五年级数学上册知识点及典型题例(精选.)

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北师大五年级上册数学第四单元知识点总结及对应典型例题

第四单元多边形的面积一、比较图形的面积1.从量上来说：数方格2.从形上来说：（1）重叠法（即平移、轴对称）（2）割补法：出入相补（3）拼接法：3.图形面积相同，其形状可以是不同的。

二、认识底和高1.认识底和高（1）平行四边形的底和高：从平行四边形一边上的一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。

（2）三角形的底和高：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

（3）梯形的底和高：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的高。

（4）高和底的关系是对应的。

2.用三角板画高的方法：（①贴②移③画④标）（1）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

（2）用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边与三角形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边对应的顶点。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形一条边上的高。

（3）用三角板画出梯形的高的方法：把三角板的一条直角边与梯形的一条平行的边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是梯形一条边上的高。

3.底和高的条数对应题型：三、平行四边形的面积1.平行四边形的面积推导过程：利用割补法，可以把平行四边形转化成长方形，转化后的长方形面积与原平行四边形面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方体的面积=长×高，所以平行四边形的面积=底×高。

五年级上册数学知识点归纳(一)

五年级上册数学知识点归纳（一）一、小数的乘法（1）小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

例：6.0.0⨯先按整数乘法算出积是192，再看因数中一共有3位小数，就从积32192的右边数出3位，点上小数点，所以6.0.0⨯得积是192.032（2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。

例：×一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。

例：×一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

（就是抵消）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

例：两个因数的积是120，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，则积也扩大10倍，是1200（3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。

例：小数“四舍五入”前的最大三位小数是，最小是四舍五入法小结：四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数5作比较；是5大5前进1，小于5的全舍掉；等号改成约等号，是人一看就明了。

（4）简便运算乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c25×4=100,125×8=1000（5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

