2019-2020学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，( )是无理数． A ．0B ．2-C ．2πD ．0.42．（3分）如图，90ACB ∠=︒，以Rt ABC ∆的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且11S =，23S =，则3S 为( )A ．3B ．4C ．5D ．93．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作(3,1)，那么“相”的位置可记作( )A ．(2,8)B ．(2,4)C ．(8,2)D ．(4,2)4．（3分）已知直线//MN EF ，一个含30︒角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．（3分）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为(5,3)，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为( )A ．(5,3)-B ．(5,3)-C ．(5,3)--D ．(3,5)6．（3分）某文具超市有A ，B ，C ，D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是( )A ．4元B ．4.5元C ．3.2元D ．3元7．（3分）如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看做下列方程组( )的解．A ．121y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．121y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．121y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．121y x y x =-⎧⎨=+⎩8．（3分）下列各命题是真命题的是()A．如果22=，那么a ba b=B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边9．（3分）如图，BP、CP是ABCP∠=︒，则A∆的外角角平分线，若60∠的大小为()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒10．（3分）如图，等边三角形ABC中，4AB=，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A B C∆的面积记作--运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，APCS，则S与t的函数关系应满足如下图象中的()A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：91-+= ．12．（3分）已知变量y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而减小，若其图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式 ．13．（3分）命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 ．14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40m π的半圆，其边缘20AB CD m ==，点E 在CD 上，5CE m =，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m ．（边缘部分的厚度忽略不计）15．（3分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内，其中点(2,0)A ，点(0,4)C ，点D 和点E 分别位于线段AC ，AB 上，将ABC ∆沿DE 对折，恰好能使点A 与点C 重合．若x 轴上有一点P ，能使AEP ∆为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（8分）阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组：2413433x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②解：①2⨯，得4813x y -=-，③②-③，得510y-=-，2y=．把2y=代入①，得2813x-=-，2813x=-，52x=．∴该方程组的解是522 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第步（填序号），以上解法采用了消元法．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC∆的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断ABC∆是不是直角三角形，并说明理由．18．（7分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分)中位数（分)众数（分)方差一班 8.76 9 9 21 1.06S ≈二班8.7681022 1.38S ≈请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．19．（8分）已知二元一次方程5x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x1-m52 5 6 y6552n如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程5x y +=的解23x y =⎧⎨=⎩的对应点是(2,3)．（1）表格中的m = ，n = ；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程5x y +=的解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征① ，② ；（3）若点(2,1)P a a --恰好落在5x y +=的解对应的点组成的图形上，求a 的值． 20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶 小桶 进价（元/个） 18 5 售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/)G方式一 8 1 方式二280.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为(0)xG x ，方式一总费用1y 元，方式二总费用2y 元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A ，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．22．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠= 度，PBC PCB ∠+∠= 度，ABP ACP ∠+∠= 度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，( )是无理数． A ．0B ．2-C ．2πD ．0.4【解答】解：.0A 是整数，属于有理数；B ．2-是整数，属于有理数；.2C π是无理数； .0.4D 是有限小数，属于有理数． 故选：C ．2．（3分）如图，90ACB ∠=︒，以Rt ABC ∆的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且11S =，23S =，则3S 为( )A ．3B ．4C ．5D ．9【解答】解：设Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ， 211S a ∴==，223S b ==，23S c =，ABC ∆是直角三角形，222a b c ∴+=，即123S S S +=， 312134S S S ∴=+=+=，故选：B ．3．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作(3,1)，那么“相”的位置可记作( )A ．(2,8)B ．(2,4)C ．(8,2)D ．(4,2)【解答】解：将“卒”的位置记作(3,1)， ∴ “相”的位置可记作(8,2)．故选：C ．4．（3分）已知直线//MN EF ，一个含30︒角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：903060ACB ∠=︒-︒=︒，//MN EF ， 160ACB ∴∠=∠=︒． 故选：D ．5．（3分）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为(5,3)，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为( )A ．(5,3)-B ．(5,3)-C ．(5,3)--D ．(3,5)【解答】解：A ，B 关于y 轴对称，(5,3)A ，(5,3)B ∴-， 故选：B ．6．（3分）某文具超市有A ，B ，C ，D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是( )A ．4元B ．4.5元C ．3.2元D ．3元【解答】解：这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值为510%425%340% 1.225%3⨯+⨯+⨯+⨯=（元)， 故选：D ．7．（3分）如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看做下列方程组( )的解．A ．121y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．121y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．121y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．121y x y x =-⎧⎨=+⎩【解答】解：由图可知：直线2l 过(2,3)，(0,1)-，因此直线2l 的函数解析式为：21y x =-； 直线1l 过(2,3)，(0,1)，因此直线1l 的函数解析式为：1y x =+；因此所求的二元一次方程组为： 121y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：A ．8．（3分）下列各命题是真命题的是( ) A ．如果22a b =，那么a b = B ．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．三角形的任意两边之和大于第三边【解答】解：A 、如果22a b =，那么a b =±，本选项说法是假命题；B 、0.3，0.4，0.5都不是正整数，不是一组勾股数，本选项说法是假命题；C 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；D 、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题；故选：D ．9．（3分）如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【解答】证明：BP 、CP 是ABC ∆的外角的平分线，12PCB MCB ∴∠=∠，12PBC NBC ∠=∠，MCB A ABC ∠=∠+∠，NBC A ACB ∠=∠+∠，111()(180)90222PCB PBC A ABC A ACB A A ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠=︒+∠，11180()180(90)906022P PCB PBC A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+∠=︒-∠=︒，60A ∴∠=︒， 故选：B ．10．