数学：3.3《代数式求值》教案1(北师大版七年级上)

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北师大版数学七年级上册《代数式求值》教学设计1

北师大版数学七年级上册《代数式求值》教学设计1一. 教材分析《代数式求值》是北师大版数学七年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握代数式的求值方法，培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。

本章内容较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。

但是，对于代数式的求值，学生可能还存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握代数式的求值方法。

2.培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：代数式的求值方法。

2.难点：灵活运用代数式求值方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式求值的概念，激发学生兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生主动参与课堂，培养团队协作能力。

3.归纳总结法：引导学生自主总结代数式求值的方法，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作代数式求值的PPT课件，包含例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，用于引入和巩固代数式求值的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入代数式求值的概念。

引导学生思考：如何快速准确地计算代数式的值？2.呈现（10分钟）展示PPT课件，讲解代数式求值的基本方法。

通过PPT课件，让学生了解代数式求值的方法和步骤。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生互相练习代数式求值。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对每组学生的练习结果，进行讲解和分析。

让学生理解代数式求值的关键点。

5.拓展（10分钟）利用生活实际问题，让学生运用代数式求值的方法解决问题。

培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）引导学生自主总结代数式求值的方法和步骤。

提高学生的归纳能力。

7.家庭作业（5分钟）布置一些代数式求值的练习题，让学生课后巩固所学知识。

中学七年级数学上册 3.3 代数式求值教案北师大版教案

3.3 代数式求值一、教学目标1．了解代数式的值的概念.2．会求代数式的值.3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题.4．通过引例培养学生解决实际问题的能力.5．通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力.6．通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想.二、重点、难点1．重点：求代数式的值.2．难点：代数式的值的概念和代数式既有联系、又有区别．需要辨证地看问题。

三、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：谁能回忆出上节课研究的什么问题？学生活动：思考后举手回答（列代数式）．师：对．上节课同学们表现都很出色，下面看同学们巩固的怎样．1．设教室里座位的行数是m，每行座位数比座位的行数多3，教室里总共有多少个座位？（出示小黑板）学生活动：m（m+3）个．（师板书）师：你能用最快的速度说出我们班的座位数吗？你是怎样算出来的？2．为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，n个班总共需要多少个排球？学生活动：互相讨论后写在练习本上．一个学生板演（）个．3．底是a cm，高是h cm的三角形的面积怎样表示？学生活动：回答问题．（）．师：很好．先看1题，若甲班座位行数是6，该班总共有__________个座位？6*（6+3）=54．若乙班座位行数是7呢？7*（7+3）=70．座位数在m=6或7时一样吗？这说明m取不同的值时代数式m（m+3）的计算结果不同．再看2题，若班数是15（即），则排球总数是：；若班数是20（即），则排球总数是师：你由此看出什么结论？（说明n取不同值时，代数式的计算结果也不同），此时，我们说当时，代数式的值是40；当时，代数式的值是50．这就是今天我们要认识的代数式的值．［板书］3．3代数式的值问：由上面观察代数式的值和什么有关呢？（代数式中字母的取值）【教法说明】由学生熟悉的实际问题入手，引出概念，对学生兴趣的培养.学习目的的端正都是有益的．这里应注意学生活动，师不能越俎代庖．（二）探索新知，讲授新课．学生活动：观察P/110中图3-2的数值转换机思考并回答．师：你能说出图3-2、图3-3中输出的代数式的值吗？学生活动：回答问题，师注意规X学生语言．师：由自己给出3题中a、h的值并计算相应的面积．学生活动：在练习本上运算．师：根据学生运算结果问：能说的值是2吗？学生活动：不能．须指出字母取值，即当时的值是2．【教法说明】一环紧扣一环的发问，使学生对代数式的值的概念有了清楚的认识，分散了难点，也培养了学生逻辑思维能力．师：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母取值确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？学生活动：积极思考，相互讨论，找出方法：一是代入，二是计算．师：很好，下面实践一下，看P/110议一议4．完成P/111随堂练习1~25．当时，求代数式的值．学生活动：找一个学生口述，教师板书过程．［板书］解：当时注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算．【教法说明】由学生探索方法大胆实践有利于培养学生开拓进取精神，养成善于思考总结规律的习惯.（三）尝试反馈，巩固练习6．根据下面a、b的值，求代数式的值.（1）；（2）问：a能等于0吗？练习1．（1）当时求代数式的值.（2）当时，求代数式的值.2．填表…18 12 30 …学生活动：写在练习本上，4个学生板演例2和练习1题.师：及时肯定和鼓励.并问：例2和练习1两题与练习2题在问法上有什么不同？学生活动：观察思考并回答.（例2和练习1题求的是当字母取不值时同一代数式的值；练习2题是两个字母分别取定某一数值时，不同代数式的值.）【教法说明】师在学生活动时注意巡视，指导学生开展尝试活动，培养学生运算能力.（四）变式训练，培养能力7．下题是某同学所做，你同意他的做法吗？若不同意请按你的想法写出过程：当时，求代数式的值.解：当时，【教法说明】通过辨析，澄清错误认识，培养学生的批判性；（五）归纳小结师：（1）什么叫代数式的值？它与代数式有什么不同？一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值. （不向学生要求）（算种类，又要注意运算顺序.（3）列代数式是从特殊到一般；求代数式的值是从一般到特殊，体现了特殊与一般的辩证关系.五、布置作业（一）必做题：课本第112页知识技能1、2、3.数学理解1。

