第五章仿真输出数据的统计分析
arena仿真中文教程
离散时间系统仿真第一章：Arena3.0基础知识本节介绍Arena3.0安装到硬盘上以后如何创建Arena的工作环境。
1.1 Arena3.0的安装和调试Arena3.0的安装同一般的软件类似，打开disk1文件夹，双击应用文件Setup.exe运行安装程序，设置好安装路径后开始安装，安装结束后点击Finish完成安装。
如果是在Windows98操作系统下安装Arena3.0需要在安装前预装Visual Basic 6.0，否则，Arena3.0不能运行。
1.2 Arena3.0的面板、菜单和工具栏1.2.1 Arena3.0的启动在Arena安装完成后，Arena会在桌面上自动生成快捷方式的图标，双击图标即可进入Arena界面；同时，也可以在硬盘上的Arena\目录下双击Arena.exe文件进入。
在进入Arena后点击工具栏上的新建图标,打开Arena3.0的操作桌面（Desktop），如图1-1：图1-11.2.2 Desktop操作桌面简介1．操作桌面的结构Arena提供了十分方便的操作桌面以保证用户能够快速、简洁的建立仿真模型。
Arena的操作桌面主要由工具栏（Toolbars）、菜单栏、状态栏（Status bar）、建模界面组成。
下文对这几部分的主要功能将一一介绍。
2、工具栏：工具栏集中了我们建立仿真模型所要用到的主要工具，它由Standard（标准工具栏）、（视图工具栏）等组成，下面将注意介绍：●Standard：这个工具栏提供了新建、保存和打印等功能，如图1-2：图1-2●View：提供了视图功能，用户对建模区进行视图操作如图1-3：图1-3其中经常用到的功能有：Zoom in：放大Zoom out：缩小View All：建模区全部视图，即，以建立模型的全部视图。
View Previous：当前视图的前一视图。
View Region：选择视图区域。
●Arrange：Arena3.0为了用户能够创建生动、形象的动画，提供了功能齐全的绘图工具，Arrange工具栏（图1-4）就是为Arena的绘图提供支持的。
R统计分析教程
R统计分析教程第一章：介绍R统计分析工具R是一种免费且开源的统计分析工具，广泛应用于数据科学、机器学习和统计学等领域。
它具有强大的数据处理和可视化能力，以及丰富的统计函数库，可以处理各种复杂的统计分析任务。
本教程将详细介绍R的基本用法和常用统计分析技巧。
第二章：R语言基础在开始R统计分析之前，我们首先需要了解一些基础的R语言知识。
R语言是一种面向数据分析的编程语言，具有数据结构、条件判断、循环和函数等基本语法。
本章将介绍R语言的基本数据类型、变量赋值、运算符和逻辑控制等内容。
第三章：数据导入和处理在进行统计分析之前，我们通常需要将数据导入到R中并进行预处理。
本章将介绍如何使用R中的函数来读取和导入常见的数据文件，如CSV、Excel和数据库等。
同时，还将介绍数据清洗、缺失值处理和异常值检测等常用数据处理技巧。
第四章：数据可视化数据可视化是数据分析过程中非常重要的一步，它可以帮助我们更好地理解数据的特征和趋势。
R提供了多种绘图函数，可以生成各种类型的图表，如散点图、折线图、柱状图和箱线图等。
本章将详细介绍如何使用R进行数据可视化，以及如何调整图形的样式和布局。
第五章：描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描绘的一种方法，它包括均值、中位数、标准差、百分位数等统计指标的计算，以及频数分布表和直方图的绘制等内容。
本章将介绍R中常用的描述统计分析函数和技巧，并通过实例演示其应用。
第六章：推断统计分析推断统计分析是用于从样本数据中推断总体特征的一种方法。
它包括假设检验、置信区间估计和相关性分析等内容。
本章将介绍R中常用的推断统计分析函数和技巧，并通过实例演示如何对样本数据进行推断。
第七章：线性回归和方差分析线性回归和方差分析是常用的统计建模方法，用于研究变量之间的关系和差异。