在没有括号的算式里，如果只有乘除法或者只有加减法，要从左往右计算；如果有乘除法又有加减法，要先乘除，后加减；有括号，先算括号里面的。

二、位置（1）竖排叫列，横排叫行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前（下）往后（上）数。

（2）用数对表示位置，应先写列，后写行，不能调换位置；两数之间要用逗号隔开，并用括号把这两个数括起来。

人教版五年级数学上册教材知识点梳理汇总(上)及试题

小数乘法的计算知识精讲1：小数乘整数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看是小数的那个因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；3.若积的小数部分末尾有0,要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.魔法记忆口诀：小数乘法整数算,因数小数位数看；就从积的右边数,相同位数小数点.小数末尾若有0,根据性质把0删；先点后删要记清,这个顺序不能换.知识精讲2：小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；3.若积的位数不足,用0补足；若小数部分末尾有0,要先点上小数点,再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.小数乘小数,积的位数不够时的计算方法：1.一算：按照整数乘法算出积；2.二看：看因数中一共有几位小数；3.三点：因数中一共有几位小数,就从积的右边起, 数出几位点上小数点,当积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足,再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0,要把0去掉.奥数思维拓展：小数位数较多的小数乘法： 1. 渗透一种数学思想：转化思想. 2. 学习一类思维方法：类推法.[例题]计算：0.00……0026×0.00……0048＝[分析]（1）第一个因数有152位小数,第二个因数有5位小数；（2）两个因数共有152＋52＝204（位）小数,所以积的小数位数是204位；（3）先算出26×48＝1248,再将小数点向左移动204位,要在“1”的前面添加204－4＝200（个）0补位,点上小数点,最后写出整数部分的0,便是得数. [解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248 200个0[技巧]解决此类题目的步骤：（1）转化为整数乘法算出积；（2）算出两个因数共有几位小数,所得结果就是乘积的小数位数；（3）将小数点向左移动相应的小数位数,便是最后的得数.[举一反三]（1）0.00……0016×0.00……0048＝（2） 0.00……0045×0.00……008＝50个0150个02016个2017个112个113个50个0 150个0（3）0.00……0018×0.00……006＝900个 50个（4） 0.00……00206×0.00……0015＝2000个3000个积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数知识精讲1：用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1. 算出准确的积；2. 看要保留的小数位数；3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几,按照“四舍五入”法取近似值.魔法记忆口诀：小数乘法近似数,四舍五入来保留.保留哪位看下位,再同数5作比较.是5大前进1,小于5尾全省掉.等号变成约等号,一目了然近似数.知识精讲2：运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同.1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除,要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减,要先算乘、除法,后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的,后算小括号外面的.运算定律和运算性质：运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法运算定律加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法运算定律乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c运算性质：减法的性质： a－b－c = a－(b＋c)除法的性质： a÷b÷c = a÷(b×c)奥数思维拓展：速算与巧算（一）1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化.2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法.思维提升[例题]用简便方法计算下列各题.3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×4.5[解答]3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9＝3.65×(0.1＋6＋3.9)＝3.65×10＝36.512.7×15－9×4.5＝12.7×15－9×0.3×15＝12.7×15－2.7×15＝(12.7－2.7)×15＝10×15＝150[技巧]1.多个乘法算式相加减,且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的,可以利用积不变的规律,先把这些因数转化成大小相等的因数,再根据乘法分配律进行计算.2.多个乘法算式相加减,各算式中有因数存在倍数关系时,先将它们进行拆分,使原式转化为具有相同因数的算式的和（差）,再根据乘法分配律进行计算.[举一反三]计算下列各题.2.01×67－0.6715.5×6.6＋22×6.3545.6×6.7＋4.56×31＋0.456×200.666×0.8＋0.222×7.6小数乘法解决问题知识精讲1：1.用估算解决实际问题时,要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略.（1）要判断“够”的话,所有的数据都要估大,或不变；（2）要判断“不够”的话,所有的数据都要估小,或不变.（3）估的时候要注意估大或估小要适度,要能解决问题.2.用估算解决购物问题时,可以用“放大”法或“缩小”法来估算.在应用估算时需要注意所有的数据都只能放大（缩小）或不变,不能有的放大,有的缩小.知识精讲2：分段收费问题,可以根据收费标准分段来计算,也可以先假设同一单价再调整的方法来计算.奥数思维拓展：还原问题1.渗透一种数学思想：逻辑推理2.学习两类思维方法：画线段图法、倒推还原法[例题]幼儿园买来一些糖果,先给大班送去一半,又把剩下的糖果的一半送给了中班,还剩下1.5kg.你知道幼儿园一共买来多少千克糖果吗？