四川省泸县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
2020年秋四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}2|3M x N x =∈<，则下列结论正确的是A ．1M -∈B ．2M ∈C ．0M∈D ．2M∈2．已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B = ，则集合B 的个数为A ．3B ．6C ．7D ．83．对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．下列各组函数中,两个函数相等的是A ．2()y x =与y x=B ．1y x =-与2=1x y x-C ．2y x =与2()y x =D ．33=y x 与y x=5．已知函数()f x 满足()()22f x f x ＝，且当12x ≤＜时，()2f x x ＝，则()3f ＝A ．98B ．94C ．92D ．96．函数f(x)＝x ＋9x(x≠0)是A ．奇函数，且在(0，3)上是增函数B ．奇函数，且在(0，3)上是减函数C ．偶函数，且在(0，3)上是增函数D ．偶函数，且在(0，3)上是减函数7．下列对应是集合A 到集合B 上的映射的个数是（1）A=R ，B=N *，对应关系f ：对集合A 中的元素取绝对值，与B 中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f ：f ：x→y=x 2，x ∈A ，y ∈B ；（3）A={三角形}，B={x|x ＞0}，对应关系f ：对集合A 中的三角形求面积，与集合B 中的元素对应A ．0B ．1C ．2D ．38．函数()23x f x x+=的图象关于A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称9．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35| 022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或C ．3|2x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D ．35| 022x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或10．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率%x ),则每年销售量将减少10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为A ．2B ．6C ．8D ．1011．已知函数()()221,1xf xg x x =-=-，构造函数()F x ，定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x A ．有最大值1，无最小值B ．有最小值0，无最大值C ．有最小值1-，无最大值D ．无最小值，也无最大值12．当1x ≤时，函数246y x x =++的值域为D ，且当x D ∈时，不等式264x kx x ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为A ．)426,⎡-+∞⎣B ．(,1]-∞-C ．(,426]-∞-D ．33,5⎛⎫-∞-⎪⎝⎭第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若全集U =R ,集合(){}|20M x x x =-≤,{}1,2,3,4N =,则U N M ⋂=ð______.14．设函数12,0()2,0x x f x x x ⎧⎪≥=⎨⎪-<⎩，则[(8)]f f -的值是___________.15．已知一次函数()f x 是增函数且满足()2f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，则函数()f x 的表达式为______．16．给出定义：若11+22m x m -<≤(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m .在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-；②点(,0)k 是=()y f x 的图象的对称中心，其中k Z ∈；③函数=()y f x 的最小正周期为1；④函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（12分）设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.(1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;(2)若A B B = ，求实数a 的范围.19．（12分）（1）已知21,1x f x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭求()f x 的解析式；（2）已知()f x 是二次函数，且满足(0)1,(1)()2,f f x f x x =+-=求()f x 的解析式.20．（12分）1())21xf x x R 已知函数，（=∈+（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．21．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？22．（12分）已知函数()221f x x mx =+-，m 为实数.（1）若函数()f x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x ∈R ，都有()()11f x f x +=-成立，求实数m 的值；（3）若[]1,1x ∈-，求函数()f x 的最小值.2020年秋四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．B7．C8．C9．B10．A11．C12．A 13．{}3,414．415．()1f x x =-16．①③17．由题：B A⊆当121m m +>-，即2m <时，B =∅，符合题意；当121m m +≤-，即2m ≥时，B ≠∅，B A ⊆，{12215m m +≥--≤，得23m ≤≤；综上：(,3]m ∈-∞18．（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R}∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ；②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；综上所述a=1或a≤﹣1；19．（1）设1t x =，则1(0)x t t =≠，代入21()1x f x x=-，得221(),111()t t f t t t==--故2()(01xf x x x =≠-且1)x ≠±；（2）设所求的二次函数为2()(0)f x ax bx c a =++≠.∵(0)1,1,f c ==则2()1f x ax bx =++.又∵(1)()2,f x f x x +-=∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x++++-++=即22,ax a b x ++=由恒等式性质，得22,0,a a b =⎧⎨+=⎩1,1.a b =⎧∴⎨=-⎩∴所求二次函数为2() 1.f x x x =-+20．（Ⅰ）证明：设x 1,x 2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2()()()()()()22211212121211212122212121212121x x x x x x x x xx f x f x +----=-==++++++∵x 1＜x 2，∴()()2112220,21210x xxx->++>．∴f （x 1）﹣f （x 2）>0，即f （x 1）>f （x 2）．所以f （x ）在R 上为减函数．（2）由（1）知，f （x ）为减函数，∴f （x ）在区间[1，5）上的最小值为f （5）．∵()51152133f ==+∴f （x ）在区间[1，5]上的最小值133．21．（1）当0≤t ＜25，t ∈N ，设P=at+b ，将（0，19），（25，44）代入得194425ba b=⎧⎨=+⎩，解之得119a b =⎧⎨=⎩，∴P=t+19（0≤t ＜25，t ∈N ），当25≤t≤30，t ∈N ，同理可得P=﹣t+100，综上所述：销售价格P （元）和时间t （天）的函数解析式为19,025,100,2530,t t t N P t t t N +≤<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩.（2）由题意得，y=P•Q ，由（1）得()()()()1940,025,10040,25100,t t t t Ny t t t t N⎧+-+≤<∈⎪=⎨-+-+≤≤∈⎪⎩,即：2221760,025,1404000,25100,t t t t Ny t t t t N ⎧-++≤<∈=⎨++≤≤∈⎩.（3）由2221760,025,1404000,25100,t t t t Ny t t t t N ⎧-++≤<∈=⎨++≤≤∈⎩,当0≤t ＜25，t ∈N ，由二次函数的图象和性质知t=10，或t=11时，y 取最大值870元当25≤t≤30，t ∈N ，由二次函数的图象和性质知t=25时，y 取最大值1125元综上所述，在第25天，日销售金额有最大值1125元22．解：（1）函数()f x 在区间[1,3]上是单调函数，函数2()21f x x mx =+-的对称轴为4mx =-，所以对称轴14m -≤或34m-≥，所以m 12≤-或4m ≥-.（2）因为函数()f x 对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，所以()f x 的图像关于直线1x =对称，所以m14-=，得4m =-．（3）1︒若14m-≤-即4m ≥时，函数()f x 在[1,1]x ∈-单调递增，故()min (1)1f x f m =-=-.2︒若14m-≥即4m ≤-时，函数()f x 在[1,1]x ∈-单调递减，故()min (1)1f x f m ==+.3︒若114m-<-<即44m -<<时，函数()f x 在[1,]4mx ∈--单调递减，函数()f x 在[,1]4mx ∈-单调递增，故2()min ()148m m f x f =-=--.。
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =()2f x x = B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t = C ．21y x =-11y x x =+-D ．()1f x =与()0g x x = 3．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]⋃ D ．[1,2)(2,3]⋃4．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．6 D ．75．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-6．在映射f ：M N →中，(){},,,M x y x y x y R =<∈，(){},,N x y x y R =∈，M 中的元素(),x y 对应到N 中的元素(),xy x y +，则N 中的元素()4,5的原象为（ ） A ．()4,1 B ．()20,1C ．()1,4D ．()1,4和()4,1 7．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 8．函数24y x x -+ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．已知函数()()()22,12136,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C ．[1，)+∞ D ．[1，2]10．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）11．已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．212．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654- B ．65- C ．1314- D ．1312-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,3)，则函数2)f =_____14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________. x 1 23 4f(x)1 3 1 3 g(x)3 2 3 215．已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，则2m n +等于_______. 16．某同学在研究函数 f （x ）=1x x+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 18（12分）．设函数()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()()()42D x f x x =-.（1）写出x ∈R 时分段函数()f x 的解析式；（2）当()f x 的定义域为[]3,3-时，画出()f x 图象的简图并写出()f x 的单调区间.19（12分）．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.20（12分）．