福建省厦门市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省厦门市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016九上·路南期中) 已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 9cm
2. （2分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）
A . (-2, 2)
B . (2, -2)
C . (2, 2)
D . (-2, -2)
3. （2分）下列事件中，随机事件是（）
A . 太阳从东方升起
B . 掷一枚骰子，出现6点朝上
C . 袋中有3个红球，从中摸出白球
D . 若a是正数，则﹣a是负数
4. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）
A . 6
B . 6
C . 3
D . 3
5. （2分） (2018九上·南召期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（）
A . 1：3
B . 1：9
C . 1：
D . 1：1.5
7. （2分）(2018·普宁模拟) 一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）
A . 10cm
B . 20cm
C . 30cm
D . 60cm
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分） (2019九上·吉林月考) 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是________ 。
10. （1分）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
11. （2分）一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.
12. （1分）(2016·兖州模拟) 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．
13. （1分） (2017九上·重庆期中) 若关于x的方程x2＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是________
14. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．
15. （1分） (2016九下·宁国开学考) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、
PC，且AB2=AP•PD，则图中有________对相似三角形．
16. （1分） (2016九上·安陆期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．
三、解答题 (共10题；共127分)
17. （20分） (2019九上·海州期中) 解下列方程：
（1）
（2）（配方法）
（3）
（4）
18. （6分） (2018九上·天台月考) 对实数a,b定义运算求函数y=x※(2x-1)的解析式;
（1）若点A（x1,y1）,B（x2,y2）(x1<x2)在函数y=x※(2x-1)的图象上，且A,B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标;
（2）关于x的方程x※(2x-1)=m恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是1．
19. （5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．
20. （20分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
（1）
在这次调查中，共调查了多少名学生？
（2）
请将两幅统计图补充完整；
（3）
若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；
（4）
若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．
21. （15分） (2019九上·秀洲期末) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．
22. （10分）(2017·惠山模拟) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．
（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当EH：EF=7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．
23. （11分）(2018·秦淮模拟) 书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……
若这张矩形印刷用纸的短边长为a．
（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD(AB BC)进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．（2）如图③，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．
（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是________.（用含a的代数式表示，直接写出结果）
24. （15分）(2017·景泰模拟) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= +bx+c经过B点，且顶点在直线x= 上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
25. （10分）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：
（1）∠OAE=∠OBE；
（2） AE=BE+ OE．
26. （15分）(2017·香坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；
（3）
在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE 时，求EF的长．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共127分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、
18-1、18-2、19-1、20-1、
20-2、20-3、
20-4、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、26-1、
26-2、。
2020-2021厦门市九年级数学上期末试题(带答案)
2020-2021厦门市九年级数学上期末试题(带答案)一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55° 5．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=256．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 7．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3D ．1、3 10．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 12．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？25．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
厦门市九年级上册期末质量检测数学试卷有答案
