初三数学-菱形的判定
判定菱形的方法
判定菱形的方法
判断菱形的方法是通过测量菱形对角线长度是否相等来确定的。
菱形是一种特殊的四边形，具有两条对角线相等，且相互垂直的性质。
因此，只需要测量菱形的对角线长度，如果两条对角线长度相等，则可以确定该图形为菱形。
另外，菱形还具有对称性质，对角线的交点可以作为对称中心，将菱形分成四个等面积的三角形。
在实际应用中，判断菱形的方法可以用于建筑、机械制造等领域，帮助人们快速准确地确定菱形的形状和尺寸。
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数学九年级菱形知识点
数学九年级菱形知识点数学九年级学习中，菱形是一个重要的几何图形，它具有独特的性质和特点。
在本文中，我们将介绍数学九年级菱形的知识点，包括定义、性质和计算方法等方面，以帮助同学们更好地理解和掌握菱形的相关知识。
一、菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：1. 四条边相等：菱形的四条边长度相等，可表示为AB=BC=CD=DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线长度相等，可表示为AC=BD。
3. 对角线垂直：菱形的两条对角线互相垂直，即∠ACB=∠BCD=90°。
二、菱形的性质1. 内角性质：由菱形的特点可知，它的内角度数为90°，即四个内角均为直角。
2. 对角线性质：菱形的两条对角线相互垂直，即两个对角线的夹角为90°。
3. 边长性质：分析菱形的定义可得知，它的四条边长度均相等。
4. 对称性：菱形具有对称性，即以对角线为对称轴，可将菱形分成两个完全相等的部分。
三、菱形的计算方法1. 周长的计算：菱形的周长可通过计算四边的长度之和来得到，即周长=4×边长。
2. 面积的计算：菱形的面积计算涉及到菱形的对角线长度，可以使用以下公式进行计算：面积=1/2×对角线1×对角线2，其中对角线1和对角线2均为菱形的对角线长度。
四、菱形的应用1. 菱形的运用：菱形的特点和性质在几何学中具有广泛的应用，可以用于解决各种几何问题，如建筑设计、绘图等。
2. 菱形的相关概念：掌握菱形的知识有助于学习其他相关概念，如平行四边形、矩形、正方形等，因为这些图形之间存在一定的联系和相似性。
五、总结通过学习本文所介绍的数学九年级菱形知识点，我们了解到菱形的定义、性质和计算方法等方面的内容。
掌握菱形的相关知识对于解决几何学问题和学习其他几何学概念具有重要意义。
希望同学们能够通过不断练习和巩固，提高对菱形知识的理解和运用能力，为数学学习打下坚实的基础。
九年级上菱形的判定
已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
O
思考与探索
3’证明：平行四边形ABCD中 B
E
2
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 ∴平行四边形四边形AFCE是菱形
AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1 O 四条边都相等的四边形是菱形 证明：平行四边形ABCD中 2 4 B E C AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形
P A D
O B C
思路整理
• 如果要证明一个平行四边形是菱形,那么只 要证明有一组邻边 _____ 相等或者只要证明对角线 相等 ____; • 要证明一个四边形是菱形,或者直接证明 四条边 都相等,或者先证明它是________, 平行四边形 ______ 再证明它是菱形;
思考与探索 已知：平行四边形ABCD的对角线
四条边 四边形
检测
2、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边 形是菱形； （2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形是菱形；
（3）邻角相等的四边形是菱形；
X X
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；
（5）对角线互相垂直的四边形是菱形；
菱形的判定
巩固练习2 已知： ABCD中对角 线AC的垂直平分线分 别交边AD,BC于点E, 点F 求证：四边形AFCE是 菱形
巩固练习3 如图，四边形ABCD,BFDE 都是矩形，AB=BF,AD,BE交 于点M，BC,DF交于点N, 求证：四边形BNDM是矩形 BNDM
小检测 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的 四边形是_______ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（ ） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（ ）
菱形的判定
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形 菱形的性质： 1，两条对角线互相垂直平分 2，四条边都相等 3，每条对角线平分一组对角
菱形的判定方法1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
你能用菱形的定义证明吗？
已知 ABCD中，对角线AC， BD互相垂直 求证： ABCD是菱形
菱形的判定方2： 四条边都相等的四边形是菱形
已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
对角线菱形的判定方法3： 每条对角线平分一组对角的四边形 已知：四边形ABCD中， ∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠5=∠6， ∠7=∠8 求证：四边形ABCD是菱 形
巩固练习1
已知：平行四边形ABCD中， AB = 5 , AO = 2, BO = 1 求证：平行四边形ABCD 求证：平行四边形ABCD为菱形
菱形的判定和性质