（3分）如图，等边三角形ABC 中，4AB =，有一动点P 从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A B C --运动至点C ，若点P 的运动时间记作t 秒，APC ∆的面积记作S ，则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：等边三角形ABC 中，4AB =，则ABC ∆的高23h =， 当点P 在AB 上运动时，1123322S AP h x x =⨯⨯=⨯⨯，图象为一次函数，4x =时，43S =；当点P 在BC 上运动时，同理可得：1(8)232S x =⨯-⨯故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：91-= 2- ．【解答】解：91312-+=-+=- 故答案为：2-．12．（3分）已知变量y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而减小，若其图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式 2y x =-+（答案不唯一） ． 【解答】解：由y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而减小，则0k <， 其图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，2b ∴=，∴满足上述要求的函数关系式可以为：2y x =-+（答案不唯一）．故答案为：2y x =-+（答案不唯一）．13．（3分）命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 两条直线都与第三条直线平行 ．【解答】解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行， 故答案为：两条直线都与第三条直线平行．14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40m π的半圆，其边缘20AB CD m ==，点E 在CD 上，5CE m =，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 25 m ．（边缘部分的厚度忽略不计）【解答】解：如图是其侧面展开图：2020AD m ππ==，20AB CD m ==．20515()DE CD CE m =-=-=，在Rt ADE ∆中，2222201525()AE AD DE m =+=+=． 故他滑行的最短距离约为25m ． 故答案为：25．15．（3分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内，其中点(2,0)A ，点(0,4)C ，点D 和点E 分别位于线段AC ，AB 上，将ABC ∆沿DE 对折，恰好能使点A 与点C 重合．若x 轴上有一点P ，能使AEP ∆为等腰三角形，则点P 的坐标为 1(2-，0)或9(2，0) ．【解答】解：矩形OABC ，且点(2,0)A ，点(0,4)C ，2BC OA ∴==，4AB OC ==，90B OAE ∠=︒=∠， 将ABC ∆沿DE 对折，恰好能使点A 与点C 重合．AE CE ∴=，222CE BC BE =+， 224(4)CE CE ∴=+-，52CE ∴=， 52AE ∴=， AEP ∆为等腰三角形，且90EAP ∠=︒，52AE AP ∴==，∴点E 坐标1(2-，0)或9(2，0)故答案为：1(2-，0)或9(2，0)三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（8分）阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组：2413433x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②解：①2⨯，得4813x y -=-，③ ②-③，得510y -=-，2y =．把2y =代入①，得2813x -=-，2813x =-，52x =． ∴该方程组的解是522x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1 步（填序号），第二次出错在第 步（填序号），以上解法采用了 消元法． 【解答】解：解：①2⨯，得4813x y -=-，③ ②-③，得510y -=-，2y =．把2y =代入①，得2813x -=-，2813x =-，52x =． ∴该方程组的解是522x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法． 故答案为：1、2、加减．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）试判断ABC ∆是不是直角三角形，并说明理由．【解答】解：（1）(1,5)A -，(5,2)B -，(3,1)C -； （2）ABC ∆是直角三角形． 证明：22345AB =+=，22125BC =+=， 222425AC =+=，∴22222(25)(5)25AC BC AB +=+==．由勾股定理的逆定理可知，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒．18．（7分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级 平均数（分)中位数（分)众数（分)方差 一班 8.76 9 9 21 1.06S ≈二班8.7681022 1.38S ≈请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由． 【解答】解：选择一班参加校级比赛．理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛．19．（8分）已知二元一次方程5x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x1-m525 6 y6552n如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程5x y +=的解23x y =⎧⎨=⎩的对应点是(2,3)．（1）表格中的m = 0 ，n = ；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程5x y +=的解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征① ，② ；（3）若点(2,1)P a a --恰好落在5x y +=的解对应的点组成的图形上，求a 的值． 【解答】解：（1）①将x m =，5y =代入5x y +=得55m +=，0m ∴=，将6x =，y n =代入5x y +=得65n += 1n ∴=-故答案为：0，1-；（2）猜想5x y +=的解对应的点所组成的图形为直线 它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限； ②图象从左向右呈下降趋势．故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势； （3）由题意得：215a a -+-=， 解得：6a =-．20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶 小桶 进价（元/个） 18 5 售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？【解答】解：（1）设购进大桶x 个，小桶y 个， 依题意，得：8001857900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：300500x y =⎧⎨=⎩．答：该超市购进大桶300个，小桶500个． （2）设小桶作为赠品送出m 个，依题意，得：300(2018)300(85)(500300)(851)51550m m ⨯-+⨯-+-----=， 解得：50m =．答：小桶作为赠品送出50个．21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/)G方式一 8 1 方式二280.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为(0)xG x >，方式一总费用1y 元，方式二总费用2y 元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A ，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．【解答】解：（1）18y x =+，21282y x =+；（2）由题意得，8,128,2y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解之，得40,48.x y =⎧⎨=⎩ 即点A 的坐标为(40,48)．点A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元．（3）当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱．22．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠= 125 度，PBC PCB ∠+∠= 度，ABP ACP ∠+∠= 度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．【解答】解：（1）由题意：125ABC ACB ∠+∠=度，90PBC PCB ∠+∠=度， 35ABP ACP ∠+∠=度．故答案为125，90，35．（2）猜想：90ABP ACP A ∠+∠=︒-∠．理由：在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，ABC ABP PBC ∠=∠+∠，ACB ACP PCB ∠=∠+∠，()()180ABP PBC ACP PCB A ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠，()()180ABP ACP PBC PCB A ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠， 又在Rt PBC ∆中，90P ∠=︒，90PBC PCB ∴∠+∠=︒，()90180ABP ACP A ∴∠+∠+︒=︒-∠，90ABP ACP A ∴∠+∠=︒-∠．（3）判断：（2）中的结论不成立．①如图31-中，结论：90A ACP ABP ∠+∠-∠=︒．理由：设AB 交PN 于O ．AOC BOP ∠=∠，90A ACP ABP ∴∠+∠=︒+∠，90A ACP ABP ∴∠+∠-∠=︒．②如图32-中，结论：90A ABP ACP ∠+∠-∠=︒．证明方法类似①③如图33A ABP ACP∠-∠-∠=︒．-中，结论：90理由：180P ABP ACP ABC ACB∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠+∠+∠=︒，180A ABC ACB∴∠=∠+∠+∠，A P ABP ACP∴∠-∠-∠=︒．90A ABP ACP。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
河南省郑州市八年级数学(北师版)2021-2022年第一学期期末
17.《民法典》于2021年1月1日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名的法律，它也被称为社会生活的“百科全书”．络普法”大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了1673万人次参与．某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取15名同学参加网络在线答题，测试成绩（单位：分）（满分100分）如下表：
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
8.如图，在平面直角坐标系中，直线l1： 与直线l2： 交于点A( ，b)，则关于x、y的方程组 的解为( )
A. B. C. D.
9.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为 （千米），速度为 （千米/分），时间为 （分）下列函数图象能表达这一过程的是（）
