初一数学平面直角坐标系讲义知识讲解
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
直角坐标系知识点全部讲完
直角坐标系知识点全部讲完一、直角坐标系的基本概念。
1. 数轴。
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。
- 数轴上的点与实数一一对应。
例如，在数轴上表示数2的点，就是从原点向右移动2个单位长度得到的点；表示 - 3的点是从原点向左移动3个单位长度得到的点。
2. 平面直角坐标系。
- 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
第一象限中的点的横、纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限中的点横、纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标是正数，纵坐标是负数。
3. 点的坐标。
- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
例如，点A(3, - 2)，其中3是点A的横坐标， - 2是点A的纵坐标。
- 坐标的表示方法：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。
二、直角坐标系中的距离公式。
1. 两点间的距离公式。
- 在平面直角坐标系中，设两点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则两点间的距离d(A,B)=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)。
- 例如，已知点A(1,2)，B(4,6)，则d(A,B)=√((4 - 1)^2+(6 - 2)^2)=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 点到坐标轴的距离。
- 点P(x,y)到x轴的距离为| y|，到y轴的距离为| x|。
例如，点M( - 3,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。
七年级下册平面直角坐标系知识点
七年级下册平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，以一个点为原点，以一条直线为轴，用有序数对表示物体的位置的坐标系称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线称为x 轴，另一条直线称为y轴。
原点称为坐标原点，两轴的交点称为坐标原点。
3.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分为四个象限，每个象限内的点的坐标符号分别为(+，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-)。
4.坐标：在平面直角坐标系中，对于一个点P，我们可以用一对有序数对(x，y)来表示它的位置。
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
二、平面直角坐标系的建立1.选择一个点作为原点，确定横轴和纵轴的方向。
2.建立坐标系，将选择的点与横轴和纵轴上的点对应起来。
3.根据需要绘制网格线，以便更清晰地表示点的位置。
三、平面直角坐标系的应用1.确定点的位置：通过坐标可以确定一个点的具体位置。
2.表示形状和大小：在平面直角坐标系中，可以通过坐标表示形状和大小。
例如，一个矩形的四个顶点可以通过给出它们的坐标来描述。
3.计算距离和面积：在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离以及矩形的面积。
4.函数图像：函数图像可以在平面直角坐标系中绘制出来，以便更好地理解函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系的扩展1.三维坐标系：通过增加一个维度，我们可以扩展平面直角坐标系为三维坐标系。
在三维空间中，一个点可以用三个坐标(x，y，z)来表示。
2.极坐标系：另一种表示位置的方式是使用极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由它到极点的距离和它相对于极轴的方向来确定。
第一讲 平面直角坐标系 讲义
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。
注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。
x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2.若点)2P在第四象限，则a的取值范围是（）aa,(-A.0a D.0a><-a B.22<<a C.2<0<考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1P在x轴上，则P点坐标为（）m+m,3(+A．)2,0(-,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)42.已知点)1mmP在y轴上，则P点的坐标是。
(-2,考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）(- B.)2,3(- C.)3,22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．-3 D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．3考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.如图，已知：)4,5-(-B、)2,0(C。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点初一数学平面直角坐标系的知识点包括：1. 平面直角坐标系的构建：通过选择一个原点和两个互相垂直的坐标轴（通常为x轴和y轴），可以构建一个平面直角坐标系。
2. 坐标的表示：在平面直角坐标系中，每个点P都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
3. 坐标的正负：原点为(0,0)，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
在x轴上，右侧的点的x坐标是正数，左侧的点的x坐标是负数。
在y轴上，上方的点的y坐标是正数，下方的点的y坐标是负数。
4. 轴与坐标轴的关系：x轴与y轴的交点是原点O。
x轴上的点的y坐标都为0，y轴上的点的x坐标都为0。
坐标轴划分了整个平面直角坐标系成为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
5. 点的位置关系：对于两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，如果x1>x2且y1>y2，则点P在点Q的右上方；如果x1<x2且y1<y2，则点P在点Q的左下方；如果x1>x2且y1<y2，则点P在点Q的右下方；如果x1<x2且y1>y2，则点P在点Q的左上方；如果x1=x2，则点P和点Q在同一垂直线上；如果y1=y2，则点P和点Q在同一水平线上。
6. 距离的计算：在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)与点Q(x2,y2)之间的距离可以用欧氏距离公式来计算：d = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
7. 中点的计算：对于线段AB上的点A(x1,y1)和B(x2,y2)，点M(x,y)是线段AB的中点，可以通过求x坐标和y坐标的平均值来计算：x = (x1+x2)/2，y = (y1+y2)/2。
8. 坐标变换：平面直角坐标系中可以进行一些坐标变换，例如平移、旋转和缩放。
平移是通过增加或减少x轴和y轴上的值来改变点的位置。
旋转是围绕原点进行的，可以将点绕原点旋转一定角度。
七年级数学第七章平面直角坐标系全章知识优质课件图文详解
平面直角坐标系
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
目录：
1. 平面直角坐标系 2. 点坐标表示 3. 对称点坐标 4. 特殊位置点的坐标（平行X、Y轴坐标特点） 5. 点到坐标轴的距离 6. 坐标系的应用 7. 用坐标表示平移
