对数方程练习题
log函数练习题
log函数练习题1. 求解以下方程:（1）log₄x = 2（2）log₉(6x-3) = 2分析解答：（1）根据对数的定义，log₄x = 2 可以转换为 4² = x，即 x = 16（2）根据对数的定义，log₉(6x-3) = 2 可以转换为 9² = 6x-3，即 81 = 6x-3，解得 x = 14因此，方程（1）的解为 x = 16，方程（2）的解为 x = 14。
2. 求解以下方程:（1）log(x+3) + log(x-2) = log 5（2）2log(x-1) - log(x) = 1分析解答：（1）根据对数的性质，log(x+3) + log(x-2) = log 5 可以转换为log((x+3)(x-2)) = log 5，因此 (x+3)(x-2) = 5，展开得 x² + x - 6 = 5，即x² + x - 11 = 0，通过求根公式解得x ≈ 2.32 或x ≈ -3.32（2）根据对数的性质，2log(x-1) - log(x) = 1 可以转换为 log((x-1)²) - log(x) = 1，即 log((x-1)²/x) = 1，转换为指数形式得 (x-1)²/x = 10，展开得 x² - 12x + 10 = 0，通过求根公式解得x ≈ 11.24 或x ≈ 0.89因此，方程（1）的解为x ≈ 2.32 或x ≈ -3.32，方程（2）的解为x ≈ 11.24 或x ≈ 0.89。
3. 求解以下方程组:（1）log₄x + log₂y = 3（2）log₉x = 2 - log₃y分析解答：（1）根据对数的性质，log₄x + log₂y = 3 可以转换为 log(x)/log 4 + log(y)/log 2 = 3，通分后得 log(x)/log 4 + 2log(y)/log 4 = 3，再转换为指数形式得 x/(4^log 4) * y²/(4^log 4) = 64，即 x * y² = 256（2）根据对数的性质，log₉x = 2 - log₃y 可以转换为 log(x)/log 9 =2 - log(y)/log 3，转换为指数形式得 x/(9^log 9) = 3²/y，即 x/y = 81/9，即x/y = 9因此，方程组（1）的解为 x * y² = 256，方程组（2）的解为 x/y = 9。
对数运算练习题
对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。
四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。
2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。
3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
对数运算练习题
对数运算练习题一、选择题1. 若log₂x = 3，则x等于（）A. 2B. 8C. 6D. 42. 已知log₃x = 2，则x的平方根是（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 若log₅(x 1) = 0，则x等于（）A. 0B. 1C. 5D. 64. 已知log₂(x + 1) = log₂3 log₂2，则x等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若log₃x = 4，则x = _______。
2. 已知log₅10 + log₅x = 2，则x = _______。
3. 若log₂(x 2) = 3，则x = _______。
4. 已知log₄(x + 3) log₄3 = 1，则x = _______。
三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。
2. 已知log₃(x 1) = 2，求log₃(x + 2)的值。
3. 已知log₂(x + 3) = log₂3 + log₂2，求x的值。
4. 已知log₅x = 2，求log₅(x²)的值。
5. 已知log₂(x 2) = 3，求log₂(x² 4)的值。
四、综合题1. 已知log₂x + log₂(y 1) = 3，log₂x log₂(y + 2) = 1，求x 和y的值。
2. 已知log₃(x 1) = 2，log₃(x + 2) = 4，求x的值。
3. 已知log₅(x² 1) = 2，log₅(x + 1) = 1，求x的值。
4. 已知log₂(x 2) = 3，log₂(x + 3) = 4，求x的值。
五、应用题1. 一个数的对数（以10为底）比它的平方少3，求这个数。
2. 如果log₂(x 1) = 4，求log₅(1 x)的值。
3. 一个数的对数（以e为底）等于它的平方根，求这个数。
4. 已知某数的对数（以10为底）的平方等于这个数本身，求这个数。
六、判断题1. 若logₐb = c，则a的c次方等于b。
对数练习题
对数练习题一、选择题1. 已知log₂3 = a，则2^(2a) 等于（）A. 3^2B. 3^4C. 9D. 62. 若log₃x = 5，则x等于（）A. 3^5B. 3^4C. 5^3D. 5^43. 已知log₅(x1) = 2，则x等于（）A. 25B. 26C. 30D. 314. 若log₂(x+3) log₂(x2) = 3，则x等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题1. 已知log₄x = 3，则x = _______。
2. 若log₃(x1) = log₃(2x+1)，则x = _______。
3. 已知log₂3 = a，log₂5 = b，则log₂15 = _______。
4. 若log₅(x+1) log₅(x1) = 2，则x = _______。
