江苏省无锡市2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或184．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，157．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C ﹣D﹣B﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC=（）A．8 B．4 C．2 D．110．如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC =S四边形AOCP，其中正确的有（）A．②③B．①②④ C．③④D．①②③④二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，则此三角形斜边是，斜边上的高为．14．以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为．15．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为．16．如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长．17．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．三、解答题（共8小题，满分54分）19．如图，（1）在图中分别作出△ABC关于x，y轴的对称图形△A1B1C1；△A2B2C2（2）求出△ABC的面积．20．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．22．在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E 是AB的中点，连接DE．求：（1）∠B的度数；（2）线段DE的长．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．24．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．25．如图：△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，试求出AM的长度．26．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选C．2．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【考点】全等三角形的判定．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故选C．6．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C ﹣D﹣B﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2014÷6=335…4，即正好行走了335圈又4米，回到第5个点，∴行走2014m停下，则这个微型机器人停在B点．故选：B．8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC=（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再根据S△ABC =S△ABD+S△BCD列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE=2cm，∵AB+BC=8，∴S△ABC =S△ABD+S△BCD=×8×2=8cm2．故选A．10．如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC =S四边形AOCP，其中正确的有（）A．②③B．①②④ C．③④D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；③AB上找到Q点使得AQ=OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解题；④作CH⊥CD，可证△CDO≌△CHP和RT△ABD≌RT△ACH，根据全等三角形面积相等即可解题．【解答】解：如图，①连接OB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD是BC垂直平分线，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，∵∠ABO+∠DBO=30°，∴∠APO+∠DCO=30°．故①正确；②∵△OBP中，∠BOP=180°﹣∠OPB﹣∠OBP，△BOC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∴∠POC=360°﹣∠BOP﹣∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，∴∠POC=2∠ABD=60°，∵PO=OC ，∴△OPC 是等边三角形，故②正确；③在AB 上找到Q 点使得AQ=OA ，则△AOQ 为等边三角形， 则∠BQO=∠PAO=120°，在△BQO 和△PAO 中，，∴△BQO ≌△PAO （AAS ），∴PA=BQ ，∵AB=BQ +AQ ，∴AC=AO +AP ，故③正确；④作CH ⊥CD ，∵∠HCB=60°，∠PCO=60°，∴∠PCH=∠OCD ，在△CDO 和△CHP 中，，∴△CDO ≌△CHP （AAS ），∴S △OCD =S △CHP∴CH=CD ，∵CD=BD ，∴BD=CH ，在RT △ABD 和RT △ACH 中，，∴RT △ABD ≌RT △ACH （HL ），∴S △ABD =S △AHC ，∵四边形OAPC 面积=S △OAC +S △AHC +S △CHP ，S △ABC =S △AOC +S △ABD +S △OCD ∴四边形OAPC 面积=S △ABC ．故④正确．故选 D ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 11．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为 40°，40° ．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故应填40°、40°．12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC（填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，则此三角形斜边是10，斜边上的高为 4.8．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式求出斜边上的高即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6，8，∴此三角形斜边==10，∴斜边上的高==4.8．故答案为：10，4.8．14．以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为36或164．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时；由勾股定理分别求出即可．【解答】解：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时，由勾股定理得：第三个正方形的面积=100﹣64=36；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时，由勾股定理得：第三个正方形的面积=100+64=164；故答案为：36或164．15．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为28cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．16．如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长17．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，易得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得DE=BD+EC；易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，继而求得答案．【解答】解：：∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周长为12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17．故答案为：17．17．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．三、解答题（共8小题，满分54分）19．如图，（1）在图中分别作出△ABC关于x，y轴的对称图形△A1B1C1；△A2B2C2（2）求出△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；=4×5﹣×2×3﹣×2×4﹣×2×5=20﹣3﹣4﹣5（2）S△ABC=8．20．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD 的交点P就是所求点．【解答】解：如图所示：21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．22．在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E 是AB的中点，连接DE．求：（1）∠B的度数；（2）线段DE的长．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；（2）根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰△ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C==40°；（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∵点E是AB的中点，∴DE=AB=4．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】连接BD，根据AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC，可证∠CBD=∠CDB即可．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD，∠CDB=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC．24．如图所示，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接BD ，根据已知分别求得△ABD 的面积与△BDC 的面积，即可求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ，∵AB=3cm ，AD=4cm ，∠A=90°∴BD=5cm ，S △ABD =×3×4=6cm 2又∵BD=5cm ，BC=13cm ，CD=12cm∴BD 2+CD 2=BC 2∴∠BDC=90°∴S △BDC =×5×12=30cm 2∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =6+30=36cm 2．25．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN ，试求出AM 的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=xcm，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，由中点的定义得出CD=BC=4cm，再根据折叠的性质得到DM=AM=xcm，然后在Rt△CDM中利用勾股定理列出方程x2=（6﹣x）2+42，解方程即可．【解答】解：设AM=xcm．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，∴AC==6cm．∵D为BC的中点，∴CD=BC=4cm．∵△ABC是一张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，∴DM=AM=xcm，∴CM=AC﹣AM=（6﹣x）cm．在Rt△CDM中，∵∠C=90°，∴DM2=CM2+CD2，即x2=（6﹣x）2+42，解得x=．故所求AM的长度为cm．26．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=150°，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．【考点】勾股定理；全等图形；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60°，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明．【解答】解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°，∴∠BPA=150°；故答案是：150°，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AEG和△AFE中，∵∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG，又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．2016年11月2日第21页（共21页）。
江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定3．若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A ．70︒B ．45︒C ．35︒D ．50︒4．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A ．36B ．24C ．12D ．107．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个10．如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A ．90︒B ．67︒C ．23︒D ．68︒二、填空题13．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，还需添加一个条件，这个条件可以是14．如图，在Rt ABC △中，BAC ∠=的平分线分别交DE 于点E 、D ．若15．如图，已知线段20m AB =，射线点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向出发秒后，在线段MA 上有一点17．如图，在四边形ABCD 中，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18．如图，在ABC 中，AB AC ==点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接为．三、解答题19．已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20．已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．(1)求m 的取值范围；(2)若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21．利用网格线作图．(1)如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．(2)如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23．如图，已知 ABC ．(1)用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．(2)直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24．如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．(2)若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26．已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．(1)如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；(2)如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．。
