2020年江西省新余市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
极轴建立极坐标方程． （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线 l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M， 求|OM|的最大值．
23. 已知函数 f（x）＝|x-1|＋|2x-m|，m∈R． （1）当 m＝3 时，解不等式 f（x）≥3； （2）若存在 x0 满足 f（x0）＜2-|x0-1|，求实数 m 的取值范围．
（1）求 40 个样本数据的中位数 m；
（2）已知 40 个样本数据的平均数 a=80，记 m 与 a 的较大值为 M．该公司规定样本中试用者的
“认定类型”：评分不小于 M 的为“满意型”，评分小于 M 的为“需改进型”．
①请根据 40 个样本数据，完成下面 2×2 列联表：
认定类型 性别
满意型
需改进型
5.答案：C
解析：解：由随机模拟试验可得： =，
所以 S 黑=
≈9，
故选：C．
由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得： = ，所以 S 黑=
本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．
6.答案：B
≈9，得解．
解析：解：∵a=20.3＜21=2 且 a=20.3＞20=1， ∴1＜a＜2， 又∵b=0.32＜0.30=1， ∵x＞1，∴c=logx（x2+0.3）＞logxx2=2， ∴c＞a＞b． 故选：B． 利用指数函数 y=ax 和对数函数的单调性，比较大小 指数函数和对数函数的单调性取决于底数 a 与 1 的大小．
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
6. 设 a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. c＜b＜a
D. b＜c＜a
7. 过双曲线
的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与双曲线有且只有一个交点，则双
曲线的离心率为（ ）
A. 4
B. 5
C.
D. 6
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知实数 x，y 满足约束条件
，求目标函数 z=x+2y 的最小值______．
14. 若曲线 f（x）=x+lnx 在点（1，1）处的切线与圆 x2+y2=r2（r＞0）相切，则 r=______． 15. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 2bsinC=（2a+b）tanB，c=2 ，则△ABC
9.答案：B
解析：解：由题意可知：几何体是棱长为 4 的正方体去掉一个半径为 4 的 圆
柱的几何体，如图：
几何体的体积为：
=64-16π．
故选：B． 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．
10.答案：D
解析：【分析】 本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，属中档题. 由题意，先得到 f（x）=2sin（2x+ ），再逐个分析选项即可. 【解答】 解：f（x）=sinωx+ cosωx=2sin（ωx+ ），
合计
女性
20
男性
20
合计
40
并根据 2×2 列联表判断能否有 99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从
中抽取 8 人进行回访．根据回访意见改进车辆后，再从这 8 人中随机抽取 2 人进行二次试用，
求这 2 人中至少有一位女性的概率是多少？
满足条件 k＜5，执行循环体，S=- ，a=3，k=3
满足条件 k＜5，执行循环体，S= ，a=5，k=4
满足条件 k＜5，执行循环体，S= ，a=7，k=5
此时，不满足条件 k＜5，退出循环，输出 S 的值为 ．
故选：C． 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题．
2020 年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知全集 U={1，3，5，7}，集合 A={1，3}，B={3，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）
A. {3}
B. {7}
C. {3，7}
D. {1，3，5}
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（）
面积的最大值为______．
16. 在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=2，
，
，
，则三棱锥 P-ABC 的外接
球的表面积为______．
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S4=26，a1，a3，a11 成等比数列．
图象沿 x 轴向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，关于函数 g（x），下列说法正确的是（ ）
A. 在[ ]上是增函数
B. 其图象关于直线 x= 对称
C. 函数 g（x）是偶函数 D. 在区间[ ]上的值域为[- ，2]
11. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：f（1+x）+f（3-x）=0，且 f（1）≠0，若函数 g（x）=-x6+f
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21. 已知函数 f（x）=lnx-
．
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数 g（x）=xf（x）+1 存在两个极值点 x1，x2（x1＜x2），并且 lnx22-lnx1＞
求实数 a 的取值范围．
恒成立，
22. 已知曲线 C 的参数方程为
（θ 为参数）．以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为
8.答案：A
解析：解：∵
，∴sinx=-3cosx，即 tanx=-3，
又∵sinx•cos（π+x）=sinx•（-cosx）=-sinx•cosx，
∴
，
故选：A． 利用诱导公式及同角三角函数的商数关系可得 tanx=-3，再利用诱导公式及同角三角函数的平方关系 化简 sinx•cos（π+x），求值即可． 本题考查同角三角函数的基本关系的应用以及诱导公式的应用，考查学生的转化思想与运算能力， 属于中档题．
3.答案：A
解析：解：
；
∵
；
∴
；
∴m=0；
∴
；
∴
．
故选：A．
可求出
，根据
即可得出
，从而求出 m=0，进而得出 的坐标，
从而求出 ．
考查向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法．
4.答案：C
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解析：解：模拟程序的运行，可得 a=-1，S=0，k=1 满足条件 k＜5，执行循环体，S=-1，a=1，k=2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列
的前 n 项和为 Tn，证明： ．
18. 为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放 200 台 P 型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对 P 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表．最后该公司 共收回 600 份评分表，现从中随机抽取 40 份（其中男、女的评分表各 20 份）作为样本，经统 计得到如图茎叶图：
A. 2
B.