A. B. C. D.
10.直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）
A.(－3，0)B.(－6，0)C.(－ ，0)D.(－ ，0)
二、填空题．（每题3分，共15分）
11.计算： _______．
12.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____
18.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
（1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．
（2）若EF的长为 ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题.1．（3分）在数：3.14159，﹣1.010010001…，﹣7，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法错误的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的平方根C．16的算术平方根是±4D．3．（3分）如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，需要钢索的长度为（）m．A．9B．10C．11D．124．（3分）小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M（a，b），点M 关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，b）5．（3分）滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪△ABC，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的方差大于乙的方差C．甲的中位数大于乙的中位数D．甲的众数大于乙的众数9．（3分）如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PNM＝∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题.11．（3分）请写一个小于零的无理数（写出一个即可）．12．（3分）请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．13．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．14．（3分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：（海伦公式），（秦九韶公式），若一个三角形的三边长依次为2，，，则三角形的面积为．15．（3分）已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）填空：AB＝，AC＝；（2）请建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C三点的坐标．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AO（不写作图过程，需保留作图痕迹）；（2）射线AO交BC于点D，若点D到AB的距离为，求BC的长．19．某商场去年的利润（总收入﹣总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元．设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：（1）今年的总收入为万元，今年的总支出为万元；（2）请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．20．某市教育局为了解本市八年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分八年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）抽查的八年级学生劳动实践天数的中位数是天，众数是天；（3）请你根据题中信息，提出一个关于该市八年级学生假期参加劳动实践天数的问题，并解答．21．A，B两地相距100km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．如图l1，l2，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）填空：乙先出发h后，甲才出发；先到达B地；（2）根据图象分别求l1和l2的函数关系式；（3）甲、乙二人相遇时距离A地多远？22．已知直线AD∥CE，点B为一动点，连接AB、BC．（1）当点B运动到直线AD，CE之间某一位置时，如图①所示，求证：∠B＝∠A+∠C；（2）当点B运动到直线CE下方某一位置时，如图②所示，判断∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并加以证明．（3）当点B运动到直线AD上方某一位置时，如图③所示，∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，当∠A＝146°时，∠NGC＝．2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题.1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可解答．【解答】解：无理数有：﹣1.010010001…，π，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据平方根及立方根的定义依次判断即可．【解答】解：的平方根是，故A正确，不符合题意；﹣9是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；16的算术平方根是4，故C错误，符合题意；，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】直接根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：需要钢索的长度＝（m），故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（a，b），关于x轴的对称点坐标是N（a，﹣b），N（a，﹣b）关于y轴对称的点的坐标为G（﹣a，﹣b），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点是解决问题的关键．5．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点，故选：A．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△BCE的周长等于12，∴BC+BE+CE＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，∵AB＝7，∴BC＝12﹣7＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．【分析】本题考查平均数、方差、中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识．分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数、众数，即可求解．【解答】解：A、∵＝＝7，＝＝7，∴甲的平均数等于乙的平均数，A错误；B、∵＝ 2.8，＝＝2，∴甲的方差大于乙的方差，B正确；C、∵甲的中为数为：7，乙的中位数为：7，∴甲的中位数等于乙的中位数，C错误；D、∵甲的众数为7，乙的众数为7，∴甲的众数等于乙的众数，D错误；故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．9．【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故①选项符合题意；∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故②选项符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故③选项不符合题意；∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故④选项不符合题意；∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故⑤选项符合题意，综上，符合题意的选项有①②⑤，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．10．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断，【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，＝S△PNF，∴S△PEM＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∴S四边形PMON设∠MPN＝x°，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°，∵∠AOB+∠MPN＝180°，∴∠AOB＝180°﹣x°∴∠PON＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°，∴∠PNM＝∠PON，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题.11．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等，故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．12．【分析】由一次函数过（1，2），设出一次函数解析式为y＝kx+b，将此点代入得到k+b＝2，又此一次函数y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k＝﹣1，可得出b＝3，确定出满足题意的一次函数解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，将x＝1，y＝2代入得：k+b＝2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k＝﹣1，可得出b＝3，则一次函数为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3【点评】此题考查了一次函数的性质，一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b＝2即可．13．【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可．【解答】解：设定字母如图所示：①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离，在Rt△ABM中，由勾股定理得：；②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离，在Rt△ADB中，由勾股定理得：；③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在Rt△ANB中，由勾股定理得：．∵∴蚂蚁爬行的最短路程是．故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．14．【分析】根据海伦公式和秦九韶公式进行计算．【解答】解：利用海伦公式求解：，，，，∴，＝＝＝＝＝＝；利用秦九韶公式：＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的应用，理解题意，掌握海伦公式和秦九韶公式是解题关键．15．