2015-2016学年成都七中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2015-2016学年成都七中八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．π0D．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y＝mx+n的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y39．已知一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x ﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜110．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共l6分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．13．关于x，y二元一次方程组的解相等，那么k的值为．14．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程组与不等式组（1）（2）17．（8分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？18．（8分）先化简再求值：（2x﹣y）2+（y﹣2x）（y+2x）﹣y（﹣3x+y），其中，．19．（8分）小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小军在图书馆查阅资料的时间为分钟，小军返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．（3）当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20．（10分）已知：平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积；（3）过点B的直线与X轴交于点D，且线段BD被直线AO平分，求点D的坐标及其BD的解析式．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．22．点P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为．23．已知一次函数y＝kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k的值为．24．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．25．如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…S n，则S n关于n的函数关系式是．二、解答题（共30分）26．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？27．（10分）学校决定购买一批图书，购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元，（1）问甲、乙两种图书每本各买多少元？（2）如果购进甲种图书有优惠，优惠方法是：购进甲种图书超过30本，超出部分可以享受6折优惠，若购进a（a＞0）件甲种图书需要花费S元，请你求出S与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种图书中选购其中一种，且数量超过35件，请你帮助学校判断购进哪种图书省钱．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q 与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、＝2，是有理数，故本选项错误；B、＝2，是有理数，故本选项错误；C、π0＝1，是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：5是25的算术平方根，故A正确．﹣9没有平方根，故B错误．4是64的立方根，故C错误．9的立方根是，故D错误．故选：A．3．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．4．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．5．【解答】解：将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴x＝﹣3﹣5＝﹣8，y＝2+3＝5，∴A的坐标是（﹣8，5）．6．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x+b的图象不经过第一象限．故选：A．8．【解答】解：∵直线y＝mx+n中m＜0，n＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，且y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜1，∴y3＜y1＜y2．故选：B．9．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b得：0＝2a+b，解得：2a＝﹣b＝﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，10．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：A．11．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．【解答】解：把y＝x代入方程组得：，消去x得：21k＝5k﹣16，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣114．【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：（1）原式＝3﹣+﹣1＝3+1；（2）原式＝3﹣1﹣（12﹣4+1）＝2﹣13+4＝4﹣11．16．【解答】解：（1），①+②×3得，11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②得，9﹣y＝11，解得y＝﹣2，故不等式组的解集为；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣5，故不等式组的解集为：﹣5＜x＜．17．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．18．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣4x2+3xy﹣y2＝y2﹣xy，当x＝＝2+，y＝＝2﹣时，原式＝7﹣4﹣1＝6﹣4．19．【解答】解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝，∴小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝，故s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得，解得．∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝3．答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．20．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在直线y＝mx上，∴4＝﹣2m，∴m＝﹣2．∴y＝﹣2x；（2）设直线AB与x轴交于点C．把x＝﹣4代入y＝2x，得y＝﹣8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣8）．∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，﹣8）在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝6x+16．令y＝0，得x＝﹣．∴点C的坐标为（﹣，0），∴△ABO的面积＝△AOC的面积+△BOC的面积＝××4+××8＝16；（3）过点B作y轴的垂线，交直线AO于点E，直线AO与直线BD交于点F，∵点B（﹣4，﹣8），∴E（4，﹣8），∴BE＝8，在△OFD和△EFB中，，∴△OFD≌△EFB（ASA），∴BE＝OD，∴D（8，0），设BD解析式为y＝mx+n，把点B，D代入y＝mx+n，得，解得．∴直线BD的解析式为y＝x﹣．21．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．22．【解答】解：P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．23．【解答】解：∵次函数y＝kx+5与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0），∴×5|﹣|＝10，解得k＝±．故答案为：±．24．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故答案为：2．25．【解答】解：过P作PE⊥x轴，∵直线OP经过点P（4，4），∴OE：PE＝4：4＝1：，∴OB：AB＝OD：CD＝OG：FG＝OK：HK＝ON：MN＝OQ：QT＝1：∵OB＝1，OD＝3，∴AB＝，CD＝3，∴S1＝（+3）×2÷2＝4，同理：S2＝（5+7）×2÷2＝12，S3＝（9+11）×2÷2＝20，由以上面积可发现：S n＝（8n﹣4），故答案为：（8n﹣4）．26．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，；当x＝4时，；当x＝5时，；当x＝8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．27．【解答】解：（1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元．根据题意得：，解得：．答：甲种图书的进价是30元，乙种图书的进价是27元．（2）当0≤a≤30时，s＝30a；当a＞30时，s＝30×30+0.6×30×（a﹣30）＝18a+360，所以y与x的函数关系式为：y＝；（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．根据题意得；18x+360＝30x，解得：x＝30，当x＞30时，购买甲种图书节省成本，当x＜30时，购买乙种图书节省成本．答：当x＞35时，购买甲种图书节省成本．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，所以，点A（0，6），B（8，0）；（2）过点D作DF⊥AB于F，∵A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴AD＝OA＝×6＝3，DE∥AB，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠OAB＝3×＝，∵PQ⊥AB，∴PQ＝DF＝；（3）①PQ＝QR时，BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；②PQ＝PR时，∵PQ⊥AB，∴∠PQR+∠BQR＝90°，∵QR∥OA，∴QR⊥OB，∴∠BQR+∠ABO＝90°，∴∠PQR＝∠ABO，∴QR＝2（PQ•cos∠PQR）＝2（×）＝，∴BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；③PR＝QR时，点R为PQ的垂直平分线与OB的交点，∴BR＝BE＝×（×8）＝2，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣2＝6，点R的坐标为（6，0）；综上所述，点R为（，0）或（，0）或（6，0）时，△PQR为等腰三角形．。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2022-2023学年无锡天一八（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.如图，OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，4DE =，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，ABC DEF ≌△△，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A.30°B.50°C.60°D.100° 4.下列选项所给条件能画出唯一ABC △的是（ ） A.3AC =，4AB =，8BC =B.50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C.90C ∠=︒，90AB =D.4AC =，5AB =，60B ∠=︒5.下列说法正确的是（ ）A.两个等边三角形一定全等B.两个全等三角形一定成轴对称C.线段不是轴对称图形D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（ ）A.66°B.68°C.54°D.56°7.如图，在ABC △中，4AB BC ==，90B ∠=︒，M 是AC 的中点，D 、E 分别在AB 、BC 上，且90DME ∠=︒，则四边形BEMD 的面积为（ ）A.2B.3.2C.3.6D.48.如图，已知()ABC AB BC AC <<△，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.9.如图，在四边形ABCD 与四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，BC B C ''= .下列条件中：①A A '∠=∠，AD A D ''=；②A A '∠=∠，CD C D ''=；③A A '∠=∠，D D '∠=∠；④AD A D ''=，CD C D ''=.添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''.上述条件中符合要求的有（ ）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④10.如图，在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF △，连接DF .当BDF △的周长最小时，BDF ∠的度数是（ ）A.90°B.120°C.135°D.150°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为__________.12.已知ABC DEF ≌△△，2AC =，1BC =，则EF 的长为__________.13.如图，ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，8AB =，则BD CD +=__________.14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.15.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，6BC =，则BCD △的面积为__________.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则此三角形的顶角为__________.17.如图，点I 为ABC △的三个内角的角平分线的交点，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为__________.18.如图，90MON ∠=︒，已知ABC △中，13AC BC ==，10AB =，ABC △的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，ABC △的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为___________.三、解答题（本大题共9小题，共76分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）在ABC △中，AB AC =.（1）已知72A ∠=︒，求C ∠；（2）已知ABC △的周长为20，求AB 长度的取值范围.20.（本题8分）如图，∠1=∠2，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ；（1）求证：ADC BED ≌△△；（2）若∠2=40°，求C ∠的度数.21.（本题8分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F .（1）若AEF △的周长为10cm ，求BC 的长；（2）若110BAC ∠=︒，求EAF ∠的度数.22.（本题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）若格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有____________个；（3）在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小.23.（本题8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图1中作出点M ；（2）若B ∠是锐角，请在线段BC 上找一点N ，使得点N 到边AB 的距离等于NC ，请在图2中作出点N .24.（本题8分）如图，在ABC △中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BF AD ⊥，垂足为F ，延长BF 交AC 于点E .（1）求证：ABE △为等腰三角形：（2）已知14AC =，5BD =，求AB 的长.25.（本题8分）如图，点E 在等边ABC △的边AB 所在直线上，以EC 为一边作等边ECF △，顶点E 、C 、F 顺时针排序.（1）点E 在线段AB 上，连接BF .求证：BF AC ∥；（2）已知6AB =，当BCF △是直角：三角形时，求BE 的长.26.