本章将介绍如何使用R进行线性回归分析和方差分析，并解释如何解释模型结果和进行假设检验。
第八章：其他常用统计方法除了以上介绍的统计分析方法外，R还提供了许多其他常用的统计方法，如非参数检验、逻辑回归和时间序列分析等。
建模仿真复习题(有答案)
7. 仿真时钟的概念及特点？ 概念：仿真过程中的当前时间值记在一个特殊变量中，称为仿真时钟 特点： 1）仿真时钟不过就是一个记录当前时间的变量。 2）与实际时间不同，仿真时钟并不是连续推进、均匀取值的，而是从当前事件 的发生时间跳跃到下一个事件的发生时间。因为相继两个事件之间系统状态没有 发生变化，所有也就没有必要让仿真时钟遍历这两个事件间的时间。 3）仿真时钟和未来事件表之间是密不可分的。在仿真初始化和处理完每个事件 之后，会从未来事件表中移出顶端记录（即下一个要发生的事件），然后将仿真 时钟推进到该事件的发生时间（该时间值是事件表记录的数据项之一） 所移出的记录中的信息（包括实体标识、事件发生时间、以及事件类型）则用于 处理该事件。 如何对事件加以处理取决于该事件的类型和系统当时所处的状态，但一般说来可 以包括更新有关变量和统计累加器、改变实体属性、将所生成的新事件插入未来 事件表
17. 建模与仿真输入数据的分布拟合过程包括哪些步骤? 1）收集原始数据 2）数据检验 独立性检验 同质性检验 平稳性检验 3）辨识分布类型 4）参数估计 5）拟合优度检验
18. 自相关图的概念及作用？ 概念：自相关图是反映数据间相关系数（在-1 和 1 间取值）的图； 作用：若所有相关系数都接近于 0，则数据独立（随机）；若某些相关系数接近 1 或者-1，则数据存在自相关，不独立。
4. 现代可视化仿真软件的分类、特点和发展趋势？（？） 通用语言：VB，C，C++，Fortran 等 通用仿真语言：GPSS， SIMSCRIPT，SLAM，SIMAN 等 电子表格及其插件：Excel, @Risk（Excel 插件）， Crystal Ball （Excel 插 件）等 可视化仿真软件包：ExtendSim，Arena，Promodel，Witness，Anylogic，Flexsim， Automod，eM-Plant 等 仿真的未来发展： 虚拟现实 接口改进 更好的动画 多主体仿真
系统仿真结果分析
面连小草也长不出来的。
第八章 系统仿真结果分析采用统计方法来估计系统的性能，利用统计分析方法要求样本数据具有统计独立性，但实际上在很多情况下这个条件并不能满足。
解决这一难题的途径无非两条：一是对样本序列进行处理，使之尽量满足统计独立性条件；二是在经典统计方法的基础上进行修正使之适合于处理相关的样本序列。
终态仿真是指仿真实验在某个持续事件段上运行。
稳态仿真则是通过系统的仿真实验，希望的得到一些系统性能测度指标在系统达到稳态时的估计值。
有必要采用方差减小技术，即在相同的仿真运行次数下获得较小方差的仿真输出结果。
§8.1终态仿真的结果分析8.1.1 重复运行法所谓重复运行方法是指选用不同的独立随机数序列，采用相同的参数、初始条件以及用相同的采样次数n 对系统重复进行仿真运行。
对于一终态仿真的系统，由于每次运行是相互独立的，因此可以认为每次仿真运行结果()n i X i ,,2,1⋅⋅⋅=是独立同分布的随机变量，是服从正态分布的随机变量。
随机变X 量的期望值E (X )地估计值μ为：面连小草也长不出来的。
n n S t Xnj n jn/)(211,112∑=--±=αμ(8.1)其中， ()[]()1/)(212--=∑=n X n X n S nj j(8.2)∑==nj jnXX 11 (8.3)α为置信水平。
根据中心极限定理，若产生的样本点X j 越多，即仿真运行的次数越多，则X j 越接近于正态分布，因此在终态仿真中使用仿真方法运行的重复次数n 不能选取得太小。
8.1.2序贯程序法在终态仿真结果分析得重复运行法中，通过规定次数得仿真 可以得到随机变量取值的置信区间，置信区间的长度与仿真次数的平方根成反比。