北师大版七上3.3《代数式求值》word教案

分课时教学计划
第3课课
3．代数式求值
教学
新授课
型
课时
1
授课时间
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
教学目标
2、经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。（过程与方法） 3、通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。（情感与态度）
× 6 － 3
？？
三、随堂练习，突破难点四、师生交流，归纳小结五、师生交流，归纳小结
输输出讨论 “议一议”. 在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作 6（x －出
图 1.
图 2.
3）估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。
班级同学按 4 个同学一组进行分组。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加 1 传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去 1 报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是 5，第四个同学报出的答案是 35，这个结果对吗？教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获。布置作业。
教学重难点教学用具准备教学
重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。多媒体课件
启法引导
方法
§3．代数式求值一、情境引入，复习旧知
板书设计
二、例题点拨, 实践探究三、随堂练习，突破难点四、师生交流，归纳小结五、师生交流，归纳小结

北师大版数学七年级上册《代数式求值》说课稿

北师大版数学七年级上册《代数式求值》说课稿一. 教材分析《代数式求值》是北师大版数学七年级上册的一章内容。

这一章节主要让学生初步接触代数式，并学会简单的代数式求值方法。

通过本章的学习，学生能理解代数式的概念，掌握代数式求值的基本方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。

但代数式的概念和求值方法对他们来说是一个全新的领域，需要一定的时间去适应和理解。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过具体的例子让学生感受代数式求值的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代数式的概念，掌握代数式求值的基本方法，能够正确求解简单的代数式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够从实际问题中抽象出代数式，并运用代数式求值的方法解决问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对代数式求值产生兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解代数式的概念，掌握代数式求值的基本方法。

2.教学难点：学生能够从实际问题中抽象出代数式，并运用代数式求值的方法解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。

启发式教学法能够激发学生的思维，引导学生主动探索和发现；案例教学法能够通过具体的例子让学生理解和掌握代数式求值的方法。

此外，我还将利用多媒体课件和数学软件进行辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何求解这些问题。