【分析】根据甲看错a则求得的解满足b，乙看错了b则求得的解满足a，据此求出a、b的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：∵在解方程组时，小明看错了a，解得，∴1+2b＝2，解得，∵小亮看错了b，解得，∴a+2＝1，解得a＝﹣1，∴原方程组为，由①得：x＝2y﹣1③，把③代入②得，解得y＝2，将y＝2代入③得x＝2×2﹣1＝3，∴方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．三、解答题16．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）根据二次根式的乘法法则计算，即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】（1）利用勾股定理，进行计算即可解答；（2）建立平面直角坐标系，写出坐标即可解答．【解答】解：（1）题意得：，，故答案为：，5；（2）建立如图的坐标系，则A（0，0），B（4，2），C（3，4）．【点评】本题考查了勾股定理，坐标与图形．熟记勾股定理是解题的关键．18．【分析】（1）①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D，AO 即为所求；（2）由（1）得AD是∠BAC的平分线，作DH⊥AB于H，由角平分线的性质得10，由∠C＝90°，∠A＝60°，得∠B＝30°，进而有BD＝2DH＝2，从而即可得解．【解答】解：（1）如图所示，（2）由（1）得AD是∠BAC的平分线，作DH⊥AB于H，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴在Rt△BDH中，∠B＝30°，∴BD＝2DH＝2，∴BC＝CD+BD＝+2＝3．【点评】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，30度直角三角形的性质以及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握尺规作角平分线及角平分线的性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据“今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%”列出代数式即可；（2）根据去年的利润（总收入总支出）为180万元，今年的利润为320万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，今年的总收入为（1+30%）x万元，今年的总支出为（1﹣20%）y万元；故答案为：（1+30%）x，（1﹣20%）y；（2）根据题意得：，解得：，答：去年的总收入为352万元，总支出为172万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）由5天的人数及其所占百分比可得样本容量，从而求出6天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据中位数和众数的概念求解即可；（3）根据信息提出问题：八年级6000名学生中，劳动实践天数不少于5天的共有多少人？用总人数乘以劳动实践天数不少于5天的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），200﹣20﹣30﹣60﹣40＝50（人），补全条形统计图如图所示：（2）∵共抽取了200人，处于中间位置的是第100和101个数的平均数，∴八年级学生劳动实践天数的中位数是＝5（天）；∵5出现的次数最多，∴众数为56天，故答案为：5，5；（3）问题：八年级6000名学生中，劳动实践天数不少于5天的共有多少人？根据题意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（人），答：八年级6000名学生劳动中，实践天数不少于5天的共有4500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据图象中点（1，0）可得出乙先出发1h后，甲才出发；甲先到达B地；（2）利用待定系数法即可求出l1和l2的函数关系式；（3）联立，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象得乙先出发1h后，甲才出发；甲先到达B地；故答案为：1，甲；（2）设l1的函数关系式为s＝kt+b，把（1，0），（5，100）代入得：，解得，∴l1：s＝25t﹣25，设l2的函数关系式为s＝k1t，把（5，60）代入得60＝5k1，解得k1＝12，∴l2：s＝12t；（3）联立，解得，答：甲、乙两人相遇时，距离A地km．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）过点B作直线BF∥AD，即可证AD∥BF∥CE，结合平行线的性质即可得出∠ABC＝∠A+∠C；（2）过点B作直线BG∥AD，即可证AD∥CE∥BG，结合平行线的性质即可得出∠ABC＝∠A﹣∠C；（3）过点B作直线BH∥AD，即可证BH∥AD∥CE，结合平行线的性质可得出∠ABH+∠BAD＝180°，∠CBA+∠ABH+∠BCE＝180°．根据∠BAD＝146°，可求出∠CBA+∠BCE＝146°．再由角平分线的定义结合三角形外角的性质可求出．【解答】（1）证明：如图1，过点B作直线BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A＝∠ABF，∠C＝∠CBF．∵∠ABF+∠CBF＝∠ABC，∴∠ABC＝∠A+∠C；（2）解：∠ABC＝∠A﹣∠C；证明：如图2，过点B作直线BG∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥CE∥BG，∴∠A＝∠ABG，∠C＝∠CBG．∵∠ABG＝∠CBG+∠ABC，∴∠ABC＝∠A﹣∠C；（3）解：如图3，过点B作直线BH∥AD，∵AD∥CE，∴BH∥AD∥CE，∴∠ABH+∠BAD＝180°，∠CBH+∠BCE＝180°，∴∠CBA+∠ABH+∠BCE＝180°．∵∠BAD＝146°，∴∠ABH＝34°，∴∠CBA+∠BCE＝146°．∵∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，∴，，∴．故答案为：73°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质．正确作出辅助线是解题关键。
2021-2022学年河南省郑州外国语中学八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为()A. 陇海路以北B. 工人路以西C. 郑州市人民政府西南方向D. 陇海路和工人路交叉口西北角2.下列各数是无理数的为()A. 0.1.05.B. 0.1010010001C. π2D. √−6433.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠2=37°，则∠1=()A. 52°B. 53°C. 54°D. 63°4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2,3)和B(1,−1)，并且知道藏宝地点的坐标是(4,2)，则藏宝处应为图中的()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5.如图，已知直线y=12x−1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为()A. (0,√5)B. (0,√5+1)C. (0,√5−1)D. (0,1−√5)6. 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为( )A. 84分B. 85分C. 86分D. 87分7. 李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本(购买本数均为正整数).你认为购买方案共有( )种．A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知点(x 1,−3)，(x 2,4)都在直线y =−2x +1上，则x 1与x 2的大小关系为( )A. x 1>x 2B. x 1=x 2C. x 1<x 2D. 无法比较9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A. {3(y −2)=xx =2y −9B. {3(y +2)=xx =2y +9C. {3(y −2)=xx =2y +9D. {3(y +2)=xx =2y −910. 将△OBA 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA =90°，∠A =30°，顶点A 的坐标为(1,√3)，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为( )A. (−1,√3)B. (−√3,1)C. (−√33,1)D. (−1,√33)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. “√4的算术平方根是2”这个命题是______命题．(填“真”或者“假”) 12. 请写出一个二元一次方程组______，使它的解为{x =4y =−2．13. 已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n 为整数且n <√2022<n +1，则n 的值是______．14. 如图所示，ABCD 是长方形地面，长AB =16m ，宽AD =9m ，中间竖有一堵砖墙高MN =1m.一只蚂蚱从B 点爬到D 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m 的路程．15. 如图所示，已知直线m//n ，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O.点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O′，当点O′到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分） 16. 计算：(√12−√13)×√3．17.如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．(1)在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；(2)请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．18.“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：量化积分统计表(单位：分)周次一二三四五六七八组别博学组1214161414131514笃行组131115171618139(1)请根据表中的数据完成下表平均数中位数众数方差博学组______ 1414______笃行组14______ ______ 8.25(2)根据量化积分统计表中的数据，请在图中画出笃行组量化积分的折线统计图．(3)根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．19. 下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：{6y =x +204y =x +4；小亮所列方程：4(x+20)6=x +4；根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程(组)中x 意义是否相同？______(填“是”或“否”)； (2)小亮的方程所用等量关系______(填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”)；(3)从以上两个方程(组)中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．20. 