2019-2020学年上海市青浦区九年级上册期末质量数学试题有答案-优质版
青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列各数中，属于无理数的是（B ）（A ）124； （B； （C ）； （D ． 2．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（D ）（A ）22a b <； （B ）a 2<b 2； （C ）22a b +<+； （D ）a -<b -． 3．一次函数1y kx =-（常数0<k ）的图像一定不经过的象限是（A ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ） 第三象限； （D ）第四象限． 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是（C ）（A ）（0，2）； （B ）（0，2-）； （C ）（0，4）； （D ）（0，4-）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A ）（A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=，那么:∆∆AOD BOC S S 是（B ）（A ）1:3； （B ）1:4； （C ）1:5； （D ）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 函数 的定义域是 1x ≠ ．8． 2=的根是 35=x ．9． 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 1m ≤ ．10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32． 11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是 243=+-y x x ．图1ABC DO2231x y x =-12. 如果点A （2-，1y ）和点B （2，2y ）是抛物线2(3)y x =+上的两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“=”、“<”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果BC =6，那么CD 的长是 4 ．15. 已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，且21AD DC =∶∶．设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r．那么 BD u u u r= 1233+r r a b ．（用向量a r 、b r 的式子表示）16. 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ，交AB 边于点E ，联结DB ，那么DBC ∠tan 的值是512． 17. 如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结CE 并延长，交对角线BD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，如果DE=2AE ，那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5 ．18．如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么AB BD 的值是12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a --÷-++++． 解：原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a ． =2111-+++a a a ． =11++a a ． =1．20. （本题满分10分）解方程组： ①②解：由①得22-=x y 或22-=-x y ．2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩， A BC DE 图2FG E DCBA图3图4ABC原方程可化为221.，-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.，-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101，；=⎧⎨=-⎩x y 224313，.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图5，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ， 使它经过点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC 的余切值．解：（1）∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上，∴A （2，4）． ∵A （2，4）在()0=≠y kx k 的图像上，∴2y x =．设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k ， 由题意得，12=k ，∵B （3，0），∴26y x =-．（2）∵26y x =-与y 轴交于点C ，∴C （0，6-），∴OC =6． ∴31cot 62∠===OB OBC OC ． 22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i =．在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 1.73≈．）8y x =解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．由题意，得AF ⊥DC ，HF = ED=1.5，EH =DF ，∠AEH =37°，DC =40． ∵i=Rt △BCF 中，设BF =k ，则CF，BC =2k ． ∵BC =12，∴k =6，∴BF =6，CF= ∵DF = DC +CF ，∴DF=40+ 在Rt △AEH 中， ∵tan AHAEH EH∠=，∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH ． ∵BH =BF -FH ，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB ，∴AB =37.8 -4.5=33.3． 答：大楼AB 的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，联结CF交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅．（1）求证：∠ACF =∠ABD ；（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．证明：（1）∵2CG GE GD =⋅，∴CG GDGE CG=． 又∵∠CGD =∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ． ∴∠GDC =∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC ． ∴∠ACF =∠ABD ．（2）∵∠ABD =∠ACF ，∠BGF =∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ．GFE CDAB图7∴FG EGBG CG=． 又∵∠FGE =∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ． ∴=FE EGBC CG． ∴⋅=⋅FE CG EG CB ．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形．（1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．解：（1）∵抛物线241y ax ax =-+，∴点C 的坐标为（0，1）．∵OB =3OC ，∴点B 的坐标为（3，0）． ∴91210-+=a a ，∴ 13a =． ∴214133y x x =-+．（2）过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，垂足分别为点M 、N ． ∵∠MPC =90°-∠CPN ，∠NPB =90°-∠CPN ，∴∠MPC =∠NPB ．∵PC =PB ，∴△PMC ≌△PNB ，∴PM =PN ．设点P （a ，a ）．∵22PC PB =，∴()()222213a a a a +-=-+．解得2a =． ∴ P （2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2， B （3，0），∴A （1，0）．∵ P （2，2），A （1，0）， B （3，0），C （0，1），∴PO=AC=，AB=2．∵∠CAB =135°，∠POB =45°，∴当△OPQ 与△ABC 相似时，点Q 在点O 左侧．（i ）当AC OP AB OQ =时，∴2OQ=，∴OQ=4，∴Q （-4，0）． （ii ）当AC OQ AB OP =时，∴2=，∴OQ=2，∴Q （-2，0）． 综上所述，点Q 的坐标为（-4，0）或（-2，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（36分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结BD ，P 是射线BC 上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP ，与对角线BD 相交于点E ，联结EC ． （1）求证：AE CE =；（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长． 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∠ABD ＝∠CBD ． 