已知函数()m f x x x=+，()12f =. （1）判定函数()f x 在[)1,+∞的单调性，并用定义证明；（2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21（12分）．已知函数()1f x x x =-（1）求()f x 单调区间（2）求[0,]x a ∈时，函数的最大值.22（12分）．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23（12分）．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时()()0,12f x f <=-.（1）证明:()f x 是奇函数;（2）证明:()f x 在R 上是减函数;（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小数学试卷参考答案1．C{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-. 故选：C.2．B选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y =(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数.故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.3．C【解析】【分析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤ ()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==， 则(1)(9)341f f -=-=-.故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，再由x y <，能求出N 中元素()45，的原像. 【详解】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，解得1 4x y =⎧⎨=⎩或4 1x y =⎧⎨=⎩， ∵x y <，∴N 中元素()45，的原像为()1,4， 故选：C .【点睛】本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想. 7．B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】 因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【解析】【分析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域．【详解】∵()224=24x x x -+--+，∴0≤()224x --+≤4；∴≤2；∴函数y =的值域为[0,2].故选：C .【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.9．D【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵当1x ≤时，函数f （x ）的对称轴为x a =，又()f x 在(),-∞+∞上为增函数， ∴ 1210125a a a a ≥⎧⎪-⎨⎪-+≤-⎩＞，即1122a a a ≥⎧⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，得1≤a 2≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意分段处保证单调递增．10．D【解析】【分析】易判断f （x ）在（-∞，0）上的单调性及f （x ）图象所过特殊点，作出f （x ）的草图，根据图象可解不等式．【详解】∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f （-3）＝0，得f （﹣3）＝﹣f （3）＝0，即f （3）＝0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得()0xf x <()()0000x x f x f x ><⎧⎧⇔⎨⎨<>⎩⎩或 解得0＜x ＜3或﹣3＜x ＜0，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．11．D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．12．C【解析】【分析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5xf f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果．【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数， 1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点代入求出α，即可求解.【详解】设()f x x α=，()f x 的图象经过，23,2,(),2f x x f αα=∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数值，属于基础题. 14．2或4 【解析】 【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值. 【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题. 15．-6 【解析】 【分析】由函数是偶函数，则定义域关于原点对称、()()f x f x -=即可求出参数m 、n 的值； 【详解】解：已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，所以40n n ++=，解得2n =-，又()()f x f x -=，()3232(2)5(2)5m x nx m x nx ∴+-++=+++302(2)m x +=∴解得2m =-，所以26m n +=- 故答案为：6- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题. 16．①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 17．（1）1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，()1|02U AC B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【解析】 【分析】 （1）当12a =，求出集合A ，按交集、并集和补集定义，即可求解； （2）对A 是否为空集分类讨论，若A =∅，满足题意，若A ≠∅，由A B φ⋂=确定集合A 的端点位置，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）若12a =时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，所以()1|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩∴4a ≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数范围，不要忽略了空集讨论，属于基础题.18．（1）()48,04,04,02x x f x x x x ⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩； （2）图见解析；单调递增区间为(]0,3，单调递减区间为[)3,0- 【解析】 【分析】(1)代入()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求解即可. (2)根据一次函数与分式函数的图像画图,再根据图像判断单调区间即可. 【详解】（1）()48,0 4,04,02x xf x xxx⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）()f x的图象如下图所示：单调递增区间为(]0,3,单调递减区间为[)3,0-.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用与一次函数、分式函数的图像与性质等.属于基础题. 19．（1）min()(0)1f x f==-；（2）2a=-或3a=.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a的值试题解析：解：（1）若2a=，则()()224123f x x x x=-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x=，所以函数()f x在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f=-，()32f=()()min01f x f∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式. 20．（1）单调递增,证明见解析.（2）3a ≤ 【解析】 【分析】（1）先根据()12f =求得m 的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. （2）构造函数()()g x f x x =+.根据（1）中函数单调性,结合y x =的单调性,可判断()g x 的单调性,求得()g x 最小值后即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()mf x x x=+,()12f = 代入可得211m=+,则1m = 所以()1f x x x =+函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增.证明:任取12,x x 满足121x x ≤<,则()()21f x f x -212111x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111x x x x =-+- 122112x x x x x x -=-+()()2112121x x x x x x --=因为121x x ≤<,则21120,10x x x x ->->所以()()21121210x x x x x x -->,即()()210f x f x ->所以()()21f x f x > 函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增. （2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立 则()a f x x <+, 令()()g x f x x =+ 由（1）可知()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增,y x =在()1,+∞上单调递增 所以()()g x f x x =+在()1,+∞上单调递增 所以()()13g x g >=所以3a ≤即可满足()a f x x -<在()1,+∞恒成立 即a 的取值范围为3a ≤ 【点睛】本题考查了利用定义证明函数单调性的方法,根据函数单调性解决恒成立问题,属于基础题.21．（1）单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）；（2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+.， 当112a 2+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当12a +≥时，函数的最大值为()2f a a a =-． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断． （2）令()12f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1x >），解出122x +=，对实数a 的范围分类讨论求解． 【详解】（1）()22,1f x ,1x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）. （2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+ 当112a 22+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12a +>()2f a a a =-. 【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，，又为奇函数，，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分离参数法）另法：即，对任意恒成立，∴解得：，取值范围为.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6. 【解析】 【分析】（1）令x ＝y ＝0，则可得f （0）＝0；y ＝﹣x ，即可证明f （x ）是奇函数，（2）设x 1＞x 2，由已知可得f （x 1﹣x 2）＜0，再利用f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f （﹣3）、f （3）分别是函数y ＝f （x ）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f （﹣3）与f （3）就可得所求值域． 【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ,且()()()f x y f x f y +=+,令y x =-得()()()f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦,所以()()()0f x f x f +-=; 令0x y ==,则()()()0000f f f +=+,所以()00f =,从而有()()0f x f x +-=,所以()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. （2）任取,x y R ∈,且12x x <,则()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦,因为12x x <,所以210x x ->,所以()210f x x -<,所以()210f x x -->, 所以()()12f x f x >,从而()f x 在R 上是减函数.（3）由于()f x 在R 上是减函数,故()f x 在区间[]3,3-上的最大值是()3f -,最小值是()3f ,由于12f ,所以()()()()()()()31212111f f f f f f f =+=+=++()()31326f ==⨯-=-,由于()f x 为奇函数知， ()()3-36f f -==,从而()f x 在区间[]3,3-上的最大值是6,最小值是-6.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．。