[分析]方法1：画线段图法送给大班剩下1.5kg送给中班从送给中班后剩下的1.5kg入手,送给大班后应该剩下2个1.5kg,而且送给大班后剩下的和大班得到的一样多,所以原来应该有（2×2）个1.5kg.方法2：倒推还原法先按事情发生的顺序进行整理：买来？千克糖果给大班送去一半把剩下糖果的还剩1.5kg一半送给中班在倒过来推算：÷2 ÷2买来？kg糖果第一次送出后剩下的还剩1.5kg×2 ×2[解答]1.5×2×2＝6（kg）答：幼儿园一共买来6千克糖果.[技巧]用还原法解决这类问题时,需要通过尝试画图,从最后结果往前一步一步地推算,即可还原到最初的状态.[举一反三]1.小华用自己积攒的零花钱去书店买书,她买了一本《故事大王》正好用去了总钱数的一半,又买了一本《快乐作文》用去了剩下钱数的一半,这是小华还剩5.3元,小华原来有多少钱？2.一根铁丝一半一半的剪,剪了三次后还剩4.25米,这根铁丝原来有多长？3.正在施工的一条隧道,已经挖了全长的一半多0.1km,还剩下0.5km,那么它全长多少千米？4.一袋小麦,第一次取出全部的一半多2.5千克,第二次取出余下的一半,这是袋里还剩下15千克.这袋小麦原来重多少千克？位置知识精讲1：用数对表示具体情境中物体位置的方法（1）竖排叫做列,横排叫做行,确定列数要从左往右数,确定行数要从前往后数. （2）用数对表示物体的位置时,先说列,后说行,表示形式为（列数,行数）.知识精讲2：在方格纸上用数对确定物体位置的方法（1）用数对可以表示平面图上物体的位置.（2）给出物体在平面图上的数对,就可以确定物体所在的位置.（A,B ）（A,C ）（A,B ）（C,B ）在方格纸上,物体左右平移,行数不变.向左平移,列数减去平移格数,向右平移,列数加上平移格数.在方格纸上,物体上下平移,列数不变.向上平移,行数加上平移格数,向下平移,行数减去平移格数.奥数思维拓展:○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○第1列第2列竖排叫列横排叫行列从左往右数行从前往后数第2行（2,3）第1行第一个数相同, 物体在同一列第二个数相同, 物体在同一行位置1、渗透两种数学思想：数形结合思想、对应思想2、学习一类思维方法：分析法[例题]小力、小林、小亮三个人的位置如图所示,小林的座位用数对表示为（5,3）,那么小力座位东面相邻同学的座位用数对表示为（, ）；小亮座位北面相邻同学的座位用数对表示为（, ）.[解答]（3,6）（7,5）[技巧]用数对表示物体的位置使,一定要注意列在前、行在后.[举一反三]如图,点E表示小明的座位,点F表示乐乐的座位,点M表示小丽的座位.小丽的座位用数对表示为M（5,3）.（1）班长的位置用数对表示为N（, ）；（2）乐乐的位置用数对表示为F（, ）；（3）小明东面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；（4）小明南面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；（5）小明西面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；小数除法的计算知识精讲1：小数除以整数的计算方法：（1）按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐；（2）计算时要注意,整数部分除完后商应先点小数点,然后把十分位上的数字落下来继续除,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上.知识精讲2：除到被除数的末位仍有余数的小数除法计算方法：计算除数是整数的小数除法时,除到被除数末位仍有余数,根据小数的性质（小数的末位添上0或去掉0,小数的大小不变）要在余数的后面补0继续除.知识精讲3：被除数的整数部分不够除的小数除法计算方法：（1）小数除以整数,如果被除数的整数部分不够除（即比除数小）,先在个位上商0占位,点上商的小数点后继续除.（2）小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同,都是用商乘除数,看相乘的积是否等于被除数.知识精讲4：一个数除以小数的计算方法：（1）一个数除以小数,先划去除数的小数点,将除数转化成整数；（2）再看除数中的小数点向右移动了几位,同时将被除数中的小数点也向右移动几位；（3）然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算.知识精讲5：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法：（1）除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算.奥数思维拓展：小数点的移动1.渗透两种数学思想：类推、比较.2.学习一类思维方法：逆推法.[例题1]甲、乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数.你知道甲数、乙数分别是多少吗？[分析]甲数的小数点向右移动一位乙数＝甲数×10正好等于乙数甲数＋甲数×10＝16.5 甲数×（10＋1）＝16.5 甲数＋乙数＝16.5[解答]甲数：16.5÷（10＋1）＝1.5乙数：1.5×10＝15或16.5－1.5＝15答：甲数是1.5,乙数是15.[技巧]1.A的小数点向右移动一位是B,则B＝10×A,C的小数点向左移动一位是D,则C＝10×D；2.和倍问题：和÷（倍数＋1）＝小数；和－小数＝大数或小数×倍数＝大数.[例题2]一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多38.7,原来的小数是多少？[分析]小数的小数点向右移动一位小数扩大到原来的10倍画线段图分析数量关系：[解答]38.7÷（10－1）＝4.3答：原来的小数是4.3.[技巧]差倍问题：差÷（倍数－1）＝小数；小数＋差＝大数或小数×倍数＝大数.[举一反三]1.小马虎在计算一道除法题时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以5商是114.正确的除法算式中被除数是多少？计算后商是多少？2.甲、乙两数的差是19.8,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数.你知道甲、乙两数分别是多少吗？3.星星在考试中犯了一个错误,他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点位置,结果比正确答案多了13.05,看错的这个两位小数是多少？4.在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点,在与原来的数相减,差是451.44,这个三位数是多少？商的近似数和循环小数知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.（2）求商的近似数时,先看要保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多一位,然后用“四舍五入”法取近似值,要注意结果用“≈”.知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况.奥数思维拓展：平均数问题中的近似数1.渗透一种数学思想：推理思想.2.