C.
D.
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8. 若
．则 sinx•cos（π+x）=（ ）
A.
B. -
C.Leabharlann D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
其侧视图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（ ）
A. 16π B. 64-16π
C. 64-
D. 64-
10. 已知函数 f（x）=sinωx+ cosωx（ω＞0）的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 f（x）的
由函数 f（x）的零点构成一个公差为 的等差数列， 则周期 T=π，即 ω=2， 即 f（x）=2sin（2x+ ），
把函数 f（x）的图象沿 x 轴向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，
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则 g（x）=2sin[2（x- ）+ ]=2sin2x，
易得：y=g（x）是在[ ， ]为减函数，其图象关于直线 x= （k∈Z）对称的奇函数，
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知
，
，
，则 =（ ）
A. 2
B.
C. 1
D. 0
4. 执行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为-1，则输出的 S 的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个边长为 4 的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区 域内随机投掷 800 个点,其中落入黑色部分的有 453 个点,据此可估计黑色部分的面 积约为( )
（1）•cos4x-3 有且只有唯一的零点，则 f（2019）=（ ）
A. 1
B. -1
C. -3
D. 3
12. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0），过其焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，若 =3 ，且抛
全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$， 则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+， 当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈， 是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（， ）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。
2021届江西省新余市普通高中高三下学期二模考试数学(文)试卷参考答案
2021届江西省新余市普通高中高三下学期二模考试数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1． B 2. A 3．C 4．C 5. A 6. D7. B 8. C 9.D 10. D 11.B 12.C二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．13314．21215．2327π16．212三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.【解答】解：(1)由cosA ＝3sinB 及C ＝120°，得cos(60°－B)＝3sinB ，整理得12cosB ＋32sinB －3sinB ＝0，即cos(B ＋60°)＝0， .............(3分)又0°<B<60°，所以B ＝30°。
所以A ＝60°－B ＝30°，即A ＝B ＝30°，所以BC ＝AC ＝5。
.................(6分）(2)由4315sin ||||21==∆B BD BC S BCD ，5||=BC ,2130sin sin 0==B解得|BD|＝33。
....................(8分)在△BCD 中，由余弦定理得，CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BDcosB ＝7，所以CD ＝7， ....................(10分)在△BCD 中，由正弦定理得，BC sin ∠BDC ＝CD sinB， 即72sin 5=∠BDC ，所以sin ∠BDC ＝1475。
....................（12分）18. 【解答】 (1)87.650.825.566)())((1012101≈=---=∑∑=-=--∧i ii i ix x y y x x b a ^＝y －－b ^x －＝112.45－6.87×5.5≈74.67，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.87x ＋74.67...............(6分）(2)若回归方程为y ^＝6.87x ＋74.67，当x ＝11时，y ^＝150.24.若回归方程为y ＝－0.30x 2＋10.17x ＋68.07，当x ＝11时，y ＝143.64.|143.64－145.3|＝1.66<|150.24－145.3|＝4.94，..............(11分）所以回归方程y ＝－0.30x 2＋10.17x ＋68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好． ..............(12分）19. 【解答】(1)证明：因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB 。
2020年江西省新余市北京师范大学附属学校高二数学文联考试卷含解析
2020年江西省新余市北京师范大学附属学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若＝(2x，1，3)，＝(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则A. x＝1，y＝1B. x＝，y＝-C. x＝，y＝－D. x＝－，y＝参考答案：C2. 某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.A.21B.20C.19D.16参考答案：A略3. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（??）?A．63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D ．72.0万元参考答案：B略4. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（）A. B. C. D．1参考答案：C5. 若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4B. 5C. 6D. 9参考答案：C6. 点（0,5）到直线的距离是 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7. 三棱锥O -ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A．4π B．12π C．16π D．40π参考答案：C8. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）. 11 . 10 . 9 .7.5参考答案：C9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 试题解析：该四面体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球。
所以所以此四面体的外接球的体积是：故答案为：B10. 已知函数f (x )满足：x ≥4，f (x )＝x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( ) A.B. C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x ，y 满足约束条件，则z=x+3y 的最大值为．参考答案：7【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A （1，2），z=x+3y ，将直线进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=1+2×3=7．故答案为：712. 设函数f （x ）=x 3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．参考答案：2【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M ，最小值为m ，则M+m 可求．【解答】解：由f （x ）=x 3﹣3x+1，得f′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x ）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x ）＜0． ∴函数f （x ）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）． ∴当x=﹣1时，f （x ）有极大值3，当x=1时，f （x ）有极小值﹣1．又f （﹣2）=﹣1，f （2）=3． ∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1， 则M+m=3﹣1=2． 故答案为：2．13. 数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．14. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于.参考答案：略15. 已知点A （-4，-5），B （6，-1），则以线段AB 为直径的圆的方程参考答案：16. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是形参考答案：平行四边形略17. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___________.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省新余市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX <【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=. 23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C【点睛】 本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.2．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB．2 C ．12π D ．24π【答案】C【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =Q ，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==． 设AB x =， 22PB =Q 211822AO PA x ∴==+ 1222AG BC x ==Q ，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=， 即222211822x x ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：2x =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为：()()2221122422322x AO +=+==，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2412S R ππ==．故选：C .【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.3．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个； ②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】①：由抛物线的定义可知15AF a =+=，从而可求A 的坐标；②：做A 关于准线1x =-的对称点为'A ，通过分析可知当',,A P O 三点共线时PA PO +取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值'A O ；③：设出直线l 方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求0MB MC k k +=，从而可判断出,OMB OMC ∠∠的关系；④：计算直线,OD OB 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点B O D 、、在同一条直线上.【详解】解：对于①，设(),A a b ，由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=， 故4a =，所以()4,4A 或()4,4-，所以满足条件的点A 有二个，故①不正确；对于②，不妨设()4,4A ，则A 关于准线1x =-的对称点为()'6,4A -，故''PA OP PA OP A O +=+≥==，当且仅当',,A P O 三点共线时等号成立，故②正确；对于③，由题意知，()1,0M - ，且l 的斜率不为0，则设l 方程为：()10x my m =+≠，设l 与抛物线的交点坐标为()()1122,,,B x y C x y ，联立直线与抛物线的方程为，214x my y x=+⎧⎨=⎩ ，整理得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以 21242x x m +=+，()()221212114411x x my my m m =++=-++= 则()()()()1221121212121212121122211111MB MC y x y x y y y y my y k k x x x x x x x x ++++++=+==+++++++ 2242404211m m m ⨯-⨯==+++.故,MB MC 的倾斜角互补，所以OMB OMC ∠=∠，故③正确. 对于④，由题意知()21,D y - ，由③知，12124,4y y m y y +==- 则12114,OB OD y k k y x y ===- ，由12211440OB OD y y k k y y y +-=+==， 知OB OD k k =，即三点B O D 、、在同一条直线上，故④正确.故选:C.本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值. 4．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列，若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立，即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件，故选C ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．5．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.6．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值【答案】C【解析】【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC所以1B M AE ⊥，所以存在C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离，所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离，所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()【答案】A【解析】【分析】 由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决.【详解】由已知可得22a =，2c a=，所以1,2,a c b ==== 2213y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时， 此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =，122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF += 当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三角形，所以12PF PF +()∈.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.8．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．1【答案】A【解析】【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案.【详解】 解：由于312ln 3y x x =+，根据导数的几何意义得：()()2221130k f x x x x x x x '==+=++≥=>， 即切线斜率3k ≥，当且仅当1x =等号成立， 所以312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.9．已知复数21ai bi i -=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ）A ．12i -+B ．1C ．5D 【答案】D【解析】 试题分析：由21ai bi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,则12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D.考点：1、复数的运算；2、复数的模. 10．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 【答案】D【解析】【分析】由正态分布的性质，根据题意，得到(110)(60)P X P X ≥=≤，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，则正态分布曲线的对称轴为85x =，根据正态分布曲线的对称性，求得(110)(60)0.50.30.2P X P X ≥=≤=-=，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为5000.2100⨯=人，故选:D .【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.11．已知直线x y t +=与圆()2222x y t t t R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．327 【答案】C【解析】【分析】根据()2222x y t t t R +=-∈表示圆和直线x y t +=与圆()2222x y t t t R +=-∈有公共点，得到403t ≤≤，再利用二次函数的性质求解. 【详解】因为()2222x y t t t R +=-∈表示圆，所以220->t t ，解得02t <<，因为直线x y t +=与圆()2222x y t t t R +=-∈有公共点，所以圆心到直线的距离d r ≤，即≤ 解得403t ≤≤， 此时403t ≤≤， 因为()()()224424=-=-+=--+f t t t t t t ，在40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增， 所以()4t t -的最大值34329⎛⎫=⎪⎝⎭f . 故选：C【点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．185【答案】D【解析】【分析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】 根据几何概型：809200S p ==，故185S =. 故选：D .【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B 【解析】 【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r的方向为x 轴，CA u u u r 的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 2．已知随机变量X 的分布列是X12 3P1213a则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．236【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列求出a ，求出期望()E X ，再利用期望的性质可求得结果. 【详解】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．3．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】解：命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题； 取a=﹣1，b=﹣2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题． ∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题． 故选B ．4．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】首先判断,,a b c 和1的大小关系，再由换底公式和对数函数ln y x =的单调性判断,b c 的大小即可. 【详解】因为ln3ln 1a e =>>，311log ,log ln 3ln b e c e ππ====，1ln3ln π<<，所以1c b <<，综上可得c b a <<.