显然，若要缩小置信区间的长度就必然增加仿真次数n 。
这样就产生了另一个方面的问题，即在一定的精度要求下，规定仿真结果的置信区间，无法确定能够达到精度要求的仿真次数。
这样就可以对置信区间的长度进行控制，避免得出不适用的结论。
大学课程《统计分析方法及应用》PPT课件：(第五章)
k
2
，利用(5.2.7)式，总的犯第一类错误的概率
P
Eij
P Eij
1i jk
1i jk
k 2
k 2
从而能满足总的显著性水平为α的要求。
❖ 例5.2.2 例5.1.2中，在α=0.05下使用邦弗伦尼法做多重比较 。比较性显著性水平为0.05/3=0.0167，
t0.00833 15
表5.1.1
混合原料所需时间
机器
所需时间
甲
21
25
22
26
23
22
乙
27
23
25
24
27
26
丙
19
22
21
25
21
20
➢ 将这三种型号的机器混合一批原料所需的平均时间分别记为 μ1,μ2,μ3，则所要检验的假设是 H0:μ1=μ2=μ3，H1: μ1,μ2,μ3不全相等
➢ 把机器的型号看成是一个因素，记为因素A，其甲、乙、丙 三种不同型号，可看成是因素A的三个水平，记为A1,A2,A3。
MSE
1 6
1 6
3.0365
3.5667 / 3 3.3109
由例5.2.1中的计算结果知，
x1 x2 3.3109, x1 x3 3.3109, x2 x3 3.3109 故多重比较的结论与例5.2.1相同。
❖ 邦弗伦尼法很好地控制了总的犯第一类错误的概率，但不易 发现总体均值之间的差异，且检验的功效相对较低(即犯第 二类错误的概率相对较高)，它是一种比较保守的多重比较 法。
yijk i j ij ijk
a
b
a
b
i 0, j 0, ij 0, ij 0
系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第四节系统仿真概述
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系
建模与仿真VVA
物理效应模型 校验
仿真模型校验
特特特特
半实物仿真 系统校验
半实物仿真系统 特特特特特
半实物仿真结果
仿真确认
半实物仿真系 统验证
实际飞行结 果
特特特特
物理效应模型 特特特特
物理仿真结果
物理仿真模型 验证
2021/8/5
飞行器工程系 单家元博士
7
5.1 VV&A基本概念
模型校核与验证的难点
模型验证工作是一个过程
置信度为(1-r)的同时置信区间为：式8.17
2021/8/5
飞行器工程系 单家元博士
18
5.3.2 置信区间法
多元法：如果模型和系统的输出均服从多元正态分布
当模型和实际系统的输出数据是相互独立的时，置信度为(1-r)的同时置信区间为：
式8.18
(ym j ysj)trj S /2,nN2 j
2021/8/5
飞行器工程系 单家元博士
11
5.3 模型验证
5.3.1 概述
模型验证：通过模型运行结果与实际系统运行结果的偏差来表示模型的准确度。 模型可信性验证：考察演绎过程的可信性
前提、假设是否真实：建模是在一定的应用目的和试验条件下。 推理过程是否符合思维规律、规则。
模型一致性验证方法：考察归纳过程的可信性。
数据输入
问题求解
特特特特特特
特殊应用
（虚拟、设备、人、仿真器）
2021/8/5
飞行器工程系 单家元博士
6
5.1 VV&A基本概念
VVA工作过程
仿真大纲校 验
导弹制导系统 特特特特
概念模型 特特特特
仿真大纲
概念模型校 验
系统建模与仿真课后作业
1.347
1.565
0.220
0.017
1.731
-2.831
0.285
0.343
-0.873
1.048
0.554
0.357
-0.678
1.290
0.372
0.356
-0.865
1.081
0.910
0.466
-0.424
-0.573
0.426
0.304
-0.433
-0.635
0.976
0.807
0.759766
19
2093
45
0.087891