2.概念讲解：讲解代数式的概念，让学生理解代数式的定义和特点。

3.方法讲解：讲解代数式求值的方法，让学生掌握代数式求值的基本步骤。

4.例子讲解：通过具体的例子，让学生理解和掌握代数式求值的方法。

5.练习与讨论：学生进行练习，巩固所学的知识，并开展小组讨论，分享解题心得。

北师大版七年级上数学教案_3.2代数式求值

举例：化简代数式2(a+b)-3a时，学生容易直接去掉括号，导致结果错误。
（4）解决实际问题时，学生容易在建立数学模型时出现困难，教师要引导学生分析问题，找出数量关系。
举例：在解决小华买书和笔的问题时，学生可能不知道如何将问题转化为代数式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式求值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某些变化后的结果的情况？”比如，购物时计算折扣后的价格。这个问题与我们将要学习的代数式求值密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式求值的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级上数学教案_3.2代数式求值
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上数学教材第三章第二节“代数式求值”。教学内容主据题目条件，列出代数式并进行求值；
3.熟练运用代入法、化简法等方法进行代数式求值；
4.掌握含有一个未知数的代数式的求值方法，并能解决实际问题；
举例：当a=3，b=2时，求代数式a+b、3a-2b的值。
（3）解决实际问题：将实际问题转化为代数式，运用求值方法解决。重点让学生学会从实际问题中抽象出代数关系，建立数学模型。
举例：小华买了3本书和2支笔，每本书的价格是a元，每支笔的价格是b元，求小华一共花费了多少钱？

北师大版七年级上册32 2代数式的求值教案

3.2.2 求代数式的值教学目标知识与技能：1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.过程与方法：1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2.探索代数式求值的一般方法．情感态度与价值观：教学重难点：教学重点：1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．教学难点：能解释代数式求值的实际应用；会代数式求值的一般方法. 教学过程一．创设情境x的值为3.当输入时，你能求出如图就是小明设计的一个程序输出的值吗？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：2．代数式的值的概念页 1 第像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运value of algebraic（算关系计算得出的结果称为代数式的值expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．3.字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式11xxx－3＝0，代数式＝3时，分母中，无不能取3，因为当xx33－－意义．xx表示人数时，②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当不能取负数和分数．a不能取0的是( )1 ：下列代数式中，．例132aab－ D．2 B.C. A.aa53－解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不a不能取0.选项中的B故选B.能为0可知，答案：B4．代数式求值的步骤(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．例2：直接代入法求代数式的值.12bababa的值3.＋6－当＝，3＝时，求代数式2212baabab中即可求得3－.代入，解析：直接将＝＝32＋62 页 2 第11192＋6×3－3××）3＝＋18－＝14.解：原式＝2×（2222方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.例3：整体代入法求值.xyxy的值为（ 4）3，则代数式6－2已知－2＋＝A.0 B.－1 C.－3 D.3xy的值，这时，我们就要考虑特殊、解析：此题无法直接求出xyxyx ＋2，只要把－26＋的求值方法.根据已知4－2－＝3及所求6yxyxy ＝4＋3，所以64－变形后，再整体代入即可求解.因为2－2＝xy）＝6－2×3＝（6－20.－2故选A.例4：利用程序图求代数式的值.x的值是5，则有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2019次输出的结果是 .x＝5时，第1次输出5解析：按如图所示的程序，当输入＋3＝1xx ＝4时，第38＝4；当输入次输8；当输入次输出＝8时，第2×211xx ＝11＝；当输入时，＝2时，第4次输出×2＝出×42；当输入2211第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝221，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数页 3 第为一周期循环出现.因为（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次输出的结果为2.归纳：求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算．(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法．(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．点技巧运用整体思想求代数式的值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法．(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．5、代数式的读法及意义(1)代数式的读法xx读作“＋代数式的读法一般有两种：①按运算关系来读，如5 xx与5的和”．[；②按运算的结果来读，如来源网＋5读作“] 加5”谈重点代数式的读法①对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；②对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读．