线段、直线、射线2
直线、射线、线段(基础)知识点讲解
直线、射线、线段（基础）知识讲解
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；
2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线。
线段、射线、直线(2)
台湾与大陆开通直航给 两岸人民带来了什么？
共约2654km
你认为用哪一个数据来 两点之间线段的 刻画北京与高雄两地的距离 长度，叫做这两点之 更为合理？
间的距离。
约2098km
共约2654km
辨一辨
判断下列说法是否正确.
(1)画一条2cm的直线.( × ) (2)两点之间所有的连线中,直线最短( ) × (3)两点之间的线段叫做两点之间的距离.( )×
线段、射线、直线
中华人民共和国地图
北 京
点：通常表示一个
上 海
物体的位置。 点的表示方法： 通常用任意一个
A
大写字母表示。
A
B
记作:点A
记作:点B
B
线段表示方法：
A
a
B
（1）用表示端点的两个大写字母表示： 线段AB或线段BA。 （2）也可用一个小写字母表示：线段a。 线段的特征： 直的；有两个端点；
小虫从点A爬到点C吃食物,请给小虫指明一条从 点A到点C的最短路线. D C
A
B
画一画，做一做，比一比
如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图。
（1）连结AB
（2）画射线BC （3）画直线AC (4)经过点A画直线a，与线段BC相交于点D。
C A
a
D B
想一想，做一做
如图，一只蜘蛛要从正方体的一个顶点Ａ，爬到 相距它最远的另一个顶点Ｂ，哪条路径最短？有 几条最短路径？能将其路线画出来吗？ A
在直线AB上任取一点P,在直线AB外取点Q
直线AB经过点C
Q B
C B
A
P A
已知平面内有四点A、B、C、D。读句画图
⑴连结AB;
6.1 线段、射线、直线(2)
.
.
.
.
A
B
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长1.3cm，线段CD长1.8cm，所以线 段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 重合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重 合，两线段的另一端点均在同一射线上。
一、线段大小比较
作一条射线AB;
规
② 用圆规量出已知线段MN的长度;
作
③ 在射线AB上以A为圆心, MN为半径， 截取AC = MN . 图
MN
则AC为 所作的线段。
AC
B
练一练
有一张长方形纸片，如何比较长与宽的大小 （1）度量：量一量，“长”比“宽”长了多少。 （2）重合法：
用折纸的方法比较“长”与“宽”的大小．
二、感受线段的和差关系
∴点C是线段AB的中点
四、利用线段和差与中点计算
例：线段AB = 8,点C是AB的中点，点D在线段CB 上,DB=1.5,求线段CD的长。
五、利用线段和差与中点计算
练一练：补充习题P106页第3页
练一练：已知线段AB = 8cm,直线AB上有一点C，且BC = 4cm， M是线段AC的中点，求AM的长？
如图、线段AC=AB+CB AC=AD-CD 你还能说出哪些有关线段的和与差的关系式吗？
三、体会并理解线段的中点
A
C
BF
问题1、操作：已知线段AC，延长线段AC到点B ，使BC=AC 问题2、线段中点：点C将线段AB分成两条相等的线段AC和 BC，点C叫做线段AB的中点。
问题3、线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系？ 如果C是线段AB的中点， 那么AC=BC=1/2AB
3.2直线射线线段(2)
★教学目标一、知识与能力1、借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；2、能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短，了解用圆规作一条线段等于已知线段。
二、过程与方法立足具体情境，尽可能从性感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并用语言表达自己的发现成果。
三、情感、态度、价值观调动学生的全面触动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，全面参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
★教学重难点一、重点：了解线段的性质及线段比较的方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
二、难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
★教学准备三角板、圆规、刻度尺、线绳。
★预习导学思考：如何比较两人的身高？是否有几种方法？如何来比的？★教学过程思考与调整一、创设情景，谈话导入，探求结论问题1：已知一线段a（如图）|——a——|，请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？如何操作？问题2：如何比较两条线段的长短，请大家研究的方法？教师归的总结：（1）叠合法（2）度量法问题3：线段的中点，三等分点……等是如何规定的？怎样用图形和符号语言来表示？问题4：小狗、小猫看到前面有食物时，为什么都选择直着跑？难道它们也懂数学？结合简图，说明为什么？引入线段的性质：引入两点之间的距离：二、精讲点拔，质疑问题例 1 如图：你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D的点的距离之和最小吗？如果能，请你画出P点。
例 2 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM的长？三、课堂活动，强化训练思考与调整例 3 如图：三条线段首尾相接，你会用哪些方法比较线段AC和BC的长短？例 4 在一条直线上，依次有A、B、C、D、E五点，如果点B是AC的中点，点C是BD的中点，点D是CE的中点。
（1）画出图形（2）AB与DE相等吗？（3）点B、C、D是线段AE的几等分点？点C、D是线段BE的几等分点？四、思考于练习1.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。
4.2线段射线直线 (2)
．． A B
． C
解：直线有（ 1 ）条；射线有（ 6 ）条 线段有（ 3 ）条。 2、指出下图中直线、射线、线段分别有多少条？ B ． ． A ． C 解：直线有（ 1 ）条； 射线有（ 4 ）条； 线段有（ 3 ）条。
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衷心感谢各位老师 光临指导