（本题10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图1，ABC △是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且B D 是ABC △的一条内好线，则BDC ∠=__________度；（2）如图2，ABC △中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点B .求证：AE 是ABC 的一条内好线；（3）如图3，已知ABC △是内好三角形，且24A ∠=︒，B ∠为钝角，则所有可能的B ∠的度数为__________（直接写答案）.27.（本题10分）以ABC △的AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD a ∠=∠=.（1）如图1，求证：AEC ABD ≌△△；（2）在图1中，连接AM ，则EMB ∠=_____________，∠AMC=__________；（都用含a 的代数式表示）（3）如图2，若50a =︒，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数.答案1—5.CADBD6.B【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3=∠4，∵AB CD ∥，∴∠2=∠3，∴∠2=∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4=180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2=180°，解得∠2=56°，∴∠1=∠2+12°=56°+12°=68°.7.D.【解答】连接BM ，易证BM CM =，45MBD C ∠=∠=︒，90BMC DME ∠=︒=∠，进而DMB EMC ∠=∠，故BMD CME ≌△△，从而142MBC ABC BEMD S S S ===四边形△△. 8.C【解答】解：∵点P 在AC 上，∴PA PC AC +=，而PB PC AC +=，∴PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.9.B【解答】解：连接AC ，A C ''，易证ABC A B C '''△△≌，∴BAC B A C '''∠=∠，AC A C ''=.∵①中A A '∠=∠，∴CAD C A D '''∠=∠，又AD A D ''=，∴.()ACD A C D SAS '''△△≌.进而可证两个四边形所有对应边和对应角均相等，故全等，①正确；同理，③中利用AAS 可证ACD A C D '''△△≌，④中利用SSS 可证ACD A C D '''△△≌，③④正确； 而②中的条件为SSA ，无法证明ACD A C D '''△△≌，故②错误.10.A【分析】连接CF ，由条件可以得出ABE CBF ∠=∠，再根据等边三角形的性质就可以证明BAE BCF ≌△△，从而可以得出30BCF BAD ∠=∠=︒，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD PG =，依据当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，可得BDF △的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到BDF ∠的度数.【解答】解：如图，连接CF ，∵ABC △、BEF △都是等边三角形，∴AB BC AC ==，BE EF BF ==，60BAC ABC ACB EBF BEF BFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴ABC EBD EBF EBD ∠-∠=∠-∠，∴ABE CBF ∠=∠，在BAE △和BCF △中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAE BCF SAS ≌△△，∴30BCF BAD ∠=∠=︒，如图，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD FG =，∴当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，且BG CG ⊥时，BDF △的周长最小， 由轴对称的性质，可得260DCG BCF ∠=∠=︒，CD CG =，∴DCG △是等边三角形，∴DG DC DB BD ===，∴1302DBF DGB CDG BCF ∠=∠=∠=︒=∠，∴FB FC =， 又∵BD CD =，∴90BDF ∠=︒.11.1012.113.814.45°【解答】解：1232445∠+∠=∠+∠=∠=︒.15.9【解答】解：作AE BC ⊥于E ，作DF CB ⊥交CB 的延长线于F .∵AB AC =，6BC =，∴132CE BE BC ===， ∵90ABD ∠=︒，DF CB ⊥，∴ABC DBF BDF DBF ∠+∠=∠+∠，∴ABC BDF ∠=∠， ∵AE BC ⊥，∴90AEB BFD ∠=∠=︒，在ABE △和BDF △中，ABC BDF AEB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BDF AAS ≌△△，∴3DF BE ==，BCD △的高即为DF ， ∴1163922BCD S BC DF =⋅=⨯⨯=△. 16.40°或140°.【解答】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴顶角905040A ∠=︒-︒=︒；如图2，三角形是钝角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴5090140BAC ∠=︒+︒=︒，综上所述，顶角等于40°或140°.17.4【解答】解：连接AI 、BI ，∵AI 平分CAB ∠，∴CAI BAI ∠=∠，由平移得：AC DI ∥，∴CAI AID ∠=∠，∴BAI AID ∠=∠，∴AD DI =，同理可得：BE EI =，∴BE EI =的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==，即图中阴影部分的周长为4.18.7【分析】作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，根据等腰三角形的性质得152AH BH AB ===，再利用勾股定理计算出12CH =，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得152OH AB ==，则利用三角形三边的关系得到OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），从而得到OC 的最小值.【解答】解：作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，∵13AC BC ==，∴152AH BH AB ===，在Rt BCH △中，12CH ==，∵H 为AB 的中点，∴12OH AB ==， ∵OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），∴OC 的最小值为12-5=7.19.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠.在ABC △中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴722180C ︒+∠=︒，∴54C ∠=︒.（2）∵ABC △的周长为20，∴20AB AC BC ++=，∴220AB BC +=，∴202BC AB =-.在ABC △中，AB AC BC AB AC -<<+∴02022AB AB <-<，解得510AB <<.20.【解答】（1）略；（2）∵AEC BED ≌△△，∴DE EC =，∴C CDE ∠=∠.∵1240∠=∠=︒，∴1801702C ︒-∠∠==︒. 21.【解答】解：（1）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE BE =，AF CF =，∴10cm BC BE EF CF AE EF AF =++=++=.（2）∵110BAC ∠=︒，∴18011070B C ∠+∠=︒-︒=︒.∵AE BE =，AF CF =，∴BAE B ∠=∠，CAF C ∠=∠，∴70BAE CAF B C ∠+∠=∠+∠=︒，∴()1107040EAF BAC BAE CAF ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒.22.【解答】解：（1）如图，111A B C △即为所求.（2）∵格点P 到点A 、B 的距离相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P ，2P ，3P ，4P 满足题意，共4个.（3）如图，点Q 即为所求.23.【解答】解：（1）作线段BC 的垂直平分线EF ，交AC 于点M ，点M 即为所求；（作图略）（2）过点C 作BC 的垂线交BA 的延长线于点O ，作BOC ∠的角平分线交BC 于点N ，点N 即为所求.24.【解答】（1）证明：∵BE AD ⊥，∴90APE AFB ∠=∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠，∴EAF BAF ∠=∠，又∵在AEF △和ABF △中180AFE EAF AEF ∠+∠+∠=︒，180AFB BAF ABF ∠+∠+∠=︒∴AEF ABF ∠=∠，∴AE AB =，∴ABE △为等腰三角形.（2）解：连接DE ，∵AE AB =，AD 平分BAC ∠，∴AD 垂直平分BE ，∴BD ED =，∴DEFDBF ∠=∠，∵AEF ABF ∠=∠，∴AED ABD ∠=∠，又∵2ABC C ∠=∠，∴2AED C ∠=∠，又∵CED △中，AED C EDC ∠=∠+∠，∴C EDC ∠=∠，∴EC ED =，∴CE BD =，∴1459AB AE AC CE AC BD ==-=-=-=.25.【分析】（1）利用SAS 证明ACE BCF ≌△△可得60CBF CAE ∠=∠=︒，即可得FBC ACB ∠=∠，进而可证；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可.【解答】证明：（1）∵ABC △和ECF △为等边三角形，∴BC AC =，CE CF =，60BAC ACB ECF ∠=∠=∠=︒，∴ACE BCF ∠=∠，在ACE △和BCF △中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCF SAS △△≌，∴CAE CBF ∠=∠，∵60CAE ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴FBC ACB ∠=∠，∴BF AC ∥；（2）解：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，∵6BC AB ==，60CBF ACB ∠=∠=︒，∴30BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∴90BEC ∠=︒， ∴132BE BC ==； ②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∵60ABC BCE BEC ∠=∠+∠=︒，∴30BEC BCE ∠=︒=∠，∴6BE BC ==，综上，3BE =或6.26.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴12ABD CBD ABC ∠=∠=∠， ∵BD 是ABC △的一条内好线，∴ABD △和BDC △是等腰三角形，∴BD BC AD ==，∴A ABD ∠=∠，BDC C ∠=∠，∵2BDC A ABD A ∠=∠+∠=∠，∴2ABC ACB A ∠=∠=∠，∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴36A ∠=︒，∴272BDC A ∠=∠=︒.（2）∵DE 是线段AC 的重直平分线，∴EA EC =，即EAC △是等腰三角形，∴EAC C ∠=∠，∴2AEB EAC C C ∠=∠+∠=∠，∵2B C ∠=∠，∴AEB B ∠=∠，即EAB △是等腰三角形，∴AE 是ABC 的一条内好线；（3）设BE 是ABC △的内好线，①如图3，当AE BE =时，则24A EBA ∠=∠=︒，∴48CEB A EBA ∠=∠+∠=︒，若BC BE =时，则48C CEB ∠=∠=︒，∴180108ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，若BC CE =时，则48CBE CEB ∠=∠=︒，∴7290ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒<︒（不合题意舍去）， 若CE BE =时，则18048662C CBE ︒-︒∠=∠==︒，∴90ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒（不合题意舍去）， ②如图4，当AC BE =时，则18024782AEB AEB ︒-︒∠=∠==︒，∴10290CEB A ABE ∠=∠+∠=︒>︒，∴只能是CE BE =，∴39C CBE ∠=∠=︒，∴117ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒；③如图5，当AB BE =时，则24A AEB ∠=∠=︒，∴132ABE ∠=︒，15690BEC ∠=︒>︒，∴只能是BE CE =，∴12C CBE ∠=∠=︒，∴144ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒.设CE 是ABC △的内好线，只能是CB AE =，∴24A ACE ∠=∠=︒，∵BC BE =，∴48BEC BCE A ACE ∠=∠=∠+∠=︒，∴8490ABC ∠=︒<︒（不合题意舍去）. 设AE 是ABC △的内好线，只能是CE AE =，∴C CAE ∠=∠，∴2AEB C CAE CAE ∠=∠+∠=∠.∵BE AB =，∴2BAE AEB CAE ∠=∠=∠，∵243BAC CAE ∠=︒=∠，∴8CAE ∠=︒，16BAE ∠=︒，∴148ABC ∠=︒，综上所述：108ABC ∠=︒或117°或144°或148°.27.【解答】解：（1）∵EAB CAD ∠=∠，∴EAB BAC CAD BAC ∠+∠=∠+∠，即EAC BAD ∠=∠，在AEC △和ABD △中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC ABD SAS ≌△△；（2）∵AEC ABD ≌△△，∴AEC ABD ∠=∠，8字形EABM 导角可知EMB EAB a ∠=∠=； 如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，∵ACE ADB △△≌，∴ACE ADB S S =△△，EC BD =， ∴1122EC AP BD AN ⨯=⨯⨯，∴AP AN =，又∵AP EC ⊥，AN BD ⊥， ∴()11118090222AME AMD EMD EMB α∠=∠=∠=︒-∠=︒-， ∴11909022AMC AMD DMC ααα∠=∠+∠=︒-+=︒+. （3）连接AG ，由（1）可得：EC BD =，AEC ABD ∠=∠，∵G 、H 分别是EC 、BD 的中点， ∵12EG EC =，12BH BD =，∴EG BH =. 在AEG △和ABH △中，AE AB AEC ABD EG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEG ABH SAS ≌△△，∴AG AH =，EAG BAH ∠=∠，∴GAH GAB BAH GAB EAG EAB a ∠=∠+∠=∠+∠=∠=， ∴18019022GAH AHG AGH α︒-∠∠=∠==︒--.。