2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02kn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k+⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。
2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)
准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。
福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武昌模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·海南) 下列各数中，与的积为有理数的是（）A .B . 3C . 2D . 2﹣3. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 24. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A、B、C'在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）下列说法正确中的是（）A . 顶点在圆周上的角称为圆周角B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D . 圆周角等于圆心角的一半6. （2分）(2017·金华) 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A . 10cmB . 16cmC . 24cmD . 26cm7. （2分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·徐汇模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . ∠AED=∠BC . AE：AD=AB：ACD . AE：DE=AC：BC9. （2分）(2011·深圳) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数,图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （1，3）C . （1，3）D . （1，3）11. （2分） (2019八上·金坛月考) 已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·湖州月考) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.x…-4-3-2-101…y…-37-21-9-133…A . 当x＞1时y随x的增大而增大B . 抛物线的对称轴为x=C . 当x=2时y=-1D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·顺德期末) 计算：（ + ）（ - ）＝________14. （1分） (2017九上·安图期末) 若 = ，则 =________．15. （1分）函数的最小值是________．16. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．17. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2017九上·灌云期末) 解方程：（1）（x+1）2=1（2） x2﹣6x+4=0．20. （10分） (2018九上·罗湖期末) 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．21. （10分） (2017九上·徐州开学考) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22. （15分） (2019九上·椒江期末) 农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利=日销售利润－日支出费用）23. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．24. （15分）(2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．26. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，已知抛物线y= x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y 轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE= ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020-2021学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）（x+1）＝0B．（x﹣1）（x﹣1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝03．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞﹣C．x D．﹣14．（4分）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB＝20°，旋转角的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．20°5．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π6．（4分）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（）A．在△ABF内B．在△BFE内C．在线段BF上D．在线段BE上8．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m29．（4分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（4分）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣bx+3＝0的一个根，则b的值为．13．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E．若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为．16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC 于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．19．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．20．（8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．（8分）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：每盒中混入30W的01234节能灯数盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．（1）求证：∠EFD＝∠CDF；（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b），其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A．