BCADO菱形的判定和性质一、基础知识（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（二）菱形的性质：1、 具有平行四边形的一切性质；2、 菱形四条边都相等；3、 菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4、 菱形是轴对称图形；边 角 对角线 对称性 菱形对边平行； 四边相等对角相等； 邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三）菱形的判定：1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、 四条边都相等的四边形是菱形； （四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（S=21底×高） 2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S=21ab)ABCDE二、例题讲解考点一 ：菱形的判定例1：下列命题正确的是（ ）（A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 练习1：菱形的对角线具有( ) A ．互相平分且不垂直 B ．互相平分且相等 C ．互相平分且垂直 D ．互相平分、垂直且相等练习2：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形练习3：如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )A ．DE 是△ABC 的中位线B ．AA '是BC 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高D ．AA '是△ABC 的角平分线ABCDEA 'DBCA NM O练习4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③例2 ：已知AD 是△ABC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四边形？请说明理由．变化：若D 是等腰三角形底边BC 的中点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四边形？请说明理由．练习1：如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，BE 平分∠B 交AD 于G ，交AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，试说明四边形AEFG 是菱形．练习2：如图，E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF ⊥AC 于点H ，交CB 延长线于点F ，交AB 于点G ，求证：AB 与EF 互相平分。
菱形的判定
菱形的判定菱形的判定是一种几何形状的判定。
菱形是一种四边形，其中所有边长度相等，且对角线相交于垂直点。
在几何学中，判定一个四边形是否为菱形可以通过不同的方法。
首先，我们可以使用四条边的长度来判定一个四边形是否为菱形。
如果一个四边形的四条边长度都相等，那么它就是一个菱形。
这是因为菱形定义为四条边长度相等的四边形。
因此，如果一个四边形的边长满足这个条件，那么它就是一个菱形。
另外，我们可以使用四边形的对角线长度来判定一个四边形是否为菱形。
如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是一个菱形。
这是因为菱形的定义要求对角线相交于垂直点，因此对角线长度相等的四边形符合这个要求。
除了长度判定，我们还可以使用四边形的角度来判定一个四边形是否为菱形。
菱形的特点是具有四个相等的内角。
因此，如果一个四边形的四个内角都相等，那么它就是一个菱形。
此外，我们还可以使用四边形的对称性来判定一个四边形是否为菱形。
菱形具有对称性，即两条对角线相等且相互垂直。
因此，如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，那么它就是一个菱形。
总之，判定一个四边形是否为菱形可以使用不同的方法，包括长度判定、对角线判定、角度判定和对称性判定。
通过对四边形的边长、对角线长度、内角和对称性进行检查，我们可以确认一个四边形是否为菱形。
虽然菱形的判定看起来很简单，但在实际问题中，我们可能会面临一些挑战。
例如，当给定一个不规则的四边形时，我们不能简单地通过观察边长和对角线的长度来判定它是否为菱形。
此时，我们可能需要利用其他的几何性质或者运用数学推理来判定。
此外，菱形作为一种特殊的四边形，在几何学中具有许多重要的性质和应用。
菱形的对角线相交于垂直点，使得它在建筑设计、绘画和工程领域中常被应用于对称图案的制作。
同时，菱形的对称性以及四个内角的相等性质也给予了它一些特殊的几何性质，在数学证明和计算几何学中有广泛的应用。
总之，菱形的判定是一个几何学中常见的问题。
通过使用边长、对角线长度、角度和对称性等几何性质，我们可以判定一个四边形是否为菱形。
菱形性质和判定
菱形知识点回顾1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：(1)边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．3、菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 4、识别菱形的常用方法(1）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． (2）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． （3）说明四边形ABCD 的四条相等．5、面积：设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab 例题解析1.如图,菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若∠BCO=55°，则∠ADO= ． 2。
如图 所示,已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°， ∠BAE=15°，求∠CEF 的度数.3. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ,连接AF ,CD ．(1）求证：四边形ADCF 是菱形；（5分)（2)若BC =8，AC =6，求四边形ABCF 的周长．(5分）4. 如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫，从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( ）A ． 点FB ． 点EC ． 点AD ． 点C第3题图EDCA练习1。