八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．51210．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=度．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥B C于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出．【解答】解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B，∴∠C＜∠A，∴∠B+∠C＜∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，∴∠B+∠C＜90°，∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°=90°，即∠A＞90°．∴△ABC是钝角三角形，故选A．3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B．8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．512【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案．【解答】解：正六边形的面积为×4×2×6=24m2，一个正三角形的面积××=m2，需要这种瓷砖24÷=384（块）．故选：C．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以8米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）．二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答．【解答】解：已知∠A=60°，高BD，CE相交于点H，∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°，又∵∠EHD=∠BHC，∴∠BHC=120°．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a﹣b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，∵a﹣b＜c＜a+b，∴，解得：3＜h＜6，故h=4或5，又∵三角形是不等边三角形，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再求出∠2+∠3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB==70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2570°，180°•n=2930°+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个多边形的对角线的条数是n×17×（17﹣3）=119．故答案为：119．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=150°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故答案为：150°．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠A BC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5﹣2）×180°=3×180°=540°，故答案为：540°．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【考点】三角形三边关系．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．【考点】平行线的性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等∠BAD=∠C，再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．【解答】解：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∵∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∠ACB=为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BA C=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），进而得出结论．【解答】证明：连接PQ，∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠BCD=∠QCP，∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．。
江苏省无锡市宜兴宜兴市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
江苏省无锡市宜兴宜兴市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．853．如图，AB CB =，若要判定ABD CBD ≌△△，则需要补充的一个条件是（ ）A ．AB BD = B ．AD BC = C ．AD CD = D ．BD BD = 4．下列说法中，正确说法的个数有（ ）①三个角对应相等的两个三角形全等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，某公园的三个出口A 、B 、C 构成ABC V ，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（ ）A ．三个角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点7．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处．若138∠=︒，则图中2∠的度数为（ ）A ．64︒B ．69︒C ．111︒D ．116︒9．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，EDF α∠=，BD CF =，BE CD =，则下列结论正确的是（ ）A ．2180A α+∠=︒B ．290A α+∠=︒C ．90A α+∠=︒D ．180A α+∠=︒ 10．已知：如图，BD 为ABC V 的角平分线，且BD BC =，BCD BDC ∠=∠，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，BAE BEA ∠=∠，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ≌△△；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③EAC ECA =∠∠；④2BA BC BF +=；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．已知ABC V 的三边长分别为3，5，7，DEF V 的三边长分别为3,32,21x x --，若这两个三角形全等，则x 等于．13．在ABC V 中，50B ∠=︒，35C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为．14．如图，,30,80ABE FDC FCD A ∠=︒∠=︒△≌△，则ABE ∠的度数是︒．15．如图，AB CD ∥，DF EF =，12AB =，9CD =，则AE 等于．16．如图，点E 、F 都在线段AB 上，分别过点A 、B 作AB 的垂线AD BC 、，连接DE DF CE CF DF 、、、，交CE 于点G ，已知DE CE =，DE CE ⊥，AD AF =，则BFC ∠=．17．如图，OE OF 、分别是AC BD 、的垂直平分线，垂足分别为E F 、，且AB CD =，116ABD ∠=︒，28CDB ∠=︒，则OBD ∠=．18．如图，AOB V 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，连接AD 、BC ． 若4OA =，6OD =，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题19．如图，AC 平分BAD ∠，12AB ∠=∠，与AD 相等吗？请说明理由．20．如图，90A D ∠=∠=︒，点B ，E ，F 在同一直线上，AB CD =，BE CF =，求证ABF DCE ≌△△．21．如图，点E 在ABC V 边AC 上，AE BC =，BC AD ∥，CED BAD ∠=∠．(1)求证：ABC DEA V V ≌；(2)∠30ACB =︒，20ADE ∠=︒，求BAD ∠的度数．22．如图，在ABC V 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ． 连接DE ．(1)若ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，求AB 的长；(2)若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，求EAC ∠的度数．23．如图：在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若25B ∠=︒，求C ∠的度数．24．如图，已知ABC V ．(1)在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O (保留作图痕迹，不写作法)．(2)在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =．25．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A ﹣C ﹣B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B ﹣C ﹣A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/s 和x cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F（1）如图1，当x ＝2时，设点P 运动时间为ts ，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时， ①用含t 的式子表示CP 和CQ ，则CP ＝ cm ，CQ ＝ cm ；②当t ＝2时，△PEC 与△QFC 全等吗？并说明理由；（2）请问：当x ＝3时，△PEC 与△QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t 值：若不能，请说明理由．26．已知：ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，过点E 作EH AC ⊥于H ，连接DE ，求证：EH AC =；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM EM =；(3)当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，若4AC CM =，请直接写出ADB AEMS S △△的值．。
最新北师大版八年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
最新北师大版八年级数学上册第一次月考试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．162．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．284x yx y+=⎧⎨-=⎩6．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l 1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 10．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________．3．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为(,23a a-)，则a的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x--=；（2）22210x x--=．2．先化简,再求值：a3a2++÷22a6a9a-4++-a1a3++，其中50+-113⎛⎫⎪⎝⎭2(-1)3．已知关于x的一元二次方程22240x x k++-=有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5BD=，求OE的长．AB=，25．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ABCACB6．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、D4、B5、A6、C7、C8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、23x -<≤3、－1或2或14、135°5、2806、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）12x x ==. 2、-33a +,；12-.3、（1）k ＜52（2）24、（1）略；（2）2.5、(1)略；(2)78°.6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．。
2015年七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2015～2016学年度七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．﹣9÷2×=﹣9 B．6÷（﹣）=﹣1 C．1﹣1÷=0 D．﹣÷÷=﹣83．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，其中正确的是（）A．①②③④B．②②③④C．③④D．④4．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于05．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0 D．负数和07．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．在有理数中，不是负数就是正数D．零是整数，但不是自然数8．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a9．某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位又跌了0.9米，下午6：00水位应为（）A．76米B．84.8米C．85.8米D．86.6米10．下列结论正确的是（）A．两数之和为正，这两数同为正B．两数之差为负，这两数为异号C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（1）﹣180+90=﹣26﹣（﹣15）=（3）﹣3﹣6=（4）﹣15+（﹣37）=．12．4.3与互为相反数，﹣的相反数是，﹣的倒数是．13．比较大小：﹣π﹣3.14；﹣﹣（选填“＞”、“=”、“＜”）14．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是℃．15．如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为．16．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为．17．若|﹣a|=5，则a=．18．数轴上一点A表示的数为﹣5，将点A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）19．泰州出租车司机小李，一天下午以车站为出发点，在南北走向的路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站多远？在车站的什么方向？(2)若每千米的价格为3元，这天下午小李的营业额是多少？20．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21．某冷冻厂的一个冷库的室温原来是﹣5℃，经过5小时室温降到﹣25℃．（1）这个冷库的室温平均每小时降低多少℃？若把该冷库的室温降到﹣50℃，则还需经过多长时间？22．给出下列各数：，﹣6，3.5，﹣1.5，0，4，﹣，（1）在这些数中，整数是；负分数是．在数轴上表示出这些数，并指出与原点距离最远的数是．（3）把这些数用“＜”连接起来．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．若|x﹣3|=|x+1|，则x=．（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是．24．计算题（1）﹣5+6﹣7+8 （２）6+（﹣5）﹣2﹣（﹣3）（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（4）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）（5）（﹣36）×（﹣+﹣）（6）（﹣99）×8．无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考2014～2015学年度2015～2016学年度七年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答：解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．﹣9÷2×=﹣9 B．6÷（﹣）=﹣1 C．1﹣1÷=0 D．﹣÷÷=﹣8考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣9××=﹣，错误；B、原式=6÷（﹣）=6×（﹣6）=36，错误；C、原式=1﹣×=1﹣=﹣，错误；D、原式=﹣×4×4=﹣8，正确，故选D点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，其中正确的是（）A．①②③④B．②②③④C．③④D．④考点：数轴．分析：①根据数轴的定义，可判断①，②数轴上的点与数的关系，可判断②，③根据实数与数轴的关系，可判断③，④根据数轴与有理数的关系，可判断④解答：解：①规定了原点、单位长度、正方向的直线是数轴，故①错误；②数轴上的每一个点表示一个有理数，故②错误；③无理数可以在数轴上表示出来，故③错误；④有理数都可以用数轴上的点表示，故④正确；故选：D．点评：本题考查了有理数，利用了数轴与有理数的关系，数轴与无理数的关系．4．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0考点：非负数的性质：绝对值．专题：推理填空题．