又∵BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ． ∴AE ＝CE ．（2）联结AC ，交BD 于点O ，过点A 作AH ⊥BC ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∵AB =5，sin 5∠=ABD ，∴AO =OC =BO =OD =． ∵12AC BD BC AH ⋅=⋅，∴AH =4，BH =3． ∵AD ∥BC ，∴=AE AD EP BP ，∴++=AE EP AD BPEP BP， ∴5+=AP x EP x ，∴5=+EP x AP x． P E D C B A 图9 DC B A 备用图 sin ABD ∠=∵EF ∥AH ，∴=EF PEAH AP， ∴45=+xEF x． ∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x．（3）因为点P 在线段BC 的延长线上，所以∠EPC 不可能为直角．（i ）当∠ECP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，∵cos AB BHABP BP AB∠==， ∴535BP =，∴BP =253．（ii ）当∠CEP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠ AEB =∠CEB =45°，∴AO OE ==ED =，BE = ∵AD ∥BP ，∴AD DEBP BE=，∴5BP =，∴BP =15． 综上所述，当△EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为253或15．。
┃精选3套试卷┃2019届上海市青浦区九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-【答案】D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A ．19％B ．20％C ．21％D ．22％【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【详解】A 、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；B 、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；C 、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D 、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．4．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。
沪教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
沪教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、单选题 1．（4分）二次函数()621y x =-+，则下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最小值为1C ．图象的对称轴为直线2x =-D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 2．（4分）在中，，，，那么的长是（ ） A ．； B ．； C ．； D ．． 3．（4分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，AB 为一条弦，OC ⊥AB 于点C ，且OC=3cm ，则AB 的值为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4．（4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝3AD ，BC ＝12，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（4分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A．4m B．C．m D．8m36．（4分）过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm。
则OM的长为（）A B C．2cm D．3cm7．（4分）为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（）A．1333条B．3000条C．300条D．1500条8．（4分）如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（）A．30o B．22．5o C．90o D．15o9．（4分）抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x 轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x 轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为（）A ．﹣16B ．16C ．﹣15D ．15二、填空题11．（5分）某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).12．（5分）如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC=_____。
2019 2020上海市青浦区九年级上期末质量数学试题有答案推荐
青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷满分：150分）（完成时间：100分钟考生注意：题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿1．本试卷含三个大题，共25 纸、本试卷上答题一律无效．．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要2步骤．4分，满分24分）一、选择题：（本大题共6题，每题在下列各数中，属于无理数的是（B）1.12232764．D）（C）（；（A ）；（B ）；23a b）2．已知，下列关系式中一定正确的是（>D22a?ba?b?b22a2??2?ba <D）．A）；；（B）<（；（C）（1kx?y?0k? 3．一次函数A）（常数）的图像一定不经过的象限是（（D）第四象限．（C）第三象限； A （）第一象限；（B）第二象限；2y4??2xy与）轴的交点坐标是（C4. 抛物线424??20000，）（D），（）；（C）（．，）；）（A（，）；（B）（．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A）5 ）等腰梯形．（D （B）矩形；（C）正方形；（A）菱形；O相交于点，AD//BC，对角线AC与BD6．如图1，在梯形ABCD中，AD2S:S?1:SS:，那么如果是（B）O ABC?ACD?BOCAOD??61:451:31:1: D；C）（）（A）；（B）．；（CB 图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）xy?x?1．的定义域是7．函数x?15x?8 ．．的根是方程2?x3?132m?10?2x?mx?．的取值范围是有实数根，那么的一元二次方程9．如果关于xm10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是2．32?4xy?x3 11. ．个单位，所得抛物线的表达式是将抛物线向下平移23y?x4x?? 1222?yy3)?(xy?12. 如果点）是抛物线，，）和点B（A（上的两点，那么21yy．）< “（填“>”、“=”、<”21．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是六13.4 ．，那么CD 的长是是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=614. 点GACABCD 15. 上，且中，点在边，．设．那么已知在△∶?21AD∶DC aBA?bBC?21ba?=的式子表示）、．（用向量ba BD33ABDAC=3 BC=2ABACABC2C=90°16. ，交，的垂直平分线交边于点，在△中，∠，边，如图5EDB DBCtan∠．，联结的值是边于点，那么12FBDABCDEADCE 317.，交中，点于点如图在边，在平行四边形并延长，交对角线上，联结56:4: GDE=2AE = BA．，如果的延长线于点，那么EGCF∶∶EF BACABE4ABCABC18落在点顺时针旋转，使点上的点绕点．如图落在边，已知△处，点，将△BD15?DBA DBDDAC=．，那么，如果∠的值是∠处，联结AB2G C E C A D D FBC ABE BA4图3图2图题，满分78分）三、解答题：（本大题共7 10分）19．（本题满分21?2a?2a??1)?(a计算：．21?a1?2aa???????1aa?11a??21?? =．解：原式2??1?a?1a1a?12a?? =．1a?a?11a? =．1?a．=1 分）（本题满分10.20①解方程组：22?4?y4，x4?xy??②?y?1?0.x?x?2y?2x?2y??2．或解：由①得2，2y??x?2，22y?x???原方程可化为??1.??y?x1.??y?x??4?，?x??，x?0?2?31解得原方程的解是??1；1y????1.?y2?3?）4分）小题6分，第（2）小题21．（本题满分10分，第（18y?0)?y?kx(k xOy 5 反比例函数在平面直角坐标系的图像与正比例函数已知：的如图中，，x AOA2，，平移直线的点图像相交于横坐标为yy C30B．，轴交于点使它经过点）（，A）求平移后直线的表达式；（1 的余切值．）求∠OBC （x图58?y的图像上，∴A（（1）∵横坐标为2的点A在2，4）．解：x??0kx?ky?y?2x．4）在的图像上，∴A ∵（2，??0?k?kx?by，设直线BC的函数解析式为11k?2y?2x?6．，∴，∵B（3，0由题意得，）1y?66?2x?y），∴OC=6．C∵（2），∴C（0，与轴交于点OB31???cot?OBC．∴OC62 1022．