2020-2021学年四川省泸州市某校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(有答案)
2020-2021学年四川省泸州市某校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合A={x∈N|log2x≤1}，集合B={x∈Z|x2≤5}，则A∩B=()A.{2}B.{1, 2}C.{0, 1, 2}D.⌀2. 已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A.−7，3B.7，−3iC.7，−3D.−7，3i3. 已知函数f(x)=lg(1−x)的值域为(−∞, 0]，则函数f(x)的定义域为（）A.[0, +∞)B.[0, 1)C.[−9, +∞)D.[−9, 1)4. 下列命题中正确的是（）A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.垂直于同一平面的两个平面平行C.存在两条异面直线同时平行于同一平面D.三点确定一个平面5. 已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A.关于点(π4，0)对称 B.关于直线x=π8对称C.关于点(π8，0)对称 D.关于直线x=π4对称6. 若，则sin2α＝（）A. B. C. D.7. 若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（）A. B. C.D.8. 已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC＝120∘，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的正弦值为（）A.1 2B.√105C.√155D.√639. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2c cos A，c=2b cos A则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10. 若f(x)=cos2x+a cos(π2+x)在区间(π6，π2)上是增函数，则实数a的取值范围为（）A.[−2, +∞)B.(−2, +∞)C.(−∞, −4)D.(−∞, −4]11. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段B1C1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是( )12. 对于函数f(x)={2x⋅e x,x≤0x2−2x+12,x>0，有下列命题：①过该函数图象上一点（−2, f(−2)）的切线的斜率为−2e2；②函数f(x)的最小值为−2e；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f(x)在(−∞, −1]上为减函数，在(0, 1]上也为减函数．其中正确命题的序号是（）A.①④B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省泸州市泸县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题
四川省泸州市泸县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．己知集合{}{}210121A B x x ，，，，，=-==则A B =IA ．{}0B ．{}1C ．{}11-，D ．{}012，， 2．若集合M={-1，0， 1},则下面结论中正确的是 A.{}1M -⊆B.0M ⊆C.{}1M ∈D.1M ∈3．下列集合中为空集的是A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2–1=0} C ．{x ∈R|x 2+x +1=0}D ．{0}4．函数()()11y x x =+-的定义域是A.{x|x≥4}B.{x|x≤4}C.{x| x≥4且x≠±1}D.{x| x≤4且x≠±1}5．下列各式正确的是B.a 0=1C. 4 =-56．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为 A ．2B ．3C ．4D ．87．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =A ．2B ．1C ．0D ．2-8．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≥B.08a ≤≤C.0a <D.0a <或8a ≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭A.-2B.12-C.12D.211．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有A.311)()()244f f f <-<（B.113()()()442f f f <-<C.311()()()244f f f <<-D.131()()()424f f f -<<12．奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是 A ．()(),02,-∞⋃+∞ B ．()()0,11,2⋃ C ．()(),00,2-∞⋃D ．()()0,12,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数()()21log 2f x x =-的定义域为_________________14．已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m=，若B A Ü，则m =______．15．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______.16．设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-． （Ⅰ）当m =4时，求A B I ，()R B C A ⋃； （Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.19．（本大题满分12分） 已知函数()2x2x af x 3-++=（a∈R）．（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值．20．（本大题满分12分） 已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. （Ⅰ）判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.21．（本大题满分12分）已知函数2240()0x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围．22．（本大题满分12分）已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= （Ⅰ）求(1)f ；（Ⅱ）证明()f x 在定义域上是增函数；(III)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围．2020学年度秋四川省泸县一中高一期中考试数学试题参考答案1．C 2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A11．C 12．A13．{}|23x x x >≠且14．1-或015．1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭16．017．（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或（2）A B AB A ⋃=∴⊆Q当B φ=时，121m m +>-即2m <.当B φ≠时，则12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< . 综上4m <18．（1）由()11f =，()25f =，得21a b -=，4252a b-=， 所以3a =，1b =，所以()232x f x x-=；（2）因为()232x f x x-= 23x x =-在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数，()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19．（Ⅰ）根据题意，函数()2x2x af x 3-++=，又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27，解可得a=2； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x2x a3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a=1．20．（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下： 设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，则()()() ()()1212121212212113111x xx xx xf x f xx x----=-+++=+．∵1235x x≤<≤，∴12120,10,10x x x x-<+>+>，∴()()12f x f x-<，即()()12f x f x<，∴函数()f x在[]3,5上为增函数．(2)由（1）知函数()f x在[]3,5单调递增，所以函数()f x的最小值为()()min23153314f x f⨯-===+，函数()f x的最大值为()()max25135512f x f⨯-===+。
四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文[含答案]
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所以，
的最小值为 9，故
得
，所以，
时，
，得
，所以，
，所以， ．
成立． ，当且仅当
．
，
令 ∴当 ∴
，则 时 取极值，
，则
， 时 时
单调递增， 有两零点 ， ，且
，
若证：
，即证：
，
由
，
，则
，
即证：
，
由在
上单调递增，即证：
，
又
，则证
，
令
，
，
∴
.
∴
恒成立，则 为增函数，
∴当 ∴
时，
， 得证.
22.（1）由曲线 的参数方程
，得
.
∵
，∴曲线 的普通方程为
.
∵直线的参数方程为
（ 为参数， 为倾斜角），
B． 9 cm3 2
D． 27 cm3 2
9.平面内的一条直线将平面分成 2 部分，两条相交直线将平面分成 4 部分，三条两两相交且
不共点的直线将平面分成 7 部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平
面分成的部分数为
A. 16
B. 20
C. 21
D. 22
10.设函数
，
有且仅有一个零点，则实数 的值为
四川省泸州市泸县第一中学 2020 届高三数学上学期第一次月考试题 文
第 I 卷(选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.设集合
，则
A.
B.
C.
D.
四川省泸县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
17.（12分）已知函数
（1）若 在区间 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数 有三个不同零点，求a的取值范围.
18（12分）. 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值.
19.（12分）如图，在多面体 中，正方形 与梯形 所在平面互相垂直，已知 .
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ）.
以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点 的极坐标为 ， 为曲线 上的动点，求 的中点 到
曲线 的距离的最大值.
两两垂直，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系
∴ 平面
（2）由 平面 ，得平面 的法向量
设平面 的法向量
则 ，取 ，得
设平面 与平面 所成角为
则
∴平面 与平面 所成角的正弦值为
20.（1）由
由 ，得 ，所以
所以 的值域为
（2） ，
则 即 又 为第一象限的角则
21.（1）函数 的定义域为 ，由 得 ，
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数 .