分析：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解．解答：解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．题中题中选项只有D符合题意．故选D．点评：考查绝对值的性质，即任何一个数的绝对值都大于等于0，此题是一道基础题．5．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：有理数．分析：根据分母为一的数是整数，可得整数集合．解答：解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，故选：C．点评：本题考查了有理数，分母为一的数是整数．6．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0考点：相反数．分析：根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．解答：解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选B．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．在有理数中，不是负数就是正数D．零是整数，但不是自然数考点：有理数．分析：根据有理数的分类，采用排除法来判断．解答：解：0也是整数，A错误；分数包括正分数和负分数，B正确；0也是有理数，C错误；0也是自然数，D错误．故选B．点评：本题主要考查概念的理解，概念清晰了才能作出正确判断．8．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a考点：有理数大小比较；数轴．专题：综合题．分析：数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小．解答：解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞0＞a＞c．故选C．点评：本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大．9．某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位又跌了0.9米，下午6：00水位应为（）A．76米B．84.8米C．85.8米D．86.6米考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：水位上涨用加，下跌用减，列出算式求解即可．解答：解：根据题意列算式得：80.4+5.3﹣0.9，=85.7﹣0.9，=84.8（米）．故选B．点评：本题考查了负数的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和法则是解题的关键．10．下列结论正确的是（）A．两数之和为正，这两数同为正B．两数之差为负，这两数为异号C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数考点：实数的运算．分析：A、B、C、D根据有理数的加法、减法及乘除法和乘方的运算法则计算即可判定．解答：解：A、两数之和为正，这两数同为正；错，如6+（﹣3）=3，两数为一正一负，故选项错误；B、两数之差为负，这两数为异号；错，如6﹣8=﹣2，则6和8均为正数，故选项错误；C、应为几个“非0数”数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故选项错误；D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数的加法、减法及乘除法和乘方的运算法则，解答时需要逐一分析．二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（1）﹣180+90=﹣90﹣26﹣（﹣15）=﹣11（3）﹣3﹣6=﹣9（4）﹣15+（﹣37）=﹣52．考点：有理数的加法；有理数的减法．专题：计算题．分析：（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则计算即可得到结果；（4）原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣（180﹣90）=﹣90；原式=﹣26+15=﹣11；（3）原式=﹣（3+6）=﹣9；（4）原式=﹣=﹣52．故答案为：（1）﹣90；﹣11；（3）﹣9；（4）﹣52点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．4.3与﹣4.3互为相反数，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣．考点：相反数；倒数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：4.3与﹣4.3互为相反数，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣，故答案为：﹣4.3，，﹣．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．比较大小：﹣π＜﹣3.14；﹣＜﹣（选填“＞”、“=”、“＜”）考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的方法，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．解答：解：根据在两个负数中，绝对值大的反而小这个规律可得﹣π＜﹣3.14，﹣＜﹣．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．14．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是﹣1℃．考点：有理数的加减混合运算．分析：气温上升用加，下降用减，列出算式求解即可．解答：解：根据题意，列式6+4﹣11=10﹣11=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．15．如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为﹣4小时．考点：正数和负数．分析：由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；可首先求得上午8点钟距中午12：00有：12﹣8=4（小时），即可求得上午8点钟的表示方法．解答：解：∵正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，又∵上午8点钟距中午12：00有：12﹣8=4（小时），∴上午8点钟可表示为：﹣4小时．故答案为：﹣4小时．点评：此题考查了正数与负数的意义．注意解题关键是理解“正”和“负”的相对性．16．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：先根据规定得到有理数的算式，计算即可．解答：解：∵a﹡b=5a+2b﹣1，∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，=﹣20+12﹣1，=﹣9．点评：本题考查的是有理数的运算能力、以及能根据代数式转化成有理数的形式的能力．17．若|﹣a|=5，则a=±5．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得a的值．解答：解：∵|﹣a|=5，∴a=±5．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．18．数轴上一点A表示的数为﹣5，将点A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是﹣13．考点：数轴．分析：先设向右为正，向左为负，那么向右移2个单位就记为+2，再向左移，10个单位记为﹣810据此计算即可．解答：解：先设向右为正，向左为负，那么﹣5+2﹣10=﹣13，则这个点表示的数是﹣13故答案是：﹣13．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用相反意义的量来解决．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）19．泰州出租车司机小李，一天下午以车站为出发点，在南北走向的路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站多远？在车站的什么方向？若每千米的价格为3元，这天下午小李的营业额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）规定向北为正，向南为负，要求他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远就要把记录相加，看结果即可．要求这天下午汽车共耗油多少升就要求共走了多少千米，然后再计算．小李的营业额就是把绝对值相加，乘3即可．解答：解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17千米，∵17＞0，∴小李距下午出车时的出发车站17米，在车站的北边；|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣13|+|+10|+|﹣7|+|﹣8|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=87千米，87×3=261（元）．答：这天下午小李的营业额是261元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．20．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；根据最大数减最小数，可得答案；（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．解答：解：（1）5﹣2﹣4+200×3=599（辆）；16﹣（﹣10）=26（辆）；（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，（1400+9）×60+9×15=84675（元）．故答案为：599，26，84675．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．21．某冷冻厂的一个冷库的室温原来是﹣5℃，经过5小时室温降到﹣25℃．（1）这个冷库的室温平均每小时降低多少℃？若把该冷库的室温降到﹣50℃，则还需经过多长时间？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：[﹣5﹣（﹣25）]÷5=20÷5=4，则这个冷库的室温平均每小时降低4℃；根据题意得：[﹣25﹣（﹣50）]÷4=6，则还需经过6小时．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．给出下列各数：，﹣6，3.5，﹣1.5，0，4，﹣，（1）在这些数中，整数是﹣6，0，4；负分数是﹣1.5，﹣．在数轴上表示出这些数，并指出与原点距离最远的数是﹣6．（3）把这些数用“＜”连接起来．考点：有理数大小比较；有理数；数轴．分析：（1）根据整数与分数的定义进行解答即可；在数轴上表示出各数，根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（3）从左到右用“＜”把各数连接起来即可．解答：解：（1）在这些数中，整数是﹣6，0，4；负分数是﹣1.5，﹣．故答案为：﹣6，0，4；﹣1.5，﹣．各数在数轴上表示为：由图可知，与原点距离最远的数是﹣6．故答案为：﹣6；（3）由图可知，﹣6＜﹣＜﹣1.5＜0＜＜3.5＜5．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=7．若|x﹣3|=|x+1|，则x=1．（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．考点：绝对值．分析：（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；根据题意可得方程x﹣3+x+1=0，再解即可；（3）由于|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x+5|+|x﹣2|=7，则x表示的点在﹣5与2表示的点之间．解答：解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；由题意得：x﹣3+x+1=0，解得：x=1，故答案为：1；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．∴x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．点评：本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．24．计算题（1）﹣5+6﹣7+86+（﹣5）﹣2﹣（﹣3）（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（4）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）（5）（﹣36）×（﹣+﹣）（6）（﹣99）×8．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣5﹣7+6+8=﹣12+14=2；原式=6﹣5﹣2+3=6+3﹣2﹣5=9﹣7=2；（3）原式=35+6=41；（4）原式=﹣28+3=﹣25；（5）原式=16﹣30+21=7；（6）原式=（﹣100+）×8=﹣800+1=﹣799．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
无锡市侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷
无锡市侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷一．选择题（1）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA（2）如图，将 ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD是 ABC的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定（3）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS（4）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，D¢的位置，若∠DEF=65︒，则∠BFC'=（）A.45︒B.50︒C.60︒D.65︒（5）如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（）A8 B.6 C.4 D.2（6）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）•三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条角平分线的交点C.三角形三条高所在直线的交点D.三角形三条中线的交点（7）如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90︒，记∠OAD=α，∠ABO=β，当AO∥BC时，α与β之间的数量关系为（）A.α=βB.α=2βC.α+β=90︒D.α+2β=180︒（8）如图，在 ABC中，∠ABC=52︒，P为 ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为()A.115︒B.116︒C.117︒D.118︒（9）如图，在 ABC中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒，D是直线AB上的一个动点，连接CD，得到 CDE，当 CDE的三边与 ABC的三边有一组边平行时，∠CDB的度数不可能（）．A15︒ B.45︒ C.60︒ D.75︒（10）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB ：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（）个．• B.2 C.3 D.4（11）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=40°，则∠P的度数为（）二．填空题（12）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．（13）如图，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于点D ，AC ⊥BO 于点C ，则关于直线OE 对称的三角形共有对．（14）如图， ABC 中，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，若△ABD 的周长为12cm ，则AB +AC =cm ．（15）如图，在 ABC 中，∠APE =160︒，AP =PE ，BP 平分∠ABC ，则∠ABP =°．（16）如图，在∠AOB 的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接MN ，PM 平分∠AMN ，PN 平分∠MNB ，若MN =2，∆PMN 的面积是2， OMN 的面积是8，则OM +ON 的长是．