（1）若点（b，0）在该抛物线上，求b的值；（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数）表一涨潮时间t（单位：h）123456桥下水位上涨的高44度（单位：m）（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位h）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：表二涨潮时间t（单位：h）桥下水面宽（单位：m）202020现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图1中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，连接BD，CD，过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD 的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q．①若＝，AB＝4，BC＝3，求BE的长；②若DP＝（AB+BC），DP＝DQ，求∠PDQ的度数．2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．【点评】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．2．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：A、原方程转化为一般式方程为：x²﹣1＝0，Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；B、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，故符合题意；C、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；D、原方程转化为一般式方程为：x²﹣x＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣1，得：x≥﹣，又x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．【分析】根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF后旋转角即为∠DAB，然后根据正方形的性质求解．【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．5．【分析】直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：这个扇形的面积＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．6．【分析】由树状图知符合条件的结果为（白球、黑球）这一种结果．【解答】解：由树状图知，明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有1种，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】正六边形ABCDEF的中心，是△ABF的外心，由此即可判断．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，△ABF的外心是正六边形的中心，是线段BE的中点，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后有染上流感得人数，再利用第二轮被传染上流感的人数＝经过一轮传染后有染上流感得人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，∴经过一轮传染后有（m +1）人染上流感，∴第二轮被传染上流感的人数是m （m +1）人．故选：C ．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含m 的代数式表示出第二轮被传染上流感的人数是解题的关键．9．【分析】求得的长度，结合数轴作出选择．【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是点A ．故选：A ．【点评】本题主要考查了圆的认识，需要掌握圆的周长公式，难度不大．10．【分析】如图，设点P 是喷泉中心位置，OP ＝14m ，连接PD ．求出PA ，PB ，PT ，PC 即可判断．【解答】解：如图，设点P 是喷泉中心位置，OP ＝14m ，连接PT ．由题意，OA ＝6m ，∴PA ＝8m ＜10m ，∵PT ＝＝m ＜10m ，PB ＝11m ＞10m ，PC ＞PB ＞10m ，∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，故选：B ．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】用掷到点数是1的结果数除以所有可能的结果数即可．【解答】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是1的只有1种结果，所以向上一面的点数是1的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x＝3代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得32﹣3×b+3＝0，即﹣3b+12＝0，解得，b＝4．故答案是：4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：直线x＝1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出对称轴．14．【分析】首先利用圆周角定理得到：∠A＝42°；然后根据等腰△ACD的性质求得∠ADC 的度数；最后由直角三角形两个锐角互余的性质求得结果．【解答】解：如图，∵＝，∠COD＝84°，∴∠A＝∠COD＝42°．又∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝＝69°．∵OE⊥CD，∴∠OED＝90°．∴∠EOD＝90°﹣69°＝21°．故答案是：21°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，难度不大，掌握相关定理和性质即可解题．15．【分析】如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．证明△OMB是等边三角形，推出MD⊥OB，BP⊥OB，求出DM，PB，可得结论．【解答】解：如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．∵BO＝BM，∠OBM＝60°，∴△OBA是等边三角形，∴MO＝MB，∵AO＝AB，∴MD垂直平分线段OB，∴OD＝OB＝，∵∠AOB＝30°，∴AD＝OD•tan30°＝1，OA＝AB＝BP＝AM＝2，∵∠ABP＝60°，∠ABO＝∠AOB＝30°，∴∠OBP＝90°，∴M（，3），P（2，2），∴b＝3，q＝2，∴b﹣q＝1．故答案为：1．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】将二次函数的解析式写成顶点式，得到P的坐标和对称轴，由此写出N点坐标，接着分别利用对称性质，写出B点和C点坐标，通过画图或者数据，都可以发现B和C 的横坐标相同，由此得到BC∥y轴，接下来要表示出线段BC的长度，由于无法确定B点和C点谁在上方，故需要找到B与C重合的位置，即纵坐标为2时，求出此时对应的横坐标，然后展开分类讨论，用m表示出BC的长度，利用二次函数性质，即可得到结论．【解答】解：∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），对称轴l为直线x＝3，∴A（3，0），∵N是PA的中点，∴N（3，2），∵M关于直线l的对称点为B，∴B（6﹣m，n），∵M点关于N的对称点为C，∴N是MC的中点，∴C（6﹣m，4﹣n），∵B和C的横坐标相同，∴BC∥y轴，令y＝2，则﹣x2+6x﹣5＝2，∴，①当1≤m≤3﹣时，M在N点下方，如图1，∴B在C下方，∴BC＝4﹣2n，∵n＝﹣（m﹣3）2+4，∴BC＝2（m﹣3）2﹣4，∵a＝2＞0，∴当1≤m≤3﹣时，BC的大小随着m的增大而减小，②当3＜m≤3时，M在N点上方，如图2∴B在C上方，∴BC＝n﹣4+n＝2n﹣4，∴BC＝﹣2（m﹣3）2+4，∵a＝﹣3＜0，∴当3﹣＜m≤3时，BC的大小随着m增大而增大，即当1≤m≤3时，BC的长随m的增大而减小，当3＜m≤3时，BC的长随m 的增大而增大．