如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（－3，0)，(2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．2.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是．3。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定 课件
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条
件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60° 解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形． 故选B．
菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以大于
1 2
AC的长
为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次
连接A、B、C、D四点.
A
C
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你
D
能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
有一组邻ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
A
∴四边形ABCD是菱形.
B C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
自学互研
探索菱形的判定方法
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小
钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个
平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?
课堂小结
定义法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱 形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
的 判定定理
判 定
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
检测反馈
1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；╳ (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； ╳ (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱 形．╳
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初三数学
菱形的判定
、教学目标:
1、掌握菱形的判定方法。
2、能运用菱形的判定方法解决有关冋题。
二、教学重点：熟练掌握菱形的判定方法
教学难点：能运用菱形的判定方法解决有关问题。
三、教学过程
(一)复习回顾：菱形的特征
(1)_____________________ 对边_____________________，四条边都
(2)_______________ 对角。
(3)____________________ 对角线___________________________ ，对角线分别这节课我们来探索从平行四边形出发，加上什么条件可以得到菱形：
(二)讲授新课
1、菱形的识别：
方法一：有一组邻边______________ 的平行四边形是菱形。
(定义)
几何语言：：乎BCD中，A吐 _________
严BCD是。
下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
已知：如图，________________________________________
求证：______________________________________________
证明：
方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(即：平行四边形+对角线菱形
几何语言：如图••• MBCD中，丄
二.ABCD 是。
方法三：四条边都的四边形是菱形。
几何语言：•••四边形ABCD中, AB BC CD DA
•••四边形ABCD是菱形。
小结：判定一个图形是菱形的方法：
(1) __________________________________ 平行四边形+ 菱形
(2) __________________________________ 平行四边形+ 菱形
(3) _______________________ 的四边形—菱形
2、例题讲解：
例题1:已知：如图，AD平分/ BAC DE// AC交AB于E, DF// AB交AC于F. 求证：四边形AEDF是菱形.
A
例题2:如图加BCD的对角线AC,BD相交于点0,且AB=5,AO=4 BO=3求证，/BCD是菱形
（三）课堂练习：
1、如图，在YABCD中，对角线AC平分/ DAB这个四边形是菱形吗？简述理由
2、如图，0是矩形ABCD寸角线的交点，DE//AC，CE//BD，试说明四边形0CE是菱形
B C
3、如图，△ ABC勺平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB AC上，四边形AEDF是菱形
4 .如图，AE//BF, AC平分/ BAD且交BF于点C, BD平分/ ABC且交AE于点D,连接CD 求证：四边形ABCD是菱形。
吗？为什么
?
C
5、如图，已知矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形.
证明:
（四）课堂小结
今天我们学习了什么内容？你有什么收获吗？还有什么疑问吗?
（五）作业
（六）反思。