学习一类思维方法：分析法.[例题]有13个自然数,小红计算它们的平均数时精确到百分位是12.56,老师说最后一个数写错了.你知道正确答案吗？[分析]“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5,而小于12.6,13个自然数的和一定是整数.[解答]12.5×13＝162.512.6×13＝163.8在162.5和163.8之间的整数是163,所以13个自然数的和是163.163÷13≈12.54所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54.[技巧]解决此类问题的关键是找出平均数的取值范围,进而根据关系得出这组数的和的范围.[举一反三]1.洋洋在计算15个自然数的平均数（保留两位小数）时,得数为12.34,老师说最后一个数字错了.你能算出正确结果吗？2.下面是小明作业本的一角,你知道这道题目的结果吗？循环位求和2、渗透两种数学思想：转化、构造.2、学习一类思维方法：感悟与尝试法[例题]算一算5÷7的商,回答下面的问题：（1）小数点后面第50位上的数字是几？（2）小数点后面前50位上的数字之和是几？[解答]（1）5÷7＝0.71428550÷6＝8（组）……2（个）所以小数点后面第50位上的数字是1.（2）每个循环节的数字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27.小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1. 27×8＋7＋1＝224所以小数点后面前50位上的数字之和是224.[技巧]循环小数具有周期性,循环节有几个数字,循环周期就是几.用小数的位数除以周期得到余数,余数是几,最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字. [举一反三] 1.把74化成小数,小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100个数字之和是多少？2.算式3÷13的商的小数点后面第207位上的数字是几？小数点后面前207个数字之和是多少？小数除法的应用知识精讲1：用“进一”法解决实际问题：1.“进一”法：解决问题时,根据实际情况取近似数,不管省略部分的数字是多少,都要向前一位进1.2. 在解决实际问题中,求需要多少材料、物品的数量时,根据需要求得结果用“进一”法取整数.••知识精讲2：用“去尾”法解决实际问题：1.“去尾”法：在解决问题时,根据实际情况取近似数,把一个数某一位后面的数（即使这个数字大于或等于5）全部去掉.2. 在解实际问题中,求能做或买多少个物品时,计算结果要用“去尾”法保留整数.※小数除法解决问题：1.根据实际需要,我们在取商的近似值时,不管小数部分的十分位是几,都要把小数部分省略后,向个位进一,这种求近似数的方法叫做“进一法”；2.根据实际情况,我们在取商的近似值时,不管小数部分的十分位是几,都要把小数部分省略,只取整数商,这种求近似数的方法叫做“去尾法”；3.在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值；4.在取近似值时,除了“四舍五入”法,还有“进一法”和“去尾法”.如装货物、装饮料、装油等一般用到“进一法”；花钱买东西、做衣服等用到“去尾法”.知识精讲3：运用消元法解决含有两个或两个以上未知量的问题：（1）找出题目中的各种未知量；（2）然后找出可以通过作差消去的未知量；（3）通过作差消去相同的未知量；（4）求出剩下未知量的具体值；（5）将先求出的未知量的具体值带回原式,从而求出消去的未知量的具体值；（6）检验作答.奥数思维拓展：速算与巧算（二）1.渗透三种数学思想：迁移思想、转换思想、策略优化思想2.学习一类思维方法：类比分析法[例题1]用简便方法计算下列各题.4.5÷3.6 12.02÷0.25[解答]4.5÷3.6 12.02÷0.25＝（4.5÷9）÷（3.6÷9）＝（12.02×4）÷（0.25×4）＝0.5÷0.4 ＝48.08÷1＝5÷4 ＝48.08＝1.25[技巧]有些小数除法可以借助商不变的性质进行速算.[例题2]用简便方法计算下列各题.4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36772.2÷7.8 18.18÷1.8[解答]4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36＝（4.82＋3.18）÷0.8 ＝3.6÷0.36＋7.2÷0.36＝8÷0.8 ＝10＋20＝10 ＝30772.2÷7.8 18.18÷1.8＝（780－7.8）÷7.8 ＝（18＋0.18）÷1.8＝780÷7.8－7.8÷7.8 ＝18÷1.8＋0.18÷1.8＝100－1 ＝10＋0.1＝99 ＝10.1[举一反三]1.巧算下面各题.28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.42.用简便方法计算下面各题.15.26÷3.5＋9.24÷3.5 7.6÷1.4＋6.3÷1.4＋2.9÷1.46.3÷8＋0.125×3.7 32.8×0.2＋7.2÷5可能性知识精讲1：确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果.不确定的事件用“可能”来描述事件的结果.知识精讲2：（1）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性越大；反之,可能性就越小.（2）事件发生的可能性的大小的应用：可以反映出个体数量的多少,可能性大,对应的个体数量就多些；反之,就少些.奥数思维拓展:公平游戏3、渗透一种数学思想：随机思想2、学习一类思维方法：推理分析法[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张,明明和芳芳两人玩摸数游戏,规则如下：摸到单数就算芳芳赢,摸到双数就算明明赢.请回答：（1）这个游戏公平吗？（2）怎样能使游戏变得公平？[解答]（1）卡片共有9张,在这9个数字中,单数有1、3、5、7、9共5个,双数有2、4、6、8共4个,由此可知出现单数卡片的可能性大一些,这个游戏不公平.（2）只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了.[技巧]一个游戏是否公平,关键看双方输赢的可能性是不是相等,如果相等,那么就公平；如果不相等,那么就不公平.[举一反三]1.小明和小丽玩跳棋,现在有一个筛子,各面上分别写着1、2、3、4、5、6.小明说“掷到向上的面是4,5,6的我先跳.掷到向上的面是1,2,3的你先跳.”你认为这个方法公平吗？2.有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10张数字卡片,丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片,让对方猜翻开的卡片是单数还是双数.如果猜对,猜的人获胜,翻的人输；如果猜错,猜的人输,翻的人获胜.（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）不改变游戏的道具,请你设计一种不同的游戏规则,使游戏变得公平？。