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B I 等于（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再与集合B 求交集. 【详解】 因为{}10212x A xx x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}1,0,1B =-，所以{}1,0A B ⋂=-. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.6．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的范围为（ ） A ．53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】首先由[]0,x π∈，可得3x πω-的范围，结合函数()f x 的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数ω的不等式，解不等式即可求得范围. 【详解】因为[]0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，若值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以只需4233πππωπ≤-≤，∴5563ω≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.7．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==uu u r u u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．13 B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知比值得25,3AF x AB x ==，再利用双曲线的定义可用a 表示出1AF ，2AF ，用勾股定理得出,a c 的等式，从而得离心率． 【详解】2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ⋅=≠≠∴∠=︒u u u r u u u u r u u u r u u u u r Q .又2245BF AF =Q ，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=, 由2221212BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离心率13ce a==. 故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都用a 表示出来，从而再由勾股定理建立,a c 的关系．8．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-【答案】B 【解析】 【分析】执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得： 第1次循环：1,2S i ==；第2次循环：11,33S i =-=；第3次循环：111,435S i =-+=；L L第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 10．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】X 可以是{}{}{}{}5,1,5,3,5,1,3,5共4个，选D.11．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.12．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()()⋅f x g x 是偶函数B ．()()f x g x ⋅是奇函数C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】解：()f x Q 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=，()()()()f x g x f x g x --=-g g ，故函数是奇函数，故A 错误， |()|()|()|()f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故B 错误， ()|()|()|()|f x g x f x g x --=-g g 是奇函数，故C 正确． |()()||()()|f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年江西省高考数学二模试卷(文科)及答案解析
江西省高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={y|y=X— 2}, B={x|y=log (3 —x),贝U ( ? U A) A B=( )A. {x|- 2<x< 3}B. {x|x0 - 2}C. {x|x< - 2}D. {x|x< 3}2.已知i为虚数单位，则尤丁的实部与虚部之积等于( )A.& B用C卷D D千3.九江气象台统计，5月1日滑阳区下雨的概率为白，刮风的概率为白，既刮风又ID下雨的概率为圉，设A为下雨，B为刮风，那么P (A|B)=( )A- i B 1 C- f D- i4. z\ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若ssC=一—, bcosA+acosB=2则△ ABC的外接圆的面积为( )A. 4 冗B. 8 冗C. 9 冗D. 36 冗2 25.双曲线七-方二1 (a, b>0)离心率为、乃，左右焦点分别为R, F2, P为双曲线右支上一点，/ RPF2的平分线为l,点F I关于l的对称点为Q, |F2Q|=2,则双曲线方程为(A . y 2=i 6 .要得到函数y=sin (2x+^-)得图象，只需将y=sin2x 的图象( JA.向左平移-个单位B.向右平移-个单位 6 &C.向左平移耍个单位D.向左平移g 个单位 J J7 .北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即 枳之有隙”者，如 累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共 n 层，上底由a>b 个物体 组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层(即下底)由c>d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为 S=r [ (2b+d) a+ (b+2d) 知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小 球的个数为(A. 83B. 84C. 85D. 868 .已知 a=log 0.a 4, b=log 43, c=0.3 2,则 a, b, c 的大小关系是( A. c<a<b B. b<a<c C. a< c< b D. a< b< c o 088 - ----nd 离 XVAXX XXYWAKr C k l J ooc'_"J _TB r_I ( I- -fl --- 1 J ooooc ' ■2 B. x 2- =12 2D .丁 y 2=i(c —a).已,则函数f （x） =1*2x的图象大致为（A. a i+x）（8+先（a o+ax。
江西省新余市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数2|sin |2()61x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】用偶函数的图象关于y 轴对称排除C ,用()0f π<排除B ,用()42f π>排除D .故只能选A .【详解】 因为22|sin()||sin |22()66()1()1x x f x f x x x--===+-+ ,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称,故可以排除C ;因为2|sin |242()61111f πππππ==++11101122<-=-=+,故排除B , 因为2|sin |22()2()621()2f ππππ==+426164ππ+42616444>-+46662425=>-=-=由图象知,排除D . 故选:A 【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23 B ．25C ．28D ．29【答案】D【解析】 【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可. 【详解】解：{}n a Q 是等差数列95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ， ∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题. 3．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(,)34内增大时，（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大【答案】C 【解析】 【分析】1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-，22()()()D E E ξξξ=-，判断其在23(,)34内的单调性即可．【详解】解：根据题意1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-在23,34p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内递增， 22111()(1)(1)333E p p ξ=-⨯-+=222221121442411()()()(1)()3333999923D E E p p p p p p ξξξ⎛⎫=-=-+--=-++=-- ⎪+⎝⎭，是以12p =为对称轴，开口向下的抛物线，所以在23,34⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故选：C ． 【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 4．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x =成立【答案】A 【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 考点：全称命题.5．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D --的余弦值的最小值是（ ）A 5B ．