44
1948
412
0.804688
20
228
228
0.445313
45
2063
15
0.029297
21
1143
119
0.232422
46
78
78
0.152344
22
598
86
0.167969
47
393
393
0.767578
23
433
433
0.845703
166
1318
294
0.574219
191
1433
409
0.798828
167
1473
449
0.876953
192
2048
0
0
168
2248
200
0.390625
193
3
3
0.005859
169
1003
491
0.958984
仿真输入与输出数据分析(共86张PPT)
合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。
• 1.通过实际观测获得系统的输入数据。 柱状图与密度曲线的直观比较
认为所观测到的数据是系统中所产生的概率最大的一组数据。
由系统管理人员提供实际系统的运行数据。 为显著性水平，
则称为置信水平。
• 2. 7 均匀分布 • 指数分布
21
2. 概率密度的性质
⑴ 非负性 f (x) 0
⑵ f (x)dx＝1 由于 F() f(x)dx＝ 1 (3) f (x)在点x 处连续，则 f(x)F(x)
22
3、连续性随机变量的特点
(1) P{Xx0}0;
(2) P { a X b } P { a X b } P { a X b }
f(x)b1a, axb;
0,
其它 .
28
§2.7 均匀分布 • 指数分布
(2) 分布函数
当xa时 , F(x) x f(x)dx0;当 axb时 ,
a
x
x
F(x) f(x)d x f(x)dx f (x)dx
a
a
x 1 dx x a ;
aba b a
当xb时 ,
a
b
x
F (x ) f(x )d xf(x )d xf(x )dx
• 解决思路：
利用一种方法来确定输入数据是否满足某个随机分布规律， 如果满足，则利用该分布规律来产生大量的数据。
– 根据能得到的少量实际数据进行分析，得出数据的分布规律；
– 根据该分布规律来生成足够多的随机数。
3
• 理发店例子：
– 在所研究的理发店蹲点或者去调查已有数据；
– 收集两类数据； • 顾客达到时间间隔数据 • 理发师服务时间数据
网络系统仿真设计中的数据收集与分析方法
网络系统仿真设计中的数据收集与分析方法一、引言网络系统仿真是指使用计算机模拟网络系统的运行情况和性能特征，以便评估不同设计方案的优劣和改进网络系统的性能。
在进行网络系统仿真设计的过程中，数据的准确收集和科学分析是非常关键的环节。
本文将介绍网络系统仿真设计中常用的数据收集与分析方法。
二、数据收集方法1.实时监测：通过在网络系统中部署监测工具，实时收集网络的性能数据，如网络延迟、丢包率、带宽利用率等。
这些数据可以直接反映网络的实际运行情况，有助于校准仿真模型和辅助分析。
2.历史数据分析：利用网络设备或相关软件的日志记录功能，收集历史数据进行分析。
通过分析历史数据，可以获取网络系统在不同时间段的性能变化趋势，为仿真模型提供输入参数参考和验证。
3.调查问卷：设计并发放网络系统相关的调查问卷，收集用户对网络系统的评价意见和需求。
调查问卷可以帮助收集用户体验数据和用户满意度数据，为网络系统仿真设计提供重要参考。
4.实验设计：设计合适的实验来收集网络系统的性能数据。
通过设计不同的实验条件，进行数据收集，可以获取不同环境下网络系统的性能表现，有助于验证仿真模型的真实性。
三、数据分析方法1.统计分析：通过对收集的网络系统数据进行统计分析，计算均值、方差、中位数等统计指标，了解网络系统的整体性能表现。
统计分析可以揭示网络系统中存在的问题和性能瓶颈。
2.回归分析：利用回归模型分析网络系统数据之间的关系。
通过确定输入变量与输出变量之间的线性或非线性关系，可以预测网络系统在不同输入条件下的性能表现。
3.仿真模拟：基于收集到的网络系统数据构建仿真模型，并进行仿真模拟。