小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y =|x +2|−2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … −5 −4 −3 −2 −1 0 1 … y…1−1−2−1k…直接填空：k =______；(2)描点并正确地画出该函数图象；(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；②观察函数y =|x +2|−2的图象，写出该图象的两条性质：______； (4)如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组{x −4y =−4x −y =0的解{x =43y =43对应一次函数y =x 与一次函数______图象的交点坐标A(43,43)．(5)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y =2围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______．21.郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示．(1)m=______，n=______．(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系式．(3)求出点P的坐标，并说明此点的实际意义．(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.陇海路以北不能确定位置，不符合题意；B.工人路以西不能确定位置，不符合题意；C.郑州市人民政府西南方向不能确定位置，不符合题意；D.陇海路和工人路交叉口西北角能确定位置，符合题意；故选：D．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、0．1⋅05⋅是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、π是无理数，故此选项符合题意；23=−4，−4是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．D、√−64故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：如图，由题意得：∠E=∠F=45°，AB//DC，∴∠ABF=∠DCF，∵∠2=37°，∴∠ABF=180°−∠F−∠2=98°，∴∠DCF=98°，∴∠1=∠DCF−∠E=53°，故选：B．由题意可得∠E=∠F=45°，AB//DC，从而可求得∠ABF=∠DCF，再由三角形的内角和可求得∠ABF=98°，利用三角形的外角性质即可求∠1的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．故选：B．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5.【答案】Cx−1得x=2，【解析】解：把y=0代入y=12∴点A坐标为(2,0)，OA=2，把x =0代入y =12x −1得y =−1， ∴点B 坐标为(0,−1)，OB =1，在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB =√OA 2+OB 2=√5， ∴BC =√5，∴OC =BC −OB =√5−1， ∴点C 坐标为(0,√5−1)． 故选：C ．把y =0代入直线解析式求出点A 坐标，把x =0代入直线解析式求出点B 坐标，通过勾股定理求出AB 长度，进而求解．本题考查一次函数与坐标轴的交点，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握勾股定理．6.【答案】D【解析】解：根据题意，她的成绩为86×50%+90×40%+80×10%=87(分)， 故选：D ．根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的额关键是掌握加权平均数的定义．7.【答案】B【解析】解：设购买了A 笔记本x 本，B 笔记本y 本， 根据题意可得：6x +12y =42， 化简得：x =7−2y ， ∵x ，y 为正整数，∴符合题意的方案有：{x =1y =3，{x =3y =2，{x =5y =1，即：有3种购买方案． 故选：B ．设购买了A 笔记本x 本，B 笔记本y 本，根据共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本，进而结合x ，y 为正整数，求出答案．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．8.【答案】A【解析】解：∵k =−2<0，∴y 随x 的增大而减小．又∵点(x 1,−3)，(x 2,4)都在直线y =−2x +1上，且−3<4，∴x 1>x 2．故选：A ．由k =−2<0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合−3<4，即可得出x 1>x 2．本题考查了一次函数的性质，牢记“k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，∴3(y −2)=x ；∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，∴x =2y +9．∴可列方程组为{3(y −2)=x x =2y +9． 故选：C ．根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵A(1,√3)，∠ABO =90°，∴OB =1，AB =√3，∵∠A =30°，∴OA =2OB =2，∴第一次旋转后的坐标为(−1,√3)，第二次旋转后的坐标为(−2,0)，第三次旋转后的坐标为(−1,−√3)，第四次旋转后的坐标为(1,0)，第五次旋转后的坐标为(2,0)，第六次旋转后的坐标为(1,√3)，⋅⋅⋅，6次一个循环，∵2023÷6=337⋅⋅⋅1，∴第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为(−1,√3)，故选：A ．6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点A 的坐标，利用规律解决问题即可． 本题考查之比与图形变化−旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】假【解析】解：√4=2，所以√4的算术平方根是√2，所以原命题是假命题；故答案为：假．利用算术平方根的定义判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义．12.【答案】{x +y =2x −y =6(答案不唯一)【解析】解：二元一次方程组为{x +y =2x −y =6， 故答案为：{x +y =2x −y =6(答案不唯一)． 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据二元一次方程组的解的定义写出一个方程组即可．本题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程组的解的定义，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．13.【答案】44【解析】解：∵442=1936，452=2025，∴1936<2022<2025，∴44<√2022<45，∵n为整数且n<√2022<n+1，∴n=44，故答案为：44．估算出√2022的值即可解答．本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．14.【答案】9√5【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2个MN的长度，即原图长度增加2米，∴AB=16+2=18(米)，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB=18米，宽AD=9米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√182+92=9√5(米)，∴蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走9√5米的路程．故答案为：9√5．连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．本题考查了勾股定理，图形的翻折变换，明确将图展开，图形长度增加2个MN的长度，即原图长度增加4米，是解题的关键．15.【答案】5√103【解析】解：连接PO′，过点O′作O′T⊥OP于点T．在Rt△PTO′中，PT=4，PO=PO′=5，∴O′T=√O′P2−PT2=√52−42=3，在Rt△OO′T中，OO′=√OT2+O′T2=√12+32=√10，∵O，O′关于PH对称，∴PH⊥OO′，∵PQ⊥AB，∴∠OPH+∠TOO′=90°，∠TOO′+∠TO′O=90°，∴∠OPH=∠OO′T，∵∠POH=∠OTO′=90°，∴△POH∽△O′TO，∴PHOO′=POO′T，∴PH√10=53，∴PH=5√103．故答案为：5√103．连接PO′，过点O′作O′T⊥OP于点T.利用勾股定理求出O′T，OO′，再利用相似三角形的性质解决问题．本题考查轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.【答案】解：原式=√36−1=6−1=5．【解析】利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可．本题考查了二次根式的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．17.【答案】解：(1)正方形ABCD如图所示．根据网格和勾股定理可知：AB2=22+62=40(个单位)，∴正方形ABCD的面积为40个单位；(2)面积为5个单位的正方形如图所示．【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可．(2)可以利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】14 1.251413【解析】解：(1)博学组的平均数为：18×(12+14+16+14+14+13+15+14)=14，方差为：18×[(12−14)2+(14−14)2+...+(14−14)2]=18×(4+0+4+0+0+1+1+0)=1.25，笃行组的中位数为12×(13+15)=14，众数为13，故答案为：14，1.25，14，13；(2)如图：(3)从折线图可看出：博学组成绩相对稳定；笃行组成绩不够稳定，且略有下降趋势．(1)根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；(2)根据描点、连线，可得折线统计图；(3)根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．19.【答案】是 ②【解析】解：(1)由小明所列的方程组可知，小明所列的方程组中x 表示的是一箱零件的个数，由小亮所列的方程可知，小亮所列的方程中x 表示的是一箱零件的个数，∴以上两个方程(组)中x 意义相同，故答案为：是；(2)由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是4个小时生产的零件数相等， 故答案为：②；(3){6y =x +20①4y =x +4②， ①−②得：2y =16，解得：y =8，把y =8代入②得：32=x +4，解得：x =28，答：这一箱零件数为28个，该工人每小时能生产的零件数是8个．4(x+20)6=x +4，去分母得：4(x +20)=6x +24，去括号得：4x+80=6x+24，移项得：4x−6x=24−80，合并得：−2x=−56，系数化为1得：x=28，=8，∴28+206答：这一箱零件数为28个，该工人每小时能生产的零件数是8个．(1)由小明所列的方程组和小亮所列的方程即可得出结论；(2)由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是4个小时生产的零件数相等，即可得出结论；(3)由加减消元法解方程组，再由去分母法解方程即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，理解方程组和方程中x的意义是解题的关键．