3C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】PBA ∠为所求的二面角的平面角，由DAP CPB ~n n 得出PAPB，求出P 在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出PBA ∠的最大值对应的余弦值 【详解】DA l ⊥Q ，αβ⊥，l αβ⋂=，AD β⊂ AD α∴⊥，同理BC α⊥DPA ∴∠为直线PD 与平面α所成的角，CPB ∠为直线PC 与平面α所成的角DPA CPB ∴∠=∠，又90DAP CBP ∠=∠=︒DAP CPB ∴~n n ，12PA DA PB BC == 在平面α内，以AB 为x 轴，以AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系则()()3030A B -，，，，设()()0P x y y >， ()()2222233x y x y ∴++=-+()22516x y ++=P ∴在α内的轨迹为()50M -，为圆心，以4为半径的上半圆 Q 平面PBC ⋂平面BC β=，PB BC ⊥，AB BC ⊥PBA ∴∠为二面角P BC D --的平面角，∴当PB 与圆相切时，PBA ∠最大，cos PBA ∠取得最小值此时4843PM MB MP PB PB ==⊥=，，，433cos PB PBA MB ∠===故选B 【点睛】本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果．6．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞UD ．(,1)[2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】 设32y k x -=-，则k 的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论.解：设32y k x -=-，则k 的几何意义为点(,)P x y 到点(2,3)D 的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点D 的直线平行于x 轴时，此时302y k x -==-成立； 32y k x -=-取所有负值都成立； 当过点A 时，32y k x -=-取正值中的最小值，1(1,1)0x A x y =⎧⇒⎨-=⎩，此时3132212y k x --===--； 故32y x --的取值范围为(,0][2,)-∞+∞U ； 故选：C. 【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在．7．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”⇒“A B >”，“A B >”⇒“a b >”.因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 8．若函数()x f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，可转化为曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点，可转化为方程2ln ax x -=有两解，构造函数2ln ()xh x x+=，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【详解】函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在ln y x =上，即曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点， 即方程2ln ax x -=有两解，即2ln xa x+=有两解， 令2ln ()xh x x +=，则21ln ()xh x x --'=，则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值， 当0x →时，()h x →-∞；当x →+∞时，()0h x →， 所以0a e <<满足条件． 故选：D 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.9．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12，高为5.4x -的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，解得4x =， 故选：D. 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.10．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >->【答案】C 【解析】 【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.11．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】Q ()55(1)5513451222i i z i z i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-，∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.12．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
江西省新余市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B 【解析】 【分析】由题意cos 3a b a bπ⋅=r rr r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ，所以0x >，且2x =2x =.故选：B. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.2．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．49【答案】B 【解析】 【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以mm A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.3．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<【答案】C 【解析】 【分析】可设[]0,1x ∈，根据()f x 在R 上为偶函数及(2)()f x f x +=-便可得到：()()(2)f x f x f x =-=-+，可设1x ，[]20,1x ∈，且12x x <，根据()f x 在[]1,2上是减函数便可得出12()()f x f x <，从而得出()f x 在[]0,1上单调递增，再根据对数的运算得到a 、b 、c 的大小关系，从而得到()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】解：因为ln1ln 2ln e <<，即01a <<，又12124b -⎛⎫== ⎪⎝⎭，12log 21c ==-设[]0,1x ∈，根据条件，()()(2)f x f x f x =-=-+，[]21,2x -+∈； 若1x ，[]20,1x ∈，且12x x <，则：1222x x -+>-+；()f x Q 在[]1,2上是减函数；12(2)(2)f x f x ∴-+<-+；12()()f x f x ∴<；()f x ∴在[]0,1上是增函数；所以()()()20f b f f ==，()()()11f c f f =-=∴()()()f b f a f c <<故选：C 【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设12x x <，通过条件比较1()f x 与2()f x ，函数的单调性的应用，属于中档题.4．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位【答案】D 【解析】55cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()332612y x x x x πππππ=+=++=+=+，所以要的函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位得到，故选D5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n 天后长度，进而可得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--，解出即可得出． 【详解】由题意可得莞草与蒲草第n 天的长度分别为1113,122n n n n a b --⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎝⎭据题意得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--， 解得2n ＝12， ∴n 122lg lg ==232lg lg +≈1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1 B ．2 C．2D【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ． 【详解】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，可得222337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=，5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，设公比为q ，则()2237q a a 4q 8+==，则q =负的舍去)，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．7．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．1731【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到4tan 3α=，故24tan 27α=-，再利用和差公式得到答案.【详解】∵角α的终边过点(3,4)P --，∴4tan 3α=，22tan 24tan 21tan 7ααα==--. ∴241tan 2tan1774tan 2244311tan 2tan 1147παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-⋅+⨯. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力. 8．已知cos(2019)πα+=，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式得cos(2019)cos παα+=-，sin(2)cos 22παα-=，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由cos(2019)3πα+=-可得cos()3πα+=-，∴cos 3α=，∴225sin(2)cos22cos 121299πααα-==-=⨯-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.9．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
【附20套高考模拟试题】2020届新余市重点中学2020届高考数学模拟试卷含答案
bn 式；记
1 n a2n1 anan1 ， bn
的前 n 项和 Sn ，求 S2n .