【点评】此题考查了二次函数的性质以及图象上点的坐标特征，熟练化成顶点式，得到顶点坐标和对称轴，是解决此题的基本要求，同时，注意用函数思想讨论线段BC的变化趋势是解决本题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝5，∴x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，则x﹣1＝，∴x＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】由等腰三角形的性质得出∠C＝∠B，由平行线的性质得出∠ODA＝∠C＝45°，由三角形内角和定理得出∠CAB＝90°，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝45°，∴∠B＝45°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．19．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝×＝，当x＝+时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．20．【分析】设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x，根据该村2018年及2020年的人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x，依题意得：3000（1+x）2＝5070，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率是30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】（1）利用加权平均数的定义列式计算即可；（2）用没有混入30W节能灯的盒数除以总数量即可．【解答】解：（1）＝1（个），答：平均每盒混入1个30W的节能灯．（2）在这50盒中，没有混入30W节能灯的有14盒，所以事件A的概率为＝．【点评】本题考查了概率公式和加权平均数．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由菱形性质可知∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，所以∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，所以∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，立即得证；（2）连接CF，由已知条件可证AC∥EF，则∠OEF＝∠AOE＝60°，可求得∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∠ACD＝∠ACB＝60°．再证明△ODF为等边三角形，则得∠CDF ＝30°，然后利用“SAS”证明△ODC≌△FDC，得∠DCF＝∠DCO＝60°，从而证明∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝3×60°＝180°即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，BD为对角线，∴∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，∴∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，∴∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，即∠EFD＝∠CDF．（2）解：点F在BC的延长线上，理由如下：连接CF，由于四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC．当α＝60°时，∵EF⊥OD，∴AC∥EF，∴∠OEF＝∠AOE＝60°，又由旋转性质知∠EOF＝∠AOD＝90°，∴∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∴∠ADC＝60°，由菱形性质可知∠ACD＝∠ACB＝60°．∵∠DOF＝60°，又OD＝OF，则△ODF为等边三角形，∴∠CDF＝∠ODF﹣∠ODC＝60°﹣30°＝30°，在△ODC和△FDC中，，∴△ODC≌△FDC（SAS）．∴∠DCF＝∠DCO＝60°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝60°+60°+60°＝180°．故F在BC的延长线上．【点评】本题考查了图形旋转的性质，菱形的性质，全靠三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点，综合性较强．解题中需特别注意图形旋转前后的相等对应关系以及菱形的性质应用、找到正确的图形全等关系．23．【分析】（1）将点（b，0）代入函数y＝（x﹣2）（x﹣b）中即可求b的值；（2）求出A（0，2b），对称轴为x＝1+b，设M（m，2b），由正方形的性质可知Q点与P点关于对称轴对称，则Q点横坐标为2+b﹣m，又由正方形边长为m+1，则Q点横坐标为m+m+1＝m+1，得到等式2+b﹣m＝m+1，求出b与m的关系：b＝m﹣1，所以P（m，m﹣3），将点P代入抛物线解析式可得解得m＝﹣1或m＝，由0≤m＜2，可求m＝，所以b＝m﹣1＝＜2，与已知矛盾，即可确定不存在满足条件的P、Q点．【解答】解：（1）∵点（b，0）在该抛物线上，∴0＝（b﹣2）（b﹣b），∴b+b2＝0，∵b＞2，∴b＝4；（2）不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形，理由如下：令x＝0，y＝（0﹣2）（0﹣b）＝2b，∴A（0，2b），抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b）的对称轴为直线x＝1+b，∵点M，N在直线l上，设M（m，2b），∵P在对称轴左侧，以M，P，Q，N为顶点的四边形为正方形，∴Q点与P点关于对称轴对称，∴Q点横坐标为2+b﹣m，∵正方形边长为m+1，∴Q点横坐标为m+m+1＝m+1，∴2+b﹣m＝m+1，∴b＝m﹣1，∵P（m，2b﹣m﹣1），∴P（m，m﹣3），∵P点在抛物线上，∴m﹣3＝（m﹣2）（m﹣b）＝（m﹣2）（m﹣m+1），解得m＝﹣1或m＝，∵0≤m＜2，∴m＝，∴b＝m﹣1＝＜2，∴不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形．【点评】本题考查二次函数图象上点的特点，熟练掌握二次函数图象上点与函数的关系，结合正方形的性质，将正方形边的关系转化为点的坐标关系是解题的关键．24．【分析】（1）设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，利用待定系数法求解即可；（2）设抛物线解析式为y＝ax²+k，利用待定系数法，求出最高潮位，比较即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤t≤5，由题意可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，当t＝1时，h＝；当t＝2时，h＝，可得：，解得：，∴当0≤t≤5时，h＝t，当5＜t≤6时，h＝4；（2）以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系，设抛物线解析式为：y＝ax²+k（a＜0），由（1）可得：当t＝0时，h＝0，此时桥下水面宽100m，当t＝时，h＝1，此时桥下水面宽为20m，∴抛物线过点（50，0），（10，1），可得：，解得：，∴y＝﹣x²+25（﹣50≤x≤50），当x＝10时，y＝24，在最高潮时，4+15＝19＜24，答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是学会构建二次函数，利用函数的性质解决问题．25．