(1)若不等式 的解集为 求实数 的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
2020年秋四川省泸县第一中学高三第一学月考试
理科数学参考答案
1-5:CDCBA6-10:ABCDD11-12:CA
13. 14. 15. 16.3m
2020-2021泸州一中数学月考试卷(含答案)下载
2020-2021泸州一中数学月考试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）①-2的的的的的的的A．-2 B．2 C．1/2 D．-1/22．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的10%的的的的的的的的的的的的的的的的的的31 20000的的的的3120000的的的的的的的的的( )A的3.12×105B的3.12×106C的31.2×105D的0.312×1074.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5．下列说法正确的个数有---------------------------------------------------------------------（）①在数轴上表示正数的点在原点的右边；②平方后等于9的数是3；③倒数等于本身的数有1，－l；④与2是同类项；A．1个B．2个C．3个D．4个6．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27、某商品价格a元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则．那么在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．2 、3 B．2、1 C．3、2D. 1 、29．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．10．﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、-1/7的绝对值是，相反数是，倒数是．12、如果a与1互为相反数，则︱a+2︱= .13、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数是_______．14．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）15的的的的的的的的的的的的的的12.8m的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的：的的的的的=9的6的2的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的18的的的的的的m 的三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16的的的的1的÷的的+的的2的的14的的1的0.5的÷的的的×[的1的的的3的2] 的3的的[2m的3的m的n+1的]的17．解方程(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．18．先化简，再求值：已知5x y 2－[x 2 y －2( 3xy 2－x 2 y )]－4 x 2y ，其中x 、y 满足(x －2)2 +∣y +1∣=0．19． 你能在3，4，5，6，7，8，9，10的前面添加“+”或“—”号，使它们的和为0吗？若能，请写出三个式子；若不能，请说明理由.20.小甲虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米）② 小甲虫最后是否回到出发点O 呢？（4分）③在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？（4分）21. (本题7分)在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示. (1) 请画出这个几何体A的三视图.(2) 若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有_______个.(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.(4) 在几何体的基础上添加一个小正方体成为几何体,使得几何体的主视图、俯视图．．．．．．．分别与几何体的主视图、左视图．．．．．．．相同，请画出几何体的俯视图的可能情况（画出其中的2种不同情形即可）.22、如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：主视图左视图俯视图图1 图2 图3 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数1523.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、ba、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.。
泸县一中2021届高三上学期一诊模拟考试 理科数学试题(含答案)
泸县一中2021届高三上学期一诊模拟考试理科数学试题第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合1228x M x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2log 1N x x =≤，则M N ⋃= A ．3,2B ．[)3,2-C ．[]1,2D ．(]0,22．设，命题：若，则有实根的否命题是 A ．若，则没有实根 B ．若，则没有实根 C ．若，则有实根D ．若，则没有实根3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为12-，则tan θ的值为A ．．1± C ．．3±4．设函数()ln ,1,1x x xf x e x ≤--⎧⎪=>-⎨⎪⎩，则()()2f f -的值为A ．1eB ．2eC ．12D ．25．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是 A ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥ B ．如果m α⊂，//αβ，那么//m β C ．如果l αβ=，//m α，//m β，那么//m lD ．如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =，则(8)(5)f f -= A ．4-B ．2-C ．2D ．48．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC ∆的周长为A ．15B ．18C ．21D ．249．设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、夹角的取值范围为A ，12l l 、所成角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11．在ABC 中，若22a b -=，sin C B =，则A 等于 A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．3012．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数.，若方程()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=A ．-8B ．-4C ．8D ．-16第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高一上学期第一次月考检测 数学试卷 参考答案
2021年高一上学期第一次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】此题考查集合的性质.因为符号“{}〞已包含“所有〞的含义，所以不需要再加“所有〞，A不正确；Z表示整数集，∅表示空集，不能加“{}〞，B，C项不正确；1∈{有理数}，显然正确，D正确，2.【答案】C【解析】此题考查集合间的运算.A={x|-2<x<2}，因为A∩B=⌀，依次检验，C选项符合题意.3.【答案】C【解析】此题考查命题的真假.∀x∈R，x2≥0，故A项正确；当x=0时，x2=0，故B项正确；C项错误；当x=1时，x2>0，故D项正确.4.【答案】B【解析】此题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系.集合A用语言表达是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故AA中的元素，故B项正确；{2}应该是集合A的子集，故C项错误；不是集合A的子集，故D错误.5.【答案】B【解析】此题考查命题的应用.由A={1，-3}，12B x x⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.6.【答案】B【解析】此题考查必要条件的概念.由p是q的必要条件可知q⇒p，应选B项.7.【答案】C【解析】此题考查集合和集合的关系及其运算.由A∪B=A，得B⊆A，那么有B=⌀和B≠⌀两种情况，当B=⌀时，有m-1>2m+1，∴m<-2；当B≠⌀时，观察右图，由数轴可得-121-3-121-2m mmm≤+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，解得-2≤m≤-32.综上所述，实数m 的取值范围是m ≤-32. 8.【答案】B【解析】此题考查集合的运算.令x 1=32m 1+12，x 2=23m 2+13，x 1=x 2，那么32m 1+1223=m 2+13，即9m 1=4m 2-1，4m 2-1={-1，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，125}，可知第一位能被9整除的是27，即9×3=4×7-1，那么由数据和等式可知，m 2从7开始每隔9位数可被9整除，9×7=4×16-1，9×11=4×25-1，m 2<30，那么共有3组m 1，m 2数据符合题意，即元素个数为3.9.【答案】CD【解析】此题考查存在量词命题的概念.A 项是全称量词命题，B 项为假命题，C 项与D 项既是存在量词命题又是真命题.10.【答案】CD【解析】此题考查集合的关系及其运算.∵1{|0}4A x x a =+≥⇒A ={x |x ≥-4a }，B ={x |-1≤x ≤1}，B ⊆A ，∴-4a ≤-1，即14a ≥，∴CD 项正确. 11.【答案】AD【解析】此题考查集合的运算.A ∪B ={x |x >5或x ≤4}，A ∩B =⌀，令U ={x |x >5或x ≤4}，那么B =∁U A ，∴B ={x |-2≤x ≤4}，那么m =-2，n =4.12.【答案】CD【解析】此题考查充分必要条件与集合结合问题.由题意知“Δ〞为正数，那么2|0ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，B ={x |-3≤x ≤5}，2|03C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再由B 是A 成立的必要不充分条件，A 真包含于B ，故25Δ≤，再由此数为小于5的正整数得出25∆≥，由C 是A 成立的充分不必要条件得出C 真包含于A ，故22Δ3>，得出Δ<3，所以235≤∆<，所以Δ=1或Δ=2. 