18．（12 分）△ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边长分别为 a ，b ，c ，且 2b
x2 a2y2 b2ab0 ，点 F
为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭圆于 A, B
两点，且
AB
的中点为
M
1,
1 2
，则椭圆的离心率为（）
21
1
3
A． 2 B． 2 C． 4 D． 2
10．如图，扇形中，OA 1,AOB 90 ，M 是 OB 中点， p 是弧 AB 上的动点，N 是线段 OA 上的动点，
求证：平面 PBC 平面 PBD ；求三棱锥 P — EFB 的体积．
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．D 2．B 3．B
4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 11．B 12．C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2．若复数 z 满足 (1+2i)z 1 i ，则复数 z 的虚部为（ ）
3
3 3i
3i
A． 5 B． 5 C． 5 D． 5
3．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，
后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出
7．执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值为( )
2020届高三第二次模拟考试卷 文科数学(一) 含答案解析
2020届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(12i)1i z +=-，则z =（ ）A ．2B ．105C ．103 D ．3252．已知集合{}3A x x =∈<Z ，{}12B x x x =<->或，则()A B =R I ð（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,0,1}-C ．{0,3}D ．{1,0,1,2}-3．已知8log 7a =，3log 2b =，0.1πc =，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为（ ）（结果保留两位小数）A ．10.09B ．11.85C ．9.85D ．11.095．函数4()()cos (ππf x x x x x=--≤≤且0)x ≠的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，L ，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（ ）A ．487号职工B ．307号职工C ．607号职工D ．520号职工7．tan 645︒=（ ）A ．23-+B ．23--C ．23-D ．23+8．若向量a ，b 满足||3=a ，||26=b ，且满足(2)+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π3B ．2π3C ．π4D ．3π49．如图给出的是计算1111352019++++L 的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ）A ．123S S i =++ B ．121S S i =++ C ．11S S i =++ D ．121S S i =+- 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆222(1)sin 130x y -+=︒相切，则该双曲线此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号的离心率等于（ ） A ．1sin 50︒B ．1cos50︒C ．2sin50︒D ．2cos50︒11．设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知2cos 0b a C -=，sin 3sin()A A C =+，则2bca =（ ） A ．74B ．149C ．23D ．6912．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点为1(3,0)F -，2(3,0)F ，过2F 作直线l 与双曲线C 的右支交于点A ，B 两点．若22||4||BF AF =，1||||AF AB =，则C 的方程是（ ）A ．22136x y-= B ．22154x y -= C ．22163x y -= D ．22145x y -=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2(3)xy x x e =-在点(0,0)处的切线方程为 ． 14．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，113a =，2366a a =，则5S = ． 15．函数π()sin()8cos 22xf x x =--的最小值为 ．16．如下图，在五面体ABCDEF 中，AB DC ∥，π2BAD ∠=，3CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，5FC =，则直线AB 到平面EFCD 距离为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；（2）能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =-，60S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值．19．（12分）在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，已知1333DC DD AD AB====，AD DC⊥，AB DC∥，E为DC上一点，且1DE=．（1）求证：1D E∥平面1A BD；（2）求点D到平面1BED的距离．20．（12分）已知函数31()sin cos6f x x x x x=--，()f x'为()f x的导数．