（本题满分分）米，如图612BC的长为已知，大楼前有一段斜坡BC，AB某校兴趣小组想测量一座大楼的高度．31:的高的仰角为37°DE，测角仪处，用测角仪测得大楼顶端它的坡度i=点．在离C40米的DA 米）0.11.5为米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到 1.733?）．0.75tan370.80cos370.60sin37参考数据（：°≈，°≈，°≈，ABECD图63．AF，垂足为点HF，过点E作EH⊥解：延长AB交直线DC于点．°，DC=40=DF，∠AEH=37由题意，得AF⊥DC，HF = ED=1.5，EH k313=．=，BCF中，设BF =k，则∵iCF=BC △，在Rt36 =6，CF．=∵BC=12，∴k=6，∴BF3640? DF．=∵DF= DC +CF，∴中，△AEH在Rt AH??37.8?40?63AH?tan37???AEHtan?，∴∵．EH 1.5=4.5．，∴BH =6 -∵BH =BF -FH 4.5=33.3．，∴AB =37.8 -∵AB =AH -HB米．的高度约为33.3答：大楼AB6分）（本题满分12分，每小题各23．上，联结AB在边E，点FCD，对角线AC、BD交于点已知：如图7，在四边形ABCD中，AB//A．于点G，CF交线段BE2GDGECG??F∠ABD；（1）求证：∠ACF=DE．（2）联结EF，求证：CB?EG?EF?CG GBC7图GDCG2?GDCG?GE?，∴证明：（1）∵．CGGE．∽△GEC=∠EGC，∴△GCD 又∵∠CGD GCE．=∴∠GDC∠BDC．ABD=∠CD∵AB∥，∴∠．=∠ABD∴∠ACF CGE．CGE，∴△BGF∽△=∠2（）∵∠ABD=ACF，∠BGF∠EGFG?．∴CGBG．∽△，∴△∠FGE又∵∠=BGCFGEBGC4FEEG?．∴CGBC CB??CG?EGFE∴．分）分，第（3）小题41）小题3分，第（2）小题524．（本题满分12分，第（21??4axy?ax和A与x已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线轴的正半轴交于点为斜边的等BC，△PBC是以OB=3OC，点P是第一象限内的点，联结BC点B，与y轴交于点C，且腰直角三角形．）求这个抛物线的表达式；（1 ）求点P的坐标；（2、Q为顶点的三角形相似，求点A、OBP为顶点的三角形与以点C、（3）点Q在x轴上，若以Q、y的坐标．PCBOAx8图21ax?y?ax?4）．C的坐标为（0，1，∴点解：（1）∵抛物线）．的坐标为（3，0∵OB=3OC，∴点B41121??x?xy0??19a?12a?a∴∴，∴．．333．M、N轴y轴，PN⊥x，垂足分别为点（2）过点P作PM⊥．=∠NPB°-∠CPN，∴∠MPC-∵∠MPC=90°∠CPN，∠NPB=90 =PN．，∴△PMC≌△PNB，∴PM ∵PC=PB22????2222aa?3a?1?a??PBPC?．．∵，∴a设点P（，a）2a?．解得．2，2）∴P（．，0），0），∴A（1B（3）∵该抛物线对称轴为x=2，（3 ），C（0，1B，0），（3，0），A，∵P（22），（122222∴PO=，AB=，AC=．左侧．ABC与△相似时，点Q在点O°°∵∠CAB =135，∠POB =45，∴当△OPQ222OPAC??．），-Q）当（i，OQ=时，∴，∴4∴（40OQABOQ25OQACOQ2??．，，∴Q（（ii）当-20）时，∴，∴OQ=2OPAB222．，0）-4，0）或（-2 综上所述，点Q的坐标为（）小题63分）3分，第（2）小题5分，第（25．（本题满分14分，第（1）小题5?ABDsin?上的一个BC．点P是射线ABCD已知：如图9，在菱形中，AB=5，联结BD，5 EC．，与对角线BD相交于点E，联结动点(点P不与点B重合)，联结AP ）求证：；（1CEAE?的函数解析式，并写出它的关于xPEC的面积为y，求y2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△（定义域；BP的长．BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段）当点（3P在线段DA DAECBP CB备用图图9 是菱形，解：ABCD（1）∵四边形．，∠ABD＝∠CBD∴BA=BC ．，∴△ABE≌△CBE又∵BE=BE ．AE＝CE∴，EF⊥BCAH⊥BC，过点E作于点（2）联结AC，交BDO，过点A作、F．垂足分别为点H ⊥BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC5??ABDsin?5?25．，BO=OD，∴AO=OC=5∵AB，51AC?BD?BC?AH，∴AH=4，BH ∵=3．2AEADAE?EPAD?BP??，∥BC，∴，∴∵ADEPBPEPBPAP5?xEPx??．∴，∴EPxAP5?xEFPE?，∥AH，∴∵EF AHAP4xEF?．∴5?x2x2x?14x101????5?0EF??5?xx?y??PC．∴225?x5?x（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．（i）当∠ECP=90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，6ABBH?cos?ABP?∵，ABBP2553? =．，∴BP∴35BP CEP=90°时，（ii）当∠=45°，AEB=∠CEB∵△ABE≌△CBE，∴∠535BE?AOOE??5ED?∴，∴，．DEAD?∵AD∥BP，∴，BEBP5515?∴=．，∴BP BP5325的长为EPC是直角三角形时，线段BP综上所述，当△15或．37。
★试卷3套精选★上海市青浦区2020届九年级上学期期末检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（ ）A ．x 2+2x ＝0B ．x 2+2x ﹣3＝0C ．x 2﹣5x+4＝0D ．x 2﹣3x ﹣4＝0 【答案】D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，x 2+2x ＝1﹣2＝﹣1，所以x ＝﹣1不是方程x 2+2x ＝0的解； B 、当x ＝﹣1时，x 2+2x ﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x ＝﹣1不是方程x 2+2x ﹣3＝0的解；C 、当x ＝﹣1时，x 2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x ＝﹣1不是方程x 2﹣5x+4＝0的解；D 、当x ＝﹣1时，x 2﹣3x ﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x ＝﹣1是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的解．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h 是成正比例关系，故不符合题意； ②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h 是反比例函数关系；故符合题意； ③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．3．若3x=2y （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y =D ．32x y =【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．由23x y =得：3x=2y ，故本选项比例式成立； B ．由23x y=得：xy=6，故本选项比例式不成立； C ．由32x y =得：2x=3y ，故本选项比例式不成立； D ．由32x y =得：2x=3y ，故本选项比例式不成立． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．4．用配方法解方程2x -4x+3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=4【答案】A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x=-3，配方得：2x -4x+4=1，即2(2)x -=1. 故选A.5．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的半径为（ ）A ．10B ．8C ．7D ．5【答案】D 【分析】根据垂径定理可得出AE 的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴AE=BE=4，∴22255AO AE OE +==．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．33【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=22ADAB==，故选B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OA a=，OB b=，下列式子中正确的是（）A．DC a b=+B．DC a b=-；C．DC a b=-+D．DC a b=--．【答案】C【分析】由平行四边形性质，得DC AB=，由三角形法则，得到OA AB OB+=，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵OA a =，OB b =，在△OAB 中，有OA AB OB +=，∴AB OB OA b a a b =-=-=-+，∴DC a b =-+；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．8．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可． 【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB= ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．9．