20.【答案】1−2第一条：图象关于直线x=−2对称，x+19第二条：当x>−2时，y随着x的增大而增大y=14【解析】解：(1)当x=1时，y=|1+2|−2=1，∴k=1，故答案为：1；(2)描点、连线画出该函数图象如图：(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为：−2，②观察函数y=|x+2|−2的图象，写出该图象的两条性质：第一条：该图形关于直线x =−2对称，第二条：当x >−2时，y 随着x 的增大而增大，故答案为：①−2，②第一条：图象关于直线x =−2对称，第二条：当x >−2时，y 随着x 的增大而增大；(4)根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组{x −4y =−4x −y =0的解{x =43y =43对应一次函数y =x 与一次函数y =14x +1图象的交点坐标A(43,43)，故答案为：y =14x +1；(5)如图：该函数图象与直线y =2围成的区域内(不包括边界)整点的个数为9个，故答案为：9．(1)把x =1代入函数关系式进行计算即可；(2)描点、连线画出函数图象即可；(3)①观察图形可知(−2,−2)是该函数图象的最低点，即可解答，②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可；(4)根据一次函数和二元一次方程组的关系，把方程x −4y =−4写成函数关系式的形式即可解答；(5)画出直线y =2的图象，观察图象即可解答．本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．21.【答案】8 6.5【解析】解：(1)由甲车到西安后立即返回可得：m =4×2=8，∵乙车的速度为每小时80km ，∴n =480÷80+0.5=6.5，故答案为：8，6.5；(2)由图可得甲车速度是480÷4=120(km/ℎ)，当0<x ≤4时，y =120x ，当4<x ≤8时，y =480−120(x −4)=960−120x ，∴y ={120x(0<x ≤4)960−120x(4<x ≤8)． (3)乙车离出发地西安的距离y 与甲车行驶时间x 的关系式为y =80(x −0.5)，由 {80(x −0.5)960−120x，解得，{x =5y =360， ∴点P 的坐标为(5,360)，点P 的实际意义是表示甲车出发5小时后，甲车距离出发地郑州的距离与乙车距离西安的距离相等，都是360km ；(4)当两车相遇前相距40千米时，根据题意得：120x +80(x −0.5)+40=480，解得x =2.4，当两车相遇后相距40千米时，根据题意得：120x +80(x −0.5)−40=480，解得x =2.8，乙车到达郑州后，甲车返回距郑州40千米，根据题意得：960−120x =40，解得x =233，综上所述，甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时，两车相距40千米．(1)由已知直接可得m 的值，根据乙车速度及路程为480千米可得n 的值；(2)由图可得甲车速度是120km/ℎ，分两种情况可得到甲车离出发地郑州的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系式；(3)联立两个函数解析式即可解得P 的坐标为(5,360)，P 的意义是指甲车出发5小时后，甲车距离出发地郑州的距离与乙车距离西安的距离相等，都是360km ；(4)分三种情况：两车相遇前相距40千米，两车相遇后相距40千米，乙车到达郑州后，甲车返回距郑州40千米，分别列出方程，即可解得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据已知列出函数关系式及分类思想的应用．。
2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．﹣3.14B．C．D．02．（3分）下列哪个点在第三象限（）A．（0，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，0）3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列语句中，是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．取线段AB的中点C．美丽的天空D．两直线平行，内错角相等5．（3分）若点M（3，4）到y轴的距离为（）A．B．3C．4D．56．（3分）从2024年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为60m，25m，小明在游泳池中沿直线最远可以游（）A．25m B．60m C．65m D．7．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣28．（3分）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，三号宝藏在坐标为（0，0）大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（）点处．A．A B．B C．C D．D10．（3分）飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如上图象（不计绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N），哪个选项是错误的（）A．点（1，0.7）表示的是当物体的重力是1N时，拉力F是0.7NB．当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5NC．物体的拉力随着重力的增大而增大D．拉力F与重力G成正比例函数关系二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，你认为外贸公司会选择______红枣厂家．（填“甲”或“乙”）．13．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．14．（3分）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，∠ECB＝_______°时，DE∥BC．15．（3分）一次函数y＝kx+b分别与坐标轴交于A（0，12），B（﹣5，0），点P为y轴上一点，把直线AB沿BP翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．17．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（4，4），B（0，2），C（3，0）．（1）若点A'在x轴上，且线段AA'的长度为4，则点A′的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（3）已知M为x轴上一点，若△BCM的面积为6，求点M的坐标．18．（9分）某公司员工的月基本工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元1080072004800450040003600360036002900经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O（0，0），点A（0，3），点P是直线y＝﹣x上的一个动点．（1）若点P的坐标为（﹣2，2）时，求直线AP的函数关系式．（2）当△APO是以AO为底的等腰三角形时，点P的坐标为．20．（9分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC的外角∠EAC．求证：AD∥BC．21．（9分）佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度BC ＝0.5m，当佩奇被推送至水平距离DF＝1.5m处时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝1m，求绳子AD的长度．22．（10分）郑州市某品牌新能源汽车店计划购进E1、E2两种型号插电混动新能源汽车．已知购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元．（1）求E1、E2两种型号的新能源汽车各自的单价．（2）该品牌新能源汽车店预购电动汽车共10辆（两种都购进），且E1种型号的新能源汽车的数量不超过3辆．该专卖店该如何安排进货方案，才能使总进货价最少？最少是多少万元？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A是函数y1＝kx与函数y2＝nx+m的交点．函数y2与x轴，y轴分别交于点B，C．（1）若二元一次方程的解为，写出交点A的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，过点A作直线AD⊥x轴于点D，若△ABD的面积是3，求k和m的值；（3）如图3，若，，m＝6，点P是直线BC上一个动点，点Q为直线OA上一个动点，当PQ∥y轴，且PQ＝3时，请直接写出OQ的长度．2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣3.14，是分数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，各选项只有C符合条件．故选：C．【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A.＝|﹣6|＝6，因此选项A符合题意；B.2与3不能合并运算，因此选项B不符合题意；C.与不是同类二次根式，不能合并运算，因此选项C不符合题意；D.＝6，因此选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义，掌握二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义是正确解答的关键．4．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．【解答】解：A、B、C中的语句不是命题，故A、B、C不符合题意；D中的语句是命题，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．5．【分析】根据点到坐标轴的距离解答即可．【解答】解：由题意可得，|3|＝3，∴点M（3，4）到y轴的距离为3．故选：B．【点评】此题考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．6．【分析】由矩形的性质得∠ABC＝90°，再由勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝25m，BC＝60m，∴∠ABC＝90°，∴小明在游泳池中沿直线最远可以游AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝65（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质，根据勾股定理求出AC的长是解题的关键．7．【分析】根据题意可得：y﹣2＝k（x+1），再求解即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，∴y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．8．【分析】根据每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住，可得6x+5＝y；根据这每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞，可得7（x+1）＝y，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，会找出列方程组需要的两个等量关系是解题的关键．9．