通过对仿真模型的运行结果进行分析，可以评估不同设计方案对网络系统性能的影响。
4.数据可视化：利用数据可视化工具对收集到的网络系统数据进行可视化展示。
通过绘制折线图、柱状图、热力图等可视化图表，可以直观地表现网络系统的性能趋势和差异。
四、数据收集与分析的注意事项1.数据的准确性：在数据收集过程中要确保数据的准确性和可靠性，避免因为数据错误而对仿真结果产生误导。
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(6) 实验的设计
模拟实验的设计是对各类分析方案的初始条件、数 据及实验次序进行综合安排，虽然不直接影响模拟的结 果，但可以影响决策的结果。
(7)模拟的长度和运行次数
增加模拟长度和运行次数会提高模拟输出结果的 精度，但过分增加模拟长度和运行次数，在时间和投 入上是不允许的。通常对系统独立重复运行多次，每 次运行采用不同的随机数流，以保证输出结果的独立 性。
1.051 6.438 0.546 2.287
2.646 0.805 2.822 0.414
1.505 1.307
X（n） =1.982
问题： X（n）的可信度有多大？理论等待时间Wq？
输出结果的置信区间
置信区间的构造：
X(n)tn1,1/2
S2(n) n
X(n)是样本的均值，n为样本量；第二部分是置信区 间的半区间长，S2(n)为样本的方差，是检验水平，t为 其分布检验值。
（3）若仿真的终止是由某个终止事件确定的，那么 实际的仿真时间是不确定的。假若仿真运行时间不长 ，也就是说系统还没有进入一个稳定的状态，此时终 止事件发生，那么系统的初始条件对仿真输出结果的 影响是很大的。
总之，终态仿真是在有限时段[0,TE ]内进行仿真实 验，这里TE表示仿真中某一指定事件E发生的时刻。它
随机数发生器可以说是模拟模型中的基本细胞，它 的质量对模拟输出的结果至关重要的。但是有的随机 数发生器会较早进入退化状态，或者是周期不够长。
(5)模型程序编制的质量。
程序是实现模拟模型的重要途径，如何使程序完全 符合模拟模型的要求，实现模型中的各个过程，从而保 证仿真输出结果的准确是十分重要的环节。
终态仿真的特点
（1）终态仿真是按事先确定的终止事件来确定仿真 的结束，因此这种类型的仿真每次进行时，其仿真 的长度是有限的，不会永无止境地仿真下去。
（2）对于具有随机过程的终态仿真，无论它的终止事 件什么时候发生，在仿真终止时，它的结果是随机的。 因此，需要进行独立重复实验，进行不同的实验时，采 用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性，最后对 仿真结果求平均值。
对一个管理系统进行计算机模拟分析，要经过系 统调查、系统分析、建立模型、编制程序、模拟实验 等主要阶段。其中，每个阶段的工作都能影响模拟模 型及其输出结果的质量。主要有：
(1)模型的质量
首先，在建模型过程中，忽略了部分次要因素。 没有明确的评价指标。人为因素等等。
其次，模型的编制人员对所研究的管理系统不够 深入。调查不深入等。管理专家和计算机人员相结合。
两种类型的仿真中，终态仿真主要研究在规定时间内 的系统行为，而稳态仿真主要研究系统长期运行的稳态 行为。
下面我们重点讲解终态仿真的输出分析方法，终态 仿真的输出分析方法主要有：
取得规定精度的置信区间方法 根据样本量固定的原则来确定模拟次数
稳态仿真的输出分析Hale Waihona Puke 法，使用起来很复杂，本 课程不做介绍。
输出结果的置信区间
终止型系统的置信区间
无论是终止型还是稳态型，都需要足够多次的模拟。
通过对数据结果的置信区间及其可信度的评价来检验 模拟数据的合理性
简单，直观 能满足一般系统分析的要求
例：已知某一M/M/1排队系统，其顾客到达时间间隔与 服务时间的比值为0.9，我们设计了一个每次模拟25个 顾客，并模拟10次的模拟模型，每次模拟都改变程序的 随机数发生器的种子，得到顾客平均等待时间的结果如 下.