如果△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16 【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，∴△ABC 和△DEF 的面积比为4：1，又△DEF 的面积为4，∴△ABC 的面积为1．故选D ．考点：相似三角形的性质．10．下列命题中，属于真命题的是（ ）【答案】B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D 、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．11．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ．现有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0；④3a+c ＝0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向，判断a 与0的关系；由对称轴与y 轴的位置关系，判断ab 与0的关系；由抛物线与y 轴的交点，判断c 与0的关系，进而判断abc 与0的关系，据此可判断①．由x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ，再结合图象x ＝﹣2时，y ＞0，即可得4a ﹣2b+c 与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，即可得2a ﹣b 与0的关系，据此可判断③．由x ＝1时，y ＝a+b+c ，再结合2a ﹣b 与0的关系，即可得3a+c 与0的关系，据此可判断④．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；③对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，得2a ＜b ，即2a ﹣b ＜0， 故③错误； ④∵当x ＝1时，y ＝0， ∴0＝a+b+c ，又∵2a ﹣b ＜0，即b ＞2a ，∴0＝a+b+c ＞a+2a+c ＝3a+c ，即3a+c ＜0，故④错误．综上所述，①②正确，即有2个结论正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键．12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD <≤B ．1575837AD ≤<C ．575337AD ≤< D ．51538AD ≤≤ 【答案】B【分析】因为在ABC ∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD 必须小于此时的AD ，也即这是AD 的最大临界值；当AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD 最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD 即可.【详解】过C 作CN AB ⊥交DG 于M由三角形的面积公式得1122ABC S AC BC AB CN ∆=⋅=⋅ 即1134522CN ⨯⨯=⨯⋅，解得125CN = ①当菱形DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形设：DE x =，DG x ∴=DEFG 为菱形，//DG AB ∴CDG CAB ∴∆~∆，DG CMAB CN∴=，即1251255xx-=，得6037x=75sin37DEADA∴==（4sin5BCAAB==）若要作两个菱形，则7537AD<；②当DE DA=时，则恰好作出两个菱形设：DE y=，DE DA DG y∴===过D作DH AB⊥于H，4sin5DH DA A y=⋅=45MN y∴=由①知，DG CMAB CN=，124551255yy-∴=，得158y=158AD∴≥综上，1575837AD≤<故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】34m≥且2m≠.【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，3又∵二次项系数是（m ﹣1）1≠0，∴m≠1故M 得取值范围是m ＞34且m≠1． 故答案为m ＞34且m≠1. 考点：根的判别式14．如图，斜坡AB 长为100米，坡角30ABC ∠=︒，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （A 、D 、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点A 到点D 下降了_________米（结果保留根号）【答案】503-【分析】根据直角三角形的性质求出AC ，根据余弦的定义求出BC ，根据坡度的概念求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，∴AC=12AB=50，BC=AB•cos ∠3 ∵斜坡BD 的坡度i=1：5，∴DC ：BC=1：5，∴3则3故答案为：3【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．15．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣（x+1）2﹣22再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案
第2题D2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案九年级数学试题(沪教版)考试时间：120分钟 考试分值：150分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．）1．在平面直角坐标系中,抛物线21y x x =+-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．在□ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则BFFD的值是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．153．已知△ABC 中,∠C ＝90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,且c ＝3b,则cosA 等于（ ） A ．31B ．32C ．332D ．3104．在Rt△ABC 中,∠C ＝90°,若sinA ＝23,则tanB ＝（ ） A ．53B5．函数221y x x =-+的图象可以由函数2y x =的图象（ ）A ．向上平移1个单位得到B ．向下平移1个单位得到C ．向左平移1个单位得到D ．向右平移1个单位得到 6．如图,为测量某物体AB 的高度,先在C 点测得A 点的仰角为30º,再向物体AB 方向前进20米到达点D ,此时测得A 点的仰角为60º,则物体AB 的高度为（）A ．米B ．10米C ．米D 米 7．如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论： ①DE =3cm ；②EB =1cm ； ③215ABCD S cm =菱形,其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,MN∥AB ．将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MC ＝6,NC ＝,则四边形MABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．60°30°BAD C第6题第7题E DCBA'B '9．如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B’重合,若AB =2,BC =3,则△ECB '与△B DG '的面积之比为（ ）A ．9︰4B ．3︰2C ．4︰3D ．16︰910．如图,已知正△ABC 的边长为1,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE ＝BF ＝CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）11．已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的面积为9,△DEF 的面积为1,则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________． 12．某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为,则这个坡面的坡度为_________． 13．如图,在□ABCD 中,AD =10 cm ,CD =6 cm ,E 为AD 上一点,且BE =BC ,CE =CD ,则DE = cm ． 14．二次函数y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 是常数,a ≠0）图象的对 称轴是直线x =1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法：① 0abc <；② 当13x -<<时,0y >； ③0a b c -+< ； ④ 30a c +<． 其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)． 三、解答题（本大题共9小题,共90分．）15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin 260°．16、（8分）如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；GFECBA 第10题图 A. B. C. D.第14题第13题EDCA B17、（8分）如图,点A （3,2）在反比例函数ky x的图象上,点B 的坐标为（0,－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过A 、B 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠BCO 的值．18、（10分）如图,在△ABC 中,AB =AC ,若△ABC ≌△DEF ,且点A 在DE 上,点E 在BC 上,EF 与AC 交于点M ．求证：△ABE ∽△ECM ．19、（10分）如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4m,BC 边上的高AD 为3m,要将 它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。