13.【答案】{-1，0，1}【解析】此题考查集合的关系.由B ={-1，0}，知A ∪B ={-1，0，1}.14.【答案】1【解析】此题考查元素和集合之间的关系及二次函数的最值.因为A ={a ，a -b ，-b }，所以a ≠0，b ≠0，0∈A ，那么a -b =0，即a =b ，a·b +2a +2=a 2+2a +2=(a +1)2+1≥1，仅当a =-1时，有最小值为1.15.【答案】0或-1；12≤t≤1【解析】此题考查通过充分条件、必要条件求参的问题.假设函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，那么a=0或a=-1，由条件p是条件q的充分不必要条件，可知实数m=0或-1.由条件r是条件q的必要不充分条件，可知-2-12-10tt≤⎧⎨≥⎩，即12≤t≤1.16.【答案】a≥-5【解析】此题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由m2+n2+a≥n-2m，可变形为m2+2m+a≥-n2+n，记y=m2+2m+a，由二次函数定义可知对∀m≥-2，y min=a-1.又记t=-n2+n，由二次函数定义可知对∀n≥3，t max=-6，故a-1≥-6，即a≥-5.17.【解析】此题考查集合间关系的运算.∵A∩B={2}，2∈B且1-a2≠2，∴12a=2，即a=4或a+2=2，即a=0.当a=0时，A={2，0，-1}，B={1，0，2}，A∩B={0，2}，不满足条件；当a=4时，A={2，16，3}，B={-15，2，6}，满足条件.综上所述，实数a的值为4.18.【解析】此题考查集合的运算.〔1〕A={x|-3<x<2}，集合B为整数集，所以C=A∩B={-2，-1，0，1}.〔2〕D={1，a}，C={-2，-1，0，1}，C∪D={-2，-1，0，1，2}，所以a=2.19.【解析】解：此题考查四种条件的判断.〔1〕p是q的必要不充分条件.〔2〕p是q的既不充分也不必要条件.〔3〕p是q的充分不必要条件.20.【解析】解：此题考查充分条件的概念〔1〕∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根〞是真命题，∴Δ=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴M={m|m<4且m≠0}.〔2〕∵x∈A是x∈M的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得24aa+≤⎧⎨≥⎩，或a+2≤0.∴a的取值范围为{a|a≤-2或0≤a≤2}.21.【解析】此题考查新定义运算及集合元素之间的关系运算.〔1〕由题意可知，-a =2021a |=2021或a 2=2021，根据集合元素的互异性，可得a =2021或a A ={2021，〔2〕当b =0时，B =⌀，那么满足B 是A 的真子集，此时A 与B 构成“全食〞；当b >0时，B ={2020b ，-2020b}，此时A 与B 无法构成“全食〞，可构成“偏食〞，那么2020b =2021或2020b =b =1或b =故b 的值为0或1或22.【解析】此题考查充分必要条件的证明与二次函数.因为a ≥1，所以函数y =a 2x 2-2ax +b 的图像的对称轴方程为x =1a ，且0<1a ≤1，故当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a+b =b -1. 先证必要性：对于任意的x ∈{x |0≤x ≤1}，均有y ≥1，即b -1≥1，所以b ≥2. 再证充分性：因为b ≥2，当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a +b =b -1≥1， 所以对于任意x ∈{x |0≤x ≤1}，y =a 2x 2-2ax +b ≥1，即y ≥1.。
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）时间：120分钟 满分：150分 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.己知集合，{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x ==，则AB =（ ）A. {}0B. {}1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】可解出集合B ，然后进行交集的运算即可．【详解】{}11B ，=-；根据集合交集的概念得到{}11A B ⋂=-，．故选C ．【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算． 2.若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( ) A. {}1M -⊆ B. 0M ⊆C. {}1M ∈D. 1M ∉【答案】A 【解析】【详解】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：{}1M -⊆，故选A. 3.下列集合中为空集的是 A. {x ∈N|x 2≤0} B. {x ∈R|x 2–1=0} C. {x ∈R|x 2+x +1=0} D. {0}【答案】C 【解析】A ，{x ∈N|x 2≤0}={0}，不是空集；B ，{x ∈R|x 2–1=0}={–1，1}，不是空集；C ，{x ∈R|x 2+x +1=0}，因为方程x 2+x +1=0无实数解，所以集合是空集；D ，{0}显然不是空集．故选C ． 4.函数()()411xy x x -=+-的定义域是A. {x|x≥4}B. {x|x≤4}C. {x| x≥4且x≠±1}D. {x| x≤4且x≠±1} 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列式解不等式组得结果. 【详解】因4041(1)(1)0x x x x x -≥⎧∴≤≠±⎨+-≠⎩且，所以选D. 【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5.下列各式正确的是() A. 88a =aB. a 0=1C. 44(-4)=-4D.55(-5)=-5【答案】D 【解析】由于,,nna n a a n ⎧=⎨⎩为偶数为奇数 ，则选项A 、C 排除，D 正确，B 需要加条件0a ≠，本题选D. 6.集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】D 【解析】本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，，所以M 的子集个数为．应选D ．7.已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】直接代入x=0求解函数值即可． 【详解】f （x +1）＝x 2﹣2x +2，令x=0， ∴f （0+1）＝f （1）=02﹣0+2=2． ∴f （1）=2． 故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 8.已知1.30.7a =,0.23b =,50.2log c=,则,,a b c 的大小关系( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜a ＝0.71.3＜1，b ＝30.2＞1，c ＝log 0.25＜0， ∴c ＜a ＜b ． 故选D ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≥B. 08a ≤≤C. 0a <D. 0a <或8a ≥【答案】B 【解析】二次函数()y f x =满足()()44f x f x +=-，说明对称轴为4x =，(0)(8)f f = 又()f x在[)4,+∞上是减函数，说明抛物线开口向下，若()(0)f a f ≥，则08a ≤≤，选B. 10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（ ） A. -2 B. 12-C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由函数的周期性与奇偶性可得()()11f f -=且()()11f f -=-，可得()1f 的值，进而分析可得551222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 的周期为2的奇函数， 所以则有()()11f f -=且()()11f f -=-， 即()()11f f =-，则()10f =，1255142222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则()512022f f ⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.11.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有( )A. 311)()()244f f f <-<（B. 113()()()442f f f <-<C. 311()()()244f f f <<-D. 131()()()424f f f -<<【答案】C 【解析】 【分析】先利用(2)()f x f x +=-得到311()()()222f f f =--=，再依据奇函数性质得到(]0,1x ∈时，()0f x <，最后利用单调性即可得出大小关系．【详解】因为(2)()f x f x +=-，令12x =-，所以311()()()222f f f =--=，定义在R 上的奇函数()f x 有，(0)0f = ，又()f x 在[0，1]上是减函数，所以(]0,1x ∈时，()0f x <，11()()044f f -=->,11()()024f f <<由此可知311()()()244f f f <<-，【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性以及单调性的应用．12.奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是（ ） A. ()(),02,-∞⋃+∞ B. ()()0,11,2⋃ C. ()(),00,2-∞⋃ D. ()()0,12,⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得在区间（-∞，-1）上，f （x ）＞0，在（-1，0）上，f （x ）＜0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f （x ）＞0，在（1，+∞）上，f （x ）＜0，又由（x -1）f （x -1）＜0⇔()1010x f x -<⎧⎨->⎩或()1010x f x ->⎧⎨-<⎩，可解得x 的取值范围，即可得出答案．【详解】根据题意，函数f （x ）在（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0， 则在区间（-∞，-1）上，f （x ）＞0，在（-1，0）上，f （x ）＜0，又由函数f （x ）为奇函数，则在区间（0，1）上，f （x ）＞0，在（1，+∞）上，f （x ）＜0，所以（x -1）f （x -1）＜0⇔()1010x f x -<⎧⎨->⎩或()1010x f x ->⎧⎨-<⎩，即1x <时，11x -<-或者011x <-<；1x >时，11x ->或者110x -<-< 解得：x ＜0或x ＞2，即x 的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）； 故选：A ．