三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。
2. 已知log₃(x1) = 2，求log₃(x²2x+1)的值。
3. 已知log₂3 = a，求log₂9的值。
4. 已知log₅(x+2) log₅(x2) = 2，求x的值。
5. 已知log₂x + log₂(x+2) = 3，求x的值。
四、应用题1. 某种细菌在繁殖过程中，每20分钟分裂一次。
假设初始时刻细菌数量为10个，求经过2小时后，细菌的数量。
2. 一块试验田的pH值为5.6，现将pH值调整为7.2，需要加入多少倍的碱性物质（假设加入的碱性物质完全反应）。
3. 一座山的高度为1000米，登山者从山脚出发，每上升100米，气温下降0.6℃。
求山顶的气温比山脚低多少℃。
五、综合题1. 已知log₂(x 1) + log₂(x + 1) = 3，求x的值。
2. 已知log₃x + log₃(y 2) = 4，且log₂y log₂x = 1，求x和y的值。
3. 已知log₅(x² 4) = 2，求log₂(x + 2)的值。
对数运算练习题
对数运算练习题对数运算练习题数学是一门充满魅力的学科，其中对数运算是数学中的一个重要部分。
对数运算常常出现在各种各样的数学问题中，对于学生来说，熟练掌握对数运算是非常重要的。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对对数运算的理解。
1. 计算log2(8)的值。
解析：log2(8)表示以2为底，8的对数。
可以将8写成2的幂的形式，即8=2^3，所以log2(8)=3。
2. 计算log5(1/25)的值。
解析：log5(1/25)表示以5为底，1/25的对数。
可以将1/25写成5的幂的形式，即1/25=5^(-2)，所以log5(1/25)=-2。
3. 计算log10(1000)的值。
解析：log10(1000)表示以10为底，1000的对数。
可以将1000写成10的幂的形式，即1000=10^3，所以log10(1000)=3。
4. 计算log3(27)的值。
解析：log3(27)表示以3为底，27的对数。
可以将27写成3的幂的形式，即27=3^3，所以log3(27)=3。
通过以上的练习题，我们可以看到对数运算的基本特点。
对数运算可以将指数运算转化为乘法运算，从而简化计算过程。
在实际应用中，对数运算经常用于解决指数增长、复利计算等问题。
除了以上的基本练习题，我们还可以通过一些拓展题来进一步提高对对数运算的理解。
5. 计算log4(√2)的值。
解析：我们可以将√2写成2的幂的形式，即√2=2^(1/2)，所以log4(√2)=1/2。
6. 计算log2(1/8)的值。
解析：我们可以将1/8写成2的幂的形式，即1/8=2^(-3)，所以log2(1/8)=-3。
通过以上的拓展题，我们可以看到对数运算在处理分数和根号时的应用。
对数运算可以将复杂的指数运算转化为简单的乘法运算，从而方便计算。
除了以上的练习题，我们还可以通过一些应用题来进一步提高对对数运算的理解。
7. 已知某种细菌的数量每小时增长50%，如果开始时有1000个细菌，经过多少小时细菌的数量会增长到5000个？解析：设经过x小时后，细菌的数量为5000个。
对数与对数函数练习题及答案
对数与对数函数同步练习一、选择题:(本题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ Ｄ、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、４C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ）Ａ、m n + B 、m n - Ｃ、()12m n + Ｄ、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是( ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =,那么12x -等于( )A 、13 B C ６、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 Ｃ、原点对称 Ｄ、直线y x =对称７、函数(21)log x y -=( ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ｂ、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ Ｄ、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭８、函数212log (617)y x x =-+的值域是( ）Ａ、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ）A 、 1 m n >> Ｂ、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<１0、2log 13a<,则a 的取值范围是( ) A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是( )A 、12log (1)y x =+ Ｂ、2log y =Ｃ、21log y x = Ｄ、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >,则1()x f x a +=是( ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的 Ｄ、在(),0-∞上是减少的二、填空题：(本题共4小题,每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） １3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。