五年级上册数学第一单元题目

五年级上册数学第一单元题目由于你没有给出五年级上册数学第一单元的具体标题内容，我将以人教版五年级上册数学第一单元“小数乘法”为例来提供学习资料。

一、知识点总结1. 小数乘整数意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：公式表示3个公式相加的和是多少。

计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质把0去掉。

例如：计算公式先算公式。

因数公式有一位小数，所以从积公式的右边起数出一位，点上小数点，得到公式，也就是公式。

2. 小数乘小数意义：表示一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

例如：公式表示公式的十分之三是多少。

计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

例如：计算公式先算公式。

因数公式有一位小数，公式有一位小数，共两位小数，从积公式的右边起数出两位，点上小数点，得到公式，也就是公式。

3. 积的近似数求积的近似数的方法：先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出近似数。

例如：公式，如果保留一位小数，看百分位上的公式，根据“四舍五入”向十分位进公式，得到公式。

4. 整数乘法运算定律推广到小数整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

交换律：公式，例如公式。

结合律：公式，例如公式。

分配律：公式，例如公式。

二、典型题目及解析1. 小数乘整数题目题目：公式解析：先按照整数乘法计算公式。

因数公式有两位小数，从积公式的右边起数出两位，点上小数点，得到公式，根据小数的基本性质去掉末尾的公式，结果是公式。

2. 小数乘小数题目题目：公式解析：先算公式。

因数公式有一位小数，公式有一位小数，共两位小数，从积公式的右边起数出两位，点上小数点，得到公式。

3. 积的近似数题目题目：计算公式，保留一位小数。

五年级上册数学第五单元小数乘整数举一反三题型总结(知识点例题变式题)教师版

小数乘整数知识点梳理+题型总结知识点一：小数乘整数的意义及计算方法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