【点睛】本题考查抽象函数的单调性以及奇偶性的应用，注意分析f （x ）的取值情况，属于综合题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数()()21log 2f x x =-的定义域为_________________【答案】{}|23x x x >≠且 【解析】 【分析】分母()2log 2x -不为零，对数的真数2x -大于零,列不等式组即可得解.【详解】由()2log 2020x x ⎧-≠⎨->⎩得23x x >≠且，所以函数()()21log 2f x x =-的定义域为{}|23x x x >≠且.【点睛】本题考查函数定义域.常用方法：1、分母不为零；2、对数的真数大于零；3、偶次方根的被开方数大于或等于零；4、零次幂的底数不等于零；5、tan x 中2x k ππ≠+.14.已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m=，若BA ，则m =______．【答案】1-或0 【解析】 【分析】首先由集合元素的互异性，得2133m m m ≠⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，因为BA ，即集合B 是集合A 的真子集，所以2m A ∈，所以21m =或2m m =，解出m 的值即可.【详解】由集合元素的互异性，得2133m m m ≠⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，因为BA ，所以2m A ∈，所以21m =或2m m =，所以1m =（舍），1m =-，或0m =，1m =（舍）， 所以1m =-或0m =.【点睛】本题考查了集合元素的性质和集合之间的关系，属于基础题，同时考查学生的推理和计算能力.集合中的元素有确定性、互异性、无序性的特点，解题时要注意用此性质取舍答案. 若()BA B ≠∅，则x B ∈时必有x A ∈.15.已知函数()f x 是定义在[]22-,上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______. 【答案】1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由函数f （x ）是定义在[]2,2-上的减函数，可将不等式()()211f x f ->化为：2212211x x -≤-≤⎧⎨->⎩，解得答案． 【详解】：∵函数f （x ）是定义在[]2,2-上的减函数，∴不等式()()211f x f ->可化为：2212211x x -≤-≤⎧⎨->⎩解得：1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故答案为1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：2212211x x -≤-≤⎧⎨->⎩，是解答的关键． 16.设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】0 【解析】由(1)(1)()xf x x f x +=+可得35532222f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13312222f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11112222f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵1122f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又∵1(11)(11)(1)f f -⨯-+=--， ∴(0)0(1)0f f -=-=， 即(0)0f =，∴5(0)02f f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当m =4时，求AB ，()R BC A ⋃；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|57A B x x ⋂=≤<，{}()|25R B C A x x x =≤-≥或；（2）4m <.【解析】试题分析：首先把4m =代入求出集合B ，然后按照集合的交、并、补运算法则求出结果，根据题意要求A B A A B ⋂=⇒⊆，在数轴上画出满足条件的集合A 、B ，根据集合A 是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数m 的取值范围. 试题解析：（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或（2）A B A B A ⋃=∴⊆当B φ=时，121m m +>-即2m <.当B φ≠时，则12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< .综上4m <【点精】根据集合的运算的定义，集合A 与B 的交集定义为集合A 与B 的公共元素组成的集合，集合A 与B 定义为属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，而集合A 在集合U 下的补集定义为属于集合U 但不属于集合A 的元素组成的集合；集合A 与集合B 的交集为集合A ，说明集合A 是集合B 的子集，这种二级结论还有集合A 与集合B 的并集为A ，说明集合B 是集合A 的子集 ，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A 、B ，根据集合A 是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.18.已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[211,]--的值域.【答案】（1）232()x f x x-=；（2）()f x 的值域为5[1,]2-【解析】 【分析】(1)根据()()11,25f f ==,建立方程,计算参数,即可.(2)化简()f x ,判定单调性,计算值域,即可.【详解】（1）由()11f =，()25f =，得21a b -=，4252a b-=， 所以3a =，1b =，所以()232x f x x-=；（2）因为()232x f x x-= 23x x =-在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数， ()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定()f x 单调性,计算值域,即可,属于较容易题. 19.已知函数()2x2x af x 3-++=（a∈R）．（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）a=2； （Ⅱ）a=1. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f （1）=3a+1=27，解可得a 的值，即可得答案； （Ⅱ）根据题意，由f （x ）有最大值9，分析可得函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，结合二次函数的性质分析可得()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a 的值，即可得答案．【详解】（Ⅰ）根据题意，函数()2x2x af x 3-++=，又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27， 解可得a=2；（Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x 2x a3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a=1．【点睛】本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．20.已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. (1)判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明； (2)求()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明见解析； （2）()f x 的最大值为32，最小值为54．【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的定义, 设12,x x ，判断()()12f x f x -的正负，证明出函数()f x 在[]3,5上的单调性为增函数;（2）由（1）得出函数的单调性为单调递增,从而得出函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为()5f 与最小值为()3f ，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下： 设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，则 ()()()()()1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵ 1235x x ≤<≤，∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>， ∴ ()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴ 函数()f x 在[]3,5上为增函数．(2)由（1）知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以 函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-===+， 函数()f x 的最大值为()()max 25135512f x f ⨯-===+．故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.. 21.21.已知函数2240()0x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）(0，4]． 【解析】 【分析】（Ⅰ）设0x <，则0x ->，利用()()f x f x -=-可求0x <时()f x 的解析式，故可得4m =．（Ⅱ）画出函数()f x 的图像可得a 的取值范围．详解】(1)设0x <，则0x ->，所以()()()2244f x x x x x -=--+-=--. 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 于是0x <时，()24f x x x =+，所以4m =.(2) 函数()f x 的图像如图所示：要使()f x 在[]2,2a --上单调递增，结合()f x 的图像知2222a a ->-⎧⎨-≤⎩，所以04a <≤，故实数a 的取值范围是(]0,4．