【分析】根据一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，建立平面直角坐标系即可．【解答】解：如图所示；则三号宝藏的位置应该在B点处．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．10．【分析】A、B、C观察图象即可判断正误；D．根据正比例函数图象的特点判断即可．【解答】解：点（1，0.7）表示当G＝1时，F＝0.7，即当物体的重力是1N时，拉力F 是0.7N，∴A正确，不符合题意；由图象可知，当G＝0时，F＝0.5，即当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N，∴B正确，不符合题意；根据图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，∴C正确，不符合题意；∵正比例函数的图象必过原点，∴D不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，通过函数图象获取有用的数学信息是本题的关键．二、填空（每小题3分，共15分）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，∴S甲2＞S乙2，∴较整齐的是乙厂，外贸公司会选择乙红枣厂家．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．14．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠E＝30°，∴∠ECB＝30°时，DE∥BC．故答案为：30．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．15．【分析】设把直线AB沿BP翻折，点B正好落在x轴上的C点，则有AP＝PC，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CP＝AP，在直角△CPO中根据勾股定理可以求出OP，也就求出P的坐标．【解答】解：如图所示，当点P在y轴正半轴上时，设把直线AB沿BP翻折，点A正好落在x轴上的C点，则有AP＝PC，∵B（﹣5，0），A（0，12），∴OA＝12，OB＝5，∴AB＝＝13＝BC，∴CO＝BC﹣BO＝13﹣5＝8，∴点C的坐标为（8，0）．设P点坐标为（0，b），则OP＝b，CP＝AP＝12﹣b，∵CP2＝CO2+OP2，∴（12﹣b）2＝82+b2，∴b＝，∴P（0，）；如图所示，当点P在y轴负半轴上时，OC＝OB+BC＝5+13＝18，设P点坐标为（0，b），则OP＝﹣b，CP＝AP＝12﹣b，∵CP2＝CO2+OP2，∴（12﹣b）2＝182+b2，∴b＝﹣，∴P（0，﹣），故答案为：（0，）或（0，﹣）．【点评】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义及零指数幂计算即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+1＝2；（2），将②代入①得：x+2（5﹣3x）＝0，解得：x＝2，将x＝2代入②得：y＝5﹣3×2＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．17．【分析】（1）根据点A的坐标及线段AA'的长度为4，即可得出点A′的坐标；（2）根据点的坐标可以在直角坐标系中画出△ABC，然后利用矩形面积减去3个直角三角形的面积求解即可；（3）设M点的坐标为（x，0），根据三角形面积公式即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）A（4，4），点A'在x轴上，且线段AA'的长度为4，∴点A′的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）；（2）△ABC如图，∴△ABC的面积为：4×4﹣＝16﹣3﹣2﹣4＝7；（3）∵M为x轴上一点，∴设M点的坐标为（x，0），∵△BCM的面积为6，B（0，2），C（3，0），∴，解得x＝﹣3或x＝9，∴点M的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形之间的关系是解题的关键．18．【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可．【解答】解：（1）由题意得：k＝（10800+7200+4800+4500+4000+3600+3600+3600+2900）＝45000＝5000，把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数m＝4000，9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数n＝3600．故答案为：5000，4000，3600；（2）中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据当△APO是以AO为底的等腰三角形时，则顶点P在OA的垂直平分线上即可求解．【解答】解：（1）设直线AP的函数关系式为y＝kx+b，将A（0，3）、P（﹣2，2）代入y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3；（2）∵△APO是以AO为底的等腰三角形，∴顶点P在OA的垂直平分线上，∵点A（0，3），∴点P的纵坐标为，∴y＝﹣x＝，∴x＝﹣．∴P（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，解题的关键是找出当△OPA是以AO为底的等腰三角形，则顶点P在OA的垂直平分线上．20．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC＝∠B+∠C，再根据角平分线的定义可得∠EAC＝2∠EAD，从而得到∠B＝∠EAD，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B＝∠EAD是解题的关键．21．【分析】由题意可知AD＝AB，四边形DECF是矩形，则∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，设绳子AD的长度为x m，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得出方程．解方程即可．【解答】解：由题意可知，AD＝AB，四边形DECF是矩形，∴∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，∴BF＝CF﹣BC＝1﹣0.5＝0.5m，设绳子AD的长度为x m，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2＝AF2+DF2，即x2＝（x﹣0.5）2+1.52，解得：x＝2.5，答：绳子AD的长度为2.5m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键．22．【分析】（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据“购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆E1种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10﹣m）辆E2种型号的新能源汽车，利用总进货价＝E1种型号的新能源汽车的进货单价×购进数量+E2种型号的新能源汽车的进货单价×购进数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据题意得：，解得：．答：E1种型号的新能源汽车的单价是21万元，E2种型号的新能源汽车的单价是36万元；（2）设购进m辆E1种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10﹣m）辆E2种型号的新能源汽车，根据题意得：w＝21m+36（10﹣m），即w＝﹣15m+360，∵﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤3，且m为正整数，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣15×3+360＝315，此时10﹣m＝10﹣3＝7（辆）．答：当购进3辆E1种型号的新能源汽车，7辆E2种型号的新能源汽车时，总进货价最少，最少是315万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．23．【分析】（1）根据二元一次方程的解即可得交点A的坐标；（2）将A（4，3）代入函数y1＝kx可得k的值；设B（b，0），则BD＝b﹣4，根据△ABD 的面积是3，求出b＝6，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出m的值；（3）由题意得函数y1＝x，函数y2＝﹣x+6．设P（p，﹣p+6），则Q（p，p），根据PQ＝3求出p的值，即可求解．【解答】解：（1）∵的解为，∴函数y1＝kx与函数y2＝nx+m的交点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵点A的坐标为（4，3），AD⊥x于点D，∴D（4，0），将A（4，3）代入函数y1＝kx得4k＝3，∴k＝，设B（b，0），∴BD＝b﹣4，＝AD•BD＝×3（b﹣4）＝3，∵S△ABD解得b＝6，∴B（6，0），∵点A、B是函数y2＝nx+m上的点，∴，解得，∴m的值为9；（3）∵k＝，n＝﹣，m＝6．∴函数y1＝x，函数y2＝﹣x+6．设P（p，﹣p+6），则Q（p，p），∴PQ＝|﹣p+6﹣p|＝3，解得p＝2或6，∴Q（2，）或Q（6，），∴OQ＝＝或OQ＝＝，∴OQ的长度为或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，两直线相交问题，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键。
河南省郑州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷含答案
2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.14159262如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝04列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．159如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）12请写出一个大于且小于的整数：．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．19．古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.1415926【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，选项不合题意；B、π是无理数，选项符合题意；C、是分数，属于有理数，选项不合题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项不合题意．故选：B．2如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米【考点】勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】B【分析】根据勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得捷径AC＝＝10（m），多走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B．3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】C【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．