经典奥数几何四题

1. 在正方形ABCD中(如图所示)，E,F分别是所在边的中点，四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？

解:连接AC。

可以知道G是三角形ABC的3条中线的相交点，就是重心。

所以：

S△ACG=S△ABG=S△BCG=1/3*S三角形ABC=1/6*S正方形ABCD。

S四边形AGCD=S△ACG+S△ACD=（1/2+1/6）S正方形ABCD=2/3*正方形ABCD

四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的2/3。

2. 如图所示，直角梯形ABCD的上与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

3. 如图，四边形ABCD是长方形，E、F分别是AB、DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么四边形ABCD的面积是________平方厘米。

解：设长方形ABCD面积为S。

因为F、E是AD和AB的中点，所以S△ABF=S△ADE=S/4

连接AG，同样F、E是AD和AB的中点，所以S△BEG=S△AEG=S△AFG=S△DFG=S△ABF/3=S/12 S四边形BCDG=S-S△ABF-S△DFG=S - S/4- S/12=2 S/3

S=3 四边形BCDG/2=60平方厘米

4. 将正面是红色，背面是白色的纸剪成一个直角三角形ABC(如下图所示)，盖在桌面上，然后折叠使A与C重

合。这是红色部分的面积为5.25平方分米，盖住桌面的面积比原来减少了9.375平方分米，BD＝4.8分米，折痕的长度是_____分米

解：三角形ABC面积=9.375×2+5.25=24平方厘米

AB=24×2÷4.8=10厘米

假设折痕和AB交于点E，和AC交于点F

AE=1/2×10=5厘米

EF=9.375×2÷5=3.75