一种降低OFDM信号峰均功率比的方法

一种降低OFDM信号峰均功率比的方法——压缩扩展变换翁金成，车晓璇，李蔚北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）E-mail：jincheng.weng@摘要：正交多载波频分复用OFDM技术是因能有效克服多径衰落的，并且频谱效率高, 特别适用于高速移动通信系统，但高的峰均比是其主要缺陷。

本文着重论述了使用压缩扩展变换技术来降低其PAPR，但是，牺牲了误码率性能。

本文还分析了压缩变换对误码率的影响，以及如何选取参数等一系列问题。

关键词：OFDM，峰均比、压缩扩展变换1. 引言正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术可以有效抑制由于无线信道多径时延所引起的符号间干扰（ISI），因此它特别适于无线环境下高速数据传输，是被普遍看好的下一代移动通信系统中的关键技术。

但OFDM的峰均功率（PAPR）比较高，从而对功率放大器的线性范围提出了很高的要求，这成为OFDM技术实用化的一大障碍。

因而如何降低OFDM信号的峰均功率比成了目前研究的一项关键技术。

目前所存在的减少PAPR的方法大概可以分为两类：第一类是在IFFT之前，尽量避免将产生高PAPR的码子，通常的采用循环编码，或利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理，从而选择PAPR较小的OFDM符号来传输。

这种方法的缺陷是通常可供使用的编码图样数量非常少[4]。

第二类是在IFFT之后对高PAPR的信号加以处理，通常有限幅、峰值加窗或峰值消除等技术[2]。

这种方法的好处是直观、简单，但缺点是对系统性能将造成损害。

本论文提出了一种压缩扩展变换的方法来降低OFDM信号的PAPR。

它的主要思想是源于语音压缩编码技术。

据分析OFDM信号幅值的概率分布与话音的概率分布相似，所以我们模仿话音信号的µ律压缩技术来对OFDM信号加以压缩，使OFDM信号的小幅度值扩大，大幅度值缩小，从而降低了OFDM系统的PAPR。

本论文主要论述了该压缩扩展技术的效果，它对系统误码率的影响以及如何选取压缩系统的参数等一系列问题。

2. 压缩OFDM系统模型以及PAPR的数学表示经过压缩变换的OFDM系统的等效简单基带框图如图1所示：图1 OFDM 简单基带框图对于包含N 个子载波的OFDM 系统来说，其中经过IFFT 计算得到的功率归一化的复基带信号是：()x t =1001exp(2)N k k ajk f t N π−=∑ 0b t NT ≤≤根据中心极限定理可以得知，只要子载波个数N 足够大，就可以判断x(t)的实部和虚部都将遵循高斯分布，其均值为0，方差为0.5（实部和虚部各占整个信号功率的一半）。

因此可以得知，OFDM 信号的功率要服从两个自由度的中心χ2分布，其均值为0，方差为1[4]，可知功率概率分布函数为：p(y)=exp(-y)在这里我们将峰均比（PAPR ）定义为：2102max{|()|}()10log (|()|)x n PAR db E x n = 22max{|()|}(|()|)x n PAR E x n = 由于信号功率归一化，则PAR 服从概率p(y)=exp(-y)的分布，这里我们用CCDF （互补概率分布函数）来衡量OFDM 信号的峰均比分布，CCDF 定义为：峰均比超过某一门限z 的概率。

我们在此假设对x(t)采样N 次，且这N 个采样值互不相关，由于它们是服从正态分布，则它们之间是相互独立的。

因此CCDF 的数学表达式为：()1()1(1)z N P PAR z P PAR z e −>=−<=−−3. 压缩扩展变换3.1 压缩和发压缩变换公式压缩变换方式有多种，例如：限幅法，即对信号的幅度设置一个门限值，当幅度超过该门限值时，将其降为门限值，这样降低了PAPR ，但却引入了信号的大量失真，还有WC 方法，它是将小信号放大，而大信号保持不变，从而降低了PAPR 。

本文的压缩方法是根据话音压缩技术而提出的，其压缩变换（CT ）公式为：()(){()}ln(1|()|)ln(1)|()|vx n u s n C x n x n u x n v ==++ 其中v 表示OFDM 信号x(n)的平均幅值，u 为压缩变换的参数。

该压缩变换满足以下两个条件[1]：(1)：当|()|x n v ≤时，|()||()|s n x n ≥；当|()|x n v ≥时，|()||()|s n x n ≤，可见v 是该压缩变换的转折点。

(2)：满足22(|()|)(|()|)E s n E x n ≈，即保证变换前后的平均功率大致相等。

压缩曲线如图2所示：图2 u=1和u=3的压缩曲线有上图可知：该压缩变换是将小信号放大，而大信号缩小，从而降低了信号的PAPR 。

在接收端对输入信号进行反压缩变换（ICT ），其反压缩变换公式为[3]：1()|()|ln(1)(){()}{exp[1}|()|vr n r n u y n C r n u r n v−+==− 图3所示的是信号经过压缩和反压缩变换后的信号波形，可见经过压缩和反压缩变换后，信号基本不变。

图3 经过压缩和反压缩后的OFDM 信号3.2压缩扩展变换的性能评估图4给出了u=1和u=3时，压缩变换后信号的CCDF 曲线：图4 压缩变换后CCDF 与PAR 曲线有上图可以看到与原始OFDM 系统相比较，压缩变换后的OFDM 信号的CCDF 大大降低，峰均比得到了有效的控制。