2019-2020学年上海市青浦区九年级上册期末质量数学试题有答案-推荐
青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列各数中，属于无理数的是（B ）（A ）124； （B； （C ）； （D 2．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（D ）（A ）22a b <； （B ）a 2<b 2； （C ）22a b +<+； （D ）a -<b -． 3．一次函数1y kx =-（常数0<k ）的图像一定不经过的象限是（A ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ） 第三象限； （D ）第四象限． 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是（C ）（A ）（0，2）； （B ）（0，2-）； （C ）（0，4）； （D ）（0，4-）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A ）（A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=，那么:∆∆AOD BOC S S 是（B ）（A ）1:3； （B ）1:4； （C ）1:5； （D ）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 函数 的定义域是 1x ≠ ．8． 2=的根是 35=x ．9． 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 1m ≤ ．10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32． 图1ABC DO2231x y x =-11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是 243=+-y x x ． 12. 如果点A （2-，1y ）和点B （2，2y ）是抛物线2(3)y x =+上的两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“=”、“<”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果BC =6，那么CD 的长是 4 ．15. 已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，且21AD DC =∶∶．设BA a =，BC b =．那么 BD = 1233+a b ．（用向量a 、b 的式子表示） 16. 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ，交AB 边于点E ，联结DB ，那么DBC ∠tan 的值是512． 17. 如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结CE 并延长，交对角线BD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，如果DE=2AE ，那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5 ．18．如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么AB BD 的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a --÷-++++． 解：原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a ． =2111-+++a a a ． =11++a a ． =1．20. （本题满分10分）解方程组：① ②2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩， ABC DE图2FG E DCBA图3图4ABC解：由①得22-=x y 或22-=-x y ． 原方程可化为221.，-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.，-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101，；=⎧⎨=-⎩x y 224313，.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y 21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图5，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ， 使它经过点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC 的余切值．解：（1）∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上，∴A （2，4）． ∵A （2，4）在()0=≠y kx k 的图像上，∴2y x =．设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k ， 由题意得，12=k ，∵B （3，0），∴26y x =-．（2）∵26y x =-与y 轴交于点C ，∴C （0，6-），∴OC =6． ∴31cot 62∠===OB OBC OC ． 22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i =．在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 1.73≈．）8y x =解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．由题意，得AF ⊥DC ，HF = ED=1.5，EH =DF ，∠AEH =37°，DC =40． ∵i=1:Rt △BCF 中，设BF =k ，则CF，BC =2k ． ∵BC =12，∴k =6，∴BF =6，CF= ∵DF = DC +CF ，∴DF=40+． 在Rt △AEH 中， ∵tan AHAEH EH∠=，∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH ． ∵BH =BF -FH ，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB ，∴AB =37.8 -4.5=33.3． 答：大楼AB 的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，联结CF交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅．（1）求证：∠ACF =∠ABD ；（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．证明：（1）∵2CG GE GD =⋅，∴CG GDGE CG=． 又∵∠CGD =∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ．GFECD AB图7∴∠GDC =∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC ． ∴∠ACF =∠ABD ．（2）∵∠ABD =∠ACF ，∠BGF =∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ． ∴FG EGBG CG=． 又∵∠FGE =∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ． ∴=FE EGBC CG． ∴⋅=⋅FE CG EG CB ．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形．（1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．解：（1）∵抛物线241y ax ax =-+，∴点C 的坐标为（0，1）．∵OB =3OC ，∴点B 的坐标为（3，0）． ∴91210-+=a a ，∴ 13a =． ∴214133y x x =-+．（2）过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，垂足分别为点M 、N ． ∵∠MPC =90°-∠CPN ，∠NPB =90°-∠CPN ，∴∠MPC =∠NPB ．∵PC =PB ，∴△PMC ≌△PNB ，∴PM =PN ．设点P （a ，a ）．∵22PC PB =，∴()()222213a a a a +-=-+．解得2a =． ∴ P （2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2， B （3，0），∴A （1，0）．∵ P （2，2），A （1，0）， B （3，0），C （0，1）， ∴PO=，AC=AB=2．∵∠CAB =135°，∠POB =45°，∴当△OPQ 与△ABC 相似时，点Q 在点O 左侧．（i ）当AC OP AB OQ =时，∴2OQ=，∴OQ=4，∴Q （-4，0）． （ii ）当AC OQ AB OP =时，∴2=，∴OQ=2，∴Q （-2，0）． 综上所述，点Q 的坐标为（-4，0）或（-2，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（36分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结BD ，P 是射线BC 上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP ，与对角线BD 相交于点E ，联结EC ． （1）求证：AE CE =；（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∠ABD ＝∠CBD ． 