（1）证明：()f x'在区间π(0,)2上不存在零点；（2）若31()cos16f x kx x x x>---对π(0,)2x∈恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，椭圆2212yx+=的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）以AB为直径的圆与2x=（2）在y轴上是否存在定点P，使得PA PB⋅u u u r u u u r为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为241m x m y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是π2sin()16ρθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知a ，b ，c 为正数，且满足8abc =，证明： （1）(4)(4)(4)216a b c +++≥； （2）222()()()48a b b c c a +++++≥．2020届高三第二次模拟考试卷文科数学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵(12i)1i z +=-，∴1i (1i)(12i)13i12i (12i)(12i)5z -----===++-， ∴191025255z =+=，故选B ． 2．【答案】D【解析】∵{}12B x x x =<->或，∴{12}B x x =-≤≤R ð，又∵{3}{2,1,0,1,2}A x x =∈<=--Z ，∴{1,0,1,2}A B =-R I ð，故选D ． 3．【答案】C【解析】∵80log 71a <=<，30log 21b <=<，0.1π1c =>，223log 7log 42a =>=，333log 8log 92b =<=，∴b a <，∴b a c <<． 4．【答案】D 【解析】如下图所示，由题意可知1MK =，设KN x =，则1MF MN x ==+，112GF GM MF x x =+=++=+， 则1232FC MN OC MN HC MN GF x x x =+=+=+=+++=+， ∴32253BF EF EG GF FC GF x x x ==+=+=+++=+， ∴533285BC BF FC x x x =+=+++=+，∵1GM =，KN x =，根据黄金矩形特点可知矩形GMNQ 为黄金矩形，则有15112x -=+，解得512x =，∴518585850.61811.092BC x =+=+⨯+⨯=≈． 5．【答案】A【解析】函数4()()cos (ππf x x x x x=--≤≤且0)x ≠为奇函数，排除B ，D 选项，当πx =时，44()(π)cos ππ0ππf x =-=->，排除C ． 6．【答案】D 【解析】由于组距为8401556=，因此选出的号码所成的数列是以15为公差的等差数列， 根据四个选项可知，487442153-=⨯，442307159-=⨯，6074421511-=⨯， 故选A ，B ，C 选项的职工都被抽到． 7．【答案】B【解析】tan 645tan(540105)tan105tan(6045)︒=︒+︒=︒=︒+︒tan60tan 4531231tan60tan 4513︒+︒+===---︒⋅︒-8．【答案】D【解析】∵(2)+⊥a b a ，∴(2)0+⋅=a b a ，即22||0+⋅=a a b ，22||⋅=-a b a ，设a 与b 夹角为θ，则有22||2cos ||||2326θ-===-⋅⨯a a b ，则夹角为3π4． 9．【答案】D【解析】根据选项D 运行程序得，第一次循环，011S =+=，2i =， 第二次循环，113S =+，3i =， 第三次循环，11135S =++，4i =， …，依次类推，第1010次循环，1111352019S =++++L ，1011i =， 退出循环，此时输出的S 是1111352019++++L 的值．10．【答案】B【解析】依题意，可知双曲线的一条渐近线为0bx ay -=，sin130sin 50=︒=︒，故222sin 50b c =︒，可得2222sin 50c a c -=︒，即2211sin 50e -=︒，化简得1cos50e =︒． 11．【答案】D 【解析】由题意得1cos 2b a C =， 又∵sin 3sin A B =，即3a b =，∴2cos 3C =， 由余弦定理得22243c a b ab =+-， 又∵3a b =，∴c =，∴22299bc a b ==． 12．【答案】B【解析】设2||AF m =，则2||4BF m =，根据双曲线定义可得1||2AF a m =+，1||24BF a m =+， ∵122||||||||AF AB AF BF ==+，又∵24a m m m +=+，得12m a =． ∴2||2a AF =，15||2AF a =，2||2BF a =，1||4BF a =．∴2222212125363641644cos cos 0262262a aa a AF F BF F a a +-+-∠+∠=+=⨯⨯⨯⨯，解得25a =．∵3c =，∴222954b c a =-=-=，故双曲线C 的方程为22154x y -=． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】0x y +=【解析】∵22(61)(3)(351)x x xy x e x x e x x e '=-+-=+-，∴结合导数的几何意义可知曲线在点(0,0)处的切线的斜率为1k =-， ∴切线方程为y x =-，即0x y +=． 14．【答案】313【解析】设数列{}n a 的公比为q ，∵2366a a =，则245116a q a q =，得162q a ==，∴551(12)313123S ⨯-==-．15．【答案】7-【解析】∵22()cos 8cos2cos 8cos 12(cos 2)92222x x x xf x x =-=--=--， 由三角函数有界性可知[]cos1,12x∈-， 故当cos12x=时，min ()297f x =-=-． 16．