作业：练习册72、 73页
O
A
B
A、点O在直线AB上
B、点B是直线AB的一个端点
C、点O 在射线AB上
D、射线AO和射线OA是同一条射线
2、植树时，只要定出 2 个树坑的位置，就能够
使同一行树坑在一条直线上了。其中的道理 是 两点确定一条直线 。
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谈谈你的收获：
在生活中，像直线一样 自由自在，无拘无束；
在遇到困难时，向射线一 样，一经出发就勇往直前； 在做事情时，像线段一样 有始有终。
4.2 线段、射线和直线
Pageቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
湘潭凤凰实验中学： 冯雅文
通过课前预习课本，请认真解答下 列问题：
1、分别画下列图形，并说说你是如何区分 它们的；再用字母表示它们。 （1）线段 （2）射线 （3）直线
2、（1）分别画出点O和直线m的两种位 置关系。 （2）画出两条直线a、b相交于点O。
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名
称
端点数 两个
延伸方向 不无限延 伸
长
度
线 段
有限长，可度量
射 线
一个
向 一 个 方 向 无限长，不可度 无限延伸 量 向两个方向 无限长，不可度 无限延伸 量
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直 线
没有
下列说法是否正确？ （1）延长直线AB （2）延长射线OP （3）延长线段AB
人教版七年级上数学：4.2直线射线线段(2)学案
数学：4.2《直线、射线、线段（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】一、温故知新1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。
作法：（1）作射线AM（2）在AM 上截取AB= a 。
则线段AB 为所求。
应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。
解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。
则AB= a+b 为所求。
做一做：作线段AB=a-b 。
2、比较两条线段的长短 a M B · · A M B · · A a bC两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。
（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。
如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。
6.1 线段、射线、直线(2)
A
B CBiblioteka .D(1) 度量法 用刻度尺量出线段AB长8cm，线段CD长10cm， 所以线段AB小于线段CD.（记作AB＜CD 或 CD ＞AB） (2) 叠合法 移动线段AB，使点A与点C重合，线段AB落在 射线CD上.
A
.
B
.
.
C
.
D
做一做
画一条线段等于已知线段a.
初中数学 七年级(上册)
6.1 线段、射线、直线(2)
问题情境
思考 ： 怎样比较两个同学的高矮？
① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两
人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
取一张长方形纸片，比较 长方形的长与宽的大小.
线段的大小比较
例 如图，线段AB=8,点C是AB的中点， 点D在CB上，DB=1.5, 求线段CD的长.
A
.
C
.
. . D B
如图，已知线段AB.
（1）延长线段AB到点C，使BC=AB; （2）反向延长AB到点D，使DA=AB.
A、B分别是哪条线段的中点?
A
B
练习：
1. 如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点， 6 则AD=____cm
① 画射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度; ③ 在射线AC上截取AB= a . AB即为所画的线段.
.————.
a
练一练：P150 1. P149 试一试： 1、2.
做一做
已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=AB.
A
.———.———.
线段、射线、直线知识点总结及习题
M O a线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BA BAlB AaMOBAkB A名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a 两方有界两个有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l 两方无限无无知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
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（3）画一条3cm长的线段。
3cm
0cm 1
2
3
4
5
（4）以下面的点为端点画两条射线。
智慧乐园
请你3条
……
3+2+1=6条 ……
你发现了什么规律？
智慧乐园
4+3+2+1=10条
线段、直线和射线的相同点和不同点
名称
相同点
不同点
端点个数 能否测量长度 能否延长 端点个数 能否测量长度 能否延长
线段 都是直的线 2个 2个
都是直的线
直线
无
无
1个
射线
1个
能 能
不能 不能
不能 不能
不能向两端 不无能限向延两长端
无限延长
可以向两端 可无以限向延两长端
无限延长
可以向一端 可无以限向延一长端
无限延长
1. 火眼金睛。请你指出下列线中哪些是 直线？哪些是射线？哪些是线段？
线段
╳
直线
①
②
③
╳
射线
线段
④
⑤
⑥
2. 我会判断。
（1）一条直线长8cm。
（╳ ）
（2）射线只有一个端点。
（√ ）
（3）射线的长度是直线的一半。 （ ╳ ）
我会画。 （1）过一点可以画多少条直线？
无数条
（2）过两点可以画多少条直线？
线段、直线和射线
线段有两个端点
如图小明放学后有四条路可以回家， 请你帮他选择一条最近的路。
① ② ③ ④
两点之间线段最短，线段的长度就 是两点间的距离。
•
•
直线
•
• 线段
一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
直线没有端点。
•
•
线段的一端无限延长后就是一条射线。 射线只有一个端点。
线段
射线 直线