又∵BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ． ∴AE ＝CE ．（2）联结AC ，交BD 于点O ，过点A 作AH ⊥BC ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ． ∵AB =5，sin 5∠=ABD ，∴AO =OC =，BO =OD =． PE DCBA 图9DCBA 备用图sin ABD ∠=∵12AC BD BC AH ⋅=⋅，∴AH =4，BH =3． ∵AD ∥BC ，∴=AE AD EP BP ，∴++=AE EP AD BPEP BP， ∴5+=AP x EP x ，∴5=+EP x AP x． ∵EF ∥AH ，∴=EF PEAH AP ， ∴45=+xEF x．∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x．（3）因为点P 在线段BC 的延长线上，所以∠EPC 不可能为直角．（i ）当∠ECP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，∵cos AB BHABP BP AB∠==， ∴535BP =，∴BP =253．（ii ）当∠CEP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠ AEB =∠CEB =45°，∴AO OE ==ED =BE = ∵AD ∥BP ，∴AD DEBP BE=，∴5BP =，∴BP =15． 综上所述，当△EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为253或15．。
青浦区2019学年初三一模数学试卷含答案
青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷 2020.1（完成时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（ ）A ．1∶2；B ．1∶4；C ．1∶6；D ．1∶8．2．如图，DE ∥AB ，如果CE ∶AE =1∶2，DE =3，那么AB 等于（ ）A ．6；B ．9；C ．12；D ．13．3．在Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =1，AB =3，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 4B =； B ．cos 4B =； C．tan 4B =； D ．cot 4=B ．4．已知非零向量a 、b ，且有2=-a b ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．||2||=a b ；B ． a ∥b ；C ．a 与b 方向相反；D ．20a b +=． 5．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（） A ．=AE CFAB CD； B ．=AE DFEB FC； C ．=EG FGBD AC； D ．=AE ADAG AB．6．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（ ） A ．0a >； B ．0b <； C ．0c <； D ．0abc <．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 已知25a b =，那么ab a-的值为 ▲ ． 8． 已知线段AB =2，P 是AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么AP= ▲ ．EAGFEDCBA（第2题图）（第5题图）9． 已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ▲ ．（用向量e 的式子表示） 10．如果抛物线21y ax =-的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果点A （-3，1y ）和点B （-2，2y ）是抛物线2y x a =+上的两点，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）．12．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为)0>x x （，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ． 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果tan B =2，AB =4，那么BC = ▲ ．14．小明沿着坡度i =1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 ▲米． 15．点G 是△ABC 的重心，如果AB =AC =5，BC =8，那么AG = ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，O 、E 分别是AC 、AD 的中点，联结OE ．如果AB =3，AC =4，那么cot ∠AOE = ▲ ．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中， 找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF 与△ABC 相似（相似比 不为1），那么△DEF 的面积为 ▲ ．18．已知，在矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM交AD 边于点M ，在折叠的过程中，如果点A 恰好落在线段EF 上，那么边AD 的长至少是 ▲ cm ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）计算：13tan 3045cos60︒︒︒-+20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上一点，AE 与BD 交于点F ，DE ∶EC =2∶3．（1）求BF ∶DF 的值；（2）如果AD a =，AB b =，试用a 、b 表示向量AF ．FE D CBACBAABCDE O（第20题图）（第17题图）（第16题图）21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =2，BC =3．点D 为AC的中点， 联结BD ，过点C 作CG ⊥BD ，交AC 的垂线AG 于点G ，GC 分别交BA 、 BD 于点F 、E ． （1）求GA 的长； （2）求△AFC 的面积．22．（本题满分10分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观． 在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如 图，先在D 处测得点A 的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C 处，测得点A 的仰角为 31°（点D 、C 、B 在一直线上），求该 水城门AB 的高．（精确到0.1米） （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，BE 与AD 、AC 分别相交于点F 、G ， 2AF FG FE =⋅． （1）求证：△CAD ∽△CBG ；（2）联结DG ，求证：DG AE AB AG ⋅=⋅．AlG F EDBAEFGDCBA（第22题图）（第23题图）（第21题图）24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x =2，点A 的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD ⊥DQ 时，求抛物线平移的距离．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P 是线段BD 上的动点，点E 、Q 分别是线段DA 、BD 上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP 、EQ ．（1）求证：EQ ∥DC ；（2）当BP>BQ 时，如果△EPQ 是以EQ 为腰的等腰三角形，求线段BP 的长； （3）当BP=m （0<m<5）时，求∠PEQ 的正切值．（用含m 的式子表示）A B CDE QPDCBA（第25题图）（第24题图） （备用图）（备用图）青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题： 7．23； 81； 9．3-e ； 10．0>a ； 11．>； 12．()21001=+y x ； 13．5； 14． 15．2； 16．5； 17．1； 18．2． 三、解答题：19．