【解析】∵AB CD ∥，且DC ⊂平面EFCD ，AB ⊄面EFCD ，∴AB ∥面EFCD ，∴AB 到面EFCD 的距离等于点A 到面EFCD 的距离， 过点A 作AG FD ⊥于G ， ∵π2BAD ∠=，AB DC ∥，∴CD AD ⊥， 又∵FA ⊥平面ABCD ，FA CD ⊥， 又FA AD A =I ，∴CD ⊥面FAD ，而AG ⊂面FAD ，∴CD AG ⊥，CD FD D =I ， ∴AG ⊥面CFD ，∴AG 为直线AB 到平面EFCD 的距离， 在FCD Rt △中，4FD ==，∵FA ⊥面ABCD ，∴FA AD ⊥， 在AFD Rt △中，FA ==∴733744FA ADAGFD⋅⨯===，∴AB到平面EFCD距离为374．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）12；（2）能认为．【解析】（1）该中学一年学生的近视率为5011002P==．（2）22100(20153035)9.091 6.63555455050K⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈，所以能认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．18．【答案】（1）27na n=-；（2）8．【解析】（1）设数列{}na公差为d，∵616150S a d=+=，∴152a d=-，又23a=-，即13a d=--，所以2d=，15a=-，故数列{}na的通项公式为52(1)27na n n=-+-=-．（2）由（1）可知26nS n n=-，则n nS a>，可得2627n n n->-，解得1n<或7n>，所以不等式n nS a>成立的n的最小值为8．19．【答案】（1）证明见解析；（2）310．【解析】（1）由题意可知，∵AB DC∥，且33AB DC==，∴AB DE∥，AB DE=，故四边形ABED为平行四边形，∴11BE AD A D∥∥，11BE AD A D==，∴四边形11A D EB为平行四边形，∴11D E A B∥，∵1D E⊄平面1A BD，1A B⊂平面1A BD，∴1D E∥平面1A BD．（2）过D作1DM D E⊥交1D E于M，∵1111ABCD A B C D-为直四棱柱，∴1DD⊥底面ABCD，∴1DD BE⊥，由（1）得BE AD∥，∵AD DC⊥，∴BE DC⊥，而1DC DD D=I，∴BE⊥平面11DCC D，DM⊂平面11DCC D，∴BE DM⊥，又∵1DM D E⊥，1BE D E E=I，∴DM⊥平面1BED，∴点D到平面1BED的距离即为DM长，∵1DE=，13DD=，∴110D E=31010DM==，∴点D到平面1BED的距离为31010．20．【答案】（1）证明见解析；（2）4(,]π-∞．【解析】（1）由题意得211()sin(sin)22f x x x x x x x'=-=-，令1()sin2g x x x=-，则1()cos2g x x'=-，当π(0,)3x∈时，()0g x'>，()g x单增；当ππ(,)32x∈时，()0g x'<，()g x单减，∵(0)0g=，π3π()0326g=->，ππ()1024g=->，故()g x在π(0,)2上恒大于0，故()0f x'>在π(0,)2上恒成立，故()f x'在区间π(0,)2上不存在零点．（2）由31()cos 16f x kx x x x >---，得sin 1x kx >-， ∵π(0,)2x ∈，故sin 1x k x+<， 令sin 1()x t x x +=，则2cos sin 1()x x x t x x --'=， 令()cos sin 1m x x x x =--，则()sin 0m x x x '=-<恒成立，()m x 在π(0,)2上单调递减，∴()(0)10m x m <=-<，∴()0t x '<在π(0,)2上恒成立，即()t x 在π(0,)2上单减，∴π4()()2πt x t >=，∴4πk ≤， ∴k 的取值范围是4(,]π-∞．21．【答案】（1）4；（2）存在定点P ，5(0,)4P -． 【解析】由题意可设直线l 的方程为1y kx =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得22(2)210k x kx +--=， 则224480Δk k =++>恒成立，12222k x x k +=+，12212x x k -=+， 121224()22y y k x x k -+=+-=+，21212222(1)(1)2k y y kx kx k -=--=+． （1）221||2k AB k +==+， 线段AB 的中点的横坐标为22kk +， ∵以AB为直径的圆与x =22kk =+，解得k =此时12||22AB +==+，∴圆的半径为4． （2）设0(0,)P y ，212102012120120()()()PA PB x x y y y y x x y y y y y y ⋅=+--=+-++u u u r u u u r222220000022224(2)2411222222y y k y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=，得054y =-，716PA PB ⋅=-u u u r u u u r ， ∴y 轴上存在定点5(0,)4P -，使得PA PB ⋅u u u r u u u r 为定值．22．【答案】（1）221(43x y y +=≠10x +-=；（2）12． 【解析】（1）∵<≤且22()12x +=， ∴C的普通方程为221(43x y y +=≠，1:2cos )12l ρθθ+=sin cos 1θρθ+=， ∴l10x +-=．（2）由（1）可设C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则可设C上任意一点坐标为(2cos )θθ， 则C 上点到l距离为d ==当sin()1θϕ+=时，min 12d =， ∴曲线C 上的点到l距离的最小值为12． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）∵0a >，0b >，0c >，∴422a a +=++≥=，422b b +=++≥=422c c +=++≥=故(4)(4)(4)216a b c +++≥=，当且仅当2a b c ===时取等号，∴(4)(4)(4)216a b c +++≥．（2）22223()()()3[()()()]a b b c c a a b b c c a +++++≥=+++2223333)3(8)36431648abc ≥⨯=⨯=⨯=⨯=，当且仅当a b c ==时取等号，∴222()()()48a b b c c a +++++≥．。