对点练习1.用竖式计算。

20.3×14= 0.25×19= 0.08×25= 16×3.07=答案：284.2 4.75 2 49.12 竖式略知识点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……对点练习2.直接写出得数。

6.87×100= 100×2.08= 3.85×1000=0.4×1000= 10×0.04= 0.009×100=答案：687 208 3850 0.4 400 0.9知识点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律，可以根据进率是10、100、1000……将小数点向右移动一位、两位、三位……从而将高级单位名数转化成低级单位名数。

对点练习3.0.45米＝（）厘米 1.6千米=（）米8.03吨＝（）千克 0.83公顷＝（）平方米答案：45 1600 8300 80304.猕猴桃被誉为“水果之王”，每千克猕猴桃中含有1.5克维生素，那么10千克猕猴桃中含有多少克维生素？100千克猕猴桃中含有多少克维生素？答案：1.5×10=15（克） 1.5×100=150（克)重难点一：小数乘末尾有0的整数的简便算法【例题】用竖式计算：0.15×400。

【分析】用竖式计算时，先把400中的4与0.15中的5对齐，再计算。

先算出15×4的结果是60，因为乘数400的末尾有两个0，所以在算出的60的后面添上两个0得到6000，又因为0.15是两位小数，所以在得到的6000中从右起数出两位点上小数点，最后根据小数的性质化简，得到60。

北师大五年级上册数学第三单元知识点总结及对应典型例题

第三单元倍数与因数一、倍数与因数1.倍数与因数（1）概念：9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

（2）倍数与因数研究范围：只在自然数（零除外）范围内。

（3）倍数与因数的关系：倍数与因数是相互依存的关系，要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3.找一个数的倍数的方法：（1）利用倍数与因数的意义，即乘法：（2）利用整除，即除法：3.一个数的倍数的特点：（1）一个数的倍数的个数是无限的.（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

对应题型：二、2、5、3的倍数特征1.5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

2.2的倍数（1）2的倍数特征：个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数。

（2）奇数和偶数的定义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，也叫偶数；像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。

3.补充：2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

4.3的倍数特征：各个数位上数字之和都是3的倍数。

5.扩展：（1）既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是10，最大两位数是90，最小三位数是100，最大三位数是990。

（2）既是3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是15，最大两位数是90，最小三位数是105，最大三位数是990。

（3）既是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990。

6.9的倍数特征：各个数位上数字之和都是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。

对应题型：三、找因数1.找因数方法（1）乘法（2）除法2.一个数的全部因数的书写格式：成对书写，并按照从小到大的顺序。

3.一个数的因数的特点：（1）一个数的因数的个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大因数是它本身。

对应题型：四、找质数1.按照因数的个数分为3类，分别为质数、合数和1。

（1）质数的概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

小学五年级上册数学《总复习》知识点及练习题

小学五年级上册数学《总复习》知识点及练习题【导语】五年级上册数学一共七个单元，但是重点知识分为三块，一是计算类：小数乘除法和解简易方程;二是图形面积类：平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算;三是问题解决：小数乘除法的解决问题以及用方程解决问题。

以下是为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。

【篇一】小学五年级上册数学《总复习》知识点第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)【第二单元位置】8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

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五年级（上）知识点及典型题例第一单元小数乘法一、知识体系图：小数乘整数：理解意义，掌握方法。

一个数乘小数：理解意义，掌握方法。

小数乘法积的近似值：运用“四舍五入”法。

乘加、乘减混算、简算。

二、知识点及典型题例：第一小节：小数乘整数的意义和方法一、知识点：小数乘整数的意义和方法:与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

二、典型题例：1.判断：36×9表示9个2.36是多少，也表示2.36的9倍是多少。

（）2.4.5+ 4.5+4.5+4.5+4.5=（）×（）3.0.37×6可以转化成37×6，计算后把所得的积缩小到它的（）。

第二小节：一个数乘小数的意义和计算方法一、知识点：一个数乘小数的意义和计算方法：一个数乘小数，先按整数乘法计算，然后看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