解：原式=131322⨯-． ······················································· （8分）1． ······················································································ （1分） =1． ······································································································· （1分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，DC=AB ， ························································································· （2分） ∴=BF ABDF DE． ······························································································· （1分） ∵DE ∶EC =2∶3，∴DC ∶DE =5∶2，∴AB ∶DE =5∶2， ····························· （1分） ∴BF ∶DF=5∶2． ····························································································· （1分） （2）∵BF ∶DF=5∶2，∴57=BF BD ． ······························································· （1分） ∵=-BD AD AB ，∴=-BD a b ． ··························································· （1分） ∴555777==-BF BD a b ． ········································································· （1分） ∵=+AF AB BF ，∴55527777=+-=+AF b a b a b ．·························· （2分）21．解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠GCA =90°．∵CG ⊥BD ，∴∠CEB =90°，∴∠CBE +∠BCE =90°，∴∠CBE =∠GCA ． ···························································································· （2分） 又∵∠DCB =∠GAC= 90°，∴△BCD ∽△CAG ． ························································································ （1分） ∴CD BCAG CA=， ································································································ （1分） ∴132AG =，∴23AG =． ············································································ （1分）（2）∵∠GAC +∠BCA =180°，∴GA ∥BC ． ······················································· （1分）∴GA AFBC FB=． ······························································································ （1分） ∴29AF FB =． ·································································································· （1分） ∴211AF AB =．∴211AFC ABCS S =． ··································································· （1分） 又∵12332ABCS=⨯⨯=，∴611AFC S =． ··········································· （1分） 22．解：由题意，得∠ABD =90°，∠D =20°，∠ACB =31°，CD =13． ··························· （1分）在Rt △ABD 中，∵tan ∠=AB D BD ，∴tan 200.36==︒AB ABBD ． ······················· （3分） 在Rt △ABC 中，∵tan ∠=AB ACB BC ，∴tan 310.6==︒AB ABBC ． ···················· （3分） ∵CD =BD -BC ， ∴130.360.6=-AB AB． ····························································································· （1分） 解得11.7≈AB 米． ······························································································ （1分） 答：水城门AB 的高约为11.7米． ········································································ （1分）23．证明：（1）∵2AF FG FE =⋅，∴=AF FEFG AF． ························································ （1分） 又∵∠AFG =∠EFA ，∴△FAG ∽△FEA ． ······················································· （1分） ∴∠FAG =∠E ． ······························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴∠E =∠EBC ． ··········································································· （1分） ∴∠EBC =∠FAG ． ·························································································· （1分） 又∵∠ACD =∠BCG ，∴△CAD ∽△CBG ． ··················································· （1分） （2）∵△CAD ∽△CBG ，∴=CA CDCB CG． ····························································· （1分）又∵∠DCG =∠ACB ，∴△CDG ∽△CAB ． ··················································· （1分） ∴=DG CGAB CB． ····························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴=AE AGCB GC． ········································································· （1分） ∴=AG GC AE CB ，∴=DG AGAB AE， ································································· （1分） ∴⋅=⋅DG AE AB AG ． ·············································································· （1分）24．解：（1）∵A 的坐标为（1，0），对称轴为直线x =2，∴点B 的坐标为（3，0） ···· （1分）将A （1，0）、B （3，0）代入2+=+y x bx c ，得10930.，++=⎧⎨++=⎩b c b c 解得：43.，=-⎧⎨=⎩b c ························································· （2分） 所以，243=-+y x x ．当x =2时，2242+3=1=-⨯-y∴顶点坐标为（2，-1） ················································································ （1分）．（2）过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ．过点C 作CM ⊥PN ，交NP 的延长线于点M ．∵∠CON =90°，∴四边形CONM 为矩形． ∴∠CMN =90°，CO = MN ．∵243=-+y x x ，∴点C 的坐标为（0，3） ···················································· （1分）． ∵B （3，0），∴OB =OC ．∵∠COB =90°，∴∠OCB =∠BCM = 45°， ···················· （1分）． 又∵∠ACB =∠PCB ，∴∠OCB -∠ACB =∠BCM -∠PCB ，即∠OCA =∠PCM ． ······ （1分）． ∴tan ∠OCA= tan ∠PCM ．∴13=PMMC． 设PM =a ，则MC =3a ，PN =3-a ． ∴P （3a ，3-a ）．······························································································· （1分）将P （3a ，3-a ）代入243=-+y x x ，得()231233-+=-a a a ．解得111=9a ，2=0a （舍）．∴P （113，169）． ···················································· （1分） （3）设抛物线平移的距离为m ．得()221=---y x m ，∴D 的坐标为（2，1--m ）． ····················································································· （1分） 过点D 作直线EF ∥x 轴，交y 轴于点E ，交PQ 的延长线于点F ． ∵∠OED =∠QFD =∠ODQ =90°，∴∠EOD+∠ODE = 90°，∠ODE+∠QDF = 90°， ∴∠EOD =∠QDF ，······························································································· （1分）∴tan ∠EOD = tan ∠QDF ．