【点睛】对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的函数的解析式，则可通过函数解析式满足的关系求出该函数另一侧的函数的解析式．求解析式时应设所求那一侧的自变量为x ．22.已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= (1)求(1)f ；(2)证明()f x 在定义域上是增函数；(3)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围． 【答案】（1）()10f =；（2）详见解析；（3）92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】(1)直接赋值：1x y ==(2)利用定义证明函数的单调性，需要将其中2211()()x f x f x x =⋅ (3)利用单调性就能得出不等式.【详解】(1)令1x y ==，得(1)2(1)(1)0f f f =⇒=(2)证明：任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <即22111()0x xf x x >⇒> 则22121111()()()()-0x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫-=-⋅=< ⎪⎝⎭，从而12()()f x f x < ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．(3)由于1()13f =-而11(1)(3)(3)()33f f f f =⨯=+，故(3)=1f在()()+()f x y f x f y ⋅=中，令3x y ==，得(9)(33)(3)(3)=2f f f f =⨯=+ 故所给不等式可化为[]()(2)2=(9)()9(2)f x f x f f x f x --≥⇒≥-，9(2)09(2)0x x x x ≥-⎧⎪>⎨⎪->⎩即92,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦∴x 的取值范围是92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】抽象函数求值常采用赋值法，单调性则需要对其中一个量进行转化比如本题中2211()()x f x f x x =⋅，再来做相应计算，抽象函数不等式相关问题则一般化成12()()f x f x <形.。
2021年四川省泸县第一次教学质量诊断性考试数学试题(含答案)
2021年四川省泸县第一次教学质量诊断性考试数学试题一、选择题（共12小题）.1．方程220x x -=的根是（ ）A ．120x x ==B ．122x x ==C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 2．已知关于x 的方程2240x x a ++-=的一个根是-1，则a 的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．23．下利事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴在水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果22a b =，那么a b =D ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4．下面4个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．将一元二次方程221x x -=配方，其正确的结果是（ ）A ．()212x +=B ．()225x -=C ．()211x -=D ．()212x -= 6．抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()2,1-D ．()2,37．，0，π，3.14，37这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，130BOC ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒ 9．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，4OP =，30APO ∠=︒，则⊙O 的半径长为（ ）A ．1BC ．2D ．310．如图，已知Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2BC =，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转至A B C ''的位置，且A 、C 、B '三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是（ ）A ．8B ．C ．323πD ．83π 11．关于x 的一元二次方程222(2)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则代数式2212121x x x x +-+的最小值是（ ）A ．-8B ．-5C ．1D ．2 12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．⊙O 的半径为2cm ，则⊙O 的内接正方形的面积是_____2cm ．2_____．15．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上一动点，那么OP 长的取值范围是_____．16．如图是抛物线2y ax bx c =++的一部分，其对称轴为直线1x =，若其与x 轴一交点为()3,0B ，则由图象可知，不等式2ax bx c ++0>的解集是______．三、解答题17．解方程：()144x x x -=-．18．已知关于x 的一元二次方程27110x x m ++-=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为负整数时，求方程的两个根．19．如图，ABC 是⊙O 的内接等边三角形，弦AD 交BC 于点E ，连接DC ．（1）求D ∠的度数；（2）若8cm AE =，2cm DE =，求AB 的长．20．如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，求线段AB 所扫过的图形的面积．（结果保留π） 21．某服装经营户以20元/件的价格购进一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件．另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？22．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x x =-+，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？23．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．24．如图，直线AB 经过O 上的点,C 直线AO 与O 交于点E 和点,D OB 与O 交于点,F 连接,.DF DC 已知,,10,6OA OB CA CB DE DF ====．()1求证：①直线AB 是O 的切线；FDC EDC ∠=∠②； ()2求CD 的长．25．如图，抛物线2y ax bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 、()0,3C 三点，对称轴与抛物线相交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接AC ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴与x 轴交于点N ，在对称轴上是否存在点G ，使以O 、N 、G 为顶点的三角形与AOC △相似？如果存在，请求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在一点Q ，使QMB 与PMB △的面积相等，若存在，求点Q 的参考答案1．C【分析】本题可用因式分解法，提取x 后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x ．解：∵x 2-2x=0∴x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用2．D【分析】把1x =-代入方程2240x x a ++-=得11240a -+-=，然后解关于a 的方程． 解：把1x =-代入方程2240x x a ++-=，得：11240a -+-=，解得：2a =．故选：D ．3．A【详解】试题分析：选项A ，将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件；选项B ，车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；选项C ，如果22a b =，那么a b =，是随机事件；选项D ，掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件，故选A.考点：必然事件；随机事件.4．A【详解】试题分析：根据中心对称图形的概念知A 是中心对称图形，故选A ．考点：中心对称图形．5．D【分析】两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解：221x x -=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=．故选：D ．6．B【分析】根据抛物线的顶点式可以得到答案 ．解：由抛物线的顶点式可以得到y =2(x −1)2+3 的顶点坐标是（1，3），故选B ．7．C解：在所列的5个实数中，是有理数的有0，3.14，37这3个数， 所以随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选：C ．8．A解：∵12A BOC ∠=∠，130BOC ∠=︒， ∴65A ∠=︒．故选：A ．9．C【分析】连接OA ，根据切线的性质得90OAP ∠=︒，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出OA 即可.解：连接OA ，如图，∵PA 是O 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，∴90OAP ∠=︒，∵30APO ∠=︒， ∴114222OA OP ==⨯=， 即O 的半径长为2．故选：C ．10．D【分析】由旋转可知，点A 经过的路线是弧长，计算出半径和圆心角即可．解：Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，∵30BAC ∠=︒，2BC =，∴60ACB ∠=︒，24AC BC ==，∵A 、C 、'B 三点在同一条直线上，∴'120ACA ∠=︒，由弧长公式可知：点A 经过的路线长度为：120120481801803AC πππ⨯⨯⨯⨯==. 故选：D ．11．