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
知识延伸：点的坐标的符号特征
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1),C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有 而另一 类点不具有的一个特征. (1)甲类:点___,___是同一类点,其特_____ (2)乙类:点__,__,__,__是同一类点.其特征______
正方向
y轴（纵轴）
5 4 3 2 1
平面直角坐 标系的概念
在平面内画两条数轴
第二象限
第一象限
Ⅱ
Ⅰ
x轴（横轴）
-4 -3 -2 -1O -1 （1）原点重合 坐标原点 -2 第三象限 （2）互相垂直 -3 Ⅲ -4 （3）单位长度一般取相同
1 2 3 4 5 正方向
第四象限
Ⅳ
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2、若点（-3， a + 5）在x轴上，则a=______.
3、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，
且在x轴上方，则点Ｐ在第 4、点A(x,y)在第二象限,满足 象限．
x 4, y 3
求A的坐标
.
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
针对练习
5.已知mn=0,则点(m,n)在__________ 坐标轴上
平面直角坐标系知识讲解
平面直角坐标系知识讲解【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（1，-1）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列数据不能表示物体位置的是（）．A．5楼6号B．北偏东30°C．希望路20号D．东经118°，北纬36°【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3）， D （0，3）.解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3）， D （-2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).3.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线与过B 点平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ACED 为梯形，根据点A(-3，-1)、B(1，3)、C(2，-3)可求得AD ＝4，CE ＝6，DB ＝4，BE ＝1，DE ＝5，所以△ABC 的面积为：． 【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--△111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=【变式】如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(-1，1)，A 4(-1，-1)，A 5(2，-1)，……，则点A 2008的坐标为________．【答案】(-502，-502)．类型三、坐标平面及点的特征4. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m +1）一定在第________象限．【思路点拨】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【答案】二.【解析】解：∵点（﹣1，m +1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标m +1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．举一反三：【变式1】点P(－m,n)在第三象限，则m ，n 的取值范围是________.【答案】．【变式2】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P(x ，y)的坐标满足xy ＞0．(2)点P(x ，y)的坐标满足xy ＜0．（3）点P(x ，y)的坐标满足xy=0．2220,0m n ><【答案】(1)点P在第一、三象限；(2)点P在第二、四象限；（3）x轴或y轴.【变式3】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B、C，因为OABC是正方形，所以OC＝BA＝BC＝OA＝4．且OC∥AB，OA∥BC，则：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.（0，0） B.（0，2） C.（2，﹣4） D.（﹣4，2）【答案】A。
《平面直角坐标系》基础知识专题
第七章《平面直角坐标系》基础知识专题一.知识点1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做。
２、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为ｘ轴或，取为正方向。
竖直的数轴称为y轴或 ,取为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
３、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是该点的,垂足在ｙ轴上的坐标是该点的。
４、点的坐标特征：(坐标轴上的点不属于任何象限)第一象限：( +,＋）第二象限:( ）第三象限:( ）第四象限:( )横轴上的点：(ｘ,0) 纵轴上的点:(０，ｙ)5、距离问题:点(ｘ，ｙ）距ｘ轴的距离为距y轴的距离为６、角平分线问题若点(x，y）在第一、三象限角平分线上，则若点（x，y)在第二、四象限角平分线上，则7、对称问题:两点关于ｘ轴对称，则相同相反关于y轴对称，则相同相反8、中点坐标:点Ａ（ｘ１，y１)点B(x2，y2),则AB中点坐标为9、平行于ｘ轴的直线上的点的相等平行于y轴的直线上的点的相等１0、平移:在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点( )向左平移ａ个单位长度,可以得到对应点（ )向上平移b个单位长度,可以得到对应点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点( ）二、练习1. 下列各点中,在第二象限的点是( ）Ａ．(２，3）Ｂ. （２,-3) C．（-2,-3）Ｄ. （-2,３）２. 将点A(-4，２)向上平移３个单位长度得到的点B的坐标是（ )A．（－１，2) B. （-1，５） C. (－4，-1) Ｄ．(-4,５) 3．如果点Ｍ（a-1,a+1)在x轴上,则a的值为（）A. ａ＝１ B． a=-1 C. a>0 D．ａ的值不能确定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5，则Ｐ点的坐标是（)A. (５，-3)或(-５，－３）B. (-3,5)或(-3,-5）C． (-3,5） D. （-３，-5)５. 若点P(a,ｂ)在第四象限,则点Ｍ(b-ａ,a-ｂ)在( ）A．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ. 第三象限Ｄ．第四象限6．线段CＤ是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4，７）,则点Ｂ(-4，–1)的对应点Ｄ的坐标为（)A.(2,9) Ｂ.(5,3） C.(1,2) D．（–9,– 4)7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1）、(–1，２）、(3，–１),则第四个顶点的坐标为( ）A.（2,2）B.(3,２)C.（３,3)D.（2,３)8.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点Ｍ到x轴的距离为２,则点Ｍ的坐标是( ）A．(2，2） B.(-2,－2) C.(2,2）或(－2,-2) D．（2,-2）或(－２,2) 9. 点M(a，a-１）不可能在()Ａ.第一象限Ｂ. 第二象限 C. 第三象限Ｄ．第四象限-）所在象限为（ )1０.点Ａ（4,3Ａ. 第一象限Ｂ. 第二象限C．第三象限 D. 第四象限-)在（ )１１.点B（0,3A.在ｘ轴的正半轴上 B．在x轴的负半轴上C．