【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交圆于点D，则点D为∠B所对的弧的中点；（2）①连结AE，根据等弧或同弧所对的圆周角相等，得到∠ABE＝∠BAC，∠AEB＝∠ACB，根据AAS判定△ABE≌△BAC，得到∠EAB＝∠ABC＝90°，再根据勾股定理即可求解；②连结AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，根据AAS证明△BDG≌△BDH，得到BG＝BH，DG＝DH，进而得出四边形DGBH是正方形，得到BG＝DG＝BH＝DH ＝BD，再根据AAS证明△AGD≌△CHD，得到AG＝CH，进而得到DP＝DQ＝BD，根据等腰三角形的性质得出∠EDB＝90°，即BE为圆的直径，进而得出M为圆心，得到MA＝MB，∠MAB＝∠ABM，根据同弧所对的圆周角相等，得到∠MAB＝∠BDC，据此列式求得∠P＝15°，∠BDC＝30°，最后根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图1，作∠ABC的角平分线，交圆于点D，则点D为∠B所对的弧的中点，（2）①连结AE，∵＝，∴∠ABE＝∠BAC，∵＝，∴∠AEB＝∠ACB，又∵AB为公共边，∴△ABE≌△BAC（AAS），∴∠EAB＝∠ABC＝90°，又∵＝，BC＝3，∴AE＝BC＝3，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3，∴BE＝＝＝5，∴BE＝5；②方法一：连结AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，∵点D是∠B所对的弧的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DGB＝∠DHC＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDH（AAS），∴BG＝BH，DG＝DH，∵∠DGB＝∠DHB＝∠GBH＝90°，∴四边形DGBH是正方形，∴BG＝DG＝BH＝DH＝BD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DAB+DCB＝180°，∵∠DCH+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCH，∵∠DGA＝∠DHC＝90°，DG＝DH，∴△AGD≌△CHD（AAS），∴AG＝CH，∴AB+BC＝AG+BG+BH﹣HC＝2BG＝BD，∵DP＝（AB+BC），∴DP＝DQ＝BD，∴∠DBQ＝∠DQB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴BE为圆的直径，∵又∵AC为直径，∴点M为圆心，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠ABM，∵＝，∴∠MAB＝∠BDC，设∠P＝α，则∠ABM＝2α，∵∠ABM+∠PBD＝∠ABD＝45°，∴2α+α＝45°，∴α＝15°，∴∠BDC＝30°，∵BE为直径，∴∠EDB＝90°，∴∠PDQ＝180°﹣∠EDB﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．方法二：∵点D是∠B所对的弧的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DGB＝∠DHC＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDH（AAS），∴BG＝BH，DG＝DH，∵∠DGB＝∠DHB＝∠GBH＝90°，∴四边形DGBH是正方形，∴BG＝DG＝BH＝DH＝BD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DAB+DCB＝180°，∵∠DCH+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCH，∵∠DGA＝∠DHC＝90°，DG＝DH，∴△AGD≌△CHD（AAS），∴AG＝CH，∴AB+BC＝AG+BG+BH﹣HC＝2BG ＝BD，∵DP＝（AB+BC），∴DP＝DQ＝BD，∴P、Q、B三点在以点D为圆心，DP为半径的圆上，∴∠PDQ＝2∠PBQ＝2∠ADE，又∵∠PDQ+∠ADE＝90°，∴∠PDQ＝60°．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，得出AC是直径及∠BDC＝2∠P是解题的关键．第16页（共16页）。
2020-2021厦门九年级(上)数学期末质检试题(含答案)
2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。
2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．（4分）方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣23．（4分）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．（4分）如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（4分）抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．（4分）如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．（4分）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．（4分）如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．（4分）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．（4分）计算：（+a）＝．14．（4分）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．（4分）某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．（4分）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE＝OF．19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．（12分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD 仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF ≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b 的取值范围2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．【解答】解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．【解答】解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．【解答】解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．【解答】解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：由题意可得，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．【解答】解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．故答案为π．13．【解答】解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．【解答】解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．【解答】解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．【解答】解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．