二、典型题例：1.根据12×35=42直接在括号里填数。

12×350=（） 0.12×3.5=（） 1.2×0.35=（）120×350=（） 12×3.5=（） 1.2×3.5=（）2.不用计算，说出各题的积是几位小数。

2.45×0.3（） 6.32×0.51（） 0.37×0.15（）3.在○里填上“〉”“〈”或“=”。

25.4×5 ○ 25.4 4.05×0.6 ○4.05 2.8×5○1406.4×7.9 ○ 7.9×6.4 0.12×35○ 1.2×0.354.（）的小数点向左移动两位后是5.8，这个数比原数（）了（）倍，与原数相差（）。

5.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大80倍，则积（）。

第三小节：积的近似值一、知识点：积的近似值：运用“四舍五入”法进行四舍或五入。

二、典型题例：1.4.9095保留一位小数是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。

2.0.57×2.05的积里有（）位小数，积保留两位小数是（）。

3.一个三位小数四舍五入后是 2.40，这个三位小数最大可能是（），最小可能是（）。

第四小节：乘加、乘减混算、简算一、知识点：乘加、乘减混算、简算：与整数的运算顺序相同，简算也相同。

二、典型题例：1.计算4.8 ×9.9的简便算法正确的是（）2.5×6.3+3.7×2.5 2.5 ×32 ×1.25 （0.8+8）×0.125 0.45×1.93.文字题：（1）比1.5的2.3倍多0.45的数是多少？（2）5.06的2.04倍比11.08少多少？4.应用：（1）一个茶场共种油茶树726颗，平均每棵油茶树产种子3.8千克，如果每千克种子可出油0.4千克，这个茶场所产种子可出油多少千克？（得数保留整数）（2）一本故事书售价4.45元，一本连环画售价比这本故事书的2倍少0.23元，连环画售价是多少元？（3）琪琪家的客厅有13平方米，用边长0.3米的方砖铺地，120块够吗？150块呢？第二单元小数除法一、知识体系图：计算方法小数除法近似数应用规律二、知识点及典型题例：第一小节：意义、算理并能正确计算一、知识点：小数除法：理解小数出发的意义、算理，掌握并能正确计算;二、典型题例：1.在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。

2.两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。

3.在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。

1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.3772.85÷0.6 ○ 2.85×0.63.76×0.8 ○ 0.8×3.76第二小节：商的近似数、循环小数一、知识点：1.商的近似数: 能根据要求正确截取商的近似数,采用灵活方法快速截取商的近似数;2.循环小数: 能初步认识并掌握相关的小数的分类, 初步认识纯循环小数和混循环小数;二、典型题例：1.9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（）。

2.20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。

3.在3.8484，3.8484……，3.8444……，3.84235……中，有限小数有（）；无限小数的（）；循环小数的有（）。

第三小节：探索规律、解决问题一、知识点：1.用计算器探索规律: 能应用探索出的规律进行计算, 灵活选择计算方法和工具;2.解决问题: 会解决有关小数除法的简单问题，体会其应用价值（1）1.2×（）＝0.48 2时45分=（）时（2）李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔是（）元。

（3）一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（），最小是（），他们相差（）。

（4）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8,原来的数是（）2.判断（1）无限小数大于有限小数。

（）（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。

（）（3）3.54545454的循环节是54。

（）（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。

（）（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。

（）3.文字题(1)12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？(2)7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？4.解答问题(1)一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。

平均收割每公顷小麦要多少小时？平均每小时收割小麦多少公顷？(2)每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买多少千克大豆？(3)3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。

1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？(4)玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。

后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？(5)一间教室的面积是87.04平方米，用边长0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？(6)一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？第三单元观察物体一、知识体系图能辨认相应的视图从不同方向观察物体观察物体能确定物体形状能用正方体搭出观察到的立体图形二、知识点及典型题例第一小节：从不同的位置观察物体一、知识点：认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。