模拟所需的长度或次数太大，时间和投入 困难；太少，又不能保证精度。
因此，要合理确定模拟长度。
5.2 终态仿真、稳态仿真
按照模拟模型的终止条件可以将仿真分为： 终态仿真和稳态仿真
（1）终态仿真
如果一个仿真模型在事先确定的事件发生时停止，这 种仿真称为终态仿真，事先确定的事件称为终止事件。
在现实世界中，终态仿真是很多的。例如 对某银行系统从上午9:00到下午5:00之间的营业情况 进行仿真，仿真运行8小时就终止； 在军事仿真中，有一方兵力减少到一定标准时就终止 仿真； 在管理系统仿真中，如果某一突发事件发生时也可能 终止仿真，这些也是终态仿真，终止事件就是突发事件。
n
取n=10,=0.1，结果为：X(n)xi /nX(10)1.982 i1
n
S2(n) [Xi X(n)]2/(n1)S2(10)3.172
i1
t检验值，t9,0.95 = 1.833，
半区间长 =
t9,0.95
S2(1)01.8233.1721.032
可以是一个固定的常数，也可以是一个随机变量。一
般说来，终态仿真的结果与系统初始状态有关。
（2）稳态仿真
如果一个模型的终止时间是无穷大，也就是说仿真是 没有终止时间的，这种类型的仿真称为稳态仿真。这种类 型的仿真通常需要很长的时间，当系统被认为进入了一个 稳定的状态，并且获得足够的数据时，仿真才可能被人为 地终止。
(2)输入数据概率分布的确定
数据收集十分困难；原始数据存在假象；收集 的数据不是足够多；输入数据的拟合概率分布和系 统实际的概率分布的差异较大。
(3)模型初始条件的确定
有时模拟模型的初始条件对模拟的输出结果有着 直接的影响，特别是在模拟时间长度不大的情况下, 这种影响是非常明显的。
(4)随机数发生器的质量。
第五章 仿真数据的统计分析
5.1 仿真输出分析
模拟所获得的大量输出数据是否就可以直 接用来对管理系统进行决策，这些数据的精度 和可靠性如何，如何利用这些数据进行输出分 析？
仿真输出的目的，是用适当的统计技术对 仿真过程中产生的数据进行统计分析，从而实 现对未知参数的估计。
仿真输出结果是随机变量，每次运行的结果仅仅 是对这一随机变量的一次抽样，因此，必须经过适当 的统计分析才能得到有意义的性能估计。
比如生态系统，可以说是一个永无止境的系统；流水 生产线（铸钢生产线、化工原料生产线）等。在现代化管 理系统中这类稳态型仿真是十分常见的。
稳态仿真的特点
（1）仿真的长度是无限的，因此其仿真输出结果与 模型的初始状态无关。 （2）对于稳态仿真，一般情况下是在系统达到稳态情况 下才开始收集数据，这里所谓稳态并不意味输出结果是 常数或输出结果变化不大，而是指仿真输出变量的分布 已经稳定。