= a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c)
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10
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、 去括号等一些变换达到因式分解的目的。
完全平方公式
平方差公式
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)
拆项添项法随堂练习：
1）x4–23x2y2+y4
2）(m2–1)(n2–1)+4mn
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15
双十字相乘法
双十字相乘法适用于二次六项式的因式 分解，而待定系数法则没有这个限制。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20
2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20
( 4 ) 2x2+5xy - 12y2
( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2
精选ppt
8
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
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9
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、 去括号等一些变换达到因式分解的目的。
2 4 –3 15 3 1206–+–1435==13–43
∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)
七年级下册数学十字相乘法因式分解练习题附详解
因式分解之十字相乘法练习与解答十字相乘法是二次三项式因式分解的重要方法．一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++.这个方法的要领可以概括成16个字“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，试验筛选”． 若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解. 注意：十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解，有些多项式为了能用十字相乘法分解，一般需经过下面两个步骤：⑴将多项式按某一个字母降幂排列，将这个多项式看成是关于这个字母的二次三项式； ⑵若系数为分数，设法提出一个为分数的公因数，使括号内的多项式成为整系数，再利用十字相乘法分解． 练习与解答：(1)652++x x (1)256x x -+(3)256x x +- (4)256x x --(5)672+-x x (6)24142++x x(7)36152+-a a (8)22-+x x(9)1522--y y (10)24102--x x(11)542-+x x (12)101132+-x x(13)6752-+x x (14)2732+-x x(15)221288b ab a -- (16)2223y xy x +-(17)2286n mn m +- (18)22672y xy x +-(19)224715y xy x -+ (20)317102+-x x(21)101162++-y y (22)226b ab a --(23)8622+-ax x a (24)()21x b x b -++(25)()2233kx k x k +-+-解答：(1) 652++x x)3)(2(++=x x(2) 256x x -+)3)(2(--=x x(3) 256x x +-)1)(6(-+=x x(4) 256x x --)1)(6(+-=x x(5) 672+-x x)1)(6(--=x x(6) 24142++x x)12)(2(++=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1x -6 x 1 x -6 x -1 x 2 x 12(7) 36152+-a a)12)(3(--=x x(8) 22-+x x)1)(2(-+=x x(9) 1522--y y)3)(5(+-=y y(10) 24102--x x)12)(2(-+=x x(11) 542-+x x)1)(5(-+=x x(12) 101132+-x x)53)(2(--=x x(13) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(14) 2732+-x x)13)(2(--=x x(15) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(16) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(17) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(18) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(19) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5 x -1 x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2ym -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y(20) 317102+-x x)15)(32(--=x x(21) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(22) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(23) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax(24) ()21x b x b -++))(1(b x x --=(25)()2233kx k x k +-+-)3)(1(-++=k kx x2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2b ax -2ax -4 x -1x -bx 1kx k -3。
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第十一讲
十字相乘法探究解决：
（1）请直接填写下列结果
（x+2）（x+1）=
；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）=
；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？
二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x 进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
（4）归纳：
ab x b a x
)(2（）（）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x
2 +3x +2 2x + x = 3x
例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x
例1. 用十字相乘法分解因式：
（1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2
-6x+16 练习
1．把下列各式分解因式：
（1）1522x x =
； (2) 1032x x 。
（3） x 2-2x-3=。
2．若6
52m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或。
3. 分解因式(1)24142x x (2)36152a a (3)5
42x x (4)22x x (5)1522y y (6)
24
102x x x
x 12
x 7x 1
例2．已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至
少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22
252a ab b ，并标出此矩形的长和宽。
反馈练习
1．若652m m
(m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或．
2．3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片
A 类、
B 类和长方形卡片
C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，
则需要C 类卡片张．4．分解因式：
（1）22157x x ； (2) 2384a a ；（3）15
22x x (4) 2576x x (5) 261110y y （6）10
32x x 5．先阅读学习，再求解问题：
A a a
B b b
C b
a
第3题图
材料：解方程：1032x x 0。
解：原方程可化为（x+5）（x-2）=0
所以x+5=0或 x-2=0
由x+5=0得x=-5
由x-2=0得x=2
所以x=-5或 x=2为原方程的解。
问题：解方程：x 2-2x=3。
巩固训练
1.下列各式分解因式错误的是（
）
A. )
3)(2(652x x x x B. )
1)(6(652x x x x C. )
1)(6(652x x x x D. )
1)(6(652x x x x 2.（1）)6)(3(92x x m x x ,则m _.
（2）)2)(1(2x x n mx x ,则m _, n .
（3）))((672b x a x x x ,则a _, b .
3．运用十字相乘法因式分解．
(1) 2273x x (2) 2675x x (3) 261110
y y (4)22157x x (5) 2384a a (6) 2576
x x (7) 22568x xy y （8）232x x （9）6
72x x （10）22x x （11）15
22
x x
（11）x 2-8x+15 （12） x 2
-2x-3 (13) x 2+7x +12 (14) x 2-8x +12 (15) x 2-x -12 (16) x 2
+4x -12(17) y 2+23y +22 (18) x 2-8x -20 (19) x 2+9x y -36 y 2
（20）1072x x （21）3522x x (22) a 2+6ab +5 b 2
（23）x 2+5x +6 （24）x 2-5x +6 (25) x 2-5x -6 (26)x 2
+5x -6 二、公式法综合
1.将下列多项式分解因式
. (1)15a （2）10044a （3）4
2242b b a a 2 将下列多项式分解因式
(1)18a 2－50 (2)2x 2y －8xy ＋8y (3)a 2(x －y)－b 2
(x －y) 归纳：综合运用提公因式法与运用公式法的一般步骤：
（1）
（2）（3）
三、例题教学
例1. 把下列各式分解因式.
（1）164a （2）4
224167281y y x x 例2.求下列代数式的值.
(1)已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.
（2）已知2x ＋y =6，x －3y =1，求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3
的值. 四、反馈练习
1．多项式①165x －x ②2x
1－4(x －1)＋4 ③422x 14x x 14x ④－42x －1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是
（）
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③2．无论x ，y 取何值，整式
22x 4x y 6y 13总是（） A.非负数 B.
正数 C.负数 D.非正数3.把下列各式分解因式
. (1)3ax 2－3ay 4（2）x 4－81 （3）x 4－2x 2＋1 （4）－2xy －x 2－y 2
（5）3ax 2＋6axy ＋3ay 2（6）x 4－8x 2y 2＋16y 4 (7)(x 2＋2x )2－(2x ＋4)2
（8）80a 2(a ＋b )－45b 2(a ＋b ) (9)(x ＋y )2－4(x 2－y 2)＋4(x －y )2 （10）(x 2＋2x )2＋2(x 2
＋2x )＋1 4.已知2x ＋y=b ，x －3y=1 求14y(x －3y)2－4(3y －x)3
的值.。