在ｙ轴的正半轴上 D．在y轴的负半轴上1２.点Ｃ在x轴上方,y轴左侧,距离x轴２个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )Ａ.(3,2） B ． （3,2--) C. （2,3-） Ｄ．(2,3-）1３.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是（ ）A. 第２排第４列B. 第４排第２列 C ． 第2列第４排 D. 不好确定１4． 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– １）、(– 1,2)、(３,–１），则第四个顶点的坐标为( )Ａ．(2，2) Ｂ．(3，2) Ｃ.（3,3) D.(２，３）1５.在平面直角坐标系中，点（1,2m +１ )一定在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 Ｄ.第四象限 16.过点A （－2,5）作x 轴的垂线Ｌ,则直线L 上的点的坐标特点是__＿___＿_＿.17． 若P(x,y)是第四象限内的点,且2,3x y ==，则点P 的坐标是１8.已知点P （0，ａ）在y 轴的负半轴上,则点Q(－2a -1,－a+1）在第 象限.1９.已知点Ｍ（２m ＋１，3m-5）到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m ＝20、已知点Ｐ(a +１，2a -１）关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是。
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第六章 平面直角坐标系一 平面直角坐标系.1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
二．各个象限内点的特征:x在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0；第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；练习1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限.4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0；x若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0；在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习：1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿注意：①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0），②. y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y ）。
③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。
三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB ∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n )0x y2). 若AB ∥ y 轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线： 平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m练习1. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 。
3. 已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为（ ）四．点的对称：点P(m ，n)关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)，关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n)关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)练习1.点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为2.已知A 、B 关于x 轴对称，A 点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y 轴对称,m= ,n= .五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P2.点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P4.点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例1：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO例2：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则x y＝___________七. 点到坐标轴的距离：过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 22y x （由勾股定理可得）x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,Y 轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .练习1.点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。
2. 点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是 。
3：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.课堂练习1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】A. （2，3）B. （2，－ 3）C. （－2，－3）D. （－2，3）2. 将点A （－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是【 】A. （－1，2）B. （－1，5）C. （－4，－1）D. （－4，5）3. 如果点M （a －1，a+1）在x 轴上，则a 的值为【 】A. a ＝1B. a ＝－1C. a>0D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是－3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是【 】A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）C. （－3，5）D. （－3，－5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【 】A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （－1，－1）7. 点M （a ，a －1）不可能在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是【 】A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，－2且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x 轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a 平行于x 轴，且过点（－2，3）和（5，y ），则y ＝10. 若点M （a －2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是11. 已知点P 的坐标（2－a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是12. 已知点Q （－8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．。