(2)代数式的意义代数式的意义包括三种：①运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果．②实际意义：表示实际问题中的数量关系．③几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑．xy，下列读法不正确的有( )．－32例5：对于代数xy xy的差3 A．2减去3B．2与xyxy乘减去3乘． 32C．的倍减去的倍的差D2解析：代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按页 4 第运算结果来读．无论哪一种，都要注意运算顺序．A，B，C的读法都xy，故是错误的．－3)可以与代数式相对应，D有可能误理解为(2·答案：D举例说明下列代数式的意义：x(1－5%)可以解2a可以解释为___________________________； (1)4释为(2)__________________________．解析：将代数式放入具体的问题情境去理解，赋予它具体的实际意义，解决的关键是想出不同的实际背景或几何背景．a，则4如果一个正方形的边长为个这样的正方形的答案：(1)2a面积为4x元，按照降价5%如果某件商品的原价为进行降价促销，则(2)x(1－5%)降价后这件商品的售价为元.例6：代数式在实际问题中的应用.a m如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为，b m. 水渠的下口宽和深都为（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；ab＝1时，水渠的横断面面积3，（2）计算当.＝1解析：（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高，即可用含有2abab＝1带入到（1＝3、）、（的代数式表示水渠横断面面积；2）把中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.1解：（1）∵梯形面积＝（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面212bab）；（面积为：（m＋）212ba）.（m＝1（3＋）×12时水渠的横断面面积为，当2（）＝3＝12方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图页 5 第形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.6．代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；②观察代数式的值的变化，得出规律．(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值．三．拓展应用abc ＝－3时，求下列各代数式的＝－1 ＝2，，1、当值.2acb;）4－（1222abbccaacb; 22（2）＋2＋＋＋＋2cba．）()＋＋（3ab c ＝－3时，＝－1，解（1）当＝2，22acb－4×2×(－－4＝ (－1)3) ＝1＋24＝25．abc＝－3时，＝－1，（2）当，＝2222abbcbacca 2＋＋2＋2＋＋222＋2×2×(－1)＋2×(－1)×－1)(＝2＋－＋(3)(－3)＋2×2×(－3)页 6 第＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．a bc＝－31，时，3）当＝2，＝－（2 cab＋)＋(2－3)＝(2－1 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？a bc＝4 ，＝－2 , 2．换再试一试，检＝ 3 ,验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．1222yxyxyxyx的值．，＝3，求代数式2＋10－42、已知＝21xy ＝3，分析：分别将代入代数式中，再按照指定的运算进＝22yx的值，然后再整体代入．行计算；也可以先求出xyxyxyxy)的值．－2(＝2 013，＝2 0123、已知，求＋＋xyxy的值，故应考虑用整体代入的由于条件是关于，＋分析：xyxy看成一个整体．看成一个整体，将＋方法计算，即将xyxy)＝2 012－2＋×2 013＝－解：－2(2 014.x＝3、按如图所示的程序计算，若开始输入的数为，则最后输4出的结果是( )．[来源:学§科§网]A．6 B．21 C．156 D．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．xx＋1)3×((3＋1)x＝3，则＝＝6第一次：输入的数，因为6＜22100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结第二次：输入的数页 7第xx＋1)6×(6＋1)(＝＝21，因为则果)，21＜100，所以再次进入“否”22，再进行计算；程序，回到“输入”x此时输入的数已变为第二次的计算结＝21(第三次：输入的数xx1)＋1)21×(21(＋“是”所以进入，231＞100，则＝＝231，因为果)22D.，故选程序，“输出结果”231D答案：、(1)填表：5x 10 000 2100100.11 0001x－12 [om] x2x－12x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律． (2)当x2x－21分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断的值的变化x2趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．解：(1)填表：x 10 0000.110011 000210x－120.999 95 0.750.9950.95－40.999 50.5[x2x－21xx非常大时，的值也逐渐变大，(2)当当的值逐渐变大时，x2x－21的值趋向于1，但不能等于1. x2三、板书设计四、布置作业3nxmxxx＝10，当＝－3时，多项式 3＋－81的值是、1当时，求该代数式的值．n值为2．按下图所示的程序计算，若开始输入的2，则最后输入的结果是_________．页 8 第22 2xxy+2yyxx＋ 3．与根据下列各组、的值，分别求出代数式22 yxy的+. 2－4.练习册随堂练习.5.课后练习和习题.五、教学反思教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.页 9 第。