C解：∵222(2)20x k x k k -+++=有两个实数根，∴0∆≥即()224(2)420k k k +-+≥， 整理得240k +≥，解得2k ≥-；∵1x 、2x 是222(2)20x k x k k -+++=的两个实数根，∴1224x x k +=+，2122x x k k ⋅=+，()22212121212131x x x x x x x x +-⋅+=+-⋅+， ()22(24)321k k k =+-++，21017k k =++，2(5)8k =+-，∵10>，关于k 的二次函数开口向上，又∵对称轴为k =-5，在对称轴的右侧关于k 的二次函数随着k 的增大而增大， 又∵2k ≥-，∴2k =-时，2212121x x x x +-⋅+的值最小为()22581-+-=． 故选：C ．12．B【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2b a-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误； 观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.13．8解：如图所示：∵四边形ABCD 是O 的内接正方形，∴90BAD ABC ∠=∠=︒，BD AC =，∴BD 、AC 是直径，∵O 的半径为2cm ，∴()224cm BD AC ==⨯=，∴正方形ABCD 的面积()21144822cm AC BD =⋅=⨯⨯=， 故答案为：8．14．247y x x =-+解：∵抛物线2y x 的顶点为坐标原点（0，0）， 又∵抛物线2y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为()2,3，∴抛物线解析式是()222347y x x x =-+=-+，∴平移后的抛物线解析式是247y x x =-+．故答案是：247y x x =-+．15．3≤OP ≤5．【详解】如图：连接OA ，作OM ⊥AB 与M ，∵⊙O 的直径为10，∴半径为5，∴OP 的最大值为5，∵OM ⊥AB 与M ，∴AM ＝BM ，∵AB ＝8，∴AM ＝4，在Rt △AOM 中，OM 3=，OM 的长即为OP 的最小值，∴3≤OP≤5．16．1x <-或3x >解：∵抛物线与x 轴的一个交点（3，0）而对称轴x ＝1∴抛物线与x 轴的另一交点（﹣1，0）当2y ax bx c =++＞0时，图象在x 轴上方此时x ＜﹣1或x ＞3故答案为x ＜﹣1或x ＞3．17．11x =，24x =解：移项得：()()1410x x x ---=，提公因式x -1得：()()140x x --=，∴10x -=或40x -=，解得：11x =，24x =．【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握利用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键． 18．（1）54m ≥-；（2）13-x =，2=4x - 【分析】（1）一元二次方程有实数根，则0∆≥，代入系数即可求解；（2）根据（1）中m 的取值范围得到m 的取值，代入方程求解即可．解：（1）∵关于x 的一元二次方程27110x x m ++-=有实数根∴()2=74110∆--≥m 解得：54m ≥-（2）∵54m ≥-，m 为负整数 ∴=1m -∴方程为27120x x ++=()()340x x ++=∴13-x =，2=4x -【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，以及一元二次方程的解法，熟记0∆≥时，一元二次方程有实数根是解题的关键．19．（1）60°；（2）【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等即可求解．（2）证明ACE ADC ~，利用对应边成比例，求出AC ，即可求出AB ．解：（1）∵ABC 是O 的内接等边三角形．∴60ABC ACB ∠=∠=︒．∵AC 对的圆周角为ABC ∠和D ∠．∴60D ABC ∠=∠=︒．（2）由（1）可知：D ACB ∠=∠．∵EAC CAD ∠=∠．∴ACE ADC ~， ∴AC AE AD AC=． ∴2(82)880AC AD AE =⋅=+⨯=．∴AC =∵ABC 是等边三角形．∴AB AC ==【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点．利用数形结合的思想是解题关键．20．（1）见解析；（2）4π【分析】（1）按照将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒的要求，画出图形；（2）根据旋转的知识可知，线段AB 所扫过的图形为圆心角为90︒，半径为4的扇形，由扇形面积公式求解即可．【详解】（1）作图如下：（2）根据网格图知：4AB =，190BAB ∠=︒．即线段AB 所扫过的图形为圆心角为90︒，半径为4的扇形， 其面积为29044360S ππ=⋅=． 【点睛】本题考查画旋转图形，扇形的面积公式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．21．应将每件衣服的售价降低1元或5元【分析】设应将每件衣服的售价降低x 元，则每件的利润为()3020x --元，每天可售出()205x +件，利用每天获得的利润＝每件的利润×每天的销售量﹣固定成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设应将每件衣服的售价降低x 元，则每件的利润为()3020x --元，每天可售出()205x +件，依题意得：()()302020525200x x --+-=，整理得：2650x x -+=，解得：11x =，25x =．当1x =时，销量为20+525x =件，当5x =时，销量为20545x +=件，所以为了促销，每件衣服应降价5元，答：为了促销，应将每件衣服的售价降低5元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意找出等量关系列出一元二次方程是解答本题的关键．22．（1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（2）在飞行过程中，在2s 时小球飞行高度最大，最大高度是20m【分析】（1）在2520y x x =-+中，令0y =，得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，再用较大的x 值减去较小的x 值即可得出答案．（2）将2520y x x =-+写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．解：（1）∵2520y x x =-+，∴令0y =，得20520x x =-+，解得10x =，24x =，∵()404s -=，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ．（2）2520y x x =-+()25220x =--+，∴当2x =时，y 取得最大值，最大值为20.∴在飞行过程中，在2s 时小球飞行高度最大，最大高度是20m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键．23．（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 【详解】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%； 故答案为50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P （一男一女）==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．24．（1）①详见解析②详见解析；（2）CD =【分析】（1）①连接,OC 根据等腰三角形性质，证明OC AB ⊥即可；②根据等腰三角形性质，证明,AOC BOC ∠=∠再根据圆周角定理证明即可；（2）连接EF 交OC 于,G 连接EC ，根据勾股定理求出EF =8，证明G 为EF 中点，根据中位线定理求出OG =3，进而求出EG =4，CG =2，根据勾股定理求出CE =定理求出CD =解：（1）证明：①连接,OC,,OA OB AC BC ==OC AB ∴⊥∴直线AB 是O 的切线．,OA OB AC BC ==②,AOC BOC ∴∠=∠11,,22EDC AOC FDC BOC ∠=∠∠=∠EDC FDC ∴∠=∠（2）连接EF 交OC 于,G 连接EC ． DE 是直径，∴90DFE DCE ∠=∠=10,6DE DF ==，8EF ∴==，,,EOC FOC OE OF ∠=∠=1,42OC EF EG GF EF ∴⊥===，OE OD =，∴OG 为△DEF 中位线，132OG DF ∴==2CG OC OG ∴=-=在Rt EGC △中，CE ==在Rt ECD △中，CD ==25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()1,3G 或()1,3-或11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）存在，Q或或()2,3. 解：（1）把()10A -，、()30B ，、()03C ，三点代入抛物线解析式得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）存在，由2223(1)4y x x x =-++=--+，则顶点()14P ，，对称轴为直线1x =， ∴()10，N ， ∵()10A -，、()03C ，， ∴1OA =，3OC =，分两种情况讨论：①当AOC ONG △△时， ∴AO OC ON NG =，即131NG=， ∴3NG =，∴()13G ，或()13-，， ②当AOC GNO △△时， ∴AO OC GN ON =，即131GN =， ∴13GN =， ∴113G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或113⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 综上，点G 的坐标为()13G ，或()13-，或113⎛⎫ ⎪⎝⎭，或113⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）存在，设直线BC 的解析式为：y mx n =+，∴303m n n +=⎧⎨=⎩，解得：13m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，当1x =时，2y =，∴()12M ，， ∴设过点P 与直线BC 平行的直线为：1y x b =-+，将点()14P ，代入，得141b =-+， 解得，15b =，∴过点P 与直线BC 平行的直线解析式为：5y x =-+，联立2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩， ∵()14P ，， ∴()23Q ，， 设过点()10，N 与直线BC 平行的直线为：2y x b =-+， 同理将点()10，N 代入，得出过点N 与直线BC 平行的直线为：1y x =-+， 联立2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴Q的坐标为或， 综上，点Q 的坐标为()2,3或或．。