【解答】解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC ＝90°﹣60°＝30°，∠C ＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC ＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC ＝∠CEG ，∴EC ＝CG ，∵AF ＝FE ＝CE ＝CG ，∠AFE ＝∠C ＝120°，∴△AFE ≌△ECG （SAS ），∴AE ＝FG ，∴当三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在CD 边上，∴只有当：∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．【解答】解：（1）甲拿到物品C ，并得到现金：100+＝200元； 乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C ，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红 小莉 物品D m m ﹣10E n n +20 所有物品估价总值m +n m +n +10均分值所得物品估价总值m n +20 差额∵0＜m ﹣n ＜15，∴0＜＜，＜＜15， ∴＞， ∵﹣＝n ﹣m +15，∴小莉需要给小红（n ﹣m +15）元，∴小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品E 并付出元钱． 故答案为：m +n ，m +n +10，，，m ，n +20，，．24．【解答】解：（1）直线AD 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝45°，∵OM ＝DE ，∴OM ＝OE ＝ED ，∴∠EOD ＝∠EDO ＝45°，∴∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ，且BD 平分∠ADC ，OF ⊥AD ，∴OF ＝OE ＝OM ，∴直线AD 与⊙O 相切；（2）如图2，连接CM ，OF ，OE ，过点P 作PE ⊥BD 于点P ，过点F 作FH ⊥BD 于点H ，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。
厦门市2019 2020初三期末考数学
厦门市初三年质量检测2020学年(上)2019—数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的.要求相应评分小题，每小题4分，共40分）一、选择题（本大题共10分）分，共24二、填空题（本大题共6小题，每题4π2x 12. . 13. 1. ＝1. （只写“1”得0分）11.3DBCACBDDACCAD、”“∠ 14.∠”均得. （写“∠0”得4分；写“∠分）”、“∠164 15. . （写等值的数值均可得4分，如：，）100259 （未写单位不扣分）16. 9时；元.4三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）cab＝－4，解：7.＝1，＝－2acb分0. ……………………………因为△＝4－4＞＝44 所以方程有两个不相等的实数根：2acbb4－－±x＝a2444±＝4 分±11. .................................6＝2xx 8分． (11)＝2－即11＝2218分）18.（本题满分CBADABCDAOCO□分＝. ，证明：在………………………∥中，3 CFOOCFAEOOAE5＝∠………………………∴∠.＝∠，∠分 AOECOF7分∴△≌△………………………. OEOF 8＝分.………………………∴8（本题满分分）19.分）41）（本小题满分（解：2cxybx，得＋＋＝分别代入0)，1－(，3)， (0把bc 3分＝4. ＝3，…………………2xxy分所以二次函数的解析式为：3. ＝…………………＋44＋（本小题满分4分）（2）2xy由（1）得－＝(＋2)1 列表得：03－－2－1－43－1030如图即为该函数图象：分8 …………………（本题满分20.8分）（1）（本小题满分分）3D 3.…………………解：如图点分即为所求BC的垂直平分线）解法一（作线段：BC解法二（作线段：的垂线）BAC的角平分线）：解法三（作∠5分）（本小题满分2（） 1 解（对应（）中的解法三）：1BACDAC ＝分4 (1)由（ ）得∠.°50＝∠2．AADAE ， ……………………5 在⊙分中， ＝ADEAED . ＝∠ ∠ ∴1DACAED分. ……………………180°－∠8）＝65∴ ∠°＝（ 2 8分）21.（本题满分x 分解：设这两年的年平均增长率为 ，依题意得： (1)2x 4分)＝25. …………………… 16(1＋19xx 6分＝． 解方程，得：……………………＝－(不合题意，舍去)， 21441 (1＋)＝（万亩）． 所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25× 4 分2019年该沙漠梭梭树的面积约为万亩． …………………………8 答：分）22.（本题满分10 解法一：EE 旋转60°后， 解：当三角形模板绕点为旋转中心，位置不变．FGEGBGFEFA 的对应点分别为，，，，，分别连接设 .GEFEGBEFAEGAEBEBEFEA ，∠．＝∠≌△ 则有：＝＝60，°，△＝GFAB …………………＝∠2，3＝分． 所以∠1BEF ＝60 因为∠°，BEAAEBC 又因为＝⊥90，即∠°，BEA.BEF ＜∠ 所以∠ABABCDFFB □ 4在分 所以要使点边上的对应点仍在. ……………边上，即要使点EFBEFEB ＝60°，，＝ 因为∠BEF 为等边三角形， 所以△ABCABF 分60°.所以要使点 在……………边上，只要使∠5＝BCAD □ABCD ∥中， 因为在，AEB 又因为∠°，＝90EAD ＝90°，所以∠EAADEGEAEGG ……………＞6，与＝分 若点在矛盾上，则.AECAEG °＜∠ 又因为∠，＝60CDABCDGAG □ 边上，即要使点边上 所以要使点在的对应点.仍在BAEBABCRt °－∠＝30＝60°时，在△°，中，∠1＝90 因为当∠ ＝30°. 所以∠2AEGGECAEC °，30＝90°－60 又因为∠°＝＝∠－∠GEC 所以∠2＝∠.BCFG ∥. 所以CDABABCD □ ∥中，，又因为在CGBFCDG .∥边上，只要使在所以要使点BCGF 是平行四边形. ………………8分 即只要使四边形FGBC . ………………9＝分也即只要使ABGF ，＝ 又因为FGBCABBC . ＝，只要使 所以要使 ＝□ABCD □ABCD 的角和边需要满足的条件的边上，所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在ABCABBC . ……………10分＝60°， ＝是：∠□ABCD 边上”为条件，推【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：EE 为旋转中心，位置不变． 旋转60 当三角形模板绕点°后，ABGFEFEGFG .，， 设，分别连接，，的对应点分别为EBEFEAEGBEFAEGAEBGEF ． ＝∠ 则有：＝≌△，＝＝60，∠°，△ABGF ． …………………，3＝分 所以∠1＝∠2□ABCD 边上，若三角形模板旋转后顶点仍在BEF ＝60°， ∵ ∠AEBCBEA ＝90°，⊥ ，即∠ 又∵BEFBEA. 即∠＜∠FAB边上. ………………………………在4分∴点BEFEBEF，＝＝60°，∵∠BEF为等边三角形．∴△ABC＝60°． (5)∴∠分□ABCDADBC，中，∵在∥AEB＝90∠°，又∵EAD＝90∠°．∴GADEGEAEGEA矛盾. ……………………6，与若点分在＝上，则＞AEGAEC， 60又∵∠°＜∠＝GCD边上. 在∴点RtAEBB＝30°，＝90°－∠∵在△中，∠1 ∴∠2＝30°.GECAECAEG＝90°－60∠°＝＝∠30－∠°，又∵GEC.∠2＝∠∴FGBC. ∥∴□ABCDABCD，在∥中，又∵BCGF是平行四边形．……………………四边形8分∴FGBC．……………………9分∴＝ABGF，＝又∵ABBC. ＝∴□ABCD□ABCD的角和边需要满足的条件°后，所以要使该模板旋转60三个顶点仍在的边上，ABCABBC分10……………………. ＝°，60＝是：∠．