（17）如图在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ⊥AB ，∠ACE ＋∠BCE ＝180°，EF ⊥BC 交BC 于F ，AC ＝8，BC ＝12，则BF 的长为．A.100°B.110°C.80°D.90°（18）如图，AB= 7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60︒，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有△ACP与V BPQ全等，此时t=．三．解答题（19）如图． ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC．求证：点Q 在PR的垂直平分线上．（20）如图，AB=AD，∠DAC=∠BAE，∠B=∠D，求证BC=DE．（21）如图，在 ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．（1）BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；（2）若AB=10，AC=6，求AF的长．（22）（1）如图1，已知 ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使 ABC沿直线AD折叠，点C 落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知 ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使 ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）（23）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．（24）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝1CF．2（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．（25）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．1.证明：AD∥BC．2.在移动过程中，小军发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与 BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现以D、E、G为顶点的三角形与以B、F、G为顶点的三角形全等的情况．无锡市侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷一．选择题（1）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．（2）如图，将 ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD是 ABC的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定【答案】C【解析】⎨⎩【分析】根据折叠的性质可得：D 为BC 中点，于是可得AD 是 ABC 的中线.【详解】解：∵将 ABC 折叠，使点C 与点B 重合，∴D 为BC 中点，∴AD 是 ABC 的中线；故选：C .【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.（3）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】由“SSS ”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC =∠DAC ，可证AE 是∠PRQ 的角平分线，即可求解．【详解】解：在 ABC 和△ADC 中，⎧AB =AD ⎪BC =CD ，⎪AC =AC∴ ABC ≌ ADC (SSS )，∴∠BAC =∠DAC ，∴AE 是∠PRQ 角平分线，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（4）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，D¢的位置，若∠DEF=65︒，则∠BFC'=（）A.45︒B.50︒C.60︒D.65︒【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质得到D'E∥C'F，由平行线的性质得到∠BFE=∠DEF=65︒，∠FED'+∠EFC'=180︒，可求出∠EFC'=115︒，即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF=65︒，由折叠的性质得到：D'E∥C'F，∴∠FED'+∠EFC'=180︒，∴∠EFC'=115︒，∴∠BFC'+∠EFC'-∠BEF=115︒-65︒=50︒，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．（5）如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（）A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又点P到BC的距离是4，进而求出AD=8．【详解】解：过点P作PE⊥BC于E，AB//CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，PA+PD=AD，PE=4，∴AD=2PE=8．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．（6）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）•三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条角平分线的交点C.三角形三条高所在直线的交点D.三角形三条中线的交点【答案】B【解析】【分析】根据题意，凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点，据此即可求解．【详解】解：∵凉亭到草坪三边的距离相等，∴凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．（7）如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90︒，记∠OAD=α，∠ABO=β，当AO∥BC时，α与β之间的数量关系为（）A.α=βB.α=2βC.α+β=90︒D.α+2β=180︒【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【详解】∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在 ABC中，∠ABC=1(180︒-α)，2∵AO∥BC，∴∠OBC=180︒-∠O=180︒-90︒=90︒，∴β+1(180︒-α)=90︒，2整理得，α=2β．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系．（8）如图，在 ABC中，∠ABC=52︒，P为 ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为()A.115︒B.116︒C.117︒D.118︒【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BMN +∠BNM =128︒，根据线段的垂直平分线的性质得到∠MAP =∠MPA ,∠CPN =∠PCN ，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠BMN =∠MAP +∠MPA ，∠BNM =∠CPN +∠PCN ，可得∠MPA =1∠BMN ,∠CPN =1∠BNM ，即可求出答案．22【详解】解：∵∠ABC =52︒，∴∠BMN +∠BNM =128︒，∵M 在PA 的垂直平分线上，N 在PC 的垂直平分线上，∴AM =PM ，PN =CN ，∴∠MAP =∠MPA ,∠CPN =∠PCN ，∠BMN =∠MAP +∠MPA ，∠BNM =∠CPN +∠PCN ，∴∠MPA =1∠BMN ,∠CPN =1∠BNM ，22∴∠MPA +∠CPN =1(∠BMN +∠BNM )=64︒，2∴∠APC =116︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．（9）如图，在 ABC 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒，D 是直线AB 上的一个动点，连接CD ，得到 CDE，当 CDE 的三边与 ABC 的三边有一组边平行时，∠CDB 的度数不可能（）．A.15︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【解析】【分析】分三种情况：当D 点在线段AB 上且CE ∥AB 时；当D 点在A 点左侧且AC ∥DE 时；当D 点在A 点右侧且AC ∥DE 时，结合折叠的性质分别计算可判定求解．【详解】解：当D点在线段AB上且CE∥AB时，如图，由折叠可知：∠ECD=∠BCD，∴∠BCD=∠CDB，∵∠ABC=90︒，∴∠CDB=∠BCD=45︒，故B选项不符合题意；当D点在A点左侧且AC∥DE时，如图，由折叠可知：∠EDC=∠CDB，∵∠CAB=30︒，∴∠EDB=30︒，∴∠CDB=15︒，故A选项不符合题意；当D点在A点右侧且AC∥DE时，如图，∵∠CAB=30︒，∴∠ADE=150︒，由折叠可知：∠CDB=∠CDE，∴∠CDB=75︒，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．（10）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 的延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②2∠DAE ＝∠ABD－∠ACE ；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC ；④∠AGH ＝∠BAE ＋∠ACB ．其中正确的结论有（）个．•B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE =∠F ；②根据角平分线的定义得∠EAC =1∠BAC ，2由三角形的内角和定理得∠DAE =90°-∠AED ，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S △AEB ：S △AEC =AB ：CA ；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH =∠BAE +∠ACB ．【详解】解：如图，AE 交GF 于M ，①∵AD ⊥BC ，FG ⊥AE ，∴∠ADE =∠AMF =90°，∵∠AED =∠MEF ，∴∠DAE =∠F ；故①正确；②∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠EAC =1∠BAC ，2∠DAE =90°-∠AED=90°-（∠ACE +∠EAC ）⎨⎩=90°-（∠ACE +1∠BAC ）2=1（180°-2∠ACE -∠BAC ）2=1（∠ABD -∠ACE ），2∴2∠DAE ＝∠ABD －∠ACE ；故②正确；③∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴点E 到AB 和AC 的距离相等，∴S △AEB ：S △AEC =AB ：CA ；故③正确，④∵∠DAE =∠F ，∠FDG =∠FME =90°，∴∠AGH =∠MEF ，∵∠MEF =∠CAE +∠ACB ，∴∠AGH =∠CAE +∠ACB ，∴∠AGH =∠BAE +∠ACB ；故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．（11）如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=40°，则∠P 的度数为（）A.100°B.110°C.80°D.90°【答案】A【解析】【详解】∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，⎧AM =BK ⎪∠A =∠B⎪AK =BN∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK=∠BKN，∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=40∘，∴∠P=180∘−∠A−∠B=180°−40°−40°=100°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键.二．填空题（12）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．【答案】3265【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265，故答案为：3265．【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．（13）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．【答案】4【解析】【分析】根据角平分线定理可得ED=EC，再分别根据HL,ASA,SAS证明三角形全等，再根据轴对称的性质即可求解．【详解】∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，∴ED=EC，∠ODE=∠OCE=90︒=∠ADE=∠BCE，∵OE=OE，∴Rt V OED≌Rt V OEC(HL)，∴OD=OC，又∵∠AOC=∠BOD，∴V AOC≌V BOD(ASA)，∴OA=OB，∴ AOE≌ BOE(SAS)，∴AE=BE，∵∠AED=∠BEC，∴V ADE≌V BCE(SAS)，∴关于直线OE对称的三角形即全等三角形共有4对，故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（14）如图， ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC= cm．【答案】12【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，然后根据三角形的周长可得AB+AD+BD=12cm，从而可得AB+AD+DC=12cm，进而可得AB+AC=12cm，即可解答．【详解】解：∵l是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB +AD +BD =12cm ，∴AB +AD +DC =12cm ，∴AB +AC =12cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．（15）如图，在 ABC 中，∠APE =160︒，AP =PE ，BP 平分∠ABC ，则∠ABP =°．【答案】10【解析】【分析】过P 作PM ⊥BC 于M ，，PN ⊥AB 于N ，可证Rt V APN ≌Rt V EPM （HL ），求出∠ABC 即可求解．【详解】解：过P 作PM ⊥BC 于M ，，PN ⊥AB 于N ，∴∠PME =∠PNA =90︒，∵BP 平分∠ABC ，∴PN =PM ，∵PA =PE∴Rt V APN ≌Rt V EPM （HL ），∴∠APN =∠EPM ，∴∠NPM =∠APE =160︒，∴∠ABC =360︒-∠NPM -∠PNB -∠PMB =20︒，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =1∠ABC =10︒2故答案为：10．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等．熟记相关结论即可．（16）如图，在∠AOB 的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接MN ，PM 平分∠AMN ，PN 平分∠MNB ，若MN =2，∆PMN 的面积是2， OMN 的面积是8，则OM +ON 的长是．【答案】10【解析】【分析】过点P 作PE ⊥OB ，垂足为E ，过点P 作PF ⊥MN ，垂足为F ，过点P 作PG ⊥OA ，垂足为G ，连接OP ，利用角平分线的性质可得PF =PG =PE ，然后根据三角形的面积求出PF =PE =PG =2，再利用 OMP 的面积+ ONP 的面积- PMN 的面积=8，进行计算即可解答．【详解】解：过点P 作PE ⊥OB ，垂足为E ，过点P 作PF ⊥MN ，垂足为F ，过点P 作PG ⊥OA ，垂足为G ，连接OP ，P 是△MON 外角平分线的交点，∴PF =PG =PE ，MN =2， PMN 的面积是2，∴1MN ⋅PF =2，2∴PF =2，∴PG =PE =2，OMN 的面积是8，∴ OMP 的面积+ ONP 的面积- PMN 的面积=8，∴1OM ⋅PG +1ON ⋅PE -2=8，22∴OM +ON =10，故答案为：10．【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（17）如图在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ⊥AB ，∠ACE ＋∠BCE ＝180°，EF ⊥BC 交BC 于F ，AC ＝8，BC⎩＝12，则BF 的长为．【答案】10【解析】【分析】根据角平分线的性质得到EF ＝EG ，证明Rt △EFC ≌Rt △EGC ，根据全等三角形的性质得到CF ＝CG ，根据题意列式计算即可．