二、典型题例：1.找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。

（1）从上面看从右侧面看从正面看―――――――――――――――――――――――――――――（2）从上面看从左侧面看从正面看―――――――――――――――――――――――――――――（3）从上面看从侧面看从正面看第二小节：正确辨认物体的形状一、知识点：能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的形状。

二、典型题例：1.你能画出电视从正面、上面、左面看到的图形吗？2.说说下面三幅图分别是从什么方向看的。

第三小节：辨认不同方位物体的形状和相对位置一、知识点：能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置二、典型题例：1.下面是由小正方体搭成的形状，请分别画出从正面、上面、左面看的图形。

2.这是从正面看到的图形，如果是4个正方体，该怎么摆？有几种摆法？如果是5个正方体呢？六个呢？3.这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，只有一面涂红色的有（）个小正方体；有两个面涂红色的有（）个小正方体；只有3个面涂红色的有（）个小正方体；只有4个面涂红色的有（）个小正方体；只有5个面涂红色的有（）个小正方体。

第四单元简易方程一、知识体系图：运算定律用字母表示数计算公式数量关系或数量等式的性质简易方程解方程方程的意义解方程列方程解应用题二、知识点及典型题例：第一小节：运算定律和计算公式一、知识点：1.会用字母表示学过的运算定律和计算公式，用字母表示数量关系。

2.初步学会根据字母取值，求含有字母式子的值。

二、典型题例：1.填空：（1）化肥厂5月份上半月的产量比下半月的2倍少3吨；如果下半月的产量是a吨，上半月的产量为（）吨；如果上半月的产量是b吨，下半月的产量为（）吨。

（2）六年三班有男生x人，女生比男生一半多5人，这个班共有（）人。

（3）甲数是a+b的和，乙数是a-b的差，甲、乙两数的差是（），甲、乙两数的和是（）。

（4）x×y×3用简便写法表示是（）。

（5）李师傅每天做a个零件，于师傅每天做45个零件，那么7（a+45）表示（）。

（6）当a=3.5,b=7,c=0.2时，4a+3b-2c=( ).（7）一辆汽车3小时行x千米，1小时行（）千米，行1千米需要（）小时。

（8）一个两位数，个位上的数是a十位上的数是b，这个两位数的值是（）。

（9）如果a+a+a+b=20，a+b+b+b=12，那么a=( ),b=( )。

2. 判断：（1）x²表示2个x相乘，2x表示2个x相加。

( )（2）小红今年15岁，比妈妈小6岁，再过c年，她们相差（b+c）岁。

（）3. 选择：（1）比x多19的数，再扩大2倍是多少？用式子表示（）。

A．x+19×2 B．(x+19)×2 C．x-19×2 D．2(x-19)（2）用两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。

A.4xB.8xC.6xD.2（3）每千克香蕉b元，买4千克用（）元。

A．b4 B．4b C．b÷4 D．b-4第二小节：方程意义、基本性质一、知识点：了解方程意义，理解等式的基本性质，能运用性质正确解方程。

二、典型题例：1. 判断：（1）因为6a+7中含有未知数a，所以6a+7是方程。

（）（2）方程就是等式，等式就是方程。

（）（3）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。

（）2. 选择：（1）下列方程中，与方程50（x-4）=150有相同解的方程是（）。

A．3x-14=x B.0.75×3-3x=0.06C．3x+2=36÷3 D.2.5x+1.4×5=17（2）如果4x+3x的值大于28，那么（）。

A．x=4 B．x＞4 C．x＜43. 解方程：2.5x-2.5=10 1.4×6-3x=1.5 (x+1.2)×0.4=2.15x-1.5×0.6=2.1 3.2x-x=4.4 12.6x-4.6x-5=1235x=3x+7×2 2.5x=(x-3)×5 3.6+(x-5)×1.2=184. 列方程解文字题：（1）一个数的5.8倍减去这个数本身，差是26.4，这个数是多少？（2）48比x的2.5倍多23，求x。