解法二：□ABCD□ABCD的角和边需要满足的条的边上，解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCABBC. …………1分＝60°，＝件是：∠理由如下：EEBCE分别作射为旋转中心，位置不变，仍在边三角形模板绕点上，过点旋转60°后，EMENBEMAEN＝60＝∠，°，，使得∠线AEBCAEBAEC＝90°，⊥，即∠＝∠∵BEMBEA.＜∠∴∠EMABF. …………2分边相交.记交点为∴射线只能与M N BEF中，在△BBEF＝60°，∠＝∠∵BFEBBEF＝60°．180°－∠∴∠－∠＝BBEFBFE＝60＝∠°．＝∠∴∠BEF为等边三角形．……………△3分∴EBEF．∴＝EBFFAB上. ………4的对应点为分，此时点∴当三角形模板绕点在边旋转60°后，点AEC＝90°，∠∵AENAEC. ＝60 ∴∠°＜∠ENADCD相交.或边∴射线只可能与边ENADP，与边若射线相交，记交点为□ABCDADBC，在∥中，∵AEB＝90°，又∵∠EAD＝90°．∴∠EPEA. ＞则EAPAAD上.即点点60°后，不会与点的对应点不会在边重合所以三角形模板绕点. 旋转……………5分ENCDG．与边若射线相交，记交点为RtAEBB＝30°，中，∠1＝90 在°－∠△1BEAB．＝∴2ABBCBEEC，＋＝∵＝1ECAB ……………7分∴＝．2BEF为等边三角形，△∵1BEEFBFAB．＝∴＝＝21AFAB. ∴＝2．GECAECAEG＝90°－60°＝－∠30°，∵∠＝∠□ABCDABCD，中，∵在∥CABC＝120°－∠°．∠＝180 ∴EGC＝180°－120°－30°＝30°，又∵∠ECGC．∴＝1AFEFECGCABGEC＝30°．即＝，且∠＝1＝＝∠＝2EAFGEC.≌△∴△EAGE . ……………9 ＝分∴EAGGCD上.，此时点当三角形模板绕点旋转60°后，点在边的对应点为∴……………10分ABCABBCE顺时针旋转60＝∴只有当∠°后，三个顶点仍在＝60°，时，三角形模板绕点□ABCD的边上.□ABCD□ABCD的角和边需要满足的条°后，三个顶点仍在的边上，所以要使该模板旋转60ABCABBC. °，＝件是：∠60＝23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C和200元.乙：拿到450元.丙：拿到物品A，B，付出650元. ……………4分（2）（本小题满分6分）小莉小红物mm－D10品nn＋E20nnmm10所有物品估价总值＋＋＋n m mn10＋＋＋22均分值nm20所得物品估价总值＋mnn m30＋－－差额22分……………3 方法一：m 15＜解：因为0＜，－n mnn m30 ＋15－ 15－ 15.0所以＜＜＜，＜2222．nm mn＋30 －－＞．所以22即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：nm mn 30 －－＋nm＋15 ．－……………5分－＝22nm＋15－所以小莉需拿元给小红.2nmnm＋15－－＋15元钱.并付出D和元钱，小莉拿到物品E所以分配结果为：小红拿到物品22……………6分方法二：mnn m15 ＋1－－30 5分（＋）＝．……………解：两人差额的平均数为：2222m 15，－＜因为0＜n mn－15＜所以. 22 也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.mnnm＋ 1515－－－＝，222nm＋15－元给小红所以小莉需拿. 2nmnm＋15－－＋15元钱．元钱，小莉拿到物品E 并付出所以分配结果为：小红拿到物品D和22 分 (6)24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）ADO相切.解：直线理由如下：与⊙OEOOFADF，连接⊥，过点作于ABCDBCDCCADC＝90中，＝∠＝°，，∠在正方形C°－∠180DCBBDCDBC＝＝45°.………∴在△1中，∠分＝∠2M 是中心，点∵M是正方形对角线的交点．∴OOMOE，∵在⊙＝中，OMDE，＝又∵OEDE．……………………∴2＝分DOEODE°．45＝＝∠∠∴ADB∴∠°，＝45DEO 分＝90°. …………………… ∠3DEOE ⊥. 即FDDBADCOF ⊥，且∵ ，平分∠OFOE ．……………………4＝分 ∴rd ＝ 即．OAD 相切.……………………5 ∴ 直线与⊙分 2）（本小题满分7分）（ 解法一：QMC 解：连接.1DCMMDBDADBMC ＝，∠°＝∠＝.＝45由（1）得， 2FMGMGFM °，∵ ＝⊥90，即∠DMCABCD °，＝且在正方形90中，∠CMGDMGFMDDMG ∴＋∠＋∠＝∠ ∠．CMGFMD ＝∠∴∠．CMGFMD ≌△∴ △．CGDF 6∴ 分＝. ……………………OEQOFOONADOQCDADCDN 分别作，连接⊥的延长线于点，.⊥过点，，分别交，，QDNNQ ＝∠°．∠＝∠＝90∴ODNADB ＝∠°， ∠＝45又∵ODNDON ＝45∠°＝∠．∴ONDN ＝．∴OQDN 四边形为正方形．∴QDDNONOQ ．＝∴ ＝＝OFOE ，＝又∵OQERtRtONF △∴ ．△≌QENF ＝．∴QDQEDNDEDFNF ，－ ＝＝－，又∵DEDF 7∴ ＝分. ……………………EGCGDFDCDEEG ＋，，即 ∵2＝＝＋2＋＝2yDF ＋＝2. (8)∴ 2分aEFDBPDP ，设交，于＝ADCDBDFDE ∵ 平分∠＝，，FPOEFDP ∴ ⊥90，即∠°．＝222arRtOPFODa 分 在△……………………中，＝（9＋）＋．DF 10rRtDPFDPaDF ， ＝在∵ △中，2＝2＝，且2ar ．5＝ ∴．222aaODa ＝（＋＋．）∴ 5aODa ∴＋． ＝2aOD ∴ ．＝xODODOMDM ＝2又∵ ，即＝，－－ xa10分－2．∴ ＝……………………yDF 又∵ 22＋，＝ya22．＋ ∴＝ 2yx 2－2）＋∴ 22（．＝xy 分6． ∴ ……………………＝－2211＋EGDFDF ＝＋ ∵ 2≤1，且2，yEG ≥0∴ ．≥0，即x 2．＋6≥0 ∴ －223x ≤． ∴ 223x ≤ 2＜． ∴223xyxyx 分≤）与. 的函数解析式为……………＝－1222＋6（2＜ ∴ 2解法二：MC 解：连接.1DCMMCMDBDADB ＝由（1）得，45＝°＝，∠.＝∠ 2FMGFMMG °，＝∵ 90⊥，即∠DMCABCD °．＝且在正方形90中，∠CMGDMGFMDDMG ∴ ＋∠＋∠＝∠∠．CMGFMD ＝∠∴ ∠．CMGFMD ∴ △．≌△CGDF ∴ 分＝……………………. 6HBDEEPBDPFFH 过点于作⊥作于⊥，过点，bDPaDH ，．设＝＝DPEDHF 与△都是等腰直角三角形，由（1）得，△bDPaDHEPFH＝，＝＝＝．∴1BDxOMMD 1）得，＝＝∵ 2＝＞2，且由（ 2ABCDO 外．点在正方形∴DHODOHODOPDP ．＝＋ ∴＝＋，OHFRtOPERt 中，△与△在．222aODra 分＝（＋，①） ＋……………………7222bODbr ＝（＋＋）．②babODa－）＝）（0＋．①－②得：（＋ba ．＝∴HPEFBDPH ⊥（或重合．也即，垂足为 即点）与点baDHDP ， ，＝＝∵aDPDPERtDE ＝2＝2 ∵在△，中，bDHRtDHFDF ＝中，2＝2在 ，△DEDF ……………………8∴ ＝分. EGEGCGDFDCDE ，即22∵ ＋＝，＋＝＋＝2yDF …………………… 29＋分＝2. ∴DF 10rDPaRtDPFDF ，＝∵ ＝在2△中， ，且＝22ar 5＝．∴222aaaOD ∴ 由①得5＋＝（．＋）aODa ∴ 2＋．＝aOD ＝∴ ．xODODOMDM ＝，－－，即＝2又∵xa 10∴ 分＝ (2)yDF 又∵， 2＝＋2ya 2∴ 2．＋ ＝2yx ∴ 22（）＋－2．＝2xy ＝－22．＋ ∴6 ……………………11分EGDFDF 2，＋∵ ＝≤1，且2yEG ．≥0 ∴ ≥0，即x 22．＋6≥ ∴ －023x ．∴ ≤ 223x ∴2 ＜．≤223xyxyx 分2＜……………≤ ∴ ）. 与的函数解析式为12＝－226＋（2 分）25.（本题满分14分）（1）（本小题满分32xmy，分解：当时，抛物线为：＝0……………＝1－2分……………22 则顶点坐标为（0，－）．bbylx，可得＝－2.