4列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解．【解答】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【专题】常规题型；数据分析观念．【答案】C【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：C．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为．故选：B．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．15【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．答：蚂蚁爬行的最短线路为15．故选：D．9如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1【考点】函数值；函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．【解答】解：A．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；B．函数的自变量的取值范围为x≠﹣1，故本选项不合题意；C．当x＝2时，函数值为；当x＝﹣2时，函数值为1，故本选项不合题意；D．由图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．【答案】不是．【分析】根据命题的定义确定答案即可．【解答】解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，故答案为：不是．12请写出一个大于且小于的整数：．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．【考点】勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理和正方形的性质得S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】4．【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．【解答】解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由“AAS”可证△AOE≌△BDE，可得AE＝BE，OE＝ED，由勾股定理可求BF的长，由面积法可求DH，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（2，1），∴OA＝BC＝1，AC＝OB＝2，∵将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，∴AD＝AC＝2，BD＝BC＝1，在△AOE和△BDE中，，∴△AOE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，OE＝ED，设AE＝BE＝x，则OE＝2﹣x，∵OA2+OE2＝AE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，DE＝OE＝，∵S△DEB＝×DE×BD＝×BE×DH，∴DH＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝，∴点D（，﹣），故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】12．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均分，中位数，方差，合格率，优秀率分析即可．答案不唯一．【解答】解：从合格率以及优秀率来看应该选甲．从平均分，中位数，方差来看应该选乙．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）见解答；（2）3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法即可证得；（2）利用待定系数法和题目所述的方法求解即可．（3）待定系数法．【解答】解：（1）有道理，将x+1代入得：y2＝k（x+1）+b，∴y2﹣y＝k（x+1）+b﹣kx﹣b＝k，∵y2﹣y＝2，∴k＝2；故小明这种确定k的方法有道理的；（2）方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝3．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝﹣2．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．故答案为3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．故答案为待定系数法．19.古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）【考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】（1）理由见解答；（2）答图见解答．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第6个结处．【解答】解：（1）设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；（2）如图所示：20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．【考点】点的坐标．【专题】常规题型；几何直观．【答案】（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．（2）可能．例如本身关于y轴或轴对称图形．【分析】（1）根据在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标即可确定．（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．【解答】解：（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，中坐标对应3．故点A（5，3）．由此确定一个点在直角坐标系上的坐标．（2）可能．例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图△BCD．故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【考点】列代数式；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b＝1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
北师大版2019—2020学年度八年级(上)期末考数学试卷(含答案)
河南省柘城县2015—2016学年度第一学期期末考试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共24分）： 1、 2的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、21-D 、212.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5 3．如果P (m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）。
A ． (—2,0)B ．(0,—2)C ．(1,0)D ．(0,1)4. 已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（ ）A ．y ＝－2x －4B ．y ＝－x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －4 5、4的算术平方根是（ ）A 、2B 、16C 、±2D 、±16 6.方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A.2B.4C.3D.1 7.一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（ ） A ．7和8B ．8和7C ．8和8D ．8和98.如图，已知a ∥b ，0651=∠，则2∠的度数为（ ） A. 065 B. 0125 C.0115 D. 025 二、填空题。
（每题3分，共计21分）9.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 _____ ．10.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为____________ ..11.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ _____ .12.设实数x ，y 满足方程组14,31 2.3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x ＋y ＝ ______ ．13.函数2y x =与1y x =+的图象的交点坐标为________．14. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ______ ℃. 温度（℃） 26 27 25 天数13315.如图，在△ＡＢＣ中，∠A =60°，∠B =40°，点D 、E 分别在BC 、AC的延长线上，则∠1= ______ 。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。
河南省郑州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省郑州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·九江模拟) 下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·贵州模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a5-3a5=a5B . a2·a3=a6C . a9÷a5=a4D . (a3b)3=a6b34. （2分）要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A . 1，-1；B . 5，-5；C . 1，-1，5，-5；D . 以上答案都不对5. （2分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2 ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂线段最短B . 线段最短C . 过A、B两点作直线AB垂直于直线D . 过A、B两点作直线AB平行于直线7. （2分）如图，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°8. （2分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A . +4=B . = ﹣4C . ﹣4=D . = +49. （2分）(2017·南安模拟) 已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a＞1且a≠2D . a＜1且a≠10. （2分）正八边形的每个外角为（）A . 60°B . 45°C . 35°D . 36°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·封开模拟) 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．12. （1分） (2019七上·徐汇月考) 计算： ________13. （1分）(2020七上·合肥月考) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是________ 。