最新北师大版七年级数学上册《代数式的求值》名师教学设计

第2课时代数式的求值1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.一、情境导入谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：直接代入法求代数式的值当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值. 解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得. 解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14. 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.探究点二：利用程序图求代数式的值有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是Ｗ.解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算.探究点三：整体代入法求值（湘西州中考）已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（）A.0B.－1C.－3D.3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解.因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注.探究点四：代数式在实际问题中的应用如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；（2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.解析：（1）根据梯形面积＝12（上底＋下底）×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；（2）把a ＝3、b ＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.解：（1）∵梯形面积＝12（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：12（a ＋b ）b （m 2）；（2）当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12（3＋1）×1＝2（m 2）. 方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.三、板书设计教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

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3.3 代数式求值
教学目标
(一)教学知识点1.会求代数式的值.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
(二)能力训练要求
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
3.能解释代数式值的实际意义. (三)情感与价值观要求
通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想，从而增强学生的应用意识.
教学重点
会求代数式的值.
教学难点
利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
教学方法
引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识.
教具准备
投影片三张
第一张：“数值转换机”图(记作§3．3 A)
第二张：填表(记作§3．3 B)
第三张：议一议(记作§3．3 C)
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.
下面我们来看一组数值转换机：(出示投影片§3.3 A)，大家想一想，做一做.
下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤：
［生1］图1的输出结果是：6－3.
图2的转换步骤：－3、×6.
［师］这位同学书写的跟你们的一样吗？
［生齐声］一样.
［师］很好，同学们写得很正确，这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样.
我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x－3,字母x可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x=5时，求6x－3的值，这时，x只能是5这个确定的数.
今天我们就来研究第三节：代数式求值.
Ⅱ.讲授新课
当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做，填下表.(出示投影片§3.3 B)
输入－2 －
2
1 0 0.26 3
1 2
5 4.5 图1输出图2输出
(学生计算，使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).
［师］大家在运算时一定要注意：要按转换的步骤进行.填出结果了吗？……来同桌间相互检查.××同学说说你的结果.
［生］
［师］同学们做得都不错，很好，下面，我们来比赛一下，看谁做得又对又快.(出示投影片§3.3 C) 议一议：
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
(1)随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100? (学生积极发言，大多同学填得对) ［生］
［师］很好，大家计算得又对又快，接下来我们分组讨论：(1)、(2)问题，并总结. ［生］随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大.
根据值的变化趋势，我估计：n 2
的值先超过100.
［师］对，代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同.求出代数式的值后，根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.
下面我们来做练习，进一步体会本节课的内容：
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P 99 随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1)如果某人体重是a 千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？ (2)亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？ (3)估计你自己的血液质量？答案：(1)6%a 千克~ 7.5%a 千克
(2)亮亮的血液质量大约在2.1千克到2.625千克之间 (3)让学生估计计算一下
2.物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系，在地球上大约是： h =4.9 t 2，在月球上大约是：h =0.8 t 2. (1)填写下表
(2)物体在哪儿下落得快？
(3)当h =20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间. 答案：(1)
(2)地球
(3)通过表格，估计当h =20米时，t (地球)≈2秒，t (月球)≈5秒 (二)试一试
1.当a =－1,－0.5,0,0.5,1, 1.5,2时，a 2－a 是正数还是负数？当|a |>2时，估计a 2
－a 是正数还是负数？
解：本题可列表进行比较.
通过估计得：当|a |>2时，a 2
－a >0
2.当a =－4,－3,－2,－1,1,2,3,4时，分别求出代数式a 2
+2
1
a 的值.你发现了什么？解：
从计算的结果中发现：当a 取互为相反数的值时，a 2
+
21a 的值相等；当|a |>1时，a 的绝对值变大，a 2
+2
1a
的值也变大.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习，我们会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：(1)代入. (2)计算.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P 98；P 99的读一读. (二)课本习题3.3 1、2、3、4. (三)(1)预习内容：P 102~103 (2)预习提纲
1.项的系数和项的概念.
2.进一步理解字母表示数的意义. Ⅵ.活动与探究
1.下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？
根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a 2－2ab +b 2=(a －b )2
吗？
过程：让学生根据题意，求代数式的值.然后讨论、总结，最后根据总结的规律与等式a 2－2ab +b 2
= (a －b )2
进行比较，设计两个数值转换机.
结果：通过输入数值，进行计算，发现了两个输出的结果相等，即： a 2+b 2+2ab =(a +b )2
根据上题的启示，设计出如下的两个数值转换机，使得：a 2－2ab +b 2=(a －b )2
.
2.已知
b
a b
a -+=7,求)(3)(2
b a b a b a b a +---+的值.
过程：让学生审清题，不要盲目计算.从题中知：b a b a -+与b
a b
a +-正好是互为倒数，整体代入，问题可轻松解决.
结果：因为b a b a -+=7,所以：b a b a +-=7
1
. 所以:原式=2×7－31×71=1321
20
.
板书设计。