……………2 把（0，－）代入：3＝＋分2（分）2）①（本小题满分4 222mmxymxxmm，）2－2＋（）－＝（2 －2＋＋2－＝解：因为mm...............所以抛物线顶点为（4，2分－2）．bmlyyxmlm：分＝2...............：＝2＋，对于当5＝. 时，对于213b＜0 因为－＜，2mmmb 分．...............＜所以22－2＜26＋ll，的下方．即顶点在21C所以抛物线的顶点不在图象分上. (7)分）②（本小题满分7yylAB＜，解：设直线，与抛物线交于两点，且BA122mxxmxmm ＋．－22＋＝＋2 －mmxx8分＋2 解得．＝－1，＝……………21xlyyy，且对于随因为，＜的增大而增大，BA1xx．所以＜BA ymxm－1． 2所以……………＝9－1分，此时＝AA设lCDyy．，＜两点，且直线与抛物线交于DC222mxm xbmxm．2＋＝＋＋2＋－－2 b＋9．＝43b＞－，因为2b＋9＞0，即＞0 所以4．mb＋49＋12±x＝．所以2yylyx的增大而增大，随因为，＜，且对于DC2xx．所以＜DC mbmb＋91＋＋9242＋＋1＋4xymb.……………10＝＋分＋所以，此时＝DD22bb＋9－－3－24yy＝，－因为DA23b＜0，又因为－＜ 2b＜0，－2 3 所以－b＋9＞0．又因为4yyyy.．……………12＜分所以－＜0，即DAAD xmAA的对称因为，即点＜在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A'‘''Axyyy．，其中点（＝，）AAAA'yy．……………所以13＜分DA因为抛物线开口向上，xmyx的增大而减小．＜时，随所以当lC因为抛物线顶点在也在抛物线对称轴左侧．的下方，故点2．xyACxxm．＜，＜）是抛物线上，两点之间的任意一点，则有设（A000yy. 所以＜A0'‘‘xyyy．又因为在抛物线上必存在其对称点（＝，），其中0000‘yy．＜所以A0ACD 下方．也即抛物线上两点之间的任意点的对称点都在点，BDA上方. 两点之间的部分所有点的对称点都在点同理，抛物线上，CMabNabaabb．≠，＝，其中，)所以图象上不存在这样的两点：(，和 ()22111122分14……。
福建省福州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省福州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·北区模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·河南模拟) 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·南沙期末) 要得到抛物线，可以将（）A . 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B . 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C . 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D . 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C . πm2D . 2πm25. （2分）一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A . 66πcm2B . 30πcm2C . 28πcm2D . 15πcm26. （2分）如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=的解析式为（）A . y=B . y=C . y=-D . y=-7. （2分）(2019·保定模拟) 把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A . 6B .C .D .8. （2分）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A . 2秒B . 4秒C . 6秒D . 8秒二、填空题 (共9题；共15分)9. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 ________.10. （1分） (2019九上·大丰月考) 把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.11. （1分） (2016八上·防城港期中) 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为________12. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2 ，则正方形M的面积为________cm2 ．13. （1分）(2018·岳池模拟) 平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．14. （1分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=________．15. （2分）(2017·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是________．16. （1分）抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．17. （5分） (2016九上·鞍山期末) 解方程：2x2+3x-5=0．三、解答题 (共7题；共53分)18. （5分） (2019九上·秀洲期末) 如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．求证：OC//BD.19. （2分）(2016·黔南) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2 ，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．20. （10分）(2018·黄冈) 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.21. （5分） (2015九上·揭西期末) 直线y=x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．22. （10分） (2019九上·瑶海期中) 某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）60708090…销售量y（件）280260240220…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？23. （6分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据.（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24. （15分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共53分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。
(完整版)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分 19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分OA BCDE F所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：－4 －3 －2 －1 03 0 －1 0 3（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵ AB ＝GF ， ∴ AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）（本小题满分6分）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14分。