4. 压缩变换对误码率(BER)的影响在计算误码率时利用以下几个假设（1）：为了方便起见，系统采用BPSK 调制，子载波数为64，进行4倍过采样。

（2）：信道是理想加性白噪声信道，不考虑多经影响。

（3）：在A/D 变换时，假设用足够的比特表示采样值，不计量化噪声的影响，实际系统中量化噪声也相对比较小。

可知，输入反压缩器ICT 的采样信号为：()()()()ln(1|()|)()ln(1)|()|vx n u r n s n w n x n w n u x n v=+=+++ 其中w(n)为高斯噪声，其功率为σ2。

经过ICT 变换后，输出为：1[()()]|()()|ln(1)(){()}{exp[1}|()()|v s n w n s n r n u y n C r n u s n w n v−+++==−+ 1|()|()ln(1)[]()x n x n u w n u v≈+++ 故： 1|()|()ln(1)[]()ICT x n w n u w n u v=++ 则： [()]0ICT E w n =22222221[|()|][|()|][()]ln (1){2}[()]ICT ICT E x n E x n E w n u E w n u v uv σ==+++ 由第2节分析可知：x(n)服从标准正态分布。

则：2[|()|]1E x n = ； 22[()]E w n σ=；0[|()|]2E x n ∞=∫故：2222211ln (1)[ICT u u v σσ=+++ 则信号y(n)经过FFT ，和BPSK 相干解调后，可知其误码率为：BER = 其中有用信号x(n)经过压缩和反压缩变换，信号能量基本不变。

通过仿真的误码率曲线和理论上的误码率曲线如图5所示：图5 压缩变换对BER 的影响5. 压缩增益G 与BER 的关系下面将讨论参数u 的选择，以及压缩器的形成等问题。

为了反映压缩效果，我们在此引入变量压缩增益G ，压缩增益G 的定义为：压缩前后峰均比的比值[1]，即：{}{}CTI CTOPAR G PAR = 可见，G 越大，则表示压缩效果越好，也就是对功放的线性要求越低。

在实际系统中，参数u 的选取，我们希望G 的值越大越好，而BER 的值越小越好，即我们希望u 的选取使得下面两式同时成立：{}u Max G {}uMin BER 我们从上图2，图4可以看出：u 的值越大，则压缩效果越好，即G 的值越大，但从图5亦可以看出u 的值越大，等效噪声越大，误码率也就越低。

我们将N=64，SNR=10dB ，4倍过采样，BPSK调制系统中G与BER的关系仿真如图6所示：图6 误码率BER与压缩增益G的关系曲线由图6可见，BER是随着G的增加而增加的。

因此，G与BER在实际系统中是一对矛盾，在选取参数u时，要折中考虑u对G和BER的影响。

u的值一般取小于5。

另外，压缩器的实现也是一个问题，由于压缩曲线是一个比较复杂的曲线，工业上实现比较困难。

在实际系统中，能否仿照语音压缩器中的µ-13折线系统来实现压缩器也是一个值得考虑的问题。

6. 总结OFDM技术是它有很多优点，特别适合移动数据传输。

是一种被看好的4G技术。

不仅如此，它以优越的性能已经在很多有线系统，军事系统中应用了。

例如有线电视、WiMAX 等系统，但高的峰均比是抑制它发展的一大障碍。

本文所提出的压缩扩展变换是一种很好的解决PAPR问题的技术，但是它却牺牲了误码的代价。

在实际系统中，要综合考虑G和BER 来选取参数，以实现整个系统。

参考文献[1] Xiao Huang, J H Lu, Jun Li Zhen, etal．Companding Transform for Reduction in Peak-to-Average Power of OFDM Signals [J]．IEEE transactions on wireless communications, VOL.03.NO.06.Nov.2004[2] Xiao bin Wang．Reduction of Peak-to-Average Power Ratio of OFDF system using A Companding Technique [J]．IEEE Transaction on Broadcasting, VOL.45.NO.3,Sep 1999[3] Xian bin Wang．Reply to the Comments on “Reduction of Peak-to-Average Power Ratio of OFDM System Using A Companding Technique” [J]．IEEE Transaction on Broadcasting, VOL.45.NO.4.Dec.1999[4] 尹长川.《多载波宽带无线通信技术》[M]．北京：北京邮电大学出版社，2004A Method For Reducing Peak-to-Average Power Ratio ofOFDM Signals——Companding TransformWeng Jincheng, Wang Xi, Li WeiSchool of Telecommunication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing, China (100876)AbstractOrthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM) is suitable for high rate data transmission because it can combat multipath fading and has high spectral efficiency, but it also has very high Peak-to-Average Power Ratio(PAPR). In this paper, a general companding transform method is proposed to effectively reduce its PAPR, but it increases BER of the system. We also analyse the influence on BER as using this companding transform, and how to choose the parameters of the transformation.Keywords: OFDM, PAPR, Companding Transform作者简介：翁金成(1983--)，男，硕士，研究方向：宽带接入；王曦(1982--)，男，硕士，研究方向：信号与信息处理；李蔚(1960--)，男，硕导，研究方向：宽带接入。