【详解】解：连接AE ，过点E 作EG ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，如图所示：∵D 为AB 中点，DE ⊥AB ，∴EA ＝EB ，∵∠ACE ＋∠BCE ＝180°，∠ACE ＋∠ECG ＝180°，∴∠ECG ＝∠BCE ，∵EF ⊥BC ，EG ⊥AC ，∴EG ＝EF ，在Rt △EFC 和Rt △EGC 中，⎧EF =EG ⎨EC =EC ，∴Rt △EFC ≌Rt △EGC （HL ），∴CF ＝CG ，∴12﹣CF ＝8＋CF ，解得：CF ＝2，∴BF ＝12﹣2＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是解题的关键．（18）如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60︒，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有△ACP与V BPQ全等，此时t=．【答案】1s或7s 4【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①△ACP≌△BPQ，②△ACP≌△BQP，然后分别列出方程求解即可．【详解】解：由题意AP=2t，则BP=7-2t，分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，可得5=7-2t，解得t=1s，②若△ACP≌△BQP，则AP=BP，2t=7-2t，解得t=7s．4故答案为：1s或7s．4⎨⎩【点睛】此题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论．三．解答题（19）如图． ABC 中，∠B =∠C ，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、AC 上，且PB =QC ，QB =RC ．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理证明 BQP ≅ CRQ ，得到QP =QR ，根据线段的垂直平分线的判定证明结论．【详解】证明：连接PQ ，⎧PB =QC 在 BQP 和 CRQ 中，⎪∠B =∠C ，⎪QB =RC ∴ BQP ≅ CRQ ，∴QP =QR ，∴点Q 在PR 的垂直平分线上．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．（20）如图，AB =AD ，∠DAC =∠BAE ，∠B =∠D ，求证BC =DE．⎨⎩【答案】见解析【解析】【分析】由∠DAC =∠BAE ，推导出∠BAC =∠DAE △ABC ≌△ADE ，得BC =DE ．【详解】证明：∵∠DAC =∠BAE ，∴∠DAC +∠BAD =∠BAE +∠BAD ．∴∠BAC =∠DAE ．在 ABC 和V ADE 中，⎧∠B =∠D，而∠B =∠D ，AB =AD ，即可证明⎪AB =AD，⎪∠BAC =∠DAE ∴△ABC ≌△ADE (ASA )．∴BC =DE ．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABC ≌△ADE 是解题的关键．（21）如图，在 ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线于点E ，EF ⊥AB 交AB 于点F ，EG ⊥AC 交AC 的延长线于点G ．（1）BF 与CG 的大小关系如何？证明你的结论；（2）若AB =10，AC =6，求AF 的长．【答案】（1）BF =CG ，理由见解析；（2）8．【解析】⎩⎩【分析】（1）连EB 、EC ，根据角平分线性质得EF =EG ；根据垂直平分线的性质得EB =EC ，再根据“HL ”定理证明Rt EFB ≌Rt EGC ，从而得BF =CG ；（2）先证Rt AEF ≌Rt AEG (HL )，得到AF =AG ，从而可证Rt BFE ≌Rt CGE (HL )，得到BF =CG ，通过线段和差即可求解．【小问1详解】BF =CG ．理由如下：如图，连接BE 、EC ，∵ED ⊥BC ，D 为BC 中点，∴BE =EC ，∵EF ⊥AB ，EG ⊥AG ，且AE 平分∠FAG ，∴FE =EG ，在Rt △BFE 和Rt △CGE 中，⎧BE =CE ⎨BF =EG ，∴Rt BFE ≌Rt CGE (HL )，∴BF =CG ；【小问2详解】在Rt AEF 和Rt △AEG 中，⎧AE =AE ⎨EF =EG，∴Rt AEF ≌Rt AEG (HL )，∴AF =AG ，∵Rt BFE ≌Rt CGE (HL )，∴BF =CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF，∴2AF=16，∴AF=8．【点睛】此题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题，正确作出辅助线是解答本题的关键．（22）（1）如图1，已知 ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使 ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知 ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使 ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据作∠BAC的角平分线即可求解；（2）延长BA，过点A作AM⊥BC，根据作角等于已知角的方法作出CN⊥BC，即Rt BCN，根据角平分线的性质，作∠BNC的角平分线即可求解．【详解】解：（1）如图所示，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交AB于点P，连接CP，分别以点C,P为圆心，以AC为半径画弧交于点M，连接AM并延长交BC于点D，∴AD是线段CP的垂直平分线，AP=AC，设AD与CP交于点N，∴PN=CN，AN为公共边，∴△APN≌△ACN(SSS)，∴ ABC沿直线AD折叠，对应的P落在线段AB上，∴点D即为所求点的位置；（2）如图所示，延长BA，①以点A为圆心，以任意长（这里以线段a的长）为半径画弧交BC于点P,Q，根据（1）中的方法作线段PQ的垂直平分线AM，得AM⊥BC于点F，则∠AFC=90︒；②以点A为半径，以任意长（这里以线段b的长）为半径画弧交AF,AC于点R,S，连接RS；③以点C为半径，以线段b的长为半径画弧T H，交CA于点T，以点T为圆心，以RS长为半径画弧交弧T H于点K，连接CK交BA延长线于点N，∵AS=AR=CT=CK，RS=TK，∴△ARS≌△CKT(SSS)，∴∠RAS=∠KCT，∴AF∥CN，且∠AFC=90︒，∴∠NCB=90︒，∴NC⊥BC；④以点N为圆心，以任意长（这里以线段c的长）为半径画弧，根据（1）中作角平分想的方法，作∠BNC 的角平分线交BC于点D，得∠BND=∠CND；⑤以点N为圆心，以NC为半径画弧交NB以点E，∵NC=NE，∠BND=∠CND，ND为公共边，∴△NCD≌△NED(SAS)，∴将点C沿着ND折叠，对应点E落在线段AB上，∵FC⊥CN，∴DE⊥AB，∴点D即为所求点的位置．【点睛】本题主要考查尺规作线段的垂直平分线，作角平分线，作角等于已知角等知识的综合，掌握以上知识及作图方法是解题的关键．（23）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【答案】（1）结论：EC＝BF，EC⊥BF．理由详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF.【详解】（1）结论：EC＝BF，EC⊥BF，理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE，在△EAC和△BAF中，AE=AB{∠EAC=∠BAE，AF=AC∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．∴EC＝BF，EC⊥BF；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∵△EAC ≌△BAF ，∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）∵AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ，∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（24）已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 交于点F ，BD ＝CD ，CE 平分∠ACB ．（1）如图1，试说明BE ＝1CF ．2（2）如图2，若点M 在边BC 上（不与点B 重合），MN ⊥AB 于点N ，交BD 于点G ，请直接写出BN 与MG 的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．【答案】（1）见解析（2）BN =1MG ，见解析2【解析】【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得∠ABD ＝∠ACE ，利用ASA 可得△ABD ≌△FCD 和△ACE ≌△BCE ，根据其性质即可求解．（2）过点M 作MH ∥AC ，交AB 于H ，交BD 于P ，利用ASA 可得△BPH ≌△MPG ，进而可得GM ＝BH ，利用ASA 可得△BMN ≌△HMN ，可得BN ＝NH ，进而可求解．【小问1详解】解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠BDC ＝∠AEC ＝90°，⎩⎩⎨⎨∴∠A +∠ABD ＝90°，∠A +∠ACE ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABD 和△FCD 中，⎧∠ADB =∠FDC ⎪BD =CD，⎪∠ABD =∠FCD∴△ABD ≌△FCD （ASA ），∴AB ＝CF ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝22.5°，在△ACE 和△BCE 中，⎧∠ACE =∠BCE ⎪CE =CE，⎪∠AEC =∠BEC ∴△ACE ≌△BCE （ASA ），∴AE ＝BE ，∴BE =1AB =1CF ．22【小问2详解】（2）BN =1MG ，理由如下：2过点M 作MH ∥AC ，交AB 于H ，交BD 于P ，如图所示：∵BD ＝CD ，BD ⊥CD ，∴∠DBC ＝∠DCB ＝45°，∵MH //AC ，∴∠PMB ＝∠DCB ＝∠PBM ＝45°，∠BPM ＝∠BDC ＝90°，∴BP ＝PM，⎩⎩⎨⎨∵∠BHP +∠HBP ＝90°，∠BHP +∠HMN ＝90°，∴∠HBP ＝∠HMN ，在△BHP 和△MGP 中，⎧∠HBP =∠GMp ⎪BP =PM ，⎪∠BPH =∠GPM =90︒∴△BPH ≌△MPG （ASA ），∴GM ＝BH ，∵MN ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴MN ∥CE ，∴∠BMN ＝∠BCE =1∠ACB ＝22.5°，2∴∠BMN ＝∠HMN ＝22.5°，在△BMN 和△HMN 中，⎧∠BMN =∠HMN ⎪MN =MN，⎪∠BNM =∠HNM ∴△BMN ≌△HMN （ASA ）∴BN ＝NH ，∴BN =1BH =1MG ．22【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，巧妙运用辅助线解决问题是解题的关键．（25）如图，在四边形ABCD 中，AD =BC =4，AB =CD ，BD =6，点E 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒3个单位的速度沿C →B →C 匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．1.证明：AD ∥BC．⎨⎩⎩⎩2.在移动过程中，小军发现当点G 的运动速度取某个值时，有△DEG 与 BFG 全等的情况出现，请你探究当点G 的运动速度取哪些值时，会出现以D 、E 、G 为顶点的三角形与以B 、F 、G 为顶点的三角形全等的情况．【答案】（1）证明见解析（2）当点G 的运动速度为每秒3个单位长度或1.5个单位长度或1个单位长度时，会有△DEG 与 BFG 全等．【解析】【分析】（1）由AD =BC =4，AB =CD ，BD 为公共边，所以可证得△ABD ≌△CDB ，所以可知∠ADB =∠CBD ，所以AD ∥BC ；（2）设运动时间为t ，点G 的运动速度为v ，根据全等三角形的性质进行解答即可．【小问1详解】⎧AD =CB证明： 在△ABD 和△CDB 中⎪AB =CD⎪BD =DB ∴△ABD ≌△CDB (SSS)∴∠ADB =∠CBD∴AD ∥BC【小问2详解】设运动时间为t ，点G 的运动速度为v ，当0<t ≤4时，3若 DEG ≌ BFG ，则⎧t =4-3t ⎧DE =BF ⎨DG =BG ，⎧t =1∴⎨6-BG =BG ，解得：⎨BG =3，⎩∴v =3；若△DEG ≌△BGF ，则⎩⎧DE =BG ⎨DG =BF ，⎧t =BG ⎧t =-1∴⎨6-BG =4-3t ，∴⎨BG =-1（舍去）；⎩⎩当4<t ≤8时，若 DEG ≌ BFG ，33⎩⎩⎩2⎧DE =BF ⎧t =3t -4则⎨DG =BG ，∴⎨BG =6-BG ，⎩⎩⎧t =2∴⎨BG =3，∴v =3；2⎧DE =BG若△DEG ≌△BGF ，则⎨DG =BF ，⎧t =BG ∴⎨6-BG =3t -4，⎧t =5⎪∴⎨5，∴v =1．⎪BG =⎩2答：当点G 的运动速度为每秒3个单位长度或1.5个单位长度或1个单位长度时，会有△DEG 与 BFG 全等．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）问解题的关键是利用好三角形全等以及分类讨论的思想，二元一次方程组的解法等．⎪。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份) 卷
八年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数①y=5x；②y=-2x-1；③y=2x；④y=12x-6；⑤y=x2-1其中，是一次函数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1-m，-1）在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A. B.C. D.5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE=DF；②AE∥CF；③AE=CF；④∠BAE=∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为( )8.A. (−5,3)B. (−5,4)C. (−5,52)D. (−5,2)9.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）A. 3B. 1.5C. 23D. 311.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）12.将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为______．13.若y=（m-1）x|m|是正比例函数，则m的值为______．14.若函数y=-4x+3上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1______y2．15.关于x的函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是______．16.如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为______．17.如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=______．18.如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞-2的解集为______．19.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）画出△ABC以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；21.如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22.如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC．24.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为______米/分，无人机在40米的高度上飞行了______分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．25.如图，直线l：y=-12x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；（3）当△ABM为等腰三角形时，求t的值．26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：（1）点C的坐标为______；（2）求点E的坐标及直线BE的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：①y=5x；②y=-2x-1；③y=；④y=x-6；⑤y=x2-1其中，是一次函数的有：①y=5x；②y=-2x-1；④y=x-6共3个．