∴=DE QF OE DF ．∴1612911123-++=+-m mm ．解得15=m ．所以，抛物线平移的距离为15． ························································· （1分）25．解：（1）∵AD//BC ，∴∠EDQ =∠DBC ． ········································································ （1分）∵1=DE DQ ，1=BDBC，∴=DE BD DQ BC ． ······················································· （1分） ∴△DEQ ∽△BCD ． ························································································ （1分） ∴∠DQE =∠BDC ，∴EQ//CD ． ········································································ （1分） （2）设BP 的长为x ，则DQ =x ，QP =2x -10． ··············································· （1分） ∵△DEQ ∽△BCD ，∴=EQ QD DC CB ，∴25=EQ x ． ································· （1分） （i ）当EQ =EP 时，∴∠EQP =∠EPQ ，∵DE =DQ ，∴∠EQP =∠QED ，∴∠EPQ =∠QED ，∴△EQP ∽△DEQ ，∴EQ QP DE EQ =，∴()222105x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 解得 12523x =，或0x =（舍去）． ······························································ （2分） （ii ）当QE =QP 时，∴22105x x =-，解得 254x =， ······························································· （1分） ∵2564>，∴此种情况不存在． ··································································· （1分） ∴12523BP =（3）过点P 作PH ⊥EQ ，交EQ 的延长线于点H ；过点B 作BG ⊥DC ，垂足为点G ． ∵BD =BC ，BG ⊥DC ，∴DG =2，BG = ∵BP = DQ =m ，∴PQ =10-2m ． ∵EQ ▲DC ∴∠PQH =∠BDG ． 又∵∠PHQ =∠BGD= 90°，。
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、单选题1．（3分）抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(4,5)B ．()4,5-C ．(4,5)-D ．(4,5)-- 2．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为 （ ）A ．10米B ．10 米C ．20 米D ．米4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD 是（ ）A ．8米B ．7.5米C ．9.5米D ．9米5．（3分）如图，在□ABCD 中，点∶1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶5 6．（3分）如图，在66⨯的正方形网格中，ABC △的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠（ ）A ．4B ．2C ．34D ．37．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M ，2），那么cosα的值是（ ）A B ．23 C D 8．（3分）如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．49．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是S ＝﹣1.5t 2+60t ，则该型号飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN∆的面积为S，则S关于t的函数图像为( )A．B．C．D．二、填空题11．（4分）如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝_____．12．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC 的长度是______米．13．（4分）若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．15．（4分）如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图像上两点，那么1y _______2y .（填“>”、“=”或“<”）16．（4分）飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m17．（4分）如图，点O 是四边形ABCD 与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA ，则＝__________.18．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题19．（7分）计算：20．（7分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；21．（7分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于O ．已知1AOD S =△，3AOB S =△．求：ABCD S 梯形 ．22．（7分）如图，抛物线25y x x n =-++经过点()1,0A ，与y 轴交于点B()1求n 的值()2设抛物线顶点为D ，与x 轴另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积．23．（7分）我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔．九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度．测量过程如下：先在荷花池南侧A点由测角仪AE 测得塔顶仰角为30°，再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°，荷花池AB长为15米，测角仪高均为1.5米，已知A、B、C三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD？（保留两位小数）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.25．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED∥AC交AB于E，FD∥AB交AC 于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求证：BE ED DF FC．26．（8分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？参考答案1．A2．A3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．9cm12．13．－114．13． 15．＜16．617．18．-419．1+2，20．（1）y ＝（x ﹣2）2﹣1；（2）见解析21．1622．（1）4n =-；（2）758． 23．21.75m ；24．（1）证明见解析；（2）25．（1）见解析；（2）见解析26．（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019—2020年最新沪教版五四制九年级数学上学期期末考试综合测试题及答案解析精品同步练习.docx
九年级第一学期期末考试数学试卷（满分：150分 考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确是（ ） A 、5x y +=B 、23x y =C 、52x y y +=D 、35x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（ ） A 、513B 、1213C 、512D 、1253、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ） A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（ ） A 、BD B 、AC C 、BD D 、CA图1BACD5、下列四个命题中，假命题是（ ） A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
6、已知O 的 半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离或相切D 、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果二次函数()22131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.8、如果将抛物线()231y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.9、抛物线()211y x =--+在对称轴的右侧部分是__________的。