故选：C．直接利用一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，进而判断得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1-m＞0，则点Q（1-m，-1）在第四象限．故选：A．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的符号是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：C．根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．6.【答案】C【解析】解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，又BE=DF，得出AF=EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE=∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，∠EDO=90°，又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，∵BD+CD=5，∴4+4-x=5，解得x=3，∴AE=3，∴E（-5，3），故选A．先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4-x=5，进而得到AE=3，据此可得E（-5，3）．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．8.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故选：A．根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC-EC=AB-EC=3-x，AD=BC=AB•tan30°=×3=，根据勾股定理得：x2=（3-x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．120÷（3.5-0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x-20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x-20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7-（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x-20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x-160．当40x-20-50=80x-160时，解得：x=．当40x-20+50=80x-160时，解得：x=．∴-2=，-2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选：C．（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时后的路程为120km进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．11.【答案】（3，-1）【解析】解：∵将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点B1，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（-3，1），∴B1的坐标为（3，-1）．故答案为：（3，-1）．根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1≠0，|m|=1，解得：m=-1．故答案为：-1．根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】＞【解析】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=-4x+3的图象上，∴y1=-4x1+3，y2=-4x2+3．∵x1＜x2，∴-4x1+3＞-4x2+3，即y1＞y2．故答案为：＞．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-4x1+3，y2=-4x2+3，结合x1＜x2，可得出-4x1+3＞-4x2+3，即y1＞y2，此题得解（利用一次函数的性质，y随x的增大而减小来解决问题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.【答案】m＜-1【解析】解：∵函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，∴m+1＜0且-（4m-3）＞0，解得：m＜-1，故答案为：m＜-1根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＜0且-（4m-3）＞0，解不等式组即可得到答案．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．15.【答案】6【解析】解：∵在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的长为8，∴DE=AD=BC=6．故答案为：6．利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出∠DEA=∠DAE，进而得出AD=DE，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠DEA=∠DAE 是解题关键．16.【答案】25°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ODA=∠OAD=65°，∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=25°．故答案为：25°．由平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，易证得四边形ABCD是矩形，继而可求得答案．此题考查了矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】-4＜x＜2【解析】解：将P（2，1）代入解析式y1=mx得，1=2m，m=，函数解析式为y=x，将Q点纵坐标-2代入解析式得，-2=x，x=-4，又∵Q点坐标为（-4，-2）．kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2．故答案为：-4＜x＜2．将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B，方程为12-4t=12-t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-12=12-t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为12-（4t-24）=12-t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-36=12-t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B，方程为12-（4t-48）=12-t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．19.【答案】解：（1）用图象可知：A（-1，0），B（-2，-2）；（2）如图△A1B1C1即为所求；（3）如图△A2B2C2即为所求；【解析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=-2x+3上，∴n=-2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx-1过C点，∴1=m-1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=-2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x-1=-1，则B（0，-1），△ABC的面积：12×4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＞1．【解析】（1）利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值；（2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；（3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，∠MDE=∠NBF∠DEM=∠NFBDM=BN，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=1，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴BN=DM=DE2+ME2=22+12=5．【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME=NF=1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题；22.【答案】（1）证明：∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，在△ADF和△CDE中，∠FAD=∠ECD∠AFD=∠CEDAD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF=CE；（2）四边形AFCE是矩形．证明：∵AF∥BE，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF，∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°，∵CE=12BC，CD=12AC，∴CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形；（3）证明：∵CE=BC，BC=AC，∴CE=AC，∵∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形，∴EF⊥AC．【解析】（1）根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论；（2）先判定四边形AFCE是平行四边形，再利用等边三角形的性质及（1）中的结论证明AC=EF，继而可得出四边形AFCE是矩形；（3）先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形AFCE是菱形，继而可得出结论．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质、矩形的判定及菱形的判定等，解题时注意对角线相等的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．23.【答案】20 3【解析】解：（1）无人机上升的速度为=20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6-1-2=3分．故答案为20，3；（2）设y=kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y=-20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60（5≤x≤6），由20x-6-=50，解得x=5.5，由-2-x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．（1）利用图象信息，根据速度=计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）对于直线AB：y=-12x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=12×4×（4-t）=8-2t；当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S△OCM=12×4×（t-4）=2t-8；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形：①当BM=AM时，设BM=AM=x，则OM=4-x，在Rt△OBM中，∵OB2+OM2=BM2，∴22+（4-x）2=x2，∴x=52，∴AM=52，∴t=52时，△ABM是等腰三角形．②当AM′=AB=22+42=25时，即t=25时，△ABM是等腰三角形．③当BM″=BA时，∵OB⊥AM″，∴OM″=OA=4，∴AM″=8，∴t=8时，△ABM是等腰三角形．综上所述，满足条件的t的值为52s或25s或8s．【解析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形，分别求解即可；本题考查了一次函数综合题、三角形的面积公式、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；根据题意得10a+20b=400020a+10b=3500，解得a=100b=150．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x，解得x≥3313，∵y=-50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．26.【答案】（10，6）【解析】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC=90°，∵OB=10，BC=6，∴C（10，6），故答案为：（10，6）；（2）∵四边形OBCD是矩形，∴OB=CD=10，AD=BC=6，∠C=∠ODC=90°，设OE=m，∴DE=OD-OE=6-m，由折叠知，AB=OB=10，AE=OE=m，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==8，∴AD=CD-AC=10-8=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD2+DE2=AE2，∴22+（6-m）2=m2，∴m=，∴E（0，），设直线BE的函数关系式为y=kx+，∵B（10，0），∴10k+=0，∴k=-，∴直线BE的函数关系式为y=-x+；（3）存在，理由：由（2）知，AD=2，∴A（2，6），∵能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥AB，①当BQ为的对角线时，∴AQ∥BP，∵点B，P在x轴，∴Q的纵坐标等于点A的纵坐标6，∵点Q在直线BE：y=-x+上，∴-x+=6，∴x=-8，∴Q（-8，6），②当BQ为边时，∴AQ与BP互相平分，设Q（n，-n+），∴[6+（-n+）]=0，∴n=28，∴Q（28，-6），即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q（-8，6）或（28，-6）．（1）利用矩形的性质的出货∠OBC=90°，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AC=8，进而利用勾股定理求出OE，得出点E坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先求出点A坐标，再分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2015-2016学年第二学期八年级第一次月考成绩录入表
2015-2016学年第二学期八年级第一次月考成绩录入表 跟踪编号 姓名 语文 数学 英语 物理 qz2014013 王钘钼 77 qz2014002 叶茂青 83 qz2014009 文苗 90 qz2014001 陈曼婷 87 qz2014027 朱晓颖 75 qz2014255 陈稣鹏 97 qz2014003 谢燕怡 87 qz2014166 陈俊铭 81 qz2014240 李文森 68 qz2014596 樊琳灵 86 qz2014068 陈丽丽 74 qz2014018 方增悦 70 qz2014084 杨欣欣 81 qz2014096 杨灏 84 qz2014193 海杰全 89 qz2014050 蒋骥 86 qz2014031 樊彦君 85 qz2014005 吕玉娜 65 qz2014024 刘淑坪 83 qz2014144 薛文娇 83 qz2014134 刘嘉誉 89 qz2014073 陈桂秀 95 qz2014020 谷显雪 92 qz2014114 吴晨康 82 qz2014025 汪艳纯 76 qz2014641 孙嘉芬 70 qz2014164 许世民 75 qz2014054 张连宜 83 qz2014659 曾津 58 qz2014016 黄嘉敏 78 qz2014023 叶菲 80 qz2014233 王业 73 qz2014008 李婷婷 74 qz2014161 王思琪 78 qz2014169 李丹明 83 qz2014019 赖慧珊 87 qz2014041 钟文婷 73 qz2014028 李在文 82 qz2014011 肖潜龙 85 qz2014239 方季声 80 qz2014197 廖佳伟 85 qz2014067 庄心怡 71 qz2014601 代芳 90 qz2014030 林格格 76 qz2014021 陈秋婷 70